Verbesserte Qualitätssicherung durch das Zusammenspiel von Inspektionsprozeduren mit Simulations- und Rekonstruktionsalgorithmen

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1 DACH-Jahrestagung 2008 in St.Gallen - Mi.4.B.1 Verbesserte Qualitätssicherung durch das Zusammenspiel von Inspektionsprozeduren mit Simulations- und Rekonstruktionsalgorithmen Rolf SCHEBEN, Siegbert GOETZ, Robert Bosch, Stuttgart Martin SPIES, Hans RIEDER, Fraunhofer ITWM, Kaiserslautern Kurzfassung. Zu den Methoden der Qualitätssicherung gehört die zerstörungsfreie Prüfung. Dabei geht es in der Automobilindustrie häufig um Bauteile geringer Abmessung und um das Auffinden kleinster Fehlstellen. Dafür kommt die hochauflösende Ultraschall-Prüfung zum Einsatz. Zur Auswahl des geeigneten Ultraschallprüfverfahrens benötigt man die Entwicklung eines geeigneten Inspektionsverfahrens unter Einbezug von Simulationen. Dazu stehen verschiedene Tools zur Verfügung. In dieser Arbeit wurde das Verfahren EFIT als numerische Simulation der elastodynamischen Differentialgleichungen in 2D implementiert und mit dem FE-Tool Comsol verglichen, sowie durch Experimente an generischen Bauteilen validiert. Zusätzlich wurde der SAFT-Algorithmus zur Verbesserung des Nutzsignals und der Reduzierung des Rausch-Untergrundes implementiert. Dieser Rekonstruktions-algorithmus wurde zum Vergleich sowohl auf die simulierten als auch auf die experimentellen Daten eines generischen Bauteils mit Modellfehlern angewendet. Durch das Zusammenspiel von validierter Simulation und Rekonstruktion wird somit eine komplett virtuelle Prüfung inklusive Rekonstruktion und Visualisierung des Bauteils inklusive Fehlstellen möglich. Zur Darstellung der 3D-Rekonstruktionsergebnisse kann ein geeignetes 3D Visualisierungstool wie VG Studio von Volume Graphics verwendet werden. 1. Einführung Der Simulation von Prüfverfahren kommt in Zeiten der verstärkten Virtualisierung in der Produktentwicklung eine immer größere Bedeutung zu. Aussagen zur Prüfbarkeit und zum geeigneten Prüfverfahren sollten möglichst schon während der Entwurfsphase vorliegen. Daher wurde in dieser Arbeit ein möglichst einheitlicher Rahmen geschaffen, der die gesamte Kette - Simulation, Rekonstruktion, Visualisierung - betrachtet. Durch die Nutzung von Ray-Tracing Algorithmen zur Laufzeitbestimmung in der Rekonstruktion lässt sich diese auch auf inhomogene und komplexe Geometrien erweitern. Somit ist ein Tool entstanden, welches die Möglichkeit bietet in einem breiten Feld von Anwendungen virtuelle Prüfungen durchzuführen. Im ersten Teil dieses Beitrags wird daher die numerische Simulationsmethode EFIT (Elastodynamische Finite IntegrationsTechnik) kurz vorgestellt. Zur Validierung der durchgeführten EFIT-Implementierung werden ein bekanntes kommerzielles Simulationstool (Comsol) sowie experimentelle Daten herangezogen. Im zweiten Teil werden dann der Rekonstruktionsalgorithmus SAFT und das für die Rekonstruktion in inhomogenen Materialien notwendige Ray-Tracing vorgestellt. Im Anschluss werden alle 1

