CATIA V5 FEM-Simulation (Elfini-Solver)

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1 CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc, CATIA V5 FEM-Simulation (Elfini-Solver) mit Verknüpfungen zu erforderlichen Dateien Ergänztes Skript zum früheren CAD-Praktikum Aufbaukurs CATIA-FEM an der Westsächsischen Hochschule Zwickau Letztes CATIA-FEM-Praktikum an der WHZ Wintersemester Bearbeitungsstand Prof. Dr.-Ing. habil. Wolf Klepzig Fachgebiet: 2006 emeritiert Lehrgebiete: Umformende, zerteilende und abtragende und Werkzeuge sowie CAD/CATIA 2011 Prof. Dr.-Ing. habil , Druck :57 Uhr 2011 Klepzig/WH Zwickau Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung u. Verbreitung sowie der Übersetzung, vorbehalten. Kein Teil des Manuskripts und der verknüpften Dateien darf in irgendeiner Form ohne schriftliche Genehmigung des Herausgebers reproduziert o. unter Verwendung elektronischer Systeme gespeichert, verarbeitet, vervielfältigt o. verbreitet werden.

2 Inhaltsverzeichnis CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 2 von 186 Seite Inhaltsverzeichnis 2 0 Abkürzungen 6 1 Vorbemerkung und Literaturhinweise 7 2 FEM-Module in CATIA V5 8 3 Generative Structural Analysis prinzipielles Vorgehen 9 4 Prinzipielles Vorgehen am Beispiel des einseitig eingespannten Biegebalkens Konventionelle analytische Berechnung GSA starten und Randbedingungen definieren Berechnen und Genauigkeit prüfen Genauigkeit erhöhen Kleinere globale Netzgröße Kleinere lokale Netzgröße Parabolische Netzelemente (Tetraeder mit Zwischenknoten, TE10) Adaptive Vernetzung Spannungsverteilung durch modifizierte Einspannbedingungen verbessern Indirekte Einspannung über bewegliches virtuelles Teil Erweiterte Randbedingungen Einspannung nur eines schmalen Streifens um die neutrale Faser Vergleich der modifizierten Einspannvarianten 28 5 Bedeutung der errechneten Spannung- und Verformungswerte Spannungen Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen Prof. Dr.-Ing. habil. 5.3 Spannungsanzeigen in CATIA CATIA-Benennungen und -Kurzzeichen: Verschiebungen 31 6 Lagerungs-, Kopplungs- und Lastbedingungen Allgemeines 32

3 6.2 Lagerungsrandbedingungen Virtuelle Teile Kopplung zwischen Bauteilen Analyseverbindungen Nahe Verbindungen Arten und Eigenschaften naher Verbindungen Schraubenverbindungen Ferne Verbindungen 45 7 Lastbedingungen 47 8 Modellieren von Federn 50 9 Sensoren Anwendungsbeispiel Hauptspindel Vernetzung Federnde Lagerungen Analyseverbindungen definieren Verbindungen definieren Schnittkraftkomponenten und Tangentialkraft am Bodenrad Sensoren und Ergebnisse Parameteroptimierung mit der Knowledgeware Product Engineering Optimizer PEO Voreinstellungen für PEO Optimierungsalgorithmen Beispielmodell Hauptspindel Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft und in Richtung der Hauptschnittkraft als zweite Bedingung Prof. Dr.-Ing. habil. 12 Schadensanalyse Druckgehäuse Schwingungsberechnungen Berechnung der Eigenwerte (Frequenzprozess) Erklärung am einfachen Beispiel Einmasselängsschwinger Vergleich der mit den 3 Varianten der Eigenfrequenzberechnung berechneten CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 3 von 186

4 Eigenwerte Freie gedämpfte Schwingungen Erregerfunktionen für Last- und Bedingungsanregung Sprung-, Impuls- und andere Funktionen als Exceltabellen Belastungs-Zeit-Funktion ( Zeitmodulation ) Berechnen des Ausschwingvorganges Dämpfung festlegen Zeiten für Start und Ende der Simulation Schwingungsvorgang berechnen Ergebnisdarstellung Daten exportieren Erregerfunktionen (Zeitmodulationen) des Modells modifizieren Erzwungene gedämpfte Schwingungen Erregerfunktion für Lastanregung Funktionen als Exceltabellen Belastungs-Frequenz-Funktion ( Frequenzmodulation ) Berechnen des Frequenzganges Dämpfung festlegen Frequenzbereich der Simulation Schwingungsvorgang berechnen und darstellen Ergebnis in Diagrammen darstellen Durch Unwucht erzwungene Schwingungen Kraft- und beschleunigungserregte gedämpfte Schwingungen eines Zweimassensystems Unwucht- und Krafterregung Beschleunigungsanregung Daten nach Excel exportieren Beispiel erzwungene gedämpfte Schwingungen Hauptspindel Knicken von Stäben und Beulen dünnwandiger Bauteile Knicken von Stäben Koeffizienten für die Tetmajergleichung Näherung für λ P oder σ dp Berechnung der Knickspannung im elastisch-plastischen Bereich Prof. Dr.-Ing. habil Zulässige Knickspannung Knickberechnung in CATIA Beispielmodell Knickberechnung Pleuel Minimalmodell Ersatzstab zur Bewertung der Gültigkeit von CATIA berechneter Knicksicherheiten (Beulfaktoren) 126 CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 4 von 186

5 Auswertung der Knickberechnung des Pleuels Beulen von Platten Ebene Tragwerke und Raumtragwerke Anwendungen mit Advanced Meshing Tools Befehle, Stand R14 bis R Netztypen auswählen Vernetzen und Netzmodifikation Netztransformationen und operationen Export und Import von Netzen Analysewerkzeuge für Netze Analyseverbindungen Schweißverbindungen Prinzipielles Vorgehen Beispiele D-Netze für Blechformteil mit Löchern und Riss, Anschlussflächen mit Lücke und Überdeckung D-Netze durch Translation Vergleich der Verformungen und Spannungen bei verschiedenen Modellierungsvarianten Beispiel Hagelschlag auf PKW-Dach Vorbemerkungen Elterngeometrie der Vernetzungsvarianten GSA-OCTREE-Netze AMT-2D-Netze Bedingungen, Lasten, Verbindungen Berechnung und lokale Sensoren Auswertung der Ergebnisse FEM-Elemente im Elfini Solver Quellennachweis Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 5 von 186

6 0 Abkürzungen AD AMT GSA GSD LMT PD PEO RMT Assembly Design Advanced Meshing Tools Generative Structural Analysis Generative Shape Design & Optimizer linke Maustaste Part Design Product Engineering Optimizer rechte Maustaste 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 6 von 186

7 1 Vorbemerkung und Literaturhinweise Grundlagen der FEM wurden an der WHZ bereits am Beispiel von ANSYS behandelt und sind nicht Inhalt des Kompendiums. Praktikum CATIA V5 FEM-Simulation umfasst nur erste Schritte und ausgewählte Problemkreise als Basis für selbstständiges Einarbeiten anhand der Literatur. Die verfügbare Hardware ermöglicht nur die Berechnung kleinster Modelle mit kurzen Berechnungszeiten, weil während der Praktika längere Berechnungszeiten nicht abgewartet werden können. Bei den Erläuterungen wird auf die CATIA-Hilfen zu R14 im pdf-format (leider nur bis R17) hingewiesen. Diese Quellen /1/ bis /3/ stehen aus urheberrechtlichen Gründen nur im Intranet der WHZ zur Verfügung. Alternativ kann natürlich stets auch auf die html-versionen zugegriffen werden, z. B. \B19doc\German\online\German\CATIA_P3_search.htm. In der Volltextsuche wird das Produkt GSA bzw. PEO ausgewählt, dann der gleiche oder ein ähnlicher Suchbegriff eingegeben, wie er für die estug.pdf-suche im Skript angegeben ist. Bild 1: Volltextsuche Als Fachbücher zu CATIA-FEM sind Koehldorfer /4/ und Woyand /5/ zu empfehlen. Koehldorfer /4/ beschreibt die Finite-Elemente-Methoden mit CATIA V5 umfassend einschließlich der Modellierung von Baugruppen und Advanced Meshing Tools, aber Schwingungsberechnungen sind nur unzureichend erklärt. Wegen des für Studenten relativ hohen Preises von 59,90 ist die Ausleihe in der Hochschulbibliothek zu empfehlen. Woyand /5/ ist mit 32 studentenfreundlicher. Die Berechnung freier und erzwungener gedämpfter Schwingungen ist wesentlich besser erklärt als bei Koehldorfer, mit dessen kurzen Anmerkungen Einsteiger kaum eine Schwingungsberechnung durchführen können. Die Berechnung von Baugruppen ist zu knapp abgehandelt, der Umgang mit Advanced Meshing Tools wird nur kurz beschrieben Prof. Dr.-Ing. habil. Viele Hinweise und auch Nachfragemöglichkeiten gibt es im CATIA V5-FEM-Forum 0&LastLogin=&mystyle= Bei den verlinkten Modellen handelt es sich meist um R14-Modelle. Ausnahmen sind: Abschnitt 11 teilweise R17-Modelle, Abschnitt 12 Schadensanalyse Druckgehäuse R17-Modelle, CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 7 von 186

8 Abschnitt 15 Tragwerke R17-Modelle Abschnitt R17-Modelle. Das Lehrmaterial wird noch von relativ vielen Studenten zum selbstständigen Einarbeiten in CATIA-FEM genutzt. Weil das Skript wegen meiner Erklärungen während der Praktika relativ knapp gefasst war, seit 2007 diese Praktika aber nicht mehr angeboten werden, sah ich mich nun doch zur Ergänzung des Skripts um zusätzliche Erläuterungen veranlasst. 2 FEM-Module in CATIA V5 Der Elfini-Solver ist nur für lineares elastisches Werkstoffverhalten geeignet, also bis zur Proportionalitätsgrenze. Für anspruchsvollere FEM-Simulationen einschließlich nichtlinearer Modelle das in CATIA-SIMULIA integrierte Abaqus oder ANSYS nutzen. Arbeitsumgebungen mit Elfini-Solver: Generative Structural Analysis (GSA als Skript -Abkürzung) Advanced Meshing Tools (AMT als Skript-Abkürzung) B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\estugCATIAfrs.htm zur Benutzerumgebung Generative Structural Analysis, gekürzt und modifiziert: Die Umgebung umfasst die folgenden Produkte: Generative Part Structural Analysis (GPS) wurde für Benutzer konzipiert, die nur gelegentlich damit arbeiten. ELFINI Structural Analysis (EST) ist eine Erweiterung. Es bildet die Basis aller zukünftigen Entwicklungen zur mechanischen Analyse. Generative Assembly Structural Analysis (GAS) ermöglicht die Untersuchung des mechanischen Verhaltens der gesamten Baugruppe. Generative Dynamic Analysis (GDY) zur Berechnung freier und erzwungener gedämpfter Schwingungen. \B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\fmsugCATIAfrs.htm zu Advanced Meshing Tools: Advanced Meshing Tools in a Nutshell Advanced Meshing Tools allows you to rapidly generate a finite element model for complex parts whether they are surface or solid. In other words, you will generate associative meshing from complex parts, with advanced control on mesh specifications. The Advanced Meshing Tools workbench is composed of the following products: FEM Surface (FMS): to generate a finite element model for complex surface parts. FEM Solid (FMD): to generate a finite element model for complex solid parts Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 8 von 186

9 3 Generative Structural Analysis prinzipielles Vorgehen Festkörpergeometrie für FEM-Berechnung muss sich generell im Hauptkörper befinden! Im Part Design kann jeder Körper zum Hauptkörper gemacht werden. Wenn z. B. eine zu berechnende Baugruppe auch Teile enthält, die zunächst nicht mit berechnet werden sollen, dann in die jeweiligen Teile einen neuen Körper.x einfügen und mit RMT-Klick auf neuen Körper.x > Objekt Körper > Hauptkörper ändern [Body.x object > Change Part Body] (Bild 2). Wenn dieser neue Hauptkörper [Part Body] keine Geometrie enthält, wird er im GSA auch nicht verarbeitet. Es kommt ein entsprechender Warnhinweis. Bild 2: Hauptkörper ändern Material zweckmäßig schon im PD für Körper bzw. im GSD für Flächen zuweisen. Baugruppenbedingungen im AD erzeugen oder besser im GSA (kein Überbestimmen wie im AD). Schrittfolge: 1. In der Bauteilumgebung ggf. Geometrie vereinfachen, z. B. kleine Radien und Bohrungen entfernen, wenn diese für die kritischen Spannungen nicht relevant sind. 2. Vernetzen, erfolgt automatisch für Bauteile beim Start von GSA, allerdings nur für den Hauptkörper. Ggf. Netzmodifikation vornehmen. 3. Material zuweisen, wenn nicht bereits in der Bauteilumgebung erfolgt Prof. Dr.-Ing. habil. 4. Randbedingungen und Belastungen definieren (Lagerung, Lasteinleitung, Kopplung zwischen Bauteilen einer Baugruppe). 5. Berechnung Zweckmäßig zunächst nur Vernetzung, ggf. Netz modifizieren. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 9 von 186

10 Anschließend Kontrollberechnung der Lösung des Analyseprozesses mit zunächst linearen Tetraederelementen, um die Vollständigkeit der Randbedingungen zu überprüfen (keine Singularität). Endgültige Berechnung mit parabolischen Tetraederelementen > Spannungen und Verformungen 6. Überprüfen der Genauigkeit (objektiver Berechnungsfehler) Globaler Sensor für Genauigkeit (prozentualer Fehler) Ggf. Genauigkeit erhöhen. 7. Darstellung der Berechnungsergebnisse Definition von Sensoren für Genauigkeit (prozentualer Fehler), Lagerkräfte/-momente, Spannungen und Verformungen Anzeige des verformten Netzes, der Spannungen und Verformungen (Skalierung der Darstellung, Animation) Analysetools (Schnittebenen, Grafikdarstellung, Extremwerte, Layout) 8. Wenn möglich, Vergleich der FEM-Ergebnisse mit Ergebnissen der konventionellen analytischen Berechnung. Auf jeden Fall sind die Ergebnisse nicht kritiklos zu übernehmen, sondern mit dem Ingenieurwissen abzugleichen. 9. Ausgabe der Berechnungsergebnisse und Analyseberichte 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 10 von 186

11 4 Prinzipielles Vorgehen am Beispiel des einseitig eingespannten Biegebalkens Ziel ist es, an diesem einfachen Beispiel den Einfluss der Lagerungsbedingungen und der Vernetzung aufzuzeigen. Der Nutzer muss sich auch bei komplexeren Modellen dieser Zusammenhänge stets bewusst sein. 4.1 Konventionelle analytische Berechnung Bild 3: Querkontraktionszahl ν Q Gleit- oder Schubmodul G Einseitig eingespannter Balken ν = 0,266 für Stahl E G = (1) 2 ( 1+ ν ) Schubverteilungszahl bei Querkraftschub κ Elastizitätsmodul E Verschiebung am Kraftangriff v Durchbiegung am Kraftangriff f Schubverformung am Kraftangriff v S Q κ = 6/5 für Rechteckquerschnitt κ = 10/9 für Kreisquerschnitt E = 2, N/mm² für Stahl (CATIA-Wert Stahl N/mm²!) v = f + v S (2) 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. 3 CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 11 von F l 12Fl f = = (3) 3 E Ι 3 3Ebh v S κ F l = (4) b h G

12 3 F l κ F l F l = + = 12 l v 3 E Ι b h G E 3 b h Mb b = Wb Schubspannung τ infolge Biegequerkraft κ l + b h μ CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 12 von σ (6) 6F l σ bre chteck = (7) 2 bh Maximum in der neutralen Faser, Null an Rändern in Querkraftrichtung, deshalb meist vernachlässigt. Nach genauerer Theorie ist τ senkrecht zur Querkraftrichtung nicht konstant, sondern am Rand am größten vernachlässigen. Maximale Schubspannung τ max errechnet sich aus der mittleren Schubspannung τ m F τ m = (8) bh F τ max = C S (9) bh mit C S = 1,5 für Rechteck-, C S = 4/3 für Kreis- und C S 2 für Kreisringquerschnitt. Für Rechteckquerschnitt wird Berechnung für Balkenvarianten in der Konstruktionstabelle sonstvkn\konstrtab_biegebalken-einseinspanng.xls 3 F τ max = (10) 2 bh Für den Balken mit den Abmessungen b x h x l = 100 x 100 x 1000 und einer Querkraft von 1 kn errechnen sich σ bmax = 6 MPa, τ max = 0,15 MPa, Verschiebung vorn v = 0,192 mm. 4.2 GSA starten und Randbedingungen definieren Bauteil- oder Baugruppenmodell öffnen, z. B. Beispiele\Balken2_Konsttab_inakt_integr_Teilflaeche.CATPart 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Kopfleiste Start > Analyse & Simulation > Generative Structural Analysis (GSA) > Statikanalyse [Static Analysis] (5)

13 Umgebung GSA anpassen: Kopfleiste Tools > Optionen > [Tools > Options] Allgemein > Parameter und Messungen > Register Einheiten [General > Parameters and Measure > Units]: Druck im MPa Winkelsteifigkeit in Nm/rad (Nxm_rad) Versteifungskonstante N/mm (N_mm) Allgemein > Parameter und Messungen > Register Ratgeber [General > Parameters and Measure > Knowledge]: Strukturbaumansicht Parameter Mit Wert [Parameter Tree View With value] Analyse und Simulation > Register Allgemein [Analysis & Simulation > General]: keinen Standardanalyseprozess definieren [ Define a default starting analysis case] Parameter anzeigen [Show parameters] Beziehungen anzeigen [Show relations] Symbolleisten Für die beschriebene Einarbeitung in GSA sollten folgende Symbolleisten eingeblendet und so auf dem Bildschirm angeordnet werden, dass alle sichtbar sind Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 4: Einblenden der GSA-Symbolleisten CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 13 von 186

14 Umgebung GSA starten > Statikanalyse es wird automatisch mit Tetraederelementen vernetzt, linear oder parabolisch gem. vorausgegangener letzter Vernetzung > Doppelklick auf OCTREE-Tetraedernetz [Tetrahedron Mesh] im Baum Bild 5 Bild 5: Automatische Vernetzung Zunächst Elementtyp Linear und von CATIA vorgeschlagene Werte belassen. Feste Einspannung für Balkenstirnfläche Last auf gegenüberliegende Stirnfläche, z. B. Flächenlast Nur zum Üben der Formelfunktion, weil hier eigentlich ungeeignet! Größe der Flächenlast mittels Formel aus Parametern Querkraft, Balkenbreite und Balkenhöhe (Bild 6), dazu RMT-Klick in das Eingabefeld Y der Flächenlast > Formel bearbeiten > Formeleditor wird geöffnet, Parameter im Baum selektieren 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 6: Berechnung der Flächenlast zum Üben des Umgangs mit Formeln Eintrag der Last im Baum (Bild 7) Einfacher ist Dichte der Kraft [Force Density] (Tabelle 10). CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 14 von 186

15 Bild 7: Flächenlast 4.3 Berechnen und Genauigkeit prüfen RMT auf Baumzweig Knoten und Elemente > Netzdarstellung [Mesh Visualization] nicht verformtes Netz Berechnen, bei dem einfachen Modell gleich Alle RMT auf Sensoren > Globalen Sensor erzeugen > Globaler Fehlergrad (%) [Global Error Rate] Eintrag des Fehlers im Baum Beispiele\- Ana1_Balken2_ohneLoesg.CATAnaly sis Globaler Fehler sollte 10% sein, in spannungskritischen Bereichen 5%. Anzeige der Berechnungsergebnisse verformtes Netz [deformed Mesh] Bild 8: Globaler Sensor Fehlergrad 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. von Mises-Spannung [von Mises Stress] Abweichung (Verschiebung) [Displacement] Hauptspannungen [Principal Stress] Genauigkeit (geschätzte lokale Spannungsfehler) [Precision] Bild 9: Symbole für die Anzeige von Berechnungsergebnissen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 15 von 186

16 Hauptspannungen anzeigen lassen Ansicht Schattierung mit Material einstellen RMT auf Baumeintrag Hauptspannungstensor Symbol.1 > Objekt Hauptspannungstensor Symbol.1 > Definition > Fenster Bildbearbeitung Register Darstellg.: Typen Durchschnittliches ISO [Average iso], Kriterien Hauptwert [Principal value] > Mehr >> > Komponente C11 wählen. Der Baumeintrag ändert sich in Hauptspannungstensorkomponente (Knotenwerte) [Stress principal tensor component (nodal values)]. Auf den Bildern ist meist noch die Benennung älterer Releases Hauptspannung ISO angegeben. Register Auswahlmöglichkeiten: nur OCTREE-Tetraedernetz mit Verschiebepfeil in unteres Fenster Bild 10: Einstellungen zur Anzeige der Hauptnormalspannung σ Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 11: Hauptnormalspannung σ 1 bei linearer, viel zu grober Vernetzung CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 16 von 186

17 4.4 Genauigkeit erhöhen Kleinere globale Netzgröße Zunächst noch mit linearer Vernetzung rechnen, proportionaler Durchhang 0,2 (eigentlich bei der Geometrie keine Vorgabe erforderlich), Beispiele\Ana2_Balken2_lin20mm.CATAnalysis Mit RMT auf die im Baumzweig Lösungen vorhandene, darzustellende Lösung > Aktivieren Globale Netzgröße 40 mm maximale Hauptnormalspannung 4,1 MPa Globale Netzgröße 20 mm maximale Hauptnormalspannung 6,78 MPa an den Ecken Globale Netzgröße 10 mm maximale Hauptnormalspannung 5,75 MPa Globale Netzgröße 5 mm längere Rechenzeit, u. U. wird CATELFSlaveProcess.exe gestartet, maximale Hauptnormalspannung 8,1 MPa Bild 12: Hauptnormalspannung bei linearer Vernetzung, Netzgröße 5 mm Lineare Tetraederelemente mit nur 4 Eckknoten (TE4-Elemente) sind in sich steif und versteifen deshalb die Struktur. Sie sollten nur für erste Rechnungen zur Überprüfung des Modells verwendet werden, nicht für Spannungsberechnungen Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 17 von 186

18 4.4.2 Kleinere lokale Netzgröße Zunächst noch mit linearer Vernetzung ohne Vorgabe des Durchhangs rechnen. Beispiele\Ana2_Balken2_lin20mm.CATAnalysis öffnen. LMT-Doppelklick auf OCTREE- Tetraedernetz.1, Register Global: Netzgröße ändern von 20 mm in 40 mm, Proportionaler Durchhang inaktivieren. Lokale Netzgröße an der Einspannfläche variieren. Dazu Netz im Baum markieren und dann Symbol Größe des lokalen Netzes [Local Mesh Size] selektieren. Bild 14: Bild 13: Lokale Netzgröße an der Einspannfläche 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Hauptnormal- und v. Mises-Spannung bei lokaler Netzgröße 10 mm an der Einspannfläche CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 18 von 186

19 Lokale Netzgröße 10 mm maximale Hauptnormalspannung 7,95 MPa an den Ecken Lokale Netzgröße 5 mm maximale Hauptnormalspannung 8,5 MPa an den Ecken Parabolische Netzelemente (Tetraeder mit Zwischenknoten, TE10) Beispiele\Ana2_Balken2_lin20mm.CATAnalysis öffnen. LMT-Doppelklick auf OCTREE- Tetraedernetz.1, Register Global: Netzgröße ändern von 20 mm in 40 mm, Proportionaler Durchhang inaktivieren. Mit Symbol Elementtyp > parabolisch vernetzen, mit Extremwert bei Bild [Image Extrema] aus der Symbolleiste Analysetools die Punkte der Extremwerte anzeigen lassen. Zunächst ohne lokale Vernetzung und ohne Vorgabe für Durchhang. Globale Netzgröße 40 mm maximale Hauptnormalspannung 7,39 MPa an den Ecken Bild 15: Hauptnormalspannung und Extremwerte bei parabolischem 40 mm-netz Globale Netzgröße 20 mm maximale Hauptnormalspannung 9,79 MPa an den Ecken, ca. 6,8 MPa an oberer Kante Globale Netzgröße 10 mm maximale Hauptnormalspannung 11,1 MPa in den äußersten Eckbereichen, MPa an oberer Kante 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 19 von 186

20 Bild 16: Hauptnormal- u. v. Mises- Spannung bei 10 mm-netz Adaptive Vernetzung Das Netz mit parabolischen Tetraederelementen wird so angepasst, dass in Bereichen großer Spannungsgradienten die Netzgröße vermindert wird. Das ist nicht immer sinnvoll. Beispiele\Ana2_Balken2_lin20mm.CATAnalysis öffnen. LMT-Doppelklick auf OCTREE- Tetraedernetz.1, Register Global: Netzgröße ändern von 20 mm in 40 mm, Proportionaler Durchhang inaktivieren, Elementtyp Parabolisch einstellen. Parabolisches Tetraedernetz, globale Netzgröße 40 mm, kein lokal verfeinertes Netz Globale Adaptivität definieren (Neue Adaptivitätseinheit [New Adaptivity Entity] > objektiven Fehler vorgeben > als Stützelement Tetraedernetz auswählen. U. U. muss erst neu berechnet werden, bevor der aktuelle Fehler angezeigt wird. Bild 17: Definition einer globalen Adaptivität 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Mit Adaptivität berechnen [Compute with Adaptivity], zu finden auf der Symbolleiste Berechnen [Compute]. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 20 von 186

21 Falls gröbere Vernetzung zugelassen wird, kommt Warnhinweis bei Netzvergrößerung. Bild 18: Mit Adaptivität berechnen Bild 19: Im Ergebnis verminderter aktueller Fehler Bild 20: Adaptiv modifiziertes Netz und Hauptnormalspannung 2011 Prof. Dr.-Ing. habil Spannungsverteilung durch modifizierte Einspannbedingungen verbessern Die nicht genau der Realität entsprechende Verformung an der Balkeneinspannung wird besonders beim gedrungenen Balken deutlich, also beispielsweise Variante 3 der Konstruktionstabelle. Beispiele\Ana3_gedrungBalken3_fSimul.CATAnalysis CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 21 von 186

22 RMT auf die Lösung für statischen Prozess Verformtes Netz.1 [Deformed mesh.1] > Aktivieren Aus der Symbolleiste Analysetools Symbol Größe der Erweiterung [Amplification Magnitude] wählen und Skalierungsfaktor 1500 eingeben. Mit dem Symbol Animieren [Animate] aus der gleichen Symbolleiste wird die Animation gezeigt und damit die Verformungsbehinderung an der eingespannten Fläche deutlich erkennbar. Wegen der Verformungsbehinderung in der x-y-einspannebene kommt es zu nicht der Realität entsprechenden Spannungsspitzen in den Ecken. Bild 21: Verformungsbehinderung in Querrichtung durch feste Einspannung des Balkens Indirekte Einspannung über bewegliches virtuelles Teil Eigenschaften beweglicher virtueller Teile (Tabelle 5) Gemäß CATIA-Hilfe estug.pdf: Ein bewegliches virtuelles Teil ist ein starrer Körper, der einen angegebenen Punkt mit angegebenen Teilegeometrien verbindet. Er verhält sich wie ein massenloses starres Objekt, das Aktionen (Massen, Randbedingungen und Lasten), die am Bearbeitungspunkt angewendet werden, flexibel überträgt, ohne den/die verformbaren Körper zu versteifen, mit denen es verbunden ist. Das bewegliche virtuelle Teil berücksichtigt die elastische Verformbarkeit der Teile, mit denen es verbunden ist, näherungsweise. Es werden also Zug- und Druckkräfte sowie Momente übertragen. Statt der unmittelbaren Einspannung der Balkenstirnfläche soll an dieser ein bewegliches virtuelles Teil angreifen, das fest eingespannt wird. Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtual Part] (zu allen Knoten auf der Fläche einschließlich Zwischenknoten) Feste Einspannung [Clamp] mit Stützelement [Support] Bewegliches virtuelles Teil Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 22: Stirnfläche als Stützelement [Support] für bewegliches virtuelles Teil CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 22 von 186

23 Bild 23: Bewegliches virtuelles Teil (spinnennetzförmig), globale Größe 10 mm Bild 24: Unzutreffende Spannungsgröße und Spannungsverteilung bei Einspannung über bewegliches virtuelles Teil Bild 25: Gedrungener Balken Querverformung nicht behindert, aber zipfelige Verformung durch virtuelles Teil 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Zur Vermeidung der Verformungszipfel zusätzlich Flächenloslager [Surface Slider] auf Einspannfläche. Berechnung des Balkens 2 der Konstruktionstabelle, parab. Netz, globale Größe 40 mm, Einspannfläche lokale Netzgröße 5 mm. Beispiele\Ana4_Balken2_bewvirtTeil_u_Flaechengleitlager.CATAnalysis CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 23 von 186

24 Hauptnormalspannung σ 1 = 6, ,46 MPa Bild 26: Hauptspannung Bild 27: v. Mises- Vergleichsspannung 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Spannung in Richtung Stabachse in den Randfasern σ z = ± 6, ,45 MPa, regellos CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 24 von 186

25 Erweiterte Randbedingungen Werden zwei erweiterte Randbedingungen [User-defined Restraint] definiert, auf der Stirnfläche zunächst nur gem. Bild 28, zusätzlich am unteren, rechten Eckpunkt die 1. Verschiebung (x) gesperrt, dann zeigt das verformte Netz die nicht behinderte Querverschiebung. Allerdings werden zu große Spannungen ausgewiesen (Bild 29), weil keine Kontraktion der Einspannfläche in y-richtung zugelassen wird. Bild 28: Erweiterte Bedingungen und verformtes Netz Nach Freigabe der 2. Verschiebung (y) für die Fläche und dafür zusätzlichen Einschränkungen der 2. Verschiebung an den unteren Eckpunkten stimmt die Spannung in der oberen Randfaser, ist allerdings an den unteren Knotenpunkten der Ecken weit überhöht (Bild 30) Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 29: Spannungen σ z bei Einspannbedingungen gem. Bild 28 Bild 30: Spannungen σ z nach veränderten Einspannbedingungen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 25 von 186

26 Einspannung nur eines schmalen Streifens um die neutrale Faser Beispiele\Balken2_Konsttab_integr_Teilflaeche.CATPart In der Umgebung GSD wurde mit Ableiten [Extract] Stirnfläche abgeleitet und durch Trennen [Split] (Benutzerparameter Hoehe_Einspannstreifen). aus der Symbolleiste Ableitungen die ein schmaler Flächenstreifen erzeugt In Umgebung PD schmalen Streifen als Fläche integrieren [Sew Surface] Geometrie vereinfachen. Bild 31: Integration des Flächenstreifens für die Einspannung FEM-Randbedingungen Netz parabolisch, globale Größe 40 mm lokale Größe 1 mm für Einspannfläche lokale Größe 5 mm für oberen und unteren Stirnflächenteil feste Einspannung des schmalen Streifens Flächenloslager für oberen und unteren Stirnflächenteil verteilte Last Dichte der Kraft [Force Density], dabei nicht (wirkt auf Knoten) F y = N über Formel Parameter zuweisen bzw. Hauptnormalspannung Beispiele\- Ana5_Balken2_EinspStreifen_Flaechenlosl_parab_glob40mm_lok1u5mm.CATAnalysis RMT auf Hauptspannungstensorkomponente [Stress principal tensor comonent] > Aktivieren Nicht relevante Spannungsspitzen der Einspannfläche sind ausgeblendet mittels LMT- Doppelklick auf Farbstreifen (oder RMT auf Farbstreifen > Objekt Farbzuordnung > Definition) und Begrenzung des angezeigten Maximalwertes auf 6,2 MPa (Bild 32). Über den Schalter Mehr >> können weitere Einstellungen vorgenommen werden, z. B. die Stufung der Farbskala Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 26 von 186

27 Bild 32: Anpassen der Farbskala Am oberen Rand über Breite von der Ecke zur Mitte σ 1 = 6, ,08 MPa Spannung in Richtung Stabachse (Spannungstensorkomponente C33) Spannungstensorkomponente aktivieren und Hauptspannungstensorkomponente deaktivieren Spannungen in den Randfasern σ z = ± 6,01 MPa an den Ecken und σ z = ± 6,08 MPa in der Mitte entsprechen der analytisch berechneten Spannung (Bild 33). von Mises-Spannungen entsprechen mit 6,01 MPa in den Ecken und 6,02 MPa in der Mitte der analytisch berechneten Spannung noch besser Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 27 von 186

28 Bild 33: Spannung in Richtung Stabachse (Spannungstensorkomponente C33) in den Randfasern σ z = ± 6,01 MPa an den Ecken und σ z = ± 6,08 MPa in der Mitte Vergleich der modifizierten Einspannvarianten Mit verteilter Last und gleichen Netzgrößen (bis auf zusätzlichen Einspannstreifen bei ), ergeben sich ohne die überhöhten Spannungen die Werte nach Tabelle 1. Tabelle 1: Vergleich der modifizierten Einspannvarianten Vergleichskriterium bew. virt. Teil + Flächenloslager Variante erweitere Einspannbeding Einspanng. am Mittelstreifen Maximum Hauptnormalspannung σ 1 in MPa 6,46 5,98 6,08 Randfaserspannung in Richtung Stabachse σ z in MPa 6, ,45 ca. 6 % größer als analyt. Berechnung 5, ,98 ca. 99,5 % der analyt. Berechnung 6, ,08 ca. 100,8 % der analyt. Berechnung von Mises-Randfaserspannung in MPa 6, ,36 ca. 5 % größer als analyt. Berechnung 6, ,02 ca. 100,3 % der analyt. Berechnung 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 28 von 186

29 5 Bedeutung der errechneten Spannung- und Verformungswerte 5.1 Spannungen Mehrachsigen Spannungszustand umrechnen zum Vergleich mit Werkstoffkennwerten, die bei einachsiger Beanspruchung ermittelt werden. Bild 34: Spannungskomponenten Komponenten des Spannungstensors CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 29 von 186 σ τ τ x yx zx τ σ τ xy y zy τ τ σ xz yz z τ xy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz In den Ebenen der Hauptnormalspannungen σ 1 > σ2 > σ3 sind die zugehörigen Schubspannungen Null. 5.2 Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen ν Querkontraktionszahl (Stahl 0,3; GG 0,25; Gummi 0,5), μ Poissonzahl, μ = 1/ν Normalspannungshypothese (Hauptnormalspannungshypothese) Größte Normalspannung ist maßgebend für Versagen Trennbruch. Sprödbruchgefährdete Teile, z. B. aus Grauguss bei Zug, durchgehärteter Stahl σ = (11) v σ 1 Dehnungshypothese (Hauptdehnungshypothese) Größte Dehnung ist maßgebend für Versagen Trennbruch. Sprödbruchgefährdete Teile, z. B. aus Grauguss bei Zug. σ ε ε v max = 1 = (12) E 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. v 1 ( σ σ ) σ = σ ν + (13) 2 3 Schubspannungshypothese (Hauptschubspannungshypothese) Größte Schubspannung ist maßgebend für Versagen plastisches Verformen, Dauerbruch. Werkstoffe mit ausgeprägter Streckgrenze, wie weicher Stahl.

