tgt HP 2016/17-1: PKW-Anhänger

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1 tgt HP 016/17-1: PKW-Anhänger Beim Transport besonders langer Holzbretter bleibt, wie in der Zeichnung dargestellt, die Ladeklappe des PKW- Anhängers in horizontaler Stellung. Sie wird hierzu beidseitig mit je einer Strebe am Rahmen des Anhängers abgestützt. Das Seil bleibt hierbei unbelastet. Die Ladung liegt an den bezeichneten Stellen A und B auf je einem quer fiierten Rechteckprofil auf. Vor dem Ankoppeln an den PKW steht der Anhänger in der gezeichneten Position auf zwei Rädern und einer Stütze. Gewichtskraft des Anhängers F G N Gewichtskraft der Ladung F G 1500 N Gewichtskraft der Ladeklappe F G N Länge 1 l mm Länge l 1500 mm Länge 3 l mm Länge 4 l mm 1.1 Berechnen Sie die Aufstandskräfte in den Rädern sowie in der Stütze. 1. Berechnen Sie die Kraft in der Lagerstelle C sowie die wirksame Kraft F D in einer Strebe. Die Gewichtskraft der Holzbretter F G teilt sich gleichmäßig auf die beiden Querbalken A und B auf. Das Seil ist weiterhin unbelastet. Skizze der Ansicht für eine Seite: l mm l mm l mm l mm 5,0 1.3 Die Strebe ist mittels einer Bolzenverbindung mit dem Unterbau des Anhängers im Punkt E verbunden. Der Bolzen besteht aus C15E. Kraft in Lager D F D 050 N Stegbreite s 10 mm Sicherheit gegen Abscheren ν 4,5 Zulässige Flächenpressung p zul 15 N/mm Dimensionieren Sie den erforderlichen Bolzendurchmesser d B. Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgt_hp _pkw-anhaenger.odt, , S.1/5

2 Der Anhänger steht kurz nach dem Beladen mit Holzbrettern auf einer steilen Straße mit einem Steigungswinkel von α 15. Die Ladung wurde noch nicht gesichert. Weisen Sie nach, ob die Holzbretter von den Rechteckprofilen aus Stahl herunterrutschen, wenn von trockenen Bedingungen ausgegangen wird. 3 Nach dem Entladen des Anhängers (wieder auf waagerechter Straße) wird die Strebe entfernt und die Ladeklappe mittels einer Hubeinheit in die senkrechte Stellung gebracht. Die Hubeinheit besteht aus einem Elektromotor, einem Schneckentrieb und einer Seiltrommel. Motorleistung P M 1, kw Motordrehzahl n M 710 1/min Motorwirkungsgrad η M 0,9 Getriebewirkungsgrad η G 0,8 Übersetzung i 40:1 Durchmesser der Seiltrommel d Tr 50 mm Verluste in der Seiltrommel 15% 3.1 Skizzieren Sie den fluss in der Hubeinheit mit Hilfe eines Blockschaltbildes und berechnen Sie den Gesamtwirkungsgrad. 3. Begründen Sie, warum ein Schneckengetriebe eingesetzt wurde. 3.3 Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der das Seil hochgezogen wird. 3.4 Das Seil besteht aus Einzeldrähten mit einem Durchmesser von je 1, mm und einer Zugfestigkeit von R m 780 N/mm. Ermitteln Sie die Anzahl der Einzeldrähte bei einer 4-fachen Sicherheit gegen Bruch. Die Seilkraft beträgt 700 N. 1,0,0 4 Die Seiltrommel ist mittels einer Passfeder mit der Welle verbunden. Wellendurchmesser d W 40 mm Zulässige Flächenpressung p zul 0 N/mm Durchmesser der Seiltrommel d Tr 50 mm Seilkraft F S 700 N 4.1 Dimensionieren Sie die Passfeder DIN 6885 Form B und geben Sie diese normgerecht an. 4. Für die berechnete Länge der Passfeder steht nicht genug Einbautiefe zur Verfügung. Nennen Sie einen konstruktiven Vorschlag für die Verbindung zwischen Seiltrommel und Welle. 1,0 30,0 Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgt_hp _pkw-anhaenger.odt, , S./5

3 Lösungen Lageskizze des Anhängers mit Ladung Σ M S 0F G1 l 1 +F G l l 3 l 4 F G1 l 1 + F G l + F G 3 l 4 l 3 F FG3 FG G N 900 mm+1500 N 1500 mm+1000 N 3000 mm 5416,7 N ( Achse) 1800 mm Σ F 0F S F G 1 F G + F G 3 F S F G 1 + F G +F G N kn 5416,7 N N 083,3 N 1. Lageskizze der Ladeklappe mit Strebe Lageskizze der Ladeklappe ohne Strebe F S F Seil 0 F G1 F E F G 1500 N 750 N ; F DE F D F E (kannan D oder E angesetzt werden) δarctan l mm arctan arctan 0,56,57 l mm anhand Lageskizze ohne Strebe Σ M C 0 l 6 + F G 3 sin δ l 6 F DE + F G N 400 mm+1000 N 800 mm 4099,5 N (049,7 N je Seite) sin δ l 6 sin 6, mm anhand Lageskizze mit Strebe Σ M C 0 l 8 cos δ l 8 + F G 3 F DE F l + F l A 5 G N 400 mm+1000 N 800 mm 4099,5 N (049,7 N je Seite) cosδ l 8 cos6, mm in allen Fällen Σ F 0 + F DE cosδ4099,5 N cos 6, ,7 N Σ F 0 F G 3 + F DE + +F G 3 sin δ N 4099,5 N sin 6, N 83,3 N F C +F C (3666,7 N ) +( 83,3 N ) 3668 N δ F Seil 0 α A arctan arctan 83,3 N 1,3 nach rechts unten gegen die positive -Achse 3666,7 N F G1 F D δ Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgt_hp _pkw-anhaenger.odt, , S.3/5

