Landesweiter Mathematikwettbewerb für Schülerinnen und Schüler der Klasse 4 in NRW

Transkript

1 Landesweiter Mathematikwettbewerb für Schülerinnen und Schüler der Klasse 4 in NRW Lösungsvorschläge der dritten Runde 2017/2018 Aufgabe 1: Flugreisen Anton, Denis, Lukas, Max und Tom fliegen von fünf verschiedenen deutschen Flughäfen (München, Hamburg, Frankfurt, Düsseldorf, Berlin) in fünf unterschiedliche Städte (Madrid, Paris, London, Prag, Oslo). Die Maschine aus Hamburg fliegt nach London. Denis fliegt ab Berlin. Lukas fliegt nach Oslo, jedoch nicht ab München. Der Flug ab Düsseldorf geht nicht nach Oslo und nicht nach Prag. Tom fliegt nach Prag. Denis fliegt nicht nach Madrid. Tom fliegt nicht ab Düsseldorf. Max fliegt nicht ab Hamburg. Wer fliegt von wo aus wohin, wenn alle oberen Aussagen stimmen? Trage deine Lösung in die Tabelle ein. Name Startort Zielort Offensichtlich gilt: Name Startort Zielort Hamburg London Denis Berlin Madrid Lukas München Oslo Düsseldorf Tom Düsseldorf Prag Max Hamburg Schlussfolgerungen aus den Angaben: Oslo, Prag Name Startort Zielort Anton Hamburg London Denis Berlin Paris Lukas Frankfurt Oslo Max Düsseldorf Madrid Tom München Prag 1

2 Aufgabe 2: Holzstäbchen Aus gleich langen Holzstäbchen werden Kantenmodelle geometrischer Körper gebaut. Dabei wird die kleinstmögliche Anzahl von Stäbchen verwendet. a) Wie viele gleich lange Holzstäbchen benötigt man mindestens für einen Würfel? b) Wie viele gleich lange Holzstäbchen benötigt man mindestens für einen Quader, der kein Würfel ist? c) Wie viele gleich lange Holzstäbchen benötigt man mindestens für eine Pyramide? d) Verdopple die Länge der Kanten des Würfels aus Aufgabe a), wie viele Holzstäbchen benötigst du für den größeren Würfel? e) Wie oft passt der Würfel aus Aufgabe a) in den Würfel aus Aufgabe d)? f) Wie viele Holzstäbchen benötigst du für den Bau eines Würfels, in den der Würfel aus Aufgabe a) 27-mal hineinpasst? Teil a) Man benötigt mindestens 12 Holzstäbchen für die Kanten eines Würfels. Teil b) Man benötigt mindestens 16 Holzstäbchen für die Kanten eines Quaders, der kein Würfel ist. Teil c) Man benötigt mindestens 6 Holzstäbchen für die Kanten einer Pyramide. Teil d) Man benötigt 24 Holzstäbchen für die Kanten dieses Würfels. Teil e) Der Würfel aus Aufgabe a) passt achtmal in den Würfel aus Aufgabe d). Teil f ) Man benötigt 36 Holzstäbchen für die Kanten dieses Würfels. Aufgabe 3: Klassenreise Die Klasse 4b macht mit 28 Schülerinnen und Schülern eine Klassenreise. Die Busfahrt ins Landschulheim kostet 560e. Dort kostet eine Übernachtung pro Kind 35e. Während der Klassenreise soll es einen Schwimmbadbesuch, eine Führung durch den Wald und einen Bastelabend geben. Ein Schwimmbadbesuch kostet 2,50 e pro Kind. Für die Führung durch den Wald müssen insgesamt 84 e bezahlt werden. Das Bastelmaterial kostet für je 4 Kinder 10,80e. a) Die Klasse bleibt 4 Nächte. Wie viel kosten die Übernachtungen für jedes Kind? b) Wie viel kosten die Übernachtungen für alle Kinder der Klasse? c) Wie viel kostet der Schwimmbadbesuch für alle Kinder? d) Wie viel kostet die Führung durch den Wald für jedes Kind? e) Wie viel kostet das Bastelmaterial für jedes Kind? f) Wie viel kostet die Klassenreise für jedes Kind? g) Wie viel kostet die Klassenreise für alle 28 Kinder zusammen? Teil a) Pro Kind kosten die Übernachtungen 4 35 e = 140 e. Teil b) Für die gesamte Klasse kosten die Übernachtungen e = 3 920e. Teil c) Der Schwimmbadbesuch für die gesamte Klasse kostet 28 2,50e = 70e. Teil d) Die Führung durch den Wald kostet pro Kind 84e : 28 = 3e. Teil e) Das Bastelmaterial kostet für jedes Kind 10,80e : 4 = 2,70e. Teil f ) Um die Gesamtkosten pro Kind auszurechnen, müssen zunächst die Fahrtkosten pro Kind berechnet werden, diese betragen 560 e : 28 = 20 e. Die Gesamtkosten pro Kind betragen dann 20 e e + 2,50 e + 3e + 2,70e = 168,20e. Teil g) 168,20 28 = 4 709,60e. 2

3 Aufgabe 4: Fliesen legen Du hast eine beliebige Anzahl Fliesen mit folgenden Mustern zur Verfügung. Jede Fliese hat die Größe eines Einheitsquadrats. Aus solchen Fliesen wurde folgendes Muster gelegt. Die so entstandene graue Form besitzt 7 Ecken und ihre Größe entspricht 5 Einheitsquadraten. Ersetze nun genau eine Fliese durch eine mit einem anderen Muster so, dass die graue Form die folgenden Eigenschaften hat. a) Sie hat 5 Ecken und eine Größe von 6 Einheitsquadraten. Zeichne deine Lösung ein. b) Sie hat 8 Ecken und eine Größe von 4,5 Einheitsquadraten. Finde zwei Lösungen und zeichne sie ein. c) Sie hat 9 Ecken und eine Größe von 5,5 Einheitsquadraten. Finde zwei Lösungen und zeichne sie ein. d) Sie hat 7 Ecken und eine Größe von 7 Einheitsquadraten. Ist das überhaupt möglich? Begründe deine Entscheidung. Teil a) 3

4 Teil b) Zwei mögliche Lösungen: Teil c) Zwei mögliche Lösungen: Teil d) Dies ist nicht möglich. Da die Ausgangsfigur aus 5 Einheitsquadraten besteht, kann durch Tausch einer Fliese (ganz grau gegen ganz weiß) die graue Fläche maximal um ein Einheitsquadrat auf 6 Einheitsquadrate vergrößert werden. Aufgabe 5: Gespiegelte Uhrzeiten Du sitzt beim Friseur und siehst im Spiegel die Uhr, die hinter dir hängt. a) Wie spät ist es, wenn du die gespiegelte Uhr so siehst? b) Zeichne die Zeiger der Uhr ein, wie sie in dem Spiegel zu sehen sind. Der Unterschied zwischen großem und kleinem Zeiger muss deutlich zu erkennen sein. 7:00 Uhr 12:30 Uhr 21:05 Uhr 4

5 c) Es ist 1:15 Uhr. Zeichne die Zeiger der Uhr ein, wie sie in 10 min in diesem Spiegel zu sehen sind. Teil a) 9:00 Uhr oder 21:00 Uhr 4:30 Uhr oder 16:30 Uhr 8:15 Uhr oder 20:15 Uhr Teil b) 7:00 Uhr 12:30 Uhr 21:05 Uhr 5

6 Teil c) 1:25 Uhr 6