Mathematik an Stationen

Transkript

1 Kristina Köhler Mathematik an Stationen Übungsmaterial zu den Kernthemen der Bildungsstandards für das Gymnasium Klasse 6

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort.... Materialaufstellungen und Hinweise... 6 Laufzettel Einführung in die Station : Brüche durch Falten herstellen ()... 9 Station : Brüche durch Falten herstellen () Station 3: Brüche durch Falten herstellen (3).... Station : Brüche notieren ().... Station 5: Brüche notieren () Station 6: Brüche am Zahlenstrahl.... Station 7: Anteile auf dem Geobrett... 5 Station 8: Brüche ordnen... 6 Station 9: Brüche vergleichen... 7 Station 0: Bruchteile mit der Uhrenscheibe herstellen... 8 Lernkontrolle... 9 Mit Brüchen rechnen Station : Der Takt macht die Musik... 0 Station : Größenmemory... Station 3: Die richtige Regel finden... Station : Brüche multiplizieren (Bilderrechnen) Schneidevorlage zum Bilderrechnen... Station 5: Division von Brüchen... 5 Station 6: Zauberei... 6 Station 7: Additionsaufgaben zeichnen.. 7 Station 8: Sachaufgaben... 8 Station 9: Domino (Addition u. Subtraktion) Lernkontrolle Dezimalbrüche Station : Zahlen ordnen Bild erstellen Station : Stellentafel... 3 Station 3: Standsprung so weit wie möglich Station : Koordinatensystem Station 5: Zahlenstrahl Station 6: Kontoauszüge Station 7: Rechnungsformular Preisliste Station 8: Rechenzeichen setzen Station 9: Eine Klassenfahrt planen Station 0: Kreuzzahlrätsel Station : Wohnungsgrößen berechnen.. Station : Die richtige Regel finden... 3 Lernkontrolle... Symmetrie Station : Achsensymmetrische Figuren. 6 Station : Achsenspiegelung... 7 Station 3: Ein Windrad herstellen... 8 Station : Eine Skatkarte herstellen... 9 Station 5: Punktsymmetrische Figuren Station 6: Punktspiegelung... 5 Station 7: Spiegeln und Drehen im Koordinatensystem... 5 Station 8: Schatzsuche Station 9: Fehlersuche... 5 Lernkontrolle Daten und Zufall Station : Absolute Häufigkeit Station : Relative Häufigkeit Station 3: Wahrscheinlichkeiten schätzen () Station : Wahrscheinlichkeiten schätzen () Station 5: Laplace-Versuche erkennen Station 6: Gewinnchancen berechnen... 6 Anhang: Spielfeld-Ausschnitt und Regeln... 6 Station 7: Gewinnchancen vergleichen Station 8: Domino (Einstufige Zufallsexperimente)... 6 Lernkontrolle Lösungen

