MBI: Sequenzvergleich ohne Alignment

Transkript

1 MBI: Sequenzvergleich ohne Alignment Bernhard Haubold 12. November 2013

2 Wiederholung Exaktes & inexaktes Matching Das exakte Matching Problem Naive Lösung Präprozessierung Muster(Pattern): Z-Algorithmus, Keyword Tree Text: Suffix Baum, Suffix Array, Borrows-Wheeler Transformation

3 Nachlese zur Übung Unix-Kenntnisse: ws/info-a/wiki/Vorlesung, Kapitel Shells Aufgaben 2.8 und 2.9

4 Übersicht: Sequenzvergleich ohne Alignment Nochmal: Was ist ein Alignment? Vor- & Nachteile von Alignments Sequenzverlgeich ohne Alignment Wörter zählen Matchlängen bestimmen

5 Wozu Alignment? Häufige Anwendungen: Annotation (änhliche Sequenzen haben ähnliche Funktion) Rekonstruktion von Stammbäumen

6 Vom Alignment zu Distanzen Alignment S1 CGCAATGTGTCACTCGGCACTGGGTGGGATTTGGGGCAAGCTTGGAGACTGGCCGCAACG 60 S2...g..t...a..aa.c...a...c...c...c.t S3...gt...a..a..cc...c...c...g...c.t S4...g...a..a..cc...c...c...g...c.t S1 TGCTTCCTTTGAAAAGATAGCTCCAGCCCTAGCACAGTAT 100 S2...a...cc...t...g S3...a...cc...a S4...a...cc Distanzen S1 S2 S3 S4 S S S S

7 Bäume Bauen Distanzen S1 S2 S3 S4 S S S S Parsimonie S Distanzen S Likelihbood S3 S2 S1 S S3 S3 S2 S2 S1 S1

8 Phylogenie-Berechnung Phylogenie Mit Alignment Ohne Alignment Distance MP ML Partitionieren Distanzen Gene Residuen Worfrequenzen Matchlängen Exact Inexact LZ-factoren Gemeinsame Substrings dktup dffp dcv dco dgram dacs dkr

9 Noch einmal: Was ist ein Alignment? Betrachte AACGT und AAGGT Ziel beim Alignment: Schreibe homologe Merkmale übereinander. AACGT AAGGT Fasst zwei Stammbäume zusammen: AACGT AAGGT C G G C AACGT AAGGT AACGT AAGGT

10 Ohne Alignment Arbeite ohne evolutionäre Hypothese für einzelne Nukleotide. Alternativen Zusammensetzung der Sequenzen: ähnliche Zusammensetzung = ähnliche Sequenzen Matchlängen: Lange Matches = ähnliche Sequenzen

11 Zusammensetzung Beispiel: Zusammensetzung von da_adh.fasta dm_adh.fasta mggenome.fasta

12 Zusammensetzungs-Distanz cchar../data/dm_adh.fasta # Total number of input characters: 2365 # Char Count Fraction A C G T cchar../data/da_adh.fasta # Total number of input characters: 912 # Char Count Fraction A C G T cchar../data/mggenome.fasta # Total number of input characters: # Char Count Fraction a c g t bc ( )^2+( )^2+( )^2+( )^ ( )^2+( )^2+( )^2+( )^ ( )^2+( )^2+( )^2+( )^

13 Distanz-Baum Mycoplasma genitalium Drosophila adiastola Drosophila melanogaster

14 Verallgemeinerte Zusammensetzung: Wortfrequenzen q i : Frequenz des i-ten Worts in Sequenz Q q s : Frequenz des i-ten Worts in Sequenz S k: Wortlänge 4 k : Anzahl möglicher Wörter der Länge k d ktup (Q, S) = (q i s i ) 2, 4 k i=1

15 Beispiel Wortdistanz Mitochondriale Genome, k = 5 Alignment 0.01 P. Chimp C. Chimp Human Gorilla d ktup P. Chimp C. Chimp Human Gorilla 10 5 Orangutan Gibbon Baboon Orangutan Gibbon Baboon

16 Vor- und Nachteile von Wortdistanzen Vorteile Leicht zu verstehen Einfach zu berechnen Nachteile Welche Wortlänge? Verhältnis zu Mutationsdistanzen unklar

17 Genetischer Abstand mit Alignment AACGACGATCGC TACGATGATCGG π = 3/12

18 π Interpretieren π: Wahrscheinlichkeit einer Mutation/Nukleotid 1/π: Abstand zur nächsten Mutation π 1/avg(abstandZurNaechstenMutation) AACGACGATCGC TACGATGATCGG

