Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder. Dunkle Materie II: Non-WIMP Dark Matter. Daniel Schwartländer

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1 Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder Dunkle Materie II: Non-WIMP Dark Matter Daniel Schwartländer

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Motivation Allgemeines FIMPs und WIMPs WIMPs freeze out FIMPs Das Axion Motivation Axionmassenschranken Sterile Neutrinos Masse der sterilen Neutrinos Zusammenfassung Quellen

3 1 Einleitung 1.1 Motivation Dunkle Materie (DM) ist die zurzeit favorisierte Theorie für einige astrophysikalischer Beobachtungen, die nicht allein durch die uns bekannte sichtbare Materie erklärt werden können. Beispiele für solche Beobachtungen sind die zum Rand nicht wie erwartet abfallende Rotationsgeschwindigkeit von Galaxien und die Bewegung von Galaxie-Clustern. Auch die Big Bang Nucleosynthese, die die Elementhäufigkeiten im Universum präzise vorhersagt, ergibt eine zu geringe Baryon-Dichte für ein flaches Universum. Eine alternative Theorie zur dunklen Materie sind modifizierte Gravitationsgesetze, die aber weniger astrophysikalische Beobachtungen erklären können. In diesem Vortrag sollen vorallem dunkle Materie Kandidaten vorgestellt werden, die nicht zu der Kategorie WIMP gehören. 1.2 Allgemeines Dunkle Materie kann anhand ihrer Bewegungsgeschwindigkeit, die die Strukturbildung im Universum bestimmt, in drei Kategorien eingeteilt werden. Heiße dunkle Materie (HDM) besitzt relativistische Geschwindigkeiten und Strukturen bilden sich dann in Simulationen von oben nach unten (top-down). Dabei entstehen zu erst große Strukturen wie Superhaufen und erst später kleinere. Dieses Szenario ist durch Beobachtung der Strukturen im Universum ausgeschlossen, sodass HDM alleine nicht den größten Teil der DM ausmachen kann. Kalte dunkle Materie (CDM) hat nicht-relativistische Geschwindigkeiten, und die Strukturen bilden sich von unten nach oben (bottom-up). Dies war lange das bevorzugte Modell für dunkle Materie. Die Warme dunkle Materie besitzt Geschwindigkeiten zwischen denen von HDM und CDM. Es ist zur Zeit ein ungelöstes Problem, ob CDM, WDM oder eine Mischung benötigt wird, um die Bildung und richtige Anzahl von Strukturen im Universum zu erzeugen. 2 FIMPs und WIMPs 2.1 WIMPs Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs) sind der Standard -Kandidat für dunkle Materie. Sie wechselwirken nur schwach und besitzen typischerweise eine Masse von einigen hundert GeV. Sie erhalten die richtige Dichte im Universum durch einen freeze out Prozess. Diese Teilchen stammen meist aus der Supersymmetrie und supersymmetrischen Erweiterungen des Standardmodells. 2

