Tief-unelastische Streuung in e ± p

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1 Tief-unelastische Streuung in e ± p Deep inelastic Scattering (DIS): elegantes Instrument um: -QCD zu testen -Protonstruktur zu untersuchen Inklusive DIS: Integriert übers hadronische EZ Event-Kinematik: Q 2 =-q 2 Photon virtualität x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable s=(k+p) 2 Schwerpunktenergie y= p q /p k Energieanteil des Leptons übertragen auf das hadronische EZ 1

2 Elektron-Proton Streuung Quark-Parton Modell: Elektron streut am geladenen Parton im Proton geladene Partonen werden mit Quarks (spin- ½ Fermionen identifiziert) 2

3 ep Streuung in Quark-Parton Modell Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in infinite momentum frame γ* Kinematik: x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable 3

4 ep Streuung in Quark-Parton Modell Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in infinite momentum frame γ* Partonen bewegen sich parallel zum Proton; Partonen masselos, kein transversalimpuls Parton i trägt ein Anteil xi vom Protonimpuls e γ x P Kinematik: x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable p(p) 0<xi<1, xi =1 4

5 ep Streuung in Quark-Parton Modell Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in infinite momentum frame γ* Kinematik: x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable Q 2 =-q 2 Photon virtualität 5

6 ep Streuung in Quark-Parton Modell Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in infinite momentum frame γ* 4-Impulsübetrag Q 2 bestimmt die Abstände r die man auflösen kann Q 2 r Proton ~1.6 fm Kinematik: x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable Q 2 =-q 2 Photon virtualität r hc/q = 0.2[fm]/Q[GeV] 6

7 ep Streuung in Quark-Parton Modell Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in infinite momentum frame γ* 4-Impulsübetrag Q 2 bestimmt die Abstände r die man auflösen kann Kinematik: x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable Q 2 =-q 2 Photon virtualität HERA am DESY : r min Rp/1000 7

8 ep Streuung in Quark-Parton Modell Photonen können longitudinal oder transversal polarisiert sein: y (or Y±=1±(1-y) 2 ) Photonpolarization γ* Kinematik: x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable Q 2 =-q 2 photon virtualität y=p q /p k γ Energieübertrag an das hadronische EZ 8

9 ep Streuung in Quark-Parton Modell Photonen können longitudinal oder transversal polariziert sein: y (or Y±=1±(1-y) 2 ) Photonpolarization γ* Wirkungsquerschnitt: σ ~ σt + 2(1-y)/Y+ σl transversal polariziert γ Helizität ±1 longitudinalpolariziert γ Helizität 0 Kinematik: x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable Q 2 =-q 2 photon virtualität y=p q /p k γ Energieübertrag an das hadronische EZ 9

10 ep Streuung in Quark-Parton Modell Photonen können longitudinal oder transversal polariziert sein: y (or Y±=1±(1-y) 2 ) Photonpolarization γ* Wirkungsquerschnitt: σ ~ σt + 2(1-y)/Y+ σl transversal polariziert γ Helizität ±1 longitudinalpolariziert γ Helizität 0 Parton Modell: streuung am Quark (s=½): Kinematik: x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable Q 2 =-q 2 photon virtualität y=p q /p k γ Energieübertrag an das hadronische EZ Helizitätserhaltung σl=0 10

11 Proton Strukturfunktionen Wirkungsquerschnitt der ep Streuung via Proton Strukturfunktionen γ* d 2 σ dxdq 2 = 2πα 2 [ xq 4 (1+ (1 y) 2 )F 2 y 2 F L ± xf ] 3 experimentell Kinematik: x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable Q 2 =-q 2 photon virtualität y=p q /p k γ Energieübertrag an das hadronische EZ 11

12 Proton Strukturfunktionen Wirkungsquerschnitt der ep Streuung via Proton Strukturfunktionen γ* d 2 σ dxdq 2 = 2πα 2 [ xq 4 (1+ (1 y) 2 )F 2 y 2 F L ± xf ] 3 experimentell Quark-Parton-Modell: FL ~ σl = 0 Kinematik: x=-q 2 /2p q Bjorken scaling variable Q 2 =-q 2 photon virtualität y=p q /p k γ Energieübertrag an das hadronische EZ Partondichteverteilungen (PDFs): Wahrscheinlichkeit ein Parton q im Proton zu finden mit dem Protonimpulsanteil x 12

13 Protonstruktur Kurze Erinnerung: Formfaktoren ep Wirkungsquerschnitt, (unpolarisierte) Strukturfunktionen Quark-Parton Modell, Partonverteilungen Skalenverhalten DIS bei kleineren Q 2 : 1-Photonaustausch DIS bei großen Q 2 : Prozesse mit Neutralen und Geladenen Strömen DIS vs Q 2 am HERA: Elektroschwache Vereinheitlichung DIS vs Q 2 und x : Skalenverletzung DIS in QCD. Faktorisierung der Strukturfunktionen Parton distribution functions (PDFs) DGLAP Evolution equations, splitting functions 13

14 Erinnerung: e-n Streuung, Formfaktoren Target: spinloses, punktförmiges Teichen: E,E Elektronenergie θ -Streungswinkel Target: spin-1/2 punktförmigen Teichen mit einem Dirac-magnetischen Moment Target: spin-1/2 Teichen mit einer Struktur und anomalen magnetischen Moment Dirac Formfaktor Pauli Formfaktor anomaler magnetischer Moment 14

15 ep px Wirkungsquerschnitt Leptonisches Tensor, Elektron-Boson WW, berechenbar in QED Hadronisches Tensor, Boson-Proton WW DIS Wirkungsquerschnitt: F 1, F 2 : Dimensionlslose Strukturfunktionen 15

16 Quark-Parton Modell: Skalenverhalten DIS Experimente der 60- Jahre (SLAC), 7<E e <17 GeV: F 2 =F 2 (x), keine Abhängigkeit von Q 2 beobachtet F 2 Scaling - Vorhersage von Bjorken, basiert auf QPM: DIS Streuung am Punktförmigen, quasi-freien Konstituenten des Protons Infinite Momentum Frame : Q 2 >>M 2 P ; Partonen: Konstituenten/Seequarks Skalenvariable x: Protonimpulsanteil, dass ein Parton braucht um das virtuelle Photon zu absorbieren 16

17 QPM: Strukturfunktionen und Partondichten QPM: Nukleon Gruppe nichtwechselwirkender punktförmiger Konstituenten WQ: Summe der WQ der Streuung an individuellen Partonen, gewichtet mit Wahrscheinlichkeitsdichten der Partonen von Typ i mit Impulsanteil x Strukturfunktionen in QPM: Quarkladung Proton: Neutron: Valenzverteilungen 17

18 ep px in QED Allgemeiner: DIS Wirkungsquerschnitt in niedrigster Ordnung (LO) QED: Neu: Longitudinale Strukturfunktion F 2, F L : Proton Strukturfunktionen: bedeutung klar aus der Vorstellung einer Proton-Photon Streuung 18

19 ep px : Proton-Photon WW Streuung longitudinal und transversal polarisierter Photonen am Proton: σ L longitudinal polarisierte γ Flüßfaktor σ T transversal polarisierte γ Photonpolarization Bedeutung von Strukturfunktionen F 2, F L σ L, σ T > 0 (physikalische Observablen!): 0 F L (x,q 2 ) F 2 (x,q 2 ) F L - Beitrag proportional y: F 2 dominant bei y<0.5 19

20 ep px : Proton-Photon WW WQ σ L und σ T hängen mit Spin der Proton-Konstituenten zusammen. In infinite momentum frame: σ T =0 für Spin 0 σ L =0 für Spin ½ 2xF 1 /F 2 R=σ L /σ T konsistent mit 0, F L =0, F 2 =2xF 1 (Callan-Gross Relation): Nachweis Quark-Spin=1/2 20

21 NC und CC Prozesse in DIS Beiträge zum Gesamtquerschnitt γ, Z -Austausch: Neutraler Strom Neutral Current ep l X W ± -Austausch: Geladener Strom Charged Current ep ν X 21

22 Neutraler Strom: Wirkungsquerschnitt Born-Niveau: WQ ~ Propagator-term und Strukturfunktionsterm: Beiträge zur generalisierten Strukturfunktionen: reiner γ-austausch, F 2 ; γz- Interferenz, F 2 γz, xf 3 γz ; Z-Austausch, F 2 Z, xf 3 Z 22

23 Neutraler Strom in QPM F 2 verbunden mit Summe der Quark- und Antiquarkdichten xf 3 Differenz zwischen Quark und Antiquark- Dichten Hohe Q 2 : Elektron-Vektorkopplung v e =-1/2+2sin 2 θ W 0.04, vernachläßigbar 23

24 Neutraler Strom und QPM γ Austausch dominant für Q 2 <1000 GeV 2 γz Interferenz: σ ΝC (e + p) < σ NC (e - p) bei hohem Q 2 Z-Austausch reduziert gesamt-wq (e ± p) um etwa 25% bei Q 2 =20000 GeV 2 24

25 Geladener Strom: Wirkungsquerschnitt Analog zu NC: WQ ~ Propagatorterm und Strukturfunktionsterm: G F -Fermi-Konstante Verbindung zu Partondichten in QPM: 25

26 NC und CC Beiträge zum Gesamt-WQ Q 2 -Abhängigkeit gegeben durch [ ]-Terme NC fällt schnell mit Q 2, CC fällt langsamer mit Q 2 bis Q 2 M 2 W Kopplungen der EM und Schwachen WW in SM: g 2 =e 2 /sin 2 θ W =4e 2 : Elektroschwache Vereinheitlichung bei der Skala Q 2 >M 2 2 W M Z Unterschiedliche W-Kopplung an Quark-Flavours in e + p und e p: -In e + p σ CC < σ NC ; -In e p wird erwartet, dass σ CC >σ NC, Q 2 >10000 GeV 2 26

27 NC und CC Beiträge zum Gesamt-WQ Unter Vernachläßigung des Z-Austauschs und F L in NC: Neutraler Strom (NC) Geladener Strom (CC) sensitiv auf u-quark Dichte e + p Streuung: sensitiv auf d-quark bei kleinem y sensitiv auf u, c bei hohem y e p Streuung: sensitiv auf u-quark 27

28 Tief-unelastische Streuung am HERA Hadron Elektron Ring Anlage am DESY: Protonen 460, 575,820, 920 GeV Kollisionsexperimente H1 und ZEUS: s high energy = 319 GeV s medium = 252 GeV s low energy = 225 GeV Elektronen 27,5 GeV Fixed-Target Experimente HERMES und HERA-B Luminosität in Kollisionen: ~0.5 fb -1 / Experiment 28

29 Tief-unelastische Streuung am HERA Hadron Elektron Ring Anlage am DESY: Protonen 460, 575,820, 920 GeV Kollisionsexperimente H1 und ZEUS: s high energy = 319 GeV s medium = 252 GeV s low energy = 225 GeV Calorimeter Elektronen 27,5 GeV Calorimeter Central Tracker Central Tracker 29

30 H1 Experiment am HERA p 4π Detektor Zwiebel-artig, asymmetrisch in Proton-Richtung e 30

31 NC und CC Prozesse in DIS γ, Z : Neutral Current ep l X Isoliertes e ± mit hoher Enegie H1 γ/z 0 Austausch: Neutraler Strom W ± : Charged Current ep ν X Fehlende Energie wegen ν W ± -Austausch: Geladener Strom ZEUS 31

32 H1 Experiment am HERA Liquid Ar Kalorimeter EM Kalo Had Kalo e p Spaghetti Kalorimeter Silizium Detektoren: Messung der Vertexposition (Erkennung schwerer Quarks) Dfriftkammern: akzeptanz: 20 O <θ< 160 O Ladung und Zeitinformation B=1.15 T: p T geladener Teilchen 32

33 Tief-unelastische Streuung: Kinematik Eventkinematik über die Messung des gestreuten Elektrons 33

34 Tief-unelastische Streuung: Kinematik transversales Balance des Events: (Energie - P L ) Erhaltung: Summiert über alle Teilchen im EZ Eventkinematik über die Messung Des hadronischen Endzustandes 34

35 Elektroschwache Vereinheitlichung e Q 2 q e γ, Z o q e - p sensitiv auf u - valenz e + p sensitiv auf d - valenz Neutraler Strom: klein Q 2 : γ Austausch groß Q 2 : Z/γ Interferenz e ν Q 2 W q q Geladener Strom: kleiner bei kleinem Q 2 Vereinheitlichung bei M 2 W 35

36 DIS Messungen: in x und Q 2 LHC HERA DIS Messungen: grosser Bereich in (x,q 2 ) Bestimmung der Parton Dichten bei kleinen und mittleren x TEVATRON HERA HERA Mesungen in x 36

