Winfried Görke. Datum und Kalender. Von der Antike bis zur Gegenwart

Transkript

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2 Datum und Kalender

3 Winfried Görke Datum und Kalender Von der Antike bis zur Gegenwart 1 3

4 Winfried Görke Institut für Technische Informatik Karlsruher Institut für Technologie (KIT) Karlsruhe Deutschland ISBN e-isbn DOI / Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: KuenkelLopka GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

5 Für Susanne und Johannes mit Christine sowie Sophia Luise und Benjamin Liam Görke

6 Vorwort Kalenderfragen beschäftigen den einen oder anderen bereits in jungen Jahren, denn sie versuchen Regelmäßigkeiten zu ergründen, die zu einem Verständnis des Jahresablaufs führen. Das gelingt leicht bei der Bestimmung des Wochentags relativ zur Gegenwart oder der nicht beweglichen Feste wie Weihnachten, misslingt aber gründlich bei den beweglichen Festen von Aschermittwoch bis Pfingsten. Ferner ergibt eine Beschäftigung mit den historischen Bezügen zur modernen Informatik rasch Hinweise auf den Computus, die mittelalterliche Wurzel des Begriffs Computer, der gedankenlos ins Deutsche Eingang gefunden hat, ohne dass sich heutige Benutzer dessen Herkunft bewusst machen. Der Beginn des Ruhestands bot mir die äußerst interessante Gelegenheit zu einem vertieften Eindringen in die Beiträge zur Geschichte der Informatik, die im Rahmen einer Vorlesung an der damaligen Universität Karlsruhe ausgearbeitet und mehrfach vorgetragen werden konnten. Rasch stellte sich bei dieser Tätigkeit heraus, dass es sich um ein Gebiet ohne Anfang und Ende handelt. Nicht nur die Kalender und damit verbunden Angaben zum Datum haben seit Urzeiten Mathematiker und Astronomen beschäftigt, auch Messinstrumente wollten als Handwerkszeug dazu ersonnen und aufgebaut werden. Die mit ihnen gewonnenen Messdaten wurden von den Wissenschaftlern festgehalten. Sie bilden seit der Antike einen wichtigen Teil der wissenschaftlichen Literatur, der nicht zuletzt auch zum Weltbild führte, das unsere Umwelt beschreibt. Heute sind programmierbare Rechner unser Werkzeug, mit dem wir ständig unsere Umgebung beeinflussen und Alltag wie Freizeit für jedermann verändern. Vieles wird dabei in weniger als einem Menschenalter ausgemustert und gilt als überholt, obwohl es vormals Geräte waren, in denen sich Erfindungen niederschlugen oder Ideen implementieren ließen. Bereits die Dokumentation des Zeitablaufs allein, wie sie durch Datum und Kalender ermöglicht wird, bildet einen Themenkreis, der sich kaum erschöpfend behandeln lässt, hat er doch Jahrhunderte hindurch Chronologen und Kalenderdrucker beschäftigt. Will man eine kurze Erläuterung der wichtigsten Grundlagen unseres Kalenders zusammenstellen, merkt man bald, dass sich hier ein ganzes Spezialgebiet öffnet. Auch eine Berührung anderer Kulturkreise ist dabei nicht zu vermeiden. Aber gerade sie erlauben ein vertieftes Verständnis der nicht ganz einfachen Zusammenhänge, die die Bewegung der drei Himmelskörper Sonne, Mond und Erde gegenüber dem Fixsternhimmel bewirken. Sie sollen in diesem Buch genauer untersucht und beschrieben werden, wobei der Standpunkt der Informatik einen Ausgangspunkt bildet. Doch nicht eine vollständige Behandlung oder die Angabe von Rechenvorschriften bilden das Ziel der Darstellung, sondern der Versuch vii

