Einsteins Relativität von Zeit und Raum

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1 Einsteins Relativität von Zeit und Raum Dieter Holzhäuser Letzte Änderung: Von der Behandlung des Themas in populärwissenschaftlichen Artikeln und Büchern war ich meistens enttäuscht. Da ist oft von Zügen oder Raumschiffen die Rede, in denen langatmige Experimente mit Licht gemacht werden. Begründungen, die einen physikalisch technisch gebildeten Menschen zufrieden stellen würden, gibt es kaum. Ich möchte diesen Darstellungen keine weitere hinzufügen, obwohl ich auch ein Raumschiff und einen Lichtstrahl benötige. Mit Schulphysik und etwas Abstraktionsvermögen, das man den Lesern nicht absprechen sollte, möchte ich zeigen, dass ein sehr einfacher Einstieg in Einsteins spezielle Relativitätstheorie möglich ist. Etwas Schulphysik Es ist nur ein simples rechtwinkliges Dreieck, das die Überlagerung von Bewegungen beschreibt. Jeder Seemann und jeder Pilot kennt es, ein Schwimmer, der einen Fluss überquert, auch. Die folgende Grafik zeigt einen gedachten Schwimmer, der mit der Geschwindigkeit v2 einen Fluss überquert, der seinerseits mit v1 fließt. Weil der Schwimmer abgetrieben wird, bewegt er sich über Grund in schräger Richtung mit der Geschwindigkeit v3. v1 Fließgeschwindigkeit des Flusses v2 Geschwindigkeit des Schwimmers bezogen auf das Wasser v2 v3 v3 Geschwindigkeit des Schwimmers bezogen auf den Grund v1 Was steckt physikalisch dahinter? Es sind die beiden Erscheinungsformen der Bewegung des Schwimmers. Das Wasser des Flusses ist ein Bezugssystem, in dem der Schwimmer die Geschwindigkeit v2 hat, und die Erde ist ein anderes, in dem sich der Schwimmer mit Geschwindigkeit v3 bewegt. Ein Beobachter auf einem Floß, das im Wasser treibt, würde also v2 wahrnehmen und ein Beobachter am Ufer v3. Der Zusammenhang, in dem die beiden Geschwindigkeiten stehen, ist durch die Relativgeschwindigkeit v1 der beiden Bezugssysteme gegeben, also durch die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses. 1

2 Bei einem anderen, etwas realitätsferneren Beispiel gilt das Geschwindigkeitsdreieck genauso: Jemand in einem Auto, das mit der Geschwindigkeit v1 fährt, wirft einen Ball senkrecht zur Fahrtrichtung mit der Geschwindigkeit v2. Wenn man sich den Luftwiderstand weg denkt, fliegt der Ball für einen Beobachter am Straßenrand schräg zur Fahrtrichtung mit der Geschwindigkeit v3. Obwohl der Ball das Auto physisch verlassen hat, behält er dessen Geschwindigkeit v2 bei. Er wird genauso abgetrieben wie der Schwimmer. Geschwindigkeiten sind Vektoren. So werden physikalische Größen bezeichnet, die erst eindeutig bestimmt sind, wenn zum Betrag auch eine Richtung angegeben wird. Die Richtung eines Vektors ist im allgemeinen Fall eine Richtung im Raum. Aber es vereinfacht die Sache und ist auch völlig ausreichend, das Problem der Relativität mit Vektoren in der Fläche zu betrachten. Das Geschwindigkeitsdreieck zuvor ist die zeichnerische vektorielle Addition von v1 und v2, deren Ergebnis die Geschwindigkeit v3 ist. Und umgekehrt gilt genauso: Die Geschwindigkeit v3 ist in die beiden Komponenten v1 und v2 zerlegt worden. Die eine Bewegung mit v3, führt zum gleichen Ergebnis wie die beiden aufeinander folgenden Bewegungen mit v1 und v2, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt. Aus der