-Zerfall, radioaktives Gleichgewicht und -Spektroskopie

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1 Kernchemisches Praktikum I -Zerfall, radioaktives Gleichgewicht und -Spektroskopie Institut für Kernchemie Universität Mainz Folie Nr. 1

2 Tröpfchenmodell / Weizsäckerformel Idee: Kerne verhalten sich wie Tropfen einer geladenen Flüssigkeit Kernmaterie hat eine konstante Dichte: g/cm Nukleonen/fm 3 Volumen A, Radius A 1/3, Oberfläche A /3 Bindungsenergie eines Kerns (Weizsäcker): E B Volumenterm: Bindungsenergie A, nicht A Sättigungscharakter der Kernkraft Bindungsenergie eines Nukleons ist unabhängig von der Gesamtzahl an Nukleonen Oberflächenterm: Schwächere Bindung der Nukleonen an der Oberfläche negativer Korrekturterm A /3 "Oberflächenspannung" Folie Nr. a V A a O A /3 Z ( N Z) ac a 1/3 S A A a P

3 Tröpfchenmodell / Weizsäckerformel Nukleonen am Kernrand resultierende Kraft in Richtung Kernmitte, Nukleonen im Kerninneren gleichmäßige Kraft in alle Richtungen Coulombterm Abstoßende Coulombkraft der Protonen Negativer Korrekturterm Z /A 1/3 Asymmetrieterm innerhalb des Tröpfchenmodells zunächst empirische Korrektur Kerne mit hohem Neutronenüber- oder Neutronenunterschuss sind instabil -Instabilität, negativer Korrekturterm (N-Z) n p n p - 1 B 1 C 1 N 1 C + Folie Nr. 3

4 Tröpfchenmodell / Weizsäckerformel Paarungsterm empirische Korrektur innerhalb des Tröpfchenmodells gepaarte Nukleonen derselben Sorte haben besonders hohe Bindungsenergie (zwei getrennte Potentialtöpfe für Protonen und Neutronen, die nach dem Pauli-Prinzip besetzt werden) Kerne mit gerader Neutronen- und Protonenzahl (gg-kerne) sind besonders stabil a P = + für gg-kerne a P = 0 für gu- und ug-kerne a P = - für uu-kerne Folie Nr. 4

5 Zerfall und Nachbildung radioaktiver Kerne Zerfall einer einzelnen Komponente Anzahl der vorhandenen Kerne: t N( t) N 0 e Anzahl der zerfallenden Kerne pro Zeiteinheit: A A( t) dn dt t N( t) N e 0 0 log A A e t A 0 A 0 A 0 -- A 0 -- A A t T 1/ T 1/ 3T 1/ t T 1/ T 1/ 3T 1/ Folie Nr. 5

6 Zerfall und Nachbildung radioaktiver Kerne Zerfall zweier unabhängiger Komponenten Log A T H T H1 t Folie Nr. 6

7 Zerfall und Nachbildung radioaktiver Kerne Mutter Tochter Zerfall 1 Mutter Tochter Enkel Zeitgesetz der Mutter bleibt unverändert: Zeitgesetz der Tochter wird durch Speisung aus dem Zerfall der Mutter modifiziert: t 1 1t t N ( t) N e N ( e e ) 0 10 Aktivität der Tochter: dn 1 N ; N ( t 0) N N ( t) N e dt 1 t t 1t t A ( t) A e A ( e e ) Folie Nr. 7

8 Zerfall und Nachbildung radioaktiver Kerne Grenzfallbetrachtung 1.) Sehr langlebige Mutter: Ist bei natürlicher Radioaktivität gegeben T T ; t 1 A ( t) A const. 1 H 1 H t A ( t) A (1 e ) 10 A 1 (t) A (t) Säkulares Gleichgewicht (Dauergleichgewicht) Log A 1 / Log A e-funktion mit T H bei A t 10T ( t) A 10 H ist GG eingestellt const. T H T H 3T H 4T H Folie Nr. 8

9 Zerfall und Nachbildung radioaktiver Kerne Grenzfallbetrachtung.) Sehr langlebige Tochter: ; T T ; t 1 1 H 1 H t 1t A t) A ( e e ) A ( t ( e 1 1 ) A 1 (t) Log A 1 / Log A T H A (t) e - Funktion mit T H1 T H1 T H1 3T H1 4T H1 Folie Nr. 9

