UNIVERSITÄT POTSDAM WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT VOLKSWIRTSCHAFTLICHE DISKUSSIONSBEITRÄGE. Sascha Frohwerk

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1 UNIVERSITÄT POTSDAM WIRTSCHAFTS- UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT VOLKSWIRTSCHAFTLICHE DISKUSSIONSBEITRÄGE Sascha Frohwerk Das Cluster-Modell bei sektoral unterschiedlichen Transportkosten Diskussionsbeitrag Nr. 97 Potsdam 2008

2 Das Cluster-Modell bei sektoral unterschiedlichen Transportkosten 7. Dezember 2008 Zusammenfassung Das Cluster-Modell von Krugman und Venables (996) erklärt im Rahmen der Neuen Ökonomischen Geographie die Bildung von Agglomerationen bei regional immobilen Arbeitskräften. Die resultierenden Gleichgewichte hängen von der Höhe der Transportkosten ab, die allerdings in beiden Sektoren als gleich hoch unterstellt werden. Der vorliegende Beitrag erweitert dieses Modell um die Möglichkeit sektoral unterschiedlicher Transportkosten. Da eine analytische Lösung nicht möglich ist, wird eine geeignete Simulationsmethode entwickelt. Anhand von Abbildungen wird dargestellt, welche Gleichgewichte sich bei verschiedenen Werten für die beiden Transportkostensätze ergeben. Einleitung Das Cluster-Modell (CM) von Krugman und Venables (996) ist ein Ansatz der Neuen Ökonomischen Geographie (New Economic Geography, NEG), der die Agglomeration von Industriesektoren auf verschiedene Länder auch bei regional immobilen Arbeitskräften erklärt. Die resultierenden Gleichgewichte sind abhängig von der Höhe der Transportkosten. Diese werden, wie in der Theorie der NEG üblich, als einheitlicher Satz im Sinne von Eisberg-Transportkosten modelliert. In der Realität unterscheiden sich die Transportkosten pro transportierter Werteinheit für verschiedene Güter jedoch oft. Auch kommt es zu Veränderungen der Transportkosten, die sich nur auf bestimmte Güterarten auswirken. Diese können durch Weiterentlicklungen in der Transporttechnologie (z.b. Verbreitung des Internet für Informationsgüter) oder durch technischen Fortschritt in den Gütern selbst (z.b. Verringerung von Gewicht und Volumen bei technischen Geräten) - die dann indirekt die Transportkosten senken - begründet sein. Der vorliegende Beitrag erweitert das Modell von Krugman und Venables um Transportkostenunterschiede und zeigt die sich daraus ergebenden Gleichgewichte. Der Begriff Cluster-Modell wird von Krugman und Venables (996) nicht verwendet. In der darauf aufbauenden Literatur, z.b. auch in Fujita et al. (2000), wird es aber so genannt. Unter Cluster wird hier die räumliche Agglomeration von Unternehmen verstanden. Das CM ist eine Weiterentwicklung des Modells von Krugman und Venables

3 Einleitung 2 (995), das wiederum auf Krugman (99) aufbaut, welches heute als Grundmodell der Neuen Ökonomischen Geographie bezeichnet wird. Während in diesem Grundmodell von räumlich mobilen Arbeitskräften ausgegangen wird, nehmen Krugman und Venables (995) immobile Arbeitskräfte an, und zeigen, dass sich über die Einführung von Zwischenprodukten ebenfalls Agglomerationen erklären lassen. Beide Modelle verwenden einen Industriesektor mit monopolistischer Konkurrenz 2 sowie einen Agrarsektor. Erst im CM wird dieser Agrarsektor durch einen weiteren Industriesektor ersetzt. Venables (999) stellt eine Modifikation des CM dar, in der statt zwei nun n Sektoren angenommen werden. Dafür verwendet jeder Sektor aber nur die eigenen Zwischenprodukte, ein intersektoraler Handel findet also nicht statt. Fujita und Hamaguchi (200) modellieren ebenfalls Zwischenprodukte im Rahmen der NEG. Sie tun dies jedoch in einem Stadt-ökonomischen Kontext mit eindimensionalem Raum und verwenden neben einem Agrar- und einem Industriesektor einen eigenen Sektor mit Zwischenprodukten. Die Ergebnisse sind daher nicht vergleichbar. Ein weiteres Modell dieser Klasse mit Zwischenprodukten wurde von Venables (996) entwickelt. Er verwendet dabei drei Sektoren, einen Agrarsektor und zwei Industriesektoren, wobei einer davon Vorprodukte für den anderen herstellt, der dann ausschließlich Konsumprodukte auf den Markt bringt. Genau wie im vorliegenden Beitrag, kommt es auch in diesem Modell zu stabilen Gleichgewichten, die sich nahe dem Sustain-Point von 0 und entfernen. Wegen der doppelten Symmetrie in Venables (996) kommen diese Abweichungen auf beiden Seiten gleichzeitig vor, während sie im hier betrachteten asymmetrischen CM nur an einer Seite auftreten können. Allen Modellen mit Vorprodukten ist die Annahme gemeinsam, dass das CES-Aggregat, das in die Produktion eingeht, demjenigen im Konsum entspricht. Eine Ausnahme bildet hier nur Gallo (2006) der allerdings die Adaption von technischem Fortschritt in einem ähnlichen Modell zum Inhalt hat. Dieser Beitrag ist wie folgt gegliedert: In Kapitel 2 wird das Modell mit der Erweiterung auf zwei unterschiedliche Transportkostensätze T und T 2 dargestellt. Nach der ausführlichen Herleitung von Angebots- und Nachfrageseite folgen die üblichen Standardisierungen. Daraus kann das Gleichgewicht in Form von zwölf simultan zu lösenden Gleichungen aufgestellt werden. Da sich dieses Gleichgewicht jedoch nicht analytisch bestimmen lässt, folgt in Abschnitt 3 die Simulation. Hier wird nach einer kurzen Darstellung der Methode eine Simulation für den symmetrischen Fall als Referenz und eine für den asymmetrischen Fall durchgeführt. Abschnitt 4 fasst die Ergebnisse zusammen und schlägt weitere Modifikationen des Modells vor. Vgl. zur Neuen Ökonomischen Geographie allgemein auch Klüver (2000), Roos (2002) oder Schöler (2005). 2 im Sinne von Dixit und Stiglitz (977).

4 2 Modell 3 2 Modell Das Cluster-Modell wird im Folgenden um Sektor-spezifische Transportkostensätze T i erweitert, die im Sinne des Eisberg-Theorems zu verstehen sind. Ein Transportkostensatz von bedeutet daher, dass keine Transportkosten entstehen. Je weiter T über liegt, desto höher sind die Transportkosten. 3 Das Modell basiert auf folgenden Grundannahmen: Es gibt zwei Sektoren, in denen die Marktform der monopolistischen Konkurrenz herrscht. Im Gegensatz zum Grundmodell der Neuen Ökonomischen Geographie 4 gibt es hier keinen Sektor mit vollkommener Konkurrenz. Ein Teil der produzierten Güter fließt als Vorprodukte wieder in die Produktion ein. Produktionsfaktoren sind daher Arbeit und Vorprodukte sowohl des eigenen als auch des anderen Sektors. Für die Bildung von Agglomerationen ist es allerdings nötig, dass mehr eigene als fremde Vorprodukte eingesetzt werden. Arbeit ist regional immobil, kann aber in beiden Sektoren eingesetzt werden. Agglomerationen entstehen in diesem Modell, weil ein zusätzliches Unternehmen des Sektors, das sich z.b. in Region niederlässt, in dieser Region das Angebot an Vorprodukten des Sektors erhöht. Davon profitieren Unternehmen des Sektors mehr als Unternehmen des Sektors 2. Andererseits verstärkt sich aber der Wettbewerb auf dem Arbeits- und Absatzmarkt. Dieser Effekt wirkt sich auf beide Sektoren aus, so dass es zu gegenläufigen Effekten kommt. β = μ ν Arbeit L β = μ ν μ Sektor M Sektor 2 M 2 ν 0, 5 0, 5 Nutzen U μ Abb. : Schematischer Aufbau des Clustermodells (ein Land) Nachfrage Die Nutzenfunktion der Haushalte lautet U = M 0,5 M 0,5 2 () 3 Die reduzierte Form geht zurück auf Klüver (2000) und eigene Berechnungen. 4 Vgl. Krugman (99).