Vorstellung heraus, dass v3 zustande kommt, indem v1 und v2 gemeinsam den Fortschritt des Vorgangs bewirken, wird auch von Überlagerung gesprochen. In Formeln erhalten vektorielle Größen den Vektorpfeil: v1+ v2= v3 Galilei war der Erste, der die Überlagerung von Bewegungen untersucht hat. Heute ist es Schulphysik. Geschwindigkeit ist der Weg in der Zeiteinheit und daher von der Grundgröße Weg abgeleitet. Es liegt in der Natur des physikalischen Weges, ein Vektor zu sein. Ihre Vektoreigenschaft hat die Geschwindigkeit vom Weg geerbt. Das bedeutet, dass man die Überlagerung von Bewegungen statt mit Geschwindigkeiten auch mit Wegen machen kann, die in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wurden. Und das wird sich, neben dem Beispiel mit dem fahrenden Auto und dem geworfenen Ball, als Schlüssel für den einfachen Einstieg in die spezielle Relativitätstheorie erweisen. Das Problem der klassischen Relativität Seit Galilei und Newton ist die oben dargestellte Überlagerung von Bewegungen gesicherte Erkenntnis, ebenso die Unabhängigkeit physikalischer Vorgänge von der Relativgeschwindigkeit der Bezugssysteme, in der sie stattfinden. Man kann beispielsweise in einem fahrenden Eisenbahnwagen genauso Tischtennis spielen wie auf dem Bahndamm. Und am fliegenden Ball wird ein Mensch im Zug nicht erkennen, ob der Zug steht oder fährt. Erschüttert wurden diese Erkenntnisse als der Physiker James Clerk Maxwell 1865 mit seiner Theorie des Elektromagnetismus zeigte, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist, die sich mit einer Geschwindigkeit von ziemlich genau km/s ausbreitet. Seltsamerweise lies sich nicht erkennen, auf was sich die Lichtgeschwindigkeit bezog, und dieser Bezug schien in Maxwells Theorie auch nicht gebraucht zu werden. Keine gute Voraussetzung, die Überlagerung einer Bewegung mit der von Licht im Experiment zu zeigen, wie sie nach Newtons Theorie und Galileis Erkenntnissen auftreten müsste. Und es gab elektromagnetische Vorgänge, die sich in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedlich zeigten. 2

3 Der Äther sollte diese Probleme lösen und der Träger der elektromagnetischen Wellen sein, vergleichbar mit Luft, in der sich Schall ausbreitet. Dafür müsste der Äther einige sehr extreme Eigenschaften haben. Er würde den ganzen Weltraum ausfüllen, ohne die Bewegung der Himmelskörper zu bremsen. Der Äther wäre ein absolutes Bezugssystem, also eines, das selbst keinen Bezug hat und stünde für den absoluten Raum also das Gegenstück von Newtons absoluter Zeit. Physikalische Experimente mit Licht würden in verschiedenen Bezugssystemen unterschiedliche Ergebnisse liefern, woraus auf die jeweilige Relativgeschwindigkeit geschlossen werden könnte. Die Lichtgeschwindigkeit wäre zwar, bezogen auf den Äther konstant, aber bei einer Messung müsste sich die Geschwindigkeit der Messeinrichtung mit der Lichtgeschwindigkeit überlagern. Nur, welche Geschwindigkeit hat die Messeinrichtung gegenüber dem Äther? Da sich die Erde durch den Äther bewegt, müsste es auf der Erde so etwas wie einen Ätherwind geben. Bei zwei senkrecht aufeinander stehenden Lichtstrahlen, würde man unabhängig von der Ausrichtung der Messeinrichtung zum Ätherwind und ohne dessen Geschwindigkeit zu kennen, einen Geschwindigkeitsunterschied feststellen. Würden tatsächlich unterschiedliche