3 Vorwort Bei den vorliegenden Stationsarbeiten handelt es sich um eine Arbeitsform, bei der unterschiedliche Lernvoraussetzungen, unterschiedliche Zugänge und Betrachtungsweisen sowie unterschiedliche Lern- und Arbeitstempi der Schüler Berücksichtigung finden. Die Grundidee ist, den Schülern einzelne Arbeitsstationen anzubieten, an denen sie gleichzeitig selbstständig arbeiten können. Die Reihenfolge des Bearbeitens der einzelnen Stationen ist dabei ebenso frei wählbar, wie das Arbeitstempo und meist auch die Sozialform. Als dominierende Unterrichtsprinzipien sind bei allen Stationen die Schülerorientierung und Handlungsorientierung aufzuführen. Schülerorientierung meint, dass der Lehrer in den Hintergrund tritt und nicht mehr im Mittelpunkt der Interaktion steht. Er wird zum Beobachter, Berater und Moderator. Seine Aufgabe ist nicht das Strukturieren und Darbieten des Lerngegenstandes in kleinsten Schritten, sondern durch die vorbereiteten Stationen eine Lernatmosphäre zu schaffen, in der Schüler sich die Unterrichtsinhalte eigenständig erarbeiten bzw. Lerninhalte festigen und vertiefen können. Handlungsorientierung meint, dass das angebotene Material und die Arbeitsaufträge für sich selbst sprechen. Der Unterrichtsgegenstand und die zu gewinnenden Erkenntnisse werden nicht durch den Lehrer dargeboten, sondern durch die Auseinandersetzung mit dem Material und die eigene Tätigkeit gewonnen und begriffen. Ziel der Veröffentlichung ist, wie bereits oben angesprochen, das Anknüpfen an unterschiedliche Lernvoraussetzungen der Schüler. Jeder Einzelne erhält seinen eigenen Zugang zum inhaltlichen Lernstoff. Die einzelnen Stationen ermöglichen das Lernen mit allen Sinnen bzw. unter Nutzung der verschiedenen Eingangskanäle. Dabei werden sowohl visuelle (sehorientierte) als auch haptische (fühlorientierte) sowie intellektuelle Lerntypen angesprochen. An dieser Stelle werden auch gleichermaßen die Brunerschen Repräsentationsebenen (enaktiv bzw. handelnd, ikonisch bzw. visuell und symbolisch) berücksichtigt. Aus Ergebnissen der Wissenschaft ist bekannt: Je mehr Eingangskanäle angesprochen werden, umso besser und langfristiger wird Wissen verankert und damit gespeichert. Das vorliegende Arbeitsheft unterstützt in diesem Zusammenhang das Erinnerungsvermögen, welches nicht nur an Einzelheiten, an Begriffe und Zahlen geknüpft ist, sondern häufig auch an die Lernsituation. Für jedes der fünf mathematischen Themen wird zusätzlich eine Lernkontrolle angeboten, mit deren Hilfe Sie den Lernerfolg Ihrer Schüler genau feststellen können. Die vorliegenden Arbeitsblätter sind in allen Schulformen einsetzbar. Im besonderen Maße unterstützt das vorliegende Arbeitsheft die in den Bildungsstandards für das Fach Mathematik formulierten allgemeinen mathematischen Kompetenzen. In diesem Zusammenhang wird in den verschiedenen Aufgaben immer wieder auf das Problemlösen, auf das Modellieren, auf das Kommunizieren, auf das Argumentieren, auf das Verwenden von mathematischen Darstellungen und auf das Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik eingegangen. Aufgrund der besseren Lesbarkeit werden in diesem Buch ausschließlich die männlichen Formen verwendet. Wenn von Schüler gesprochen wird, ist immer auch die Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin usw.

4 Jeder Aufgabe wurde außerdem ein entsprechender Anforderungsbereich aus den Bildungsstandards zugeordnet : Anforderungsbereich I: Reproduzieren Dieses Niveau umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden Zusammenhang. Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben wurden. Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen. Die entsprechende Angabe befindet sich in Klammern hinter einer jeden Aufgabe. Dabei steht R für den Bereich Reproduzieren, Z für den Bereich Zusammenhänge herstellen und V für den Bereich Verallgemeinern und Reflektieren. Folgende mathematische Inhalte werden innerhalb der verschiedenen Stationen behandelt: Einführung in die Mit Brüchen rechnen Dezimalbrüche Einführung Grundrechenarten Symmetrie Daten und Zufall Vgl.: / schul / Bildungsstandards / Mathematik_MSA_BS_ pdf 5

