Technische Thermodynamik

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1 Günter Cerbe Gernot Wilhelms Technische Thermodynamik Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen 17., überarbeitete Auflage

2 Grundlagen der Thermodynamik Erster Hauptsatz der Thermodynamik Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Das ideale Gas in Maschinen und Anlagen Der Dampf und seine Anwendung in Maschinen und Anlagen Gemische Strömungsvorgänge Wärmeübertragung Energieumwandlung durch Verbrennungund inbrennstoffzellen Lösungsergebnisse der Aufgaben Antworten auf die Kontrollfragen Anhang Sachwortverzeichnis A S

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4 7 Inhaltsverzeichnis Formelzeichen Grundlagen der Thermodynamik Aufgabe der Thermodynamik Großen und Einheitensysteme Physikalische Großen und Großenarten Großengleichungen Zahlenwertgleichungen Einheitensysteme Thermische Zustandsgroßen Volumen Druck Temperatur Thermische Zustandsgleichung Thermische Zustandsgleichung eines homogenen Systems Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases Mengenmaße Kilomol und Normvolumen; molare Gaskonstante Kilomol Normvolumen Molare Gaskonstante Thermische Ausdehnung Langenanderung Volumenanderung Thermodynamisches System Systeme und Systemgrenzen Zustandsgroßen und Prozessgroßen Zustandsanderungen und Prozesse Kontrollfragen Erster Hauptsatz der Thermodynamik Energieerhaltung, Energiebilanz Arbeit am geschlossenen System Innere Energie Warme Arbeit am offenen System und Enthalpie Formulierungen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik Kalorische Zustandsgleichungen Kalorische Zustandsgleichungen eines homogenen Systems Spezifische Warmekapazitaten eines homogenen Systems Kalorische Zustandsgleichungen des idealen Gases Spezifische Warmekapazitaten des idealen Gases Molare Warmekapazitaten des idealen Gases Kontrollfragen

5 8 Inhaltsverzeichnis 3 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Aussagen des zweiten Hauptsatzes Entropie Einfuhrung der Entropie Entropiebilanzen T,S-Diagramm Fundamentalgleichungen Einfache Zustandsanderungen des idealen Gases Isochore Zustandsanderung Isobare Zustandsanderung Isotherme Zustandsanderung Isentrope Zustandsanderung Polytrope Zustandsanderung Zustandsanderungen in adiabaten Systemen Kreisprozesse Kontinuierlicher Ablauf in Kreisprozessen Arbeit und Prozessverlauf Warmekraftmaschine Grenzen der thermischen Energieumwandlung Vergleich reversibler und irreversibler Kreisprozesse Warmepumpe und Kaltemaschine Adiabate Drosselung Instationare Prozesse Fullen eines Behalters Temperaturausgleich Warmetransport Entropieerzeugung beim Warmetransport Thermodynamische Mitteltemperatur Exergie und Anergie Begrenzte Umwandelbarkeit der inneren Energie und der Warme Exergie und Anergie eines stromenden Fluids Exergie und Anergie eines geschlossenen Systems Exergie und Anergie der Warme Exergieverlust Exergetischer Wirkungsgrad Energie- und Exergie-Flussbild Kontrollfragen Das ideale Gas in Maschinen und Anlagen Kreisprozesse fur Warme- und Verbrennungskraftanlagen Vergleichsprozesse Bewertungszahlen fur die Kreisprozesse Kreisprozesse der Gasturbinenanlagen Arbeitsprinzip der Gasturbinenanlagen Joule-Prozess als Vergleichsprozess der Gasturbinenanlage