30 σ1 σ τ 3 max = (14) 2 σ v = σ σ (15) 1 3 Gestaltänderungsenergiehypothese (v. Mises u. a.) Gestaltänderungsenergie ist maßgebend für Versagen plastisches Verformen, Dauerbruch. Walzstahl, geschmiedeter Stahl, auch im vergüteten Zustand 2 2 ( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ) σ v = (16) 2 Erweiterte Schubspannungshypothese, Versagen tritt ein, wenn der größte Mohrsche Kreis die Versagensgrenze tangiert Gleitbruch 5.3 Spannungsanzeigen in CATIA Tabelle 2: Typen Berandung [Fringe] Diskontinuierliches ISO [Discontinuous iso] Durchschnittliches ISO [Average iso] Symbol CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 30 von Varianten der Spannungsanzeige beim Befehl Hauptspannung Hauptneigung [Principal shaering] Hauptwert [Principal value] Kriterien Hauptwert (absoluter Wert) Tensorkomponente [Tensor component] von Mises X X X X X X X X X X X Text X X X X 1 ) X 1 ) Statt Tensorkomponente Steuerelement für symmetrische Spannung [Symmetrical tensor] 5.4 CATIA-Benennungen und -Kurzzeichen: Hauptneigung Hauptschubspannung (ISO-Scherung) nach Versagenshypothese für duktile Werkstoffe, z. B. Stahl mit ausgeprägter Streckgrenze σ1 σ τ 3 max = (17) Prof. Dr.-Ing. habil. Hauptwert Hauptnormalspannungen nach Versagenshypothese für sprödbruchgefährdete Werkstoffe, z. B. Grauguss mit Lamellengraphit. Mittels Filter Auswahl der anzuzeigenden Hauptspannung (RMT > Objekt... > Definition > Register Darstellung > Hauptwert > Mehr >> > Filter Komponente: ) 3D-Elemente C11 = σ1, C22 = σ2, C33 = σ3 2D-Elemente, nur C11 = σ1, C22 = σ2 X

31 Tensorkomponente Normal- und Schubspannungen im aktuellen GSA-Achsensystem (RMT > Objekt... > Definition > Register Darstellung > Tensorkomponente > Mehr >> > Filter Achsensystem:... > Typ: Benutzer > Achsensystem im Baum selektieren > OK ) C11= σx, C22 = σy, C33 = σz, C12 = τxy, C13 = τxz, C23 = τyz Von Mises σ v nach Gestaltänderungsenergiehypothese gem. (16) bzw. mit den Tensorkomponenten ( σx σy ) + ( σx σz ) + ( σy σz ) + ( τ + τ + τ ) σ (18) v = 3 2 Symbol Pfeile als Spannungsvektoren, ermöglicht nur Anzeige der Hauptspannungen (Alle, C11 = σ 1, C22 = σ 2, C33 = σ 3, C11 + C22, C11 + C33, C22 + C33) Diskontinuierliches und durchschnittliches ISO In der Regel mit Durchschnittliches ISO, d. h., geglättete Durchschnittswerte der einzelnen Elementknoten. Diskontinuierliches ISO weist nicht geglättete und damit höhere Werte aus. 5.5 Verschiebungen C1 = v x, C2 = v y, C3 = v z im aktuellen GSA-Achsensystem 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 31 von xy 2 xz 2 yz

32 6 Lagerungs-, Kopplungs- und Lastbedingungen 6.1 Allgemeines Lagerung von Bauteilen und Kopplung zwischen Bauteilen über Verbindungsnetze erfolgt durch Einschränkungen der Knotenfreiheitsgrade. Kann durch diese Einschränkungen der reale Fall nicht hinreichend genau abgebildet werden, weichen die berechneten Verformungen und insbesondere die Spannungen im Bereich der Lagerung/Kopplung von den realen Werten mehr oder weniger stark ab. So gibt es wegen der Elastizität aller Bauteile in praxi weder feste Einspannungen noch starre Auflager, wie z. B. starre Flächenloslager. Die Werkstoffe verformen sich dreidimensional. Wird diese dreidimensionale Verformung durch Knotenfixierung verhindert, werden größere als die tatsächlichen Spannungen errechnet. Analog gilt das für die Einleitung von Belastungen über die Knoten. Mit zusätzlichen virtuellen Teilen können Randbedingungen auf Bauteile übertragen werden. Virtuelle Teile sind masselose Objekte, die praktisch Bauteile ohne Geometrie darstellen. Sie verbinden einen Punkt mit der Bauteilgeometrie. An diesem automatisch erzeugten bzw. selektierten Punkt Steuerroutine genannt können Lagerungs- und/oder Lastbedingungen definiert werden. Damit lassen sich Bauteillagerungen u. U. besser der Realität anpassen. Virtuelle Teile vergrößern allerdings die Gesamtknotenanzahl und damit die Berechnungszeit sowie den Speicherbedarf. CATIA-Hilfe \estug.pdf > Virtuelle Teile 6.2 Lagerungsrandbedingungen Tabelle 3: Lagerungsrandbedingungen für Bauteilgeometrie und virtuelle Teile (teilweise) Befehl elast. Ver- Übertragung Körper formbarkeit Zug, Druck, Sym- Stützelemente lokal Benennung der Teile Momente bol versteift berücksichtigt (Fläche xy) Bemerkung, Anwendung Feste Einspannung [Clamps] Punkt, Kurve, Fläche, Gruppierung, virtuelles Teil eingespannte Stützelemente Stützelemente nein alle F und M Fixierung aller Knotenpunkte auf dem Stützelement; Schweiß-, Klebverbindungen, sonstige Fixierung Flächenloslager/Gleitlager [Surface Slider] Fläche, Gruppierung nein ja, mit Ausnahme Stützelement ± F z ± M x, ± M y Gleiten entlang einer kongruenten, starren Fläche, z. B. Abstützen von Bauteilen, Symmetrierandbedingung Erweiterte Bedingung [Advanced Punkt, Kurve, Fläche, Gruppierung, Stützelemente in Richtung nicht in fixierter Richtung je nach Freiheitsgradentzug Universelle, benutzerdefinierte Sperrung der Freiheitsgrade Restraints] virtuelles Teil Fixierung Isostatische Randbedingung [Isostatic Restraint] gesamtes Simulationsmodell (Körper, Baugruppe) nein ja keine Starrkörperverschiebung ausgeschlossen, dabei elastische Verformung der Körper uneingeschränkt, lt. /1/ für Frequenzanalysen (falsche Eigenfrequenzen!) o. Körper auf sehr weichen Unterlagen 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 32 von 186

33 Tabelle 4: Symbol Befehl Zusätzliche Lagerungsrandbedingungen für virtuelle Teile CATIA- Benennung Loslager [Slider] Gleitdrehpunkt [Sliding Pivot] Kugelgelenkverbindung [Ball Join] Drehpunkt [Pivot] Stützelemente virtuelles Teil Körper lokal versteift elast. Verformbarkeit der Teile berücksichtigt abhängig vom Typ des virtuellen Teils (Tabelle 5) verbleibende Freiheitsgrade (Achse = X, Drehung um Achse A) X Bemerkung, Anwendung Verschiebung entlang einer Achse, Längsführung X, A Verschiebung entlang und Drehung um eine Achse, Radial-Loslager A, B, C Drehung um einen Punkt, Kugelgelenk CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 33 von 186 A Drehung um eine Achse, Festlager (Radial-Axiallager) Freigegebene Richtung : durch Eingabe der Kosinuswerte Ausrichtung der Lagerachse definieren, globales oder Benutzerkoordinatensystem (Baum- oder Geometrieselektion) CATIA-Hilfe \estug.pdf > CATIA-Hilfe \estug.pdf > CATIA-Hilfe \estug.pdf > CATIA-Hilfe \estug.pdf > Loslager erzeugen Gleitdrehpunkte erzeugen Kugelgelenkverbindungen erzeugen Drehpunkte erzeugen Oft ist statt der Lagerungen über virtuelle Teile nach Tabelle 4 eine erweiterte Bedingung nach Tabelle 3 mit entsprechend gesperrten Freiheitsgraden sinnvoller. Zu berücksichtigen ist aber die Versteifung der Stützfläche, die ggf. entsprechend klein zu wählen ist. Die Angaben in den Tabellen zur Versteifung von Körpern und zur elastischen Verformbarkeit der Stützgeometrie konnten bisher vom Autor nicht alle vollständig getestet werden. Aussagen in der CATIA-Hilfe und in der Literatur dazu sind sehr lückenhaft. Beispiel: Beispiele\Ana6_Bgr4Teile_Vgl1.CATAnalysis Zum besseren Verständnis der Erklärungen in der CATIA-Hilfe sind im Abschnitt 17 FEM-Elemente im Elfini Solver die verschiedenen FE-Elemente einschließlich der für Verbindungsnetze zusammengestellt Prof. Dr.-Ing. habil.

34 6.3 Virtuelle Teile Tabelle 5: Symbol Befehl Virtuelle Teile Benennung Starres virtuelles Teil [Rigid Virtual Part] Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtual Part] Virtuelles Kontaktteil [Contact Virtual Part] Virtuelles Teil mit starrer Feder [Spring Virtual Part] Virtuelles Teil mit beweglicher Feder [Smooth Spring Virtual Part] Stützelemente Fläche, Kante/Kurve (auch Mehrfachselektion) CATIA-Hilfe \estug.pdf > elast. Ver- Übertragung Körper formbarkeit Zug, Druck, lokal der Teile Momente versteift berücksichtigt (Fläche xy) Bemerkung, Anwendung ja nein alle F und M Fixierung aller Knotenpunkte auf dem Stützelement; Schweiß-, Klebverbindungen, sonstige Fixierung nein näherungsweise alle F und M Verbindung aller Knotenpunkte auf dem Stützelement mit dem Steuerpunkt über ein bewegliches Netz. Einleiten von Kräften und Momenten sowie Bauteillagerung mit Abstand zur Geometrie (nicht modellierte Anschlussteile). nein ja zwischen Insbesondere zur Modellierung einander von Lagerungen (Wel- gegenüberliegenden len, Achsen, Führungen). Sicherheitsabstand für Spiel Flächen (+) bzw. Vorspannungs-/ Druckkraft u. Presspassungsübermaß (-). Momente Starrkörperverschiebung/ -drehung nur normal zur Fläche verhindert. ja näherungsweise je nach gewählter Elastische Bauteillagerung mit linearen Federsteifen und Weg- u. Versteifung der Anschlussgeometrie. Drehfederzahl > 0 in nein näherungsweise Elastische Bauteillagerung den 6 Freiheitsgraden mit linearen Federsteifen ohne Versteifung der Anschlussgeometrie. Virtuelle Teile 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 34 von 186

35 6.4 Kopplung zwischen Bauteilen Die Modellierung der Kopplung zwischen Bauteilen in der CATIA-Hilfe Eigenschaftsverbindungen benannt bezieht sich auf zwei Typen Bedingungen zur Positionierung der Bauteile zueinander in der Umgebung Baugruppenkonstruktion (Assembly Design), Analysebedingungen, die in der Umgebung GSA definiert werden. Sie charakterisieren die Verbindung, ohne die Bauteile zu positionieren, weshalb auch das Problem der Überbestimmung nicht auftritt; deshalb gegenüber Baugruppenbedingungen zu bevorzugen. Eigenschaftsverbindungen gibt es für nahe Verbindungen Abstände dürfen nicht zu groß sein ferne Verbindungen Übersicht: \B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\estugCATIAfrs.htm > Analysen allgemeiner Verbindungen dienen zur Verbindung eines Teils aus einer Baugruppe mit oder ohne Bearbeitungspunkt mit einem Baugruppenmodell. Die Verbindung kann zwischen beliebigen Geometrietypen erzeugt werden. Die Verbindung muss zwischen zwei Komponenten erzeugt werden. Bei einer Komponente kann es sich um Folgendes handeln: einen Scheitelpunkt, eine Kante oder per Multiselektion ausgewählte Kanten derselben Komponente, eine Fläche oder per Multiselektion ausgewählte Flächen derselben Komponente, eine mechanische Komponente (z. B. Skizze, Block, Zusammenbauen, Entfernen) {Kle: statt des eigentlich überflüssigen Befehls Zusammenbauen besser mit den Booleschen Operationen Hinzufügen, Entfernen und Verschneiden arbeiten!}, eine Gruppe (definiert über die Symbolleiste Gruppen in der Strukturanalyseumgebung (Generative Structural Analysis) oder die Kontextmenüoption Gruppe erzeugen in der Strukturanalyseumgebung oder der Umgebung Advanced Meshing Tools), Gruppen (definiert über die Symbolleiste Gruppen) können nur dann als Komponente ausgewählt werden, wenn sie in den Unteranalysen definiert wurden. Als Komponenten ausgewählt werden können auch Gruppen unter einem Vernetzungsteil (definiert über die Kontextmenüoption Gruppe erzeugen). Eine Verbindung mit einem Scheitelpunkt auf einer Seite nimmt keinen Bearbeitungspunkt an. Eigenschaftsverbindungen, ab R16 Verbindungseigen- CATIA-Hilfe \estug.pdf > schaften CATIA-Hilfe \estug.pdf > 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Analyseverbindungen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 35 von 186

36 6.4.1 Analyseverbindungen Tabelle 6: Symbol Analyseverbindungen Befehl Benennung allgemeine Verbindung [General Analyse Connection] Analyse von Punktverbindungen in einem Bauteil [Point Analysis Connection within one Part] Analyse von Punktverbindungen zwischen zwei Bauteilen [Point Analysis Connection] Analyse von Linienverbindungen in einem Bauteil [Line Analysis Connection within one Part] Analyse von Linienverbindungen zwischen zwei Bauteilen [Line Analysis Connection] Stützelemente, Schweißgeometrie beliebige Geometrie, teilweise auch Multiselektion 3D- o. 2D-Teil, separates Verzeichnis mit Punkten 3D- o. 2D-Teile, separates Verzeichnis mit Punkten 3D- o. 2D-Teile, Linie, Kurve oder Berandungskurve für Nahtverlauf 3D- o. 2D-Teile, Linie, Kurve oder Berandungskurve für Nahtverlauf Bemerkung, Anwendung Nachbildung von Verbindungen zwischen Bauteilen mit oder ohne Abstand. Wichtig für Freiformflächen, die keine Baugruppenbedingungen zulassen. Nachbildung von Schweißpunktverbindungen zwischen parallelen Flächen in einem Bauteil (z. B. abgekantetes Blech). Punkte in separatem Geom. Set, Geordn. geom. Set o. Geöffn. Körper. Muster und Skizzen werden nicht separat erkannt. Nachbildung von Schweißpunktverbindungen zwischen parallelen Flächen zweier Bauteile. Punkte in separatem Geom. Set, Geordn. geom. Set o. Geöffn. Körper. Muster und Skizzen werden nicht separat erkannt. Nachbildung von Schweißnahtverbindungen zwischen parallelen Flächen in einem Bauteil (z. B. abgekantetes Blech, wie Aschekasten). Nachbildung von Schweißnahtverbindungen zwischen parallelen Flächen zweier Bauteile. Schrittfolge bei Schweißverbindungen, z. B. in einem Teil Schweißpunkte vom Typ Hexaeder : 1. Analyseverbindung erstellen: z. B. Analyse von Punktverbindungen in einem Teil Erste Komponente: Blech selektieren Punkte: Geometrisches Set mit den Punkten im Baum selektieren (Muster werden nicht mit übernommen, Stand R19) 2. Material für Schweißnaht / Hexaeder-Schweißpunkte definieren: > Eintrag im Baumzweig Materialien. Ggf. über RMT > Eigenschaften > Benennung des Benutzermaterials ändern. 3. Verbindungsnetz der Schweißpunkte/-naht erzeugen: z. B. Eigenschaft der Punktschweißverbindung. Bei den Typen Träger und Hexaeder Material zuweisen. Im Normalfall wird Typ starr verwendet Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 36 von 186

37 Bild 35: Eigenschaften der Punktschweißverbindung Typ Hexaeder mit Materialzuweisung Typ: Hexaeder, (noch braunen) Schraubenschlüssel anklicken > unbedingt Benutzerdefiniertes Material für Schweißpunkte/-naht zuweisen und Selektion im Baumzweig Materialien > OK Netz im Baumzweig Knoten und Elemente 4. Parameter der Schweißpunkte/-naht festlegen: Doppelklick auf Netz im Baumzweig Knoten und Elemente > Punktdurchmesser bzw. Nahtbreite u. a. eingeben. Bild 36: Parameter der Schweißpunkte festlegen Beispiele: Wenn die maximale Lücke zu klein gewählt wurde, kommt eine Warnung, dass die Netzgenerierung nicht möglich ist. Deshalb maximale Lücke etwas größer als den gemessenen Wert wählen. Beispiele\Ana7_Schweisspunkte_ein_Teil.CATAnalysis mit parabolischem Dreiecknetz und 2 mm Blechdicke als 2D-Eigenschaft Beispiele\Ana8_Schweisspunkte_Bgr.CATAnalysis mit parabolischen Tetraedernetzen Hinweis: Wenn die Modelle für die verfügbare Hardware zu groß werden, müssen u. U. die Einzelteile der Schweißbaugruppe als Körper (mit einem Spaltabstand) in einem Bauteil erzeugt werden. Schweißpunkte und -nähte sind ggf. als getrennte Körper zu konstruieren. Alles muss mit Booleschen Operationen im Hauptkörper verbunden sein, für den nur Tetraedernetze erzeugt werden. Schweißpunktkörper sind lokal entsprechend fein zu vernetzen Prof. Dr.-Ing. habil. Beispiele\Ana9_alles_im_Hauptkoerper.CATAnalysis CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 37 von 186

38 6.4.2 Nahe Verbindungen Arten und Eigenschaften naher Verbindungen Die Stützelemente der Baugruppenbedingungen funktionieren nicht alle in jedem Fall. In der Regel müssen Kontakt, Abstand und Winkel auf zwei Teilflächen bezogen sein, nicht auf Punkte und Kanten. Auch wenn sich die Verbindungen mit solchen Stützelementen erzeugen lassen, sind sie nutzlos, wenn sie nicht genügend Freiheitsgrade binden. Tabelle 7: Kopplungsrandbedingungen für geringe Abstände Befehl elast. Ver- Körper Übertragung formbarkeit Sym- Stützelemente lokal Zug, Druck, Benennung der Teile bol versteift Momente berücksichtigt Gleitverbindung nein ja Zug u. Druck [Slider Connection] lokales Flächenele- ment u. Momente um tangentiale Achsen (> alle F und M bei 3D-Freiformfläche außer Kugel) Tangentiales Gleiten zwischen Bezugsgeometrien möglich. Gleitführung mit Umgriff / Gleitlager Gleitlager mit Spiel (auf Baugruppenbedingung Linienkontakt) Kugelkalotte Verdrehsicherung (z. B. auf Baugruppenbedingung Winkel zwischen ebenen Flächen) Alle Bewegungen außer Bezugsgeometrien aufeinander zu. Innerhalb des positiven Sicherheitsabstandes auch aufeinander zu möglich. Sicherheitsabstand eingeben (0, + Spiel/2, - Passungsübermaß/2)!. Längere Rechenzeit als bei Gleit- o. fixierter Verbindung. Gleitführung ohne Umgriff Press- bis Spielpassung Schraubenkopfauflage, wenn Schraubentlastung modelliert werden muss. Druck zwischen Freiformflächen (Analyseverbindung) Hertzsche Pressung Kontaktverbindung [Contact Connection] Fixierte Verbindung [Fastened Connection] nein ja Druck lokales Flächenelement Bemerkung, Anwendung 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. nein ja alle F und M Verbundene Teilegeometrien verhalten sich im Kopplungsbereich wie ein einziger Körper Schweiß-, Löt-, Klebverbindung Schraubenkopfauflage, wenn Schraubentlastung nicht modelliert werden muss. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 38 von 186

39 Symbol Befehl Benennung Fixierte Federverbindung [Fastened Spring Connection] Elast. Verbindung zwischen zwei Bezugsgeometrien Silentblock elastische Maschinenaufstellung Presspassverbindung [Pressure Fitting] Stützelemente vorzugsweise. nein ja alle F und M Alle Verschiebungen fixiert, auch tangentiale, die bei Gleitu. Kontaktverbindung möglich sind. Überlappung = Passungsübermaß/2 Schraubenverbindung (Bolzenverbindung) [Bolt Tightening Connection] nur sehr kleiner Abstand Körper lokal versteift elast. Verformbarkeit der Teile berücksichtigt Übertragung Zug, Druck, Momente nein ja ± F und ± M je nach definierten Federzahlen Bemerkung, Anwendung CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 39 von 186 ja ± F in Achsrichtung Vorgespannte Schraubenverbindung mit/ohne Schraube. Bedingung des Typs 'Teilfläche- Teilfläche' zwischen dem Bolzengewinde und dem Gewinde des Bolzenstützelements. Flächen sollten kongruent sein. Achtung!!! Teilflächen müssen axial asymmetrisch zueinander liegen (sonst statt Linie für Ausrichtung des Schraubensymbols nur Punkt). Hertzsche Pressung kann mit dem CATIA-FEM-Elfini-Solver nicht hinreichend genau berechnet werden Schraubenverbindungen Die Modellierung von Verschraubungen mit dem Verbindungstyp Eigenschaft der Bolzenverbindung richtiger übersetzt Eigenschaft der Schraubenverbindung soll an Beispielen gezeigt werden. Als Startmodell für das erste Beispiel dient die Baugruppe Beispiele\Schraubverbind_Viertelschn.CATProduct. Der das Schraubengewinde repräsentierende Zylinder überragt die Muttergewindebohrung nach beiden Seiten um die gleiche Länge. Die Gewinde sind also axial symmetrisch zueinander, was nach Tabelle 7 nicht möglich sein sollte. Deshalb ist nach dem ersten Analyseversuch die Mutterlänge zu modifizieren. Start > Analyse & Simulation > Generative Structural Analysis > Statikanalyse Warnhinweis, dass Hauptkörper des Steuerteils leer ist i. O Prof. Dr.-Ing. habil. Im Baumzweig Knoten und Elemente die von CATIA automatisch generierten Tetraedernetze kontrollieren. Zur Überprüfung des FEM-Modells auf hinreichende Randbedingungen zunächst mit Elementtyp Linear rechnen. Feste Einspannung der (Viertel-)Hülsenstirnfläche an der Mutterseite Flächenloslager auf y-z-schnittfläche der Schraube

40 Periodizitätsbedingungen erzeugen für Schraube Mutter Hülse Bild 37: Periodizitätsbedingung Kontaktverbindungen zwischen Auflageflächen Schraubenkopf/Hülse sowie Mutter/Hülse, als Stützelement entweder Baugruppenbedingungen nutzen Bild 38: In der Baugruppe definierte Bedingungen als Stützelement nutzen oder erst Analysebedingungen als Stützelemente erzeugen. Bild 39: Analysebedingung auf Stirnflächen Dazu zweckmäßig Hülse verdecken und Hülsenflächen als zweite Komponente im nicht sichtbaren Raum selektieren Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 40 von 186

41 Schraubverbindung modellieren Analyseverbindung der Gewinde Bild 40: Analyseverbindung der Gewindemantelflächen Schraube mit Vorspannkraft als Eigenschaft der Bolzenverbindung erzeugen Als Stützelement im Baumzweig Analyseverbindungsmanager die Analyseverbindung Bild 40 selektieren. Bild 41: Schraubverbindung mit Vorspannung Berechen, zunächst nur Vernetzung Bild 42: Fehlermeldung bei axial symmetrisch zueinander liegenden Mantelflächen für Schrauben- und Muttergewinde Modell: Beispiele\Ana10_Schraubverbind_Viertelschn_nichtfkt.CATAnalysis (TE10-Elemente) mit axial symmetrisch zueinander liegenden Gewindeflächen. Mutterlänge modifizieren durch Verlängern oder Verkürzen des Blocks gem. Bild 43, danach Baugruppe aktualisieren. Im Bauteil Mutterlänge modifizieren, z. B. von 20 mm auf 22 mm verlängern (Bild 43). Damit ist das Muttergewinde in Achsrichtung nicht mehr symmetrisch zum Schraubengewinde Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 41 von 186

42 Bild 43: Mutterlänge modifizieren Erneut Berechen, zunächst nur Vernetzung. Jetzt wird Bolzenverbindung akzeptiert. Elementtyp von Linear in Parabolisch umwandeln Berechnen Alle Spannungen und Verschiebungen anzeigen lassen, bei der extrem kleinen Vorspannkraft natürlich nur sehr kleine Werte. Bild 44: Von Mises Spannung oben und Translationsverschiebungsgröße unten Zum Testen des Schraubverbindungsmodells sollen durch eine Längskraft auf die Hülse die Schraubenvorspannung aufgehoben werden und dann durch eine Zugkraft am Schraubenkopf die Hülsenvorspannung. Dichte der Kraft auf Hülsenstirnfläche F z N > von Mises-Spannung berechnen (Bild 45 oben) Dichte der Kraft auf Hülsenstirnfläche F z 0 N und auf Schraubenkopfstirnfläche F z 3000 N > von Mises-Spannung berechnen (Bild 45 unten) 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Die Entlastungen funktionieren mit einer Kontaktverbindung einwandfrei. Da Kontaktverbindungsnetze mehr Rechnerressourcen erfordern, ist auch eine fixierte Verbindung möglich, wenn die Vorspannkraft mit Sicherheit immer erhalten bleibt. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 42 von 186

43 Bild 45: Von Mises-Spannung bei F z N auf Hülsenstirnfläche oben, bei F z 3000 N auf Schraubenkopfstirnfläche unten Die analytisch aus dem Vorspanndiagramm berechneten Grenzen der Vorspannung stimmen mit den CATIA-Berechnungsergebnissen der Eigenschaft der Schraubenverbindung gut überein. Weitere Modelle: Beispiele\Ana11_Schraubverbind_Viertelschn_fixVerb.CATAnalysis Kein Spalt zwischen Schraubenkopf und verspanntem Element (Hülse) möglich, weil durch die fixierte Verbindung bei einer Zugkraft auf den Schraubenkopf die Hülse mit gedehnt wird und bei einer Druckkraft auf die Hülse die Schraube verschoben wird. Stützelement der Schraubverbindung ist die Baugruppenbedingung Kongruenz zwischen Schraube und Mutterbuchse. Mit diesem Stützelement muss die Mutterlänge nicht modifiziert werden, weil die Schraubenachse unsymmetrisch zur Mutterachse liegt. Beispiele\Ana12_M16_aufAnalyverb_KopfKontaktverb.CATAnalysis zum Nachrechnen der Spannungen 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 46: Spannungen in der M16-Schraube bei 15 kn Vorspannkraft Dargestellt sind die größten Spannungen im Ausrundungsradius des Schraubenkopfes. Beachtet werden muss dabei aber, dass die Gewindegänge ja gar nicht modelliert sind. Bild 47 zeigt die Schraubenspannung mit modellierten die Gewindegängen. Nur die in einer Richtung tragenden Flanken von Schrauben sowie Muttergewinde werden als Komponenten einer Analyseverbindung gewählt und diese Analyseverbindung als Stützelement einer Gleitverbindung. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 43 von 186

