Katastrophenrisiko für die Nichtlebensversicherung in der deutschen Teiluntersuchung der QIS 2

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1 Zweite Untersuchung zu den quantitativen Auswirkungen von Solvabilität II (Quantitative Impact Study QIS ) Katastrophenrisiko für die Nichtlebensversicherung in der deutschen Teiluntersuchung der QIS Hintergrund 1. Die Modellierung des rämien- und Reserverisikos in der QIS berücksichtigt nur Schadenereignisse, die mit einer bestimmten Häufigkeit vorkommen (Die Volatilitätsfaktoren sind auf einer 15-jährigen Zeitreihe kalibriert worden.) Um seltene Katastrophenereignisse in die Modellierung einzubeziehen, werden die damit verbundenen Risiken separat bewertet. Zudem kann durch diesen Ansatz die Rückversicherung besser als im Faktormodell für rämien- und Reserverisiko abgebildet werden.. Da Katastrophenereignisse und ihre Versicherungsdeckung oftmals durch nationale Besonderheiten gekennzeichnet sind, wird die Modellierung dieser Risiken in der QIS nicht vom CEIOS, sondern von den nationalen Aufsichtsbehörden vorgegeben. Betrachtete Risiken 3. In der QIS werden das Sturmrisiko in der gewerblichen und privaten Sachversicherung und das Elementarschadenrisiko (Hagel-, Sturm-, Blitz- und Überschwemmungsrisiko) in der Kfz-Kaskoversicherung abgebildet. Die Beschränkung auf diese beiden Risiken erfolgt aus raktikabilitätsgründen. In den folgenden QIS sowie in der endgültigen Standardformel werden möglicherweise weitere Risiken berücksichtigt werden (z.b. das Überschwemmungs- und das Erdbebenrisiko in der Sachversicherung). 4. Diese Risiken gehen nur in der Modellierung der Solvenzkapitalanforderung SCR ein. Da für die Mindestkapitalanforderung MCR das rämienrisiko in der QIS zu einem Konfidenzniveau von 90% kalibriert ist, braucht ein zusätzliches Katastrophenrisiko im Rahmen der erforderlichen Genauigkeit der QIS nicht betrachtet zu werden. 1

2 Risikomodellierung 5. Das Sturmrisiko in der Sachversicherung und das Elementarschadenrisiko werden zunächst einzeln bewertet. Der Kapitalbedarf für das einzelne Risiko wird jeweils als Differenz aus dem 99,5%-Quantil (Wiederkehrperiode 00 Jahre) und dem 93,3%-Quantil (Wiederkehrperiode 15 Jahre) zur unternehmensindividuellen Verteilung des Jahresschadenaufwands angesetzt. Der Abzug des 93,3%-Quantils erfolgt, um eine Doppelzählung von bereits im rämienrisiko berücksichtigten Sturm- bzw. Elementarschäden zu vermeiden. 6. Ausgangspunkt der Modellierung ist jeweils eine Verteilung des Schadensatzes bzw. des Schadenbedarfs 1 für den Gesamtmarkt. Aus diesen Verteilungen wird in einfacher Weise die Quantilsdifferenz der unternehmensspezifischen Verteilungen des Jahresschadenaufwands geschätzt. Dazu wird für das Sturmrisiko in der Sachversicherung angenommen, daß die unternehmensindividuelle Verteilung mit der des Marktes übereinstimmt. Für das Elementarschadenrisiko wird der unternehmensindividuelle Erwartungswert des Schadenbedarfs geschätzt und die unternehmensindividuelle Verteilung durch lineare Anpassung der Marktverteilung an diesen Erwartungswert ermittelt. 7. Der Kapitalbedarf vor Rückversicherung ergibt sich aus der unternehmensindividuellen Quantilsdifferenz durch Multiplikation mit den Volumenmaßen Versicherungssumme bzw. Anzahl der Risiken. Die Risikominderung durch Quotenrückversicherung, Kumulschadenexzedent (CatXL) und Jahresüberschadenexzedent (SL) kann durch einfache Modifikationen dieses Wertes berücksichtigt werden. 8. Die Modellierung stimmt für das Sturmrisiko in der Sachversicherung mit dem Diskussionsbeitrag für einen Solvency-II-kompatiblen Standardansatz überein. 9. Wie für die übrigen Vorgaben zum SCR in der QIS gilt auch für die Modellierung der Katastrophenrisiken, daß die hier beschriebene Methodik und Kalibrierung keine Vorentscheidung über das künftige Aussehen der SCR-Standardformel ist. 10. Für die Verpflichtungen der Rückversicherer ist die Modellierung der Katastrophenrisiken in der Standardformel oftmals nicht angemessen. In diesem Fall sollten die teilnehmenden Rückversicherer den 00-Jahres- Schaden für das Katastrophenrisiko soweit er im rämien- und Reserverisiko nicht berücksichtigt ist direkt schätzen (vgl. [5.188] der Technical Specification). 1 Schadensatz und Schadenbedarf werden im Folgenden nicht als deterministische Mittelwerte, sondern als Zufallsvariablen betrachtet.