4 2.2 freeze out Die heutige Dichte an dunkler Materie kann man durch das Ausfrieren von WIMPs erhalten. Es wird dabei angenommen, dass sich WIMPs im frühen Universum im thermodynamischen Gleichgewicht mit der restlichen Materie befunden haben. Dafür muss die Wechselwirkungsrate wesentlich größer sein als die Expansionsrate des Universums, sodass sich die Erzeugung und Annihilation von WIMPs im Gleichgewicht befinden. Sobald die Temperatur des Universums unter die Masse des WIMPs sinkt, wird die Erzeugung durch den Boltzmann- Faktor unterdrückt und die Anzahl an WIMPs sinkt (siehe schwarze Linie in Abbildung 1). Durch die Expansion des Universums sinkt die Dichte der WIMPs und damit auch die Wechselwirkungsrate, sodass die WIMP-Vernichtung zum Erliegen kommt. Die mitbewegte WIMP-Dichte bleibt somit ab einem gewissen Zeitpunkt konstant und der freeze out hat stattgefunden (durchgezogene bunte Linien in Abbildung 1). Die Kopplungskonstante λ bestimmt den Wirkungsquerschnitt für die WIMP-Vernichtung, sodass man eine größere WIMP-Dichte nach dem Ausfrieren für kleinere λ erhält (der schwarze Pfeil gibt in Abbildung 1 das Verhalten für größere λ an). Für λ = 0 existiert hingegen keine Interaktion mit dem Bad und damit tritt auch keine thermische Produktion von WIMPs auf. Für λ 0 sollte somit die WIMP-Dichte auch gegen 0 laufen. Dies ist ein Hinweis auf einen neuen Grenzfall, dem freeze in. 2.3 FIMPs Der alternative Mechanismus zum freeze out wird freeze in genannt. Dazu wird ein Teilchen mit einer sehr schwachen Wechselwirkung mit dem Bad benötigt, welches Feebly interacting massive particle (FIMP) (L. Hall, K. Jedamzik, J. March-Russell, S West 2009) genannt wird. Man nimmt an, dass die FIMP-Dichte im frühen Universum durch einen unbekannten Mechanismus vernachlässigbar klein war. Es tritt aufgrund der sehr schwachen Wechselwirkung mit dem Bad eine geringe Erzeugung von FIMPs auf, während die FIMP-Annihilation durch die geringe Dichte stark unterdrückt ist. Dies führt dazu, dass die FIMP-Dichte steigt und sich die FIMPs langsam auf das thermische Gleichgewicht zu bewegen. Sobald die Temperatur unter die Masse der FIMPs fällt, wird die Produktion durch den Boltzmann-Faktor unterdrückt und der freeze in hat stattgefunden (gestrichelte bunte Linien in Abbildung 1). Die Kopplungskonstante λ bestimmt auch den Wirkungsquerschnitt für die FIMP-Produktion, weshalb man eine kleinere FIMP-Dichte nach dem freeze in für kleinere λ erhält. Das Verhalten der mitbewegten Teilchenzahldichte ist in der Abbildung 1 sowohl für den freeze out als auch für den freeze in dargestellt. In beiden Fällen wird eine konstante mitbewegte Dichte durch die Expansion des Universums verursacht. Beide Prozesse können CDM und WDM produzieren und beide funktionieren für Teilchen aus verschiedenen Theorien. Außerdem funktionieren sie für große aber unterschiedliche Massenintervalle, wobei ein FIMP durch die sehr schwache Wechselwirkung schwer nachzuweisen wäre. Es existieren auch Modelle, in denen die WIMPs bzw. FIMPs nicht selbst die dunkle Materie bilden, sondern zerfallen und dabei die eigentliche dunkle Materie produzieren. Durch die sehr kleine Kopplungskonstante beeinflussen FIMPs das Ausfrieren von WIMPs nicht, 3

5 Abbildung 1: mitbewegte Teilchenzahldichte (normiert auf die Entropiedichte) in Abhängigkeit von x = T für WIMPs und FIMPs (arxiv: v2 figure 1) m sodass Mischszenarien möglich sind, bei denen freeze in und out gleichzeitig auftreten. Ein denkbarer Prozesse ist zum Beispiel, dass die dunkle Materie aus FIMPs gebildet wird, die im frühen Universum nach dem freeze in nur in sehr geringer Anzahl vorhanden sind. Die richtige Dichte im Universum erhalten sie erst durch WIMPs, die nach dem freeze out in die FIMPs zerfallen und dadurch den größten Teil der dunklen Materie produzieren. Dabei können das WIMP und das FIMP natürlich auch die Rollen tauschen. Eine ältere, aber ähnliche Theorie, sind die superwimps, bei denen die WIMPs zu superweakly interacting massive particles zerfallen, die dann die dunkle Materie bilden. 3 Das Axion Das Axion ist ein Teilchen, dass zur Lösung des starken CP-Problems der Quantenchromodynamik (QCD) postuliert wird. Die Masse des Axions ist dabei ein freier Parameter, der aber durch astrophysikalische Überlegungen und Messungen stark eingeschränkt werden kann. 3.1 Motivation Das starke CP-Problem hat seinen Ursprung in der komplexen Vakuumstruktur der QCD. Die entartete Vakuumzustände werden durch verschiedene Homotopieklassen charakterisiert, die nicht kontinuierlich ineinander rotiert werden können und die durch die topologische Windungszahl n charakterisiert werden. Das wirkliche Vakuum der QCD ist dann eine Su- 4