2 Teile (Simulation, Schallfeld, Laufzeiten) zusammengeführt und deren Zusammenspiel an einem Beispiel dargestellt. Abschließend wird die Visualisierung und Weiterverarbeitung der Rekonstruktionsergebnisse mit VG Studio von Volume Graphics behandelt. 2. EFIT und weitere numerische Methoden Der EFIT-Algorithmus wurde von Fellinger nach dem Vorbild der entsprechenden Finiten Integrationstechnik für die Modellierung der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen entwickelt [1]. In der Folgezeit wurde der Algorithmus erweitert und vielfach angewendet [2-4]. Daher wird im Folgenden nur ein ganz kurzer Überblick über die Theorie gegeben. Die beiden für EFIT fundamentalen Gleichungen sind die Cauchy-Bewegungsgleichung und das Hookesche Gesetz, wobei letzteres noch nach t differenziert wurde: Durch Integration und Anwendung des Gaußschen Satzes erhält man automatisch eine Diskretisierung auf einem versetzten Gitter ( staggered grid ). Die Zeit wird ebenfalls in Halbschritten diskretisiert und die Zeitableitung in zentralen Differenzen approximiert. Die Genauigkeit des ursprünglichen Finite-Differenzen-Verfahrens entspricht damit der Ordnung O(Δ 2 ) [5]. Das Schema der räumlichen Diskretisierung ist in Abb. 1 dargestellt. Abb. 1 Diskretisierung der EFIT-Zelle. Pfeile symbolisieren die Geschwindigkeiten in die entsprechenden Richtungen, Kreuze die Spannungen σ ij und Punkte die Spannungen σ ii 2.1 EFIT2D Weil dreidimensionale Simulationen mit EFIT zeitlich sehr aufwendig sind, werden die Gleichungen in 2D approximiert. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste Möglichkeit besteht in der Annäherung des Prüfkörpers durch eine Platte, d.h. der Körper hat eine vernachlässigbare Ausdehnung in eine Richtung (plane stress). Die resultierenden Gleichungen [6] lassen sich nach obigem Schema diskretisieren und stellen eine 2D-Approximation des 3D-Problems dar. Man beachte, dass sich durch diese Approximation die longitudinale Schallgeschwindigkeit ändert und nicht mehr der des 3D- Problems entspricht. Daher ist die zweite Möglichkeit in den meisten Fällen vorzuziehen. Hierbei geht man davon aus, dass der Körper in eine Richtung unendlich ausgedehnt ist (plane strain). 2

3 Die Schallgeschwindigkeiten bleiben in dieser Näherung unverändert. Die entsprechende 2D-Diskretisierung (räumlich und zeitlich) der EFIT-Zelle ist in Abb. 2 dargestellt. Abb. 2. Staggered grid im räumlichen und zeitlichen Bereich [5] 2.2 Validierung EFIT2D mit Comsol Zunächst soll die in dieser Arbeit entwickelte Version von EFIT2D validiert werden. Dazu wurde das kommerzielle FE-Tool Comsol [7] gewählt, weil dieses zur Simulation von Wellenausbreitungsvorgängen anerkannt, weit verbreitet und einfach anwendbar ist. Der Vergleich beider Tools kann so außerdem als Benchmark gelten. Zusätzlich sind beide Tools insofern vergleichbar, als dass sie die zugrundeliegenden Differentialoperatoren direkt diskretisieren. In [8] war Comsol im Vergleich mit dem semi-analytischen Verfahren der Generalisierten Punktquellensynthese [9] bereits validiert worden. Als Testfall wird beispielhaft das Schallfeld in einem rechteckigen Körper (40 mm x 50 mm) aus Stahl berechnet. Es werden zwei Frequenzen gewählt (1 MHz und 2,25 MHz), die Ausdehnung des Senders beträgt 6,3 mm. Die Ergebnisse der Profile entlang der Schallachse, sowie senkrecht dazu in einer Entfernung von 3 mm, 10 mm und 20 mm sind in Abb. 3 dargestellt. Abb. 3 Vergleich der Schallfelder von Comsol & EFIT 1MHz (links) & 2.25 MHz (rechts) Wie erwartet stimmen die Schallfeldprofile aus beiden Simulationen weitgehend überein. Die Laufzeit der Simulation mit Comsol betrug etwa 50 Stunden, die Berechnung mit EFIT2D dauerte dagegen nur ca. 6 Stunden bei einer sehr feinen Diskretisierung von 25 Zellen pro Wellenlänge. 3

