Mahir B. Sayir Stephan Kaufmann. Ingenieurmechanik 3. Dynamik. 2., korrigierte Auflage

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1 Ingenieurmechanik 3

2 Mahir B. Sayir Stephan Kaufmann Ingenieurmechanik 3 Dynamik 2., korrigierte Auflage

3 Mahir B. Sayir Stephan Kaufmann IMES ETH Zürich Zürich, Schweiz ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Springer Fachmedien Wiesbaden 2005, 2015 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Lektorat: Thomas, Zipsner, Ellen Klabunde Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Fachmedien Wiesbaden ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (

4 Vorwort Dieser dritte Band rundet die Einführung in die Ingenieurmechanik mit der Dynamik ab. Inhaltlich entspricht er einer Vorlesung der Autoren für verschiedene Studiengänge im dritten Semester an der ETH Zürich. Stoffauswahl und Aufbau sind auf eine Leserschaft ausgerichtet, die neben Studierenden des Maschinenbaus an technischen Universitäten auch solche anderer Ingenieurbereiche umfasst. Deshalb können bei Bedarf einige Kapitel übersprungen oder in anderer Reihenfolge bearbeitet werden. Wie schon im ersten und zweiten Band basiert auch hier die Axiomatik konsequent auf dem Prinzip der virtuellen Leistungen. Durch Einbezug der Trägheitskräfte ergeben sich mit den schon aus der Statik bekannten Methoden sofort die Bewegungsgleichungen. Der Energiesatz und die am Schluss des Buches behandelten Lagrangeschen Differentialgleichungen sind ebenfalls einfach ableitbare Sätze, genauso wie die mit finiten Elementen diskretisierten Gleichungen kontinuierlicher Systeme. Für viele Studierende ist die spezifische Ausbildung in technischer Mechanik nach drei Semestern abgeschlossen. Ihnen soll ein geeignetes Rüstzeug auf den Weg gegeben werden. Dazu gehören auch die Behandlung von Schwingungsphänomenen, insbesondere Schwingungen von Systemen mit höherem Freiheitsgrad, sowie die Grundlagen von Wellenausbreitung und Schwingungen in einfachen kontinuierlichen Strukturen. Der Stoffaufbau basiert auf der Diskussion der Geschwindigkeiten im zweiten Kapitel des ersten Bandes Ingenieurmechanik. Darauf aufbauend wird vorerst die Beschleunigung eingeführt und in verschiedenen Koordinatensystemen sowie im begleitenden Dreibein berechnet und erörtert. Es schließt sich das axiomatisch zentrale Kapitel an mit der Verallgemeinerung des Prinzips der virtuellen Leistungen auf die Dynamik durch Einführung der d Alembertschen Trägheitskräfte. Daraus folgen der Impulsund der Drallsatz (bezüglich inertialer Punkte) und aus Ersterem wiederum der Massenmittelpunktsatz und das Newtonsche Bewegungsgesetz für Massenpunkte. Ebenfalls direkt aus dem Prinzip der virtuellen Leistungen kann im nächsten Kapitel der Energiesatz hergeleitet werden. Die weitere Abfolge mit Kapiteln über die Relativbewegung und die Kinetik starrer Körper, inklusive einer Einführung in Stöße, entspricht dem üblichen Aufbau im Studium des Maschinenbaus. Falls diese Themen in einem zeitlich knapp bemessenen Ausbildungsgang, z.b. für Bauingenieure, weniger Priorität genießen, so können sie auch übersprungen oder auf später verschoben werden. Es folgt eine Diskussion von freien und erzwungenen Schwingungen, zuerst im eindimensionalen Fall, dann für Systeme mit höherem Freiheitsgrad, inklusive Diskretisierung kontinuierlicher Systeme. Diese Phänomene und Lösungsmethoden sind in