37 Skalenverletzung: F 2 =F 2 (x,q 2 ) HERA Messungen von DIS Wirkungsquerschnitten: Skalenverletzung 37

38 Skalenverletzung: F 2 =F 2 (x,q 2 ) ~Log-Abhängigkeit von Q 2 : Stärkerer Anstieg von F 2 mit Q 2 bei kleineren x 38

39 Skalenverletzung: DIS in QCD Quarks wechselwirken durch Gluon - Austausch, Gluonspin=1 Wie in QED, Strahlungskorrekturen sind notwendig: γ* γ* γ* Nicht trennbar von + Wirkungsquerschnitt wird unendlich gross Renormierung. Strahlungskorrekturen führen zur zusätzlichen Abhängigkeit von Q 2 : F 2 (x) F 2 (x,q 2 ); q(x) q(x,q 2 ) Interpretation der Partondichten: z.b. u(x,q 2 ) : Anzahl der Up-Quarks im Proton mit Impuls zwischen xp und (x+dx)p, beobachtet mit einer Auflösung Q 2 : Q 2 klein: grobe Auflösung, nur Valenzquarks sichtbar Q 2 groß: feine Auflösung, sichtbar auch Seequarks und Gluonen 39

40 Strukturfunktionen in QCD Faktorisierungstheorem : σ DIS = A keine Distanz B grosser Distanz Strukturfunktion a Faltung der Koeffizientfunktion C V,i a : gegeben in pqcd für Austauschboson V, Parton i und Strukturfunktion a Partondichten f i/h spezifisch für Hadron h, doch universell für V und a Summe über alle Partonen (Quarks, Antiquarks, Gluonen) Skalen µ, µ F frei wählbar. Beispiel: DIS Schema F 2 gegeben durch Parton Modell in allen Ordnungen, Koeffizientfunktionen: 40

41 Strukturfunktionen in QCD Longitudinale Strukturfunktion: LO Koeffizientfunktionen Schema-unabhängig C F =4/3, T R =1/2, g(x,q 2 ) Gluondichtefunktion. F L proportional zu α s : kann als Strahlungskorrektur verstanden werden Callan-Gross Relation gilt in LO (Born-Approximation) 41

42 Partondichten (PDFs) in QCD Bemerkenswerte Eingenschaft der Partondichten in QCD: Entwicklung von bestimmten Q 2 0 zu jedem anderen Q 2 (z. B. von HERA-Kinematik zu (x,q 2 ) von LHC) Entwicklungsgleichungen von Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (abgeleitet aus der Faktorisierungsformel, Unabhängigkeit der Strukturfunktion von Wahl der Skala wird vorausgesetzt) Beiträge der Parton - Verteilungen: Gluonverteilung g(x,q 2 ) Singulett Non-Singulett (kann nicht mit Gluonen vermischt werden, z.b. Valenz es gibt immer nur 3 Valenzquarks) 42

43 DIS in QCD: DGLAP Gleichungen Singuletl-Gluon Gleichungen (Gekoppelt!): Non-Singulett Gleichungen: Splitting-Funktionen P qq, P gq, P qg, P gg in LO: Wahrscheinlichkeit dass Parton mit Impulsanteil z (infinite momentum frame) ein Gluon abstrahlt und den Impulsanteil x behaelt. Singulett: P qq P gq P qg P gg 43

44 DIS in QCD: Splitting-Funktionen In NLO power series in α s Summenregel (Erhaltung der Quarkzahl und Impulserhaltung in Aufspaltung der Quarks und Gluonen) Eigenschaft des Faktorizationstheorems: Min der Faltungsintegrale = x ( 0) : Genaue Vorhersagen der Theorie ohne Messungen der PDFs bei kleinem x Basis für QCD Fits: PDFs parametrisiert bei bestimmten Q 2 Entwickelt zum Q 2 entsprechend der Messung der Strukturfunktionen Verglichen mit Daten (Minimisierung) : PDF für Q 2 >Q 2 min(pqcd), x>x min (exp) 44

45 Counting Sum Rules: Proton (uud): Summenregeln (Sum Rules) Gross-Llewellyn Sum Rule: Gesamtzahl der Valenzquarks N!= 3 Momentum Sum Rule: Gesamt-Protonimpulsanteil von Quarks S q (Q 2 ) 2 ~2 in νn Streuung:S q =60%, den Rest tragen Gluonen! 45