7 viii Vorwort einer sachlichen Beschreibung, die zum Verständnis auch von Laien beitragen soll. Früher waren dazu Tabellen nützlich, die wie immerwährende Kalender beliebige Datumsangaben zu bestimmen erlauben. Die wichtigsten finden sich auch hier im Anhang. Jedoch stehen dem heutigen Leser über das Internet andere Möglichkeiten zur Verfügung, die es ihm präzise erlauben, ein beliebiges Datum in jedem der behandelten Kalender anzugeben. Folglich genügt ein Hinweis auf die entsprechenden Netzadressen. Der Verfasser ist sich bewusst, dass die vorliegenden Abschnitte nur eine Einführung sein können. Vielleicht kann sie zu den behandelten Themen Anregungen zu eigenen Fragen geben, die u. U. an anderer Stelle beantwortet werden oder aber einen Rückgriff auf die Literatur erfordern, die umfassend, wenn auch keineswegs vollständig, angegeben wird. Oft sind es die Feinheiten, die zu der überraschenden Erkenntnis führen, dass man die Verhältnisse so noch gar nicht gesehen hatte. Wird auf diese Weise das Nachdenken angeregt, ist ein wesentliches Ziel erreicht. Oft wird heute gesagt, dass Bücher eigentlich gar nicht mehr notwendig sind, denn alles Grundlegende findet man längst im World Wide Web, zu dem die Zugriffe inzwischen zum Alltag gehören. Leider ist dem nicht immer so: der Leser mag selbst prüfen, ob er eine für ihn überraschende Aussage mit eigener Suche hätte finden können. Auch hier werden die Verweise zur Literatur nützlich sein. Abschließend noch eine Bemerkung zur Korrektheit der Angaben und Aussagen. Der Verfasser hat sich um größtmögliche Sorgfalt bemüht, kann aber dennoch nicht ausschließen, dass Fehler unbemerkt blieben oder Vermutungen falsch sind. Er ist daher für jeden Hinweis auf diesbezügliche Mängel dankbar. Dank gebührt zuerst Prof. Dr. H. Zemanek für eine anregende Korrespondenz über manche Hintergründe der Kalenderrechnung. Besonderer Dank gilt seinen Kollegen Prof. Dr. Siegfried Wendt, Prof. Dr. Jochen Beister und Prof. Dr. Peter Deussen für ihre Anregungen und Hinweise. Nicht vergessen werden soll der Dank an Barbara Görke für geduldiges Zuhören, leise Kritik, klugen Rat und die Übernahme der vielen Alltagsarbeiten, für die die erwartete Unterstützung so lange ausblieb. Schließlich soll die gute Zusammenarbeit mit dem Springer-Verlag und dort mit Herrn H. Engesser und Frau D. Glaunsinger ausdrücklich erwähnt werden, ohne die das Erscheinen dieser Darstellung kaum möglich gewesen wäre. Karlsruhe November 2010 Winfried Görke

8 Inhalt 1 Datumsangaben weltweit Einführende Bemerkungen und Grundlagen Der bürgerliche Kalender in Europa Ostern heute Datumsgrenze Ein Blick zum Himmel Astronomische Umlaufzeiten als Grundgrößen für Kalender Ausblick auf die folgenden Kapitel Literatur Sonnenkalender Tageszählung Gregorianischer Sonnenkalender und ISO-Jahr Zyklische oder arithmetische Sonnenkalender Tagesangaben im alten Mexiko Sonnenkalender im alten Ägypten und im Orient Astronomische Sonnenkalender Iranischer Kalender Andere astronomische Sonnenkalender Zusammenfassung Literatur Mondkalender und astronomische Lunisolarkalender Islamische Kalender Der alte chinesische Kalender Indische Kalender Literatur Zyklische Lunisolarkalender im nahen Osten und Europa Geschichtliche Entwicklung Jüdischer Mondkalender Julianischer und gregorianischer Mondkalender Vergleich der drei Lunisolarkalender Literatur ix

