Physikalisches Grundpraktikum. Ein Blatt Millimeterpapier; ein Enthalpiediagramm ( vergrößertes Mollier-Diagramm, Größe: DIN A4)

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1 W10 Wärmepumpe Physikalisches Grundpraktikum Abteilung Wärmelehre 1 Vorbereitung 1. Wärmepumpe allgemein, Wirkungsweise der Kompressions-Wärmepumpe 2. Zustandsänderungen (isotherm, isobar, isochor, isentrop und adiabatisch) 3. das ideale und reale Gas (Definition und Zustandsgleichungen), latente Wärme 4. Carnot-Prozess, Effizienz, Wirkungsgrad, Leistungszahlen 5. erster Hauptsatz der Thermodynamik 6. zweiter Hauptsatz der Thermodynamik, Enthalpie und Entropie, reversible und nicht reversible Prozesse 7. Temperaturmessung mit der Wärmebildkamera 8. Flächenabgleich (s. Zusatzblatt W0) Literatur: Grundlagenbücher der Physik (Tipler, Halliday, Giancoli, Gerthsen) Mitzubringen: Ein Blatt Millimeterpapier; ein Enthalpiediagramm ( vergrößertes Mollier-Diagramm, Größe: DIN A4) 2 Lernziele Bestimmung verschiedener Leistungszahlen aus Druck- und Temperaturmessungen in einem Kältemittelkreislauf und deren Vergleich mit entsprechenden Carnot-Effizienzen; Abbildung eines Wärmepumpen- Kreislaufs im Mollier-(Enthalpie H,log p)-diagramm. 3 Grundlagen Thermodynamische Maschinen setzen mechanische Energie und Wärme ineinander um. Dabei unterscheidet man zwischen Wärmekraftmaschinen (Wärmeumsatz liefert mechanische Arbeit) und Wärmepumpen (mechanische Arbeit bewirkt Wärmeumsatz). Wird der Wärmeumsatz einer Wärmepumpe nur einseitig genutzt (nur Wärmeabgabe bzw. -aufnahme), so nennt man sie Heizwärmepumpe bzw. Kältemaschine. 3.1 Funktionsweise der Wärmepumpe Eine Wärmepumpe entzieht einem Reservoir der Temperatur T kalt Wärme und führt sie einem Reservoir der Temperatur T warm zu, transportiert also Wärmeenergie zwischen beiden Reservoiren. Im Versuch geschieht dieser Wärmetransport über einen Kältemittelkreislauf. 1 Das Kältemittel (R134a) nimmt beim Verdampfen Wärme auf und gibt sie beim Kondensieren wieder ab. Die Wärmereservoirs werden durch gefüllte Wassereimer realisiert. Das Kältemittel wird durch Kupferrohre transportiert. 1 Traditionell nennen Techniker und Ingenieure das Transport-Medium Kältemittel ein Fachbegriff aus der Kältetechnik. Physiker sprechen von Wärmeträger besonders bei der Heizwärmepumpe sieht Energieträger nicht so paradox aus... W10 Seite1von

2 Damit der Wärmetransport vom kalten zum warmen Reservoir stattfinden kann, muss Arbeit von außen zugeführt werden. Wegen Energieerhaltung muss im Idealfall die von der Maschine benötigte Arbeit gleich der Wärmebilanz sein.! = Q warm Q kalt (1) Man beachte, dass die (in elektrischer Form bereitgestellte) gesamte Antriebs-Energie W zwei Aufgaben erfüllt: W= +Q reib. Der (idealisierte) Kompressionsvorgang erfordert den mechanischen Arbeitsaufwand. Zusätzlich treten unerwünschte, aber unvermeidbare Effekte wie Reibungswärme sowie Wärmeentwicklung in Pumpe und Antriebsmotor auf. Abbildung 1: Schema einer Wärmepumpe ist Kompressionsarbeit (Energiezufuhr). Q warm ist die an das warme Reservoir abgegebene Wärme; Temperatur T c, Druck p c gelten für das Kältemittel beim Kondensieren. Q kalt ist die dem kalten Reservoir entzogene Wärme; Temperatur T v, Druck p v gelten für das Kältemittel beim Verdampfen. Die Abb. 1 beschreibt folgenden Kreislauf: Das gasförmige Kältemittel (Dampf) wird vom Verdichter komprimiert(1 2) und dabei erhitzt. Dann kühlt es sich im Kondensator(2 3) ab und kondensiert, wobei es seine Wärme an das Wasser im Warmwasserbehälter abgibt. Das Drosselventil(3 4) reduziert durch lokale Verengung des Strömungsquerschnitts den Druck des flüssigen Kältemittels von p c auf p v ; letzteres beginnt zu sieden und kühlt sich dabei ab. Im Verdampfer (4 1) wird das Kältemittel vollständig zum Gas und entzieht dabei dem Kaltwasserbehälter Wärme. Der Kältemitteldampf wird vom Verdichter angesaugt, wo der Kreislauf von vorne beginnt. 3.2 Effizienzen Die Effizienz (η bzw.ǫ) ist generell definiert als η,ǫ= Nutzen Aufwand. (2) Bei einer Wärmekraftmaschine ( Motor ) spricht man vom Wirkungsgrad η, bei der Wärmepumpe hingegen von Leistungszahlenǫ. Man beachte, dass sich für die Wärmepumpe zwei Leistungszahlen ergeben wegen der verschiedenen Vorgänge im Kondensator bzw. Verdampfer, nämlich Heizwärmepumpe:ǫ warm = Q warm (3) Kältemaschine:ǫ kalt = Q kalt. (4) W10 Seite2von

3 Beziehungen (3) und (4) definieren mittlere Leistungszahlen, da der Betrieb der Pumpe über eine festgelegte Zeitdauer unter festgelegten Bedingungen stattfindet. Kann man Q warm und Q kalt gleichzeitig nutzen ( Heizung hier und Kühlung dort ), so gilt: Für den Wärmeumsatz in jedem Wasserbehälter gilt: ǫ=ǫ warm +ǫ kalt (5) Q= K+ c Wasser m Wasser T (6) c ist die spezifische Wärmekapazität des Wassers, m die Masse des Wassers, und T gibt die Temperaturänderung innerhalb eines Wasserbehälters an, s. Anleitungsblatt W0. K heißt Kalorimeterkonstante und fasst die Wärmekapazitäten derjenigen Zonen von Behälter, Thermometer, Rührer, Kupferrohr zusammen, welche die Temperaturänderung der Wasserfüllung mitmachen. 3.3 Carnot-Prozess Der Carnot-Kreisprozess ist ein vollkommen reversibler Prozess, der Wärme in zwei Bädern auf Temperaturen T warm und T kalt umsetzt. In der Realität lässt sich solch ein reversibler Prozess jedoch nicht verwirklichen. Trotzdem wird die thermodynamische Qualität von realen Maschinen an dem sogenannten Carnot-Wirkungsgrad gemessen. Wärmekraftmaschine(Wirkungsgrad η) Der von den Arbeitstemperaturen abhängige Wirkungsgradη Carnot (WKM) gibt an, welcher Anteil der zugeführten Wärme maximal in mechanische Arbeit umgewandelt werden kann. Da der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass zur Gewinnung von mindestens so viel Wärmeenergie zugeführt werden muss, wie auch die Carnot-Maschine benötigt, gilt für die reale Wärmekraftmaschine: η (WKM) (2) = Wmech Q warm real Q warm, Carnot = Wmech Q warm Carnot = T warm T kalt T warm =η Carnot (WKM) (7) Wärmepumpe(Leistungszahlen ǫ) Für die einzelnen Leistungszahlen der Wärmepumpe gilt nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, dass die Carnot-Maschine mit demselben Arbeitsaufwand mindestens die Wärmeumsätze (zum Heizen bzw. zum Kühlen) einer realen Wärmepumpe erzielt sie praktisch also immer übertrifft: ǫ warm = ǫ kalt = Qwarm Qkalt real real Q warm, Carnot = Qwarm reversibel! Carnot = 1 (7) η Carnot = Q kalt, Carnot (1) = Q warm, Carnot 1 (8) =ǫ warm, Carnot 1 (8) = 3.4 Thermografieverfahren mit Wärmebildkamera T warm T warm T kalt =ǫ warm, Carnot (8) T kalt T warm T kalt =ǫ kalt, Carnot (9) Bei diesem Verfahren wird berührungslos mittels Infrarotdetektoren die Temperatur einer großen Oberfläche gemessen. Das Verfahren beruht darauf, dass jede warme Oberfläche, unabhängig vom Aggregatzustand, elektromagnetische Strahlung emittiert, die für Temperaturen 300 K noch jenseits des sichtbaren Lichts im Infraroten liegt. Diese Wärmestrahlung wird in elektrische Signale umgewandelt und zu einem Wärmebild weiterverarbeitet, Abb. 2. Die Zuordnung von Temperaturen zur erfassten Wärmestrahlung setzt allerdings voraus, dass der Emissionsgrad der Objektoberflächen bekannt ist. Der Emissionsgrad eines Objektes gibt an, wie viel Strahlung es im Vergleich zu einem ideal schwarzen Körper abgibt. Letzterer besitzt den größtmöglichen Emissionsgrad, nämlich 1. Für die meisten Materialien unserer Wärmepumpe liegt der Emissionsgrad ganz nahe um W10 Seite3von