19 Alignment notwendig? Mit Alignment: Abstand zur nächsten Mutation AACGACGATCGC TACGATGATCGG Ohne Alignment: SHortest Unique SubSTRINGs shustrings Query AACGACGATCGC Subject TACGATGATCGG

20 EINLEITUNG STAMMBÄUME WÖRTER ZÄHLEN MATCHLÄNGEN ÜBUNG Shustrings finden: Suffixbäume G A A C 1 ACCG 1 ACCG CCG 2 1 ACCG CG C G 1 ACCG CG C G G 4 Tatsächliche Implementation: Enhanced Suffix Array

21 Enhanced Suffix Array G A A C Rank SA Suffix LCP Length(LCP) 1 2 AAC AC A C GAAC - 0 SA: suffix array; LCP: longest common prefix

22 Suffix Array Suffix Baum G A A C Rank SA Suffix LCP Length(LCP) 1 2 AAC AC A C GAAC - 0 AAC A A C A C GAAC 2 AC C AC C 4 AC C

23 Alignment-freier Mutationsabstand Query AACGACGATCGC Subject TACGATGATCGG π m = π m = Q xi

24 Mehr Details X i : Shustring Länge an Position i Für Zufallssequenzen gilt: P(X i x) = (1 14 ) S x Für verwandte Sequenzen, die sich an d Positionen unterscheiden, gilt: Folglich P(X i > x) = ( 1 d ) x e xd/ S := e xπ. S P(X i x) = (1 e xπ ) (1 14 ) S x

25 Für multiple Treffer korrigieren Zahl der Mismatches Zahl der Mutationsereignisse Jukes-Cantor Korrektur: Software Demo d kr = 3 4 ln ( π ).

26 Jukes-Cantor Modell A C G T Mutationsrate zwischen allen Paaren von Nukleotiden ist µ/3 pro Zeiteinheit.

27 Jukes-Cantor Argument 1 Mutationsrate zwischen allen Paaren von Nukleotiden ist µ/3 pro Zeiteinheit. Wahrscheinlichkeit, dass an einer bestimmten Position eine Mutation stattgefunden hat: 4µ/3 Wahrscheinlichkeit in t Zeitabschnitten keine Mutation zu beobachten ( P 0 = 1 4 ) t 3 µ e 4/3µt Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Mutation stattgefunden hat P = 1 e 4/3µt Wahrscheinlichkeit ein A zu beobachten, wo vorher ein C war P(A C) = 1 4 (1 e 4/3µt )

28 Jukes-Cantor Argument 2 Wahrscheinlichkeit ein A zu beobachten, wo vorher ein C war P(A C) = 1 4 (1 e 4/3µt ) Wahrscheinlichkeit, eine Mutation zu beobachten π = 3 4 (1 e 4/3µt ) Zahl der Mutationsereignisse (nicht beobachtbar) Jukes-Cantor Formel K := µt K = 3 4 ln ( π )

29 Beispiel K r Mitochondriale Genome Alignment d kr 0.01 P. Chimp C. Chimp Human Gorilla Orangutan Gibbon Baboon 0.01 P. Chimp C. Chimp Human Gorilla Gibbon Orangutan Baboon

30 Vorteil: Mutationsabstand Leicht zu berechnen Vor- und Nachteile d kr Query AACGACGATCGC Subject TACGATGATCGG Nachteil: Abhängige Daten Probleme bei lokalen Schwankungen in Mutationsrate Konservierung funktionaler Bereiche Rekombination Probleme bei kurzen Sequenzen bzw. wenigen Mutationen

31 Verbesserung von d kr Verwende nur Shustrings, die nicht überlappen: Supershustrings

32 Beispiel susi Mitochondriale Genome Alignment d kr 0.01 P. Chimp C. Chimp Human Gorilla Orangutan Gibbon Baboon 0.01 P. Chimp C. Chimp Human Gorilla Orangutan Gibbon Baboon

33 Heutige Übung Die Befehlszeile: TAB für Vervollständigung von Befehlen Pfaden CTR-a: Springe an Zeilenanfang CTR-e: Springe an Zeilenende ALT-f: Springe ein Wort vorwärts ALT-b: Springe ein Wort rückwärts Zusatzpaket Pfade

34 Literatur Haubold, B. (2014). Alignment-free phylogenetics and population genetics. Briefings in Bioinformatics, in press. Felsenstein, J. (2004). Inferring Phylogenies. Sinauer.

35 Zusammenfassung Nochmal: Was ist ein Alignment? Vor- & Nachteile von Alignments Sequenzverlgeich ohne Alignment Wörter zählen Matchlängen bestimmen