Elektromagnetische Induktion

Transkript

1 Elektromagnetische Induktion 1

2 Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld + - Als Folge der Lorentzkraft auf bewegte Ladungen erfährt der Leiter eine Kraftwirkung (elektromotorische Kraft). (Effekt von Ch. Oersted 1820) B F L v Elektronenbewegung Kraftwirkung auf den Leiter 2

3 Bewegter Leiter im Magnetfeld U Wird ein metallischer Leiter in einem Magnetfeld durch eine äußere Kraft bewegt, so werden damit auch die in ihm enthaltenen Ladungen bewegt. (M. Faraday 1831) Durch die senkrecht zum Magnetfeld bewegten Ladungen werden diese auf Grund der Lorentzkraft längs des Leiters verschoben. Es entsteht eine Spannung zwischen den Leiterenden; die sog. Induktionsspannung U ind 3

4 Induktion im bewegten Leiter U Die Bewegungsrichtung der Elektronen, kann mit der rechte Hand-Regel bestimmt werden. B F L Kraft auf die Ladungsträger v Leiterbewegung Die Ursache ist hier nicht die Stromrichtung längs des Leiters, sondern die Leiterbewegung. Denn: Leiterbewegung ist Ladungsbewegung! 4

5 + Drehung einer Leiterschleife im Magnetfeld - Drehung durch äußere Krafteinwirkung - Elektronenfluss im Leiter (nach Linke-Hand-Regel) Anschluss eines Verbrauchers:

6 Induktion in Spulen U Ursächlich für die Induktionsspannung ist die Relativbewegung zwischen Spule und inhomogenem Magnetfeld. 6

7 Allgemeines Induktionsgesetz Eine Induktionsspannung U i wird registriert, wenn sich der magnetische Fluss B*A durch die Induktionsspule ändert. Dabei ist es egal, ob die Änderung von der Drehung der Spule oder der Stärke des Magnetfeldes herrührt. Auf diese Weise wird die Wortbedeutung für die magnetische Flussdichte verständlich: B ist der Quotient aus dem magnetischen Fluss in der Einheit Weber durch die wirksame Fläche A der Induktionsspule in Quadratmeter.

8 Elektromagnetische Induktion Wird ein Leiter der Länge in einem Magnetfeld bewegt, so wirkt auf die beweglichen Ladungsträger die Lorentzkraft. Durch diese Kraft werden sie bewegt und es entsteht durch die Ladungstrennung ein elektrisches Feld, bis im Gleichgewicht die Lorentzkraft durch die Coulomb-Kraft kompensiert wird. B q E q v B

9 Leiterschleife bewegt sich mit v durch ein B-Feld l x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

10 Es wird eine Querschnittsfläche von Feldlinien geschnitten. l x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x U ind Ds.. die vom B-Feld durchsetzte Fläche ändert sich

11 l x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x U ind Ds

12 l x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x v U ind Ds

13 U ind x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l v Ds s s ind v l t A l t s t A l s A v l B U konst B D D D D D D D D t A B n U Windungen fürn t A B U l t A l B U ind ind ind D D D D D D :

14 Leiterschleife ruht, Magnetfeld ändert sich l x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B 1

15 Leiterschleife ruht, Magnetfeld ändert sich l x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B 2 < B 1

16 Leiterschleife ruht, Magnetfeld ändert sich x x x x x x l x x x x x x x x x x x x x x x x x B 3 < B 2 x x x x x x U ind n A DB Dt

17 Induktionsgesetz Def : B A Magnetischer Fluss Einheit :1Wb ( Weber) U ind Flächenänderung/ Bewegung n B DA Dt U ind D n Dt U ind n U ind B-Feld-Änderung n A DB Dt

18 Lenz sche Regel Die durch Induktion auftretende Größe (egal ob Magnetfeld, Spannung oder Strom) ist stets so gerichtet, dass sie ihrer Entstehungsursache entgegenwirkt. 18

19 Lenz sche Regel Abstoßung der Felder SN NS Mitnahme der Felder Der Induktionsstrom (Wirbelstrom) ist stets so gerichtet, dass das durch ihn entstehende Magnetfeld seiner Entstehungsursache entgegenwirkt. 19