9 x Inhalt 5 Mit neuen Epakten zur Kalenderreform Vorbemerkungen Julianischer Sonnenkalender Synchronisation von Sonne und Mond im julianischen Kalender Epakten im Mittelalter Epakten des Lilius Goldene Zahlen und immerwährender Kalender Die gregorianische Kalenderkorrektur Mathematisch-astronomische Betrachtungen Literatur Zur Gleichzeitigkeit des Osterdatums in Ost- und Westeuropa Osterfest am gleichen Tag Berechnung des Osterdatums Zukünftige Epakten des gregorianischen Kalenders Bedingung für die Gleichzeitigkeit des Ostersonntags Ostern und das jüdische Passahfest Literatur Sonnen- und Mondfinsternisse Der Mondumlauf um die Erde Bedingungen für Sonnenfinsternisse Finsternisse in der Gegenwart Periodizitäten der Mondfinsternisse genauer betrachtet Vorhersagemöglichkeiten der Finsternisse Schlußfolgerungen Literatur Zukunftsvorschläge Messung der Zeit Kalenderverbesserungen Literatur Anhang Antworten zu den Fragen im Text Personenindex Sachverzeichnis

10 Kapitel 1 Datumsangaben weltweit Zenit Stundenwinkel t Himmelspol Äquator Deklination δ Sonne Sonnenbahn Breite Höhe h Horizont Bild 1 Zu einigen Begriffen der Astronomie Steht die Sonne für nördliche geographische Breiten im Sommer höher als der Himmelsäquator, ergibt sich eine positive Deklination als Winkel zwischen Äquator und Ekliptikebene, in der sich die Sonne scheinbar bewegt. Ihre Höhe wird vom Horizont aus gemessen. Der Stundenwinkel bezieht sich auf den Meridiandurchgang hier links im Bild, er ist zu diesem Zeitpunkt Null und folglich in Bild 1 negativ. Durch eine Beobachtung der Sonne lässt sich mit Hilfe des Stundenwinkels t, der Deklination δ und der geographischen Breite φ die Zeit bestimmen. W. Görke, Datum und Kalender, DOI / _1, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

11 1.1 Einführende Bemerkungen und Grundlagen Einführende Bemerkungen und Grundlagen Kalender bilden den Zeitablauf ab, um Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft zu beschreiben. Ein Datum benennt dabei bestimmte, einzelne Zeitpunkte. Vorbild ist hier das menschliche Lebensalter, so dass die interessante Zeitperiode 50 bis 100 Jahre umfasst, im Hinblick auf die Vergangenheit auch deutlich mehr, auf die Zukunft eher weniger. Die Wandkalender oder gedruckten Taschenkalender geben ein gutes Bild der Situation: Man kauft sie im Dezember für das Folgejahr, wobei in ihnen bereits alle Datenangaben, Feste und Feiertage vorgegeben sind, oft auch Angaben zu Schulferien, Messen usw. Bessere Kalender enthalten auch die Mondphasen, Sonnenauf- und -untergänge und gelegentlich Angaben zu Tagesheiligen. Auf jeden Fall sollte mehr oder weniger viel Platz für eigene Eintragungen vorgesehen sein, zum Beispiel besondere Terminvormerkungen, Tagebuchnotizen, Urlaubspläne, jeweils nach persönlichen Wünschen. Mit Wetterangaben und allgemeinen Ereignissen aus Natur oder Politik entsteht aus den Eintragungen in einem solchen Kalender ein Datengerüst für geschichtliche Betrachtungen. Zahlreiche geschichtliche Quellen benutzen datierte Angaben zu historischen Ereignissen z. B. auf Inschriften oder Urkunden. Der Kalender erlaubt dadurch auch einen Rückblick auf die nahe oder ferne Vergangenheit. Der bürgerliche Kalender vereinheitlicht diese Datierung für politisch festgelegte Bereiche (z. B. ein oder mehrere Länder). Tagesabläufe bilden den Mittelpunkt dieser groben aber langfristigen Zeitmessung, die der Kalender fortlaufend festlegt. Der Tag bildet somit dessen natürliche Basis. Größere Einheiten sind Woche, Monat, Jahr, kleinere Abschnitte bilden Stunde, Minute und Sekunde. Hier und im folgenden Text ist der Tag die Grundeinheit für alle Betrachtungen. Dadurch ist auch eine Erweiterung auf die ganze Welt denkbar, denn überall auf der Erde ist der gleiche Bezug möglich, auch wenn Verschiebungen um einige Stunden notwendig werden (z. B. für Asien oder Amerika). Ganz offensichtlich gilt das aber nicht für die Raumfahrt, da außerhalb des Nahfeldes der Erde deren Tagesablauf nicht beobachtbar ist oder von anderen Bedingungen als auf der Erde abhängt. Deshalb wird dort eine andere Zeitmessung notwendig, auf die später eingegangen wird. Ein verwirrender Aspekt von Datumsangaben ist der Umstand, dass ursprünglich immer Ordinalzahlen, nicht Kardinalzahlen zur Tagesdatierung verwendet wurden. Das geschieht im Gegensatz zu Angaben der Tageszeit, wo z. B. 0:00:16 Uhr soviel wie 16 s nach Mitternacht bedeutet, noch keine volle Stunde oder Minute ist abgelaufen. Eine Null gibt es aber nicht bei Datumsangaben, so dass die Vervollständigung dieser Zeitangabe für den Anfang des Jahres 2010 zwar zum :00:16 Uhr führt, aber weder ein voller Tag noch ein Monat zu dieser Zeit abgelaufen sind. Dies ist eine der Inkonsequenzen im Kalenderwesen, die sich durch lange Tradition eingebürgert haben und kaum zu ändern sind. Bei Jahresangaben wie bedeutet das, dass das Jahr nach der Geburt Christi gemeint ist, erst 2009 volle Jahre vergangen sind. Damit wird klar, dass diese Geburt den Anfangspunkt unserer Ära bildet, also nur erste, zweite usw. Jahre vorher oder nachher bei geschichtlichen Angaben auftreten. Ein Jahr Null gibt es folglich nicht, so wenig wie nullte