4 2.3 Vergleich von EFIT2D mit experimentellen Daten Ein weiterer Schritt zur Validierung ist der Vergleich von Simulationsergebnissen mit experimentellen Daten. Dazu wurde folgender Testkörper gewählt (s. Abb. 4). Abb. 4 Testgeometrie zum Vergleich der EFIT2D Simulationsergebnisse und experimentellen Daten Der Testkörper besteht aus einem isotropen, homogenen Material, zur Ultraschallanregung wird ein linearer Phased-Array-Prüfkopf benutzt, der in der Mitte der Plexiglasvorlaufstrecke aufgesetzt wird und dessen 64 Elemente einzeln durchgetaktet werden, um einen B-Scan zu erzeugen. Die Prüffrequenz beträgt 10 MHz, die einzelnen Elemente sind 210 μm breit und haben einen Abstand von 70 μm. Dasselbe Setup wird in der Simulation verwendet; beide B-Scans sind in Abb. 5 zu sehen. Abb. 5 B-Scan Simulationsergebnisse mit EFIT2D (links) und experimentelle Daten (rechts) In der Simulation wurde eine perfekte Kopplung zwischen den verschiedenen Domänen angenommen und nicht berücksichtigt, dass Prüfkopf und Plexiglasvorlaufstrecke, sowie Plexiglas und Testkörper durch Öl angekoppelt werden. Weiterhin wurde keine Dämpfung angenommen und die Bohrung als perfekte Zylinderbohrung simuliert. Diese Näherungen sind jedoch offensichtlich gerechtfertigt, so dass sich auch quantitative Aussagen treffen lassen. Insbesondere aber zeigt dieses Beispiel, dass die Simulation zum Verständnis der Ergebnisse wichtig ist. So ist in Abb. 6 ein Reflex zu sehen, der mit einem Defekt verwechselt werden könnte, jedoch eine Reflektion der Longitudinalwelle an der oberen Seite der Plexiglasvorlaufstrecke darstellt. Ebenso lässt sich der Einfluss der Oberflächenwellen zwischen Sender und Plexiglasvorlaufstrecke identifizieren. Die Vergleiche mit Comsol und der Abgleich mit dem Experiment zeigen, dass EFIT2D richtig implementiert wurde und ein geeignetes Tool zur Simulation von Prüfaufgaben ist. Daher wurde diese Version so erweitert, dass auch komplexe Geometrien (z.b. Hülsen) und komplexe Prüfsituationen (B-Scan, beliebige Pfade des Senders) simuliert werden können. B-Scans können auf natürliche Weise im Rechner parallelisiert werden. 4

5 Abb. 6 Vergleich A-Scan EFIT2D-Simulation und Experiment 3. SAFT und Ray-Tracing zur Laufzeitbestimmung 3.1 Motivation Wie in [10] dargestellt, ist der SAFT-Algorithmus eine linearisierte Lösung des inversen Streuproblems und damit ein bildgebender Algorithmus für das Innere eines Testkörpers. Abb. 7 Prinzip der Rekonstruktion mit SAFT Anschaulich (siehe Abb. 7) beruht dieser Algorithmus auf der Projektion der empfangenen Ultraschallsignale auf Kreise (oder im anisotropen Fall deformierte Kreise ) gleicher Laufzeit. Aufgrund dieser rechnerischen Überlagerung der Signale nach Amplitude und Phase findet an den Gebieten, von denen die Ultraschallpulse aus reflektiert wurden, konstruktive Interferenz statt und diese können so identifiziert werden. Kern dieses Verfahrens ist die Berechnung der Laufzeiten von Sender zu Voxel und dann zum Empfänger, wobei Sender und Empfänger unterschiedlich positioniert sein können. In homogenen Körpern einfacher Geometrie ist diese Berechnung analytisch möglich; zur Rekonstruktion in Körpern, die aus inhomogenen Materialien bestehen, oder die eine komplexe Geometrie haben (z.b. Hülse), benötigt man jedoch eine andere Methode zur Berechnung dieser Laufzeit. Eine Möglichkeit ist das Ray-Tracing, welches eine schnelle Vorwärtsrechnung der Schallpropagation ermöglicht. 3.2 Ray-Tracing Die grundlegende Näherung beim Ray-Tracing ist die Approximation der Wellenfronten durch senkrecht auf ihnen stehende Strahlen. Diese werden durch den Körper propagiert, z.b. wie in der hier gewählten Implementierung auf stückweise geraden Strecken. 5