6 Inhaltsverzeichnis Ericsson-Prozess als Vergleichsprozess der Gasturbinenanlage Der wirkliche Prozess in der Gasturbinenanlage Kreisprozess des Heißgasmotors Arbeitsprinzip des Heißgasmotors Stirling-Prozess als Vergleichsprozess des Heißgasmotors Der wirkliche Prozess im Heißgasmotor Kreisprozesse der Verbrennungsmotoren Ûbertragung des Arbeitsprinzips der Motoren in einen Kreisprozess Otto-Prozess als Vergleichsprozessdes Verbrennungsmotors (Gleichraumprozess) Diesel-Prozess als Vergleichsprozess des Verbrennungsmotors (Gleichdruckprozess) Seiliger-Prozess als Vergleichsprozess des Verbrennungsmotors (Gemischter Vergleichsprozess) Der wirkliche Prozess in den Verbrennungsmotoren Kolbenverdichter Der verlustlose Kolbenverdichter ohne Schadraum Bewertungszahlen fur den Kolbenverdichter Kontrollfragen Der Dampf und seine Anwendung in Maschinen und Anlagen Das reale Verhalten der Stoffe Aggregatzustandsanderungen, Phasenwechsel Thermische Zustandsgleichungen realer Fluide p,v,t-diagramm Wasserdampf Zustandsgleichungen des Wasserdampfes Spezifische Zustandsgroßen Gleichung von Clausius und Clapeyron Zustandsanderungen des Wasserdampfes Dampfkraftanlagen Arbeitsprinzip der Dampfkraftanlagen Clausius-Rankine-Prozess als Vergleichsprozess der Dampfkraftanlage Verfahren zur Erhohung des thermischen Wirkungsgrades Zwischenuberhitzen. Verfahren zur Verringerung des Wassergehaltes im Abdampf Der wirkliche Prozess in Dampfkraftanlagen Kombiniertes Gas-Dampf-Kraftwerk (GUD-Prozess) Zweck der Kombination Grundschaltung des Gas-Dampf-Kraftwerkes Wirkungsgrade beim Gas-Dampf-Kraftwerk Schaltungsbeispiele Organische Rankine-Prozesse (ORC) Prozessverlauf Organische Arbeitsfluide Linkslaufende Kreisprozesse mit Dampfen Kontrollfragen

7 10 Inhaltsverzeichnis 6Gemische Zusammensetzung von Gemischen Massenanteil Stoffmengenanteil (Molanteil) Molare Masse des Gemisches Beladung Ideale Gemische Gesetz von Amagat Partialdichte (Massenkonzentration) und Gemischdichte Raumanteil Die extensiven Zustandsgroßen des idealen Gemisches Gemisch idealer Gase Thermische Zustandsgleichung Partialdruck (Gesetz von Dalton) Mischungsentropie und Exergie eines Gemisches idealer Gase Zusammensetzung von Gemischen idealer Gase Gas-Dampf-Gemisch; Feuchte Luft Sattigungszustand, Taupunkt Feuchte Luft als Beispiel eines Gas-Dampf-Gemisches Zusammensetzung feuchter Luft Spezifisches Volumen feuchter Luft Spezifische Enthalpie feuchter Luft h,x-diagramm von Mollier Einfache isobare Zustandsanderungen feuchter Luft im h,x-diagramm Kontrollfragen Strömungsvorgänge Kontinuitatsgleichung Der erste Hauptsatz der Thermodynamik fur Stromungsvorgange Arbeitsprozesse Stromungsprozesse Kraftwirkung bei Stromungsvorgangen Impulssatz Hauptgleichung der Stromungsmaschinen Dusen- und Diffusorstromung Energieumwandlung in Dusen und Diffusoren Reibungsfreie Dusenstromung Schallgeschwindigkeit Reibungsfreie Diffusorstromung Ausbildung einer Laval-Duse oder eines Ûberschall-Diffusors Kontrollfragen Wärmeübertragung Arten der Warmeubertragung Warmeleitung Ebene Wand Zylindrische Wand Hohlkugelwand Konvektiver Warmeubergang Warmeubergangsbeziehungen