44 Bild 47: Größte Spannung im ersten tragenden Gewindegang bei Modellierung der Gewinde Nur zum Testen möglicher Stützelemente dient das Modell Wird als Stützelement der Schraubverbindung in der Baugruppe eine Offsetbedingung statt der Kongruenzbedingung zwischen den Gewindeflächen von Schraube und Mutter mit einem Abstand von 0 mm erzeugt, muss die Mutterlänge nicht modifiziert werden, weil der Offset sich bei rotationssymmetrischen Teilen ebenfalls auf die Achsen bezieht und die Schraubenachse unsymmetrisch zur Mutterachse liegt Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 44 von 186

45 6.4.3 Ferne Verbindungen Die Stützelemente der Baugruppenbedingungen funktionieren nicht alle in jedem Fall. Tabelle 8: Symbol Befehl Benennung Starre Verbindung [Rigid Connection] Bewegliche Verbindung [Smooth Connection] Verbindung mit virtuellem Festdrehen von Schrauben (Bolzen) [Virtual Rigid Bolt Tightening] Kopplungsrandbedingungen für größere Abstände Stützelemente elast. Ver- Körper Übertragung formbarkeit lokal Zug, Druck, der Teile versteift Momente berücksichtigt ja nein ± F, ± M, je nach übertragenen Freiheitsgraden. kaum(?) ja, außer in Vorspannrichtung (?) näherungsweise ± F, ± M, je nach übertragenen Freiheitsgraden. in Vorspannrichtung Nur Zugkraft in Achsrichtung, Freiheitsgrad in Druckrichtung muss anderweitig gebunden sein. Übertragen werden ± M um Achse. Aufgenommen, aber nicht auf Teil 2 übertragen übrige F und M (?). Bemerkung, Anwendung Nachbildung der Kraft und Momentenübertragung durch ein fehlendes, starres, mit den Bezugsgeometrien flächig verklebtes/verschweißtes Bauteil. Relativbewegung zwischen den Bezugsgeometrien nur möglich, wenn Sperrung einzelner Freiheitsgrade aufgehoben wird. Nachbildung der Kraft und Momentenübertragung durch ein fehlendes Bauteil. Relativbewegung zwischen den Bezugsgeometrien nur möglich, wenn Sperrung einzelner Freiheitsgrade aufgehoben wird. Nachbilden der Schraubenvorspannung ohne Schraube durch virtuelle starre Bolzenverbindung, auch bei großen Abständen. Vorspannkraft wird über ein Kabelelement (Tightening Beam) auf starre Spinnennetze zu den Knoten des jeweiligen Bolzenbereiches in beiden Bauteilen übertragen. Die Eigenschaft der virtuellen starren Bolzenverbindung entspricht einer benutzerdefinierten entfernten Verbindung der Kombination Anfang: Beweglich Mitte: Bolzen-Starr Ende: Beweglich 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 45 von 186

46 Symbol Befehl Benennung Verbindung mit virtuellem Festdrehen von Federbolzen [Virtual Spring Bolt Toghtening] Benutzerdefinierte Verbindung [Customizing User-Defined Connection] Stützelemente Körper lokal versteift ja, außer in Vorspannrichtung (?) elast. Verformbarkeit der Teile berücksichtigt in Vorspannrichtung Übertragung Zug, Druck, Momente Wie Verbindung mit virtuellem Festdrehen von Bolzen, aber Feder in Achsrichtung und Torsionsfeder um Achse. Bemerkung, Anwendung Nachbilden der Schraubenvorspannung ohne Schraube durch virtuelle elastische Bolzenverbindung, auch bei großen Abständen. Die Eigenschaft der Verbindung mit virtuellem Festdrehen von Federbolzen entspricht einer benutzerdefinierten entfernten Verbindung der Kombination Anfang: Beweglich Mitte: Feder-Starr-Bolzen Ende: Beweglich Je nach gewählter Verbindung, die für Start am ersten Bauteil, Mitte und Ende am zweiten Bauteil den Auswahllisten entnommen werden kann Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 46 von 186

47 7 Lastbedingungen CATIA-Hilfe \estug.pdf > Lasten Die Belastungsrandbedingungen lassen sich direkt auf die Bauteilgeometrie beziehen oder sie werden über angrenzende Bauteile bzw. virtuelle Elemente eingeleitet. Zu unterscheiden sind die Knotenlasten (Tabelle 9) und die Elementlasten (Tabelle 10). Knotenlasten führen zu Spannungsüberhöhungen an den Einleitungsknoten. Elementlasten werden gleichmäßig auf die Elemente aufgeteilt, wodurch unrealistische Spannungsspitzen vermieden werden können. Aufgeprägte translatorische Verschiebungen sowie Temperaturdifferenzen bzw. räumliche Temperaturverteilungen lassen sich mit den Befehlen nach Tabelle 11 erzeugen. Die daraus resultierenden Verformungen und Spannungen können dann berechnet werden. Die nachfolgenden Lastvarianten entsprechen R14. Zusätzliche kombinierte Lasten und Massen sowie Masseverteilungen bietet CATIA ab R16. Tabelle 9: Knotenlasten Befehl Sym- Stützelemente Benennung bol Druck [Pressure] Fläche, Flächengruppe Verteilte Last [Distributed Force] Moment [Moment] Lagerlast [Bearing Load] Importierte Kraft [Imported Force] Importiertes Moment [Imported Moment] Punkt, Kante, Fläche, Gruppe, virtuelles Teil Kante, Fläche, Gruppe, virtuelles Teil Zylindrische Flächen Kante, Fläche, Punkto. Flächengruppe Lasteinleitung Knotenlasten Bemerkung, Anwendung Belastung normal auf die Fläche Vektorielle Ausrichtung der Kraft, Knotenkraft, ungleichmäßige Lastverteilung über Stützgeometrie Spannungsspitzen an den Elementrändern Vektorielle Ausrichtung des Moments, Verteilung auf die Knoten Spannungsspitzen an den Elementrändern Aufteilung der Kontaktkraft auf einen Winkelsektor mit vorgegebener Profilverteilung Benutzerdefinierte Verteilung der Last in einer Excel- (*.xls) oder Textdatei (*.txt). Aufteilung auf nächstliegende Knoten Knotenkraft mit Spannungserhöhung an den Elementrändern Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 47 von 186

48 Tabelle 10: Elementlasten Symbol Befehl Benennung Linienlast [Line Force] Flächenlast [Surface Force] Dichte der Kraft [Force Density] Körperkraft [Volume Force] Beschleunigung [Gravity] Zentrifugale Last [Rotation Force] Stützelemente Kante, Liniengruppe Fläche, Flächengruppe Kante, Fläche, Körper Körper Körper Körper Lasteinleitung Elementlasten Bemerkung, Anwendung Gleichmäßige Aufteilung auf die Kanten eines Elementes. Gleichmäßige Aufteilung auf die Elemente unter der Belastungsfläche. Für Schnee-, Windlasten u. a., weil im Gegensatz zum Druck die Richtungen vorgegeben werden. Importieren von Lastverteilungen Automatische Umrechnung in Linienlast o. Flächenlast, gleichmäßige Lastverteilung auf Bezugsgeometrie. Aufteilung der Kraft auf Körper, Importieren von Lastverteilungen Gewichtskraft durch Eigenmasse mit Fallbeschleunigung, allgemeine Massenkräfte. Fliehkraft bei Drehung um gewählte Achse. Tabelle 11: Spannungen durch Verformungen und Temperaturfelder Befehl Sym- Stützelemente Bemerkung, Anwendung Benennung bol Erzwungene Verschiebung [Enforced Displacement] Bauteillagerung (Tabelle 3) Verschiebungen (und Rotationen) können nur in Richtung entzogener Freiheitsgrade aufgebracht werden. Rotationswinkel führen aber nicht zur Bauteilverdrillung (Stand R16), sind also z. Z. nutzlos. Temperaturfeld [Temperature Field] Körper, Netzbereiche Berechnung von temperaturbedingten Verformungen und Spannungen. Entweder konstante Temperatur für Körper eingeben, z. B. Temperaturdifferenz Welle/Nabe, oder 3D- Temperaturverteilung mittels Datenzuordnung. Beispiele: Beispiele\Ana13_Primitvpleuel-Reihe.CATAnalysis einige Minuten mit TE10-Elementen, davon die längste Zeit für Kontaktberechnungen. 3 Varianten: 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Vorzugsweise gem. Variante 3 mit Kontaktverbindungen und Lagerung bzw. Lasteinleitung über Kurbelzapfen und Kolbenbolzen modellieren. Zum Reduzieren der Rechenzeit ggf. im Pleuelfußlager Gleitverbindung statt Kontaktverbindung (Vgl. auch Minimalmodell 14.3 Beispielmodell Knickberechnung Pleuel). Falls Ressourcen unzureichend, dann Variante 1 mit kleiner integrierter Einspann-Hilfsfläche und gleichgroßen, entgegen gerichteten Lagerlasten im Pleuelauge und -fuß. Spannungen und Verformungen in den Lagerbohrungen werden aber unzureichend abgebildet. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 48 von 186

49 Variante 2 mit Krafteinleitung über virtuelle Kontaktteile modelliert die Spannungen und Verformungen in den Lagerbohrungen unreal. Die Pleuelbaugruppe Beispiele\Ana14_Pleuelbgr1_TE10_Kontaktv_Gleitv.CATAnalysis Bild 48 mit Lagerschalen und Schrauben sowie Scheiben zum Verschrauben des Pleuelfußes erfordert mit parabolischer Vernetzung relativ lange Rechenzeit, obwohl viele Kontaktstellen durch eine fixierte Verbindung statt der realeren, aber lange Rechenzeiten bedingenden Kontaktverbindung modelliert wurden. Bild 48: Von Mises-Spannungen der Pleuelbaugruppe bei 30 kn Belastung Eine Kontaktverbindung befindet sich zwischen Kolbenbolzen und Kolbenaugenbuchse. Kurbelzapfen/Lagerschalenhälften sind zur Abkürzung der Rechenzeit als Gleitverbindungen ausgeführt. Die größte Spannung tritt an der Kante der Pleuelaugenbuchse auf. Die von CATIA automatisch generierten Netzgrößen wurden beibehalten. Für genauere Berechnungen ist sicher eine etwas feinere Vernetzung geboten. Im Bild 48 sind die Maximalspannungen neben den Bauteilen Pleuelfuß, Pleuelschraube, Kolbenbolzen und Lagerschale Pleuelauge angegeben, wenn im Fenster Bildbearbeitung nur das jeweilige Teil ausgewählt wird. Die Größe der bildlichen Darstellung von Verformungen kann mit dem Symbol Größe der Erweiterung [Amplification Magnitude] gesteuert werden, wie auf Seite 22 bereits beschrieben Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 49 von 186

50 8 Modellieren von Federn 1. Lagerfederung: Einfügen starres oder bewegliches virtuelles Teil mit Feder (bewegliches versteift Struktur im Unterschied zum starren virtuellen Teil nicht) [Rigid or Smooth Spring Virtual Part] Mantelfläche als Stützelement [Support] Lagermittelpunkt als Steuerroutine [Handler] Federzahlen festlegen Feste Einspannung der Feder Bild 49: Starres virtuelles Teil mit Feder als Lagerung mit Versteifung der Lagerstelle 2. Feder zwischen zwei Bauteilen: Analyse allgemeiner Verbindungen, Stützflächen der beiden Teile selektieren. Falls schon Netz erzeugt, Stützflächen an den Körpern im Bereich Verdeckt selektieren. Benutzerdefinierte ferne Verbindung, Mitte Starr Feder Starr [User-defined Connection Property, Start: Smooth, Middle: Rigid Spring Rigid, End: Smooth], als Vorzugsvariante 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 50: Feder zwischen Bauteilen Stützelemente: Analyseverbindung im Baum selektieren Mitte rechtes Schraubenschlüsselsymbol Eingabefenster für Federzahlen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 50 von 186

51 Weniger günstige Alternative ist fixierte Federverbindung [Fastened Spring Connection Property] (Bild 51), weil nur kleine Abstände überbrückt werden können. Bild 51: Fixierte Federverbindung 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 51 von 186

52 9 Sensoren CATIA-Hilfe \estug.pdf > Sensoren Beim Start eines Analyseprozesses, z. B. des statischen Prozesses, wird der Baumzweig Sensoren erzeugt. RMT auf Sensoren > Auswahlfenster, je nach bereits berechneten Lösungen. Globale Sensoren, z. B. Eigenfrequenzen, Fehler bei der Energie, Masse, max. Abweichung, usw. Lokale Sensoren (Bild 52), erst nach Berechnung/Aktualisierung des Sensoren verfügbar. Reaktionssensoren (Bild 53), nur für statische Lösungen, anwendbar auf Randbedingungsund Verbindungseigenschaften (ausgenommen Punktschweiß- und Nahtschweißverbindungen). Insbesondere zum Bestimmen der Lagerungskräfte und momente geeignet. Bild 52: Lokale Sensoren 1. Beispiel Lokaler Sensor Rotationsvektor zum Bestimmen der Drehwinkel einer Geometrie. Startmodell öffnen Beispiele\Drehwinkel_Feder.CATPart. Bewegliches virtuelles Teil mit Feder [Smooth Spring Virtual Part], Stützelemente: Stirnfläche des Zylinders in xy-ebene, Steuerroutine: Punkt.1 Steuerroutine Feder, Federzahlen (Versteifungen) gem. Bild 54 Feste Einspannung des beweglichen virtuellen Teils Moment auf Zylinderstirnfläche, Vektor des Moments um z-achse 2 Nm Bewegliches virtuelles Teil auf obere Stirnfläche, Punkt.2 für Rotationsvektor als Steuerroutine Bild 54: Federzahlen für Zylinderlagerung Bild 53: Reaktionssensoren 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 52 von 186

53 Berechnen Alle Abweichung [Displacement] anzeigen lassen RMT auf Baumzweig Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen [Create Local Sensor] > Rotationsvektor [Rotation Vector] Der Sensor wird im Baum mit gelbem Ausrufezeichen angezeigt. Er ist also noch nicht gültig und muss erst bearbeitet werden. LMT-Doppelklick auf Rotationsvektor im Baum > Fenster Lokaler Sensor ähnlich Bild 55. Als Stützelement Punkt.2 für Rotationssensor wählen. Das funktioniert nur, weil dieser Punkt Steuerroutine eines virtuellen Teils ist. Komponente: Alle Nachbearbeitung [Post-Treatment]: Kein [None] > Ergebnisse werden im Baum angezeigt, wenn Parameter erzeugen gewählt ist. Parameter erzeugen (R14 Parameter erzeugen: Wahr) RMT auf Sensor >Aktualisieren In der Regel werden die Zylinderkoordinaten auf ein Benutzerkoordinatensystem mit Ursprung im Punkt = Steuerroutine bezogen. Beispiele\Ana15_Drehwinkel_Feder_bewegl_virtTeil_Rotvektor.CATAnalysis 2. Beispiel Verschiebungsvektor in Zylinderkoordinaten mit Formel in Drehwinkel umrechnen Startmodell öffnen Beispiele\Drehwinkel_Feder.CATPart Bewegliches virtuelles Teil mit Feder, Stützelemente: Stirnfläche des Zylinders in xy-ebene, Steuerroutine: Punkt.1 Steuerroutine Feder, Versteifungen gem. Bild 54 Feste Einspannung des beweglichen virtuellen Teils Moment auf Zylinderstirnfläche, Vektor des Moments um z-achse 2 Nm Abweichung [Displacement] anzeigen lassen Abweichung, Verschiebungsvektor Translationsverschiebungsvektor Definition: > Darstellung: z. B. Symbol > Mehr>> > Achsensystem: Zylindrisch, global o. lokal, Komponente: Alle Verformungsvektor zeigt rotatorische Verschiebung am jeweiligen Radius an RMT auf Baumzweig Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen > Verschiebungsvektor 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. LMT-Doppelklick auf Verschiebungsvektor im Baum > Fenster Lokalen Sensor definieren, z. B. auf Kante. Einstellungen gem. Bild 55. Stirn- o. Mantelfläche sind ebenfalls möglich. Benutzerparameter Typ Winkel definieren und Formel zuweisen, entweder im Finiten Elementmodell oder im Part, z. B. mit aktiviertem Part Verdrillungswinkel = Externe Parameter\Verschiebungsvektor /Zylinderradius * 180deg/PI Anzeige des Verdrehwinkels in Grad im Part-Verzeichnis Parameter Beispiele\Ana16_Drehwinkel_Feder_Verschiebungsvektor_Formel.CATAnalysis CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 53 von 186

54 Bild 55: Lokaler Sensor auf Flächenkante für Verschiebung im zylindrischen Koordinatensystem, links R14, rechts R Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 54 von 186

55 10 Anwendungsbeispiel Hauptspindel Beispiel Verformung und Verlagerung der Hauptspindel einer Drehmaschine. Baugruppe mit Verschraubung, unter Berücksichtigung der Lage des Spindelantriebs Einzelteile Spindelflansch, Futterkörper, Spannbacken usw. vereinfacht als ein Teil modelliert. Drehmeißel ist nicht erforderlich, nur zur optischen Darstellung für Erklärung genutzt. Startmodell: Beispiele\Hauptsp\BgrHauptspindel1_Futter_Wst_Wz_weicheLager.CATProduct Statikanalyseprozess starten Vernetzung Automatische CATIA-Vernetzung, die manchmal etwas unterschiedlich ausfällt, modifizieren. Zunächst lineare Netze, grob für kurze Rechenzeit, teilweise keine Durchhangvorgaben. Bauteil Netzgröße Durchhang lokale Netze Bemerkung Spindel 25 mm kleiner als CATIA Bodenrad 16,6 mm 2,656 mm wie CATIA Futter 17,48 mm wie CATIA Werkstück 25 mm größer als CATIA Schrauben 7,262 mm 1,162 mm wie CATIA 10.2 Federnde Lagerungen Vorn Radial-Axiallager, hinten Radiallager. Deshalb vorn starres virtuelles Teil mit Feder, weil der vordere Lagersitz durch die Lagerverspannung relativ stark versteift wird, und hinten bewegliches virtuelles Teil mit Feder. Als Stützelemente die jeweiligen Mantelflächen der Lagersitze wählen (vorn Bild 56), als Steuerroutine die violetten Steuerpunkten auf der Spindelachse. Lagersteifen gem. Parametern, Unterordner Optimierungsparameter im Steuerteil mittels Formeleditor zuweisen (vorn Bild 56). Dazu RMT in das Eingabefeld der Werte > Formel bearbeiten. Danach steht f(x) hinter dem Wert. LMT-Klick auf f(x) öffnet den Formeleditor Prof. Dr.-Ing. habil. Vorn: 1. Verschiebung = Steife_Axiallager_vorn, 2. und 3. Verschiebung = Lagersteife_vorn, Versteifung der 2. und 3. Rotation = Winkelsteifigkeit_Lager_vorn Hinten: 2. und 3. Verschiebung = Lagersteife_hinten, gegen Festkörperverdrehung im hinteren Lager nur Versteifung der ersten Rotation mit 1e+009Nxm_rad. Feste Einspannungen der Lagerfedern CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 55 von 186

56 Bild 56: Für vorderes Lager in x-richtung mit Formeleditor Steife des Axiallagers zuweisen 10.3 Analyseverbindungen definieren Analyse allgemeiner Verbindungen Spannbacken Werkstück Kurzkegel einfügen für Stirnflächen Futter-Spindel (diese Bedingung + Kurzkegel führt bei Baugruppenbedingungen zur Überbestimmung!) Stirnfläche Schraubensenkung Schraubenkopf, 4x Gewinde Schraube Spindelflansch, 4x Mitnehmerbohrungen 10.4 Verbindungen definieren Presspassung Bodenrad Spindel, Stützelement Baugruppen-Kongruenzbedingung, Überlappung 0,01 mm 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 57: Presspassverbindung zwischen Hauptspindel und Bodenradbohrung Presspassung Wst 4 Spannbackenflächen, Stützelement Analyseverb. Backen Werkstück, Überlappung 0,01 mm CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 56 von 186

57 Fixierte Verbindung Kurzkegel, Stützelement Analyseverb. Kurzkegel Gleitverbindung, Stützelement Analyseverb. Stirnflächen Futterflansch Spindelkopf Fixierte Verbindungen, Stützelement Analyseverb. Stirnfl. Schraube (Kontakt wäre richtiger, aber Modell größer) Festdrehen von Bolzen, Stützelement Analyseverb. Gewinde Schraube, Vorspannkraft 6000 N Bewegliche Verbindung, Stützelement Baugruppenbedingung Kongruenz Mitnehmerbohrung. Das fehlende, durch die bewegliche Verbindung ersetzte Element ist der Mitnehmerbolzen. Gesperrte Freiheitsgrade sollen nur die y- und z-verschiebung sein. Die Einstellungen zeigt Bild 58. Bild 58: Bewegliche Verbindung Mitnehmerbohrungen Spindelflansch Futterflansch 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 57 von 186

58 10.5 Schnittkraftkomponenten und Tangentialkraft am Bodenrad (Zum Üben) bewegliches virtuelles Teil auf Werkstück-Stirnfläche, Extrempunkt als Steuerroutine wählen. Bild 59: Aufbringen der Schnittkraft, nur zum Üben auf bewegliches virtuelles Teil, im Normalfall direkt auf Werkstückstirnfläche. Schnittkraft auf virtuelles Teil (oder direkt auf Stirnfläche mit Extrempunkt als Steuerroutine), als verteilte Last, Kraftkomponenten RMT > Formeln zuweisen aus Parametern des Steuerteils (Bild 60). Lokales Achsensystem Schnittkraft am Drehmeißeleingriff selektieren. Passivkraft mit negativem Vorzeichen! Bild 60: Verteilte Last am Drehmeißeleingriffspunkt, hier auf virtuelles Teil mittels Formeln Antriebstangentialkraft als verteilte Last auf kleiner Fläche des Bodenrades, lokales Achsensystem, Tangentialkraft mit Formel aus Parameter des Steuerteils Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 61: Tangentialkraft am Bodenrad Zwischenstand gespeichert in Beispiele\Hauptsp\AnaH1_vollst_mitSchrauben_linNetze_weicheLager.CATAnalysis CATIA-FEM-Kompendium 2011 S. 58 von 186

59 10.6 Sensoren und Ergebnisse Vor dem Erzeugen von Sensoren muss eine FEM-Berechnung durchgeführt worden sein. Startmodell ist die Hauptspindelbaugruppe mit federnden Lagern, Kopplungs- und Lastbedingungen: Beispiele\Hauptsp\AnaH2_vollst_mitSchrauben_linNetze_Lagerbuchsen_weich.CATAnalysis Reaktionssensoren am vorderen und hinteren Lager Im Baumzweig Statischer Prozess RMT auf Sensoren > Resultierenden Sensor erzeugen > Reaktionssensor erzeugen > Feste Einspannung.1 Lager hinten; analog für Lager vorn. Bild 62: Reaktionssensor für Lagerstelle Die Sensoren im Baum haben noch das gelb-schwarze Aktualisierungszeichen > RMT auf Sensor(en) > Sensor(en) aktualisieren. Nach dem Aktualisieren können bei R14 mit einem Doppelklick auf den Reaktionssensor die Lagerreaktionen angezeigt werden. Bei späteren Releases werden die Lagerreaktionen im Baum angezeigt. Bild 63: Lagerreaktionen (R14) Die angezeigten Momente errechnen sich aus Lagerkraft(komponente) x Abstand zum Ursprung des Referenzachsensystems, im Bild 63 zum globalen Achsensystem in der Mitte der vorderen Lagerstelle. Es sind in diesem Fall also nicht die an der Lagerstelle aufgenommenen Momente. Lokaler Sensor Verschiebungsgröße am Drehmeißeleingriffspunkt RMT auf Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen > Verschiebungsgröße. Doppelklick auf Sensor Verschiebungsgröße im Baum > Fenster Lokaler Sensor zum Definieren der Eigenschaften. Stützelement: Äußerster Punkt (Extrempunkt) im Ursprung des Achsensystems Schnittkraft, Filter anzeigen: Alle, Nachbearbeitung: Maximum (Wert wird im Baum und an der Geometrie angezeigt), Parameter erzeugen (R14 Wahr) Prof. Dr.-Ing. habil. RMT auf Sensor Verschiebungsgröße im Baum > Sensor aktualisieren Lokaler Sensor Verschiebungsvektor am Drehmeißeleingriffspunkt RMT auf Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen > Verschiebungsvektor. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 59 von 186

60 Doppelklick auf Sensor Verschiebungsvektor im Baum > Fenster Lokaler Sensor zum Definieren der Eigenschaften. Bild 64: Lokaler Sensor Verschiebungsvektor Stützelement: Äußerster Punkt (Extrempunkt) im Ursprung des Achsensystems Schnittkraft. Filter anzeigen für: Alle Achsensystem: Klick auf Schalter > Fenster Bildachsensystem > Typ umstellen von Global auf Benutzer und dann Achsensystem_Schnittkraft anklicken. Komponente: C2 zeigt nur y-verformungsvektor in Richtung der Passivkraft an, meist Alle informativer. Nachbearbeitung: Kein Anzeige der 3 Verschiebungsvektoren im Baum. Maximum zeigt nur den Maximalwert aus der vektoriellen Addition im Baum und an der Geometrie, bei Komponenten Alle also die bereits schon als Sensor angezeigte Verschiebungsgröße. RMT auf Sensor Verschiebungsvektor im Baum > Sensor aktualisieren, dann werden die Verschiebungsvektoren im Baum angezeigt. Ergebnis der FEM-Berechnung mit linearer Vernetzung: Beispiele\Hauptsp\AnaH3_Erg_vollst_mitSchrauben_linNetze_weicheLager.CATAnalysis Ergebnis der FEM-Berechnung mit parabolischer Vernetzung: Beispiele\Hauptsp\AnaH4_Erg_vollst_mitSchrauben_parabNetze_weicheLager.CATAnalysis 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 60 von 186 Alle Kein

61 11 Parameteroptimierung mit der Knowledgeware Product Engineering Optimizer PEO CATIA-Hilfe \kwoug.pdf > Optimierung bzw. \B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\kwougCATIAfrs.htm 11.1 Voreinstellungen für PEO Tools > Optionen > Allgemein > Parameter und Messungen >Registerkarte Ratgeber: Strukturbaumansicht Parameter Mit Wert, Mit Formel Beziehungsaktualisierung im Teilekontext Erzeugung synchroner Beziehungen Infrastruktur > Teileinfrastruktur > Registerkarte Allgemein: Aktualisieren Automatisch Registerkarte Anzeige: Im Strukturbaum anzeigen alles auswählen Mechanische Konstruktion > Assembly Design > Registerkarte Allgemein: Aktualisieren Automatisch Exakten Aktualisierungsstatus beim Öffnen Automatisch Analyse & Simulation > Registerkarte Externer Speicher: z. B. wie im Bild 65. Bild 65: Optionen Analyse & Simulation, Registerkarte Externer Speicher Registerkarte Allgemein: Strukturbaum Parameter anzeigen, Beziehungen anzeigen (Unter Beziehungen können dann die Optimierungen selektiert werden.) 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 61 von 186

62 11.2 Optimierungsalgorithmen Derivat ist ein abgeleitetes Objekt, bei CATIA z. B. abgeleitete Werte von Analysesensoren /3/, S. 31, 46. Hinweis/3/, S. 47: Doppelte reelle Genauigkeit für Sensor wählen. Simuliertes Ausglühen: Wenn die Form der objektiven Funktion nicht bekannt ist, empfiehlt es sich, mit dem Modus für simuliertes Ausglühen zu beginnen und erst danach die Ergebnisse mit einem Gradientenabstieg einzugrenzen. Dieses Verfahren ist zwar langsamer, kann aber auf eine größere Anzahl Funktionen angewendet werden. /3, S. 30/ Algorithmus für Gradienten: Dieser Algorithmus muss zuerst zur Ausführung einer lokalen Suche verwendet werden. Basierend auf der Berechnung einer lokalen Steigung der objektiven Funktion verwendet dieser Algorithmus eine parabolische Näherung und springt zu seinem Minimum, oder er verwendet einen iterierten exponentiellen Schritt absteigend in Richtung des Minimums. Wenn die Eigenschaften der objektiven Funktion bekannt sind (fortlaufend, an jedem Punkt differenzierbar), kann der Gradient ohne weitere Vorbereitung verwendet werden. Er läuft in der Regel schneller ab als der Algorithmus für simuliertes Ausglühen (Simulated Annealing - SA). /3, S. 32/ Konvergenzgeschwindigkeit /3, S. 32/: 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 62 von 186

63 Algorithmen und die jeweils unterstützten Funktionen /3, S. 33/: Lokaler Algorithmus für Bedingungen und Prioritäten sucht nur dicht um Ausgangswerte, z. B. um Ergebnis des simulierten Ausglühens. Von Zeit zu Zeit werden die PEO-Algorithmen aktualisiert, um deren Leistungsfähigkeit zu verbessern. Als Nebeneffekt zu diesen Modifizierungen ändert sich das Verhalten des Optimierungsprozesses. /3, S. 33/ 11.3 Beispielmodell Hauptspindel Ziel: Minimale statische Verformung am Arbeitspunkt der Hauptspindel bzw. am Drehmeißeleingriff des Werkstückes durch Optimierung der Größen Lagerabstand, Abstand des Bodenrades vom vorderen Lager, Winkels der Lage des Antriebszahnrades. Wegen der sehr langen Rechenzeiten u. U. zunächst Groboptimierung mit linearer Vernetzung rechnen. Danach soll um das gefundene Optimum mit eingeschränkten Parameterbereichen eine genauere Berechnung mit parabolischer Vernetzung erfolgen. R14-Startmodell mit Verformungssensoren: Beispiele\Hauptsp\AnaH5_PEOStart_R14.CATAnalysis Start > Knowledgeware > Product Engineering Optimizer Einfügen einer Optimierung > Fenster Optimierung Bild 66 Zunächst Optimierung nur nach einer Zielgröße durchführen im Abschnitt , dann Optimierung durch Vorgabe von zwei Bedingungen mit unterschiedlicher Wichtung im Abschnitt Prof. Dr.-Ing. habil. Bei der Definition von Bedingungen muss beachtet werden, dass nicht für jeden Optimierungsalgorithmus Gleichheit (Zeichen ==) zulässig ist, z. B. Finites Elementmodell.1\Verschiebungsgröße.1\Verschiebungsgröße == 0 mm. Durch Verwenden von Ungleichheitsbedingungen kann das umgangen werden, z. B. abs( Finites Elementmodell.1\Verschiebungsgröße.1\Verschiebungsgröße /1mm) <= CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 63 von 186

64 Im Diagramm kann nur der Abstand zur Grenzgröße der Bedingung (Abstand bis Erfüllung) dargestellt werden. Deshalb die Grenzgröße ggf. sehr klein wählen, damit der Abstand nahezu identisch mit der Verschiebungsgröße ist Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft Wegen kurzer Rechzeit zum Üben zunächst lineare Tetraederelemente nutzen. Weil unbekannt ist, nach welcher Funktion sich die Verformung am Drehmeißeleingriffspunkt verändert, mit dem Optimierungsalgorithmus simuliertes Ausglühen (SA Simulated Annealing) für stochastische Suche beginnen. Er geht am Ende in eine lokale Suche über. Optimierungstyp: Zielwert. Auswählen der Zielgröße Verschiebungsvektor C2 entweder im Auswahlfenster oder meist zweckmäßiger im Baumzweig Sensoren. Je nach Startparametern sind unterschiedliche Ergebnisse möglich. Das wird insbesondere beim Antriebswinkel deutlich. Zielwert Minimierung bedeutet Maximum der negativen Werte, deshalb Optimierungstyp Zielwert wählen. Bild 66: Simuliertes Ausglühen mit Beendigungskriterien und Auswahl der Zielgröße 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 64 von 186