6 Dabei kann sich der Strahl durch Modenkonversion sowie durch Brechung und Reflexion in mehrere Strahlen aufteilen. Nach einer Anzahl von Iterationen sollte der Strahl auf eine offene Randbedingung stoßen und verschwinden oder eine Energie tragen, die kleiner als ein festlegbarer Schwellwert ist. In diesem Fall wird der Strahl nicht weiter verfolgt. Diese Simulation ist sehr schnell und lässt sich auf natürliche Weise parallelisieren, da die Strahlen unabhängig voneinander simuliert werden. Alle zu berücksichtigenden Effekte (Reflexion, Brechung, Modenkonversion, Dämpfung, etc.) müssen einzeln implementiert werden. 3.3 Beispiele: Simulation und Erzeugung der Laufzeitkarte Das erste Beispiel soll demonstrieren, dass die Schallausbreitung in inhomogenen Körpern extrem kompliziert werden kann. Dazu wurde ein Beispielkörper in Form eines Kubus generiert, der jeweils aus kleinen Würfeln zweier unterschiedlicher Materialien so zusammengesetzt ist, dass an einen Würfel des einen Materials nur Würfel aus dem zweiten Material grenzen. Abb. 8 Inhomogener Körper aus 2 Materialien und Ray-Tracing Simulation Der Körper und der Strahlverlauf sind in Abb. 8 dargestellt. Der berechnete Strahlverlauf liefert weitere Informationen, wie z.b. die Energie, die über eine bestimmte Fläche aus dem Körper austritt, oder die Laufzeiten entlang der Strahlen. Die eigentliche Funktionalität ist die Erstellung einer (2D) Laufzeitkarte ( Time-of- Flight(ToF)-Map ) zwischen dem Voxel und der Sende- bzw. Empfangsebene. Zur Demonstration wurde ein einfacher inhomogener Körper ausgewählt (Abb. 10). Dieser wurde gemäß dem Algorithmus in Voxel zerlegt, von denen aus die Strahlen verfolgt werden. Anschließend wurden die Laufzeiten berechnet und abgespeichert. Die Laufzeiten von einem konkreten Voxel zur Sendeebene und die von diesem Voxel aus verfolgten Strahlen sind in Abb. 9 dargestellt. Abb. 9 Strahlverlauf der Strahlen aus einem Voxel und zugehörige ToF-Map Die so erhaltene Laufzeitkarte lässt sich nun zur Rekonstruktion nutzen. Um dies zu demonstrieren, wurde die Geometrie in EFIT2D modelliert und ein B-Scan simuliert. Die erhaltenen Ergebnisse werden ohne und mit den Korrekturen der Laufzeiten rekonstruiert. Das Ergebnis ist in Abb. 10 zu sehen. Erst unter Berücksichtigung der Korrekturen in den Laufzeiten werden der Defekt und die Rückwand an der jeweils richtigen Stelle rekonstruiert. 6

7 Abb. 10 Rekonstruktion in einem inhomogenen Testkörper mit (links) und ohne (rechts) Berücksichtigung der korrigierten Laufzeit 4. Gemeinsame Anwendung in einer virtuellen Prüfung In diesem Beispiel sollen alle obigen Module ineinandergreifen. Dazu wird zunächst eine Geometrie definiert (siehe Abb. 4). Als Prüfkopf wird das schon in Abschnitt 2.3 benannte Linear-Phased-Array mit einer Prüffrequenz von 10 MHz verwendet. Dann wird in dem Testkörper das Schallfeld berechnet. Anschließend wird im inhomogenen Gesamtsystem (Vorlaufstrecke und Testkörper) eine Laufzeitkarte erstellt. Dann werden 6 Testfehler definiert (Flachbodenbohrungen mit (Tiefe[mm] / Durchmesser[mm]): (1.0, 0.6), (1.0, 0.8), (0.5, 1.0), (0.5, 0.8), (0.5, 0.6), (0.5, 0.4)) und in den Testkörper eingebracht. Abschließend wird ein B-Scan simuliert und die Ergebnisse unter Berücksichtigung aller Informationen rekonstruiert. Ebenso wird mit den experimentell erhaltenen Daten verfahren. Die Ergebnisse sind in Abb. 11 zu sehen. Durch die doppelte Ankopplung (Prüfkopf-Plexiglas