8 Inhaltsverzeichnis Øhnlichkeitstheorie des Warmeubergangs Warmeubergang beim Kondensieren und Verdampfen Temperaturstrahlung Einfuhrung Warmeubertragung durch Strahlung Gas- und Flammenstrahlung Warmedurchgang Warmedurchgangsbeziehungen Beeinflussung des Warmedurchgangs Zwischentemperaturen Warmeubertrager Gegen-, Gleich- und Kreuzstrom Berechnungsverfahren Verfahrensoptimierung bei der Warmenutzung Exergieverlust im Warmeubertrager Kontrollfragen Energieumwandlung durch Verbrennung und in Brennstoffzellen Umwandlung der Brennstoffenergie durch Verbrennung Verbrennungstechnische Eigenschaften der Brennstoffe Verbrennungsvorgang Reaktionsgleichungen Verbrennungsrechnung Feste und flussige Brennstoffe Gasformige Brennstoffe Naherungslosungen Verbrennungskontrolle Messmethode Auswertung der Messung Verbrennungsdreiecke Theoretische Verbrennungstemperatur Abgasverlust und feuerungstechnischer Wirkungsgrad Konventionelle Verbrennungsanlagen Verbrennungsanlagen mit Kondensation imabgas Abgastaupunkt Emissionen aus Verbrennungsanlagen Einfuhrung Minderung der Schwefeloxidemission Minderung der Stickoxidemission Minderung der Kohlendioxidemission Chemische Reaktionen und Irreversibilitat der Verbrennung Enthalpie, Entropie, freie Enthalpie Brennstoffexergie Exergieverlust bei der Verbrennung Brennstoffzellen Wirkprinzip

9 12 Inhaltsverzeichnis Energetische Bewertung Bauarten Kontrollfragen Lösungsergebnisse der Aufgaben Antworten auf die Kontrollfragen Grundlagen der Thermodynamik Erster Hauptsatz der Thermodynamik Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Das ideale Gas in Maschinen und Anlagen Der Dampf und seine Anwendung in Maschinen und Anlagen Gemische Stromungsvorgange Warmeubertragung Energieumwandlung durch Verbrennung und in Brennstoffzellen Anhang A1 Schrifttum A2 Nachweis verwendeter Unterlagen A3 Wiederholung haufig benutzter Tafeln Sachwortverzeichnis

10 Formelzeichen A Flache a Absorptionskoeffizient (Strahlung) a Ascheanteil a Beschleunigung a Temperaturleitfahigkeit B Anergie b spezifische Anergie C 12 c c c c p, c C m v C mp, C mv c s Strahlungsaustauschkonstante Geschwindigkeit Kohlenstoffanteil (Brennstoff) spezifische Warmekapazitat, konst. Druck (isobar), konst. Vol. (isochor) molare Warmekapazitat,konst. Druck (isobar), konst. Vol. (isochor) Schallgeschwindigkeit k k l l l a M M M s M l M ls M d m Ma N A Nu n n n n 13 Boltzmann-Konstante Warmedurchgangskoeffizient Lange Verbrennungsluftmenge Luftgehalt des Abgases molare Masse spezifische Ausstrahlung,des schwarzen Korpers spektrale spezifische Ausstrahlung,des schwarzen Korpers Drehmoment Masse Mach-Zahl Avogadro- oder Loschmidt-Konstante Nußelt-Zahl Drehzahl Polytropenexponent Stickstoffanteil (Brennstoff) Stoffmenge (kmol) d d Durchlasskoeffizient (Strahlung) Durchmesser E Exergie, Arbeitsfahigkeit E B Brennstoffexergie E g Exergie eines geschlossenensystems E m molare Exergie E q Exergie der Warme E v Exergieverlust E* Exergie eines stromenden Fluids e spezifische Exergie F F F G G Gr g H H m H o, H u H om H um H on, H un h h h Faraday-Konstante freie Energie (Helmholtz-Funktion) Kraft freie Enthalpie (Gibbs-Funktion) Gewichtskraft Grashof-Zahl Fallbeschleunigung Enthalpie molare Enthalpie spezifischer Brennwert, Heizwert molarer Brennwert Heizwert auf das Normvolumen bezogener Brennwert, Heizwert spezifische Enthalpie Hohe, Lange Wasserstoffanteil (Brennstoff) ~ I Impuls I elektrische Stromstarke o Sauerstoffanteil (Brennstoff) o Sauerstoffmenge (zur Verbrennung) P Leistung P BZ Leistung der Brennstoffzelle P diss dissipierte Leistung P e Kupplungsleistung P ei Eigenbedarfsleistung P gen Generatorleistung P GUD Leistung des GUD-Kraftwerks P ind indizierte Leistung P kl Klemmenleistung P t technische Leistung Pe Péclet-Zahl Pr Prandtl-Zahl p Druck, Absolutdruck p abs Absolutdruck p amb atmospharischer Bezugsdruck p d Differenzdruck (allgemein) p du Dusendruck, kritischer Druck p e Ûberdruck (uber Atmospharendruck) p kin kinetischer Druck (Staudruck) p t Totaldruck (Stromung) p* Partialdruck Q _Q _Q B Q rev q _q Warme Warmestrom, Warmeleistung Brennstoffleistung, Feuerungswarmeleistung Warme bei reversiblen Vorgangen auf die Masse bezogene Warme Warmestromdichte, Heizflachenbelastung