20 Lenz sche Regel, Wirbelströme Dies kommt in der Regel von Lenz zum Ausdruck. Für diese Regel gibt es eine Reihe von technischen Anwendungen, bei denen jeweils der Begriff 'Wirbelströme verwendet wird. In die Formel für das Induktionsgesetz muss noch ein Minuszeichen eingefügt werden. Dies fordert ein einfacher Versuch, bei dem ein starker Dauermagnet schnell an einen Aluminiumring herangefahren wird. Der Ring schwingt an einem Faden hängend ein wenig weg zeigt damit, dass er selbst durch einen Induktionsstrom zu einem abstoßenden Elektromagneten geworden ist. Der Intercity Express ICE z.b. verfügt auch über eine Wirbelstrombremse. Dazu senkt sich ein Rahmen mit vielen Elektromagneten nahe über die Schienen. Es wird hier nicht die magnetische Eigenschaft von Eisen genützt, sondern seine elektrische Leitfähigkeit. Die Magnet-felder, die sich mit dem Rahmen entlang der Schienen bewegen, induzieren im Eisen Kreisströme, die der Bewegung des ICE Energie entziehen.

21 Induktion im bewegten Leiter (Lenz sche Regel) I Ersetzt man beim Leiterschaukelversuch von Folie 4 den Spannungsmesser durch ein Amperemeter, so kann im Leiterkreis ein Strom fließen, sobald man mit einer äußeren Kraft F a an ihm zieht. Fa B v Elektronenfluss FL F L (Kraft-)Wirkung (entgegen der Ursache) 21

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25 Selbstinduktion - Einschaltvorgang (Erzeugung von Induktionsspannungen ohne Bewegung von Leitern im Magnetfeld) Beim Einschalten leuchtet das mit der Spule in Reihe geschaltete Lämpchen erst später auf. I I L1 L1 L2 I L2 24V 0 t I ind Das sich aufbauende Magnetfeld der Spule hat einen Induktionsstrom zur Folge, was (nach der Lenz schen Regel) dazu führt, das der Strom durch die Spule nur langsam ansteigt. 25

26 Selbstinduktion Ausschaltvorgang (1) I 24V I 0 t Beim Ausschalten bricht das Magnetfeld der Spule zusammen. Die an den Spulenanschlüssen auftretende Induktionsspannung U ind dient nach dem Öffnen des Schalters jetzt als Spannungs/Stromquelle. 26

27 Selbstinduktion Ausschaltvorgang (2) U U ind U 0 = 24V U 0 0 t Wenn der Strom nicht über einen Parallelzweig abfließen kann, so kann beim Ausschalten ein Abreißfunken entstehen. 27

28 Selbstinduktion Ausschaltvorgang (3) Beim Schließen des Schalters steigt der Strom nur langsam an; die Induktionsspannung U ind ist dabei nie höher als die Batteriespannung (2V). Beim Öffnen bricht das Magnetfeld sehr schnell zusammen und U ind wird sehr hoch. 28

29 Wirbelströme Ein sich zeitlich änderndes inhomogenes Magnetfeld induziert in einem Eisenkern einen geschlossenen Induktionsstrom (Wirbelstrom), dessen Magnetfeld gegen das ursächliche Magnetfeld wirkt. Kraftwerksgeneratoren haben Wirkungsgrade von bis zu 90%. Um dies zu erreichen, werden z. B. die Wirbelströme durch lamellenartige Bleche klein gehalten. 29

30 Wirbelströme 1 F Mag F Mag Ein Magnet mit senkrecht zum Leiter gerichteter Feldstärke wird von links über einen Leiter bewegt: Es entsteht eine Kraft in Bewegungsrichtung v B F

31 Wirbelströme 2 Bei Bewegung eines leitenden Materials in einem inhomogenen Magnetfeld beschleunigt die Lorentzkraft die Ladungsträger zu einem Strom senkrecht zur Richtung von Feld und Geschwindigkeit Zum Ladungsausgleich fließt der Strom im Magnetfeld- freien Raum wieder zurück Ein Magnetfeld-freier Raum im Leiter ist daher Voraussetzung für Wirbelströme ( inhomogenes Magnetfeld )

32 Wirbelströme 3 Die Lorentzkraft bewegt die Ladungsträger (orange) im Material nach unten, es entstehen Ströme (dicke blaue Pfeile). Die Ladungsträger nähern sich von rechts dem Magnetfeld. v B F

33 Wirbelströmen 4 Zum Ladungsausgleich fließt der Strom im Magnetfeld-freien Raum wieder zurück v B F

34 Kräfte zwischen den Magnetfeldern Anziehend Abstoßend Die kreisförmigen Magnetfelder um die Wirbelströme im Leiter stoßen das annähernde M-Feld ab und ziehen das entfernende an v B F

