Windrad 2MW:Der Energieertrag (Windverteilung - cp-wert)

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1 HTL Wien Windrad - Energieertrag Seite von 6 DI Dr. techn. Klaus LEEB Windrad MW:Der Energieertrag (Windverteilung - cp-wert) Mathematische / Fachliche Inhalte in Stichworten: Analyse eines Windradstandortes. Standort Lassee NÖ. Windrad "Vestas V8" Interpolation mit kubischen Splines, Häufigkeitsverteilung als angenäherte Weibullverteilung. Kurzzusammenfassung Aufgrund von Windgeschindigkeitsmessungen (Darstellung mit Weibull-Verteilung) und der Kenndaten des Windrades, das an diesem Standort zum Einsatz kommen soll, wird der Ertrag berechnet, mit dem jährlich gerechnet werden kann. Didaktische Überlegungen / Zeitaufwand: ) Windgeschwindigkeitsverteilung ) Ertragsdiagramme 3) cp-werte von Windrädern Kennlinie einer Windkraftanlage; Zusammenspiel mit der örtlichen Windgeschwindigkeitverteilung Zeitaufwand: Ein gut vorbereiteter Schüler dürfte für diese Analyse bis zur Erstellung der Diagramme ungefähr 3 h (Unterrrichteinheiten) benötigen. Lehrplanbezug (bzw. Gegenstand / Abteilung / Jahrgang): Fachtheorie: Strömungsmaschinen, Abteilung für Maschineningenieurwesen Alternativeenergie Mathcad-Version: Mathcad 4 Literaturangaben: Siegfried Heier "Windkraftanlagen", Vieweg-Teubner ISBN: Anmerkungen bzw. Sonstiges: Fächerübergreifende Betrachtung von Windrädern... DI Dr. techn. Leeb 8 Oktober 9

2 HTL Wien Windrad - Energieertrag Seite von 6 Der Standort Lassee und seine "Windgeschwindigkeitsverteilung" Es soll die Wirtschaflichkeit des Einsatzes des Windrades "Vestas V8" am Standort "Lassee" untersucht werden. Aus der Leistungskurve kann auf den cp-wert (Kennwert analog zum "Wirkungsgrad") der Anlage rückgerechnet werden (siehe Fachliteratur) DI Dr. techn. Leeb 8 Oktober 9

3 HTL Wien Windrad - Energieertrag Seite 3 von 6 Energieertrag am Standort Lassee N./Ö. - Einsatz der WKA Vestas V8 MW Daten := Windgeschw. Lassee und Vestas V8 MW.xls [m/s] Häufigkeit [%] cp-wert n := zeilen( Daten) n = 6 i :=.. ( n ) m v_mess i := Daten i, s Häufigkeit i := Daten i, cp_datenblatt i := Daten i, Daten der "Vestas V8" Daten = Nabenhöhe h Nabe := 67 m Rotordurchmesser D Rotor := 8 m daher der Name "V8" D Rotor π Von der Luft durchströmte Rotorfläche A Rotor := A Rotor = 6. m 4 v Anfang := m v Ende := m Werte := v s s ( ) v := v Anfang, v Anfang + v.. v Ende := v Ende Werte v Anfang DI Dr. techn. Leeb 8 Oktober 9