Geschwindigkeiten gemessen, wäre das der Beweis für die Existenz des Äthers. Ein solches Experiment führten Michelson und Morley 1887 sehr gewissenhaft durch. Unterschiedliche Lichtgeschwindigkeiten konnten, trotz aller Bemühungen, nicht festgestellt werden. Das Licht bewegte sich immer nur mit konstanter Geschwindigkeit. Die Ergebnisse stellten ein Dilemma für die Physiker des ausgehenden 19. Jahrhunderts dar. Irgendetwas an mindestens einer der beiden Fundamentaltheorien der Physik stimmte nicht. Einstein Wenn ein Experiment einer Hypothese widerspricht, wird oft versucht, mit Zusätzen die Hypothese zu retten. Im Gegensatz zu seinen Kollegen gab sich Albert Einstein damit nicht ab. Er stellte 1905, zunächst für gleichförmig bewegte Bezugssysteme, eine ganz neue Theorie auf, die spezielle Relativitätstheorie, die die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit exakt erklären konnte, ohne auf den Äther zurückzugreifen. Der Preis dafür war, die bis dahin erfolgreichste Theorie der Physik, nämlich Newtons Bewegungstheorie in Frage zu stellen, was einer physikalischen Revolution gleichkam. Einstein stellte zwei einfache Behauptungen auf: Die Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig von Bezugssystemen und hat immer den gleichen Wert, ist also konstant (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit). Jedes physikalische Gesetz gilt unabhängig von Inertialsystemen (Bezugssysteme, deren Relativgeschwindigkeit gleichförmig ist), was auch bedeutet, dass gleiche Experimente in solchen Bezugssystemen gleiche Ergebnisse liefern (Äquivalenzprinzip). Mit diesen Behauptungen, die wir heute Postulate nennen, hat Einstein das zementiert, was schon immer beobachtet worden war: Astronomen kannten nichts anderes als die konstante Lichtgeschwindigkeit, und bereits Galilei hatte festgestellt, dass an keinem Experiment abzulesen ist, ob sich die Umgebung, in der es stattfindet, gegenüber einer anderen bewegt. Obwohl die Postulate, jedes für sich genommen, nichts Besonderes zu sein scheinen, hat ihre gemeinsame Anwendung die größte Umwälzung in der Physik hervorgebracht. 3

4 Einstein behandelte die Lichtbewegung in gleichförmig bewegten Bezugssystemen wie jede andere, selbstverständlich ohne seine beiden Postulate zu verletzen. Durch die spezielle Relativitätstheorie, die dabei herauskam, wurde Newtons Theorie der Bewegung zu einem Spezialfall. Newtons Axiome sind zwar bis heute immer wieder durch Experimente bestätigt worden, nur eben nicht durch solche, bei denen Licht eine Rolle spielt. Es ist Einsteins Verdienst, mit diesem Vorgehen die Physik aus einem Dilemma befreit zu haben. Bis heute hat kein physikalisches Experiment Einsteins Theorien widerlegt. Aus der neuen Relativität von Zeit und Raum hat Einstein auch die Äquivalenz von Masse und Energie abgeleitet, ausgedrückt durch die berühmte Formel E = m c². Nach seiner speziellen hat Einstein die allgemeine Relativitätstheorie entwickelt, die für beschleunigte Bezugssysteme gilt und eine neue Theorie der Gravitation ist. Newtons Erklärung der Gravitation ist dennoch richtig, allerdings nur, wenn die Lichtbewegung außen vor bleibt. Die bekanntesten Phänomene der Relativitätstheorie sind Zeitdilatation und Längenkontraktion, die eine völlige Neuinterpretation von Zeit und Raum bedeuten. Sie entstehen, wenn