5 2 Modell 4 wobei die Aggregate M und M 2 jeweils durch Subnutzenfunktionen vom CES-Typ dargestellt werden [ˆ nh ˆ n M j = x σ f ] σ σ hj dj + x σ σ σ fj dj (2) 0 0 In die Aggregate fließen sowohl im Inland als auch im Ausland hergestellte Produktvarianten ein. x hi und x fi bezeichnen die im Inland und im Ausland produzierte Menge des Gutes i. n h und n f sind die Anzahl der Produktvarianten oder Unternehmen in beiden Ländern. 5 Bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion, bei der sich die Exponenten zu eins addieren, entsprechen die Exponenten den Ausgabenanteilen für die einzelnen Güter (bzw. hier den einzelnen Güteraggregaten) M und M 2. 6 Die Aufteilung dieser Aggregate wird nun durch eine Ausgabenminimierung bestimmt, wobei die Summe der Nachfragen nach den einzelnen Varianten eben genau diesen Aggregaten entsprechen muss. Bei der Bestimmung der einzelwirtschaftlichen Nachfragefunktion wird hier zur Vereinfachung der Notation auf eine Unterscheidung zwischen Inlands- und Auslandsgütern verzichtet. Es ergibt sich folgender Minimierungsansatz: ˆ n [ˆ n ] min. p i m i di s.t. m ρ i di ρ = M (3) 0 0 Mittels Lagrange-Verfahren erhält man als Bedingung erster Ordnung für zwei beliebige Produktvarianten i und j Löst man dies nach m i auf, erhält man m ρ i m ρ j m i = m j = p i p j ( pj p i ) ρ Dies kann nun in die Nebenbedingung eingesetzt werden. Nach Umformung erhält man m j = [ n p ρ j ρ 0 p ρ i ] (4) ρ di p j m j sind die Ausgaben für eine Gütervariante. Das Minimum der Ausgaben über alle Gütervarianten (3) erhält man dann als Integral über alle n Varianten ˆ n 0 [ˆ n p j m j dj = p 0 ρ ρ i ] ρ di ρ Mi (5) 5 Im Modell der monopolistischen Konkurrenz stellt jedes Unternehmen genau eine Produktvariante her. 6 Vgl. Mas-Collel et al. (995) S. 56.

6 2 Modell 5 Da die linke Seite von (5) die gesamten Ausgaben für Industriegüter eines Sektors darstellt und M i das Aggregat dieser Güter repräsentiert, kann der Ausdruck davor als Preisindex interpretiert werden [ˆ n Q i = p 0 ρ ρ i ] ρ ρ di = [ˆ n 0 ] p σ σ i di (6) Q i sind dann die minimalen Ausgaben, die nötig sind, um eine Einheit des zusammengesetzten Gutes M i zu kaufen. Setzt man (6) in (4) ein, so kann man für die Nachfrage nach einer Einheit der Variante j aus dem Inland schreiben [ ] [ ] pj ρ σ pj m j = M i = Mi Q i Q i oder unter Verwendung von (2) und unter Berücksichtigung der Nachfrage von ausländischen Konsumenten: p σ j m j = 0, 5Y h Q σ + 0, 5Y p σ j f (Q/T j ) σ j [0, n] (7) Wenn man abschließend annimmt, dass ein Teil der konsumierten Güter aus dem Ausland f bezogen wird, so kann man den Preisindex des Sektors j im Inland h schreiben als [ Q hj = n hj p σ ( ) ] σ σ hj + n fj p fj T j (8) Für den zweiten Sektor sowie das Ausland gilt Entsprechendes. Es ergeben sich also in diesem Modell insgesamt vier Preisindizes. Angebot Es wird ein Produktionsprozess angenommen, der gedanklich in zwei Stufen zerlegt werden kann. Zunächst werden aus den Preisen der Produktionsfaktoren (Arbeit und (Vor-)Produkte beider Sektoren) die Kosten einer zusammengesetzten Inputeinheit berechnet. Dann werden diese in fixe und variable Kosten aufgeteilt. Durch diese Vorgehensweise wird die Rechnung vereinfacht. Es wird aber implizit unterstellt, dass die Zusammensetzung der fixen und variablen Faktoren identisch ist. Ferner wird angenommen, dass die verwendeten Aggregate der Zwischenprodukte denen im Konsum entsprechen. Wäre dies nicht so, könnten die oben bestimmten Preisindizes nicht verwendet werden. Die Produktion findet mit der Gesamtkostenfunktion TC i = C i (F + cq i ) (9)

7 2 Modell 6 statt. Dabei sind F die Fixkosten und c die variablen Kosten, jeweils ausgedrückt in Kosteneinheiten C i des zusammengesetzten Inputfaktors. C i = w β i Q μ i Q ν j (0) Dabei bezeichnet i den eigenen und j den anderen Sektor. Die Produktion des Einheitsfaktors unterliegt konstanten Skalenerträgen. 7 Daher gilt β + μ + ν =. Außerdem wird, wie schon erwähnt, μ > ν unterstellt. Der gewinnmaximale Preis wird nach der Amoroso- Robinson-Relation bestimmt als p i = w β σ i Qμ i Qν j c }{{} σ C j () Um nun die Menge zu bestimmen, bei der sich ein Gewinn von 0 ergibt, wird zunächst die Gewinnfunktion aufgestellt und der in () bestimmte Preis eingesetzt. π i = p i q i C i (F cq i ) = c C [ i σ q i ] F (σ ) c Auflösen nach q i ergibt die für das Unternehmen optimale Menge, bei der sich aufgrund der Marktform ein Gewinn von 0 ergibt (2) q i = (σ ) F c (3) Diese optimale Menge ist für alle Unternehmen gleich und unabhängig von der Nachfrageseite. Eine Zunahme der Nachfrage führt daher nicht zu einer größeren Angebotsmenge des einzelnen Unternehmens sondern zu einer steigenden Zahl von Unternehmen und somit Produktvarianten. Standardisierungen Wie in anderen Modellen der NEG auch, werden nun zwei Standardisierungen durchgeführt, indem die Mengeneinheiten für die variablen Kosten c und die fixen Kosten F geeignet festgelegt werden. c σ (4) σ setzt man dies in () ein, so vereinfacht sich der optimale Preis zu p i = w β i Q μ i Q ν j (5) 7 Eine solche Kostenfunktion lässt sich leicht vereinfacht aus einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion ableiten. Damit die Stückkosten konstant sind, muss die Produktionsfunktion konstante Skalenerträge aufweisen (vgl. Jehle und Reny (200), S. 3).