12 4 1 Datumsangaben weltweit Tage oder Monate. Die russische Sprache benutzt für Jahresangaben noch heute diese grammatische Form. Auch die Regierungszeit von Fürsten wird so gezählt. So beginnt die Ära nach Diokletian am mit dem Beginn seines ersten Regierungsjahrs, obwohl er erst am zum Kaiser ausgerufen wurde. Allerdings benutzen die Chronologen heute auch Kardinalzahlen zur Berechnung unterschiedlicher Zeiträume. Dann wird eine Datierung mit dem Jahr Null möglich, z. B. für 1 v. Chr., so dass 2 v. Chr. auch 1 genannt werden kann und 752 julianisch dem Jahr 753 v. Chr. entspricht, in dem Rom gegründet worden sein soll. Man beachte, dass dann die Unterscheidung v. Chr. bzw. n. Chr. entfällt, vielmehr unsere heutige bürgerlich Ära mit nur indirektem Bezug zum Christentum gemeint ist. Cäsar starb danach an den Iden des März 43 unserer Ära statt 44 v. Chr. Bekanntlich hat unser Tag 24 Stunden zu 60 Minuten, jede Minute 60 Sekunden. Diese Werte können auch dezimal ausgedrückt werden: 18 h entsprechen 0,75 d. Abkürzungen dabei erleichtern die Angabe von Einzelheiten, so dass sich a für Jahr, mon oder m für Monat, w für Woche, d für Tag, h für Stunde, min oder m für Minute und sec oder s für Sekunde hierzu empfehlen. Der Kontext erleichtert hierbei die Interpretation. Die Feinheiten kürzerer Zeiteinheiten, die zur Messung von sehr kurzen Zeitabläufen notwendig sind, sollen hier nicht erläutert werden. Eigentlich ist die Sekunde durch die Schwingungsdauer des Cäsiumatoms festgelegt. Dies ist eine physikalische Definition, die zur Folge hat, dass man die genaue Tageslänge überprüfen kann. Sie weicht vom Wert der bürgerlichen Sekunde ganz leicht ab, wird sogar immer länger, was durch gelegentliche Schaltsekunden am Jahresende ausgeglichen wird. Doch braucht uns das hier nicht zu interessieren, denn für Kalenderbetrachtungen lässt sich die Tageslänge von Mittag zu Mittag über den Sonnendurchgang durch den Meridian festlegen. Deren Unterteilung führt zur bürgerlichen Sekunde des mittleren Sonnentags, von denen 24 mal 60 mal 60 oder s zur Tageslänge führen. Genaueres hierzu findet man im Kapitel Der bürgerliche Kalender in Europa Seit 1582 gibt es den gregorianischen Lunisolarkalender, eine reformierte Version des bis dahin mehr als 1000 Jahre in Europa gültigen julianischen Kalenders. Dieser war ursprünglich ein von Julius Cäsar ( v. Chr.) und Kaiser Augustus (63 v. Chr. 14 n. Chr.) im römischen Reich eingeführter Solarkalender. Reformiert ist er heute jedermann geläufig, bestimmt sich nach ihm doch der Jahresablauf. Nicht so geläufig ist dagegen der Unterschied zwischen beiden Kalendern, d. h. die bei der Reform notwendigen Änderungen und die Willkürlichkeiten dabei. Nach jeweils drei Jahren zu 365 Tagen folgt julianisch ein Schaltjahr mit 366 Tagen. Einfache Regeln hierbei sind nützlich, so dass alle durch 4 teilbaren Jahreszahlen Schaltjahre angeben. Der eingeschaltete Tag ist heute der 29. Februar, wie jeder weiß. In Rom und noch im Mittelalter wurde der 24. Februar verdoppelt.