10 Praktikumsversuch (Vormittag) Zerfall und Nachbildung von 137m Ba (säkulares Gleichgewicht) 30,17 a 137 Cs, 94% T 1/ =,55 min IC 137m Ba 137 Ba 661 kev V1: - Abtrennung von 137m Ba aus dem GG (Fällung als BaSO 4 ) - γ-messung des Filtrats - Beobachtung der Nachbildung von 137m Ba (indirekte HWZ-Bestimmung) V: - Abtrennung von 137m Ba aus dem GG (Fällung als BaSO 4 ) - γ-messung des Niederschlags - direkte Bestimmung der HWZ von 137m Ba Folie Nr. 10

11 Entstehung von -Strahlung Emission von Photonen aus angeregtem Kern Anregung des Kerns durch: 1. Zerfall (,,sf...). Kernreaktion 3. elektromagnetische Wechselwirkung Folie Nr. 11

12 Wechselwirkung mit Materie Geladene Teilchen (,,p) Energieabgabe kontinuierlich (durch Wechselwirkung mit elektrischem Feld ca. 30 ev Energieverlust pro Ionisation) maximale Reichweite Energieabgabe pro Wegstrecke: Anwendung von 1 C- Strahl in der Tumor-therapie (GSI) Ungeladene Teilchen (,n) Energieabgabe diskontinuierlich (Energieverlust durch Stoß, statistisch bestimmt) Reichweite nicht definiert Energieabgabe pro Wegstrecke: de/dx de/dx x x Folie Nr. 1

13 Wechselwirkung mit Materie Wechselwirkung mit Materie I 0 I(x)= I 0 -I I I I 0 x I I 0 x (Mit Absorptionskoeffizient [cm /g] und Schichtdicke x [g/ cm ]) I( x) I 0 e x Absorptionsgesetz, vgl. Lambert-Beer analog zur Halbwertszeit T 1/ Definition der Halbwertsdicke: D 1 / ln Folie Nr. 13

14 Wechselwirkung mit Materie Photoeffekt -Quant gibt gesamte Energie an gebundenes Elektron ab: E e - = E - E B wenn E > E B, kann das Elektron den Atomverband verlassen. nach Ionisation ist ein Loch in der Elektronenschale Elektronen fallen aus höheren Schalen nach unten Emission von charakteristischer Röntgenstrahlung ( Röntgenfluoreszenz), z.b. LK K-Linie MK K-Linie Folie Nr. 14

15 Wechselwirkung mit Materie Comptoneffekt Streuung eines -Quants an freiem Elektron (E >>E B ) E e - E E ' Aus Impulserhaltung folgt: E (mit Elektronen-Ruhemasse m 0 ) E (1 cos ) 1 m c 0 Elektron und gestreutes -Quant bewegen sich unter definierten Winkeln maximaler Impulsübertrag erfolgt bei = 180, Elektronen aus der Comptonstreuung haben also eine Maximalenergie (Comptonkante) Folie Nr. 15

16 Wechselwirkung mit Materie Paarerzeugung Durch Wechselwirkung mit Coulombfeld des Kerns werden Elektron-Positron- Paare gebildet e - E E e + Paarerzeugung nur möglich, wenn E > 10 kev = m 0 c Paarerzeugung induziert Vernichtungsstrahlung durch Positronenannihilation (E = x 511 kev) Folie Nr. 16

17 Wechselwirkung mit Materie Abhängigkeiten der verschiedenen Absorptionskoeffizienten Z-Abhängigkeit Energieabhängigkeit Photoeffekt Z 4...Z 5 E E -1 Comptoneffekt Z E -1 Paarerzeugung Z ln E (E>1.0 MeV) Materialien mit großem Z schirmen -Strahlung besser ab ( Pb-Abschirmung) Gesamtabsorptionskoeffizient Pb C Ph PE E [MeV] Folie Nr. 17