4 1.3 Bolzendurchmesser Gegen Flächenpressung: p zul > p A F erf 050 N 136,7 mm p zul 15 N / mm Ad s d erf A s 136,7 mm 6,84 mm 10 mm Gegen Abscherung: Re 355 N/mm² (C15E [EuroTabM47], S.137 Vergütungsstähle ) τ af 0,6 R e 0,6 355 N mm 13 N mm τ af ν τ >τ F azul a S τ azul τ af 13 N /mm ν 47,3 N 4,5 mm S erf F D 050 N mm τ 1,66 azul 47,3 N /mm S π d 4 d erf 4 S π 4 1,66 mm π 5,5 mm Maßgeblich ist der größere Durchmesser 6,84 mm, gewählt wird der nächstgrößere angebotene BolzenØ 8mm ( TabB Bolzen ) Flächenpressung und Scherfestigkeit (BolzenØ) Reibungszahl µ H 0,55 [EuroTabM47] S.38 (Stahl/Holz, trocken, Haftreibung) Mit dem Reibwinkel: arctan μ H arctan 0,558,8 >15 rutscht nicht Über die Kräfteverhältnisse, Lageskizze der Ladung: μ H F N μ H F G μ H F G cos α0, N cos N F Hangabtrieb F G F G sin α1500 N sin N >F Hangabtrieb rutscht nicht Reibung 3 Hubeinheit 3.1 elektr. E-Motor mech. η ges η M η G η Tr 0,9 0,8 0,850,65 Blockschaltbild, Gesamtwirkungsgrad Getriebe mech. Seilwinde 3. Schneckengetriebe ermöglichen eine große Übersetzung und damit ein hohes Ausgangsdrehmoment bei niedriger Drehzahl. Sie sind selbsthemmend, d.h., das Seil wird vom E-Motor angetrieben, aber nicht umgekehrt. Welcher dieser Gründe für den Einsatz in der Hubeinheit spricht, ist aber nicht ersichtlich. Begründung für Schneckengetriebe 3.3 n i zu n n Tr n M 710 min 1 17,75min 1 ab i 40 vπ n Tr d Tr π 17,75 min 1 50 mm13,94 m min 0,3 m s 0,836 km h Hubgeschwindigkeit potenzielle F G F N Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgt_hp _pkw-anhaenger.odt, , S.4/5

5 3.4 S Draht π d 0 4 π (1,mm) 1,131 mm 4 σ zlim ν σ zzul>σ z F S σ zzul R m 780 N /mm ² ν 195 N 4 mm S erf σ F 700 N zzul 195 N /mm 3,59mm n erf S erf 3,59 mm 3,17 mind. 4 Drähte erforderlich S Draht 1,13 mm Erforderliche Anzahl Einzeldrähte im Drahtseil Hinweis 1: Da Drahtseile beim Reißen ein erhebliches Sicherheitsrisiko darstellen, erscheint es für die Prais sinnvoller, das Drahtseil nicht nach der Last, sondern mindestens nach der Zugkraft auszulegen, die die Hubeinheit aufbringen kann: P π M n M M P M 1, kw π n M π 710 min 116,1 Nm i ges η ges M ab M M Tr M M ( η M ) η G η Tr i16,1 Nm (0,9 ) 0,8 0, (395) Nm zu M Tr F Seil d Tr F Seil M Tr 439(395) Nm 3,5( 3,)kN d tr 50 mm P M wurde hier als mechanische (elektrische) Leistung angenommen. 4 Passfeder 4.1 Umfangskraft F U an der Passfeder über Momente / Hebelgesetz: F S d tr F d W U F U F S d Tr 50 mm 700 N d W 40 mm 4375 N Passfedern DIN 6885 für WellenØ40 haben folgende Maße ( TabB Passfeder ): b 1 mm, h 8 mm, t 1 5 mm, t 3,3 mm Gegen Flächenpressung: p zul > p A F U erf 4375 N mm p zul 0 N /mm 18,75 Al (h t 1 ) l erf A erf 18,75 mm 7,9 mm h t 1 8mm 5mm Gegen Scherung kann in dieser Aufgabe nicht gerechnet werden, weil sie keine Angaben zu Werkstoff oder Scherfestigkeit enthält. Von der Auslegung her ist das sinnvoll. 1 Für Schüler ist es ärgerlich, weil es auch Aufgaben gibt, die die Berechnung auf Scherung verlangen, und der Unterschied oft nicht klar formuliert ist. Gewählt: DIN 6885 B 1880 mit l 80 mm für WellenØ40 Passfeder auswählen (gegen Flächenpressung) 4. Wenn der Platz für eine Passfeder nicht ausreicht, muss eine andere Welle-Nabe- Verbindung gewählt werden: mehrere Passfedern, Scheibenfeder, Keilverbindung, Keilwelle, Zahnwelle, Polgonprofil, Übermaßpassung, Kegelverbindung usw. ( TabB Welle-Nabe-Verbindung ) Welle-Nabe-Verbindung 1 [Roloff/Matek 011] S.378: Die ebenfalls auftretende Scherspannung ist bei zum Wellendurchmesser gehörigen Passfederabmessungen unkritisch. Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgt_hp _pkw-anhaenger.odt, , S.5/5