8 2 Modell 7 Aus (3) wird dann q = Fσ (6) Die Fixkosten werden standardisiert auf Dann wird aus (6) F = βσ q = β (7) (8) Preisindex Die Anzahl der Unternehmen kann nun bestimmt werden, indem die Lohnsumme dem Anteil des Faktors Arbeit an dem Wert der gesamten Produktion gleichgesetzt wird w i L i = βn i p i q (9) setzt man hier (8) ein, erhält man w i L i = n i p i (20) oder n i = w il i p i (2) Setzt man nun die Anzahl der Unternehmen (2) und den Preis (5) in (8) ein, bekommt man Q hi = w hil hi w β hi Qμ hi Qν hj ( ) w β σ w fi L ( ) fi hi Qμ hi Qν hj + w β w β σ fi Qμ fi Qν fi Qμ fi Qν fj T i fj Durch Ausmultiplizieren und Kürzen ergibt sich σ (22) [ Q hi = L hi w βσ hi Q μσ hi Q νσ hj + L fi w βσ fi Q μβ fi Q νσ fj ] T σ σ i (23) und Entsprechendes für das Ausland und jeweils für beide Sektoren. Insgesamt ergeben sich so vier Gleichungen. Ausgabengleichung Das gesamte Einkommen in einem Land ist Y = w L + w 2 L 2 (24)

9 2 Modell 8 wobei L + L 2 = gilt 8. Die Ausgaben für die Produkte eines Sektors E i setzen sich aus den Ausgaben der privaten Haushalte und denen der Unternehmen für die Zwischenprodukte dieses Sektors zusammen. Die Haushalte geben aufgrund ihrer Nutzenfunktion () jeweils die Hälfte ihres Einkommens in jedem Sektor aus. E hi = w hil hi + w hj L hj 2 + μw hil hi + νw hj L hj β (25) Auch diese Gleichung kann für beide Sektoren und beide Länder analog aufgestellt werden. Lohngleichung Wir nehmen an, dass in der Produktion das gleiche zusammengesetzte Gut M i verwendet wird, welches auch konsumiert wird. Damit gilt die Subnutzenfunktion (2) auch als Subproduktionsfunktion und die Unternehmen werden im Rahmen ihrer Kostenminimierung zu den gleichen Nachfragefunktionen kommen, wie die Haushalte bei deren Ausgabenminimierung. Daher kann in (7) als Budget auch die Ausgabenfunktion (25) verwendet werden um zur Nachfrage nach einer einzelnen Produktvariante zu gelangen. Setzt man daher für μy in (7) E i ein, erhält man q i = p σ i [ E i Q σ i ( ) ] Q σ fi + E fi T i (26) Dies muss im Gleichgewicht dem optimalen Angebot bei einem Gewinn von 0 aus Gleichung (8) entsprechen. Setzt man also hier (5) ein und setzt (26) gleich (8), so erhält man die Lohngleichung [ ] w β σ hi Qμ hi Qν hj β = Q σ hi E hi + Q σ fi E fi T σ i (27) die sich nach dem Lohnsatz auflösen lässt ( ) w hi = β Q σ hi E hi Q σ fj + Qσ fi E fi T σ i Q hi Q hi Q fi σβ Q μ β hi Q ν β hj (28) Nur die Preisindizes lassen sich nicht auflösen und müssen durch geschachtelte Iterationen bestimmt werden. 8 Die gesammte Menge an Arbeitskräften in einem Land wird auf normiert. Daher können die Werte L und L 2 als Anteile interpretiert werden. Von Arbeitslosigkeit wird abgesehen.

10 2 Modell 9 Gleichgewicht Formuliert man die drei Gleichungen (23), (25) und (28) für zwei Sektoren ( und 2) und für Inland h und Ausland f, so ergibt ich ein Gleichungssystem aus 2 Gleichungen. [ Q h = [ Q h2 = [ Q f = [ Q f 2 = L h w βσ h L h2 w βσ h2 L f w βσ f L f 2 w βσ f 2 Q μσ h Q νσ h2 Q μσ h2 Q νσ h Q μσ f Q νσ f 2 Q μσ f 2 Q νσ f + L f w βσ f + L f 2 w βσ f 2 + L h w βσ h + L h2 w βσ h2 Q μβ f Q μβ f 2 Q μβ h Q μβ h2 ] Q νσ f 2 T σ σ ] Q νσ f T σ σ 2 Q νσ h2 Q νσ h ] T σ σ ] T2 σ σ (29) (30) (3) (32) E h = w hl h + w h2 L h2 2 E h2 = w hl h + w h2 L h2 2 E f = w f L f + w f 2 L f 2 2 E f 2 = w f L f + w f 2 L f μw hl h + νw h2 L h2 β + νw hl h + μw h2 L h2 β + μw f L f + νw f 2 L f 2 β + νw f L f + μw f 2 L f 2 β (33) (34) (35) (36) ( ) w h = β Q σ h E h Q σ f 2 + Qσ f E f T σ Q h Q h Q f ( ) w h2 = β Q σ h2 E h2 Q σ f + Qσ f 2 E f 2 T2 σ Q h2 Q h2 Q f 2 ( ) w f = β Q σ f E f Q σ h2 + Qσ h E h T σ Q f Q f Q h ( ) w f 2 = β Q σ f 2 E f 2 Q σ h + Qσ h2 E h2 T2 σ Q f 2 Q f 2 Q h2 σβ σβ σβ σβ Q μ β h Q μ β h2 Q μ β f Q μ β f 2 Q ν β h2 (37) Q ν β h (38) Q ν β f 2 (39) Q ν β f (40) Kurzfristig beschreiben die Gleichungen (29) bis (40) das Gleichgewicht. Die Verteilung der Arbeiter auf die Sektoren eines Landes ist konstant. Die Löhne in den Sektoren können sich unterscheiden. Liegt der Lohn in einem Sektor über dem des anderen, werden die Arbeiter in den Sektor mit dem höheren Lohnsatz wechseln bis die Lohnsätze zum Ausgleich kommen. Da das Gleichungssystem nicht analytisch lösbar ist, wird im Fol-

11 3 Simulation 0 genden die numerische Simulation verwendet, um zu Ergebnissen zu gelangen. 3 Simulation 3. Methode und Darstellung Durch Simulation wird der Beschäftigungsanteil (L) des Sektors im In- und Ausland bei gegebenem Anteil des Sektors im jeweils anderen Land errechnet, bei dem die Löhne im betrachteten Land in beiden Sektoren gleich sind 9 ( ). Man erhält L h L f für das Inland und L f (L h ) für das Ausland. Da die beiden Länder identisch sind, handelt es sich bei der Gleichgewichtslinie für das Ausland um die Inverse der entsprechenden Linie des Inlandes w f2 > wf Lf w h > wh2 w h2 > w h Lf w f > wf (a) Inlandskurve (b) Auslandskurve Abb. 2: Kurzfristiges Gleichgewicht im In- und Ausland Die Ergebnisse der Simulationen werden in einem Diagramm dargestellt, in dem auf der horizontalen Achse die Aufteilung der inländischen Arbeitskräfte auf die Sektoren und auf der vertikalen Achse die der ausländischen Arbeitskräfte auf die Sektoren dargestellt ist. Ein Punkt in der linken unteren Ecke stellt eine Situation dar, bei der keine Arbeitskräfte im inländischen und keine im ausländischen Sektor arbeiten, sondern in beiden Ländern alle Arbeiter in Sektor 2 beschäftigt sind. Bewegt man sich nach rechts, nimmt der Anteil der im Inland in Sektor beschäftigten Arbeiter zu und folglich der in Sektor 2 beschäftigten ab. Eine Bewegung nach oben bedeutet analog eine Wanderung von Arbeitern von Sektor 2 nach Sektor im Ausland. Die durchgezogene Linie verbindet solche Werte für L h bei denen bei gegebenem L f der inländische Lohn für beide Sektoren gleich ist. Passen die Werte von L h und L f so zusammen, dass bei jeweils gegebenem anderen Wert in beiden Ländern Lohnausgleich herrscht 0, so handelt es sich um ein langfristiges Gleichgewicht. Dies ist den Schnittpunkten beider Kurven erreicht. Aufgrund von 9 Die Simulationsmethode wurde analog zu der in Brakeman et al. (200) für das Grundmodell beschriebenen entwickelt. Der Scilab-Code befindet sich im Anhang. 0 Es muss also gelten w h = w h2 und w f = w f 2. w h und w f sowie w h2 und w f 2 dürfen sich aber voneinander unterscheiden, da die Arbeiter regional immobil sind.