11 14 Formelzeichen q a q f Abgasverlust spezifische Flussigkeitsenthalpie R Gaskonstante R d Warmedurchgangswiderstand R i individuelle (od. spezielle) Gaskonstante Rl Warmeleitwiderstand R m molare (od. universelle) Gaskonstante R u Warmeubergangswiderstand Ra Rayleigh-Zahl Re Reynolds-Zahl r Radius r Raumanteil r Reflexionskoeffizient (Strahlung) r spezifische Verdampfungsenthalpie Arbeitsverhaltnis r w S S diss S M S m S q S trans S Syst s s Entropie Entropieerzeugung Entropietransport durch Materie molare Entropie Entropietransport durch Warme Entropietransport Entropie des Systems spezifische Entropie Schwefelanteil (Brennstoff) T thermodynamische Temperatur t Celsius-Temperatur U innere Energie U elektrische Spannung u spezifische innere Energie u Umfangsgeschwindigkeit V V f V m v v f, v t W W BZ W diss W e W g W ind W k Wk rev W n W R W r W t Volumen Volumen der feuchten Luft molares Volumen spezifisches Volumen Abgasmenge, feucht, trocken Arbeit Arbeit der Brennstoffzelle Dissipationsenergie Kupplungsarbeit Gesamtarbeit (geschlossenes System) indizierte Arbeit Arbeit desirreversiblen Kreisprozesses Arbeit des reversiblen Kreisprozesses Nutzarbeit an der Kolbenstange Reaktionsarbeit (elektrochem. Reaktion) Reibungsarbeit technische Arbeit (offenes System) reversible technische Arbeit W* t technische Arbeit (kin. und pot. Energieanderung berucksichtigt) W tt verl Arbeitsverlust (Turbine) W tv verl Arbeitsmehraufwand (Verdichter) W u Verschiebearbeit W v Volumenanderungsarbeit w spezifische Arbeit w Geschwindigkeit w Wasseranteil (Brennstoff) Wt rev x x y Z Z z b g g D B Hm 0 D R G D R H D R S d Dampfgehalt im Nassdampf Feuchtegehalt feuchter Luft Stoffmengenanteil extensive Zustandsgroße Realgasfaktor Hohe Dusenbeiwert Langenausdehnungskoeffizient Verhaltnis vergaster/vorhandener Kohlenstoff Warmeubergangskoeffizient Schaufelwinkel Volumenausdehnungskoeffizient Wichte molare Standardbildungsenthalpie freie Reaktionsenthalpie Reaktionsenthalpie Reaktionsentropie Wandstarke e Emissionskoeffizient e Langendehnung e Verdichtungsverhaltnis (Kolbenmaschine) e KM, e WP Leistungszahl, Kaltemaschine, Warmepumpe e 0 relativer Schadraum (Kolbenverdichter) z h h h a h A h Ab h BZ h c exergetischer Wirkungsgrad dynamische Viskositat Wirkungsgrad Ausnutzungsgrad (GUD-Prozess) Abkuhlgrad (Ruckkuhlwerk) Abtrenngrad (CO 2 -Abtrennung) Wirkungsgrad der Brennstoffzelle Carnot-Faktor, h th beim Carnot- Prozess