65 Freie Parameter und deren Bereiche sowie ggf. Schrittweiten festlegen> Liste bearbeiten Zweckmäßig im Steuerteil, Baumzweig Optimierungsparameter selektieren. Bild 67: Freie Parameter auswählen Bild 68: Bereiche und Schrittweiten festlegen (auch nach Doppelklick auf Listeneintrag) 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Freier Parameter Unterbereich Oberbereich Schritt Lagerabstand f(x) minimaler Lagerabstand 600 mm 30 mm Bodenradabstand 0 mm f(x) maximaler Bodenradabstand 25 mm Antriebswinkel 0 deg (-180 deg) 360 deg (180 deg) 15 deg Die Parameter minimaler Lagerabstand und maximaler Bodenradabstand sind im Steuerteil, Parameter, Optimierungsparameter definiert. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 65 von 186

66 Optimierungsdaten sichern Ergebnisse der Berechnungsschritte werden in eine Exceldatei geschrieben. Optimierung ausführen nicht versehentlich OK!!! Ergebnisse der Berechnungen anzeigen lassen Bild 69: Ergebnisse der Berechnungen in Tabellenform Angezeigte Parameter auswählen... > Parameter, die mittels Kurven anzeigen... im Diagramm als Kurven dargestellt werden Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 70: Als Kurven anzuzeigende Parameter auswählen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 66 von 186

67 Bild 71: Kurven der Optimierungsschritte Ergebnis der Optimierung als R17-Modell: Beispiele\Hauptsp\AnaH6_Erg_PEO1lin_R17.CATAnalysis (nach dem Öffnen der Datei im Baum Doppelklick auf Beziehungen\Optimierungen.1\Optimierung.1 Optimierungsfenster > Register Ergebnisse der Berechnungen Tabelle mit Zwichenergebnissen > Kurven anzeigen ) Beispiel einer Excel-Datei mit modifizierter Ergebnistabelle und Diagramm sonstvkn\hsppeo1_zielwert_schnell_grenzen_keinebeding.xls Ggf. anderen Algorithmustyp und/oder eingeschränkte Bereiche der freien Parameter. Ggf. Optimierung mit parabolischer Vernetzung Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft und in Richtung der Hauptschnittkraft als zweite Bedingung Für die beiden Bedingungen sollen unterschiedliche Wichtungsfaktoren festgelegt werden. Startmodell: 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Entweder Beispiele\Hauptsp\AnaH5_PEOStart_R14.CATAnalysis und eine Optimierung einfügen. Die gleichen freien Parameter definieren wie im Bild 68. Oder das eigene Ergebnis der PEO1-Optimierung öffnen, alternativ Datei neu aus Beispiele\Hauptsp\AnaH6_Erg_PEO1lin_R17.CATAnalysis. Mit Doppelklick auf die zu modifizierende Optimierung im Baumzweig Analysemanager/Beziehungen/Optimierungen/ Optimierung.1 öffnet sich das Optimierungsfenster, in dem dann die gewünschten Anpassungen vorgenommen werden können. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 67 von 186

68 Im Steuerteil die Optimierungsparameter ggf. etwas modifizieren oder wieder auf die Werte des Startmodells zurücksetzen (Lagerabstand 425 mm, Abstand Bodenrad 150 mm, Winkel Tangentialkraft 90 ), damit die modifizierte Optimierung nicht gleich mit dem Ergebnis von PEO1 startet. Optimierungstyp: Nur Bedingungen Bild 72: Registerkarte Problem für Optimierung nach 2 Bedingungen Algorithmus: Simuliertes Ausglühen Ggf. Konvergenzgeschwindigkeit Mittel und Anzahl der Aktualisierungen ohne Verbesserung auf mehr als 20 erhöhen. Ohne Darstellung der Aktualisierung > Geometrieveränderungen werden nur am Ende der Optimierung angezeigt. Register Bedingungen [Constraints] öffnen (Bild 73) Neu > Editor für Optimierungsbedingungen Bedingung für Verformung C2 in y-richtung eingeben. Texteingabe: abs( 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Verschiebungsvektor C2 im Baum selektieren Texteingabe: /1mm), weil Absolutwerte vom Typ Real sein müssen. Texteingabe oder aus Datenverzeichnis Operatoren: <= Zahlenwert mit Dezimalpunkt: mindestens, besser Wichtungsfaktor / Wertigkeit als Linienstärke eingeben CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 68 von 186

69 Genauigkeit 0,00001mm eingeben Ggf. modifizierte Namen und Kommentare eingeben Bedingung für Verformung C3 in z-richtung analog eingeben. Bild 73: Optimierung ausführen Bedingungen definieren für Verschiebungsvektoren C2 und C3 Ergebnisse anzeigen analog Bild 69 bis Bild 71 Nach der 1. Optimierung ggf. Doppelklick auf diese Optimierung im Baum und Modifikationen vornehmen, z. B. Freie Parameter Bereiche und Schritt bearbeiten : Bereiche einschränken und keine Schrittweite vorgeben. Ergebnisdateien: sonstvkn\anah7_peo3_2bed_r17_samittel_20x.xls 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 69 von 186

70 12 Schadensanalyse Druckgehäuse Das Druckgehäuse bricht im rot gekennzeichneten Bereich, allerdings nicht bei jedem Einsatzfall. Es ist eine Spannungsanalyse durchzuführen. Eigentlich wäre dazu ein FEM-Programm erforderlich, das nichtlineare Verformungen berechnen kann, wie z. B. CATIA-Simulia/Abaqus oder ANSYS. Mit dem CATIA-Elfini-Solver für ausschließlich lineares Verformungsverhalten kann nur eine grobe Abschätzung vorgenommen werden. Bild 74: Druckgehäuse mit Bruchbereich Werkstoff des Druckgehäuses: EN-GJS DIN EN 1563: 10/2005 (GGG-50) für t 30 mm Zugfestigkeit R m 500 MPa 0,2%-Dehngrenze R p0,2 320 MPa Dehnung A min 7% Elastizitätsmodul E 1, MPa Querkontraktionszahl ν 0,275 Die Berechnungen erfolgten aber mit den Vorgaben des Herstellers für GGG-50: E-Modul: MPa (gemittelt), Querkontraktionszahl: 0,285 (gemittelt). Modelliert wurden verschiedene Verbindungen zwischen Einschraubbuchse und Gehäuse sowie globale Netzgrößen für das Gehäuse von 10 mm bis zu 5 mm. Für das Praktikum wird nur eine globale Netzgröße von 8 mm gewählt. Gem. 6.4 haben die Verbindungen folgende Eigenschaften: Gleitverbindungen [Slider Connections] übertragen Zug- und Druckkräfte, die elastische Verformbarkeit der Teile wird berücksichtigt. Fixierte Verbindungen [Fastened Connections] bewirken, dass sich zwei Körper im fixierten Bereich wie einer verhalten, die elastische Verformbarkeit der Schnittstellen berücksichtigt. Kontaktverbindungen [Contact Connections] übertragen Druckkräfte, die elastische Verformbarkeit der Schnittstellen wird berücksichtigt, lange Rechenzeit! 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bewegliche Verbindungen [Smooth Connections] übertragen Zug- und Druckkräfte, die elastische Verformbarkeit der Teile wird berücksichtigt. Nicht modellierte Teile bzw. Abstände werden überbrückt, allerdings können sich damit auch verformte Netze überlagern. Die Anschlussrohre mit verschiedenen Einspannbedingungen hatten kaum Einfluss auf den bruchkritischen Bereich des Druckgehäuses. Als Hauptproblem hinsichtlich der Modellierung erwies sich die Verbindung zwischen Einschraubbuchse und Gehäuse. Wenn die Verklebung nicht CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 70 von 186

71 absolut dicht ist und sich deshalb in den Gewindegängen (durch Flächen vereinfacht) der Öldruck aufbauen kann, treten extrem hohe Spannungen im Bereich der kritischen 6 mm-bohrung (violett im Startmodell) auf. Um das darzustellen, muss der Öldruck außer auf die beiden Flächengruppen zusätzlich auf die geklebten Gewindebereiche von Buchse und Gehäuse wirken. Für das Praktikum erfordert die parabolische Vernetzung eine viel zu lange Rechenzeit. Deshalb kann im Praktikum nur mit linearer Vernetzung gerechnet werden. Es muss aber klar sein, dass die wirkliche Spannungsanalyse nur mit TE10-Vernetzung zu sinnvollen Ergebnissen führt. Startmodell als Halbschnitt: Beispiele\Bgr_Druckgeh_Rohre_Halbschnitt_R17.CATProduct Netze modifizieren, zunächst lineare Vernetzung (TE4-Elemente) Gehäuse Netzgröße 8 mm, lokale Netzgröße 3 mm für 7 Flächen (6 hellblau, 1 beige), lokale Netzgröße 1 mm für 4 Bohrungsflächen(1 violett, 1 rotbraun, 2 grün). Ggf. weitere Bohrungen feiner vernetzen. Bild 75: Lokal kleinere Netzgrößen des Gehäuses Bei der globalen Netzgröße von 8 mm werden einige Bohrungen und Verrundungsradien nur sehr grob angenähert. Nach dem Vernetzen kommt eine Netzwarnung, dass der Durchhang nicht eingehalten wird keine Durchhanggröße vorgeben oder kleine Teilflächen lokal feiner vernetzen, falls die Rechnerressourcen das erlauben. Einsatzbuchse gem. automatischer CATIA-Vernetzung, aber geklebter Gewindebereich (beige) lokal 3 mm. Randbedingungen (Bild 76) bei Netzwarnung inaktivieren Feste Einspannung der Stirnfläche des Einlassrohres (alternativ beide Rohre) Benutzerdefinierte Randbedingung für die Stirnfläche des Auslassrohres, nur 3. Verschiebung in z-richtung freigeben (3. Rotation kann eigentlich auch freigegeben werden) 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Feste Einspannung der Anschraubfläche des Gehäuses CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 71 von 186

72 Bild 76: Randbedingungen Flächenloslager auf alle 12 Schnittflächen der y-z-ebene (Gehäuse, Einschraubbuchse, beide Rohre) Flächengruppen erzeugen 27 Druckflächen Gehäuse ohne Einschraubbuchsengewinde, 20 blaue Flächen, 3 hellblaue Flächen, violette Bohrungsfläche, rotbraune Bohrungsfläche, 2 grüne Bohrungsflächen (Einschraubbuche verdecken) 5 Druckflächen Buchse ohne geklebtes Gewindestück, blaue Flächen gruppieren (Einschraubbuchse anzeigen, Gehäuse verdecken) Verbindungen Analyse allgemeiner Verbindungen auf die geklebten Gewindebereiche von Einschraubbuchse (violette Fläche) und Gehäuse (beige Fläche), dazu Buchse und Gehäuse abwechselnd verdecken/anzeigen. Auf diese Analyseverbindung eine Gleitverbindung bei einer wieder lösbaren Verklebung (Loctite). Alternativ könnte auch eine fixierte Verbindung bei einer festen Verklebung wie bei einer Schweißverbindung gewählt werden. Gleitverbindung zwischen Buchsenbund und Gehäuse, dazu als Stützelement die Baugruppenbedingung Offset.9 wählen. Zwischen Rohren und Gehäuse zwei ferne Verbindungen, Typ Eigenschaft der beweglichen Verbindung, erzeugen. Als Stützelemente werden die Baugruppenbedingungen Offset.3 bzw. Offset.4 genutzt Prof. Dr.-Ing. habil. Druckausgleich durch Längskraft Weil die von unten in das Gehäuse eingeschraubten Bauteile nicht modelliert sind, wird eine dem Druck auf diese fehlenden Flächen entsprechende Kraft aufgebracht (Halbkreisfläche). Dazu werden folgende Schritte vollzogen. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 72 von 186

73 In der Baugruppe Innenkante der unteren Bohrung messen, Messung anpassen, Messung beibehalten. In der Analyse oder in der Baugruppe die Parameter definieren: Druck p = 15 MPa, Laengskraft F mit Formel 2 π r F = p, dabei für r den 2 gemessenen Radius und für p den Parameter wählen F = N. Bild 77: Gemessener Radius als Bezugsgröße für Längskraft Dichte der Kraft [Force Density] auf untere Gehäusestirnfläche, F y = Laengskraft Innendruck p auf Gehäuse und auf Einschraubbuchse Druck [Pressure], als Stützelemente werden die jeweiligen Flächengruppen gewählt. Zur Überprüfung der Analysemodellierung mit TE4-Elementen berechnen. Elementtyp auf parabolisch abändern und Spannungen mit TE10-Elementen berechnen Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 78: Maximale Hauptnormalspannung (Hauptspannungstensorkomponente C11) und Extremwertanzeige Für spröde Werkstoffe, wie GGG, ist die größte Hauptnormalspannung maßgebend für das Versagen. Es kommt zum Trennbruch (Vgl. 5.2!). Deshalb ist nicht die von Mises-Spannung, sondern die Hauptspannungstensorkomponente [Principal value > Stress principal tensor compo- CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 73 von 186

74 nent] C11 entscheidend. Ob die angezeigten Spannungswerte dem realen Objekt entsprechen oder wesentlich durch die Netzstruktur und/oder die Randbedingungen bedingt sind, muss durch Variation der Bedingungen abgeklärt werden. Ergebnis: Beispiele\Ana17_DuckgHalbschnitt_R17.CATAnalysis Am nicht geschnittenen Gehäuse lassen sich die einzelnen Flächen für lokal feinere Vernetzung und die Flächengruppen für den Innendruck schwieriger selektieren. Deshalb ist es eventuell hilfreich, in der Umgebung Generative Shape Design GSD die betreffenden Flächen abzuleiten, um deren Anzahl und Lage zu erfassen. In der Umgebung GSD die entsprechenden Flächen ableiten, Fortführungstyp: Keine Fortführung. Durch zwischenzeitliches Verdecken des Hauptkörpers lässt sich gut erkennen, welche Teilflächen noch nicht abgeleitet wurden. Die Grafikdarstellung der Flächen so drehen, dass die Flächenlücken nach dem Sichtbarschalten des Hauptkörpers leicht nachselektiert werden können. Im Partdesign PD ggf. den zu den einzelnen Flächengruppen gehörigen Teilflächen am Hauptkörper eine spezielle Farbe zuweisen. Eine Variante mit Ergebnissen des nicht geschnittenen Gehäuses mit parabolischer Vernetzung, globale Netzgröße Druckgehäuse 8 mm Druck auf nicht modellierte, unten eingeschraubte Bauteile durch virtuelles Teil mit verteilter Kraft approximiert. Beispiele\Ana18_Druckg_ungeschn_2xGleitv_keinDruckGew_R17.CATAnalysis Daran u. a. üben: Schnittebenenanalyse (Bild 79) Abstand messen zwischen z. B. der Bohrungsachse und der Ebene, auf welcher der Kompass positioniert werden soll. Kompass auf Ebene positionieren, zu welcher der Schnitt parallel verlaufen soll. Dazu erst Fläche markieren und dann Kompass am roten Punkt auf die markierte Fläche ziehen. Lösung für statischen Prozess aktivieren, z. B. Hauptwert C11. Schnittebenenanalyse [Cut Plane Analysis], Schnittebene nicht anzeigen RMT-Klick auf quadratischen, roten Kompasspunkt > Bearbeiten und Verschiebungsintervall eingeben, z. B. Messwert, oder Kompass an der entsprechenden Achse verschieben bzw. am Kompassbogen drehen Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 74 von 186

75 Bild 79: Schnittebenenanalyse Extremwerte anzeigen lassen (Anzeige wird bei Schnittebenenanalyse inaktiviert), z. B. gem. Bild 80. Bild 80: Anzeige von Extremwerten 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 81: Hauptspannungstensorkomponente C11, links Halbschnitt σ 1max 252 MPa, rechts ungeschnittenes Gehäuse mit Schnittebenenanalyse σ 1max 362 MPa bei Innendruck 15 MPa ohne Gewindebereiche, Gleitverbindungen Gewinde- u. Buchsenanlagefläche CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 75 von 186

76 Wie der Vergleich zwischen den Hauptnormalspannungen des Gehäusehalbschnittes und des ungeschnittenen Gehäuses im Bild 81 zeigt, werden im Halbschnittmodell zu kleine Spannungen berechnet. Wird die Verbindung der Gewindeflächen als Kontaktverbindung modelliert und der Innendruck wirkt auch auf die Gewindebereiche, erhöht sich die maximale Hauptnormalspannung in der 6 mm-bohrung auf 479 MPa. Bild 82: Hauptspannung σ 1max 479 MPa, ungeschnittenes Gehäuse, Innendruck 15 MPa mit Gewindebereichen, Gewindeflächen als Kontaktverbindung, Darstellung als Schnittebenenanalyse Wesentlich größer werden die Modelle mit modellierten Gewindegängen, z. B. das Modell Beispiele\Ana19_Duckg_ungeschn_Gewinderill_- BundVorsp0,005mm_Druck_ausserTragflankenGleitv_R17.CATAnalysis. Der Innendruck von 15 MPa wirkt auch auf die Gewinde von Gehäuse und Buchse mit Ausnahme der tragenden Gewindeflanken. Die Anlagefläche zwischen Buchsenbund und Gehäuse ist als Kontaktverbindung mit einem Gewindevorspannweg 0,005 mm modelliert. Zwischen den tragenden Gewindeflanken besteht eine Gleitverbindung. Die maximale Hauptnormalspannung σ 1max in der 6 mm-bohrung erreicht 329 MPa (Bild 83). Größere Spannungsspitzen treten an Unstetigkeiten des lokal mit 1 mm vernetzten Gewindenetzes auf. Wenn die Rechnerressourcen das erlauben, könnten die Gewinde lokal mit 0,5 mm besser vernetzt werden Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 76 von 186

77 Bild 83: Hauptspannungstensorkomponente C11 in der kritischen Bohrung bei modellierten Gewindegängen, Darstellung als Schnittebenenanalyse Tabelle 12: Maximale Hauptspannung σ 1 in der 6 mm-bohrung bei 15 MPa Innendruck in Abhängigkeit der Modellierung Gewinde- Verbindungen Innendruck auf σ 1max 6 mmmodellierung Muttergewindebereich R17 u. R19 1 Bohrung Gewindebereich Anlage Buchse ca. zylindrische Flächen Gewinderillen ohne Buchse ja 470 Gleitverbindung Gleitverbindung nein 360 Kontaktverbindung Gleitverbindung ja 480 Kontaktverbindung Gleitverbindung Gleitverbindung Gleitverbindung Gleitverbindung Kontaktverbindung - 0,005 mm ja 480 ohne Buchse ja 400 Kontaktverbindung, - 0,005 mm Kontaktverbindung, - 0,005 mm Kontaktverbindung, - 0,01 mm Kontaktverbindung, - 0,02 mm nein 315 ja, außer tragende Flanken Prof. Dr.-Ing. habil. R19 1 bei inaktivem Schalter ohne Gleiten. Wird ohne Gleiten aktiviert, sind die errechneten Hauptspannungen deutlich kleiner (im Beispiel 25% 35%). CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 77 von

78 13 Schwingungsberechnungen Die in CATIA benutzten Begriffe zur Schwingungsberechnung entsprechen nicht den Fachbegriffen der Technischen Mechanik und DIN Freie gedämpfte Schwingung (als der Fall der transienten Schwingungen, bei dem quasiharmonische Ausschwingvorgänge auftreten) statt in CATIA vorübergehender dynamischer Antwortprozess, erzwungene gedämpfte Schwingung statt in CATIA harmonischer dynamischer Antwortprozess. Der Modale Dämpfungswert ist das Hundertfache des Dämpfungsgrades ϑ nach DIN bzw. der Dämpfungsgrad in %. Schwingungsberechnungen sind relativ ausführlich erklärt in /5/: Eigenfrequenzen des ungedämpften Schwingers ( Frequenzprozess ) Freie gedämpfte Schwingungen ( Vorübergehender dynamischer Antwortprozess ) Erzwungene gedämpfte Schwingungen ( Harmonischer dynamischer Antwortprozess ) Schrittfolge: 3. Statischen Prozess definieren Vor der Frequenzanalyse ist ein statischen Prozess mit Einspannbedingungen erforderlich, zusätzlich eine Last für die Anregung bei freien und gedämpften Schwingungen. Bei der Freien Frequenzanalyse ist der Körper statisch unbestimmt Starrkörperfreiheitsgrade. Diese Analyse kann sofort ohne statischen Prozess gestartet werden. Voreinstellung: Tools > Optionen > Analyse & Simulation > Allgemein: Einen Standardanalyseprozess definieren deaktivieren, damit sich Auswahlfenster öffnet Prof. Dr.-Ing. habil. Start > GSA > Freie Frequenzanalyse Bild 84: Auswahlfenster der Analyseprozesse Baum mit Massen und Lösung für Frequenzprozess > Berechnen > Alle (wegen Vernetzung) > Verformung (Netzsymbol) Baumeintrag Verformtes Netz > Doppelklick auf Verformtes Netz CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 78 von 186

79 Fenster Bildbearbeitung > Register Vorkommen enthält die Eigenwerte Bild 85: Eigenwerte Die ersten 6 Eigenwerte entsprechen in der Regel den Starrkörperverschiebungen in 3 Translations- und um 3 Rotationsachsen, wie sie bei frei im Raum schwebenden oder extrem weich gelagerten bzw. an Gummischnüren aufgehängten Objekten beim Anschlagen mit dem Impulshammer auftreten. Diese Starrkörperverschiebungen lassen sich vermeiden durch eine isostatische Lagerung. Die nach /1/ und /4/ empfohlenen Berechnungen der Eigenfrequenzen mit isostatischer Lagerung und Frequenzanalyse stimmen allerdings in den vom Autor berechneten Beispielen nicht mit den Eigenfrequenzen der Freien Frequenzanalyse und der Frequenzanalyse sehr weich gelagerter Objekte überein. Von einer Frequenzanalyse mit isostatischer Lagerung ist deshalb abzuraten. 4. Frequenzanalyse (Modalanalyse, Eigenschwingungsanalyse) Eigenfrequenzen der ungedämpften Schwingungen, werden für Nr. 4 benötigt 5. Excel- oder Textdateien erstellen mit zeit- oder frequenzabhängigen Belastungsfaktoren 6. Berechnung gedämpfter Schwingungen Lastanregung (Kraft, Moment) oder Bedingungsanregung (Beschleunigung, Winkelbeschleunigung). Zunächst nur Lastanregung betrachtet. Freie gedämpfte Schwingungen, in der Regel mit Impuls- oder Sprunganregung Prof. Dr.-Ing. habil. Erzwungene gedämpfte Schwingungen mit Anregungen durch frequenzabhängige Belastungsfunktion, z. B. Unwuchterregung oder Sprünge und Rampen, kann aber auch konstante Erregeramplitude über der Frequenz sein, konstante Belastungsfunktion und Frequenzdurchlauf mit Weißem Rauschen. 7. Ergebnisanzeige und -ausgabe CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 79 von 186

80 13.1 Berechnung der Eigenwerte (Frequenzprozess) Erklärung am einfachen Beispiel Einmasselängsschwinger 1. Statischer Prozess Startmodell öffnen Beispiele\Schwing\Einmasse-Laengsschwinger.CATPart Aus dem Baumzweig Messung ist die Masse des Würfels mit 7,8 kg zu entnehmen. Zur Kontrolle der Berechnung ist die Feder so auszulegen, dass die Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung 100 Hz beträgt. Für 100 Hz Eigenfrequenz und m = 7,8 kg errechnet sich die Wegfederzahl aus f 0 1 c = (19) 2 π m ( 2 π ) 2 c = m (20) f 0 c = N/m 3, N/m. Mit dem Dämpfungsgrad ϑ wird Resonanzfrequenz f Re s 1 2 ( ϑ ) 1 c =, (21) 2 π m also für ϑ = 0 mit dem gerundeten Wert für die Wegfederzahl f Res = 99,995 Hz und für ϑ = 0,05 f Res = 99,87 Hz. Start > Analyse & Simulation > GSA > Statikanalyse Bewegliches virtuelles Teil mit Feder auf untere, gelbe Fläche, gelben Punkt als Steuerroutine, c z = 3079 N/mm. Bild 86: Bewegliches virtuelles Teil mit Feder 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Erweiterte Bedingung (R14) bzw. bei neueren Releases benutzerdefinierte Randbedingung [User-defined Restraint] für eine Seitenfläche des Würfels, alle Einschränkungen wählen mit Ausnahme der 3. Verschiebung in z-richtung. Feste Einspannung für Federfußpunkt, d. h. für bewegliches virtuelles Teil mit Feder. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 80 von 186

81 Kraft in z-richtung auf obere Würfelfläche, z. B N. Bild 87: Berechnen Alle 2. Eigenfrequenzen berechnen Randbedingungen und Last Einfügen > Frequenzprozess Eingabefenster Bild 88 Z. B. Übernahme der Bedingungen aus dem statischen Prozess, dazu im Baum Lösung für statischen Prozess.1 selektieren (alternativ nur Bedingungen als Referenz u. dazu Randbedingung.1 des statischen Prozesses im Baum selektieren Bild 89). Bild 88: Übernahme der Lösung für den statischen Prozess Bild 89: Übernahme nur der Randbedingungen Im Baum wird der Ordner Frequenzprozess eingefügt, ist aber noch mit dem Aktualisierungssymbol versehen. > LMT-Doppelklick auf Lösung für Frequenzprozess.1 Eingabefenster für Parameter Bild 90. Eigentlich genügt für den Einmasseschwinger die Grundfrequenz, also Anzahl der Modi 1, aber im Beispiel sind 3 Modi gewählt. Wenn der Würfel wegen der kürzeren Berechnungszeit nur mit TE4-Elementen linear vernetzt ist, werden der 2. und 3. Eigenwert etwas größer berechnet, als das der Elastizität des Würfels entspricht Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 81 von 186

82 Berechnen Bild 90: Eigenfrequenzen für 3 Eigenwerte mit Parametern gewählt Entweder Alle (dann auch statischer Prozess, wird aber nicht berechnet, wenn aktuell) oder Auswahl der Lösung eines Analyseprozesses Bild 91, dazu im Baum Lösung für Frequenzprozess.1 selektieren Bild 91: Berechnen nur der Lösung für den Frequenzprozess Anzeige der Ergebnisse: Symbol Verformung (verformtes Netz) im Baum Verformtes Netz.1 Doppelklick auf Verformtes Netz.1 Fenster Bildbearbeitung Register Vorkommen Eigenfrequenzen der gewählten Anzahl Modi Bild Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 92: Eigenfrequenzen der ungedämpften Schwingungen Register Auswahlmöglichkeiten: nur Tetraedernetz CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 82 von 186

83 Eventuell Schwingung der gewünschten Modi animieren und Amplitudengröße modifizieren. Bild 93: Animation der Grundschwingung Ergebnis: Beispiele\Schwing\Ana1S_Einmasse-Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis Dieses oder das eigene Modell öffnen. Weil die Ergebnis- und Berechnungsdateien gelöscht wurden, muss die Lösung erst neu berechnet werden. Im Baumzweig Frequenzprozess RMT auf Sensoren > alle Sensoren aktualisieren [Update All Sensors]. Nach LMT-Doppelklick auf den Baumeintrag Frequenzliste werden die drei Eigenwerte angezeigt. Differenz zwischen analytisch berechneter Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung und dem von CATIA berechneten 1. Eigenwert klären. Im Baumzweig Eigenschaften [Properties] RMT auf Bewegliches virtuelles Teil mit Feder > Objekt Bewegliches virtuelles Teil mit Feder > Definition oder LMT-Doppelklick > Definitionsfenster Bewegliches virtuelles Teil mit Feder [Smooth Spring Virtual Part]> Versteifung der 3. Verschiebung RMT auf Eingabefenster > Formel bearbeiten. Wenn unter Tools > Optionen > Allgemein > Parameter und Messungen > Register Einheiten die Versteifungskonstante in Newton pro mm gewählt ist: Formel: `Einmasse-Laengsschwinger\InertiaVolume.1\Masse` *(2*PI*100/1s)**2 Die 1. Eigenfrequenz erhöht sich danach von 99,9921 Hz auf 99,997 Hz, erreicht aber die 100 Hz nach Gleichung (19) noch nicht, weil der Würfel aus Stahl natürlich kein starrer Körper ist und die Elastizität des Würfels auch die 1. Eigenfrequenz beeinflusst Prof. Dr.-Ing. habil. Elastizitätsmodul [Young Modulus] von MPa erhöhen auf MPa. Nach dem Aktualisieren der Sensoren beträgt dann die 1. Eigenfrequenz 100 Hz. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 83 von 186

84 Vergleich der mit den 3 Varianten der Eigenfrequenzberechnung berechneten Eigenwerte An einem einfachen Testbeispiel sollen die Ergebnisse der drei Varianten der Eigenfrequenzberechnung gegenübergestellt werden. Startmodell öffnen Freier Frequenzprozess Start > Analyse & Simulation > GSA > Freie Frequenzanalyse [Free Frequency Analysis] Elementtyp Parabolisch einstellen (TE10-Elemente) LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Frequenzprozess > Anzahl der Modi 10 Berechnen Lösung für Frequenzprozess selektieren, wenn nicht schon automatisch gewählt. Bild 94: Berechnen Frequenzprozess Verformtes Netz anzeigen lassen LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Frequenz > Eingabefenster Globaler Sensor > Vorkommen Alle > Klick auf Listensymbol > Liste der Eigenwerte (Vorkommen) angezeigt Bild 95: Globaler Sensor Frequenz und Lösung der Eigenwerte Die ersten 6 Eigenwerte sind Starrkörperverschiebungen und drehungen. Der 7. Eigenwert ist die Grundschwingung des Trägers. Mittels Animation werden die Eigenschwingungsformen angezeigt, im Bild 96 von links nach rechts die Modi 7 bis Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 96: Erste vier Eigenschwingungsformen des Trägers CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 84 von 186

85 Frequenzprozess mit isostatischer Lagerung als zweiten Prozess in das Modell oder als einzelnen Prozess in das Startmodell einfügen. Einfügen > Statischer Prozess > Neu, umbenennen in Statischer Prozess isostatische Lagerung Isostatische Lagerung vornehmen Berechnen > Lösung für statischen Prozess.1 Einfügen Frequenzprozess > Referenz Lösung für statischen Prozess.1 Bild 97: Frequenzprozess für isostatische Lagerung Berechnen > Lösung für Frequenzprozess.2 Verformtes Netz anzeigen lassen LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lösung für Frequenzprozess.2 > Anzahl der Modi 5 Weiteres Vorgehen wie unter Freier Frequenzprozess beschrieben. Bild 98: Fehlerhafte Frequenzen bei isostatischer Lagerung (R14 bis R20) 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 85 von 186

86 Frequenzprozess mit sehr weicher Lagerung Einfügen > Statischer Prozess > Neu, umbenennen in Statischer Prozess weiche Lagerung Einfügen Bewegliches virtuelles Teil mit Feder [Smooth Spring Virtual Part] links und rechts auf gelbe Teilflächen, Federzahlen nach Bild 99. Feste Einspannung der beiden virtuellen Teile Bild 99: Weiche Lagerung des Trägers Berechnen > Lösung für statischen Prozess.2 (weiche Lagerung) Einfügen Frequenzprozess > Referenz Lösung für statischen Prozess.2 Berechnen > Lösung für Frequenzprozess.3 Verformtes Netz anzeigen lassen LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lösung für Frequenzprozess.3 > Anzahl der Modi 10 Weiteres Vorgehen wie unter Freier Frequenzprozess beschrieben. Bild 100: Nahezu identische Eigenwerte und Schwingungsformen des weich gelagerten Trägers mit den Ergebnissen des Freien Frequenzprozesses ohne Lagerung des Trägers 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Eigenwertberechnung mit isostatischer Lagerung ist unbrauchbar! Ergebnisdatei: Beispiele\Schwing\Ana2S_T-Traeger_3Frequenzprozesse.CATAnalysis CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 86 von 186

87 13.2 Freie gedämpfte Schwingungen Vor der Berechnung freier gedämpfter Schwingungen mit CATIA sind erforderlich: Statischer Prozess mit den notwendigen Randbedingungen und einer Last bei Lastanregung, bei Bedingungsanregung [Restraint Excitation] (Vorgabe von Beschleunigungen der Struktur) genügen die Randbedingungen, Lösung eines Frequenzprozesses wegen der Eigenfrequenzen, zeitabhängige Erregerfunktion (Modulation) entweder als Textdatei vom Typ txt oder als Exceltabelle. Bild 101: Einfügen eines vorübergehenden dynamischen Antwortprozesses 1. Einfügen vorübergehender dynamischer Antwortprozess [Insert Transient Dynamic Response Case] 2. Als Referenz für die Lösung des Frequenzprozesses die Lösung im Baum selektieren > Vorübergehender dynamischer Antwortprozess im Baum und Modulationen sind aktiviert 3. Zeitmodulation aus einer Datei einfügen [Insert a time modulation from a file]. 4. LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lastanregung.1 [Load Excitation.1] > Fenster Lastanregung [Load Excitation Set] 5. Als ausgewählte Last im Baum Lasten.1 selektieren. Alle unter Lasten.1 verzeichnete Lasten werden verarbeitet. Mit dem Ausgewählten (Last-)Faktor werden die Lasten multipliziert Prof. Dr.-Ing. habil. 6. Ausgewählte Modulation (Erregerfunktion) im Baum selektieren. Die Erklärungen erfolgen am Beispielmodell Einmasseschwinger Erregerfunktionen für Last- und Bedingungsanregung Die Dateien für die Zeitmodulation müssen zwei Spalten mit je einer Spaltenüberschrift enthalten. Die erste Spalte enthält die Erregungszeitpunkte, in der Überschrift muss nach der Benennung in Klammern die Zeiteinheit in Sekunden stehen. Die zweite Spalte enthält die Erregungs- CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 87 von 186

88 faktoren (mit denen die Lasten Lastfaktor multipliziert werden), nach der Benennung in der Spaltenüberschrift muss eine leere Klammer folgen Sprung-, Impuls- und andere Funktionen als Exceltabellen Für die Erregung freier gedämpfter Schwingungen wird meist ein kurzer, impulsähnlicher Rechteckstoß (Dauer des Rechteckstoßes ca. 0,001 s) oder ein Sprung aufgebracht. Eingabewerte für das Excelarbeitsblatt enthalten Bild 102, Bild 103 und Bild 106. Die Eingabewerte für einen Dreieckstoß zeigt Bild 104 und für eine Rampenfunktion Bild 105. Für sinusförmige Erregungen (Bild 107 bis Bild 109 und Bild 111) wird das Excel-Arbeitsblatt sonstvkn\harm_sinerreg_varianten.xls bereitgestellt. Bild 102: 15-Sekunden-Rechteckstoß 1 0,5 0-0,5 1 0,5 0-0, Bild 106: Impulsdauer 0,001 s Zeit(s) Erregungsfaktor() Zeit(s) Erregungsfaktor() Bild 104: Dreieckstoß Bild 103: Sprung Bild 105: Rampenfunktion Zeit(s) Erregungsfaktor() 0 0 0, , , , ,500 0 CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 88 von ,5 0-0,5 1 0,5 0-0,5 Zeit(s) Erregungsfaktor() Zeit(s) Erregungsfaktor() Prof. Dr.-Ing. habil.