Bewegungen in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit betrachtet werden. Uhren, die je nach Relativgeschwindigkeit ihren Gang ändern, sind eine Verkörperung der Zeitverlangsamung in einem anderen Bezugssystem. Sich das vorzustellen, fällt äußerst schwer, genauso wie die Schrumpfung des Raumes. Und doch liegt es nur an Denkgewohnheiten, die man ablegen kann, und nicht an Denknotwendigkeiten. Zeitdilatation und Längenkontraktion Ein Raumschiff sendet senkrecht zur Richtung seiner Relativgeschwindigkeit, die es gegenüber der Erde hat, einen Lichtstrahl aus. Die Relativgeschwindigkeit v soll in Flugrichtung des Raumschiffs weisen und einen bedeutsamen Teil der Lichtgeschwindigkeit ausmachen. v v t c c t c t ' v Geschwindigkeit des Raumschiffs relativ zur Erde c Lichtgeschwindigkeit eines Lichtstrahls v t Weg des Raumschiffs c t ' Weg des Lichts im Bezugssystem Raumschiff c t Weg des Lichts im Bezugssystem Erde 4

5 Der Lichtstrahl wird nicht anders betrachtet als der Ball, der im Beispiel oben von einem fahrenden Auto in Richtung Straßenrand geworfen wird. Die Geschwindigkeit v des Raumschiffs ist daher dem Licht überlagert, genauso wie es bei den Geschwindigkeiten von Auto und Ball der Fall ist. Die Grafik oben zeigt aber, dass es nicht möglich ist, das Geschwindigkeitsdreieck zu zeichnen, weil die vektorielle Summe eine Geschwindigkeit ergeben würde, die größer als die Lichtgeschwindigkeit ist, was nach Einsteins erstem Postulat nicht sein darf. Einsteins Postulate verbieten aber nicht die Überlagerung der Wege, die im rechten Teil der Grafik zu sehen ist. Der Punkt, den der Lichtstrahl in der Zeit t erreicht, muss in beiden Bezugssystemen der gleiche sein, nur dann wird Einsteins zweites Postulat, das Äquivalenzprinzip, eingehalten. Daher müssen sich die zurückgelegten Wege c t und v t überlagern (einen Weg kann man als Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit schreiben). Die Überlagerung geht aber nur, wenn die klassische Vorstellung des gleichen Zeitablaufs in beiden Bezugssystemen aufgegeben wird. Dem Bezugssystem Raumschiff muss aus Sicht der Erde ein verlangsamter Zeitablauf zugestanden werden, wie das Wegedreieck mit der Zeit t ' < t ausweist. Diese Zeitdehnung wird auch Zeitdilatation genannt, was Dehnung bedeutet. Ein Beobachter auf der Erde hat sich vorzustellen, dass zum Beispiel die Borduhr des Raumschiffs nur um 3 Zeiteinheiten vorgerückt ist, während seine eigene 5 Zeiteinheiten zurückgelegt hat. Die Zeitdilatation kann mit dem Satz des Pytharoras hergeleitet werden: c 2 t ' 2 = c 2 t 2 v 2 t 2 t ' 2 = t 2 (1 v2 c 2 ) t ' = t 1 v2 c 2 Die Konsequenzen der Zeitdilatation sind enorm, was auch für die Längenkontraktion gilt, die anschließend untersucht wird. Den prägnantesten Auswirkungen dieser Phänomene ist deshalb ein eigener Abschnitt gewidmet Es ist offensichtlich, dass es sich zuvor um einen Spezialfall handelt, denn der Lichtstahl könnte auch in schräger Richtung ausgesandt werden. Einen solchen Lichtstrahl ersetzt man, entsprechend der folgenden Grafik, durch zwei Lichtstrahl-Komponenten, genauso wie man es mit anderen Bewegungen machen kann. Komponente 1 Schräger Lichtstrahl Relativgeschw. Komponente 2 5