5 Materialaufstellung und Hinweise Einführung in die Die Stationen bis 0 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden. Station Brüche durch Falten herstellen (): Schere und Buntstifte bereitlegen. Station Brüche durch Falten herstellen (): Schere bereitlegen. Blätter und Geodreieck bereitlegen. Station 3 Brüche durch Falten herstellen (3): Schere und Buntstifte bereitlegen. Station Brüche notieren () Station 5 Brüche notieren (): Buntstifte bereitlegen. Station 6 Brüche am Zahlenstrahl Station 7 Anteile auf dem Geobrett: Alternativ oder zusätzlich kann auch, falls vorhanden, ein 5 x 5-Geobrett mit entsprechender Anzahl an Gummiringen bereitgelegt werden. Station 8 Brüche ordnen: Buntstifte bereitlegen. Station 9 Brüche vergleichen Station 0 Bruchteile mit der Uhrenscheibe herstellen: Schere, Zirkel und farbige Blätter bereitlegen. Mit Brüchen rechnen Die Stationen bis 9 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden. Station Der Takt macht die Musik Station Größenmemory: Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Kärtchen können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden. Station 3 Die richtige Regel finden Station Brüche multiplizieren (Bilderrechnen): Schere und Kleber bereitlegen. Die Schneidevorlage zum Bilderrechnen in entsprechender Anzahl kopieren. Station 5 Division von Brüchen Station 6 Zauberei Station 7 Additionsaufgaben zeichnen Station 8 Sachaufgaben Station 9 Domino (Addition und Subtraktion): Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Kärtchen können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden. Dezimalbrüche Die Stationen bis sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden. Station Zahlen ordnen Bild erstellen Station Stellentafel Station 3 Standsprung so weit wie möglich: Maßband oder Zollstock bereitlegen. Die Station kann je nach Platzverhältnissen im Klassenzimmer oder auf dem Schulhof durchgeführt werden. Station Koordinatensystem: Geodreieck bereitlegen. Station 5 Zahlenstrahl Station 6 Kontoauszüge Station 7 Rechnungsformular: Die Preisliste in entsprechender Anzahl kopieren. Station 8 Rechenzeichen setzen Station 9 Eine Klassenfahrt planen Station 0 Kreuzzahlrätsel Station Wohnungsgrößen berechnen Station Die richtige Regel finden 6

6 Symmetrie Die Stationen bis 9 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden. Station Achsensymmetrische Figuren: Alternativ oder zusätzlich kann auch, falls vorhanden, ein 5x5- Geobrett mit entsprechender Anzahl an Gummiringen bereitgelegt werden. Station Achsenspiegelung: Geodreieck bereitlegen. Station 3 Ein Windrad herstellen: Schere, Kleber und Bastelklammern bereitlegen. Die Vorlage kann auf buntem Papier kopiert werden. Station Eine Skatkarte herstellen: Geodreieck, Schere und Buntstifte bereitlegen. Station 5 Punktsymmetrische Figuren: Geodreieck und Buntstifte bereitlegen. Station 6 Punktspiegelung: Geodreieck bereitlegen. Station 7 Spiegeln und Drehen im Koordinatensystem: Geodreieck bereitlegen. Station 8 Schatzsuche: Geodreieck bereitlegen. Station 9 Fehlersuche: Geodreieck und Zirkel bereitlegen. Daten und Zufall Die Stationen bis 8 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden. Station Absolute Häufigkeit: Entsprechende Anzahl an Reißbrettstiften bereitstellen. Station Relative Häufigkeit: Entsprechende Anzahl an Reißbrettstiften bereitstellen. Station 3 Wahrscheinlichkeiten schätzen (): Entsprechende Anzahl an Reißbrettstiften bereitstellen. Station Wahrscheinlichkeiten schätzen (): Schere und Kleber bereitlegen. Station 5 Laplace-Versuche erkennen Station 6 Gewinnchancen berechnen: Spielfeld und Regeln in entsprechender Anzahl kopieren. Station 7 Gewinnchancen vergleichen: Einen handelsüblichen Würfel und einen Oktaederwürfel, falls vorhanden, bereitlegen. Station 8 Domino (Einstufige Zufallsexperimente): Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Kärtchen können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden. 7

7 Laufzettel für Pflichtstationen Stationsnummer erledigt kontrolliert Wahlstationen Stationsnummer erledigt kontrolliert 8

8 Station Aufgabe (R) Brüche durch Falten herstellen () Schneide die unten abgebildeten Sechsecke aus. Falte diese und markiere mit Buntstiften, 3, 6 und 0 der Sechsecke. Einführung in die 9