4 Abbildung 2: Temperaturmessung mittels Wärmebildkamera 3.5 Mollier-Diagramm Das verwendete Kältemittel Tetrafluorethan CF 3 CH 2 F (Handelsname: R134a) ist ein farbloses, fast geruchloses Gas, welches unter Druck leicht verflüssigt werden kann. Mit dem Mollier-Diagramm (Enthalpiediagramm), Abb. 4 auf Seite 6 und Abb. 6 auf Seite 9, können Energie-Umsetzungen und Phasenübergänge des Kältemittels im gesamten Wärmepumpenkreislauf quantitativ beschrieben werden. Abb. 3 zeigt schematisch einen vollständigen Wärmepumpenkreislauf. Auf der vertikalen, logarithmisch geteilten Achse ist der Druck in bar aufgetragen, auf der horizontalen Achse kann die spezifische Enthalpie h (in kj/kg) abgelesen werden, die auf die Kältemittelmenge bezogen ist. Energie-Umsetzungen, d.h. sowohl Wärmemengen als auch Verdichtungsarbeit, sind in dieser Darstellung als Strecken parallel zur Enthalpieachse abzulesen. Abbildung 3: Kreisprozess im Enthalpiediagramm W10 Seite4von

5 Farblich unterscheidbar sind Isothermen (rot), Isentropen (orange) und Isochoren (schwach grün) eingezeichnet, Abb. 4. Eine fett durchgezogene, schwarze Linie trennt die Bereiche, in denen das Kältemittel unterhalb des kritischen Punktes K flüssig oder teils gasförmig/flüssig oder gasförmig vorliegt. [1] : Die Drücke p v und p c sind an der Apparatur ablesbar. Die Temperatur T E des überhitzten Dampfes vor der Kompression wird direkt an der Kupferrohrzuleitung zum Kompressor gemessen. Ausgehend von[1] (p v -Isobare schneidet T E -Isotherme) kann der Kreisprozess konstruiert werden, d.h. wir beobachten einen kleinen Anteil 2 des Kältemittels auf seinem Weg durch den Kreislauf [ ] der Abb. 1 von Seite 2: [1 2] : Unter der Annahme, dass die Verdichtung von p v auf p c adiabatisch und reversibel abläuft (Entropie konstant), folgt man bei[1] der Linie konstanter Entropie bis zum Druck p c und erreicht somit[2]. Der Energieaufwand ist = h 2 h 1 gemäß Abb : Im Kondensator bleibt der Druck konstant bei p c. Der Kältemitteldampf gibt Wärme an das Wasserbad ab, bis er die Kondensationstemperatur T c erreicht hat. 2 3 : Anschließend wird der Kältemitteldampf unter Abgabe seiner latenten Wärme zur Flüssigkeit. Diese Zustandsänderung erfolgt isotherm und isobar. Zur Abfuhr der Kondensationswärme in endlicher Zeit ist ein Temperaturgefälle zum Wasserbad hin notwendig: T warm < T c. Deshalb kühlt das Kältemittel nach vollständiger Verflüssigung noch weiter ab 3, bevor es den Kondensator verlässt. 