12 Formelzeichen 15 h D h Diff h Du h ei h f h fkon h gen h ges h GUD h i h id h ind h isen h k h m h r h th h rev th k l l l l l A l P m m warmetechnischer Kraftwerksnettowirkungsgrad Diffusorwirkungsgrad Dusenwirkungsgrad Eigenbedarfswirkungsgrad feuerungstechnischer Wirkungsgrad feuerungstechnischer Wirkungsgrad (Kondensation im Abgas) Generatorwirkungsgrad Gesamtwirkungsgrad, Kraftwerksnettowirkungsgrad Gesamtwirkungsgrad des GUD-Kraftwerks innerer Wirkungsgrad idealer Wirkungsgrad der Brennstoffzelle indizierter Wirkungsgrad isentroper Wirkungsgrad Kesselwirkungsgrad mechanischer Wirkungsgrad Rohrleitungswirkungsgrad thermischer Wirkungsgrad (Warmekraftmaschine) thermischer Wirkungsgrad der reversiblen Warmekraftmaschine Isentropenexponent, Verhaltnis c p /c v Liefergrad von Kolbenverdichtern Luftverhaltnis bei der Verbrennung Wellenlange Warmeleitfahigkeit Aufheizgrad (Kolbenverdichter) Drosselgrad (Kolbenverdichter) Fullungsgrad von Kolbenverdichtern Massenanteil w w w w außere Verdampfungsenthalpie Druckverhaltnis (Verbrennungsmotor) Durchflussfunktion (Dusenstromung) Winkelgeschwindigkeit Indizes 0 (hochgestellt), chem. Standardzustand (25 C, 1,0 bar, auch 1,01325 bar) 0 Zustand bei 0Koder 0 C 1 vor der Zustandsanderung 2 nach der Zustandsanderung 12 Ønderung vom Zustand 1nach 2 A, a Abgas, Verbrennungsgas a Wert aus Abgas- bzw. Verbrennungsgasanalyse a inachsrichtung a Komponente (Gemisch) ab abgefuhrt ad adiabat amb Umgebungszustand B, b Brennstoff BZ Brennstoffzelle b Bezugszustand, Umgebungszustand b Komponente (Gemisch) c car c/r Komponente (Gemisch) Carnot-Prozess Clausius-Rankine-Prozess D Dampfkraftanlage D, d Dampf d Diesel-Prozess diss Dissipation n kinematische Viskositat n stochiometrische Zahl x Heizzahl r Dichte r innere Verdampfungsenthalpie r* Partialdichte s spezifische Schmelzenthalpie s Stefan-Boltzmann-Konstante e eis er f G GUD g g gef effektiv (Kupplung) Eis Ericsson-Prozess feucht, Flussigkeit Gasturbinenanlage GUD-Kraftwerk Gas geschlossen (System) gefordert (Kolbenverdichter) t j j Zeit Einspritzverhaltnis (Verbrennungsmotor) relative Feuchte IGCC i i ib Integrated Gasification Combined Cycle beliebige Komponente Impuls isobar