6 perposition der entarteten Zustände n : Θ = n e inθ n. (1) Θ ist dabei ein zu messender, nicht in der Theorie festgelegter, Parameter. Das Θ-Vakuum führt zu einem zusätzlichen Term in der Lagrangedichte L QCD = L Rest + Θ g2 32π 2 Gaµν Gaµν, (2) wobei Θ = Θ + Arg detm gilt. Arg detm ist das Argument der Determinante der Quarkmassenmatrix. Dieser Term löst einerseits das sogenannte U(1) A Rätsel, führt aber andererseits zum starken CP-Problem und beeinflusst weder die Bewegungsgleichungen noch die störungstheoretischen Rechnungen. Wenn man den vorher genannten Term nicht berücksichtigt, tritt das U(1) A Rätsel auf, sodass man für die Abschätzung der Massen für die π- und η-mesonen m η 3m π (3) erhält. Die gemessenen Massen m π +/ = MeV, m π 0 = MeV und m η = MeV stimmen damit nicht überein. Durch den Θ-Term tritt dieses Problem nicht mehr auf. Er hat somit eine physikalische Bedeutung, obwohl er die störungstheoretischen Rechnungen nicht beeinflusst. Der Θ-Teil des Lagrangians verletzt für Θ 0 die CP und P Symmetrie, was aber bisher experimentell nicht für die starke Wechselwirkung beobachtet wurde, und führt zu einem elektrischen Dipolmoment des Neutrons der Größenordnung d n Θ e cm. (4) Bisher konnte noch kein Dipolmoment gemessen werden, sodass die obere Schranke d n e cm gilt. Dies bedeutet, dass Θ von der Größenordnung oder kleiner sein muss, wobei die Frage aufgeworfen wird, warum diese Konstante so unnatürlich klein ist. Da unnatürlich kleine Parameter häufig mit spontan gebrochenen Symmetrien in Verbindung gebracht werden, wurde von Peccei und Quinn eine zusätzliche globale Symmetrie U(1) P Q eingeführt, die bei einer Skala f P Q spontan gebrochen wird. Dabei erhält man ein neues Nambu-Goldstone Boson, das sogenannte Axion, mit der Masse m a. Wegen dem Axionfeld a muss man einen zusätzlichen Summanden in der Lagrangedichte berücksichtigen und es ergibt sich L QCD = L Rest + Θ g2 a g 2 32π 2 Gaµν Gaµν + C a f P Q 32π 2 Gaµν Gaµν. (5) Beide Terme bilden ein Potential für das Axion-Feld mit dem Minimum: < a >= Θf P Q C a. Eine Entwicklung von a um den Erwartungswert führt dazu, dass der CP und P verletzende Teil wegfällt. 5

