3 Aerostatik Atmosphäre der Erde Die Erde als Wärmekraftmaschine Aufbau der Erdatmosphäre... 8

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1 3 erostatik tmosphäre der Erde Die Erde als Wärmekraftmaschine ufbau der Erdatmosphäre bhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe Luftdruck Kräftegleichgewicht an einem Volumenelement Internationale Standardatmosphäre (IS) Temperaturverteilung der Standardatmosphäre Definitionen der Höhe Folie 1 von 28

2 3 erostatik 3.1 tmosphäre der Erde Die Erde als Wärmekraftmaschine Wärmekraftmaschine - Umwandlung von thermischer Energie in mechanische rbeit - tmosphäre der Erde ist ein dynamisches System, dem in auf der sonnenzugewandten Seite durch bsorption von Sonnenstrahlung Wärme zugeführt und auf der sonnenabgewandten Seite Wärme durch bstrahlung entzogen wird Erhöhung der Komplexität - Erdrotation Permanente Änderung der Strahlungsverhältnisse auf der Oberfläche Wetter - Ergebnis eines Wärmeaustauschprozesses Folie 2 von 28

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4 Sonneneinstrahlung interplanetare Raumsonden abgestrahlte Wärme Meteoriten Folie 4 von 28

5 Systemgrenze q zu m ab q ab m zu Folie 5 von 28

6 Zusammensetzung der Luft Gas Volumenprozent Temperatur [ C] Wasserdampf [g/m³] Stickstoff N 2 78, ,0 Sauerstoff O 2 20, ,3 rgon r 0,93 0 4,9 Kohlendioxid CO 2 0,03 (schwankt) 10 9,3 Neon Ne 0, ,2 Helium He 0, Krypton Kr 0,0001 Wasserstoff H 2 0,00005 Xenon Xe 0, Ozon O 3 0,00001 (schwankt) Folie 6 von 28

7 Einfluß der Luftfeuchtigkeit - Wasserdampfanteil in der tmosphäre ist abhängig von Lufttemperatur und relativer Feuchte - Insbesondere die spezifische Gaskonstante R unterliegt einem Feuchteeinfluß R feuchte Luft Rtrockene Luft 0, 377 p 1 p S R trockene Luft = spez. Gaskonstante (287,05 [J/kgK]) p S = Sättigungsdruck von Wasser (Dampftafel oder Magnus-Formel) p = Luftdruck = Relative Luftfeuchte, beschreibt das prozentuale Verhältnis zur gesättigten Luft T [ ] p S [Pa] Folie 7 von 28

8 3.1.2 ufbau der Erdatmosphäre Folie 8 von 28

9 Folie 9 von 28

10 3.2 bhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe Luftdruck Inkompressible Fluide - Lineare Druckänderung mit der Höhe (Wasser) Kompressible Fluide - Exponentielle Druckänderung mit der Höhe (Gase) Luftdruck - Kraft F, die eine Fläche durch die darüber befindliche Luftsäule der Höhe h erfährt p F m g V g h g g h Folie 10 von 28

11 3.2.2 Kräftegleichgewicht an einem Volumenelement (p+dp)d Kräftegleichgewicht in z-richtung mit der Masse dm hydrostatische Grundgleichung dp g dz gilt für kompressible als auch für inkompressible Fluide Folie 11 von 28

12 3.3 Internationale Standardatmosphäre (IS) - Normatmosphäre DIN 5450 bzw. seit 1975 DIN ISO Basiert auf jahreszeitlich und geographisch gemittelten Meßwerten für Druck, Dichte und Temperatur - Normierungssystem zur uslegung und zum Vergleich von Flugleistungen Temperaturverteilung der Standardatmosphäre Berücksichtigung der unterschiedlichen Temperaturgradienten für unterschiedliche Höhenbereiche Folie 12 von 28

13 90 180,65 88 Isotherme Schichtung: T T const. h ,65 79 p h p e g 0 hh R T h H [km] , , , , , ,65 47 e h g 0 hh R T h Bereiche mit linear veränderlicher Temperatur: T T a h h h p h p T T h T h T h g 0 ar g 0 1 ar Temperaturverteilung in der 288, Standardatmosphäre (IS) T [K] Folie 13 von 28

14 Temperaturgradienten a und nfangswerten () nach IS zur abschnittsweisen Berechnung von Druck, Dichte und Temperatur Höhenintervall h [m] h [m] T [K] a [K/m] p [Pa] [kg/m³] nfangswerte und Temperaturgradienten nach IS Werte der Standard-tmosphäre (IS) für h = 0 (MSL) Höhe Temperatur Temperaturgradient Druck Dichte Schallgeschwindigkeit h [m] T [K] a [K/m] p [Pa] [kg/m³] c [m/s] Folie 14 von 28

15 Weitere sinnvolle Parameter für ein IS-tmosphärenmodell Schallgeschwindigkeit - Temperatur- und somit höhenabhängige Schallgeschwindigkeit a für ideale Gase a v R T R c p c v = spezifische Gaskonstante (R Luft = 287,05 [J/kgK] c p c = Isentropenexponent ( Luft = 1,4) Machzahl - Verhältnis von Strömungs- bzw. Fluggeschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit Strömungsgeschwindigkeit c M Schal lg escheindigkeit a Wärmeleitfähigkeit 2, T 1, 5 T 245, T W m K Folie 15 von 28

16 Weitere sinnvolle Parameter für ein IS-tmosphärenmodell Viskosität - Näherungsweise Berechnung der dynamischen Viskosität von Luft nach Sutherland als Funktion der Temperatur dynamische Viskosität T 1.5 T kinematische Viskosität m 2 s Pa s Reynoldszahl c l Re Folie 16 von 28 c ref l ref