3 und 4 werden wir allerdings im Enthalpiediagramm nicht weiter berücksichtigen. Für die an das warme Wasserbad abgegebene Wärme q c gilt: q c = h 2 h 3 (10) [3 4] : Infolge der Druckabsenkung am Drosselventil (p c auf p v ) beginnt das Kältemittel zu sieden. Es stellt die Verdampfungswärme hierfür selbst bereit seine Temperatur fällt von T c auf T v, dann hört das Sieden auf (Phasengleichgewicht). Da mit der Außenwelt weder Wärme noch Arbeit ausgetauscht wird, herrscht konstante Enthalpie. [4 0] : Mit Eintritt in den Verdampfer beginnt das Kältemittel erneut zu sieden; es beharrt auf der Siedetemperatur T v bis zur vollständigen Verdampfung bei[0]. Damit die Verdampfungswärme in endlicher Zeit das Kältemittel erreicht, muss das Wasserbad etwas wärmer sein: T v < T kalt. 0 0 : Bevor er den Kondensator verlässt, wird der Kältemitteldampf erwärmt auf T 0. Wir nehmen T 0 gleich T kalt an. 3 Die aus dem kalten Wasserbad aufgenommene Wärmemenge q v berechnet sich nach: q v = h 0 h 3 (11) 0 1 : Auf dem Weg zum Verdichter wird dessen Abwärme q reib auf das Kältemittel übertragen und bringt es auf die Temperatur T E. Für die Abwärme gilt: q reib = h 1 h 0 (12) Damit ist der Zyklus abgeschlossen. 2 3 zum Beispiel ein Milligramm Als Dampf strömt das Kältemittel deutlich schneller als im flüssigen Zustand, verlässt schnell den Verdampfer. W10 Seite5von

6 Abbildung 4: Mollier-Diagramm W10 Seite6von

7 4 Versuchsaufbau Der grundsätzliche Aufbau der verwendeten Kompressionspumpe ist in Abb. 5 dargestellt. Abbildung 5: Aufbau der Kompressionswärmepumpe; aus der Gebrauchsanweisung von Leybold Didactic GmbH Kompressor; an Kupferrohrzuleitung wird T E gemessen (Zone ist markiert) Auslesen der Temperatursensoren T warm und T kalt (in beiden Wassereimern) Energiezähler mit Schalter für Verdichter (Abbildung zeigt Vorgängermodell) Eimer mit Wasserfüllung (Rührwerk nicht abgebildet); Rohrwicklungen mit 12 Windungen Kältemittelfilter Manometer (auf beiden Seiten) zum Bestimmen von p v und p c (äußere Druckskala ablesen!) Expansionsventil, thermostatisch geregelt Temperaturfühler des Expansionsventils Druckwächter 5 Experiment Zu Versuchsbeginn müssen beide Wasserbehälter, wenn sie eingebaut sind (Kupferrohrwindungen, Rührer und Temperaturfühler tauchen ins Wasser ein) bis zur oberen Markierung im Eimer mit destilliertem Wasser befüllt sein. Ansonsten muss die Befüllung bis zur unteren Markierung erfolgen, wenn die Eimer neben der Apparatur stehen. Anfangs darf das kältere Wasserbad (um den Verdampfer) nicht kälter sein als 17 C, während im Bad um den Kondensator nicht mehr als 30 C vorliegen dürfen. Damit die Temperatur in den Wasserbehältern überall gleich ist, müssen die Rührmotoren angeschaltet werden. Die dem Verdichter zugeführte elektrische Energie kann vom Mess-&Schaltgerät 3 angezeigt werden. Vor Beginn der Messung beachten Sie bitte zusätzlich das an der Apparatur ausliegende Blatt Betriebsanleitung Wärmepumpe. W10 Seite7von