12 3 Simulation Lf 0.5 S Abb. 3: Hohe Transportkosten (σ = 3; μ = 0, 4 ; ν = 0, ; T = 3, 0) Lohnunterschieden wechseln Arbeitnehmer den Sektor. Für das Inland bedeutet das graphisch eine Verlagerung der Verteilung in horizontaler Richtung (rechts oder links). Eine analoge Bewegung für das Ausland bedeutet dann eine vertikale Verlagerung (vgl. Abb. 6). Diese Verlagerungen geschehen zu der jeweiligen Gleichgewichtskurve hin. Daraus folgt, dass es stabile und instabile Gleichgewichte gibt. Stabile Gleichgewichte sind solche, bei denen sich das System bei einer kleinen Abweichung vom Gleichgewichtspunkt von selbst wieder zu diesem zurück bewegt. In Abbildung 3 stellt der Punkt S ein solches stabiles Gleichgewicht dar. Stellt man sich ausgehend von Punkt S eine geringe Verschiebung nach unten vor, würde der ausländische Lohnsatz in Sektor den in Sektor 2 übersteigen (w f > w f 2 ) und ein Teil der Arbeitskräfte würde zu Sektor wechseln. Im Inland wäre w h > w h2. Auch hier würden Arbeiter von Sektor 2 in Sektor wechseln. Ohne Annahmen über die Reihenfolge und die Stärke der Reaktionen können wir den Anpassungsprozess nicht im Detail beschreiben. Wir wissen aber, dass sich am Ende ein Gleichgewicht in Punkt S einstellt. Gehen wir alternativ von Punkt U in Abbildung 4 aus und nehmen wieder eine geringe Verlagerung nach unten an, so erreichen wir diesen Punkt durch einen Anpassungsprozess nicht, sondern den Punkt S in der unteren rechten Ecke der Abbildung. Der Grund dafür ist, dass in dem Bereich zwischen den beiden Kurven rechts unterhalb von U keine Tendenz zur Mitte, sondern zum Eckpunkt vorliegt. Das liegt daran, dass hier w h > w h und w f 2 > w f gilt. Daher ist der Punkt U instabil und die mit S bezeichneten Punkte stabil.

13 3 Simulation Identische Transportkosten Für die nun folgenden Simulationen wurden die Parameter σ = 3, μ = 0, 4 und ν = 0, gesetzt und nur die Transportkosten variiert. Aufgrund von Lohndifferenzen steigt im langfristigen Gleichgewicht bei jedem Punkt unterhalb der L f -Kurve L f an und sinkt bei jedem Punkt oberhalb dieser Kurve. Für das Inland steigt L h für jeden Punkt links von der L h -Kurve und sinkt für jeden Punkt rechts von dieser Kurve. Dies wird durch die Pfeile in den Abbildungen verdeutlicht. Bei hohen Transportkosten (Abb. 3) existiert nur ein Gleichgewicht, bei dem jedes Land jeweils die Hälfte der Produktion eines jeden Sektors besitzt (L h = L f = 0, 5). Die agglomerativen Kräfte sind hier nicht stark genug, um die hohen Transportkosten zu kompensieren. Jedes Land produziert die im Land verbrauchten Güter selbst. Im Fall niedriger Transportkosten (Abb. 4) gibt es drei Gleichgewichte: Das symmetrische sowie die Agglomeration von jeweils einem Sektor in einer Region. Das symmetrische Gleichgewicht ist nun allerdings nicht mehr stabil. Von jedem anderen Punkt des Diagramms gelangt man aufgrund der beschriebenen Kräfte zu den beiden Extrempunkten, in denen sich jedes Land auf die Produktion eines Gutes vollständig spezialisiert. Im jeweils anderen Land findet dann keine Produktion dieses Gutes mehr statt (obere linke und untere rechte Ecke). Gleichgewichte (T=2 / T2=2).0 S Lf 0.5 U S Abb. 4: Niedrige Transportkosten (σ = 3; μ = 0, 4 ; ν = 0, ; T = 2, 0) Liegen die Transportkosten im mittleren Bereich, so entstehen fünf Gleichgewichte: Je ein stabiles in der Mitte und in den beiden Ecken sowie je ein instabiles dazwischen (Abb. 5). Ist die Produktion in der Ausgangslage relativ gleich verteilt führt ein Absenken der

14 3 Simulation 3 Transportkosten auf einen mittleren Wert zu einem symmetrischen Gleichgewicht. Ist die Verteilung in der Ausgangslage relativ ungleich, wird dagegen diese Ungleichheit weiter verstärkt und es kommt zur vollständigen Spezialisierung der beiden Regionen. S.0 Gleichgewichte (T=2.35 / T2=2.35) 0.9 U Lf 0.5 S U S Abb. 5: Mittlere Transportkosten (σ = 3; μ = 0, 4 ; ν = 0, ; T = 2, 35) Es stellt sich allerdings die Frage, was unter mittleren Transportkosten zu verstehen ist. Der obere Grenzwert T wird als Sustain-Point bezeichnet. Ab dieser Höhe der Transportkosten kommt es immer zur Bildung von Agglomerationen. Der untere Grenzwert T heißt Break-Point. Unterhalb dieser Schwelle entstehen in keinem Fall Agglomerationen. Der Sustain-Point lässt sich bestimmen, indem L h = undl f = 0 gesetzt wird (oder andersrum). Für diese Werte muss w h w h2 und w f 2 w f gelten, damit es sich um ein langfristiges Gleichgewicht handelt. Bei w h = w h2 und w f 2 = w f muss dann für T die Bedingung T σ(μ ν) = ( + μ ν) T σ + ( μ + ν) T σ (4) erfüllt sein. Um den Break-Point zu bestimmen, werden zunächst alle Variablen im symmetrischen Gleichgewicht berechnet, wobei die doppelte Symmetrie des Systems (Regionen und Sektoren) die Rechnung deutlich vereinfacht. Danach wird das totale Differenzial der Lohngleichung gebildet und der Wert von T bestimmt, bei dem dieses Differenzial gerade 0 ist. T σ [ + μ ν] [σ ( + μ ν) ] = (42) [ μ + ν] [σ ( μ + ν) ] Für eine genaue Herleitung der Gleichungen (4) und (42) vgl. Klüver (2000).