13 1.2 Der bürgerliche Kalender in Europa 5 Weil das astronomische Sonnenjahr nur 365 d 5 h 48 m 46 s dauert (a trop = 365,24219 d), ist das julianische Jahr um 11 m 14 s zu lang (a jul = 365,25 d). Das ist nicht viel, doch kumuliert sich die Abweichung von Jahr zu Jahr, so dass in 400 Jahren ungefähr 4400 min und 5600 s anfallen. Das sind 73 h + 20 m + 93 m + 20 s oder 3 d 2 h 53 m 20 s zuviel. Also müssen alle 400 Jahre drei Schalttage entfallen. Genau das sieht der gregorianische Sonnenkalender vor, indem alle Jahrhundertanfänge, die nicht durch 4 teilbar sind, gewöhnliche Jahre zu 365 Tagen geworden sind, also zum Beispiel 1900, 2100, während 2000 ein Schaltjahr blieb, wie sich mancher Leser noch erinnern wird. Man bestimmt die astronomische Jahreslänge, tropisches Sonnenjahr genannt, über den scheinbaren Sonnendurchgang durch den Frühlingspunkt am Fixsternhimmel. Auch der verändert sich, doch lässt er sich für unsere Betrachtung als fest annehmen, ohne dass unmittelbar Fehler daraus entstehen. Frage 1: Wie lang ist der Sonnenzyklus im gregorianischen Kalender, nach dem sich die Zuordnung der Wochentage zu jedem Datum genau wiederholt? (Die Antworten zu allen Fragen findet man im Anhang.) Leider bleibt immer noch der Rest von fast 3 Stunden alle 400 Jahre übrig, denn das gregorianische Jahr ist noch immer 26 sec zu lang (a greg = 365,2425 d). Doch wird das zugunsten der einfachen Schaltregel vernachlässigt. Mit gutem Grund übrigens, denn es sind ja mehr als 8 Zyklen von 400 Jahren notwendig, bis sich ein weiterer überflüssiger Schalttag akkumuliert hat. Man hat also gut Zeit, sich auf eine Lösung dieses Problems zu einigen, wird mindestens weitere 1000 Jahre mit dem nur angenäherten gregorianischen Sonnenjahr leben können. Vielleicht überlegt man sich auch weitere Änderungen des gregorianischen Kalenders, die heute als Unregelmäßigkeiten erkennbar sind. Dazu gehört die ungleiche Monatslänge von 7 mal 31, 4 mal 30 und einmal 28 d, sieht man vom Schalttag ab. Sie ist logisch nicht begründbar und hängt nur von der überlieferten Tradition ab. Man wollte bei der Reform den julianischen Kalender so wenig wie möglich ändern, obwohl damals die beiden erwähnten römischen Staatsmänner schon arg in Vergessenheit geraten waren, nach denen ja zwei unserer Monate benannt sind. Aber wie soll man das machen, wenn weder 365 noch 366 durch 12 teilbar sind? Auf jeden Fall scheiden gleich lange Monate aus. Etwas besser verhält es sich mit der Woche. Sie läuft seit Urzeiten sich stets wiederholend mit ihren 7 Tagen ab, übrigens ganz unabhängig vom Monatsdatum. Auch der Schalttag ändert diesen Zyklus nicht, so dass man ihn auch bei der Reform 1582 unverändert ließ. Leider ist die Jahreslänge nicht durch 7 teilbar. Deswegen fallen die Neujahrstage von Jahr zu Jahr auf einen anderen Wochentag. Jedoch erkennt man ein zyklisches Verhalten bezüglich der Wochentage eines jeden Datums im gregorianischen Kalender: Wegen der Schalttage benötigt man 4 mal 7 oder 28 Jahre, bis sich das Sonnenjahr genau wiederholt, also alle Daten auf den gleichen Wochentag wie früher fallen. Es gibt nur 28 verschiedene Zuordnungen von Datum und Wochentag, d. h. man könnte alle Kalender nach 28 Jahren wieder verwenden. Man nennt diesen wichtigen Zyklus den Sonnenzyklus des Kalenders. Allerdings ist diese Aussage nur korrekt, solange Intervalle zwischen 1900 und 2099 betrachtet