7 3.2 Axionmassenschranken Durch die Einführung der neuen, spontan gebrochenen Peccei-Quinn-Symmetrie erhält man einen Kandidaten für die dunkle Materie, wobei die Masse m a 1 f P Q zunächst ein freier Parameter bleibt. Es folgt aus der Theorie, dass das Axion mit Lebensdauer τ a s zu m 5 a zwei Photonen zerfällt. Die Lebensdauer sollte größer als das Alter des Universums sein, was für m a 10 ev erfüllt ist. Außerdem wechselwirkt das Axion mit Quarks und Elektronen, wobei die Kopplungskonstanten proportional zu m a 1 f P Q sind. Mit diesen Eigenschaften lässt sich die Axion Masse weiter einschränken. Ein von der Theorie vorhergesagter, aber bisher nicht beobachteter Kaonzerfall K + π + + a führt aufgrund der Proportionalität der Kopplungskonstanten zur Masse zu der oberen Schranke m a 10 kev. Damit die Axionen überhaupt einen nicht vernachlässigbaren Anteil zur DM beitragen, wird außerdem m a 10 6 ev benötigt. Zusätzlich kann man ein weiteres Massenintervall ausschließen, indem man die Lebensdauer von Sternen betrachtet. In einem Stern besteht ein Gleichgewicht zwischen der Rate der Kernreaktionen und der Abstrahlung der freigesetzten Energie. Ein geringere Abstrahlungsrate würde einen geringeren Strahlungsdruck auf die Hülle des Sterns verursachen, was wiederum dazu führen würde, dass sich der Stern aufgrund der Gravitation zusammenzieht und die Rate der Kernreaktionen im Inneren ansteigt. Weil die mittlere freie Weglänge eines Photons zum Beispiel in unserer Sonne ungefähr 1 cm beträgt, dauert der Weg eines erzeugten Photons an die Oberfläche ungefähr 10 7 Jahre. Das bedeutet, dass die Lebensdauer eines Sternes maßgeblich durch die Abstrahlungsrate bestimmt wird. Die Emisson von schwach wechselwirkenden Teilchen, wie dem Axion, könnte die Abstrahlungsrate erhöhen und würde damit die Lebensdauer von Sternen verkürzen. Das Axion ist deshalb ein möglicher sogenannter super coolant, der einerseits schwach genug wechselwirken könnte um ungehindert abgestrahlt zu werden und andererseits aber auch stark genug wechselwirken könnte um in signifikanter Anzahl produziert zu werden. Aufgrund dieser Überlegungen kann das Massenintervall 10 2 ev m a 200 kev ausgeschlossen werden. Ähnliche Überlegungen für die Neutrinoabkühlung während einer Supernova liefern ein weiteres ausgeschlossenes Intervall. Dafür hat man die Länge des Neutrino Ausbruchs der Supernova SN1987a gemessen, die durch die Existenz von Axionen mit einer Masse in einem bestimmten Intervall kürzer gewesen wäre. Insgesamt kann die mögliche Axionmasse auf das Intervall 10 6 ev m a 10 3 ev eingeschränkt werden (siehe Abbildung 2). Ein möglicher Nachweis für Axions beruht darauf, dass in einem Magnetfeld wechselwirkende Axionen Photonen im Mikrowellenbereich ausstrahlen sollten. Dies würde zu einem messbaren Signal führen, dass aus dem thermischen Rauschen heraussticht, wobei bisher noch kein solches Signal gefunden werden konnte. 6

8 Abbildung 2: Einschränkungen für die Axionmasse (Particle Dark Matter: Observations, Models an Searches; Pierre Sikivie) 4 Sterile Neutrinos Ein weiterer DM-Kandidat sind sterile Neutrinos, die aus einer Erweiterung des Standardmodells zur Erklärung der Neutrinomassen (see-saw Mechanismus) folgen. Dabei werden entsprechend den 3 linkshändigen (aktiven) Neutrinos 3 rechtshändige sterile Neutrinos postuliert. Sie sind Majorana Fermionen, die nur gravitativ wechselwirken (steril) und mit aktiven Neutrinos mischen können. Das leichteste sterile Neutrino N 1 wird meist als DM-Kandidat angenommen. 4.1 Masse der sterilen Neutrinos Erste Einschränkungen für die Masse der sterilen Neutrinos erhält man durch das Mischen der sterilen mit aktiven Neutrinos. Aus der Forderung, dass die Lebensdauer der sterilen Neutrinos großer sein soll als das Alter des Universums, folgt eine Einschränkung für die Mischungswinkel und die Masse. Weitere Grenzen für den Mischungswinkel und die Masse erhält man durch den bisher nicht astrophysikalisch beobachteten strahlenden Zerfall (im Röntgenbereich) N 1 ν + γ. Dabei sagen beide Bedingungen kaum etwas über die Masse aus, solange der Mischungswinkel unbekannt ist. Einschränkungen für die Masse allein bekommt man dadurch, dass sterile Neutrinos Fermionen sind. Daraus folgt, dass die Phasenraumdichte der sterilen Neutrinos nicht größer werden kann als die eines entarteten Fermi-Gases. Außerdem darf die maximale Geschwindigkeit der dunklen Materie in einer Galaxie nicht die Fluchtgeschwindigkeit dieser Galaxie (abhängig von Form und Masse des Objekts) überschreiten, da sich sonst die dunkle Materie in den leeren Raum verflüchtigen würde. Die Fluchtgeschwindigkeit kann man für spheroidalen Zwerggalaxien abschätzen, da sie annähernd kugelförmig sind. Durch die maximale 7