89 1 0,5 0-0, ,004 0,010 0,015 0,021 0, ,004 0,010 0,015 0,021 0,026 Bild 107: Halbsinusstoß Bild 108: Sinusstoß Bild 109: Mehrfachsinusstoß Der Mehrfachsinusstoß ist praktisch eine zeitlich begrenzte erzwungene Schwingung. Bild 110: Exceltabelle zur Modellierung verschiedener Sinusstöße Modifizierte Werte können in die gelben Felder der Exceltabelle eingegeben werden, zum Beispiel für einen Halbsinusstoß: Anzahl der Schwingperioden 0,5 Perioden Kraftanstieg 0 Rampenfaktor 0 CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 89 von ,5 0-0,5 1 0,5 0-0, ,015 0,034 0,054 0,073 0, Prof. Dr.-Ing. habil.

90 Bild 111: Links Exceldiagramm Mehrfachsinusstoß mit Anlauframpe und Rampenfaktor 5, rechts CATIA-Schwingungen mit diesem Sinusstoß Bild 110 und Bild 111, links zeigen exemplarisch eine modifizierte Mehrfach-Sinuskrafterregung mit über 10 Perioden linear zunehmender Amplitudengröße und um den Rampenfaktor 5 verschobener Nulllage. Am Ende der Erregung nach 0,15 s beginnt die freie gedämpfte Schwingung. Nach dem Abklingen der freien gedämpften CATIA-Schwingung verbleibt der Schwinger außerhalb der Nulllage (Bild 112 rechts). Für den Einmasseschwinger auf Basis des Modells Beispiele\Schwing\Ana3S_Einmasse- Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis mit einer Wegfederzahl von 3079 N/mm und einer Last von N errechnet sich die Auslenkung aus der Nulllage nach Abklingen der Schwingung bei einem Lastfaktor von 1 und dem Rampenfaktor des Mehrfachsinusstoßes von 5 zu y R = Last in N / Wegfederzahl in N/mm Lastfaktor Rampenfaktor y R = 1 5 = 16,2 mm 3079 Die Amplituden des Einmasseschwingers während der Anregung durch den Mehrfachsinusstoß errechnen sich aus ŷ = Last in N / Wegfederzahl in N/mm Lastfaktor Erregeramplitudenfaktor Vergrößerungsfunktion mit der Vergrößerungsfunktion V 1 1 V1 =, (22) ferr f 1 2 Err + f ϑ 0 f 0 bei f Err = f Res 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. f Re s f = ϑ (23) und ϑ 0,5 mit der Vergrößerungsfunktion V 1max 1 V1max =. (24) 2 2ϑ 1 ϑ CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 90 von 186

91 Belastungs-Zeit-Funktion ( Zeitmodulation ) Startmodell öffnen Beispiele\Schwing\Ana3S_Einmasse-Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis Weil vor dem Speichern die Ergebnis- und Berechnungsdateien gelöscht wurden, müssen die Lösungen neu berechnet werden, z. B. durch Berechnen > Alle [Compute > All] 1. Einfügen vorübergehender dynamischer Antwortprozess [Insert Transient Dynamic Response Case] Eingabefenster 2. Referenz: Klick auf Lösung für Frequenzprozess.1 im Baum Bild 112 Bild 112: Freie gedämpfte Schwingungen mit Lastanregung Vorübergehender dynamischer Antwortprozess erscheint im Baum, Lastanregung.1, Dämpfung.1 und Lösung für vorübergehende dynamische Antwort.1 sind noch mit dem Aktualisierungssymbol versehen. Die Ikonen für Modulationen sind aktiviert und damit selektierbar. 3. Zeitmodulationen aus einer Datei einfügen [Insert a time modulation from a file]. Eingabefenster. Zunächst soll eine Impulsfunktion ausgewählt werden. > Durchsuchen > Datei sonstvkn\impuls_0,001s.xls selektieren (Bild 113). Name: Zeitmodulation.1_Impuls_0, Lastanregung definieren Bild 113: Auswahl einer Datei zur Impulssimulation 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lastanregung.1 [Load Excitation.1] Fenster Lastanregung [Load Excitation Set] (Bild 114). Ausgewählte Last: Im Baum Last.1 aus statischem Prozess selektieren. Ausgewählte Modulation: Zeitmodulation.1_Impuls_0,001 im Baum selektieren. Ausgewählter Faktor: Lastfaktor 1 belassen. Die Erregerkraft errechnet sich aus CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 91 von 186

92 Erregerkraft = statische Last Ausgewählter (Last-)Faktor Erregungsfaktor aus Tabelle, bei einem Erregungsfaktor von 5 in der Tabelle sonstvkn\impuls_0,001s.xls also zu Erregerkraft = statische Last 1 5 = N. Im weiteren Verlauf der Erklärungen werden die Faktoren modifiziert. Bild 114: Definition der Lastanregung Berechnen des Ausschwingvorganges Dämpfung festlegen Doppelklick auf Dämpfung.1 im Baum Eingabefenster Dämpfung Auswahl Dämpfung Typ: In der Regel Modale Dämpfung (Dämpfungsgrad ϑ in %), die geschwindigkeitsproportional angesetzt wird. Bei der Rayleigh-Dämpfung, umgangssprachlich Bequemlichkeitsdämpfung genannt, werden die Koeffizienten auf Masse (beschleunigungsproportional) und Steifigkeit (wegproportional) bezogen. Die Aufteilung der Koeffizienten, z. B. aus gemessenen Amplitudengängen oder Abklinkkurven, ist schwieriger abzuschätzen. Doppelklick auf Schraubenschlüsselsymbol Eingabefenster Dämpfung Definition Entweder globalen Dämpfungsgrad für alle Eigenfrequenzen oder Definition der einzelnen Modi und unterschiedliche Dämpfungsgrade eingeben Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 115: Definition der Dämpfung, hier zunehmend mit den Resonanzfrequenzen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 92 von 186

93 Zeiten für Start und Ende der Simulation Doppelklick auf Lösung für vorübergehende dynamische Antwort.1 im Baum Eingabefenster Vorübergehendes dynamisches Antwort-Set Bild 116 Minimale Abtastrate (Startzeit): in der Regel 0 s. Weil bei der gewählten Impulsfunktion der Impuls von 0,2 s bis 0,201 s dauert, kann die Startzeit auf t min = 0,15 s gesetzt werden. Maximale Abtastrate (Endzeit): muss in Abhängigkeit der Eigenfrequenz und der gewünschten Anzahl der Schwingungsperioden festgelegt werden. Anzahl der Schritte: Anzahl der Berechnungsschritte zwischen Anfangs- und Endzeit Die Anzahl der Schritte sollte mindestens 20 pro Schwingungsperiode betragen. Bei f 0 = 100 Hz und 20 Perioden des Ausschwingvorgangs im Diagramm wären ca. 400 Schritte nur für das Ausschwingen erforderlich, d. h. für einen Zeitabschnitt von t Ausschwingen = 400 1/100 s 20 = 0,2 s. Für den darzustellenden Vorgang zwischen t min = 0,15 s und t max = 0,5 s sollte die Anzahl der Schritte mindestens 700 sein. Bild 116: Zeitgrenzen und Schrittanzahl Schwingungsvorgang berechnen > Symbol Berechnen > Auswahl der Lösung des Analyseprozesses: Lösung für vorübergehende dynamische Antwort > OK Ergebnisdarstellung > RMT auf Lösung für vorübergehende dynamische Antwort Kontextmenü > 2D-Anzeige generieren Fenster Neue Anzeige einer Funktion > Weiter Register Auswahl 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 117: Anzahl der Diagramme festlegen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 93 von 186

94 > Beenden Diagrammfenster und Fenster Datenauswahl Knoten und jeweils darzustellende Verschiebungsrichtungen (TX, TY, TZ) festlegen Bild 118: Auswahl der Knoten und Verschiebungsrichtungen Register Auswahl > Kursor in Feld Knoten > Kopfleistenmenü Fenster > vom Diagrammfenster zum Analysefenster wechseln > Netzknoten selektieren (Knoten im dargestellten Netz mit MT1-Klick auswählen) im Eingabefeld Knoten (Falls das Netz zur Auswahl der Knoten nicht sichtbar ist, sind der Baumzweig Knoten und Elemente oder das OCTREE-Tetraedernetz.1: Einmasse-Laengsschwinger verdeckt > Anzeigen!) Richtungen für diesen Knoten auswählen, im Bild 118 nur z-richtung gewählt. Hinzufügen >>, danach gleiche Schrittfolge für nächsten Knoten. Register Layout Fenster Daten auswählen > Darzustellende Größen für die Kurven auswählen. (Fenster kann auch später durch Klick in das Diagramm geöffnet werden.) 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 119: Auswahl der darzustellenden Größen 1 graph: Wegkoordinate oder auch alternativ Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung. 2 graph bzw. 3 graph: z. B. Weg, Geschwindigkeit und/oder Beschleunigung bzw. unterschiedliche Punkte der Struktur des Schwingers in den Diagrammen darstellen lassen. mit Schließen beenden Diagramme werden im Fenster Ergebnisse angezeigt. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 94 von 186

95 Darstellungen der Diagramme anpassen Durch LMT-Doppelklick oder mit RMT auf die Achsenbeschriftungen und den Diagrammtitel öffnen sich Auswahlfenster zur Anpassung der Darstellung. Bild 120: Anpassen der Diagrammdarstellung Einheiten für die Achsenbeschriftungen RMT auf Diagrammtitel > Optionen > Register Eigenschaften: statt MKS Definierte Optionen wählen, damit die unter Tools > Optionen eingestellten Einheiten übernommen werden und die Amplitudengröße nicht in Metern angezeigt wird. Format für die Ordinate: Die Formatangabe Amplitude ist irreführend. Positive und negative Amplituden werden bei der grafischen Darstellung in CATIA nur mit dem Ordinatenformat Reelle Zahl angezeigt, beim Format Amplitude nur positive Werte! 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Für die Skalierung der Achsen ist meist der Limittyp Optimiert am zweckmäßigsten. Bei Bedarf Diagramm und Achsentitel modifizieren. Zwischenstand gespeichert in Beispiele\Schwing\Ana4S_Einmasse-Laengsschwinger_freie_ged_Schwing1.CATAnalysis. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 95 von 186

96 Daten exportieren RMT auf Kurve der Ergebnisdarstellung Kontextmenü > Daten exportieren > Dateityp Text bzw. Excel Hinweis: Bis R14 gab es teilweise Probleme beim Datenexport nach Excel, weil die CATIA- Dezimalpunkte manchmal nicht in Excel-Dezimalkommas gewandelt wurden. In solchen Fällen zunächst als Text exportieren und dann die Spalten der txt-datei in ein Exceltabellenblatt kopieren Erregerfunktionen (Zeitmodulationen) des Modells modifizieren In das Modell Beispiele\Schwing\Ana4S_Einmasse-Laengsschwinger_- freie_ged_schwing1.catanalysis sollen weitere Zeitmodulationen eingefügt und die Dateien der Erregerfunktionen modifiziert werden. Zeitmodulationen aus einer Datei einfügen [Insert a time modulation from a file], die Datei sonstvkn\harm_sinerreg_varianten.xls auswählen und benennen als Zeitmodulation.2_Sinuserregung. Entweder neuen Vorübergehenden dynamischer Antwortprozess einfügen oder Lastanregung.1 modifizieren. Im Beispielmodell wird ein neuer Prozess Vorübergehenden dynamischer Antwortprozess Sinus eingefügt. Lastanregung.2 mit Lasten.1 und Zeitmodulation Sinuserregung Dämpfung.2 wie Dämpfung.1 Minimale Abtastrate t min = 0 s, maximale Abtastrate t max = 0,5 s, Anzahl der Schritte 2000 Berechnen und Kurve darstellen. Der Zwischenstand ist gespeichert in der Datei Beispiele/Schwing/Ana5S_Einmasse-Laengsschwinger_freie_ged_Schwing2.CATAnalysis. Datei sonstvkn\harm_sinerreg_varianten.xls öffnen, Werte in den gelben Fenstern modifizieren 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. und Datei speichern unter Schwingungen\Harm_sinErreg_V1.xls. LMT-Doppelklick auf Zeitmodulation.2_Sinuserregung > Durchsuchen und Datei Schwingungen\Harm_sinErreg_V1.xls auswählen. Die grafische Darstellung der Kurve wird nach Doppelklick auf den mit einem Aktualsierungssymbol versehenen Baumeintrag Ergebnisse in relativer Achse - 1 graph angepasst. Fenster von CATIA mit der grafischen Darstellung der Kurve und Excel-Arbeitsblatt überlappend auf dem Bildschirm anordnen. In der Exceldatei Erregerfrequenz ändern von 100 Hz in CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 96 von 186

97 30 Hz und Schwingungen\Harm_sinErreg_V1.xls speichern. Nach kurzer Zeit kommt bei entsprechend gewählten Optionen in CATIA die Informationsmeldung nach Bild 121. Bild 121: Informationsmeldung zur Synchronisation der Berechnungen mit der modifizierten Erregerfunktion in der Exceltabelle Die grafische Darstellung der Kurve ändert sich aber erst nach Doppelklick auf den mit einem Aktualsierungssymbol versehenen Baumeintrag Ergebnisse in relativer Achse - 1 graph. Wegen der längeren Zeitdauer der Erregung muss die maximale Abtastrate erhöht werden, z. B. auf t max = 0,7 s Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 97 von 186

98 13.3 Erzwungene gedämpfte Schwingungen Das Vorgehen ist weitgehend identisch mit dem unter 13.2 Freie gedämpfte Schwingungen beschriebenen. Unterschiede gibt es nur hinsichtlich Schwingungserregung und Ergebnisdarstellung Erregerfunktion für Lastanregung Maximalwerte der Erregeramplituden sind als Funktion der Erregerfrequenz in Tabellenform (*.txt oder *.xls) anzugeben, nicht als zeitlich veränderliche Funktionen. Für konstante Erregeramplituden kann auch gleich die Funktion Weißes Rauschen (Rauschen mit konstanter Amplitude im Spektrum) genutzt werden Funktionen als Exceltabellen Die Benennung der Spalten ist freigestellt, nur die Klammern sind vorgegeben. Statt XKoord(Hz) kann also auch Erregerfrequenz(Hz) und statt YKoord() Erregeramplitudenfaktor() geschrieben werden. Konstante Lastamplitue für Frequenzfunktion von 0 Hz bis 200 Hz, links Erregeramplitudenfaktor 1, rechts Erregeramplitudenfaktor 5. XKoord(Hz) YKoord() Variable Lastamplitude für Frequenzfunktion von 0 Hz bis 600 Hz mit Lastsprüngen bei 10 Hz, 100 Hz und 600 Hz sowie Lastrampen von 200 Hz bis 300 Hz und von 300 Hz bis 400 Hz Unwuchterregung sonstvkn\unwuchterreg_0-600hz.xls XKoord(Hz) YKoord() XKoord(Hz) YKoord() , , Prof. Dr.-Ing. habil. Leere Spalte C!!! Bild 122: Unwuchterregung CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 98 von 186

99 Belastungs-Frequenz-Funktion ( Frequenzmodulation ) Startmodell: Datei neu aus Beispiele\Schwing\Ana1S_Einmasse-Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis einschließlich CATPart und umbenennen in Schwingungen\Einmasse-Laengsschwinger_erzwSchw1.CATAnalysis sowie Schwingungen\Einmasse-Laengsschwinger_Netz_20mm.CATPart. Bei den erzwungenen Schwingungen wird nur der erste Eigenwert untersucht, deshalb OCTREE-Tetradernetz auf 20 mm ohne Durchhangvorgaben abändern. Weil vor dem Speichern die Ergebnis- und Berechnungsdateien gelöscht wurden, müssen die Lösungen neu berechnet werden, z. B. durch Berechnen > Alle [Compute > All] 1. Einfügen > Harmonischer dynamischer Antwortprozess [Insert > Harmonic Dynamic Response Case] Eingabefenster, Umbenennen in Harmonischer dynamischer Antwortprozess Weißes Rauschen 2. Lösung für Frequenzprozess Referenz: Klick auf Lösung für Frequenzprozess.1 im Baum, Lastanregung Lastanregung, Dämpfung und Lösung für harmonische dynamische Antwort.1 im Baum Modulationsarten sind selektierbar Für erzwungene Schwingungen sind Weißes Rauschen oder Frequenzmodulation F geeignet. 3. Frequenzmodulation einfügen In das Beispielmodell werden gleich zwei Erregerfunktionen eingefügt: Weißes Rauschen Frequenzmodulation, Datei sonstvkn\unwuchterreg_0-600hz.xls wählen Bild 123: Frequenzmodulationen 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 99 von 186

100 4. Lastanregung definieren LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lastanregung.1 [Load Excitation.1] Fenster Lastanregung [Load Excitation Set] Ausgewählte Last: Last.1 aus statischem Prozess Ausgewählte Modulation: Modulation Weißes Rauschen für konstante Erregerkraftamplituden im Baum selektieren. Ausgewählter Faktor: 1 (oder 0,1 für 1 kn Erregerkraft) Ausgewählte Phase: 0 Bild 124: Lastanregung mit konstanten Erregerkraftamplituden Erregerkraft = statische Last ausgewählter (Last-)Faktor Erregeramplitudenfaktor Berechnen des Frequenzganges Dämpfung festlegen Doppelklick auf Dämpfung.1 im Baum Eingabefenster Dämpfung Auswahl In der Regel Modale Dämpfung (Dämpfungsgrad in %), Rayleigh-Dämpfung schwieriger abzuschätzen. Doppelklick auf Schraubenschlüsselsymbol Eingabefenster Dämpfung Definition des globalen Dämpfungsgrades für alle Eigenfrequenzen 5 %, weil bei diesem Einmasseschwinger ohnehin nur die Grundfrequenz interessiert Frequenzbereich der Simulation Doppelklick auf Lösung für harmonische dynamische Antwort.1 im Baum Eingabefenster Harmonisches dynamisches Antwort-Set Minimale Abtastrate (Startfrequenz): 0 Hz für Anzeige der statischen Verformung Maximale Abtastrate (Endfrequenz): 200 Hz Anzahl der Schritte: 400 Anzahl der Berechnungsschritte zwischen Anfangs- und Endfrequenz. Bei kleinen Dämpfungen dürfen die Frequenzschritte nicht zu groß sein, damit die maximalen Amplituden der Resonanzstellen auch hinreichend genau berechnet werden Prof. Dr.-Ing. habil. Für die erste Grobberechnung können größere Frequenzschritte gewählt werden. Bei Kontinuums- oder Mehrmassenschwingern anschließend ggf. getrennte Simulationen je Resonanzfrequenz bzw. dicht beieinander liegende Resonanzfrequenzgruppe mit entspr. Startund Endfrequenzen rechnen lassen. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 100 von 186

101 Schwingungsvorgang berechnen und darstellen > Symbol Berechnen > Auswahl der Lösung des Analyseprozesses: Lösung für harmonische dynamische Antwort.1 > OK Ergebnis in Diagrammen darstellen > RMT auf Lösung für harmonische dynamische Antwort Kontextmenü > 2D-Anzeige generieren Fenster Neue Anzeige einer Funktion > Weiter Fenster Neue Anzeige einer Funktion > 3 graphs wählen. > Beenden Fenster Daten auswählen, Register Auswahl Knoten und jeweils darzustellende Verschiebungsrichtungen (TX, TY, TZ) festlegen Register Auswahl Kursor in Feld Knoten > Kopfleistenmenü Fenster > vom Diagrammfenster zum Analysefenster wechseln > Knoten im dargestellten Netz mit MT1-Klick auswählen (OCTREE- Tetraedernetz muss im Ansichtsmodus Anzeigen sein) im Eingabefeld Knoten Richtungen für diesen Knoten auswählen, hier nur TZ. Hinzufügen >> Register Layout Bei drei Diagrammen werden diesen automatisch Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung zugewiesen. Es sollen aber in alle drei Diagrammen die Verschiebungen (3 x Abweichung [Displacement]) angezeigt werden. Die Einstellungen lassen sich auch nachträglich modifizieren. Mit RMT-Klick auf die Diagrammfläche öffnet sich ein Kontextmenü, in dem die Option Daten auswählen zu selektieren ist. > Schließen Diagramme werden im Fenster Ergebnisse angezeigt. Den Ordinatenwerten der drei Diagramme die gewünschten Formate zuweisen und die Überschriften und Achsenbenennungen der drei Diagramme entsprechend anpassen. z. B. Amplituden-Frequenzgang, Phasenwinkel-Frequenzgang und Amplitudenimaginärteil-Frequenzgang Prof. Dr.-Ing. habil. RMT auf Beschriftung der y-achse Kontextmenü > z. B. Register Format (Wieder unsinnige CATIA-Benennungen!!!) Unter Amplitude sind Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsamplituden gemeint. Reelle Zahl Realteil des Amplituden-Frequenzganges Imaginär Imaginärteil des Amplituden-Frequenzganges Synchronisierungsgrade Phasenwinkel-Frequenzgang, Phasenwinkel in Grad, CATIA- CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 101 von 186

102 Einheit mm ist natürlich falsch. Synchronisierungsradianten Phasenwinkel-Frequenzgang, Phasenwinkel in Radiant Amplitude Amplituden-Frequenzgang Logarithmisch Amplituden-Frequenzgang mit logarithmischer Skalierung der y-achse db(rms) Effektivwert (RMS root-mean-square) db(peak) lg Amplituden-Frequenzgang Bild 125: Ergebnis für Einmasseschwinger mit Erregungsfunktion Weißes Rauschen Durch Unwucht erzwungene Schwingungen Neuen Harmonischen dynamischer Antwortprozess Unwuchterregung einfügen. Lastanregung.2: Ausgewählte Last: Last.1 aus statischem Prozess, Ausgewählte Modulation: Frequenzmodulation.1_Unwuchterregung_0-600Hz, Ausgewählter Faktor: 0,1, Ausgewählte Phase: Prof. Dr.-Ing. habil. Dämpfung.2: global 5 % Frequenzbereich und Schritte: 0 Hz bis 600 Hz, Anzahl der Schritte: 1000 Ergebnis:...\Ana6S_Einmasse-Laengsschwinger_erzwSchw1.CATAnalysis (Bild 126 links). CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 102 von 186

103 Kraft- und beschleunigungserregte gedämpfte Schwingungen eines Zweimassensystems Startmodell (zweckmäßig Datei neu aus): Beispiele\Schwing\Ana7S_Zweimassen- Laengsschwinger_Unwuchterr_optim_o_Krafterr.CATAnalysis Unwucht- und Krafterregung Bei dem Zweimassensystem handelt sich um den bereits mehrfach berechneten Einmasseschwinger mit einem angekoppelten Tilgermasse-Längsschwinger. In dem Modell sind bereits die Lösungen für durch Unwuchterregung sowie durch Krafterregung erzwungene gedämpfte Schwingungen enthalten. Die Federzahl des Tilgersystems wird mittels Parameter zugewiesen. Unter Tools > Optionen > Analyse & Simulation > Register Allgemein, Strukturbaum muss also Parameter anzeigen gesetzt sein. Die Federzahl des Tilgersystems ist mit 529 N/mm für die Unwuchterregung so optimiert worden, dass die Schwingungsamplituden der Hauptmasse minimal sind, d. h. für beide Resonanzfrequenzen die gleiche Größe von 16,5 mm statt der 32,1 mm des Einmasseschwingers ohne Tilger haben (Bild 126, rechts). Die optimale Federzahl bei Krafterregung beträgt 380 N/mm. Bild 126: Unwuchterregung am Beispiel des Einmasse-Längsschwingers (links) und des Zweimassensystems aus Längsschwinger mit angekoppeltem Tilger (rechts) Zur Darstellung der bereits im Modell angelegten Diagramme wie folgt vorgehen. Berechnen > Alle Schwingungstilger Längsschwinger 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 103 von 186

104 Im Baumzweig Harmonischer dynamischer Antwortprozess_Unwuchterregung_an Hauptmasse (bzw. Harmonischer dynamischer Antwortprozess_Krafterregung_an_Hauptmasse) Doppelklick auf Ergebnisse Unwuchterregung in relativer Achse - 2 graphs (bzw. Ergebnisse Krafterregung in relativer Achse - 2 graphs) Im aufgehenden Fenster Daten auswählen, Register Layout auch für Grafik 2 Abweichung [Displacement] wählen. Optimale Federzahl durch Parameter zuweisen Bild 127: Auswahl der Federzahl für die benutzerdefinierte Verbindung Federzahl Tilger Diagramme wieder aktualisieren Beschleunigungsanregung Einfügen > Harmonischer dynamischer Antwortprozess_Bedingungsanregung Eingabefenster Bedingungsanregung Bild 128: Eingaben für Bedingungsanregung 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Dämpfung.3: Dämpfungstyp modale Dämpfung > Klick auf Schraubenschlüsselsymbol > globalen Wert 5 % eingeben. LMT Doppelklick auf Lösung für harmonische dynamische Antwort.3 und Eingaben minimale Abtastrate: 0 Hz, maximale Abtastrate: 200 Hz, Anzahl der Schritte: 800 Lösung für harmonische dynamische Antwort.3 markieren und Klick auf Ikone Berechnen RMT auf Lösung für harmonische dynamische Antwort.3 > > Ergeb- CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 104 von 186

105 nisse in relativer Achse > Weiter > 2 graphs > Beenden Auswahl je eines Netzknotens auf der Haupt- und der Tilgermasse Layout > In einem Fenster den Amplitudengang (unten ist am einfachsten), im zweiten Fenster den Phasengang darstellen lassen. Anpassen der Darstellung wie unter beschrieben. Versteifungskonstante für Tilgersystem so modifizieren, dass beide Resonanzamplituden der Hauptmasse die gleiche Größe haben. Zweckmäßig Fenster teilen. Dem Parameter optfederzahl_beschleunigungserregung, der noch die Größe 0 N/mm hat, einen ersten Wert zuweisen, z. B. 400 N/mm. Mittels Formel den Parameter der benutzerdefinierten Verbindung Feder_Tilgermasse, Versteifung 3 der Verschiebung zuweisen (Bild 129). Bild 129: Parameter optfederzahl_beschleunigungserregung zuweisen Diagramm aktualisieren und Vorgang so lange wiederholen, bis das gewünschte Ziel erreicht ist. Das Ergebnis ist gespeichert unter Beispiele\Schwing\Ana8S_Zweimassen- Laengsschwinger_Unwuchterr_Krafterr_Bedanreg_opt.CATAnalysis Daten nach Excel exportieren Vgl ! In Excel Ortskurvendarstellung als Punkt(XY)-Diagramm, alternativ Mathcad nutzen. Beispiel einer Exceldatei: sonstvkn\frequenzgänge_0-200hz_stufen_2hz_unwuchterr_1hz_krafterr_v_rev_imv.xls 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Ortskurvendarstellung mit Mathcad, gespeichert für Versionen ab 12: sonstvkn\zweimassenschw_ortskurven_amlitude_u_v_krafterregung_12.mcd Ortskurvendarstellung mit Mathcad als PDF-Datei: sonstvkn\zweimassenschw_ortskurven_amlitude_u_v_krafterregung.pdf CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 105 von 186