14 6 1 Datumsangaben weltweit werden. Da 2100 der Schalttag entfällt, wird auch dieser Zyklus für die Wiederholung der Wochentage gestört. Ob er dadurch kürzer oder länger wird, soll später behandelt werden, denn eigentlich gehört der Sonnenzyklus bereits zum julianischen Kalender. Beide Kalender enthalten zwei Arten von beweglichen Festen, die auf die christliche Kirche zurückgehen, nämlich die Adventszeit, die die letzten vier Sonntage vor dem Weihnachtstag (25.12.) betrifft, sowie die durch Ostern bestimmten Feste von Aschermittwoch bis Trinitatis, d. h. Sonntag nach Pfingsten. Erstere richten sich natürlich ebenfalls nach dem Sonnenzyklus, da ja durch ihn die Sonntage bestimmt werden. Letztere aber richten sich außerdem nach dem Frühlingsvollmond. Um ihn und damit diese Feiertage zu bestimmen, muss der Mondumlauf in unseren gregorianischen Kalender einbezogen werden. Das geschieht durch seine Erweiterung zum Lunisolarkalender, der natürlich ebenfalls schon einen julianischen Vorgänger hatte. Letzterer ist einfacher, daher sollen die Erläuterung des gregorianischen Lunisolarkalenders und damit der Osterfestberechnung erst nach der entsprechenden Darstellung des julianischen Kalenders erfolgen. Die bisherige Beschreibung des gregorianischen Sonnenkalenders reicht für die Rechtfertigung einer weltweiten Zeitzählung aus. Nur Datum und Wochentag sowie die Sonnenschaltregeln sind als deren Grundlage erforderlich, die Osterberechnung wird dabei weggelassen. Es gibt aber zahlreiche andere Kalender bei anderen Völkern, von denen einige später betrachtet werden sollen. Um ihre Funktion zu verstehen, braucht man einen gemeinsamen Bezug, für den sich der gregorianische Sonnenkalender sehr gut eignet. Daher ist er heute weltweit akzeptiert und Länder mit anderen Kalendern geben oft auch sein Datum zum Vergleich mit an. Es wird so deutlich, dass Kalender eigentlich nur ein Benennungsschema für Datumsangaben darstellen. Jeder Tag wird dabei durch sein Datum eindeutig gekennzeichnet, wobei auch redundante Angaben eine Rolle spielen. So kann z. B. die Angabe des Wochentags bei uns entfallen, denn das Datum kennzeichnet eindeutig auch den Wochentag. Allerdings ist das nicht überall so. Wir werden auch andere Beispiele kennen lernen. Der mathematisch interessierte Leser sieht hier bereits ein Problem, das sich beim Vergleich unterschiedlicher Kalender gelegentlich auswirken wird. Wie kann man einen an die Astronomie nur angenäherten Kalender als Bezug für evtl. genauere Kalender verwenden? Gibt es die überhaupt? Andererseits geht das gar nicht anders, ist doch nur der gregorianische Kalender weltweit verbreitet und damit als Bezugsgröße benutzbar. Im Abschnitt 1.5 werden diese Überlegungen vertieft. 1.3 Ostern heute Gibt es nicht einen einfachen Weg zur Bestimmung des korrekten Osterdatums, ohne dass man dazu ein ganzes Buch lesen muss? Vor 200 Jahren war das eine sehr wichtige Frage. Papst Gregor XIII. ( ) hatte nach über 100 Jahre langer Diskussion auf verschiedenen Kirchenkonzilen endlich die Reform mit Nachdruck unterstützt und durch eine Bulle oder Enzyklika, wie man heute sagen würde, im