4 HTL Wien Windrad - Energieertrag Seite 4 von 6 Interpolation für cp-wert mit kubischen Splines Damit bei den höheren Windgeschwindigkeiten in Nabenhöhe der zur Geschwindigkeit passende richtige cp-wert zur Leistungsberechnung genommen wird, werden die Messwerte mit einer kubischen Splinefunktion interpoliert Spline Koeffizienten S := kspline( v_mess, cp_datenblatt) Anpassungsfunktion für x(t) cp( v) := interp( S, v_mess, cp_datenblatt, v) cp-wert [-] cp-wert als Funktion der Windgeschw.. Windgeschwindigkeit [m/s] cp_datenblatt Interpolierte Funktion Diagramm dient nur zur Kontrolle! ) Umrechnung der gemessenen Windgeschwindigkeiten auf die Nabenhöhe der WKA Die Windgeschwindigkeit, die in Messhöhe h mess =m ermittelt wurde muss auf die Nabenhöhe h Nabe umgerechnet werden. Dazu muss die mittlere Rauigkeitslänge der Umgebung (Standort der WKA) berücksichtigt werden. z rau :=.m In Lassee v_mess i Messhöhe Nabenhöhe Vestas V8 ln := m h Nabe := 67 m v Nabei := h mess ln h Nabe z rau h mess z rau DI Dr. techn. Leeb 8 Oktober 9

5 HTL Wien Windrad - Energieertrag Seite von 6 Windgeschwindigkeit in Nabenhöhe Die Windgeschwindigkeit ist in Nabenhöhe wesentlich größer als in Messhöhe wobei die Häufigkeit natürlich gleich bleibt. --> Der Energieertrag steigt dadurch aber wesentlich an. --> Nabenhöhe ist wegen der höheren Windgeschwindigkeiten eine entscheidende Einflussgröße. 3 Anm.: Geschwindigkeitsprofil an Erdoberfläche wie Grenzschicht an einer ebenen Platte. Windgeschw. in Messhöhe 67m Windgeschw. in Messhöhe m ) Leistungskurve der Windkraftanlage "Vestas V8 MW" J R Luft T u Dichte der Luft p u := bar R Luft := 87 T u := ( + 73.) K v u := kg K p u ρ Luft := ρ Luft =.89 kg v u m 3 MW := 3 kw P V8i := ρ Luft A Rotor ( v_mess i ) 3 cp( v_mess i ) Leistung [MW] 3 Leistungkurve Vestas V8 Interpretation: Die Anlage regelt bei MW (4m/s) ab --> der Generator kann nicht mehr Energie umsetzen --> es treten Windgeschwindigkeiten über 4m/s eher selten auf --> es zahlt sich nicht aus einen Generator (sehr teuer) einzusetzen, der mehr als MW kann. 3 Windgeschwindigkeit [m/s] DI Dr. techn. Leeb 8 Oktober 9

6 HTL Wien Windrad - Energieertrag Seite 6 von 6 3) Energieertrag der WKA Vestas V8 Jahresstunden := 876 h Jahrestunden := 6 s Jahresstunden = 876 h P Nabei := ρ Luft A Rotor ( v Nabei ) 3 cp( v Nabei ) Energie V8i := P Nabei Häufigkeit i Jahresstunden Energieertrag Häufigkeit [%]. Energieertrag [MWh] Interpretation: den größten Ertrag bekommt man nicht bei der am häufigsten vorkommenden Windgeschwindigkeit, sondern aufgrund der Leistungskennlinie der Windkraftanlage. Windgeschwindigkeit in Nabenhöhe (m/s] Windgeschwindigkeit in Nabenhöhe Energieertrag in MWh n Gesamtenergie := Energie V8i Gesamtenergie = 7. MW h i = Gesamtenergie in Messhöhe Gesamtenergie_mess := 439 MW h Ertrag aus der Energieerzeugung in Euro Euro := Euro Einspeistarif Steiermark Preis_Winter :=.3 Preis_Sommer :=.63 kw h Euro kw h Annahme: 6 Monate Winter und 6 Monate Sommer: Ertrag Ertrag_Winter := Gesamtenergie Preis_Winter. Ertrag_Winter = Euro Ertrag_Sommer := Gesamtenergie Preis_Sommer. Ertrag_Sommer = 433 Euro Gesamtertrag Ertrag_Sommer + Ertrag_Winter = 67 Euro Um den Gewinn zu berechnen muss man die Betriebskosten berücksichtigen --> Amortisationszeit usw. DI Dr. techn. Leeb 8 Oktober 9