106 13.4 Beispiel erzwungene gedämpfte Schwingungen Hauptspindel Als Beispiel für einen Kontinuumsschwinger wird das bereits benutzte Modell einer Drehmaschinen-Hauptspindel gewählt. Hinreichend genaue Ergebnisse erfordern eine parabolische Vernetzung. Für die Lösung von Eigenwertproblemen mit dem Elfini-Solver von CATIA sind Kontaktelemente nicht zulässig. Das betrifft die in der Hauptspindelbaugruppe vorhandenen Typen Kontaktverbindungen, Presspassung und Festdrehen von Bolzen. Gegenüber den Hauptspindelmodellen für statische Berechnungen wurden für die Schwingungsberechnung folgende Modifikationen vorgenommen: Durch fixierte Verbindungen ersetzt Spannbacken Stirnflächen Futter-Spindelflansch Bodenradbohrung Schrauben sind damit überflüssig und wurden aus der Baugruppe entfernt. Statt der Schnittkraftkomponenten wird zunächst und nur eine Erregerkraft auf die Werkstückstirnfläche in z-richtung aufgebracht. Startmodell mit eingefügtem Frequenzprozess: Datei neu aus Beispiele\Schwing\- Ana9S_Hauptspindel-6Eigenwerte_ohneSchrauben_weicheLager.CATAnalysis (Ggf. für einen Grobüberblick vorübergehend Netztyp von parabolisch in linear ändern.) Berechnen > Alle Doppelklick auf Frequenz > Klick auf Frequenzlistensymbol Eigenwerte 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 130: Erste sechs Eigenwerte der Hauptspindelbaugruppe mit Werkstück Von den ersten sechs Eigenwerten liegen je zwei so dicht beieinander, dass im Amplituden- Frequenzgang nur drei Resonanzamplituden ersichtlich sein werden. Es ist zu empfehlen, sich die Eigenschwingungsformen für die sechs Eigenfrequenzen am aktivierten verformten Netz.2 durch Animieren anzusehen (Bild 131). CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 106 von 186

107 Bild 131: Animation der Eigenschwingungsformen Einfügen > Harmonischer dynamischer Antwortprozess Modulation einfügen: Weißes Rauschen Lastanregung.1 Ausgewählte Last: Lasten.1 vom statischen Prozess Ausgewählte Modulation: Weißes Rauschen.1 Ausgewählter Faktor: 1 Dämpfung.1: Modale Dämpfung, globaler Dämpfungsgrad 2 % (Eigentlich nimmt die Dämpfung bei höheren Frequenzen meist zu.) Lösung für harmonische dynamische Antwort: 0 Hz bis 800 Hz, Anzahl der Schritte 1600 Ergebnisdarstellung in zwei Diagrammen (Bild 132) unten Amplituden-Frequenzgang, wegen der kleinen Resonanzamplituden der höheren Eigenwerte z. B. logarithmische Skalierung der Ordinate oben Phasenwinkel-Frequenzgang Alternativ könnte unten auch das Format Amplitude gewählt werden und oben statt des Phasenwinkel-Frequenzganges die Verschiebungsgeschwindigkeit bzw. beschleunigung dargestellt werden, um die Resonanzstellen der höheren Eigenwerte deutlich sichtbar zu machen Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 107 von 186

108 Bild 132: Frequenzgänge der Hauptspindelbaugruppe, Referenzpunkt vorn am Werkstück Ergebnis gespeichert unter Beispiele\Schwing\Ana10S_- Hauptspindelschwingung_ohneSchrauben_weicheLager.CATAnalysis 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 108 von 186

109 14 Knicken von Stäben und Beulen dünnwandiger Bauteile Im Deutschen wird zwischen dem Knicken (Biegeknicken, Drillknicken, Biegedrillknicken/früher Kippen) von stabförmigen Bauteilen einerseits sowie dem Beulen von Platten und schalenförmigen Bauteilen andererseits unterschieden. In CATIA wird der englische Begriff Buckling Case unter deutscher Oberfläche einheitlich Beulprozess genannt, auch wenn es sich um Knicken handelt Knicken von Stäben Beim Knicken entsprechen die aus der Lösung des Eigenwertproblems berechneten Buckling factors / Beulfaktoren den Sicherheitsfaktoren gegenüber elastischem Knicken entspr. den Eulerschen Knickgleichungen. CATIA weist diese Beulfaktoren auch aus, wenn infolge zu kleiner Schlankheitsgrade die Eulerschen Knickgleichungen gar nicht mehr gelten. Das kann zu unsinnigen Ergebnissen führen. Die folgenden Ausführungen unter 14.1 gehören eigentlich nicht in ein Skript zu CATIA-FEM. Weil die Studierenden des Maschinen- und Fahrzeugbaus für die Vielfalt eingesetzter Werkstoffe kaum die erforderlichen Kenngrößen für Knickberechnungen in der Fachliteratur finden, sollen nachfolgend dafür Näherungen angegeben und ausführlich begründet werden. Die Eulerschen Gleichungen für elastisches Knicken gelten nur im Bereich des Hookeschen Gesetzes bis zur Proportionalitätsgrenze, also Dehnung bzw. Stauchung sind linear abhängig von der Spannung. Der zugehörige Schlankheitsgrad des Druckstabes ist im Bild 133 mit λ P bezeichnet. Bei sehr kleinen Schlankheitsgraden λ λ F tritt Fließen an der Quetschgrenze des Werkstoffes auf. Zwischen λ F und λ P kommt es zu einer Kombination aus Knicken und Fließen, als unelastisches Knicken oder auch als elastisch-plastisches Knicken bezeichnet. Die Versagensgrenze kann durch eine Gerade oder Kurve angenähert werden. Alternativ wird in den aktuellen Fachbüchern nach Tetmajer entgegen den Tetmajerwerten in /6/ (Tabelle 13) für Schlankheitsgrade von Null bis λ P die Versagensgrenze durch eine Tetmajer-Gerade oder eine Kurve bei Grauguss angenähert Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 109 von 186

110 Knickspannung σ K bzw. Druckspannung σ Stauchen unelastisches bzw. elastisches Knicken (Euler) elastisch-plastisches Knicken σ KG σ df σ df zul σ KG zul λ F σkt σ KT zul λ P CATIA rechnet nur nach Eulerhyperbel σ KE σ KE zul Schlankheitsgrad λ σ KE Knickspannung nach Eulerhyperpel ψ Stauchung ψ = - ε σ KT Knickspannung nach Tetmajer σ KG Knickspannung als Tetmajergerade bis λ = 0 CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 110 von 186 σ d σ dp σ df Bild 133: Gültigkeitsbereiche für Knickberechnungen Gültigkeitsbereich der Eulerschen Knickgleichungen und der CATIA- Beulfaktoren nur für λ λ P! lk Schlankheitsgrad λ =, (25) i K min l freie Knicklänge, bezogen auf beidseitig gelenkig gelagerte Stütze (Fall II), minimaler Trägheitsradius i min Imin =, (26) A St I min minimales Flächenmoment 2. Grades (früher äquatoriales Flächenträgheitsmoment), A St Querschnittsfläche des Knickstabes. Die Bedingungen für die vier idealisierten Knickfälle zeigt Bild 134 mit F F K l l K Längskraft auf Knickstab 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Knickkraft (Kraft beim Ausknicken) Länge des Knickbereiches freie Knicklänge, umgerechnet auf Fall II ψ P ψ F ψ

111 (Euler-)Fall: I II III IV auf Fall II bezogene frei Knicklänge l K : l K = 2 l l K = l l K = CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 111 von 186 l 2 l K = 2 l Bild 134: Idealisierte Einspannbedingungen und bezogene Knicklänge Gegenüber den auf Bild 133 grafisch dargestellten Näherungen für λ λ P gibt es auch genauere Berechnungsverfahren, z. B. nach DIN für das Bauwesen unter Berücksichtigung von Imperfektionen. Diese genaueren Berechnungen sind aber nur sinnvoll, wenn auch die genauen Werkstoffkennwerte vorliegen. Diese sind für die vielen unterschiedlichen Werkstoffe des Maschinen- und Fahrzeugbaus in der Regel nicht hinreichend veröffentlicht. Nur bei duktilen Werkstoffen, wie weichen, unlegierten Stählen, lassen sich die Proportionalitätsund Fließ- bzw. Quetschgrenze hinreichend genau bestimmen. Bei spröderen Werkstoffen, z. B. gehärtetem Stahl, gibt es nicht einmal eine ausgeprägte Fließgrenze. Deshalb wird diese Grenzspannung aus der bleibenden Verformung von 0,1 % oder 0,2 % bestimmt und vereinfachend angenommen für Druckspannungen σ df σ d 0,1 bzw. σ df σ d 0,2, für Zugspannungen R e R eh R p 0,2. Weil in den Normen kaum Druckspannungen angegeben sind, kann in vielen Fällen von σ df σ d 0,2 R p 0,2 ausgegangen werden, nicht aber bei Grauguss, bei dem die Druckspannungen σ db und σ d 0,2 wesentlich über den entsprechenden Zugspannungen liegen. Insbesondere bei Grauguss mit Lamellengraphit gibt es eigentlich gar keine Proportionalität zwischen Spannung und Verformung. Hookesche Gerade und E-Modul werden aus der Spannungs-Verformungskurve nur angenähert bestimmt Prof. Dr.-Ing. habil.

112 Koeffizienten für die Tetmajergleichung Die in neueren Veröffentlichungen auf die aktuellen Werkstoffe übertragenen Tetmajerkoeffizienten scheinen z. T. etwas fragwürdig. Die offenbar ursprünglichen Werte sind in /6/ (bzw. angegeben und in Tabelle 13 zusammengestellt für die Tetmajergleichung KT 2 σ = a b λ + c λ für λ F λ λ P. (27) Tabelle 13: Tetmajer-Werkstoffkenngrößen aus Versuchen von nach /6/ Werkstoff Flusseisen (Rundeisen, Profileisen, vernietete Stäbe) mit R m 450 MPa Flusseisen (Rundeisen, Profileisen, vernietete Stäbe) mit R m > 450 MPa Gusseisen (Säulenguss, Röhrenguss, Barren) Bauholz (Rottanne, Weißtanne, Föhre, Lärche, Eiche) Aus Tetmajerwerten E-Modul in abgeleitet σdp λ F λ P a b c MPa σ dp in σ d0,2 in σd0,2 MPa MPa 2, , ,5 298,6 0,645 2, , ,5 309,4 0,648 1, , ,216 1, , ,3 0, ,9 29 0,341 Eine Zuordnung dieser Kenngrößen zu den aktuellen Werkstoffen ist schwierig, wie aus Tabelle 14 und Tabelle 15 ersichtlich. Tabelle 14: Kenngrößen aktueller Stahlwerkstoffe zum Vergleich Norm EN :2004 DIN :2008 Werkstoff Mindeststreckgrenze / Streckgrenze Zugfestigkeit Nenndicke t in mm R eh in MPa Nenndicke t in mm R m in MPa S235.. (St 37) S275.. (St 44) S355.. (St 52) < t 40 3 t 100 E295 (St 50) E335 (St 60) E360 (St 70) S S275 t t S Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 112 von 186

113 Tabelle 15: Kenngrößen aktueller Gusswerkstoffe zum Vergleich Norm EN 1561:1997 EN 1563:2005 Werkstoff EN-GJL-150 (GG-15) EN-GJL-200 (GG-20) EN-GJL-250 (GG-25) EN-GJL-300 (GG-30) EN-GJL-350 (GG-35) EN-GJS (GGG-40) EN-GJS (GGG-50) EN-GJS (GGG-60) Probe [mm] 6 d 32 Vorzugsmaß d = 20 5 d 20 Vorzugsmaß d = 14 R m [MPa] R p0,1 / R p0,2 [MPa] σ db [MPa] σ d0,1 [MPa] E in 10 3 MPa (DIN 18800: 390) Wie die aus den Tetmajerwerten berechneten Spannungen σ dp und σ df σ d0,2 in Tabelle 13 zeigen, führten offenbar die Tetmajer-Versuche zum Werkstoffversagen im Bereich λ λ F bei duktilen Werkstoffen nahe der Fließgrenze σ df σ d0,2 und beim spröden Gusseisen nahe der Bruchgrenze σ db. Die Probendurchmesser werden 20 mm betragen haben. Tabelle 16 enthält die den aktuellen Werkstoffen zugeordneten Tetmajerkoeffizienten nach neueren Quellen, z. B. Dubbel /7/, für die Tetmajergerade σ KG bis λ = 0. Tabelle 16: Tetmajerkenngrößen aktueller Werkstoffe aus neueren Quellen Aktuellen Werkstoffen zugeordnete Tetmajerwerte nach neueren Quellen Werkstoff E-Modul in MPa Fließgrenze [Nennmaß] λ P a b c σ d 0,2 in MPa Abgeleitete Werte CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 113 von 186 σ dp σdp in MPa σd0, 2 S235 (St37) 2, , [ 16] 192 0,815 E335 (St60) 2, , [ 16] 262 0,781 5%-Ni-Stahl 1 2, , ,2 0,65 Grauguss 1, , [30] 154,2 0,593 Bauholz 1, ,3 0, ,87 1 ) Unbekannt, welcher Ni-Stahl gemeint ist. Deshalb wird aus der Tetmajergeraden in Anlehnung an Engesser bei λ F 0,2 λ P grob abgeschätzt σ d 0,2 430 MPa. Dem entsprechen etwa die Stähle nach Tabelle ) EN-GJL-200 (GG-20) EN 1561:1997 in getrennt gegossenen Proben mit 30 mm Rohgussdurchmesser σ d0,1 = 260 MPa 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Der aus λ F für Flusseisen mit R m 450 MPa nach /6/ berechnete Wert σ d 0,2 300 MPa stimmt mit den 235 MPa von S235 (St37) nicht hinreichend überein. Also ist es fraglich und deshalb zu überprüfen, ob die Übernahme der Flusseisenkoeffizienten von Tetmajer für S235 (St37) gerechtfertigt ist.

114 Tabelle 17: Nichtrostender Stahl mit ca. 5 % Ni und R p0,2 = MPa nach DIN EN :2005 zum Vergleich Werkstoff Ni Dicke, Durchmesser Kurzname Nummer [%] [mm] Wärmebehandlung, Zugfestigkeit X3CrNiMo ,5 4, QT700 vergütet auf R m = MPa 520 X4CrNiMo QT760 vergütet auf R m = MPa 550 X5CrNiCuNb P800 ausscheidungsgehärtet auf R m = MPa 520 X3CrNiMoN ,5 6, R m X2CrNiMoN ,5 6, R m X2CrNiN ,5 5, R m X2CrNiMoSi ,5 5, R m Näherung für λ P oder σ dp Aus Tabelle 13 errechnet sich für Flusseisen ein Verhältnis σ dp / σ d 0,2 0,65, aus Tabelle 16 für Stahl σ dp / σ d 0,2 0,65 0,8. Eigene Versuche mit 4 mm-lochstempeln aus gehärtetem Werkzeugstahl X210 Cr 12 ergaben ein Verhältnis von ca. σ dp / σ d 0, / 2500 = 0,8 bzw. mit den maximal erreichbaren Werten von σ d 0, MPa σ dp / σ d 0, / 3000 = 0,67. Nach /6/, Abschnitt Knickfestigkeit ( Gleichung 18, umgeschrieben in (28) auf aktuelle Größen df 2 2 E π λ P Johnson =, (28) σ schlägt Johnson σ dp = σ df /2 σ d0,2 /2 vor. Für dieses Verhältnis ergibt sich auch ein tangentenstetiger Übergang zur Eulerknickspannung. Wenn weder Grenzschlankheitsgrade noch die Proportionalitätsgrenze bekannt sind, wird vom Autor für Knickberechnungen von Bauteilen aus Stahl folgende Näherung vorgeschlagen: Proportionalitätsgrenze σ dp 0,65 σ d 0,2 0,65 R p 0,2 (29) Mit dem Faktor 0,65 tendiert die Berechnung zur sicheren Seite. Weil im Maschinenbau mit großen Sicherheitsfaktoren gegenüber elastischem (Euler-)Knicken von ν KE = 3 5 ( 9) gerechnet wird, kann dieser Faktor gegenüber dem von Johnson vorgeschlagenen noch kleineren Wert 0,5 als ausreichend angesehen werden Prof. Dr.-Ing. habil. Grenzschlankheitsgrad E λ P = π, (30) 0,65 σ d0,2 CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 114 von 186 R p0,2 [MPa]

115 Berechnung der Knickspannung im elastisch-plastischen Bereich Für die Berechnung der Knickspannung im elastisch-plastischen Bereich werden vier Varianten vorgestellt und miteinander verglichen. Knickspannung für unelastisches Knicken (Bild 133) als Tetmajergerade (31) von λ = λ F λ P σ KT = σ d0,2 σd0,2 σdp λp λf ( λ λf ) für λf λ λp und für λ λ F gilt die Fließgrenze. Mit (29) und λ F = 0,2 λ P kann (31) geschrieben werden CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 115 von 186 (31) 0,35 σ KT = σd0,2 1 ( λ 0,2 λp ) für λf λ λp 0,8. (32) λp Knickspannung für unelastisches Knicken nur als Tetmajergerade von λ = 0 λ P (Bild 133) σ und mit (29) KG = σ d0,2 σd0,2 σdp λp λ für λ λ P (33) λ σ KG = σd0,2 1 0,35 für λ λp. (34) λp Knickspannung für unelastisches Knicken als Cosinusfunktion von λ = 0 λ P ohne tangentenstetigen Übergang zur Eulerhyperbel dp K cos d0,2 cos λ σ σ = σ arc cos für λ λ P (35) λp σd0,2 Knickspannung für unelastisches Knicken als Polynom 4. Grades von λ = 0 λ P mit tangentenstetigem Übergang zur Eulerhyperbel σ K4 = σ d0, λ λ λ 1 p q r für λ λ + P P P λ λ λ mit den Koeffizienten p, q und r für σ dp = 0,65 σ d0,2 nach (29) P, (36) λ λ λ σ K4 = σd0,2 1 0,13 0,17 0,39 für λ λp + (37) P P P λ λ λ 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Unbedingt beachten, dass die Mindeststreckgrenzen σ d 0,2 mit zunehmenden Querschnittsabmessungen kleiner werden! (Vgl. z. B. DIN EN Baustähle, DIN EN10083 Vergütungsstähle, DIN EN Stahlguss, DIN EN 1561 Gusseisen mit Lamellengraphit, DIN EN 1563 Gusseisen mit Kugelgraphit, DIN EN Nichtrostender Stahl.)

116 1 Tetmajer Flusseisen R m 450 MPa 2 Tetmajer Flusseisen R m > 450 MPa 3 Temajergerade bis λ F nach (32) 4 Temajergerade bis λ = 0 nach (34) 5 Cosinusfunktion nach (35) 6 Polynom 4. Grades nach (37) 7 Fehlerhafte Tetmajergerade bis λ = 0 nach aktuellen Fachbüchern CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 116 von 186 E Eulerhyperbel für E = 2, MPa Bild 135: Knickspannungen für S235 nach verschiedenen Ansätzen und Vergleich mit den Tetmajerwerten für Flusseisen Aus Bild 135 folgt: Der Berechnungsaufwand für das Polynom 4. Grades mit tangentenstetigem Übergang zur Eulerhyperbel nach (37) ist bei den vielen Unsicherheiten hinsichtlich der Werkstoffkenngrößen nicht gerechtfertigt. Die in aktuellen Fachbüchern, z. B. /7/, angegebenen Tetmajerkoeffizienten für S235 ergeben fehlerhafte Knickspannungen weit über der Mindestfließgrenze von S235. Ein gutes Verhältnis von Berechnungsaufwand zu Ergebnis liefern die Ansätze nach (32) (34), und (35). Der Autor bevorzugt (32) Zulässige Knickspannung Im Maschinenbau wird mit großen Sicherheitsfaktoren gegenüber elastischem (Euler-)Knicken von ν KE = 3 5 ( 10) gerechnet. Dagegen sind die Sicherheitsfaktoren gegenüber der Quetschgrenze ν F wesentlich kleiner, meist zwischen 1,2 und 2. Im elastisch-plastischen Bereich sollten deshalb die Sicherheitsfaktoren von ν KE bei λ P auf ν F bei λ F bzw. λ 0 abnehmen. Für lineare Abnahme der Sicherheitsfaktoren gilt 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. bzw. ν ν ν KT( λ) = νf + ( λ λf ) für λf λ λp (38) λ λ KG F KE P KE λp F F ν νf ν ( λ) = ν + λ für λ λ. (39) P

117 Damit errechnen sich die zulässigen Spannungen beispielsweise: für die Tetmajergerade gem. (31) σ KT zul σ = ν d0,2 F σd0,2 σ dp νf νke λp λf für die Geradengleichung gem. (33) mit (29) ( λ λf ) für λf λ λp, (40) 1 0,65 1 νf νke σ KGzul = σ d0,2 λ für λ λ P (41) νf λp Sp KG zul σ KG zul nach (41) mit Sicherheit ν(λ) entspr. linearer Si KG nach (39) Sp KT zul σ KT zul nach (40) mit Sicherheit ν(λ) entspr. linearer Si KT nach (38) Sp KG zul sin σ KG zul sin mit Sicherheit ν(λ) entspr. sinusmodifizierter Si KG sin nach (44) Sp KT zul sin σ KT zul sin mit Sicherheit ν(λ) entspr. sinusmodifizierter Si KT sin nach (42) Sp E Euler-Knickspannung Sp zul E zulässige Eulerknickspannung mit ν KE = 5 P1, P2 Punkte zur Kennzeichnung des Grenzschlankheitsgrades λ P 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 136: Varianten zur Berechnung der zulässigen Knickspannungen Wie aus Bild 136 ersichtlich, schneiden die Geraden der zulässigen Spannungen σ KGzul und σ KTzul bei linearer Anpassung der Sicherheitsfaktoren die Kurve der zulässigen Eulerknickspannung. Für praktische Belange dürfte das vertretbar sein. Wenn das nicht akzeptiert wird, muss CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 117 von 186

118 ein nichtlinearer Übergang von ν F zu ν KE gewählt werden, z. B. die Überlagerung mit einer Sinusfunktion. Die Gleichungen (42) und (44) zeigen zwei Ansätze mit einem Amplitudenfaktor m zum Modifizieren Sicherheitskurve ν KTsin (λ) bzw. ν KGsin (λ). ν KT sin νke νf λ λ ν ν ( λ) = νf + λ λp λf λp λf 2 für λ F = 0,2 λ P F KE F ( λ λf ) mkt sin 180 für λf λ P P F, (42) νke νf m KT = 3. (43) λ λ Wenn die Tetmajergerade bis λ = 0 gehen soll, kann der Sicherheitsfaktor aus (44) berechnet werden. νke νf λ νke νf ν KGsin( λ) = νf + λ mkg sin 180 für λ λp (44) λp λp 2 mit νke νf m KG = 4 (45) λ P 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 118 von 186

119 14.2 Knickberechnung in CATIA Vor der Knickberechnung muss ein statischer Prozess berechnet werden, von dem die Lasten und Lagerungsbedingungen für den Knickprozess übernommen werden (Bild 137). Nachdem bei der statischen Berechnung ggf. zunächst mit linearer Vernetzung das Modell überprüft wurde, ist für Knickberechnungen unbedingt der Elementtyp mit parabolischer Vernetzung (TE10-Elemente) zu verwenden. Die Ergebnisse der Knickberechnung sind stark abhängig von den Netzgrößen und extrem von den Lagerungsbedingungen. Schrittfolge der Knickberechnung: 1. Befehl aus Kopfleiste Einfügen > Beulprozess [Insert > Buckling case] 2. Eingabefenster Beulprozess [Buckling Case] (Bild 137) > Cursor in das Eingabefeld Referenz und Mausklick im Baum auf Lösung für statischen Prozess [Static Case Solution]. Damit werden Lasten und Einspannbedingungen des statischen Prozesses für die Knickberechnung übernommen und der Beulprozess im Baum eingefügt (Bild 138) Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 137: Randbedingungen, Lasten und Lösung des statischen Prozesses CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 119 von 186

120 Bild 138: Generierter Baumeintrag 3. Doppelklick im Baum auf Lösung für Beulprozess. 1 [Buckling Case Solutions.1] > Fenster Parameter der Lösung für den Beulprozess Bild 139: Parameterfenster mit Eingabemöglichkeit für die Anzahl der zu berechnenden Eigenwerte Für einen Knickstab interessiert insbesondere der 1. Eigenwert, die Berechnung der ersten drei Eigenwerte sollte genügen. Das Beispielmodell für die Bilder wurde in R19 erstellt. Damit auch mit älteren Releases arbeitende Nutzer die Modelle öffnen können, ist noch eine R14-Variante erarbeitet worden. Diese R14-Variante enthält ein Steuerteil mit den Parametern, ist sonst aber weitgehend mit den zur Erklärung eingefügten Bildern identisch. Die R14-Berechnungen ergeben geringfügig abweichende Beulfaktoren im Zehntelbereich. Das Modell Beispiele\Knick_Beul\AnaK1_- Minimalmodell_Bgr_Pleuel_Bolzen_3Ersatzstaebe_R14.CATAnalysis enthält neben dem zu untersuchenden Pleuel drei Ersatzstäbe, deshalb wird als Anzahl der Eigenwerte zunächst 5 gewählt. 4. Berechnung der Eigenwerte durch Klick auf das Symbol Berechnen [Compute] Der zu berechnende Beulprozess wird automatisch ausgewählt, die Auswahl durch Anklicken im Baum ist ebenfalls möglich. Beim Aktivieren der Voranzeige [Preview] werden vor der Berechnung die erforderlichen Rechnerressourcen abgeschätzt (Bild 140) Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 140: Berechnen der Eigenwerte 5. Damit die berechneten Eigenwerte angezeigt werden können, muss zunächst mittels Symbol Verformung [Deformation] das Netz generiert werden. Im Baum erscheint unter Lösung für Beulprozess der Eintrag Verformtes Netz [Deformed mesh]. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 120 von 186

121 6. Doppelklick im Baum auf Verformtes Netz [Deformed mesh] öffnet das Fenster Bildbearbeitung [Image Edition]. Bild 141: Auswahl der darzustellenden Netze und der Eigenformen Im Register Auswahlmöglichkeiten [Selections] können die Netze mittels Selektion und Verschiebepfeilen als Aktivierte Gruppen für die Anzeige ausgewählt werden. Im Register Vorkommen [Occurrences] wird der Eigenwert gewählt und damit die zugehörige Eigenform angezeigt. Vorkommen [Occurrences] sollen die Knicksicherheiten sein, die allerdings nur zutreffen, wenn der Knickstab ausreichend schlank ist. Nach Modifikationen an Bauteilen, z. B. Längenänderung der Ersatzstäbe, nur mit der rechten Maustaste auf den Baumeintrag Sensoren des Beulprozesses klicken und im Auswahlfenster Alle Sensoren aktualisieren auswählen. Dann werden die Vorkommen neu berechnet. Es ist zu empfehlen, vor Datei > Sicherungsverwaltung [File > Save Management] die Berechnungs- und Ergebnisdaten zu löschen, zumindest aber die Berechnungsdaten Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 142: Löschen des externen Speichers CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 121 von 186

122 14.3 Beispielmodell Knickberechnung Pleuel Minimalmodell Ausgehend von einer Baugruppe mit Kurbelzapfen, Kurbelzapfenlagerschalen, Pleuel, Pleuelaugenbuchse, Kolbenbolzen und Kolben(imitation) wurde eine große Zahl von Modellen überprüft mit dem Ziel, ein der kompletten Baugruppe hinreichend entsprechendes Minimalmodell für die Überprüfung der Knicksicherheit des Pleuelschaftes zu finden. Für statische Berechnungen wurden zunächst Presspassverbindungen zwischen Pleuelbohrungen und Lagerschalen bzw. -buchse sowie Kontaktverbindungen zwischen Kolbenbolzen/Pleuelaugenbuchse und Kurbelzapfen/Lagerschalen erzeugt. Diese Verbindungen sind aber bei Beulprozessen nicht möglich. Bild 143: Verschiebungen von Pleuelauge, Pleuelaugenbuchse und (seitlich versetzt dargestelltem) Kolbenbolzen bei eingespanntem Pleuelschaft und Lasteinleitung am Kolben Die Verschiebungen im Bild 143 machen deutlich, dass infolge der Kantenpressungen eine gewisse Fixierung des Pleuelauges gegenüber Verschiebungen in Richtung der Augenachse entsteht. Diese Fixierung bei Kontaktbedingungen kann bei Beulprozessen kaum nachgebildet werden. Mit Federverbindungen wäre das zwar näherungsweise möglich, aber der Aufwand zur Bestimmung der Federzahlen wäre zu hoch. Für das Pleuel-Minimalmodell zur Knickberechnung konnte keine Konfiguration gefunden werden, die ohne Kolbenbolzen das Verhalten der kompletten Baugruppe auch nur annähernd abbildet. Deshalb wird nachfolgend beschriebenes Minimalmodell empfohlen Prof. Dr.-Ing. habil. Pleuelschaft bis zur Trennfläche der Kurbelzapfenbohrung, ggf. vereinfacht durch Weglassen kleiner Verrundungen, Fasen, Ölbohrungen u. a. Kolbenbolzendurchmesser vergrößert auf den Außendurchmesser der Pleuelaugenbuchse. Die Kolbenbolzenbohrung könnte so vergrößert werden, dass sich eine gleiche Biegesteife wie beim Originalkolbenbolzen ergibt. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 122 von 186

123 Zur Krafteinleitung über den Kolbenbolzen statt über den Kolben werden im Bereich der Kolbenaugen zylindrische Flächen in den Kolbenbolzen ohne Vereinfachung der Geometrie integriert (Bild 144). Bild 144: Fläche integrieren [Sew Surface] Kolbenbolzen mit integrierten Flächen Extrudieren.1 und Symmetrie.1 FEM-Modell (Statischer Prozess [Static Case]) OCTREE-Tetraedernetz des Pleuels ggf. in Teilbereichen lokal feiner vernetzen, im Beispiel den Bereich um die kleine Nut in der Pleuelfußbohrung Bild 145: Lokal feinere Vernetzung der Nutflächen Feste Einspannung der beiden Pleueltrennflächen im Pleuelfußlager Analyse Allgemeiner Verbindungen [General Analysis Connection], Erste Komponente: Kolbenbolzenzylinder in der Mitte (Bild 146) Zweite Komponente: Zylinderfläche(n) der Pleuelaugenbohrung Bild 146: Analyseverbindung Kolbenbolzen Pleuelaugenbohrung 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Gleitverbindung [Slider Connection Property] zwischen Pleuelaugenbohrung und Kolbenbolzen, als Stützelemente [Supports] die Analyseverbindung im Baum selektieren (Bild 147) CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 123 von 186

124 Bild 147: Gleitverbindung im Pleuelauge Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtuell Part] Bild 148: Bewegliche virtuelle Teile auf rechte Bolzenstirnflächen auf rechte Kolbenbolzenstirnfläche Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtuell Part] auf linke Kolbenbolzenstirnfläche Benutzerdefinierte Randbedingungen [User-defined Restraints] erzeugen gem. Bild 149 für die beweglichen virtuellen Teile an der rechten und der linken Bolzenstirnfläche Bild 149: Benutzerdefinierte Randbedingungen für die beweglichen virtuellen Teile an den Stirnflächen des Kolbenbolzens Knickkraft als Verteilte Last [Distributed Force] auf die durch die Flächenintegration abgegrenzten seitlichen Zylinderflächen des Kolbenbolzens aufbringen (Bild 150) oder als nicht auf die Knoten wirkende Dichte der Kraft [Force Density] im R14-Modell Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 124 von 186

125 Bild 150: Knicklast als Verteilte Last auf rechter und linker Teilfläche des Kolbenbolzens Berechnen der Lösung des Statischen Prozesses entweder mittels Symbol Berechnen [Compute] mit rechter Maustaste auf Baumeintrag Sensoren [Sensors] und im sich öffnenden Fenster Alle Sensoren aktualisieren [Update All Sensors] selektieren. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 125 von 186 oder Danach kann der Beulprozess gem. Punkt 14.2 eingefügt werden Prof. Dr.-Ing. habil.