5 6 Vorwort allen Ingenieurdisziplinen von zentraler Wichtigkeit. Eng verbunden mit den Schwingungen ist der Begriff der Stabilität, dessen Grundkonzepte für den Freiheitsgrad eins erläutert werden. Für Maschioen- und Bauiogenieure ebenfu\\s unabdiogbar ist eio Grundversläodnis von Schwingungen und Welleoausbreitung io kontiouierlichen Strukturen. Diese Therneo schließen sich an die endlichdimensionalen Schwingungen an. Den Abschluss des Hauptteils bildet eine Eiofiihnmg io die analytische Dynamik mit der Herleitung der Lagrangeschen Differeotialgleichungeo. Drei Appendizes eothalten eioe kritische Betrachtung der Axiomatik des Drallsatzes, die klassische Diskossion des ZweiköIJlOIPIDblerns io der Hiounelsmechanik und eine kurze Eiofiihnmg io die Spezielle Relativitätstheorie. Am Ende jedes Kapitels finden sich Übungsaufgabeo, dereo Lösungen im Internet publiziert siod. Wir danken den Stodiereoden, Assistiereoden und Kollegen für die vielen ioleressanten Diskossionen und nützlicheo Anregungeo. Dem Springer Vieweg Verlag danken wir für die erneut reibungslose Zusammenarbeit und die schöne Ausstattung des Buches unter Bewalrrong eines güostigeo Preises. Deo Leseriooen und Lesere wünscheo wir eine lehrreiche Lektüre und hoffen, dass sie anschließeod über die nötigen Werkzeuge verfügen, um Probleme der techuischeo Mechanik systeroatisch, effizient und mit Freude zu lösen. Zürich, im Juui 2005 Mahir B. Sayir, Stephan Kaufmann Zur zweiten Auflage Geree verdankeu wir die vielen Rückmeldungen zur ersten Auflage. In dieser zweiten Auflage wurden eiuige Druckfehler und fachliche Details hiosichtlieh Didaktik verbessert. Zürich, im Juli 2014 Mahir B. Sayir, Stephan Kaufmann

6 Inhaltsverzeichnis IV Dynamik Beschleunigung Definition der Beschleunigung, Hodograph Darstellung im begleitenden Dreibein Weitere Komponentendarstellungen der Beschleunigung Bewegungsgleichungen Masse und Trägheitskraft Das Postulat der virtuellen Leistungen in der Kinetik Bewegungsgleichungen eines materiellen Systems: Impuls- und Drallsatz Massenmittelpunktsatz und Newtonsches Bewegungsgesetz für Massenpunkte Energiesatz Virtuelle Leistung bei der wirklichen Bewegung Kinetische Energie und Energiesatz Zerlegung der kinetischen Energie Energiesatz für konservative Systeme Relativbewegung Definitionen zur Kinematik der Relativbewegung Additionssatz für Geschwindigkeiten Additionssatz für Beschleunigungen Ergänzungen zu den Additionssätzen Bewegungsgesetze bei Relativbewegung Die Erde als Fahrzeug Inertialsysteme Kinetik starrer Körper Drall eines starren Körpers bezüglich des Massenmittelpunktes Trägheitsmomente und Trägheitstensor Drallsatz bezüglich C im Hauptachsensystem Dynamik des Kreisels Stoß mit starren Körpern Schwingungen mit Freiheitsgrad eins Ungedämpfte freie Schwingung mit Freiheitsgrad eins Freie gedämpfte Schwingung mit Freiheitsgrad eins 149

7 8 Inhaltsverzeichnis 33.3 Erzwungene Schwingung mit Freiheitsgrad eins Stabilität einer Ruhelage Schwingungen mit höherem Freiheitsgrad Ungedämpfte freie Schwingungen mit Freiheitsgrad zwei Verallgemeinerung auf höheren Freiheitsgrad Diskretisierung kontinuierlicher Systeme, finite Elemente Erzwungene Schwingungen mit höherem Freiheitsgrad Dynamik einfacher kontinuierlicher Strukturen Längswellen in dünnen Stäben Längsschwingungen in dünnen Stäben Biegewellen und Biegeschwingungen in schlanken Balken Grundlagen der analytischen Dynamik Definitionen und Ableitungsregeln Virtuelle Leistungen bei zulässigen virtuellen Bewegungen Die Lagrangeschen Bewegungsdifferentialgleichungen Bedeutung der Lagrangeschen Funktion, Ausblick 241 Anhang 1: Axiomatisches über den Drallsatz Anhang 2: Gravitation Anhang 3: Elemente der Speziellen Relativitätstheorie Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis