2.11. Heißluftmotor (neuer Aufbau von Phywe mit PC seit Oktober 2008)

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1 2.11 Heißluftmotor (neuer Aufbau von Phywe mit PC seit Oktober 2008) Heißluftmotor (neuer Aufbau von Phywe mit PC seit Oktober 2008) Ziel Der Versuch soll das Verständnis für die Funktionsweise periodisch wirkender Wärmekraftmaschinen fördern. Insbesondere werden Carnot- und Stirling-Prozess, Wärmepumpe und Kältemaschine behandelt. Hinweise zur Vorbereitung Die Antworten auf diese Fragen sollten Sie vor der Versuchdurchführung wissen. Sie sind die Grundlage für das Gespräch mit Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor vor dem Versuch. Informationen zu diesen Themen erhalten Sie in der unten angegebenen Literatur. Wie läuft ein carnotscher Kreisprozess ab? Wie läuft ein stirlingscher Kreisprozess ab? Wie funktioniert ein Stirlingmotor? Was ist Entropie? Wie ist der Wirkungsgrad definiert? Zubehör Heißluftmotor (Phywe Nr ) mit V p-sensorbox (dient außerdem zur Drehzahlmessung), Motor/Generator-Einheit (Phywe Nr ) und Drehmomentmesser (Phywe Nr ) Steckernetzgerät (12 V, 800 ma) zwei Multimeter zur Strom- und Spannungsmessung Zweifach-Digital-Thermometer mit zwei dünnen Thermoelement-Messfühlern (Typ K: NiCr-Ni, Durchmesser 0.6 mm) zum Einstecken in die beiden Messingbuchsen am Zylinder des Heißluftmotors. PC mit Messdatenerfassungsgerät Sensor-CASSY R und Software CASSY R Lab Java-Programm StirlingCalculator ( Thomas Lorenz, auf dem AP-Server zum Download verfügbar)

2 Versuche zur Thermodynamik Grundlagen Der Stirling-Prozess Die physikalischen Zusammenhänge und Herleitungen der Formeln des Stirling- Prozesses sowie dessen technische Umsetzung sind in verschiedenen Lehrbüchern nachzulesen (siehe auch Literaturhinweise am Ende der Versuchsanleitung). Daher sollen hier nur die für die Auswertung wichtigsten Formeln genannt werden. Die Volumenarbeit bei einem Kreisprozess lässt sich durch eine Integration in der V p- Ebene bestimmen: W = p dv. (2.11.1) Betrachtet man das Arbeitsmedium als ideales Gas können alle Beiträge des Integrals und somit das Integral selbst berechnet werden. Die Volumenarbeit eines geschlossenen Systems beim reversiblen Übergang vom Zustand 1 in den Zustand 2 berechnet sich aus V 2 W 12 = V 1 p dv. (2.11.2) Mit der zusätzlichen Annahme, dass es sich bei dem Prozess um einen isothermen Prozess handelt, gilt aufgrund des 1. Hauptsatzes außerdem für die zugeführte Wärme V 2 Q 12 = W 12 = V 1 p dv. (2.11.3) Betrachtet man ein ideales Gas, welches isotherm vom Zustand 1 in den Zustand 2 überführt wird, so kann der Zusammenhang von Druck und Volumen aus dem idealen Gasgesetz abgeleitet und das Integral ausgewertet werden: Q 12 = W 12 = n R T ln ( V2 V 1 ) (2.11.4) mit n =Stoffmenge, R =Gaskonstante, T = Temperatur, V 1,V 2 = Anfangs- und Endvolumen des isothermen Prozesses.

3 2.11 Heißluftmotor (neuer Aufbau von Phywe mit PC seit Oktober 2008) 273 Im idealen Stirling-Prozess können alle Beiträge des auftretenden Integrals für die Volumenarbeit aus Gleichung (2.11.1) berechnet werden. Man erhält beim Betrieb als Wärmekraftmaschine: W =+n R T ln ( Vmax V min ) (2.11.5) mit V min,v max = minimales bzw. maximales Volumen des Arbeitsmediums im Kreisprozess, T = Temperaturunterschied zwischen Heizung und Kühlung. Beim Betrieb als Wärmepumpe kehrt sich das Vorzeichen der Formel um, (mechanische) Volumenarbeit muss am Heißluftmotor verrichtet werden, um Wärme zu transportieren. Technische Einzelheiten über den zum Einsatz kommenden Stirlingmotor sind der Gebrauchsanweisung [Phy] zu entnehmen. Mechanische und elektrische Leistung Die mechanische Leistung eines Motors kann mit Hilfe eines der Bewegung des Motors entgegengesetzten Drehmoments M bestimmt werden. Es gilt dann: mit P M = M ω =2 π M ν (2.11.6) M = angelegtes Drehmoment, ω = Kreisfrequenz des Motors, ν = Drehzahl des Motors. Zur Bestimmung des Drehmoments kann zum Beispiel, wie auch hier im Konstanzer Praktikum, ein pronyscher Zaum verwendet werden. Die elektrische Leistung eines Generators lässt sich relativ einfach aus der Generatorspannung und dem Strom bestimmen. Wird die Spannung über eine definierte Last (ohmscher Widerstand R) gemessen, so kann die Definition des Widerstands zur weiteren Vereinfachung genutzt werden, es genügt nur die Spannung über dem Widerstand zu messen: P el = U I = U 2 R. (2.11.7)

4 Versuche zur Thermodynamik Versuchsdurchführung Vorbereitung 1. Starten Sie den PC, öffnen Sie das Programm CASSY R Lab und machen Sie sich mit dessen Bedienung vertraut. Hinweis: Nach einem Neustart müssen die Sensoreinheit und die Messintervalle neu eingestellt werden. 2. Notieren Sie den Umgebungsluftdruck p Labor im Labor. Versuchsteil I: Kältemaschine (Wärmepumpe) 3. Kalibrieren Sie die Volumenmessung am Stirlingmotor. Hierzu muss der Arbeitskolben von Hand in die tiefste Stellung bewegt und in dieser Stellung der kleine schwarze Reset-Knopf oben auf der Sensoreinheit am Motor betätigt werden. Die Kalibrierung sollte nach jedem Stillstand des Motors oder beim Verdacht auf verfälschte Diagramme wiederholt werden. 4. Nehmen Sie den Stirlingmotor als Kältemaschine in Betrieb. Hierzu wird der Stirlingmotor mit dem beiliegenden Motor angetrieben. Nach der Inbetriebnahme sollte das Messintervall und die Anzahl der Messpunkte in der Software so eingestellt werden, dass mindestens ein Arbeitszyklus deutlich dargestellt wird. Mit der Einstellung wiederholende Messung wird nach einer abgeschlossenen Messreihe automatisch die nächste gestartet und das dargestellte Diagramm aktualisiert. 5. Beginnen Sie mit den Messungen erst, wenn sich konstante Temperaturen an den Messpunkten eingestellt haben. Messen Sie dann die Temperaturen der Messpunkte T 1 und T 2 und die Drehzahl ν sowie aus dem V -p-diagramm 1 die minimalen und maximalen Werte für Druck (p min, p max ) und Volumen (V min, V max ). Speichern Sie zusätzlich eines oder mehrere der so erhaltenen V -p-diagramme Bestimmen Sie die Betriebsspannung U und Strom I des Elektromotors mittels der Multimeter. Fragen Sie hierzu bitte Ihre Betreuerin bzw. ihren Betreuer. 1 Traditionell wird die Schreibweise pv -Diagramm verwendet. Im Zuge der Vereinheitlichung der Nomenklatur sieht man aber immer öfter, dass bei Diagrammen die unabhängige Variable zuerst genannt wird, wie das ja auch beim xy-diagramm der Fall ist. Außerdem werden dann meist die beiden Variablen durch einen Bindestrich getrennt. Konsequenterweise sollte man daher auch vom V -p-diagramm sprechen. Es ist anzunehmen, dass beide Schreibweisen über einen längeren Zeitraum nebeneinander existieren werden. 2 Speichern Sie alle Daten stets im CASSY R Lab-Format mit der Datei-Endung *.lab bzw. *.labx.