17 3.3.2 Definitionen der Höhe Umgangssprachliche Bezeichnung Höhe, also der bstand eines Punktes zum Boden, erfordert im Sinne der Fluidmechanik eine genauere Beschreibung Möglich sind mehrere Definitionen - geometrische Höhe - absolute Höhe - geopotentielle Höhe - Druckhöhe - Temperaturhöhe - Dichtehöhe Folie 17 von 28

18 Geometrische Höhe h G - bstand eines Punktes über dem Meeresspiegel, z.b. Höhenangaben in Landkarten Folie 18 von 28

19 Folie 19 von 28 bsolute Höhe h a - bstand eines Punktes zum Erdmittelpunkt - r = Erdradius (Mittlerer Äquatorradius r E = 6378 [km]) Geopotentielle Höhe h - Quadratische Änderung der Gravitation mit dem bstand zum Erdmittelpunkt - Berücksichtigung der höhenabhängigen Erdgravitation ergibt die geopotentielle Höhe h 2 1 r r g 2 E E K E K r m m g m 2 r m m r g m E K K 2 2 E E r r r g g s m r m r r g r g E E E h h r r h E E g

20 Druckhöhe - Zuordnung einer Höhe h zu einem Luftdruck p(h) - Einfache Höhenmesser in Flugzeugen arbeiten in der Regel als barometrische Höhenmesser - Messung des statischen Luftdruck außerhalb des Flugzeugs Flughöhe Folie 20 von 28

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22 Umrechnung QFE auf QNH Umrechnung des aktuellen Luftdrucks (QFE) auf der Flugplatzhöhe h auf den Luftdruck bezogen auf Meeresniveau (QNH) QNH 1 a QFE b ha hpa mit 0,0065 a R 287,05 0, g 9,80665 b a a pis, h0 1013,25 5 T IS, h0 0, ,15 8, QNH [hpa] statischer Luftdruck bezogen auf Meeresniveau QFE [hpa] statischer Luftdruck auf Flugplatzhöhe h [m] Flugplatzhöhe R [J/kg] spezifische Gaskonstante von Luft bei eine relativen Feuchte von = 0 [K/m] Temperaturgradient in der Troposphäre nach IS g [m/s 2 ] Erdbeschleunigung auf der Höhe h = 0 p IS, h=0 [hpa] Luftdruck entsprechend IS auf der der Höhe h = 0 T IS, h=0 [K] Temperatur entsprechend IS auf der der Höhe h = 0 Folie 22 von 28

23 Druckhöhe - Entspricht in der Regel nicht der geometrischen Höhe - Staffelung des Flugverkehrs nach so genannten Flugflächen (FL = flight levels) - lle Höhenangaben werden bei diesem Verfahren auf den Standarddruck auf Meeresniveau (QNH) von p 0 = [hpa] bezogen - Umrechnung: Höhe = Flugfläche x 100 [ft] - Beispiel: FL120 entspricht einer Höhe von 120x100 = 12000ft = 3658 [m], sofern der reale Luftdruck auf Meeresniveau bezogen p 0 = [hpa] beträgt - Flugzeuge bewegen sich dadurch auf Flächen konstanten Drucks (Isobarenflächen), nicht auf einer konstanten geometrischen Höhe - Vorteil: Gleich bleibende relative Höhenstaffelung zueinander Folie 23 von 28

24 Vom Hoch ins Tief - das geht schief Folie 24 von 28

25 Temperaturhöhe - Zuordnung einer Höhe zu der gemessenen statischen Lufttemperatur - Bei Vorliegen der Standardatmosphäre ließe sich bis zu einer Höhe von 11 km eine Höhe zuordnen - Keine relevante praktische nwendung Folie 25 von 28

26 Dichtehöhe - Die Dichtehöhe ergibt sich über die Zustandsgleichung des idealen Gases aus den gemessenen Werten für Druck und Temperatur - Die Dichthöhe wird insbesondere zur Berechnung der Flugleistungen, insbesondere der Startstrecke verwendet - Näherungsformel zur Berechnung der Dichtehöhe h Dichte h QNH T T, [ ft] h h IS mit h [ft] = Platzhöhe (1 ft = m) QNH [hpa] = Luftdruck bezogen auf MSL T h = aktuelle Temperatur am Platz T h,is = Temperatur am Platz bei IS-Bedingungen Folie 26 von 28

27 Bsp.: Gasballon mit Heliumfüllung geg.: D Ballon = 6 m auf MSL R He = 2078 J/kgK m Hülle = 20 kg m Korb = 10 kg Die Hülle des Ballons ist vollständig flexibel 1. Berechnen Sie die Nutzlast, die der Ballon bei einem Start auf der Höhe h = 0 unter IS-Bedingungen heben kann 2. Welchen Durchmesser hat der Ballon in einer Höhe h = 12 km unter IS-Bedingungen Folie 27 von 28

28 Bsp.: uslegung einer Druckzelle Die Druckkabine eines Flugzeugs soll für einen konstanten Kabineninnendruck ausgelegt werden, der einer Höhe von h = 2400 m entspricht. Die maximale Flughöhe beträgt FL400. Welcher Differenzdruck p lastet auf der Kabine a) Bei IS-Bedingungen? b) Bei einem Luftdruck auf MSL von p 0 = 1000 hpa und einer Temperatur auf MSL von T 0 = 35 C? Folie 28 von 28