35 Kräfte durch Wirbelströme Die Magnetfelder um die im Leiter induzierten Ströme wirken abstoßend gegenüber dem nahenden Feld anziehend gegenüber dem davoneilenden Feld Es resultiert eine Kraft Die Wirkung dieser Kraft gleicht die die Geschwindigkeiten von Leiter und Magnetfeld an. Waltenhofen sches Pendel

36 Bewegung durch Wirbelströme F Mag F Mag Es entsteht eine Kraft in Bewegungsrichtung v B F

37 Anwendungen von Wirbelstromen (1) Drehstrom-Motor mit Kurzschlussläufer (2) Wirbelstrombremse im ICE (Schienenfahrzeugen)

38 (1) Drehstrom-Motor U 2 Blauer Pfeil: Magnetische Feldstärke im Raum zwischen den Spulen (ein Dauermagnet läuft genauso schnell wie das Wanderfeld, synchron ) U 1 U 3

39 (1) Drehfeld mit Läufer U 2 Kurzschlussläufer einfachste Bauart : Zylinder mit einer kurzgeschlossenen Windung U 1 U 3 Die Wirbelströme im Läufer koppeln den Läufer an das wandernde Magnetfeld, aber mit Schlupf (asynchron).

40 Funktion der Wirbelstrombremse im ICE Orange: In der Schiene induzierte Ströme Blau: Magnetfelder

41 Wechselstromgenerator (rotierende Leiterschleife im Magnetfeld) 41

42 Gleichstromgenerator Die Wechselspannung kann durch einen Kommutator in eine pulsierende Gleichspannung umgeformt werden. 42

43 Generatoren Innenpolgenerator Außenpolgenerator Beim Außenpolgenerator bewegt sich die Induktionsspule zwischen den Polen eines Magneten. Die Schleifringe können durch Funkenbildung beschädigt werden. Innenpolgeneratoren werden als Erregermaschinen für Außenpolgeneratoren verwendet. 43

44 Wechselstrom und Wechselspannung

45 Bei Wechselstrom und Wechselspannung spricht man von elektrischen Größen, deren Werte sich im Verlauf der Zeit regelmäßig wiederholen. Der Wechselstrom ist ein elektrischer Strom, der periodisch seine Polarität und seinen Stromwert ändert. Dasselbe gilt für die Wechselspannung. Beim sinusförmigen Kurvenverlauf treten die geringsten Verluste und Verzerrungen auf.

46 Da eine Wechselspannung nie einen konstanten Spannungswert hat, spricht man bei elektrischen Wechselgrößen, deren Zeitabhängigkeit gezeigt werden soll, von Momentanwerte. Bei bekanntem Scheitelwert lässt sich bei jedem beliebigen Drehwinkel der Augenblickswert berechnen. U = U 0 sin t I= I 0 sin t

47 Effektivwerte für Strom und Spannung Bei Multimetern gibt es für Amperemessungen jeweils getrennte Bereiche für Gleich- und Wechselstrom, analog ist es bei Spannungen. Die internationalen Abkürzungen hierfür sind DC für "direkt current" und AC für "alternating current" oder ein Gleichzeichen und eine Welle. Für unsere Haushaltselektrizität im europäischen Verbund ist die Frequenz auf 50 Hz festgelegt. Die Spannungsamplitude beträgt 320 V und damit ergibt sich für den Effektivwert eine Spannung von 230 V. Die Messgeräte zeigen für Wechselstrom/spannung Effektivwerte an, die den Werten bei Gleichstrom/spannung gleicher Leistung entsprechen. Mathematische Überlegungen für die Umrechnung zwischen den Effektiv- und den Amplitudenwerten liefern den Faktor 0,71

48 Periode und Frequenz Die positive und die negative Halbwelle einer Schwingung bezeichnet man als Periode. Die Zeit die zum Durchlaufen der Periode benötigt wird ist die Periodendauer Τ. Die Periodendauer Τ wird in Sekunden angegeben. Die Frequenz gibt die Zahl der Perioden an, die in einer Sekunde durchlaufen werden. Die Frequenz wird in Hertz(Hz) angegeben. Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer und ist umso größer, je kleiner die Periodendauer ist.