15 3 Simulation 4 Wenn die Bedingung μ > ν eingehalten wird, gilt immer < T < T. Dies ist auch sinnvoll, denn ein Transportkostensatz im Sinne der Eisberg-Theorie von bedeutet ja Transportkosten von 0. Negative Transportkosten machen aber keinen Sinn. Bei den in diesem Beitrag durchgängig verwendeten Werten von σ = 3 und μ ν = 0, 3 lauten die Werte T = 2, 2 und T = 2, Stellt man die Verteilung der Arbeitskräfte im Inland auf die beiden Sektoren in Abhängigkeit von der Höhe der Transportkosten grafisch dar, ergibt sich Abbildung (7a). 3.3 Unterschiedliche Transportkosten Im Fall identischer Transportkosten kommt es zu fünf möglichen Gleichgewichten, wenn T zwischen T und T liegt. Geht man nun von unterschiedlichen Transportkostensätzen aus und führt die Simulation mit T < T und T 2 > T durch, so entstehen auch hier fünf mögliche Gleichgewichte. Dies kann durch die folgende Überlegung nachvollzogen werden: Geht man von gleichen Transportkosten in beiden Sektoren aus und senkt nun die Transportkosten in Sektor, so reduziert sich auch das Preisniveau in Sektor. Da die Produkte dieses Sektors sowohl in der Produktion des eigenen als auch des anderen Sektors als Vorprodukte einfließen, senken sich auch die jeweiligen Produktionskosten. Aufgrund der Annahme, dass die Vorprodukte des eigenen Sektors jeweils einen größeren Anteil in der Produktion haben als die des jeweils anderen Sektors, wirkt diese Kostenreduktion in Sektor stärker als in Sektor 2. Daher kommt es auch zu 5 Gleichgewichten, wenn ein Transportkostensatz am oberen (unteren) Rand des Bereichs mittlerer Transportkostensätze liegt, wenn der andere darunter (darüber) liegt. Die Argumentation kann an Gleichungen (29) bis (40) nachvollzogen werden, die der Simulation zu Grunde liegen. Im Folgenden untersuchen wir den Einfluss der in den jeweiligen Gleichungen unabhängigen Variablen auf die Abhängige in einer Iteration. 3 Da die Struktur der Preisindizes gleich ist, betrachten wir beispielhaft Gleichung (29). Q h ( w + + h, w f, L h, L f, Q h, Q h2, Q f, Q f 2, T + ) Eine analoge Darstellung ist auch für die anderen drei Qs möglich. Die Preisindizes hängen positiv vom Lohnsatz des eigenen Sektors im In- und Ausland sowie negativ vom Anteil der Beschäftigung im eigenen Sektor im In- und Ausland ab. Eine direkte Abhängigkeit von den entsprechenden Variablen des anderen Sektors besteht nicht. Diese wirken jedoch indirekt über die jeweiligen Preisindizes, denn jeder Preisindex hängt in positiver Weise von allen anderen Indizes sowie von sich selbst ab. Ferner ist die Ableitung jedes Preisindex nach den Transportkosten des eigenen Sektors positiv. 2 Vgl. Krugman und Venables (996), Tabelle 2. 3 Dies ist nicht gleichbedeutend mit der ersten Ableitung. In der Logik der iterativen Simulation müsste man dann alle unabhängigen Variablen mit dem Zeitindex t. versehen. Sonst könnten die Preisindizes nicht nach sich selbst abgeleitet werden. Außerdem müssten auch noch indirekte Einflüsse erfasst werden. Das ist für die Argumentation aber weder notwendig noch sinnvoll

16 3 Simulation 5 Gleichgewichte (T=.8 / T2=.8) Gleichgewichte (T=3.5 / T2=3.5) Lf 0.5 Lf (a) T = T 2 =, 8 (b) T = T 2 = 3, 5 Gleichgewichte (T=.8 / T2=3.5) Gleichgewichte (T=3.5 / T2=.8) Lf 0.5 Lf (c) T =, 8; T 2 = 3, 5 (d) T = 3, 5; T 2 =, 8 Gleichgewichte (T=2.6 / T2=.2) Gleichgewichte (T=.2 / T2=2.6) Lf 0.5 Lf (e) T = 2, 6; T 2 =, 2 (f) T =, 2; T 2 = 2, 6 Abb. 6: Gleichgewichte bei verschiedenen Transportkostensätzen

17 3 Simulation 6 Für die Ausgaben ergibt sich + + E h ( w + + h, w h2, L h, L h2 ) Die Ausgaben hängen positiv von den Lohnsätzen und den Beschäftigungsanteilen beider Sektoren des jeweiligen Landes ab. Die gleiche Überlegung für die Lohngleichung führt zu w h ( Q?? h, Q h2, Q f, Q f 2, E h, E f, T ) Hier lässt sich feststellen, dass der Lohnsatz sich bei einer Änderung der Ausgaben eines jeden Landes für die Güter des eigenen Sektors gleichgerichtet entwickelt, in Bezug auf die Transportkosten gegengerichtet. Ferner hängt der Lohnsatz positiv vom Preisniveau des anderen Sektors im Ausland sowie negativ vom Preisniveau des anderen Sektors im Inland ab. Die Abhängigkeit von den Preisniveaus des eigenen Sektors ist hingegen unbestimmt. Der zweite Effekt ungleicher Transportkosten besteht darin, dass die Verteilung der Arbeitskräfte in beiden Ländern auf die Sektoren nicht mehr genau entgegengesetzt ist. Am deutlichsten ist dies bei vollkommener Spezialisierung eines Landes zu erkennen. Es ist nämlich möglich, dass auch in diesem Fall ein Teil der Arbeitskräfte des anderen Landes im gleichen Sektor beschäftigt ist (Abb. 6 e und f). Der Grund hierfür liegt in der substitutionalen Produktionsfunktion, die der Kostenfunktion (0) zugrunde liegt. Diese Kostenfunktion erreicht man, indem man eine Kostenminimierung mit einer Produktionsfunktion vom Cobb-Douglas-Typ q i = L β M μ i M ν j durchführt und den dann in der Kostenfunktion entstandenen konstanten Faktor β β μ μ ν ν weglässt. Dabei müssen sich die Exponenten zu eins addieren. Dies ist auch inhaltlich notwendig, da die gedankliche Zerlegung des Produktionsprozesses nur sinnvoll ist, wenn der zusammengesetzte Produktionsfaktor mit konstanten Skalenerträgen produziert wird. Dann ist auch die Produktionsfunktion homogen, denn die Elastizität der Kostenfunktion bezogen auf die Produktionsmenge (in diesem Fall die Menge des zusammengesetzten Faktors) entspricht der inversen Skalenelastizität der Produktionsfunktion 4. Damit die Stückkosten konstant sind, muss daher β + μ + ν = gelten. Der Faktor, dessen Transportkosten sinken, wird nun in der Produktion verstärkt eingesetzt. Daher wird von ihm insgesamt auch mehr produziert als von dem anderen Faktor, der dadurch relativ teurer geworden ist. Bildet man die Verteilung der Arbeitskräfte im Inland L h in Abhängigkeit der Transportkosten des Sektors bei konstanten Transportkosten in Sektor 2 ab, ergibt sich Abbildung (7b). Dabei kann aufgrund der Symmetrie der Länder der Knick immer nur auf einer Seite auftreten. 4 Vgl. Jehle und Reny (200), S. 3.