6 Die zur Relativgeschwindigkeit senkrechte Komponente 1 führt wie beschrieben zur Zeitdilatation. Die Existenz der Komponente 2 in Richtung der Relativgeschwindigkeit weist darauf hin, dass es noch einen weiteren Aspekt der Relativität gibt. Im Gegensatz zu Komponente 1 findet bei Komponente 2 keine Überlagerung mit der Relativgeschwindigkeit statt. Es würde sonst eine Geschwindigkeit entstehen, die von der Lichtgeschwindigkeit c abweicht, was Einsteins erstes Postulat verbietet. Die Komponente 2 ist daher von der Bewegung des Raumschiffs völlig unbeeinflusst. Der Lichtstrahl hat aus Sicht eines irdischen Beobachters nach t Zeiteinheiten einen bestimmten Punkt in der Entfernung l erreicht. Diesen Punkt muss er auch, wegen Einsteins zweitem Postulat, aus Sicht des Raumschiffs erreicht haben. Nach dem Zeitmaß des Raumschiffs ist er aber nur t ' Zeiteinheiten unterwegs. Da die Lichtgeschwindigkeit c für beide Bezugssysteme gilt, kann der Weg l für das Raumschiff nur l ' Längeneinheiten betragen: l' = c t ' = c t 1 v2 c 2 = l 1 v2 c 2 Die Lichtgeschwindigkeit gilt deshalb in beiden Bezugssystemen, weil sie sich nicht überlagern kann. Aber auch die Relativgeschwindigkeit ist in beiden Bezugssystemen gleich. Daher ließe sich der Zusammenhang auch mit l' = v t ' und l = v t ableiten. Der Lichtstrahl würde zum Beispiel durch das Raumschiff und der Lichtweg durch dessen Reiseweg ersetzt. Die Verkürzung der Länge l auf l ' wird Längenkontraktion genannt Auch der schräge Lichtstrahl ist immer noch ein Sonderfall. Statt des Lichtstrahls könnte auch ein Teilchen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit ausgesandt werden. Dann gäbe es nur ein bisschen Überlagerung der Geschwindigkeiten sowie ein bisschen weniger Zeitdilatation und Längenkontraktion (Stichwort: relativistisches Additionstheorem). Wie wirken die Phänomene? Zur Klärung dieser Frage ist folgendes Szenarium hilfreich: Ein Raumschiff fliegt mit etwa 95% der Lichtgeschwindigkeit (0,95 c) an einem Stern vorbei in Richtung Erde. Der Astronaut im Raumschiff und ein Beobachter auf der Erde haben identische Uhren und Messlatten. Das Raumschiff fliegt nicht nur am Stern vorbei, sondern auch an der Erde. Eine Landung ist nicht vorgesehen. Der Astronaut wird zwar den subjektiven Eindruck haben, eine Reise zu machen, weil er in einem Fahrzeug sitzt. Dieser Eindruck ist aber eine Täuschung. Physikalisch sind er und sein Raumschiff in Ruhe, und die Erde kommt auf ihn zu, so wie das Raumschiff auf den irdischen Beobachter zukommt. Die Bezugssysteme Raumschiff und Erde/Stern sind völlig gleichberechtigt. Zweckmäßig ist es daher von einem Ruhenden und einem Bewegten zu sprechen, wobei die Rollen austauschbar sind. Beide messen zu Beginn der Reise die Entfernung Erde-Stern und erhalten l Längeneinheiten, wodurch sich eine Reisedauer von t = l / 0,95 c Zeiteinheiten ergibt. Für den Ruhenden beträgt jedoch die Reisestrecke des Bewegten wegen der Längenkontraktion l ' = 0,31 l Längeneinheiten und dessen Reisezeit t ' = 0,31 t 6