8 6 Aufgaben 6.1 Messung (34 Minuten) Notieren Sie 10 Minuten lang in Abständen von 1 Minute die Temperaturen der Wasserbäder. Schalten Sie die Wärmepumpe für 14 Minuten ein. Notieren Sie alle 2 Minuten die Temperaturen T kalt und T warm. Nach 7 Minuten und kurz vor Ablauf der 14 Minuten notieren Sie außerdem die Drücke p v und p c und messen mit dem Paddel -Fühler die Temperatur T E am Einlass (Kupferrohr) des Kompressors. Außerdem nehmen Sie während der 14 Minuten mindestens ein Wärmebild mit der Wärmebildkamera auf, auf dem beide Reservoire abgebildet sind. Nach Abschalten der Wärmepumpe notieren Sie weitere 10 Minuten in Abständen von 1 Minute die Temperaturen der Wasserbäder. Zusätzlich notieren Sie die Anzeige des Energiezählers. 6.2 Auswertung 1. Ermitteln Sie die Wärmemengen Q warm und Q kalt. Diese Werte sollen aus dem zeitlichen Verlauf von T warm bzw. T kalt mittels Flächenabgleich ermittelt werden. Jedes Gruppenmitglied soll eine Wärmemenge bestimmen. Aus den Wärmemengen berechnen Sie die mittleren Leistungszahlen ǫ warm undǫ kalt (inkl. Fehlerabschätzung!). Da die Wärmekapazität der Kupferrohre den weitaus größten Anteil der Kalorimeterkonstante K ausmacht, werden die restlichen Beiträge zu K vernachlässigt. Für K gilt daher einfach: K= m Kupfer c Kupfer (13) m Kupfer =(5.2±0.2) kg c Kupfer = 385 J kg K m Wasser =(4.0±0.1) kg c Wasser = 4190 J 2. Zeichnen Sie zwei Kreisprozesse (nämlich nach 7 Minuten und nach 14 Minuten Laufzeit) in das vergrößerte Enthalpiediagramm. Wichtig: Auf die abgelesenen Drücke muss wegen des Atmosphärendrucks noch 1 bar dazuaddiert werden. Anschließend bestimmen Sie die momentanen Leistungszahlenǫ warm undǫ kalt für 7 Minuten und 14 Minuten aus dem Enthalpiediagramm (Fehlerabschätzung!). Nach Abb. 3 und wegen (10) und (11) gilt: kg K ǫ warm = q c W h 2 h 3 h 2 h 0 (14) ǫ kalt = q v W h 0 h 3 h 2 h 0 (15) 3. Bestimmen Sie für den Betriebszustand nach 14 Minuten Laufzeit die theoretischen Vergleichs- Leistungszahlenǫ warm, Carnot undǫ kalt, Carnot anhand der aktuellen Wasserbadtemperaturen. 4. Trifft die Energieerhaltung von Glchg. (1) bei den vorliegenden Leistungszahl-Paaren zu? Überprüfen Sie das für alle Leistungszahlen aus Aufg. 1, Aufg. 2 und Aufg. 3! 5. Vergleichen Sie die genutzte Wärmeabgabe Q warm mit der Summe Q kalt +W der aufgenommenen Energien. Was fällt auf und wieso? Was können Sie mit Hilfe der Wärmebilder über die Isolierung der Apparatur feststellen? Eimer getrennt diskutieren! Hängt die Effizienz der Wärmepumpe von der Laufzeit ab? W10 Seite8von

9 Abbildung 6: vergrößertes Mollier-Diagramm W10 Seite9von