9 Abbildung 3: Einschränkungen für die sterile Neutrinomasse und Mischungswinkel(Particle Dark Matter: Observations, Models and Searches, Mikhail Shaposhnikov) Phasenraumdichte erhält man die untere Schranke m 1 > 0.4 kev, die für fermionische dunkle Materie gilt. Die untere Schranke kann mit einer weiteren Abschätzung verbessert werden, indem man die DM-Teilchen in guter Näherung als kollisionslos annimmt. In diesem Fall stellt man fest, dass die maximale Phasenraumdichte dann zeitlich konstant bleibt. Das heißt, dass eine maximale Phasenraumdichte, die im frühen Universum erreicht wurde, im späteren Universum nicht mehr überschritten werden kann. Ersetzt man nun die maximale Phasenraumdichte des Fermi-Gases durch diese maximale Phasenraumdichte, ergeben sich untere Massengrenzen von m 1 > kev. Diese Berechnungen sind stark modellabhängig, da man hier Annahmen über das frühe Universum machen muss. Sie können aber auch für Bosonen durchgeführt werden. Die Einschränkungen der Masse und Mischungswinkel für sterile Neutrinos sind in Abbildung 3 dargestellt. dsph bezeichnet dabei den Bereich, der durch die Beobachtung der spheroidalen Zwerggalaxien ausgeschlossen ist. Ω < Ω M und Ω > Ω M sind die Bereiche, in denen entweder zu wenig oder zu viel dunkle Materie existieren würde. N 1 ν + γ ist der bisher nicht beobachtete Zerfall. Die weiteren Einschränkungen stammen aus Berechnungen, die hier nicht besprochen werden. Sterile Neutrinos würden bei einer Masse im kev Bereich zur WDM zählen. 5 Zusammenfassung Neben den WIMP existieren noch weitere mögliche Kandidaten für die dunkle Materie, die aus verschiedenen Theorien hervorgehen. Ein sehr leichter DM-Kandidat ist das Axion, dass aus einem Lösungsversuch des starken CP-Problems stammt. Ein weiterer Kandidat sind 8

10 sterile Neutrinos, die nur gravitativ wechselwirken und aus einer Erklärung der Neutrinomassen resultieren. Für beide folgen aus astrophysikalischen Beobachtungen Einschränkungen der Teilcheneigenschaften, insbesondere der Masse. Eine weitere Alternative zu WIMPs sind FIMPs, die einen anderen Prozess zur Erklärung der DM-Dichte im Universum voraussetzen. 9

11 6 Quellen L. Hall, K. Jedamzik, J. March-Russel, S. West: Freeze-In Production of FIMP Dark Matter, arxiv: v2 D. Hooper: TASI 2008 Lectures on Dark Matter, arxiv: v1 Carlos E. Yaguna: The singlet scalar as FIMP dark Matter, arxiv: v1 Gianfranco Bertone: Particle Dark Matter: Observations, Models and Searches, Cambridge University Press 2010 M. Kamionkowski: WIMP and Axion Dark Matter arxiv: hep-ph/ v1 G. Bertone, Dan Hooper and Joseph Silk: Particle Dark Matter: Evidence, Candidates and Constraints arxiv: hep-ph/ Lars Bergström: Saas-Fee Lecture Notes: Multi-messenger Astronomy and Dark Matter arxiv: v2 10