18 Nachweis von -Strahlung Wechselwirkung von -Strahlung mit Materie ist abhängig von Z Geiger-Müller-Zähler sind nicht geeignet (Zählgas Argon, Z=18) geeignet sind Szintillationszähler, z.b. NaI(Tl), (I: Z=53; Tl: Z=81) Halbleiterdetektoren, z.b. Ge-Li (Ge: Z=3) Szintillationszähler Prinzip: Anorganische oder organische Kristalle oder Lösungen werden durch ionisierende Strahlung zur Emission von Licht angeregt; Licht wird mit Photomultiplier verstärkt. Vorteil: Hohe Efficiency (Geometriefaktor/hohes Z) Halbleiterzähler Prinzip: In einer in Sperrrichtung geschalteten Diode werden Elektronen ins Leitungsband angehoben, die auftretende Spannung verstärkt. (=Festkörper-Ionisationskammer) Vorteil: Hohe Energieauflösung Folie Nr. 18

19 Szintillationszähler NaI-Einkristall mit Tl dotiert: Leitungsband h Tl e - Verbotene Zone (6-8 ev) Valenzband 1. Elektronen werden aus dem Valenzband in das Leitungsband angehoben. Die verbleibenden Löcher wandern zu Aktivatorzentren (Tl) und ionisieren diese 3. Das freie Elektron wandert zum Aktivatorzentrum und fällt die Niveauleiter des Tl hinab; dabei wird sichtbares Licht ausgesandt. Lebensdauer des angeregten Zustands: ca. 30 ns (NaI(Tl)-Detektor) 4. Lichtquant wird mit Photomultiplier verstärkt; 300 ev -Quant ca. 10 Lichtquanten ca. 1 Photoelektron -Energie Anodenstrom Folie Nr. 19

20 Form eines -Spektrums -Quanten haben diskrete Energie Linienspektrum I PP RP VS CK DE SE SP E PP: Photopeak gesamte -Energie wird im Detektor deponiert CK/RP: Comptonkante/Rückstreupeak aus Comptoneffekt. CK: Maximalübertrag von Energie auf Elektron durch 180-Streuung, Nachweis der Elektronen. Unterhalb CK bis E=0 Comptonkontinuum RP: Comptonstreuung außerhalb des Detektors (in der Probe), Nachweis der gestreuten Photonen; E CK +E RP =E PP Folie Nr. 0

21 Form eines -Spektrums -Quanten haben diskrete Energie Linienspektrum I PP RP VS CK DE SE SP E SE/DE: single-escape/double-escape-peak Bei hohen -Energien Paarerzeugung. Positron wird i.d.r. im Detektor vernichtet -Quanten (511 kev). Entweicht eines: SE (ESE= EPP-511 kev) Entweichen beide: DE (EDE= EPP- 10 kev) Entweicht keines, wird wegen der Zeitauflösung die Energie des Photopeaks gemessen. Folie Nr. 1

22 Form eines -Spektrums -Quanten haben diskrete Energie Linienspektrum I PP RP VS CK DE SE SP E VS: Vernichtungsstrahlung bei Paarerzeugung außerhalb des Detektors Nachweis von -Quanten bei 511 kev SP: Summenpeak Durch gleichzeitigen Nachweis von -Quanten entsteht ein Summenpeak (E SP =E 1 +E ) Diskriminierung des Summenpeaks durch größeren Abstand Detektor - Probe (Nachweiswahrscheinlichkeit für 1 fällt mit 1/R, für mit 1/R 4 ) Folie Nr.

23 Praktikumsversuch (Nachmittag) Zerfallsschema von 60 Co E 60 Co - Kein direkter Übergang in den GZ (zu hohe Änderung des Kernspins) -> mehrere γ-linien! MeV E =1.17 MeV 1.33 MeV E =1.33 MeV 60 Ni (stabil) -Emission = Energieabgabe ohne Kernumwandlung -Linien von 60 Co stammen eigentlich aus Abregung von 60 Ni* sind charakteristisch für die Kernstruktur von 60 Ni A Z X * h A Z X Folie Nr. 3

24 Bestimmung von Peakflächen Peakgrenzen festlegen Summieren der Counts aller Kanäle des Peaks Abziehen des Untergrunds (Cts linke Grenze + Cts rechte Grenze ) / Annahme eines linearen Untergrunds Kanäle des MCA Folie Nr. 4

25 Praktikumsversuch Messung des 137 Cs-Spektrums (Energiekalibrierung) Messung des 60 Co-Spektrums (Bestimmung der Peaks, Energiekalibrierung) Messung + Interpretation des 4 Na-Spektrums Messung 60 Co-Spektrums (Messgeometrie, Abstandsabhängigkeit) Messung 60 Co-Spektrums (Bestimmung der Halbwertsschichtdicke für Blei) Folie Nr. 5