13 16 Formelzeichen ich id ind isen ith isochor ideal indiziert isentrop isotherm T t t th tr Turbine total (Druck) trocken thermisch Tripelpunkt j Joule-Prozess k Kesselaustritt k Kreisprozess k, kr kritisch kin kinetisch (Druck) kon Kondensation (im Abgas) KM Kaltemaschine KV Kolbenverdichter L, l Luft M Materie Mi Mischungswert m mechanisch m inmeridianrichtung m Mittelwert m molare Große N, n Normalrichtung (senkrecht) n physikalischer Normzustand (0 C, 1,01325 bar) n Nullpunkt n Nutzen o Otto-Prozess ORC Organic Rankine Cycle pol polytrop r Reibung rev (hochgestellt) reversibel u u u V v verl w w w wg WP x x z zu t inumfangsrichtung Umgebung unvollstandig verbrannt Verdichter vor der Verbrennung Verlust Wand Wasser Welle Kuhlgrenze (f. Luft) Warmepumpe beliebiger Zwischenzustand, Variable Nassdampf zwischenuberhitzt zugefuhrt Taupunkt 0 siedende Flussigkeit 00 Sattdampf zeitliche Ableitung eines Wertes, z.b. Massenstrom _m * Ønderung der kinet. und pot. Energie berucksichtigt * brennwertbezogen (Wirkungsgrad) * vereinfachter Clausius-Rankine- Prozess * Partialgroße (Gemisch) s s st Sattigungs-, Siedezustand Seiliger-Prozess Stirling-Prozess

14 Kontrollfragen 51 1 Kontrollfragen (Antworten Abschnitt 11.1) Welches sind die Basisgroßen und Basiseinheiten des SI? Definieren Sie Absolutdruck und Ûberdruck. Welche Druckeinheit verwendet das SI? 3. Was versteht man unter a) einer empirischen, b) der thermodynamischen, c) der internationalen Temperaturskala? 4. Was wird als Nullter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet? a) Wasist ein ideales Gas? b) Geben Sie die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases an. c) Wie ist die spezielle Gaskonstante definiert? 6. Wie lauten und wann gelten die Gesetze von a) Boyle-Mariotte, b) Gay-Lussac? Wie ist der physikalische Normzustand festgelegt? 8. a) Was besagt das Gesetz von Avogadro? b) Was versteht man unter Avogadro-Konstante? 9. Erlautern Sie die Begriffe a) Kilomol, b) molare Masse, c) molares Volumen, d) Normvolumen. 10. Wie kann a) die Masse aus der Stoffmenge in kmol, b) das molare Normvolumen aus dem Normvolumen, c) die Dichte im physikalischen Normzustand aus der molaren Masse berechnet werden? 11. a) Wie ist die molare Gaskonstante definiert? b) Weisen Sie nach, dass sie fur alle idealen Gase den gleichen Wert hat. c) Wie hangen molare und spezielle Gaskonstante zusammen? 12. a) Wie werden durch Temperaturanderung verursachte Langen- und Volumenanderung berechnet; Gleichung? b) Was versteht man unter Langendehnung? c) Bei welchem Stoff ist der thermische Ausdehnungskoeffizient temperaturunabhangig? Gibt es Stoffe, die sich bei Abkuhlung ausdehnen? 13. Was versteht man unter geschlossenen bzw. offenen Systemen? 14. Was versteht man unter Zustandsgroßen; welche Gruppen von Zustandsgroßen unterscheidet man in der Thermodynamik, welche konnen Sie benennen? 15. Erlautern Sie den Zusammenhang zwischen Prozess und Zustandsanderung. 16. Welche thermodynamischen Prozesse verlaufen irreversibel?

15 52 2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik 2.1 Energieerhaltung, Energiebilanz Der erste Hauptsatz verallgemeinert den Energiebegriff und postuliert das Naturgesetz von der Erhaltung der Energie. Erist Grundlage fur die Bilanzierung von Energien. Fur ein System und seine Grenzen lassen sich gespeicherte Energie und transportierte Energie unterscheiden. Die in einem System gespeicherte Energie ist eine wichtige Zustandsgroße des Systems. Sie ist eine extensive Zustandsgroße, d.h., beim Zusammenfugen von mehreren Systemen addieren sich deren Energien. Man unterscheidet verschiedeneformen von gespeicherter Energie, z.b.potenzielle Energie, kinetische Energie, innere Energie. Steht das System in Wechselwirkung mit einem anderen System oder mit seiner Umgebung, wird z. B. das Volumen des Systems verandert, so uberschreitet Energie die Systemgrenze. Formen solcher transportierter Energie sind Arbeit und Warme. Wird Energie in Form von Arbeit uber die Systemgrenze transportiert, sagt man, dass Arbeit verrichtet wird. Wird Energie in Form von Warme uber die Systemgrenze transportiert, sagt man, dass Warme ubertragen wird. Bei offenen Systemen uberschreitet mit dem Stoff auch die darin gespeicherte Energie die Systemgrenze. Wird keine Energie uber die Systemgrenze transportiert (abgeschlossenes System), so bleibt die im System gespeicherte Energie erhalten (Energieerhaltungssatz). Wird Energie uber die Systemgrenze transportiert, so andert sich die gespeicherte Energie um den gleichen Betrag (Energiebilanz). Nachfolgend werden die in der Thermodynamik vorkommenden Energieformen naher behandelt. 2.2 Arbeit am geschlossenen System Volumenänderungsarbeit. Wir fuhren einem Gas in einem geschlossenen System durch einen Kolben Arbeit zu, indem wir das Gas reversibel verdichten (B 2.1 a). Das Gas nimmt im Ausgangszustand, den wir in der Regel durch den Index 1kennzeichnen wollen, das Zylindervolumen V 1 ein und befindet sich unter dem Druck p 1. Nach der Arbeitszufuhr hat sich das Zylindervolumen auf V 2 verkleinert, wahrend der Druck auf p 2 gestiegen ist. Den Endpunkt nach einer Zustandsanderung wollen wir normalerweise durch den Index 2kennzeichnen. Wir tragen den Ausgangs- und Endzustand in ein Koordinatensystem mit den Achsen p und V ein und verbinden diese Punkte durch die dazwischen liegenden Zustandspunkte (B 2.1 b). Die aufzuwendende Arbeit ist nach den Gesetzen der Mechanik Arbeit ¼ Kraft Weg Fur eine beliebige Zwischenstellung des Kolbens gilt, mit der senkrecht auf den Kolben wirkenden Kraft F und dem Wegds: dw¼fds Die Kolbenkraft F halt der entgegengerichteten Kraft des auf die Kolbenflache A wirkenden Gasdruckes p das Gleichgewicht F ¼ pa

16 2.2 Arbeit am geschlossenen System 53 2 B2.1 Volumenänderungsarbeit Oben eingesetzt ergibt sich dw ¼ pads Das Produkt A ds stellt die Volumenanderung dv dar. dw rev v ¼ pdv Wir legen eine quasistatische Zustandsanderung zugrunde und vernachlassigen damit kleine Ungleichgewichte im Inneren. Dann ist dwv rev ¼ dw v,integriert: W v12 ¼ Ð 2 1 pdv geschlossenes System (Gl 2.1) Neben den inneren Irreversibilitaten konnen von außen verursachte Dissipationseffekte auftreten. Wir definieren als Volumenanderungsarbeit W v12 (sprich: wv eins zwei) die einem geschlossenen System reversibel uber die Systemgrenze zu- oder abgefuhrte Arbeit. Die Systemgrenze kann adiabat oder nichtadiabat sein. Das Vorzeichen der Volumenanderungsarbeit W v12 ist aufgrund des oben gemachten Ansatzes bei zugefuhrter Arbeit positiv, da Ð2 pdvbei Volumenverringerung negativ 1 wird. Wird die Volumenanderungsarbeit vom System an die Umgebung abgegeben, so sind die Zustandspunkte 1und 2gegenuber der Darstellung in B2.1 b vertauscht, wodurch Ð2 p dv positiv und damit die Arbeit W v12 negativ werden. Diese Regel, nach 1 der zugefuhrte Energie positiv, abgefuhrte Energie negativ ist, gilt fur alle Energiearten. Der Betrag der Volumenanderungsarbeit hangt von dem Wert des Integrals Ð2 p dv ab. 1 Zur Durchfuhrung der Integration muss ein formelmaßiger Zusammenhang zwischen p