18 4 Ergebnisse & Ausblick 7 0,5 0,5 0 T T T 0 T T T (a) symmetrischer Fall (b) asymmetrischer Fall Abb. 7: Gleichgewichte und Transportkosten 4 Ergebnisse & Ausblick Die Erweiterung des Modells von Krugman und Venables (996) auf asymmetrische Transportkosten, wie sie in der Realität häufig anzutreffen sind, hat die folgenden drei Ergebnisse hervorgebracht:. Auch wenn die Einschränkung im Basis-Modell durchaus sinnvoll ist um zu zeigen, dass es auch zu Agglomeration kommen kann, wenn die Arbeitskräfte lokal immobil sind, so kann diese vereinfachende Annahme dennoch fallengelassen werden ohne den grundsätzlichen Modellaufbau ändern zu müssen. Auch die Ergebnisse behalten ihre Gültigkeit. 2. Da eine Transportkostensenkung in nur einem Sektor beide Preisindizes sinken lässt, ergeben sich qualitativ die gleichen Ergebnisse, wie bei einer generellen Senkung der Transportkosten. Dadurch ist es möglich, Situationen mit instabilen Gleichgewichten zu erreichen, auch wenn ein Transportkostensatz über dem Sustainpoint liegt, solange der andere weit genug darunter liegt. 3. Die Senkung von einem Transportkostensatz wirkt jedoch auf den Preisindex des betroffenen Sektors stärker als auf den anderen. Dadurch - und wegen der impliziten Annahme einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion mit Exponenten, die sich zu eins addieren - wird von dem preiswerter gewordenen Gut nun mehr produziert und die zweifache Symmetrie des Modells aufgegeben. Insgesamt ist das Cluster-Modell äußerst flexibel, so dass sich verschiedene andere Erweiterungen anbieten. Beispielsweise wäre es interessant, Staukosten aufzunehmen und damit einen weiteren Faktor zu schaffen, der Agglomerationen begrenzt. Möglicherweise könnte man dadurch zu Gleichgewichten kommen, die keine Randlösungen darstellen. Eine weitere interessante Modifikation ist die Modellierung unterschiedlich großer Länder. Diese für die Realität wichtige Erweiterung hebt die zweite Symmetrieannahme auf. Auch wäre es interessant zu sehen, ob sich diese Modifikationen aufrecht erhalten lassen, wenn von vielen Ländern ausgegangen wird. Eine klare Einschränkung des Modells

19 4 Ergebnisse & Ausblick 8 stellt die Modellierung der Produktionsseite dar. Die Annahme einer anderen Technologie lässt sich nicht ohne grundlegende Änderungen im Modell umsetzen. Abschließend ist anzumerken, dass die dritte Schlussfolgerung, nämlich die, dass Produkte mit fallenden oder deutlich geringeren Transportkosten mehr nachgefragt und mehr produziert werden, auch empirisch zu untersuchen ist. Es sollte generell überlegt werden, in wie weit das Cluster-Modell als Grundlage für empirische Arbeiten geeignet ist. Literatur Brakeman, S., Garretsen, H. und Marrewijk, C.v. (200). An introduction to geographical economics: trade, location and growth. Cambridge University Press. Dixit, A.K. und Stiglitz, J.E. (977). Monopolistic Competition and Optimum Product Deversity. The American Economic Review, Bd. 67, S Fujita, M. und Hamaguchi, N. (200). Intermediate Goods and the Spatial Structure of an Economy. Regional Science and Urban Economics, Bd. 3, S Fujita, M., Krugman, P. und Venables, A.J. (2000). The Spatial Economy: Cities, Regions, and International Trade. The MIT Press, Cambridge, 2 Aufl. Gallo, F. (2006). Increasing Returns, Input-Output Linkages, and Technological Leapfrogging. The B.E Journal of Economic Analysis and Policy, Bd. 6. Jehle, G.A. und Reny, P.J. (200). Advanced Microeconomic Theroy. Addison-Wesley, Boston, 2 Aufl. Klüver, A. (2000). Die Auswirkung der Integration Europas auf die Agglomeration von Industriesektoren. Dissertation, Universität Passau. Krugman, P. (99). Increasing Returns and Economic Geography. Journal of Political Economy, Bd. 99(3), S Krugman, P. und Venables, A. (996). Integration, Specialization and Adjustment. European Economic Review, Bd. 40, S Krugman, P. und Venables, A.J. (995). Globalization and the Inequality of Nations. The Quarterly Journal of Economics, Bd. 0(4), S Mas-Collel, A., Whinston, M.D. und Green, J.R. (995). Microeconomic Theory. Oxford University Press, Oxford. Roos, M. (2002). Ökonomische Agglomerationstheorien - Die Neue Ökonomische Geographie im Kontext, Wirtschaftsgeographie und Wirtschaftsgeschichte, Bd. 0. Eul Verlag, Lohmar.

20 4 Ergebnisse & Ausblick 9 Schöler, K. (2005). Raumwirtschaftstheorie. Vahlen, München. Venables, A.J. (996). Equilibrium Location of vertically linked Industries. International Economic Review, Bd. 37, S Venables, A.J. (999). The International Devision of Industries: Clustering and Competitive Advantage in a Multi-industry Model. Scandinavian Journal of Economics, Bd. 0, S Anhang: Scilab-Code der Simulation function result = mycalc_ggline(t, T2) // Festsetzen der Konstanten s = 3; // =sigma m = 0.4; // =mu n = 0.; // =nu b = - m- n; // =beta // Festsetzen der Startwerte wi = ; wi2 = ; wa = ; wa2 = ; Qi = 4; Qi2 = 4; Qa = 4; Qa2 = 4; Li = 0.9; for l = :000 La = l/000; for j = :000 // Bestimmen des Li, bei dem wi=wi2 gilt // Die Preisindices (Länder i, a und Sektoren, 2) for k = :00 for i = :5 // Q iterativ bestimmen Qix = (Li*wi^(-b*s)*Qi^(-m*s)*Qi2^(-n*s)+La*wa^(-b*s)*Qa ^(-m*s)*qa2^(-n*s)*t^(-s))^(/(-s)); Qi2x = ((-Li)*wi2^(-b*s)*Qi2^(-m*s)*Qi^(-n*s)+(-La)*wa2^(-b *s)*qa2^(-m*s)*qa^(-n*s)*t2^(-s))^(/(-s)); Qax = (La*wa^(-b*s)*Qa^(-m*s)*Qa2^(-n*s)+Li*wi^(-b*s)*Qi ^(-m*s)*qi2^(-n*s)*t^(-s))^(/(-s)); Qa2x = ((-La)*wa2^(-b*s)*Qa2^(-m*s)*Qa^(-n*s)+(-Li)*wi2^(-b *s)*qi2^(-m*s)*qi^(-n*s)*t2^(-s))^(/(-s)); Qi = Qix; Qi2 = Qi2x; Qa = Qax; Qa2 = Qa2x; end; // for i // E berechnen Ei = ((wi*li+wi2*(-li))/2)+((m*wi*li+n*wi2*(-li))/b); Ei2 = ((wi*li+wi2*(-li))/2)+((n*wi*li+m*wi2*(-li))/b); Ea = ((wa*la+wa2*(-la))/2)+((m*wa*la+n*wa2*(-la))/b); Ea2 = ((wa*la+wa2*(-la))/2)+((n*wa*la+m*wa2*(-la))/b);