und Plexiglas-Testkörper) gelangt nur ein kleiner Teil der Schallenergie in den Testkörper. Deshalb benötigt man für den Prüfkopf eine hohe Verstärkung, die wiederum auch das Rauschen in den experimentellen Daten verstärkt und so die Identifikation der Defekte erschwert. Reale Defekte sind in diesem Setup nur bis etwa 400 μm identifizierbar. Abb. 11 Rekonstruktion simulierter (links) und experimenteller Daten (rechts) 5. Visualisierung und Weiterverarbeitung Die Visualisierung der Ergebnisse spielt für deren Interpretation eine wichtige Rolle und gewinnt zunehmend an Bedeutung, zumal die Lebensdauer eines Bauteils stark davon 7

8 abhängen kann, wo genau der Defekt lokalisiert ist. Weiterhin kann man durch häufiger auftretende Defekte ggf. Rückschlüsse auf Verbesserungen in der Fertigungstechnik ziehen. Zur Visualisierung wurde in dieser Arbeit VG-Studio von VolumeGraphics verwendet, welches vor allem in der Medizintechnik Anwendung findet. Dadurch ergeben sich weitere Möglichkeiten wie Segmentierung, Größen- und Längenmessungen. In Abb. 12 ist die Visualisierung einer 3D-Rekonstruktion experimenteller Daten aus einem C-Scan mit einem unfokussierten Prüfkopf bei 10MHz des obigen Testkörpers mit 6 Flachbodenbohrungen dargestellt; alle lassen sich eindeutig identifizieren. Abb. 12 Rekonstruierte Daten 6. Zusammenfassung In diesem Beitrag wurde eine einheitliche Software-Umgebung für Simulation, Schallfeldberechnung, Ray-Tracing und Rekonstruktion vorgestellt. Diese Umgebung verbessert die Prüfplanung, da alle notwendigen Informationen in einem Tool zusammengefasst sind und verringert so die Fehleranfälligkeit. Zusätzlich lassen sich die berechneten Informationen (Schallfeld, Laufzeiten) in der Rekonstruktion auf experimentelle Daten anwenden und führen so zu einer Verbesserung der Rekonstruktionsergebnisse. Die Visualisierung der Ergebnisse hilft bei deren Interpretation. Referenzen [1] P. Fellinger. Ein Verfahren zur numerischen Lösung elastischer Wellenausbreitungsprobleme im Zeitbereich durch direkte Diskretisierung der elastodynamischen Grundgleichungen. Dissertation an der Universität Kassel, [2] P. Fellinger, R. Marklein and K.-J. Langenberg. Numerical modeling of elastic wave propagation and scattering with EFIT -- elastodynamic finite integration technique. Wave Motion 21 (1995) [3] R. Marklein, O. Glitza, T. Kaczorowski and K.-J. Langenberg. Numerical Time Domain Modeling of Piezoelectric Transducers/Sensors and Ultrasonic Wave Phenomena with Piezoelectric Finite Integration Technique. Proceedings of the ECNDT 2002 Conference [4] F. Schubert, Numerical time-domain modeling of linear and nonlinear ultrasonic wave propagation using finite integration techniques - theory and applications. Ultrasonics 42 (2004) [5] W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling and B. P. Flannery. Numerical Recipes in C. Cambrigde University Press 2002 [6] L. D. Landau E. M. Lifschitz. Lehrbuch der theoretischen Physik VII: Elastizitätstheorie. Akademie- Verlag 1966 [7] URL: [8] R. Wahl. Finite-Element-Simulation der Ausbreitung von Schallwellen in porösen Medien im Hinblick auf das CASSE Experiment. Diplomarbeit. Fachbereich 8.4, Universität des Saarlandes, Saarbrücken (2006) [9] M. Spies. Semi-Analytical Elastic Wavefield Modeling Applied to Arbitrarily Oriented Orthotropic Media. J. Acoust. Soc. Am., 110, (2001) [10] G. T. Herman, H. K. Tuy, K. J. Langenberg and P. C. Sabatier. Basic Methods of Tomography and Inverse Problems. Adam Hilger