7 Zeiteinheiten (Eine Relativgeschwindigkeit von 0,95 c ergibt den Kontraktionsfaktor 0,31). So wie es Einsteins zweites Postulat verlangt, läuft die Reise für beide gleich ab. Die Dehnung der Zeit gilt nicht nur für die Reise, sondern auch für die Uhr des Bewegten, ja sogar für dessen Pulsschlag und Haarwuchs. Wenn das Ereignis Ende der Reise eintritt, wird daher die Uhr des Bewegten t ' Zeiteinheiten anzeigen und die Uhr des Ruhenden t Zeiteinheiten. Die Reisestrecke bemisst der Ruhende mit l Längeneinheiten, obwohl der Bewegte nur l ' Längeneinheiten zurückgelegt hat. Es gibt auf die Frage, zu welchem Zeitpunkt die Reise beendet ist oder welche Reisestrecke zurückgelegt wurde, also zwei richtige Antworten. Kann eine Uhr t Zeiteinheiten und eine identische andere gleichzeitig t ' Zeiteinheiten anzeigen? Ja, wenn der Begriff gleichzeitig durch die Worte bei ein und demselben Ereignis ersetzt wird. Gleiche Zeiten, was ja die Bedeutung von gleichzeitig ist, gibt es in der Welt der Relativität nicht. Gleichheit muss an einem Vorgang oder einem Ereignis festgemacht werden, nicht am Zeitablauf. Der Grenzen der Vorstellungskraft werden erreicht, wenn nun der Bewegte als Ruhender betrachtet wird und der Ruhende als Bewegter, was zulässig ist und daher widerspruchsfrei sein muss. Um das zu verstehen, einige Denkansätze: Nach dem Rollenwechsel zählt der Gang der Uhren, wie er davor war, nicht mehr. Der Rollenwechsel ist physikalisch ein Austausch der Relativgeschwindigkeiten und nur davon ist der Gang der Uhren abhängig. Wie die Zeit, die eine Uhr anzeigt, gesehen wird, ist nicht Sache der Uhr. Deutlich wird das, wenn man sich mehrere Bezugssysteme (Raumschiffe) vorstellt, die unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten zum Bezugssystem Erde/Stern haben. Jeder Astronaut wird der Uhr auf der Erde einen anderen Gang zuschreiben. Die Frage, welchen Gang sie wirklich hat, darf man daher so nicht stellen, weil es die eine Wirklichkeit, die von der Frage unterstellt wird, nicht gibt Nun von der sehr großen zu einer ganz kleinen Geschwindigkeit: Das Szenarium bleibt gleich. Der Astronaut macht ein Experiment, indem er in seinem Raumschiff ein Spielzeugauto mit der Geschwindigkeit v = 0,5 m/s über eine Strecke l = 5 m fahren lässt, was t = 10 s dauert. Auf der Erde wird das gleiche Experiment gemacht, mit dem gleichen Ergebnis. Nach Einsteins zweitem Postulat kann das auch nicht anders sein. Auch wenn die Experimentatoren sich jeweils das Experiment ihres Kollegen anschauen, sehen sie die gleichen Ergebnisse. Wie ist das trotz Zeitdilatation und Längenkontraktion möglich? Das bewegte Experiment erscheint gegenüber dem ruhenden gedehnt. Wenn das ruhende zum Zeitpunkt t = 10 s beendet wird, zeigt die bewegte Uhr 3,1 s und das bewegte Spielzeugauto hat den Weg 5 * 0,31 = 1,55 m zurückgelegt. Die Längenkontraktion gibt es zwar, aber sie spielt für das Ergebnis keine Rolle, denn alles unterliegt ihr: der Gesamtweg des Spielzeugautos und der momentan zurückgelegte Weg. Gleiche Maßzahlen entstehen, weil auch die bewegte Messlatte von der Längenkontraktion betroffen ist. Das Experiment kann auch ohne Längenkontraktion durchgeführt werden, wenn die Fahrbahn im rechten Winkel zur Richtung der Relativgeschwindigkeit angeordnet wird. Bei dem Experiment wird also die Maßzahl der Fahrstrecke nicht von der Längenkontraktion beeinflusst. Die Reisestrecke des Raumschiffs ist dagegen ohne Längenkontraktion nicht zu überwinden, was an der extrem hohen Geschwindigkeit der Fortbewegung liegt. 7

