Näherungsformeln für den Luftaustausch über Fenster

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1 Näherungsformeln für den Luftaustausch über Fenster - Vereinfachte Näherungsformeln für ganz geöffnete und bis zu 5 angekippte Fenster - L. Rouvel Vorbemerkung Der Luftaustausch über Fenster im Raum durch thermischen uftrieb (kein Windeinfluss) soll durch eine Näherungsformel beschrieben werden. usgangswerte sind die Ergebnisse der CFD-Strömungssimulationen von Zimmermann[]. Weiterhin werden die Ergebnisse der CFD-Simulationen von Richter [2] 2 werden zum Vergleich herangezogen. Diese Ergebnisse aus den Strömungssimulationen sind von Rouvel ausgewertet und in den nachfolgenden Näherungsformeln zusammengefasst worden. Diese Näherungsformeln sind in die VDI 2078 übernommen worden. Diese Näherungsformeln geben den Luftaustausch in bhängigkeit von der Temperaturdifferenz zwischen Raumluft (eigentlich bluft aus dem Fenster) und ußenluft an, da diese beiden Parameter Grundlage für die Ermittlung der verfügbaren Luftmenge über das Fenster zum Beispiel bei der Nachtauskühlung im Sommer sind. [] F. Zimmermann Bestimmung des Luftwechsels bei Fensterlüftung mittels CFD-Simulation Unveröffentlichte Untersuchung von [2] W. Richter, J. Seifert, R. Gritzki, M. Rösler Die Bestimmung des realen Luftwechsels bei Fensterlüftung aus energetischer und bauphysikalischer Sicht Forschungsbericht des Bundesamtes für Bauwesen und Raumordnung (ktenzeichen; Z / II )

2 . Grundsätzliche Vorgehensweise Üblicherweise sind bei der Fensterlüftung zur Raumauskühlung z.b. nachts im Sommer zwei Fälle bezüglich der Fensterstellung zu betrachten: ganz geöffnetes Fenster gekipptes Fenster mit Kippwinkel von maximal 5 Dabei ist weiterhin zu unterscheiden zwischen: einzelnes Fenster mit Ein- und usströmung im selben Fenster übereinander angeordnete Fenster mit Einströmung im unteren Fenster und bströmung im oberen Fenster Grundsätzlich lässt sich die Luftmenge V für alle diese vier Fälle in nlehnung an die Näherungsformel nach Hansen [3] 3 - für die Durchströmung eines Raumes aufgrund des Temperaturunterschiedes außen-innen über freie Konvektion über zwei Öffnungen nach Gl. () ermitteln: V = 3600 g H ϑ 2 T in m³/h () mit: same Öffnungsfläche für die Durchströmung, hergeleitet aus den geometrischen Verhältnissen des Fensters unter Berücksichtigung des Öffnungswinkels sowie der Fensterlaibung H same Höhe für den thermischen uftrieb, hergeleitet aus den geometrischen Verhältnisses des Fensters g Erdbeschleunigung: g = 9,8m/s² ϑ Temperaturdifferenz zwischen der in den Raum einströmenden und der aus dem Raum ausströmenden Luft. I.d.R. ist die Temperatur der einströmenden Luft die ußentemperatur und die Temperatur der ausströmenden Luft die T Raumlufttemperatur. Der normierte Luftwechsel wird auf ϑ = 0K bezogen absolute Temperatur der in den Raum einströmenden Luft Standardmäßig wird für VDI 2078 angesetzt: T = 273,5K + 5K Die Umrechnung der auf 0 K normierten Luftmenge 0K Temperaturdifferenz erfolgt nach Gl. (2). V auf die Luftmenge V ϑ bei beliebiger V ϑ ϑ = V 0K in m³/h (2) 0K Die same Fläche und die same Höhe H ermitteln sich für die vier vorgenannten Fälle entsprechend Kap. 2. bis 2.4 unter Berücksichtigung der Vermaßungen in bb.. 3 [ 3] Recknagel, Sprenger, Schramek Taschenbuch für Heizung und Klimatechnik 2007/2008 Oldenbourg-Verlag München, 73. uflage