5 2.11 Heißluftmotor (neuer Aufbau von Phywe mit PC seit Oktober 2008) 275 Versuchsteil II: Wärmekraftmaschine 7. Bereiten Sie den Stirlingmotor für den Betrieb als Wärmekraftmaschine vor. Die Motor/Generator-Einheit wird durch die Skala zur Drehmomentmessung ersetzt. Überprüfen Sie außerdem den Füllstand des Spiritusbrenners. 8. Nehmen Sie den Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine in Betrieb. Entzünden Sie den Spiritusbrenner und regeln sie die Flamme so, dass der Kolben optimal erwärmt wird. Die sichtbare gelbe Flamme sollte den Kolben nur fast berühren, um Rußbildung möglichst zu vermeiden. Aus dem Verbrauch des Brennmittels soll in der Auswertung die mittlere Heizleistung bestimmt werden. Sie benötigen dazu die Masse des verbrannten Brennmittels m und die Brenndauer t. Beachten Sie, dass die Größe der Flamme deshalb möglichst nicht verändert werden sollte. 9. Beginnen Sie mit den Messungen erst, wenn sich konstante Temperaturen an den Messpunkten eingestellt haben. Messen Sie dann die Temperaturen T 1 und T 2 der Messingbuchsen und die Drehzahl ν sowie aus dem V -p-diagramm die minimalen und maximalen Werte für Druck (p min, p max ) und Volumen (V min, V max ). Speichern Sie zusätzlich eines der erhaltenen V -p-diagramme. 10. Belasten Sie nun den Motor mit dem Drehmomentmesser, so dass die Drehzahl auf ungefähr 500 min 1 abfällt. 3 Messen Sie nun die Temperaturen T 1 und T 2 der beiden Messingbuchsen, die Drehzahl ν, das wirkende Drehmoment M, sowieaus dem V -p-diagramm die minimalen und maximalen Werte für Druck (p min, p max ) und Volumen (V min, V max ). Speichern Sie zusätzlich eines oder mehrere der erhaltenen V -p-diagramme. 11. Bestimmen Sie die von der Drehzahl abhängige mechanische Leistung der Wärmekraftmaschine. Hierzu belasten Sie den Motor mit dem Drehmomentmesser und notieren das wirkende Drehmoment M in Abhängigkeit von der Drehzahl ν für mindestens 10 verschiedene Drehzahlen. Die Messungen sollten zügig erfolgen, so dass sich die Temperaturdifferenz während der Messung nicht oder nur kaum ändert. 12. Bestimmen Sie die von der Drehzahl abhängige elektrische Leistung der Wärmekraftmaschine. Der Drehmomentmesser wird wieder durch die Motor/Generator- Einheit ersetzt und diese als Generator verwendet. Hier können Sie die große Untersetzung der Motoreinheit nutzen. Der Stromkreis soll mit einem einstellbaren Widerstand R belastet werden. Bestimmen Sie für unterschiedliche Verbraucher R die Motorspannung U und die Drehzahl ν. Der Verbraucher R sollte für 300 Ω R 100 Ω in Schritten von 50 Ω und für 100 Ω R 10 Ω in Schritten von 10 Ω variiert werden. 3 Der Zeiger des Drehmomentmessers wird hierzu auf die Motorachse geschoben und die Schraubklemme vorsichtig so weit angezogen, bis die Drehzahl auf den gewünschten Wert abgefallen ist.

6 Versuche zur Thermodynamik Wie schon zuvor sollte sich die Temperaturdifferenz während der Messung möglichst wenig verändern. 13. Beenden Sie die Messungen an der Wärmekraftmaschine. Vergessen Sie nicht die zur Bestimmung der Heizleistung nötigen Messungen, d. h. notieren Sie die Brenndauer und die Endmasse des Brenners. Hinweis: Achten Sie bei der numerischen Integration in CASSY R Lab darauf, dass Sie jeweils nur über einen Zyklus integrieren! Besser ist es, die Daten zu speichern und die Integration anschließend mit Hilfe des Java-Programms StirlingCalculator durchzuführen. Auswertung Für die Auswertung benötigen Sie die folgenden zusätzlichen Angaben: Der Heizwert H von Spiritus bzw. Äthanol beträgt H =27MJ/kg. Volumensensor am Stirlingmotor (CASSY Kanal A): 0 V = V min =32cm 3 mit der Skala V/ U =0.02 cm 3 /mv. Drucksensor am Stirlingmotor (CASSY Kanal B): 0V = p Labor = Umgebungsdruck mit der Skalierung p/ U =0.5hPa/mV. 1. Berechnen Sie aus den von Ihnen unter den Punkten 5, 9 und 10 aufgenommenen Werten mit Hilfe des idealen Gasgesetzes die am Kreisprozess teilnehmende Stoffmenge n. Sie können aus jedem der Punkte mindestens zwei Stoffmengen berechnen, indem Sie das Gasgesetz für ideale Gase nutzen und jeweils die Kombinationen (T max, p max, V min ) und (T min, p min, V max ) einsetzen. Sie erhalten so sechs unabhängige Gleichungen. 2. Zeichnen und vergleichen Sie die unter den Punkten 5, 9 und 10 gespeicherten V -p- Diagramme. Tragen Sie zusätzlich in eines der Diagramme den Verlauf eines idealen Stirling- Prozesses mit den von Ihnen gemessenen Größen ein. Diskutieren Sie das Ergebnis. 3. Berechnen Sie für je einen Zyklus des Stirlingmotors als Kältemaschine die folgenden Werte auf der Grundlage der Messungen aus Punkt 5: a) Die vom Elektromotor aufgewendete Arbeit W el mit den Messungen aus Punkt 6. b) Die in einem idealen Stirlingprozess aufgewendete Arbeit W nach Gleichung (2.11.5).