21 4 Ergebnisse & Ausblick 20 // w berechnen wialt = wi; wi2alt = wi2; waalt = wa; wa2alt = wa2; wi = ((b*(qi^s*ei*qa+qa^s*ea*t^(-s)*qi))/(qi*qa))^(/( b*s))*qi2^(-n/b)*qi^(-m/b); wi2 = ((b*(qi2^s*ei2*qa2+qa2^s*ea2*t2^(-s)*qi2))/(qi2*qa2))^(/( b*s))*qi^(-n/b)*qi2^(-m/b); wa = ((b*(qa^s*ea*qi+qi^s*ei*t^(-s)*qa))/(qa*qi))^(/( b*s))*qa2^(-n/b)*qa^(-m/b); wa2 = ((b*(qa2^s*ea2*qi2+qi2^s*ei2*t2^(-s)*qa2))/(qa2*qi2))^(/( b*s))*qa^(-n/b)*qa2^(-m/b); if abs(wi-wialt) < 0.00 if abs(wi2-wi2alt) < 0.00 then break end; end; end; // for k if abs(wi2-wi) < 0.00 then break end; if real(wi) > real(wi2) then Li = Li ; else Li = Li ; end; //if end; //for j L(l) = Li; w(l) = wi; Lx(l) = La; Xh(l) = (wi*li)/(wi^b*qi^n*qi2^m*b); Xh2(l) = (wi2*(-li))/(wi2^b*qi2^n*qi^m*b); dummy(l) = 0; end; // for l m = [Lx,L]; m2 = [L,Lx]; m3 = myregress(m) m4 = myregress(m2) result = [m3' m4']; endfunction

22 Bisher erschienene Diskussionsbeiträge: Nr. Eickhof, Norbert/Martin Franke: Die Autobahngebühr für Lastkraftwagen, 994. Nr. 2 Christoph, Ingo: Anforderungen an eine standortgerechte Verkehrspolitik in der Bundesrepublik Deutschland, 995. Nr. 3 Franke, Martin: Elektronisches Road Pricing auf den Autobahnen, 995. Nr. 4 Franke, Martin: Die Reduktion der CO 2 Emissionen durch Zertifikate?, 995. Nr. 5 Eickhof, Norbert: Marktversagen, Wettbewerbsversagen, staatliche Regulierung und wettbewerbspolitische Bereichsausnahmen, 995. Nr. 6 Eickhof, Norbert: Die Industriepolitik der Europäischen Union, 996. Nr. 7 Schöler, Klaus: Stadtentwicklung im Transformationsprozeß Erkenntnisse aus der deutschen Entwicklung, 996. Nr. 8 Hass, Dirk/Klaus Schöler: Exportsubventionen im internationalen räumlichen Oligopol, 996. Nr. 9 Schöler, Klaus: Tariffs and Welfare in a Spatial Oligopoly, 996. Nr. 0 Kreikenbaum, Dieter: Kommunalisierung und Dezentralisierung der leitungsgebundenen Energieversorgung, 996. Nr. Eickhof, Norbert: Ordnungspolitische Ausnahmeregelungen Rechtfertigungen und Erfahrungen, 996. Nr. 2 Sanner, Helge/Klaus Schöler: Competition, Price Discrimination and Two Dimensional Distribution of Demand, 997. Nr. 3 Schöler, Klaus: Über die Notwendigkeit der Regionalökonomik, 997. Nr. 4 Eickhof, Norbert / Dieter Kreikenbaum: Reform des Energiewirtschaftsrechts und kommunale Bedenken, 997. Nr. 5 Eickhof, Norbert: Konsequenzen einer EU-Osterweiterung für den Gemeinsamen Markt und Anpassungserfordernisse der Gemeinschaft, 997. Nr. 6 Eickhof, Norbert: Die Forschungs- und Technologiepolitik der Bundesrepublik und der Europäischen Union Herausforderungen, Maßnahmen und Beurteilung, 997. Nr. 7 Sanner, Helge: Arbeitslosenversicherung, Lohnniveau und Arbeitslosigkeit, 997. Nr. 8 Schöler, Klaus: Die räumliche Trennung von Arbeit und Wohnen Kritik einer populären Kritik, 997. Nr. 9 Strecker, Daniel: Innovationstheorie und Forschungs- und Technologiepolitik, 997. Nr. 20 Eickhof, Norbert: Die Neuregelung des Energiewirtschaftsrechts, 998. Nr. 2 Nr. 22 Nr. 23 Strecker, Daniel: Neue Wachstumstheorie und Theorie der strategischen Industrie- und Handelspolitik Fundierte Argumente für forschungs- und technologiepolitische Maßnahmen?, 998. Schirmag, Toralf/Klaus Schöler: Ökonomische Wirkungen der Universitätsbeschäftigten auf die Stadt Potsdam und das Umland, 998. Ksoll, Markus: Ansätze zur Beurteilung unterschiedlicher Netzzugangs- und Durchleitungsregeln in der Elektrizitätswirtschaft, 998. Nr. 24 Eickhof, Norbert/Dieter Kreikenbaum: Die Liberalisierung der Märkte für leitungsgebundene Energien, 998. Nr. 25 Eickhof, Norbert: Die deutsche und europäische Forschungs- und Technologiepolitik aus volkswirtschaftlicher Sicht, 998. Nr. 26 Sanner, Helge: Unemployment Insurance in a General Equilibrium Framework with Firms Setting Wages, 998. Nr. 27 Never, Henning: Vielfalt, Marktversagen und öffentliche Angebote im Rundfunk, 998. Nr. 28 Schöler, Klaus: Internationaler Handel und räumliche Märkte Handelspolitik aus Sicht der räumlichen Preistheorie, 999.

23 Nr. 29 Strecker, Daniel: Forschungs- und Technologiepolitik im Standortwettbewerb, 999. Nr. 30 Schöler, Klaus: Öffentliche Unternehmen aus raumwirtschaftlicher Sicht, 999. Nr. 3 Schöler, Klaus: Wohlfahrt und internationaler Handel in einem Modell der räumlichen Preistheorie, 999. Nr. 32 Wagner, Wolfgang: Vergleich von ringförmiger und sektoraler Stadtstruktur bei Nachbarschaftsexternalitäten im monozentrischen System, 999. Nr. 33 Schulze, Andreas: Die ordnungspolitische Problematik von Netzinfrastrukturen Eine institutionenökonomische Analyse, 999. Nr. 34 Schöler, Klaus: Regional Market Areas at the EU Border, Nr. 35 Eickhof, Norbert/Henning Never: Öffentlich-rechtlicher Rundfunk zwischen Anstaltsschutz und Wettbewerb, Nr. 36 Eickhof, Norbert: Öffentliche Unternehmen und das Effizienzproblem Positive und normative Anmerkungen aus volkswirtschaftlicher Perspektive, Nr. 37 Sobania, Katrin: Von Regulierungen zu Deregulierungen Eine Analyse aus institutionen-ökonomischer Sicht, Nr. 38 Wagner, Wolfgang: Migration in Großstädten Folgen der europäischen Osterweiterung für mitteleuropäische Stadtstrukturen, Nr. 39 Schöler, Klaus: Vertikal verbundene Märkte im Raum, Nr. 40 Ksoll, Markus: Einheitliche Ortspreise im Stromnetz und Wettbewerb in der Elektrizitätswirtschaft, Nr. 4 Sanner, Helge: Regional Unemployment Insurance, 200. Nr. 42 Schöler, Klaus: Zweistufige Märkte bei zweidimensionaler räumlicher Verteilung der Nachfrage, 200. Nr. 43 Isele, Kathrin: Institutioneller Wettbewerb und neoklassische Modelle, 200. Nr. 44 Sanner, Helge: Bargaining Structure and Regional Unemployment Insurance, 200. Nr. 45 Sanner, Helge: Endogenous Unemployment Insurance and Regionalisation, 200. Nr. 46 Ksoll, Markus: Spatial vs. Non-Spatial Network Pricing in Deregulated Electricity Supply, 200. Nr. 47 Ksoll, Markus/Klaus Schöler: Alternative Organisation zweistufiger Strommärkte Ein räumliches Marktmodell bei zweidimensionaler Verteilung der Nachfrage, 200. Nr. 48 Kneis Gert/Klaus Schöler: Zur Begründung der linearen Nachfragefunktion in der Haushaltstheorie, Nr. 49 Westerhoff, Horst-Dieter: Die Zukunft der Gemeinsamen Agrarpolitik angesichts der EU-Erweiterung, Nr. 50 Wagner, Wolfgang: Subventionsabbau um jeden Preis? Wohlfahrtswirkungen von Subventionen im Transportsektor, Nr. 5 Isele, Kathrin: Fusionskontrolle im Standortwettbewerb, Nr. 52 Eickhof, Norbert: Globalisierung institutioneller Wettbewerb und nationale Wirtschaftspolitik, Nr. 53 Nr. 54 Schulze, Andreas: Liberalisierung und Re-Regulierung von Netzindustrien Ordnungs-politisches Paradoxon oder wettbewerbsökonomische Notwendigkeit?, Schöler, Klaus/Wolfgang Wagner: Freizeitbewertung und städtische Bevölkerungsverteilung Theoretische und empirische Ergebnisse, Nr. 55 Sanner, Helge: Imperfect Goods and Labor Markets, and the Union Wage Gap, Nr. 56 Sanner, Helge: Imperfect Goods and Labor Markets, Regulation, and Spillover Effects, Nr. 57 Holzer, Verena L: Überblick über die Energiepolitik der Europäischen Union, Nr. 58 Westerhoff, Horst-Dieter: Hightech und Infrastruktur Die Entwicklung der Geoinformationsbranche, 2003.