3 bb. : Skizze für die Maße bei Rahmen und Fensterflügel beim gekippten Fenster In bb. bedeuten: B H li li Breite der lichten Öffnung im Fensterrahmen Höhe der lichten Öffnung im Fensterrahmen a bstand zwischen Fensterlaibung und Fensterrahmen L Tiefe der ung des Fensters a Tiefe des Falzes (Überlappung von Rahmen und Fensterflügel) Falz bstand zwischen Fensterflügel und Fensterrahmen φ Öffnungswinkel (Kippwinkel) des Fensterflügels φ = 0 Fenster geschlossen 3

4 2. Näherungsformeln für die same Fläche und die same Höhe H 2. Ganz geöffnetes Fenster, einzelnes Fenster mit Ein- und usströmung im selben Fenster: ( ) 3 = B H li li (3) H = H 23 li (4) 2.2 Ganz geöffnetes Fenster, übereinander angeordnete Fenster mit Einströmung im unteren Fenster und bströmung im oberen Fenster: = Bli Hli (5) H = Unterkante Unterkante (6) Fensterband; oben Fensterband; unten vom unteren und oberen Fenster unterschiedlich ist, dann ist der kleinere Wert anzusetzen. 2.3 Gekipptes Fenster mit Kippwinkel von maximal 5, einzelnes Fenster mit Ein- und usströmung im selben Fenster: ( ϕ ) 3 = B H H a + kor li li Fl Ra ( li ) 23 H = H H ϕ (7) (8) mit: Höhe der Überlappung von Fensterrahmen und Fensterflügel H ϕ H ϕ a Falz sin ϕ (9) wenn H > ϕ Hli H = ϕ H li, dann: (0) bstand zwischen Fensterflügel und Fensterrahmen : afl Ra Hli sinϕ afalz () wenn < 0, dann: a = 0 (2) Fl Ra 4

5 Mit Gl. () lässt sich auch der Neigungswinkel ϕ aus dem gemessenen bstand Korrekturfaktor ( ) ermitteln zu: ϕ arcsin afl Ra + afalz Hli (3) kor für die Berücksichtigung einer Fensterlaibung: a a, dann gilt : kor = a a > a, dann gilt : kor = 0,6 ( a ) Fl Ra Fl Ra Fl Ra 4) 2.4 Gekipptes Fenster mit Kippwinkel von maximal 5, übereinander angeordnete Fenster mit Einströmung im unteren Fenster und bströmung im oberen Fenster: ( ϕ ) = B H H a + kor li li Fl Ra H = Unterkante Unterkante (6) Fensterband; oben Fensterband; unten (5) mit: Höhe der Überlappung von Fensterrahmen und Fensterflügel H ϕ bstand zwischen Fensterflügel und Fensterrahmen Öffnungswinkel (Kippwinkel) ϕ und Korrekturfaktor entsprechend Gl. (9) bis 4) kor für die Berücksichtigung einer Fensterlaibung vom unteren und oberen Fenster unterschiedlich ist, dann ist der kleinere Wert anzusetzen. 2.5 mehrere Fenster in selber Höhe im Raum: V n = V i = i (7) 3. Vergleich der vereinfachten Näherungsgleichung mit den Ergebnissen der CFD-Simulation von Zimmermann [] und von Richter [2] Die Ergebnisse der vereinfachten Näherungsgleichungen nach Kap. 2 von Rouvel zur Ermittlung des Fensterluftwechsels stimmen für die Fälle ganz geöffnetes Fenster und gekipptes Fenster bis zu einem Kippwinkel von 5 sehr gut mit den Ergebnissen der CFD-Simulationen von Zimmermann und ebenso von Richter [] überein (siehe bb. 2). Somit kann für die meisten Fälle in der Praxis dieses vereinfachte Näherungsverfahren verwendet werden. Bei deutlichen bweichungen von den vorausgesetzten Randbedingungen ist eine entsprechende CFD- Simulation durchzuführen. 5

6 bb. 2: Vergleich der Ergebnisse aus der vereinfachten Näherungsfunktion für die Bestimmung der Luftvolumenströme bei gekippten und voll geöffneten Fenstern mit den Ergebnissen der CFD-Simulation von Zimmermann [] und von Richter [2] Die vorstehenden Näherungsformeln für die Fensterlüftung sind in die VDI-Richtlinie VDI 2078 Berechnung der thermischen Lasten und Raumtemperaturen (uslegung Kühllast und Jahressimulation) aufgenommen worden. 6