7 2.11 Heißluftmotor (neuer Aufbau von Phywe mit PC seit Oktober 2008) 277 c) Die in einem idealen Stirlingprozess der kalten Seite entzogene Wärme Q nach Gleichung (2.11.4). d) Die im realen Prozess aufgewendete Arbeit W nach Gleichung (2.11.1) durch numerische Integration. e) Die im realen Prozess der kalten Seite entzogene Wärme Q nach Gleichung (2.11.1) durch numerische Integration. Nutzen Sie die gemessenen und errechneten Werte, um den idealen Wirkungsgrad η ideal = Q/W, den thermodynamischen Wirkungsgrad η real = Q /W und den elektrischen Wirkungsgrad η el = Q /W el zu bestimmen. Vergleichen und diskutieren Sie die Ergebnisse. 4. Berechnen Sie für je einen Zyklus des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine die folgenden Werte auf der Grundlage der Messungen aus Punkt 10: a) Die mittlere Heizleistung des Spiritusbrenners P H und daraus die Heizleistung W H mit den Werten aus Punkt 8 der Versuchsdurchführung. b) Die in einem idealen Stirlingprozess zugeführte Wärme Q nach Gleichung (2.11.4). c) Die in einem idealen Stirlingprozess verrichtete Arbeit W nach Gleichung (2.11.5). d) Die im realen Prozess zugeführte Wärme Q nach Gleichung (2.11.3) durch numerische Integration. e) Die im realen Prozess verrichtete Arbeit W nach Gleichung (2.11.1) durch numerische Integration. f) Die vom Stirlingmotor geleistete mechanische Arbeit W m mit Hilfe der mechanischen Leistung aus Gleichung (2.11.6). Nutzen Sie die berechneten Werte, um den idealen Wirkungsgrad η ideal = W/Q, den realen thermodynamischen Wirkungsgrad η real = W /Q, den mechanischen Wirkungsgrad η m = W m /Q, den thermischen Wirkungsgrad η h = W /W h und den Gesamtwirkungsgrad η gesamt = W m /W h zu bestimmen. Vergleichen und diskutieren Sie die Ergebnisse. 5. Berechnen Sie aus den in 11 und 12 gemessenen Werten die mechanische und (eventuell) elektrische Leistung in Abhängigkeit von der Drehzahl. Stellen Sie diese jeweils graphisch dar. Fragen und Aufgaben 1. Beschreiben Sie anhand des V -p-diagramms die Funktionsweise des Heißluftmotors a) als Wärmepumpe und

8 Versuche zur Thermodynamik b) als Kältemaschine. Welchen Umlaufsinn hat die durchlaufene Kurve jeweils? 2. Was versteht man unter einem perpetuum mobile zweiter Art? Formulieren Sie den II. Hauptsatz der Wärmelehre unter Verwendung der Begriffe a) perpetuum mobile zweiter Art bzw. b) Entropie. 3. Wie hoch sind die typischen Wirkungsgrade gebräuchlicher Automotoren (Otto- Motor, Diesel-Motor)? Vergleichen Sie diese mit dem Wirkungsgrad eines Stirling-Motors. 4. Finden Sie einen Weg, die Integrale aus (2.11.3) bzw. (2.11.1) auf die numerisch berechenbaren Integrale U max x U y du x (2.11.8) Ux min U y du x (2.11.9) zurückzuführen. Die Funktionen ( ) 1 U V = U x + V 0 ( ) V ( ) 1 U p = U y + p Labor ( ) p könnten dabei hilfreich sein. 5. Der Wirkungsgrad des Stirling-Motors kann mit einem technischen Trick maximiert werden. Im Idealfall nimmt er dann den Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses an. Wie könnte der Trick funktionieren? Literaturhinweise Gebrauchsanweisung des Heißluftmotors [Phy] (auf dem AP-Server). Allgemeine Lehrbücher: [Mes04, DHSF98]. Internetquellen, z. T. recht ausführlich mit animierten Darstellungen: (alternativ oder http: //peterfette.gmxhome.de/)

9 2.11 Heißluftmotor (neuer Aufbau von Phywe mit PC seit Oktober 2008) 279 Literaturverzeichnis [DHSF98] Dorfmüller, Thomas, Wilhelm T. Hering, Klaus Stierstadt und Günther Fischer: Bergmann-Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik, Band I: Mechanik, Relativität, Wärme. Walter de Gruyter, Berlin, 11. Auflage, [Mes04] [Phy] Meschede, Dieter: Gerthsen - Physik. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 22. Auflage, Phywe Systeme GmbH: Stirlingmotor. Technischer Bericht , Phywe.