24 Nr. 59 Wagner, Wolfgang: Simulation von sozialer Segregation im monozentrischen Stadtsystem, Nr. 60 Wagner, Wolfgang: Mietpreisbindung für Wohnungen und ihre Wirkung auf die soziale Segregation., Nr. 6 Eickhof, Norbert: Freiwillige Selbstverpflichtungen aus wirtschaftswissenschaftlicher Sicht, Nr. 62 Nr. 63 Merkert, Rico: Die Liberalisierung des schwedischen Eisenbahnwesens Ein Beispiel vertikaler Trennung von Netz und Transportbetrieb, Holzer, Verena L.: Ecological Objectives and the Energy Sector the German Renewable Energies Act and the European Emissions Trading System, Nr. 64 Schulze, Andreas: Alternative Liberalisierungsansätze in Netzindustrien, Nr. 65 Do, Truong Giang: Tariffs and export subsidies in a spatial economic model, Nr. 66 Wagner, Wolfgang: Der räumliche Wohnungsmarkt als lokales Mehrproduktmonopol, Nr. 67 Sanner, Helge: Economy vs. History: What Does Actually Determine the Distribution of Firms' Locations in Cities?, Nr. 68 Schulze, Andreas: Liberalisierungen in Netzindustrien aus polit-ökonomischer Sicht. Eine positive Analyse der Interessenbedingtheit von Privatisierungen und Marktöffnungen am Beispiel netzgebundener Wirtschaftsbereiche, Nr. 69 Wagner, Wolfgang: Spatial Patterns of Segregation A Simulation of the Impact of Externalities between Households, Nr. 70 Wagner, Wolfgang: Optimal Spatial Patterns of Two, Three and Four Segregated Household Groups in a Monocentric City, Nr. 7 Wagner, Wolfgang: A Simulation of Segregation in Cities and its Application for the Analysis of Rent Control, Nr. 72 Westerhoff, Horst-Dieter: Wie sich eine Nation arm rechnet Einige statistische Bemerkungen zum Konzept der relativen Armut, Nr. 73 Holzer, Verena L.:, Does the German Renewable Energies Act fulfil Sustainable Development Objectives? Nr. 74 Eickhof, Norbert/Katrin Isele: Do Economists Matter? Eine politökonomische Analyse des Einflusses wettbewerbspolitischer Leitbilder auf die europäische Fusionskontrolle, Nr. 75 Sanner, Helge: Bertrand Wettbewerb im Raum kann zu höheren Preisen führen als ein Monopol, Nr. 76 Gruševaja, Marina. Formelle und in formelle Institutionen im Transformationsprozess, Nr. 77 Eickhof, Norbert: Regional- und Industriepolitik in den neuen Bundesländern, Nr. 78 Merkert, Rico: Die Reorganisation und Zukunft des Eisenbahnwesens in Großbritanien, Nr. 79 Sanner, Helge: Price Responses to Market Entry With and Without Endogenous Product Choice, Nr. 80 Kauffmann, Albrecht: Structural Change during Transition: Is Russia Becoming a Service Economy?, Nr. 8 Sanner, Helge: Price Responses to Market Entry With and Without Endogenous Product Choice, Nr. 82 Blien, Uwe/Helge Sanner: Structural chance and regional employment dynamics, Nr. 83 Eickhof, Norbert/Verena l. Holzer: Die Energierechtsform von 2005 Ziel, Maßnahmen und Auswirkungen, Nr. 84 Grusevaja, Marina: Transplantation von Institutionen Eine Analyse der Wettbewerbspolitik in Russland, Nr. 85 Schöler, Klaus: Transformationsprozesse und Neue Ökonomische Geographie Erklärungsbeiträge der neuen Ökonomischen Geographie zur Transformation der ostdeutschen Volkswirtschaft, Nr. 86 Holzer, Verena: Erneuerbare Energien im Binnenmarkt: Nationale Fördersysteme oder europäische Harmonisierung? 2006 Nr. 87 Wonke, Christoph: Das transaktionale Marktversagen als volkswirtschaftliche Begründung für das kommunalwirtschaftliche System der Hausmüllentsorgung in Deutschland, 2006.

25 Nr. 88 Gruševaja, Marina: Do Instituions Matter? An Analysis of the Russian Competition Policy in the Period of Transformation, Nr. 89 Schöler, Klaus: Gibt es eine optimale Stadtgröße? 2007 Nr. 90 Eickhof, Norbert/Marina Grusevaja: Institutioneller Wandel im Rahmen der ökonomischen Transformation Wettbewerbspolitik in Russland auf dem Prüfstand, Nr. 9 Westerhoff, Horst-Dieter: Die amtliche Statistik in der demokratischen Gesellschaft, Nr. 92 Hösel, Ulrike: Die Konzepte öffentlicher und meritorischer Güter: Darstellung, Diskussion und ihre Anwendung auf die Freien Berufe am Beispiel der Ärzte und Rechtsanwälte, Nr. 93 Kauffmann, Albrecht: Transport Costs and the Size of Cities the Case of Russia, Nr. 94 Nr. 95 Wonke, Christoph: Wettbewerbsversagen in natürlichen Monopolen als volkswirtschaftliche Rechtfertigung für das kommunalwirtschaftliche System der Hausmüllentsorgung in Deutschland, Eickhof, Norbert: Die Hoppmann-Kantzenbach-Kontroverse Darstellung, Vergleich und Bedeutung der beiden wettbewerbspolitischen Leitbilder, Nr. 96 Kauffmann, Albrecht: Im Zentrum Europas: Die Metropolenregion Berlin in der erweiterten Europäischen Union, Nr. 97 Frohwerk, Sascha: Das Cluster-Modell bei sektoral unterschiedlichen Transportkosten, 2008.