15 1.3 Ostern heute 7 Februar 1582 verkündet und dadurch in Kraft gesetzt, dass auf den 4. gleich der dieses Jahres folgen sollte. Damit war der akkumulierte Fehler des Sonnenjahres kompensiert, der Frühling begann wieder am 21.3., nicht am 11., wie die Astronomen der damaligen Zeit beobachtet hatten. Sehr bald setzte sich der neue Kalender in den katholischen Ländern durch, doch war halb Europa protestantisch und vom Papst unabhängig geworden. Natürlich dachte man dort nicht daran, sich nach Vorschlägen des Vatikans zu richten, man hatte ja einen bewährten Kalender, konnte durchaus weiter mit dessen Mängeln leben. Und die orthodoxen Länder in Ost- und Südosteuropa lehnten ohnehin jede Reform ab. Doch zum Beginn des 18. Jahrhunderts war deutlich geworden, dass die Datumsdifferenz inzwischen von 10 auf 11 d angewachsen war (weil 1700 der gregorianische Schalttag ausgefallen war, julianisch aber ein Schaltjahr gezählt wurde). Viel schlimmer war, dass in Zukunft bei jedem Jahrhundertwechsel diese Differenz vergrößert werden würde, inzwischen sind es ja bereits 13 d. Also entschlossen sich alle Länder nach und nach zur Reform, nannten den neuen Kalender reformiert, um den Papstnamen zu vermeiden, aber führten ihn mit allen Konsequenzen ein. Leider gab es viele Fehler bei der neuen, nun komplizierteren Osterfestberechnung, so dass der junge Carl Friedrich Gauß ( ) im Jahre 1800 eine Formel vorschlug, die er später noch verbesserte und die sehr einfach das Osterdatum aus der Jahreszahl zu bestimmen erlaubt [Gauß 74]. Es ist das klassische Beispiel für einen Algorithmus im Sinne der heutigen Informatik: Bildet man aus der Jahreszahl n die 5 Parameter a = n mod 19, b = n mod 4, c = n mod 7, d = (19a + M) mod 30 und e = (2b + 4c + 6d + Q) mod 7, dann fällt Ostern auf den (22 + d + e). März (oder April, wenn sich 31 abziehen lässt). Dabei ist jul. M = 15, greg. heute M = 24 (+1 bei kleiner werdender Epakte) Q = 6, greg. heute Q = 5 ( 1 bei gemeinem Jhdtjahr). Wir können das für 2009 und 2010 nachprüfen: 2009: a = 14, b = 1, c = 0, d g = (290) mod 30 = 20, e g = 1, d j = 281 mod 30 = 11, e j = 4, 2010: a = 15, b = 2, c = 1, d g = (309) mod 30 = 9, e g = 4, d j = 300 mod 30 = 0, e j = 0. Also war 2009 Ostersonntag der 12.4., in der Ostkirche eine Woche später, da aus dem 6.4. jul. wegen der heute 13 d Differenz der greg. wird wurde mit dem 4.4. der Ostertag in beiden Kirchen gleichzeitig begangen, wie es das Konzil 325