3 Aggregation der Teilrisiken 11. Die Kapitalanforderungen für das Sturmrisiko in der Sachversicherung und für das Elementarschadenrisiko in der Kaskoversicherung werden mit folgender Formel aggregiert: CAT CAT, Sach NLCAT, Kasko NL = NL +, NL CAT = Kapitalanforderung für Katastrophenrisiken, NL CAT,Sach = Kapitalanforderung für Sturmrisiko in der Sachversicherung, NL CAT,Kasko = Kapitalanforderung für Elementarschadenrisiko in der Kfz- Kaskoversicherung. Sturmrisiko in der Sachversicherung 1. Die Kapitalanforderung für das Sturmrisiko in der Sachversicherung ergibt sich wie folgt: NL = max( rsach MSS V X, Sach;0) + min( rsach MSS V; X1, CAT, Sach Sach ), r Sach MSS V X 1,Sach X,Sach = Selbstbehalt am Risiko aus Quotenrückversicherung in der Sturmversicherung, VGV und EC-Versicherung, = 0,76 (Quantilsdifferenz der Verteilung des Marktschadensatzes), = Versicherungssumme des Bestandes des VU zum Stichtag in der Sturmversicherung, VGV und EC-Versicherung, = Selbstbehalt des Sturm-CatXL oder SL für Sturmversicherung, VGV und EC-Versicherung, = Limit des Sturm-CatXL oder SL für Sturmversicherung, VGV und EC-Versicherung. 13. Falls Sturmversicherung, VGV und EC-Versicherung nicht zu einer einheitlichen Quote rückversichert sind, ist für r Sach das mit den Versicherungssummen gewichtete Mittel der einzelnen Selbstbehalte zu verwenden. 3

4 14. Die Formel unter Ziffer 1 behandelt den Fall, daß der Sturm-CatXL/SL auf den Selbstbehalt des Quotenvertrags angewendet wird. Sollte davon abweichend die Quotendeckung auf den Selbstbehalt des Sturm-CatXL/SL folgen, dann kann die Formel verwendet werden, indem für X 1,Sach und X,Sach die mit dem Selbstbehalt r Sach gekürzten Werte des Sturm-CatXL/SL eingesetzt werden. 15. Sonstige Besonderheiten des Rückversicherungsschutzes können bei der Wahl der Variablen r Sach, X 1,Sach und X,Sach berücksichtigt werden, wenn es risikotheoretisch begründet werden kann. So können z.b. sparten- oder unternehmensübergreifende oder fakultative Deckungen mit geeigneten Modifikationen angerechnet werden. 16. Falls die Versicherungssumme des Unternehmensbestandes V nicht oder nur mit unverhältnismäßigem Aufwand ermittelt werden kann, ist ersatzweise folgende Schätzung möglich V = V, M M V M = Mrd. Euro (geschätzte Versicherungssumme des Marktes 004 für die Sturmversicherung, VGV und EC- Versicherung), = verdiente Bruttoprämie des Unternehmens für die Sturmversicherung, VGV und EC-Versicherung, M = 4,968 Mrd. Euro (verdiente Bruttoprämie des Marktes 004 für die Sturmversicherung, VGV und EC-Versicherung), Elementarschadenrisiko in der Kfz-Kaskoversicherung 17. Die Kapitalanforderung für Elementarschadenrisiko in der Kfz-Kaskoversicherung ergibt sich wie folgt: NL = max( rkasko MSB R N X, Kasko;0) + min( rkasko MSB R N; X1, CAT, Kasko Kasko ) r Kasko MSB = Selbstbehalt am Risiko aus Quotenrückversicherung in der Kfz-Kaskoversicherung, = 50 Euro (Quantilsdifferenz der Verteilung des Marktschadenbedarfs), R = regionaler Exponierungsfaktor (siehe Ziffer 18), 4

5 N X 1,Kasko X,Kasko = Anzahl der Verträge in der Kaskoversicherung im letzten Jahr vor dem Stichtag in Jahreseinheiten, = Selbstbehalt des CatXL oder SL für die Kaskoversicherung, = Limit des CatXL oder SL für die Kaskoversicherung. 18. Der regionale Exponierungsfaktor R stimmt mit dem VU-Elementarindex aus dem Risikomodell für Kumulschäden durch Elementarereignisse in der Fahrzeugversicherung des GDV überein. Er ergibt sich wie folgt: R = ( RI 100) N N, RI N = Regionaler Elementar-Schadenbedarfsindex zum Zulassungsbezirk, = Anzahl der Verträge in der Kaskoversicherung im Zulassungsbezirk im letzen Jahr vor dem Stichtag in Jahreseinheiten. Die regionalen Elementar-Schadenbedarfindizes sind durch die oben genannte Studie vorgegeben. Sie können der Excel-Datei QIS CAT Nichtleben entnommen werden. Teilnehmer, die vom GDV die für ihren Bestand simulierten Tagesbedarfe zu der oben genannten Studie bezogen haben, können den regionalen Exponierungsfaktor leicht aus diesen Daten ablesen. 19. Falls nicht der gesamte Kaskobestand zu einer einheitlichen Quote rückversichert ist, ist für r Kasko das mit den Versicherungssummen gewichtete Mittel der einzelnen Selbstbehalte zu verwenden. 0. Die Formel unter Ziffer 17 behandelt den Fall, daß der CatXL/SL auf den Selbstbehalt des Quotenvertrags angewendet wird. Sollte davon abweichend die Quotendeckung auf den Selbstbehalt des CatXL/SL folgen, dann kann die Formel verwendet werden, indem für X 1,Kasko und X,Kasko die mit dem Selbstbehalt r Kasko gekürzten Werte des CatXL/SL eingesetzt werden. 1. Sonstige Besonderheiten des Rückversicherungsschutzes können bei der Wahl der Variablen r Sach, X 1,Kasko und X,Kasko berücksichtigt werden, wenn es risikotheoretisch begründet werden kann. So können z.b. sparten- oder unternehmensübergreifende Deckungen mit geeigneten Modifikationen angerechnet werden.. Die oben beschriebene Bewertung des Elementarschadenrisikos geht von einer regionalen Diversifikation des Bestandes aus. Ein Konzentrationsrisiko im Falle einer geringen regionalen Diversifikation wird in der QIS nicht betrachtet. Siehe GDV-Rundschreiben K-Statistik 08/006. 5