8 Zwillingsparadoxon Man kann in der Literatur viele Gedankenexperimente finden, bei denen vornehmlich die Zeitdilatation eine Rolle spielt. Ein sehr bekanntes ist das Zwillingsparadoxon. Es wurde oft benutzt, um Einstein zu widerlegen, was allerdings vergeblich war. Das Szenarium des Zwillingsparadoxons betrifft folgende Reise: Ein Astronaut startet auf der Erde sein Raumschiff und beschleunigt auf nahezu Lichtgeschwindigkeit. Er lässt seinen Zwillingsbruder auf der Erde zurück. Nachdem er sein Ziel, zum Beispiel einen anderen Stern, erreicht hat, wendet er, kehrt zur Erde zurück und landet. Der irdische Zwilling erkennt noch während der Reise, dass sein reisender Bruder wegen der Zeitdilatation weniger Pulsschläge hat als er. Da die Zeitdehnung eine Eigenschaft der Zeit selbst ist, kann kein Vorgang, auch kein biologischer Prozess, davon ausgenommen sein. Bei der Rückkehr würde sich die Zeitdehnung als Altersunterschied zeigen. Der Astronaut wäre jünger. Betrachtet sich dagegen der Astronaut als ruhend und seinen Bruder auf der Erde als bewegt, dann ergäbe sich bei der Rückkehr ebenfalls ein Altersunterschied, und zwar der umgekehrte. Jetzt wäre der auf der Erde zurück gebliebene Bruder jünger als der Astronaut, wodurch die Sache zum Paradoxon wird. Die Lösung liegt auf der Hand, wenn man die Reise mit der im vorherigen Abschnitt vergleicht. Start, Umkehr und Landung gibt es dort nicht. Diese Phasen einer Reise sind nicht im Einklang mit Einsteins Postulaten, weil das Bezugssystem Raumschiff Beschleunigungen erfährt. Der Astronaut hat andere Erfahrungen als sein Bruder auf der Erde. Dessen Sichtweise darf er deshalb nicht einnehmen. Und deshalb gibt es für den Altersunterschied bei der Rückkehr ein eindeutiges Ergebnis: Der Astronaut ist jünger, wie genaue Berechnungen zeigen. Oder: Wäre das Raumschiff durchgängig ein Inertialsystem, dann wären symmetrische Sichtweisen möglich, und die Brüder hätten einen mit der Sichtweise wechselnden Altersunterschied. Das ist keinesfalls paradox, denn es gäbe keine Rückkehr und damit keinen Altersvergleich bei Relativgeschwindigkeit 0. Das eigentlich Erstaunliche ist, dass durch Vorgänge, die außerhalb von Einsteins Postulaten ablaufen, die konservierte Zeitdilatation auch dann noch vorzeigbar ist, wenn das Bezugssystem, in dem sie stattgefunden hat, nicht mehr existiert. Zeitreisen Reisen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit und einer Rückkehr sind Zeitreisen, was auf die zuvor beschriebene zutrifft. Da der jung gebliebene Astronaut sich selbst in der Gegenwart erlebt, muss für ihn das Geschehen auf der Erde nach seiner Rückkehr die Zukunft sein, was auch das Aussehen seines Zwillingsbruders nahelegt. Er ist nicht nur durch das Weltall gereist, sondern auch durch die Zeit, und zwar in Richtung Zukunft. Eine Zeitreise, durchaus vergleichbar mit der des Zwillingsparadoxons, wurde 1976 im Rahmen des Maryland-Experiments durchgeführt, allerdings mit Atomuhren und Flugzeugen. Wie errechnet wurde, reichen deren Geschwindigkeiten bereits für ein messbares Nachgehen der bewegten Uhren aus. Die Reise führte um die ganze Welt, und die Vorhersagen wurden bestätigt. Leider konnte man die jung gebliebenen Atomuhren nach ihrer Rückkehr nicht fragen, ob sie sich in die Zukunft versetzt fühlen. 8

9 Literatur Horst Hänsel / Werner Neumann Physik Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Stephen W. Hawking Eine kurze Geschichte der Zeit rororo Julian Schwinger Einsteins Erbe Weltbild J. Richard Gott Zeitreisen in Einsteins Universum rowohlt 9