9 Einführung in die Station Aufgabe (Z) Brüche durch Falten herstellen () Zeichne ein Rechteck mit den Maßen a = 8 cm und b = 0 cm auf ein Blatt Papier und schneide es anschließend aus. a) Falte das Blatt so, dass gleich große Teile entstehen. b) Falte noch einmal so, dass wieder gleich große Teile entstehen. c) Zeichne das Rechteck mit den entsprechenden Faltlinien auf ein Blatt. d) Wie viele einzelne Teilflächen sind insgesamt entstanden? e) Wie könnte man eine einzelne Teilfläche benennen? f) Du führst den erwähnten Faltvorgang insgesamt 6-mal durch. Wie viele einzelne Teilflächen sind bis dahin insgesamt entstanden? g) Du führst den erwähnten Faltvorgang insgesamt 8-mal durch. Wie viele einzelne Teilflächen sind bis dahin insgesamt entstanden? 0

10 Station 3 Aufgabe (R) Brüche durch Falten herstellen (3) Schneide die unteren Kreise aus und markiere mithilfe von Falten und Buntstiften folgende Bruchteile: Einführung in die _ 3 3 _ 3

11 Einführung in die Station Aufgabe (R) Brüche notieren () Notiere den entsprechenden Bruch zu den dargestellten Figuren. Betrachte dabei immer die grauen Flächen. a) b) c) d) e) f) g) h)

12 Station 5 Einführung in die Brüche notieren () Aufgabe (R) Färbe den angegebenen Bruchteil _ 3 _ 7 3 _ indd :56:58

13 Einführung in die Station 6 Aufgabe (Z) Brüche am Zahlenstrahl Notiere den jeweiligen Bruch an die markierte Stelle. a) 0 b) 0 c) 0 d) e) 0 5

14 Station 7 Aufgabe (R) Anteile auf dem Geobrett Welche Bruchteile der jeweiligen Figur sind dargestellt? Notiere unten. Einführung in die Aufgabe Zeichne in die Vorlagen ein Quadrat, ein Rechteck sowie ein Dreieck und stelle in diesen Figuren jeweils die Anteile, 3 und 8 dar. Quadrat Rechteck Dreieck 3 8 5

15 Einführung in die Station 8 Aufgabe (R) Brüche ordnen Leon hat die folgenden Brüche der Größe nach geordnet. Überprüfe sein Ergebnis, indem du die Brüche zunächst anhand der Kreise darstellst, um die jeweiligen Anteile vergleichen zu können Aufgabe (Z) Ordne nun diese Brüche korrekt der Größe nach an. Beginne mit der kleinsten Bruchzahl. Hat Leon recht? Wenn nein, welchen Fehler hat er gemacht? Notiere deine Überlegung. 6

16 Station 9 Aufgabe (R) Brüche vergleichen Bestimme jeweils den Anteil der grauen und weißen Flächen und notiere die Brüche. Vergleiche sie anschließend durch das Setzen eines Vergleichszeichens (> ; <) oder eines Gleichheitszeichens (=). Einführung in die a) b) c) d) e) f ) 7

17 Einführung in die Station 0 Aufgabe (R) Bruchteile mit der Uhrenscheibe herstellen Zeichne auf farbigem Papier fünf Kreise mit dem Durchmesser d = cm. Schneide die Kreise aus. Lege die Kreise in die abgebildete Uhrenscheibe und erstelle folgende Bruchteile:

18 Lernkontrolle Aufgabe (R) Welcher Anteil wurde dargestellt? a) b) Einführung in die c) d) Einführung in die e) f) g) Aufgabe (R) Zeichne die entsprechenden Anteile in die Figur. a) 3 b) c) 3 5 Aufgabe 3 (Z) Notiere die fehlenden Zahlen im Zahlenstrahl. 0 Aufgabe (R) Zeichne folgende Bruchteile in die jeweilige Uhrenscheibe ein. a) 3 b) 5 6 c) 9 9