126 Ersatzstab zur Bewertung der Gültigkeit von CATIA berechneter Knicksicherheiten (Beulfaktoren) Damit der Schlankheitsgrad des Pleuels als Kriterium für die Gültigkeit der von CATIA berechneten Knicksicherheiten schnell abgeschätzt werden kann, wird in einem neuen Bauteil der Pleuelbaugruppe ein Ersatzstab mit konstantem Querschnitt erzeugt. Die Länge dieses Knick- Ersatzstabes ist iterativ so zu modifizieren, bis die von CATIA berechneten Knicksicherheiten von Pleuel und Ersatzstab etwa gleich sind. Dann kann der dem Pleuel entsprechende Schlankheitsgrad des Ersatzstabes berechnet werden und ggf. auch die Knickkraft bzw. Knicksicherheit im elastisch-plastischen Bereich (z. B. Tetmajer). Im Beispielmodell werden in einer Baugruppe neben Pleuelschaft und Kolbenbolzen 3 Ersatzstäbe für die Lastfälle I bis III verwendet, um die Modellierung der Randbedingungen zu zeigen. Außerdem sollen die Ersatzstablängen über Parameter modifiziert und die Schlankheitsgrade gleich berechnet werden. Voreinstellungen Für die Knickberechnungen der Pleuelstange und Ersatzstäbe sind die Voreinstellungen wie folgt anzupassen. Tools > Optionen > Infrastruktur > Teileinfrastruktur > Register Allgemein [Tools > Options > Infrastructure > Part Infrastructure > Register General] Aktualisieren Automatisch [Update Automatic] Tools > Optionen > Infrastruktur > Teileinfrastruktur >v Register Anzeige [Tools > Options > Infrastructure > Part Infrastructure > Register Display] Es muss die Anzeige der Externen Verweise, der Bedingungen, der Parameter, und der Beziehungen im Baum gesetzt sein (Bild 151) Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 151: Optionen für die Anzeige im Strukturbaum CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 126 von 186

127 Querschnitt und Länge des Ersatzstabes Der Querschnitt des Ersatzstabes wird in der Umgebung Generative Shape Design (Wireframe and Surface Design) aus dem Pleuelschaft im Part Vergleichskörper abgeleitet. Der Schnittebenenabstand von der Trennfläche des Pleuelfußes soll mittels Parameter schnell modifizierbar sein. 1. Formel für Schnittebenenabstand erzeugen: Tools > Formel [Formula] oder Symbol > Neuer Parameter des Typs Länge Mit Einem Wert : Abstand_Schnittebene_von_Kurbelzapfenmitte 65 mm im Modell 2. Verschneidungskurve zwischen Pleuelschaft und Schnittebene: Einfügen > Drahtmodell > Verschneiden [Insert > Wireframe > Intersection] oder Symbol Bild 152: Erzeugen der Profilkurve für den Ersatzstab aus dem Pleuelschaft 3. Verschieben der Schnittkurve neben den Pleuelschaft Einfügen > Operationen > Verschieben [Insert > Operations > Translate] oder Symbol 4. Projizieren der verschobenen Körperprofilkurve auf die Ebene der Pleuelfußtrennung, im Beispielmodell die x-y-ebene Einfügen > Drahtmodell > Projektion [Insert > Wireframe > Projection] oder Symbol 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 153: Projektion der Profilkurve 5. Vor Erzeugen des Ersatzstabkörpers dessen Länge als Formel Laenge_Vglstab definieren. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 127 von 186

128 6. In der Umgebung Part Design Block [Pad] des Ersatzstabes erzeugen, als Länge mittels Schalter den benutzerdefinierten Parameter Laenge_Vglstab zuweisen. Bild 154: Ersatzstab mit Zuweisung eines benutzerdefinierten Parameters als Länge Schlankheitsgrad des Ersatzstabes Der Schlankheitsgrad des Ersatzstabes wird auf der Basis der Messung des Flächenmoments 2. Grades (früher äquatoriales Flächenträgheitsmoment) berechnet. Im Beispielmodell dient dazu die Füllfläche der Verschneidungskurve des Pleuelschaftquerschnittes. Es wäre aber auch die untere Stirnfläche des Ersatzstabes möglich. Die Messung wird mittels Symbol Trägheit messen [Measure Inertia] ausgelöst. Unter dem Schriftzug Definition ist der rechte Schalter Trägheit von 2D-Elementen messen [Measure Inertia 2D] zu selektieren. Mit Anpassen [Customize] gem. Bild 155 und Anwenden [Apply] können die Einträge im Baum auf das Erforderliche begrenzt werden. Messung beibehalten [Keep measure] ist zu wählen Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 155: Trägheit messen und Anpassen [Measure Inertia und Customize] Der benutzerdefinierte Parameter Schlankheitsgrad wird mit dem Formeleditor erzeugt. Tools > Formel [Formula] oder Symbol > Neuer Parameter des Typs Reelle Zahl CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 128 von 186

129 Formel hinzufügen gem. (25) und (26). Die nachfolgende Formel gilt für Fall I mit l K = 2 l. Laenge_Vglstab_Fall1*2 *sqrt(`2d-trägheitsfläche.1\bereich` /`2D-Trägheitsfläche.1\M1`) Grün gekennzeichnete Parameter Fläche (Bereich) und minimales Flächenmoment 2. Grades (M1) im Baumzweig Messung [Measure] selektieren. Im Beispielmodell sind die Parameter für drei Ersatzstäbe definiert. Das Bild 156 zeigt die Parameter nach der iterativen Modifikation der Ersatzstablängen. Die Schlankheitsgrade sind für alle drei Lagerungsfälle I bis III bei nahezu gleichen Beulfaktoren ebenfalls nahezu identisch. Randbedingungen für die Ersatzstäbe Fall I: Feste Einspannung [Clamp] auf untere Stirnfläche Fall II. Die gelenkige Lagerung der unteren Stirnfläche ist mit einer unmittelbar auf die Fläche bezogenen benutzerdefinierten Randbedingung nicht möglich. Die Einschränkung der 3. Verschiebung wirkt wie eine feste Einspannung. Es muss erst ein, z. B. starres, virtuelles Teil [Rigid Virtual Part] auf der unteren Stirnfläche platziert und diesem die benutzerdefinierte Randbedingung [User-defined Restraint] zugewiesen werden. Bild 157: Modellierung des unteren Gelenks Fall II Das obere Schub-Drehgelenk kann als benutzerdefinierte Randbedingung direkt auf der Stirnfläche modelliert werden. Bild 156: Definierte Parameter 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 158: Modellierung des oberen Gelenks Fall II Fall III: Unten feste Einspannung wie Fall I, oben Schub-Drehgelenk wie Fall II. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 129 von 186

130 Auswertung der Knickberechnung des Pleuels Die mittlere Druckspannung im Pleuelschaft und den Ersatzstäben errechnet sich bei einer angenommenen Druckkraft F z = - 40 kn zu σ Druckkraft auf Kolbenbolzen N = = Fläche des Pleuelquerschnitts 204,5mm d vorh = 2 195,6MPa. Im Teil Beispiele\Knick_Beul\Steuerteil_Bgr_Pleuel_3Ersatzstaebe_R14.CATPart der Pleuelbaugruppe zum Modell Beispiele\Knick_Beul\AnaK1_Minimalmodell_Bgr_Pleuel_Bolzen_- 3Ersatzstaebe_R14.CATAnalysis wurden mit dem Formeleditor die Parameter der Schlankheitsgrade Lambda erzeugt und mit Formeln berechnet. Mit den dem Pleuelschaft entsprechenden Knicksicherheiten (Beulfaktoren) von 12,8 (Bild 141) haben die Ersatzstäbe Schlankheitsgrade von λ = 27 (Bild 156). Wie zu erwarten, ist die aus der von CATIA berechneten Knicksicherheit (Beulfaktor) für den Pleuelschaft berechnete Knickspannung σ K CATIA = σ K vorh Beulfaktor = 195,6 12,8 = 2504 MPa viel größer als die Streckgrenze von Pleuelwerkstoffen. Für geschmiedete Pleuel werden z. B. die AFP-Stähle mit besonders hoher Streckgrenze nach dem Ausscheidungshärten verwendet: 27MnVS6 mit R p0,2 450 MPa für konventionell spanend bearbeitete Pleuelfußtrennflächen, 36MnVS4 mit R p=,2 750 MPa als neuer Werkstoff für gecrackte Pleuelfußtrennflächen. Wird mangels vorliegender Kenngrößen gem. (29) σ dp 0,65 σ d 0,2 0,65 R p 0,2 und λ F = 0,2 λ P angenommen, errechnen sich die im Bild 159 eingezeichneten Tetmajer-Knickspannungen mit (32). Daraus folgen für den vorhandenen Schlankheitsgrad λ = 27: σkt MnVS6 σ KT 27 = 426 MPa Knicksicherheit ν K = = 2, 2 σ 196 CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 130 von 186 dvorh σkt MnVS4 σ KT 27 = 680 MPa Knicksicherheit ν K = = 3, 5 σ Prof. Dr.-Ing. habil. d vorh

131 Bild 159: Knickspannungen gem. CATIA Beulfaktoren und Tetmajer-Knickspannungen für zwei Pleuelwerkstoffe Eigentlich wäre eine Berechnung dieser Pleuelbaugruppe mit Simulia/Abaqus notwendig, um die vom Autor vorgeschlagene Methode zur näherungsweisen Berechnung des Knickens mit CATIA zu verifizieren. Leider hat der Autor auf dieses Programm zur Zeit keinen Zugriff Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 131 von 186

132 14.4 Beulen von Platten Beulen tritt auf, wenn die Ränder der ebenen Platte/gekrümmten Schale allseitig als so gelagert aufzufassen sind (frei aufliegend, Einspannung), dass Knicken verhindert wird. Die Berechnung des Plattenbeulens und der Tragsicherheitsnachweis von Stahlbauten sind für versteifte und unversteifte Rechteckplatten, die in ihrer Ebene durch Normal- und Schubspannungen beansprucht werden, in DIN : geregelt. Darüber hinaus finden sich Formeln für die Beulberechnung im linear-elastischen Bereich in einschlägigen Fachbüchern, z. B. Dubbel /7/. Dubbel /7/, C42, 7.3.1, a): minimale kritische Beulspannung für allseits gelenkig gelagerte Platte der Dicke t, der Länge a und der Breite b mit Flächenlast auf die Stirnflächen der Breite b 2 2 Q 2 4 π E t σ = für a > b (46) xk 2 12 (1 ν ) b Die im Dubbel angegebenen Randbedingungen allseits gelenkig gelagert sind wahrscheinlich nicht zutreffend, weil durch ein Gelenk die Verformung in der Plattenebene behindert wird. Die im alten Taschenbuch Maschinenbau /8/ angegebenen Randbedingungen alle Seiten frei aufliegend sind offenbar auch Grundlage von (46). Beide Randbedingungen werden zum Vergleich in CATIA modelliert. Lagerung 1 gem. /8/ für untere Plattenkanten: beide in x-richtung und in y-richtung an Lastseite als benutzerdefinierte Randbedingung mit Einschränkung für 3. Verschiebung (in z- Richtung, senkrecht zur Platte) und Einschränkung für 3. Rotation 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 160: Benutzerdefinierte Randbedingung für drei Plattenkanten in y- Richtung gegenüber der Lastseite feste Einspannung Für Lagerung 1 wird die Flächenlast nur einseitig auf die in y-richtung verlaufende Stirnfläche aufgebracht (Modell Beispiele\Knick_Beul\AnaB1_Blech_Beultest_R17.CATAnalysis). CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 132 von 186

133 Lagerung 2 gem. /7/ für untere Plattenkanten: beide in x-richtung als benutzerdefinierte Randbedingung mit Einschränkung für 2. und 3. Verschiebung (in z- Richtung, senkrecht zur Platte) sowie Einschränkung für 2. und 3. Rotation beide in y-richtung als benutzerdefinierte Randbedingung mit Einschränkung für 1. und 3. Verschiebung (in z- Richtung, senkrecht zur Platte) sowie Einschränkung für 1. und 3. Rotation Für Lagerung 2 wird die Flächenlast beidseitig auf die die in y-richtung verlaufenden Stirnflächen aufgebracht. Lagerung 2b, etwas abweichend von /7/, wie Lagerung 2, aber eine Kante in y-richtung nur mit Einschränkung für 3. Verschiebung sowie Einschränkung für 1. und 3. Rotation. Die CATIA-Berechnung gilt wie beim Knicken ausschließlich für den linear-elastischen Bereich. Als Flächenlast wird die nach (46) berechnete Beulspannung für den ersten Eigenwert gewählt. Der kleinste Beulfaktor sollte also ca. 1 sein. Mit den Größen E = MPa Querkontraktionszahl ν Q = 0,3 t = 3 mm a = 400 mm b = 200 mm wird 2 4 π σ = = 166, MPa. krit (1 0,3 2 ) 200 Für die Gültigkeit der CATIA-Beulfaktoren muss die Bedingung erfüllt sein σ dp σ vorh Beulfaktor = σ krit1 Beulfaktor. 2 In nachfolgender Tabelle sind die von CATIA berechneten Beulfaktoren in Abhängigkeit der Netzgröße angegeben. Die Stirnflächen der Platte wurden mit der lokalen Netzgröße t/4 vernetzt. Tabelle 18: Abhängigkeit der Beulfaktoren von der Netzgröße (R19-Modell) t a b p = σ krit1 Dubbel Netzgröße Beulfaktoren Lagerung 1 /8/ Beulfaktoren Lagerung 2 /7/ falsch Beulfaktoren Lagerung 2b falsch mm mm mm MPa mm , mm (CATIA) 1,197 1,450 1, , ,015 1,211 1, ,223 4,994 1,248 1,344 1, , ,010 1,201 1, , ,010 1,197 1, Prof. Dr.-Ing. habil ,753 5 linear 4,808 5,559 7,341 Beulfaktor p > σ dp, also nicht mehr im linear-elastischen Bereich für S355 mit σ dp = 0, MPa = 224 MPa. Die von CATIA beim Start der Generative Structural Analysis automatisch generierte Netzgröße von ca. 25 mm war etwas zu groß. Bei einem halb so großen Netz von 12 mm wurde der erste Eigenwert mit den Lagerungsbedingungen gem. /8/ schon sehr genau berechnet. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 133 von 186

134 Bild 161: Ergebnis der Beulberechnung bei Netzgröße 12mm, Lagerung 1 nach /8/, R19-Modell Wie erwartet, sind die im Dubbel /7/ angegebenen Randbedingungen falsch. Dass eine lineare Vernetzung für Beulberechnungen völlig ungeeignet ist, verdeutlichen die in grüner Schrift eingetragenen Werte der unteren Tabellenzeile Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 134 von 186

135 15 Ebene Tragwerke und Raumtragwerke Beim Modellieren mit Trägern können nur die Verformungen und die Hauptspannungstensoren in Trägerrichtung angezeigt werden, also nur Zug- und Druckspannungen ohne Berücksichtigung erhöhter Randspannungen durch Biegung. Für Anwendungen des Fahrzeug- und Maschinenbaus ist das in der Regel unzureichend. Deshalb werden nur wenige Hinweise zum Modellieren mit Trägern gegeben. Material möglichst gleich im Part den Geometrieelementen im Baum zuweisen. Grundsatz: Symmetrisch aufgebaute und belastete Tragwerke nur bis zu den Symmetrieebenen modellieren. Für das Modellieren mit 1D-Trägern wird empfohlen: Statt der praxisgerechten Modellierung des Tragwerks als Baugruppe mit den Trägerstücken als Einzelteile möglichst viele Trägerstücke in Berechnungs-Bauteil(en) modellieren und möglichst viele Linien der Trägerbereiche gleichen Profilquerschnitts zu Linienzügen zusammenfassen (Zusammenfügen o. Polylinien), um die Zahl der Kopplungsbedingungen zwischen den Bauteilen sowie Linienzügen zu minimieren. Achtung, Profilausrichtung darf zu keiner Teillinie parallel sein! Also Linienzug nicht in allen 3 Achsrichtungen. Ggf. Achsensysteme auf ausgewählten Linien erzeugen zum Ausrichten der Profile und von Sensoren. Bild 162: Netz PV1 der Polylinie eine 1D-Eigenschaft des Typs Dünner Träger zuweisen Den Netzen der Linienzüge 1D-Eigenschaften zuweisen, im Bild 162 am Beispiel der Polylinie_Verb1_viol. Stützelemente: Netz PV1 im Baum selektieren 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Typ: Dünner Rahmenträger > Klick auf Schraubenschlüsselsymbol > Profilabmessungen eingeben Ausrichtung: Linie selektieren, welche die lokale y-achse zur Ausrichtung des Profils bestimmt, im Bild 162 die z-achse des Koordinatensystems. Eintrag der 1D-Eigenschaft im Baum Definieren von Verbindungen zwischen den Elementknoten (Scheitelpunkten). CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 135 von 186

136 Zwischen den Elementknoten eine Analyse allgemeiner Verbindungen erzeugen. Auswahl der Elementknoten mittels Lupe (Alt + LMT-Klick) vornehmen. Bild 163: Verbindungen zwischen Scheitelpunkten mit Hilfe der Auswahllupe Danach dieser Analyseverbindung Eigenschaft der benutzerdefinierten entfernten Verbindung, in der Regel Mitte Starr zuweisen. Bild 164: Benutzerdefinierte Verbindung auf Analyseverbindung zwischen Scheitelpunkten Bei Modellen mit Begrenzung an der Symmetrieebene den Scheitelpunkten an Symmetrieebenen (grün im Bild 165) Benutzerdefinierte Randbedingung analog einem Flächenloslager zuweisen Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 136 von 186

137 Bild 165: Randbedingungen an Symmetrieebenen Nach der Definition der Randbedingungen zum Binden der Freiheitsgrade der Struktur und der Lasten können die Verschiebungen und Hauptspannungstensoren berechnet werden. Wegen der asymmetrischen Lasten (Bild 166) ist der komplette Rahmen zu modellieren. Bild 166: Translationsverschiebung Trägermodell und Solidmodell Die berechneten Verschiebungen von Träger- und Solidmodell stimmen weitgehend überein Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 167: Hauptspannungstensorkomponenten C11 des Trägermodells und des Solidmodells CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 137 von 186

138 Dagegen sind die berechneten Hauptspannungen C11 des Solidmodells wesentlich größer als die für das Trägermodell. Noch etwas größer sind die von Mises-Spannungen (Bild 168). Bild 168: von Mises-Spannungen Beispielmodelle: Beispiele\Ana20_Rahmenstruktur_1D_R17_Al.CATAnalysis Beispiele\Ana21_Solid_20mm_R17_Al.CATAnalysis 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 138 von 186

139 16 Anwendungen mit Advanced Meshing Tools 16.1 Befehle, Stand R14 bis R20 Ab R16 sind einige zusätzliche Möglichkeiten gegeben und teilweise haben sich die Symbolleisten etwas verändert. Im Skript können nicht alle Optionen erklärt werden. Dazu finden sich Informationen in der CATIA-Hilfe, z. B. \B19doc\German\online\German\fmsug_C2. außerhalb der Netzbearbeitung Ansicht der Symbolleisten Netztypen auswählen Symbolleiste Vernetzungsmethoden [Meshing Methods] Vernetzung mit Trägern [Beam Mesher] Flächennetzerzeugung [Surface Mesher] Tetraederfüllung [Tetrahedron Filler] Flächennetzerzeugung [Beam Mesher] bei aktiver Netzbearbeitung bis zum Beenden Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced Surface Mesher] Octree-Dreiecksvernetzung [Octree Triangle Mesher] 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. 3D-Translation [Sweep 3D] Tetraederfüllung [Tetrahedron Filler] Octree Tetraedervernetzung [Octree Tetrahedron Mesher] CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 139 von 186

140 Vernetzen und Netzmodifikation Symbolleiste Globale Spezifikationen [Global Specifications] bzw. Globale Vernetzungsparameter [Global Meshing Parameters] Symbolleiste Lokale Spezifikationen [Local Specifications ] vor dem Vernetzen aktiv Vereinfachung von Grenzen [Boundary Simplifications] Bedingungen hinzufügen/entfernen [Add/Remove Constraints] Erzwungene Elemente [Imposed Elements] Spezifikation von Domänen [Domain Specifications] Bild 169: Vereinfachung von Grenzen bzw. Bohrungen bereinigen Symbolleiste Bearbeitungstools [Edition Tools] bei Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced Surface Mesher] nach dem Vernetzen aktiv Bohrungen bereinigen [Removing Holes] Vereinfachung bearbeiten [Edit Simplification] Erzwungene Elemente [Imposed Elements] Domäne neu vernetzen [Remesh Domain] Vernetzung bearbeiten [Mesh Editing] Bearbeitung von Netzbereichen (Domänen) Domäne neu vernetzen [Re-meshing a Domain] 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Netz nach Domänen entfernen [Removing the Mesh by Domain] Domäne sperren [Locking a Domain] Netz manuell ändern Vernetzung bearbeiten [Edit Mesh] Vierecke aufteilen [Split Quadrangles] CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 140 von 186

141 Symbolleiste Ausführung [Execution Toolbar] Geometrievereinfachung [Geometry Simplification] Teil vernetzen [Mesh the Part] Geometrievereinfachung Geometrievereinfachung [Geometry Simplification] Vereinfachung entfernen [Remove Simplification] Vernetzung Teil vernetzen [Mesh the Part] Netz entfernen [Remove Mesh] Netztransformationen und operationen Symbolleiste Netztransformationen [Mesh Transformations] Translationsnetzerzeugung [Mesh Transformations] Extrusionsnetzerzeugung [Extrude Transformations] Beschichtungstransformationen [Coating Transformations] Transformationsnetze 3D-Extrusionsnetze Beschichtungsnetze Translationsnetzerzeugung [Translation Mesher] Rotationsnetzerzeugung [Rotation Mesher] Symmetrienetzerzeugung [Symmetry Mesher] Extrusionsnetzerzeugung mit Translation [Extrusion by Translation] Extrusionsnetzerzeugung mit Rotation [Extrusion by Rotation] Extrusionsnetzerzeugung mit Symmetrie [Extrusion by Symmetry] Extrusionsnetzerzeugung entlang Leitkurve [Extrusion along Spine] 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Eindimensionales Netz für Beschichtung [Coating 1D Mesh] Zweidimensionales Netz für Beschichtung [Coating 2D Mesh] CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 141 von 186

142 Symbolleiste Netzoperatoren [Mesh Operators] Netzoffset [Offsetting the Mesh] Quader aufteilen [Splitting Quads] Netzknoten verschieben [Move Mesh Nodes] Export und Import von Netzen Symbolleiste Importieren/Exportieren [Import/Export] Netz importieren [Import Mesh] Netz exportieren [Export Mesh] Analysewerkzeuge für Netze Symbolleiste Tools für die Netzdarstellung [Mesh Visualization Tools] im Netzeditor Netzdarstellung [Visu Mode] Schnittebene [Cutting Plane] Netzausrichtung [Elements Orientation] Standarddarstellung [Standard Visualization] Qualitätsdarstellung [Qualtity Visualization] Ausrichtungsdarstellung [Orientation Visualization] Symbolleiste Tools für die Netzdarstellung [Mesh Visualization Tools] außerhalb des Netzeditors Netzdarstellung [Visu Mode] Darstellung durch Vernetzungsteile [Visualization by Mesh Parts] Schnittebene [Cutting Plane] Elementausrichtung [Elements Orientation] 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Elemente verkleinern [Shrink Elements] Standarddarstellung [Standard Visualization] Qualitätsdarstellung [Qualtity Visualization] Ausrichtungsdarstellung [Orientation Visualization] CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 142 von 186

143 Darstellung durch Vernetzungsteile [Visualization by Mesh Parts] Darstellung durch Gruppen [Visualization by Groups] Symbolleiste Tools für die Netzanalyse [Mesh Analysis Tools] im Netzeditor Freie Kanten [Free Edges] Schnittpunkte/Kollisionen [Intersections/Interferences] Doppelte Elemente [Duplicate Elements] Doppelte Knoten [Duplicate Nodes] Qualitätsanalyse [Quality Analysis] Symbolleiste Tools für die Netzanalyse [Mesh Analysis Tools] außerhalb des Netzeditors Freie Kanten [Free Edges] Schnittpunkte/Kollisionen [Intersections/Interferences] Doppelte Elemente [Duplicate Elements] Doppelte Knoten [Duplicate Nodes] Qualitätsanalyse [Quality Analysis] Verbindungsübersicht [Connection Summary] Symbolleiste Netzflächentools [Mesh Analysis Tools] im Netzeditor Nicht vernetzte Domänen [Unmeshed domains] Vernetzungsteilstatistik [Mesh Part Statistics] 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 143 von 186

144 Analyseverbindungen Symbolleiste Analyse von Stützelementen [Analysis Supports] Analyse allgemeiner Verbindungen [General Analysis Connection] Analyse von Punktverbindungen [Point Analysis Connection] Analyse von Linienverbindungen [Line Analysis Connection] Analyse von Flächenverbindungen [Surface Analysis Connection] Analyse von Punkt-zu-Punkt-Verbindungen [Qualtity Visualization] Analyse von Punktverbindungen [Point Analysis Connection] Analyse von Punktverbindungen in einem Teil [Point Analysis Connection within one Part] Analyse von Linienverbindungen [Line Analysis Connection] Analyse von Linienverbindungen in einem Teil [Line Analysis Connection within one Part] Analyse von Flächenverbindungen [Surface Analysis Connection] Analyse von Flächenverbindungen in einem Teil [Surface Analysis Connection within one Part] Analyse von Punkt-zu-Punkt-Verbindunge [Points to Points Analysis Connection] Analyse von Punktschnittstellen [Point Analysis Interface] Schweißverbindungen Symbolleiste Methoden für die Vernetzung von Schweißungen [Welding Meshing Methods] Punktschweißverbindungsnetz [Spot Welding Connection Mesh] Nahtschweißverbindungsnetz [Seam Welding Connection Mesh] Flächenschweißverbindungsnetz [Surface Welding Connection Mesh] Knoten-zu-Knoten-Verbindungsnetz [Nodes to Nodes Connection Mesh] 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Knotenschnittstellennetz [Node Interface Mesh] CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 144 von 186

145 16.2 Prinzipielles Vorgehen 1. Bauteil bzw. Baugruppe vorbereiten Mit AMT zu vernetzende Flächen möglichst gleich in der Umgebung GSD auf Fehler untersuchen und Fehler bereinigen. Für die Verformung- und Spannungsberechnung nicht relevante Formelemente ggf. inaktivieren. Den Flächen gleich Material zuweisen. Falls sich im Modell Festkörper befinden, von denen z. B. Flächen abgeleitet worden sind, dürfen sich diese Festkörper nicht im Hauptkörper befinden. Beispielmodell: Beispiele\AMT\Flae1_Bohrg_Riss_Trapez_Parall_Punkte_R14.CATPart 2. Advanced Meshing Tools starten, Statikanalyse. 3. Vernetzungsart wählen, z. B. Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced Surface Mesher] (R14 ) 4. Globale Parameter definieren Fläche selektieren vor o. nach Selektion des Symbols für den Netztyp. Netzgröße einstellen Bild 170: Definition der globalen Netzparameter Gerichtetes Netz bedeutet eine (weitgehende) Ausrichtung der Netzlinien nach einer Vorzugsrichtung des jeweiligen Flächenbereichs (Domäne). Streifenoptimierung bewirkt eine Vernetzung, die schmale Streifen besser im Netz abbildet Prof. Dr.-Ing. habil. Automatische Netzerfassung dient dazu, freie, interne sowie externe Kanten als Randbedingungen automatisch zu erfassen. So sind auch die Netzknoten auf der Randkurve mit den Knoten angrenzender Netze in Übereinstimmung zu bringen. Beim Erzeugen von mehreren aneinander angrenzenden Netzen unbedingt diese Option nutzen! Im Register Geometrie den Durchhang (SAG-Wert) nicht zu groß wählen, sonst werden Verrundungen zu grob vernetzt. Automatische Kurvenerfassung wählen, wenn Lücken zu Anschlussnetzen geschlossen werden sollen, nicht bei kleinen Netzüberdeckungen. Nach OK Bewegliches Oberflächennetz im Baumzweig Knoten und Elemente und CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 145 von 186

146 Netzeditor geöffnet. Im Netzeditor die Punkte 5 bis 12 bearbeiten. 5. Geometrie bereinigen, d. h. kleine Formelemente beseitigen, die keinen maßgeblichen Einfluss auf die Verformungen und Spannungen haben. Beispiele sind kleine Löcher/Bohrungen und Flächen, wie enge Kragen, kleine Einschnitte und nasenförmige Abbiegungen. Auch Risse/Dreieckkerben sind zu beseitigen. (Dreieckkerben lassen sich manchmal auch mittels Geometrievereinfachung entfernen.) 6. Bedingungen für Kurven und Eckpunkte hinzufügen/entfernen, z. B. Kurve selektieren, auf der Netzknoten liegen sollen. Dabei können auch zusätzliche, im GSD auf der Fläche erzeugte Kurven als Domänengrenzen eingefügt werden. Bei R14 müssen zusätzlich noch die (im GSD erzeugten) je 18 Punkte auf den Kurven als Bedingungen hinzugefügt werden. Bei späteren Releases, z. B. R19, genügen die Kurven als Bedingungen, weil sich auch auf Kurven die Punkte als erzwungene Elemente erzeugen lassen Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 171: Flächengrenzen als interne Kanten (oben) und Kurven zur Domänenunterteilung (unten) als Bedingungen hinzufügen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 146 von 186