49 Generator Der Generator ist sicher einer der wichtigsten technischen Anwendungen in unserer Welt. Die Erzeugung von Strom (Spannung) beruht auf dem Induktionsgesetz. Durch die Drehung der Leiterschlaufe kommt es zu einer Flächenänderung und somit zu einer Änderung des magnetischen Flusses. Für diesen gilt bei Drehung mit konstanter Geschwindigkeit bzw. Frequenz 2 f wobei t B A B A cos der Drehwinkel ist. Die induzierte Spannung ist dann U ind d dt B A sin t Um die Fläche zu vergrößern, werden mehrere Leiterschleifen übereinander gelegt. Die Fläche A muß dann noch mit der Anzahl der Windungen N multipliziert werden. 0

50 Wechselstromgenerator Werner von Siemens entdeckte das "elektrodynamische Prinzip", das viel leistungsstärkere Generatoren ermöglichte. Eine Verwendung von Elektromagneten hielt man für unmöglich, weil dann beim Hochfahren des Generators kein Magnetfeld bereitsteht. Siemens fand heraus, dass der Restmagnetismus des Eisenkerns für den Start genügt. EinWechselstromgenerator kann sehr leicht zu einem Gleichstromgenerator umgebaut werden. Dazu wird wie beim Gleichstrommotor ein Kommutator verwendet, der hier die Polung der Spannung nach jeder Halbdrehung ändert. Aus dem ursprünglichen Sinusverlauf werden die negativen Halbwellen nach oben geklappt und es entsteht ein "pulsierender" Gleichstrom.

51 Effektivwerte für Strom und Spannung Der Effektivwert der Wechselspannung hat die gleich große Wirkung wie die gleich große Gleichspannung. Bei der Spannung t U U sin 0 fließt ein Strom der Stärke t I I sin 0 Für die elektrische Leistung gilt: 2 2 cos 1 sin t I U t I U P U eff I eff I U P Für die mittlere Leistung ergibt sich dann: 2 1 sin I U t I U P Warum wird die Leistung nie negativ? sin² ist nicht negativ

52 Drehstromtechnik Die Wechselströme und Wechselspannungen in den drei Phasenleitungen sind gegeneinander um 120 Drehstrommotoren sind analog mit drei Feldspulen und einer gemeinsamen Ankerspule aufgebaut. So können Drehstrommotoren mit Drehstrom ein kontinuierlich hohes Drehmoment aufbringen.

53 Verlauf der Spannung in den drei um 120 versetzten Generator-Spulen den Drei Phasen

54 Generator Wicklung des Stators Rotierender Magnet

55 Generator mit Übertragung Wicklung des Stators R Rotierender Magnet S T

56 Generator mit Übertragung und Anschluss der Wohnungen eines Hauses an 230 V Wicklung des Stators R Rotierender Magnet MP, Erde S T In Hausinstallationen verteilt man die 3 Phasen auf unterschiedliche Wohnungen ( Die Frequenz im Haushaltsnetz beträgt 50 Hz, in der Animation 1 Hz) (E-Herd)

57 Generator mit Synchron-Motor Rotierender Magnet Wicklung des Stators R Läufer: Permanent Magnet S T

58 Kurzschlussläufer Asynchronmotoren dieser Art bezeichnet man als Kurzschlussläufer Sehr einfache Konstruktion weil sie keinen Kollektor benötigen Deshalb laufen diese Motoren praktisch ohne Verschleiß Der Läufer von Asynchronmotoren besteht aus dicken, geschlossenen Kupferleitungen für hohe induzierte Ströme Asynchronmotoren laufen immer mit Schlupf, die Drehzahl des Läufers ist immer kleiner als die des Generators Bis zu etwa 15% Drehzahldifferenz nimmt das Drehmoment zu Bei größerer Differenz fällt es wieder ab

59 Das Drehstrom-Netz im Versuch Rotierender Magnet R Elektrisch leitender Läufer S T Wicklung des Stators

60 Stern- und Dreiecks-Schaltung R 230 V 398 V MP S T In der Sternschaltung liegen 230 V über jedem Verbraucher In Dreiecksschaltung annähernd 400 V

61 Beispiel für einen Anschluss mit Effektivwert 400 V Wie erreicht man mit dem Hauhaltsnetz 400 V? Durch Anschluss zwischen zwei Phasen R und S Wo werden derartige Motore eingesetzt? - Kreissäge, Industrie

62 Maximale Spannungsdifferenzen im Wechsel- und Drehstrom-Netz 230 V Effektiv 325 V Maximal Eine Phase (R, S oder T) gegen Erdpotential 398 V Effektiv Spannung zwischen zwei Phasen (z. B. 563 V Maximal zwischen R und S)