17 54 2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik und V, d. h. der Verlauf der Zustandsanderung, bekannt sein. Die Volumenanderungsarbeit ist demnach vom Verlauf der Zustandsanderung abhangig, sie ist eine Prozess- große, keine Zustandsgroße. Das Produkt p dv kann im p,v-diagramm durch den schraffierten Flachenstreifen grafisch dargestellt werden (B 2.1 b). Das Integral uber p dv und damit die gesamte Volumenanderungsarbeit sind durch die Flache unter der Zustandsanderung zur V-Achse darstellbar. Bezogen auf die Masse ergibt sich die spezifische Volumenanderungsarbeit w v12 ¼ W v12 m ¼ Ð2 1 pdv Dissipationsenergie. Durch Reibung und andere Vorgange wird Energie im System dissipiert. Diese Energie bezeichnen wir als Dissipationsenergie W diss 12. Die gesamte am geschlossenen System verrichtete Arbeit W g12 kann somit aus Volumenanderungsarbeit und Dissipationsenergie (z. B. nach B2.4 b) bestehen. W g12 ¼ W v12 þw diss 12 geschlossenes System (Gl 2.2) W g12 ¼ Ð2 1 pdvþw diss 12 geschlossenes System (Gl 2.3) Die Dissipationsenergie kann dem System nur zugefuhrt werden, sie ist somit immer positiv. Auf die Masse m bezogen ergeben sich die spezifischen Großen: w g12 ¼ w v12 þw diss 12 ¼ Ð2 1 pdvþw diss 12 B2.2 Zustandsänderung und Volumenänderungsarbeit mit und ohne Dissipation bei adiabatem, geschlossenem System

18 2.2 Arbeit am geschlossenen System 55 Bei Kompression oder Expansion auftretende Dissipation kann den Verlauf der Zustandsanderung und damit auch die Volumenanderungsarbeit W v12 beeinflussen. So wird z. B. bei adiabater Systemgrenze infolge von Dissipation der Enddruck bei gleicher Volumenanderung großer, sodass auch der Betrag des Integrals Ð2 pdv und damit die Volumenanderungsarbeit großer werden (B 2.2). Obwohl bei der Expansion 1 die Volumenanderungsarbeit großer ist (neg.), ist infolge der im Inneren auftretenden Dissipationsenergie (pos.) die nach außen abgegebene Arbeit W g12 (Gl. 2.2) kleiner als bei der Expansion ohne Dissipation. 2 Nutzarbeit an der Kolbenstange. Die Volumenanderungsarbeit wird zwischen dem System und dem Kolben (B 2.1) ubertragen. Wird durch die Volumenanderung auch das Volumen einer unter konstantem Druck befindlichen Umgebung (z. B. auf der Erde) geandert, so ist die Verschiebearbeit W u12 zu berucksichtigen. W u12 ¼ p b ðv 2 V 1 Þ (Gl 2.4) Die Volumenanderungsarbeit W v12 teilt sich auf diese Verschiebearbeit und die an der Kolbenstange ubertragenen Nutzarbeit W n12 auf (B 2.3): W v12 ¼ W u12 þw n12 p 1 W =W +W v12 u12 n12 W n12 2 p b W u12 V B2.3 Nutzarbeit an der Kolbenstange W n12 und Verschiebearbeit W u12 am geschlossenen System Die Nutzarbeit an der Kolbenstange ist: W n12 ¼ W v12 W u12 geschlossenes System (Gl 2.5) W n12 ¼ Ð2 1 pdvþp b ðv 2 V 1 Þ W n12 ¼ Ð2 1 ðp p b ÞdV geschlossenes System (Gl 2.6) In W n12 ist außere Irreversibilitat nicht berucksichtigt. Diese wird durch den mechanischen Wirkungsgrad erfasst, den wir bei den Maschinen einfuhren (z. B. Abschn und 4.5.2).