147 7. Anzahl der Knoten pro Element, bei R14 einheitlich 18 Elemente entsprechend der Anzahl Punkte auf den Kurven. Bild 172: Gleiche Knotenzahlen auf Kanten und Kurven für gleichmäßige Vernetzung (R19) Das Flächennetz enthält nur vier Dreiecke, wie die Vernetzungsteilstatistik zeigt. Diese Dreiecke resultieren aus der Korrektur der Dreieck- und der Trapezkerbe. Sie lassen sich aber auch noch entfernen (Bild 174). 8. Geometrievereinfachung 9. Teil vernetzen [Mesh the Part] Netz erzeugt 10. Neuvernetzung von Flächenbereichen (Domänen) Unten auf Bild 172 wurden für alle Domänen bis auf den unteren Streifen die Vernetzungsmethode Zugeordnete Quadrate [Mapped Quads] mit Beeinflussung der Nachbarbereiche gewählt und dann diese (blauen) Domänen gesperrt Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 173: Netzbereiche modifizieren 11. Netz manuell editieren durch Knotenverschiebung (Bild 175) oder die Operationen, welche beim Überfahren des Netzes mit dem Cursor als jeweils mögliche Operationen eingeblendet werden (Bild 176). Je nach Netzeigenschaft sind dabei verschiedene Varianten CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 147 von 186

148 zum Modifizieren des Netzes zu wählen, meist zumindest die Option Um Änderungen glätten [Smooth around modifications]. Bild 174: Entfernen der letzten Dreiecke auf Bild 172 durch Neuvernetzung des unteren Streifens und Knotenverschiebung Bild 175: Knoten verschieben Bild 177: Auswahl der Operation Kante entfernen Bild 176: Eingeblendete Operationen 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 148 von 186

149 Ohne die Option Um Änderungen glätten entsteht im speziellen Fall von Bild 177 ein rot gekennzeichneter Netzbereich mit schlechter Qualität. Bild 178: Netz modifizieren durch Operation Kantenaustausch 12. Falls keine weiteren Netzmodifikationen vorzunehmen sind, mit EXIT den Netzeditor verlassen. Ggf. RMT auf Bewegliche Oberflächennetze im Baum > Aktualisieren 13. Qualitätsanalyse 14. Überprüfung auf Lücken und Überdeckungen Bild 180: Interference Check Bild 179: Anzeige ungenügender Netzelemente 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 149 von 186

150 15. Anschlussflächen vernetzen oder Anschlussflächen als Extrusionsnetze erzeugen Extrusionsnetze können von eindimensionalen Netzen oder von zweidimensionalen Netzen als Elterngeometrie erzeugt werden. Die Achse entspricht einer etwa einer Leitkurve. Sie muss nicht (mehr) direkt am Netz beginnen, aber das Extrusionsnetz wird nicht länger als die Achse erzeugt. Beispiel-Startmodell Beispiele\AMT\Ana1A_Extrnetze0_R14.CATAnalysis 1D-Netze von der hellblauen Linie Ableiten_Kante_fuer_1D-Netz und der violetten Kurve Begrenzung_fuer_1D-Netz erzeugen. Bild 181: 1D-Netze erzeugen Im Baum RMT auf Knoten und Elemente > Alle Netze aktualisieren Extrusionsnetzerzeugung entlang Leitkurve 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 182: Extrusionsnetz entlang einer Leitkurve CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 150 von 186

151 Anzahl der Layer: Anzahl der Elemente (Schichten) in Extrusionsrichtung, kann auch mit Formel eingegeben werden. Verdichtung [Condensation]: Toleranz, innerhalb derer die Netzknoten mit gegenüberliegenden Knoten benachbarter Netze verschmolzen werden. Bei parabolischer Vernetzung soll die Toleranz maximal die halbe Elementgröße betragen (wegen Zwischenknoten). Ein Hinweis warnt bei falschen Toleranzvorgaben. Initialisieren : Setzt automatisch den Toleranzwert für die Verdichtung [Condensation]. Überprüfen [Check]: Verschneidungs- und Kollisionsüberprüfung. Schalter ist aktiv nach Anwenden [Apply]. Extrusionsnetzerzeugung mit Translation (Bild 183) 2D-Netz mit Vernetzungsteil Eindimensionales Netz.2, 3D-Netz mit 2D-Vernetzungsteil Extrusionsnetz entlang Leitkurve.1 negative Start- (nicht bei R14) und Endwerte wegen der im AMT nicht invertierbaren Richtung der Achse. Bild 183: Erzeugen von Extrusionsnetzen mit Translation, 2D links und 3D rechts (R19) Ergebnisse: Beispiele\AMT\Ana2A_Extrnetze1_R14.CATAnalysis ohne Startwerte, Beispiele\AMT\Ana3A_Extrnetze1_R17.CATAnalysis 16. Im AMT alle Netze inaktivieren, denen keine Eigenschaften, wie Trägerprofil für 1D-Netze oder Blechdicke für 2D-Netze, zugewiesen werden soll Prof. Dr.-Ing. habil. 17. GSA starten 18. RMT auf Knoten und Elemente > Netzdarstellung 19. Jedem 3D-Extrusionsnetz ist im GSA eine 3D-Eigenschaft (mit Material) zuzuweisen, jedem 2D-Netz (beweglich bzw. aus 1D-Element extrudiertes 2D-Netz) eine 2D-Eigenschaft, jedem 1D-Netz eine 1D-Eigenschaft. Im Beispielmodell zweckmäßig gleich dem gesamten Bauteil oder den Flächen Material zuweisen. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 151 von 186

152 20. Einspann-, Last- und Kopplungsbedingungen definieren, u. U. mittels Linien- bzw. Flächengruppen. Auf AMT-Netze können unmittelbar allerdings weder Randbedingungen noch Lasten aufgebracht werden. Dazu sind als Stützelemente GSD-Elternkurven, Randkurven der GSD- Elternflächen für die AMT-Netze bzw. die Elternflächen selbst zu wählen (sichtbar schalten oder im verdeckten Bereich selektieren). Extrusionsnetze eignen sich deshalb nur bedingt für das Aufbringen von Randbedingungen oder Lasten. Im Beispielmodell wurden zusätzlich Flächen für Lasten im GSD erzeugt und dann im AMT mit erweiterter Flächennetzerzeugung vernetzt. 21. Berechnung starten Ergebnismodell: Beispiele\AMT\Ana4A_Extrnetze2_Lastflaechen_R14.CATAnalysis 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 152 von 186

153 16.3 Beispiele D-Netze für Blechformteil mit Löchern und Riss, Anschlussflächen mit Lücke und Überdeckung Startmodell Beispiele\AMT\Basisflaechen_Bohrg_Riss_Trapez_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATPart Vernetzen mit den Einstellungen: Erweiterte Flächennetzerzeugung (R14 ) Bild 184: Globale Parameter bei der erweiterten Flächennetzerzeugung Für alle drei zu erzeugenden Netze einheitlich folgende globale Parameter einstellen: Netztype: frontale Quadrate, Elementtyp: parabolisch, Netzgröße: 12 mm Unterschiedlich zu wählende Parameter für die drei zu erzeugenden Netze: Fläche mit Fläche mit Translationsfläche Überdeckung Lücke Netzparameter (gelb-hellbraun) (rosa) (blau) Dreiecke minimieren x x x Gerichtetes Netz x - - Streifenoptimierung x - - Automatische Netzerfassung x x x Toleranz 1 mm 2 mm 2,5 mm Geometrieparameter Durchhang f. Bedingungen 0,6 mm 0,6 mm 0,6 mm Winkel zwischen Teilflächen Winkel zwischen Kurven Mindestgröße der Bohrung 2 mm 2 mm 2 mm Bei Vereinfachung zusammenfassen x - - Mindestgröße 2 mm - - Automatische Kurvenerfassung x x (vorerst) x Toleranz 1,5 mm 1,5 mm 2,5 mm Gelb-hellbraune Translationsfläche zuerst vernetzen, damit ist für diese eigentlich die auto Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 153 von 186

154 matische Netzerfassung überflüssig. Netztyp : Vordere Vierecke [Front Quads] Vereinfachung von Grenzen Riss am inneren Eckpunkt (Scheitelpunkt) selektieren. Ein Riss muss dreieckförmig vom Rand nach innen verlaufen, darf also nur drei Eckpunkte haben. Der trapezförmige Ausschnitt kann deshalb durch Vereinfachung von Grenzen nicht geschlossen werden. Für zwei Löcher > minimale Lochgröße deren Randkurve selektieren. (Das kleine Loch mit einer Größe von 1 x 2 mm² wird durch die gesetzte Mindestgröße der Bohrung von 2 mm geschlossen.) Bild 185: Riss beseitigen Bild 186: Bohrungen schließen Teil Vernetzen [Mesh the Part] Netz erzeugt Editieren der gelben Teilflächen (Bereiche/Domänen) > Vernetzungsmethode: Zugeordnete Quadrate [Mapped Quads] mit Beeinflussung der Nachbarbereiche, beginnen mit Randfläche bei x max > Anwenden > nächste Fläche usw. Dann diese Domänen sperren (bei R14 ggf. nach jedem Editierungsschritt sperren). Letzte Fläche mit Trapezkerbe ist nur mit Vernetzungsmethode Vordere Quadrate [Front Quads] oder Zugeordnete freie Quadrate [Mapped Free Quads] sinnvoll zu vernetzen (Bild 187) Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 154 von 186

155 Bild 187: Blaue Netzbereiche sind gesperrt, grün der Bereich mit trapezförmiger Kerbe Trapezförmige Kerbe beseitigen. Mit Geometrievereinfachung die vier Eckpunkte entfernen. Bild 188: Entfernen der vier Eckpunkte Dann mit in mehreren Schritten Netzelemente zerteilen und Netzknoten so verschieben, dass die Lücke der trapezförmigen Kerbe geschlossen wird. Eine bessere Netzqualität kann allerdings einfacher erreicht werden, wenn die trapezförmige Kerbe im Part beseitigt wird Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 189: Fünf Schritte zum Schließen der der trapezförmigen Kerbe und zur anschließenden Netzbearbeitung CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 155 von 186

156 Hellbraune Netzelemente der mit den Vernetzungsmethoden Vordere Quadrate oder Zugeordnete freie Quadrate modifizierten Domäne manuell editieren durch Knotenverschiebung und/oder Trennen. Ggf. auch bei grünen Netzelementen durch Knotenverschiebung eine gleichmäßigere Vernetzung anstreben. Verschiedene Varianten probieren Um Änderungen glätten und Um Änderungen vereinigen bis hin zur Auswahl aller Modifikationen. Eine weitere Verbesserung der Netzqualität kann ggf. durch zusätzlich auf der Randkurve mit dem korrigierten Riss festgelegte Punkte erreicht werden oder das Vorgehen gem. Bild 172 und Bild 174. GSD-Extrusionsfläche mit Überdeckung (R14 ), Toleranz 2 mm für Nachbarnetzfang, andere Netzparameter gem. Seite 153. Teil Vernetzen [Mesh the Part] zunächst mit OK abschließen. Netzeditor verlassen Netzfehler für den schmalen Überdeckungsbereich, Teilegeometrie verdecken Netz schließt ohne Überdeckung an. Fehlermeldung bezieht sich darauf, dass Anschlussnetz um den Überdeckungsbereich gegenüber der Ausgangsfläche kürzer ist. Doppelklick auf Bewegliches Oberflächennetz.2 Im Fenster Globale Parameter, Geometrie: Automatische Kurvenerfassung nicht aktivieren keine Meldung eines Vernetzungsfehlers mehr. GSD-Extrusionsfläche mit Lücke (R14 ) Vorgehen ähnlich wie bei Extrusionsfläche mit Überdeckung, aber nur mit Automatische Kurvenerfassung wird Lücke überbrückt. Netzparameter gem. Seite 153. Ergebnisse Ergebnis bei nur wenig nachgearbeiteter Fläche nach dem Entfernen der Trapezkerbe: Beispiele\AMT\Ana5A_Korr_Bohrg_Riss_Trapez_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis Ergebnis mit kleineren Netzen in den Verrundungsradien, erzwungenen Kurven und Punkten sowie editierter Fläche zum Entfernen der Trapezkerbe ohne Dreiecke: Beispiele\AMT\Ana6A_- Korr_zusConstr_Bohrg_Riss_Trapez_Parall_Luecke_Ueberdeckg_R14_0Dreiecke.CATAnalysis 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Eine bessere Netzqualität kann allerdings schneller erreicht werden, wenn die trapezförmige Kerbe im Part beseitigt wird. Startmodell ohne trapezförmige Kerbe: Beispiele\AMT\Basisflaechen_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATPart Ergebnis ohne erzwungene Elemente [Constraints]: Beispiele\AMT\Ana7A_Korr_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 156 von 186

157 Werden zusätzlich auf der Randkurve mit dem korrigierten Riss Punkte festgelegt, durch die das Netz gezwungen wird, lässt sich die Netzqualität ggf. noch positiv beeinflussen. Bild 190: Erzwungene Elemente auf der Randkurve mit korrigiertem Riss Ergebnis mit erzwungenen Elementen auf der Randkurve mit korrigiertem Riss: Beispiele\AMT\Ana8A_Korr_Constr_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis D-Netze durch Translation Zum Aufzeigen von Möglichkeiten und Grenzen der 3D-Vernetzung, insbesondere mit 3D- Translation [Sweep 3D], wird die Blechgrundform wie im Beispiel des Abschnitts verwendet. Im nachfolgenden Abschnitt sollen dann die Spannungen und Verformungen der verschiedenen Modellierungsarten miteinander verglichen werden. 3D-Translationsnetze benötigen als Elterngeometrie ein Volumen, von dem die Führungskurven abgeleitet werden, je eine vom Volumen mit dem GSD-Befehl Ableiten abgeleitete Fläche(nverbindung) als Translationsgrenze ( unten ) für den Beginn und das Ende ( oben ) des 3D-Netzes. Startmodell: Beispiele\AMT\Startmodell_3DTranslation_Bsp1_R17.CATPart Schrittfolge: 1. Start Advanced Meshing Tools, Statikanalyse. 2. 2D-Netze der Translationsgrenzen erzeugen. Fläche Beginn_Trans1 selektieren und dann Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced Surface Mesher] (Bild 191). Globale Parameter gem. Bild 191 festlegen 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 157 von 186

158 Bild 191: Globale Parameter für das 2D-Netz festlegen Mit OK öffnet sich der Netzeditor. Die 6 internen Verrundungsgrenzen mit Bedingungen hinzufügen (Bild 192, Nr. 1) als Kanten für die Grenzen der Vernetzungsbereiche festlegen. Teil vernetzen (Bild 192, Nr. 2). Die 3 Domänen der Verrundungsbereiche enger mit 6 mm-quadraten vernetzen, dazu Bereich anklicken und mit Anwenden Schritt für Schritt die Vernetzungsmethode und die Netzgröße zuweisen (Bild 192, Nr. 3). Netzeditor verlassen (Bild 192, Nr. 4) Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 192 Schritte zur 2D-Netzmodifikation im Netzeditor 3. Nachdem die 2-D-Netze der Translationsgrenzen vorhanden sind, kann die 3D-Translation erzeugt werden (Bild 193). Erst das Volumen selektieren (Bild 193, Nr. 1), dann erst die Ikone (Bild 193, Nr. 2). Die Elternflächen der 2D-Begrenzungsnetze im Register Geometrie als Translationsgrenzen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 158 von 186

159 Unten und Oben im Baum selektieren, im Register Netz den Elementtyp Parabolisch, die Anzahl Layer und die Erfassungstoleranz festlegen (Bild 193, Nr. 3). Mit Prüfen testen, ob die gewählte Toleranz möglich ist. Im Register Geometrie durch Berechnen die Führungselemente automatisch berechnen lassen (Bild 193, Nr. 4) oder über die darunter angeordneten Schalter die Führungselemente manuell festlegen. Mit Anwenden das Netz berechnen lassen (Bild 193, Nr. 5). Bild 193: Schritte zum Erzeugen des 3D-Translationsnetzes Leider lassen sich keine weiteren 3D-Translationsnetze anschließen. Selbst wenn die 2D- Begrenzungsnetze und das erste 3D-Translationsnetz inaktiviert sind, werden beim Versuch, ein weiteres 3D-Netz anzuschließen, offenbar die Knoten der inaktiven Netze gefangen. Es kommt eine Fehlermeldung (Bild 194). Anschlussnetze können nur mit einer Lücke erzeugt werden. Das Schließen dieser Lücke konnte der Autor zufällig beim ersten Versuch mit 3D-Extrusionsnetzen erreichen. Die Volumina schlossen dabei nicht einmal sauber aneinander an. Beispiele\AMT\Ana9A_3DTranslation3DExtr_R17_Zufall.CATAnalysis Viele weitere Versuche zum Schließen der Lücken mit unterschiedlichsten Varianten schlugen aber fehl. Beim Berechnungsversuch in der Umgebung GSA zeigt sich immer wieder, dass die Knoten nicht hinreichend gefangen wurden (Bild 195). Damit entfällt offensichtlich die Möglichkeit, mit mehreren 3D-Translationsnetzen zu modellieren Prof. Dr.-Ing. habil. Alternativ kann versucht werden, statt aus einzelnen Volumina aus dem Gesamtvolumen ein 3D- Translationsnetz zu erzeugen. Infolge der abgestuften Begrenzungsfläche wird das Netz allerdings mehr oder weniger verzerrt, hat also eine nur schlechte bis mäßige Qualität (Bild 196). CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 159 von 186

160 Bild 194: Fehlermeldung beim Prüfen des Anschlussnetzes Bild 195: Lückennetz ohne Verbindung zu den benachbarten 3D-Translationsnetzen 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 196: 3D-Translationsnetz aus dem Gesamtvolumen mit schlechter Netzqualität CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 160 von 186

161 Mit großem Aufwand lassen sich durch zusätzliche Domänengrenzen die Netzverzerrungen zwar mildern, aber trotzdem ist das Ergebnis nicht zufriedenstellend (Bild 197). Bild 197: Mildern der Netzverzerrungen durch zusätzliche Domänengrenzen Vergleich der Verformungen und Spannungen bei verschiedenen Modellierungsvarianten Zunächst soll an einem einfachen Rohr-Testmodell versucht werden herauszufinden, wie in CATIA die 2D-Eigenschaften verarbeitet werden. Weder die CATIA-Hilfe noch die im Quellenverzeichnis aufgeführten Bücher geben dazu hinreichende Antworten. Klar ist nur, dass die 2D- Eigenschaft Dicke je zur Hälfte auf beiden Seiten des Flächennetzes aufgebracht wird. Weil durch eine feste Einspannung die Querverformung behindert wird, errechnen sich an der Einspannung zu große Spannungsspitzen. Deshalb werden nicht die Spannungen an der Einspannung verglichen. Konservative Berechnung: Spannung bei reiner Biegung mit I minimales Flächenmoment 2. Grades y σ min b Abstand von der neutralen Faser M (y) = Ι bx xx F l 64 y y = π 4 4 ( D d )). Für ein Rohr mit Außendurchmesser D = 45 mm und einem Innendurchmesser d =35 mm errechnen sich bei 200 mm Abstand vom Kraftangriff infolge der Kraft von 5000 N 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. maximale Spannung am Außenmantel mit y = D/2 F l 32 D σb max = = = 176 MPa π D d ) π ( ) ( ) und maximale Spannung am Bohrungsmantel mit y = d/2 F l 32 d σb max Innenrand = = = 137 MPa π D d ) π ( ) ( ) CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 161 von 186

162 Maximale Verformung ohne Schubanteil mit dem Abstand von der Einspannung l E =250 mm v E E max = 4 F l F l = = 3 E Ι π 3 E ( D d ) = π ( ,020 mm. Rohr-Startmodell mit bereits erzeugten AMT-Netzen und GSA-OCTREE-Netzen Beispiele\AMT\Ana10A_Rohr-Modellvergleich_Netze_R17.CATAnalysis mit den 6 Netzen 1_Translation des 3D-Netzes_mehrschichtig, bestehend aus inneren, mittleren und äußeren radialen Netzbereichen, 2_Translation des 3D-Netzes, mit nur einem radialen Netzbereich 3_OCTREE-Tetraedernetz_TE10 für das Solid 4_OCTREE-2D-Dreiecksnetz_TR6 5_Erweitertes Flächennetz_2DQuad 6_Erweitertes Flächennetz_2DQuad_Umkehren Für alle Varianten wurde die (globale) Netzgröße 5 mm gewählt (über Parameter zugewiesen). Folgende Fragestellungen sollen untersucht werden: Hat bei 3D-Translationsnetzen die Anzahl der Schichten in radialer Richtung einen Einfluss auf die Randspannungen? Besteht bei 2D-Netzen ein Einfluss der Flächenorientierung (Richtung der Flächennormale) der Elternfläche auf die maximale Spannung? Wie wirkt der Offset der 2D-Eigenschaft (R19)? Welchen Einfluss hat die mit abnehmender Dicke zunehmende Verzerrung der TE10- Elemente auf Spannung und Verformung? Welchen Einfluss haben die 2D-Netzformen Viereck und Dreieck auf Spannung und Verformung? Wirkt sich der Einfluss der Einspannungs-Stützelemente Stirnkurve/-fläche bzw. Mantelfläche(n) bis zur Stützfläche des lokalen Sensors von Mises-Spannung aus? Lohnt sich überhaupt der relativ große Aufwand zum Erstellen von 3D-Translationsnetzen? Vorgehen: 1. Im Baum Schritt für Schritt Netz 1 bis 3 selektieren und 3D-Eigenschaft zuweisen. Weil das Material bereits dem Hauptkörper und den Geometrischen Sets zugewiesen wurde, wird es im Eigenschaftsfenster gleich angezeigt Prof. Dr.-Ing. habil. 2. Im Baum Schritt für Schritt Netz 4 bis 6 selektieren und 2D-Eigenschaft zuweisen. Als Stärke über Formel den Parameter Dicke zuweisen (Bild 198). 3. Part sichtbar schalten und am Ende der Einspannflächen feste Einspannung der hinteren Stirnflächen für 3D-Netze bzw. der hinteren Randkurven für 2D-Netze. 4. Dichte der Kraft auf vordere Stirnflächen für 3D-Netze bzw. Randkurven für 2D-Netze, CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 162 von 186 )

163 Kraftvektor in x-richtung mit Formel den Parameter Last_x zuweisen. 5. Berechnen, Alle Bild 198: Zuweisen der 2D-Eigenschaft Stärke mit Formel 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. 6. Verschiebung und von Mises-Spannung anzeigen lassen. 7. Lokale Sensoren erzeugen: Verschiebungsvektoren auf vordere Stirnflächen für 3D-Netze bzw. Randkurven für 2D- Netze, nur Komponente C1, Nachbearbeitung Maximum und Parameter erzeugen (Bild 199), von Mises-Spannung auf Mantelflächen des Kragarms, bei 3D-Netzen auf Rohraußen- und Rohrinnenmantel, Nachbearbeitung Maximum und Parameter erzeugen. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 163 von 186

164 Bild 199: Lokale Sensoren Verschiebungsvektor in x-richtung C1 erzeugen 8. RMT auf Baumzweig Sensoren > Alle Sensoren aktualisieren Modell mit Sensoren, nach dem Öffnen RMT auf Baumzweig Sensoren > Alle Sensoren aktualisieren Beispiele\AMT\Ana11A_Rohr-Modellvergleich_R17.CATAnalysis 9. Auswertung der Berechnungsergebnisse Tabelle 19: Verformungen und Spannungen der Rohrmodelle mit Einspannung der Stirnflächen bzw. Randkurven bei 5 mm Wanddicke Modell Nr. Verformung C1 Maximale Spannung in MPa mm Außenmantel Innenmantel Mantel bei 2D (Handrechnung) 1, , , , , , , Tabelle 20: Verformungen und Spannungen der Rohrmodelle mit Einspannung der Mantelflächen bei 5 mm Wanddicke Modell Nr. Verformung C1 Maximale Spannung in MPa mm Außenmantel Innenmantel Mantel bei 2D (Handrechnung) 0, , , , , , , Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 164 von 186

165 Tabelle 21: Verformungen und Spannungen der Rohrmodelle mit Einspannung der Mantelflächen bei 2 mm Wanddicke Modell Nr. Verformung C1 Maximale Spannung in MPa mm Außenmantel Innenmantel Mantel bei 2D (Handrechnung) 1, , , , , , , Tabelle 22: Verformungen und Spannungen der Rohrmodelle mit Einspannung der Mantelflächen bei 1 mm Wanddicke Modell Nr. Verformung C1 Maximale Spannung in MPa mm Außenmantel Innenmantel Mantel bei 2D (Handrechnung) 3, , , , , , , Tabelle 23: 2D-Rohrmodelle bei 5 mm Wanddicke und Offsetmodifikation ohne Einfluss auf die Spannungen (R20) Offset Maximale Spannung in MPa bei Modell-Nr. mm (Handrechnung) , Bei 1_Translation des 3D-Netzes_mehrschichtig mit HE20-Elementen wurden in radialer Richtung 3 Schichten mit jeweils 1/3 Dicke erzeugt. Es konnte beim Rohrmodell mit 3D- Translationsnetz kein Einfluss der Anzahl der Schichten in radialer Richtung auf die Randspannungen festgestellt werden. Der Aufwand zum Erzeugen mehrerer Schichten ist nicht nur ungerechtfertigt, bei der Änderung des Parameters Dicke war diese Vernetzung auch nicht änderungsrobust. Die 2D-Begrenzungsnetze mussten nachmodelliert werden. Kaum Einfluss haben die 2D-Netzformen Viereck und Dreieck auf Spannung und Verformung des Rohrmodells, wie der Vergleich der Modelle 4 und 5 in den Tabellen zeigt. Wer also nicht über die Lizenz Advanced Meshing Tools (AMT) verfügt, kann für 2D-Elemente auch das GSA-OCTREE-Dreiecknetz mit Elementtyp Parabolisch (TR6-Elemente) nutzen Prof. Dr.-Ing. habil. Die Bedeutung des Eingabewertes Offset der 2D-Eigenschaft konnte nicht geklärt werden (R19 und R20). Zu erwarten war, dass sich mit diesem auf das Netz bezogenen Offsetwert eventuell die Materialdicke asymmetrisch zur Elternfläche aufbringen lässt. Für das Rohrmodell zeigte sich aber gem. Tabelle 23 keinerlei Einfluss. Die Erklärung in der CATIA-Hilfe \B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\estugCATIAfrs.htm, Abschnitt 2D-Eigenschaften erzeugen Offset: Ermöglicht die Festlegung eines Netzoffsets für die Stärke. Der Offset erfolgt in der CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 165 von 186

166 senkrechten Richtung zum Netz und nicht zur Geometrie. Ein negativer Wert legt fest, dass der Offset in entgegengesetzter Richtung zur Senkrechten erfolgt. ist deshalb nicht nachvollziehbar. Erstaunlich gering, beim Rohrmodell nicht erkennbar, ist der Einfluss der mit abnehmender Dicke zunehmenden Verzerrung der TE10-Elemente auf Spannung und Verformung. Bei einer Netzgröße von 5 mm für die Solidvernetzung im Modell 3_OCTREE-Tetraedernetz_TE10 nimmt die fehlerhafte Verzerrung der Elemente zwar von 4,6 % bei 5 mm Blechdicke auf 91 % bei 1 mm Blechdicke zu (Bild 200), was aber Spannung und Verformung nicht beeinflusst. Bild 200: Qualitätsanalyse der TE10-Elemente bei einer Blechdicke von 5 mm und 1 mm Bei 2D-Netzen besteht ein erheblicher Einfluss der Flächenorientierung (Richtung der Flächennormale) der Elternfläche auf die maximale Spannung. Ist die Flächennormale nach außen gerichtet (Bild 201 links), erkennbar daran, dass eine Offsetfläche außen erzeugt wird bzw. die Bedingungen und Lasten im Inneren der Rohrfläche angetragen sind, entsprechen die angezeigten Spannungen den Randspannungen im Rohrinneren, also nicht den maximalen Spannungen an der Außenfläche Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 201: Kennzeichen für die Orientierung der Flächennormale CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 166 von 186

167 Bei 2D-Elementen entsprechen die angezeigten Spannungen den Spannungen in der Randfaser, die von der Elternfläche in entgegengesetzter Richtung der Flächennormale liegt. Zumindest bei Blechformteilen mit unterschiedlichen Krümmungsrichtungen sollten wegen der schnellen Überprüfbarkeit der maximalen Spannungen die Elternflächen vom Typ Umkehren sein (Einfügen > Operationen > Ausrichtung umkehren). Wegen der großen Bedeutung dieser Funktion sollte der Befehl Ausrichtung umkehren zweckmäßig in die GSD-Symbolleiste Operationen aufgenommen werden (Tools > Anpassen > Register Symbolleisten, Bild 202). Bild 202: Hinzufügen des Befehls Ausrichtung umkehren zur GSD-Symbolleiste Operationen Der Abstand von 30 mm zwischen den Einspannungs-Stützelementen Mantelfläche(n) bis zur Stützfläche des lokalen Sensors von Mises-Spannung ist so groß gewählt, dass kein Einfluss der überhöhten Spannungsspitzen an den Einspannungen auf das Spannungsergebnis besteht. Der relativ große Aufwand zum Erstellen von 3D-Translationsnetzen lohnt sich nicht. Für das Blechteil wie im Beispiel des Abschnitts sind folgende Netzvarianten enthalten in Beispiele\AMT\Ana12A_Vgl_3DTrans_zusKurvHE20_TE10_TR6_QD8_- 12lok6mm_R17.CATAnalysis AMT-3D-Netz 1_Translation_3D-Netz_HE20 als 3D-Translation des Gesamtvolumens mit einer gestuften Begrenzungsfläche und zusätzlichen Bereichsgrenzen zur Minderung der Elementverzerrungen, 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. GSA-3D-Netz 2_OCTREE-Tetraedernetz_TE10_Solid, GSA-2D-Netz 3_2D-OCTREE-Dreiecksnetz_TR6_Umkehren und AMT-2D-Netz 4_Erweitertes 2D-Flächennetz_QD8_Umkehren. Trotz der mit 3 mm Blechdicke nur relativ dünnen Wand, haben alle vier Modellvarianten die (globale) Netzgröße 12 mm, die Bereiche der Verrundungsradien 6 mm Netzgröße. Die 2D-Netze basieren auf Flächen vom Typ Umkehren. Damit sich der Zustand leicht überprüfen lässt, wurde ein Parameter vom Typ Boolescher Wert Umkehren_Ja_Nein mit mehreren CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 167 von 186

168 Werten erzeugt und dem Parameter Aktivität der Fläche Umkehren_mit_Parameter_- Gesamtflaeche zugewiesen (Bild 203). Bild 203: Parameter erzeugen und dem Parameter Aktivität der Fläche Umkehren zuweisen 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 204: Verformungen und von Mises-Spannungen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 168 von 186

169 Bild 204 zeigt für jede Vernetzungsvariante die maximalen Verformungen an zwei Randkurven und die Maximalwerte der von Mises-Spannungen an zwei anderen Randkurven. Die Verformungen zeigen maximale Abweichungen von etwa ± 4 %, zunehmend von Modell 1 bis zu Modell 4. Die Maximalwerte der Spannungen an der unteren Kurve reichen von 81,6 MPa bei Modell 1 bis zu 86,3 MPa bei Modell 2, also Abweichungen von etwa ± 3 %. Allerdings ist zu beachten, dass wegen der groben Netzgröße von 12 mm diese maximalen Knotenspannungen an etwas unterschiedlichen Stellen liegen könnten. Bild 205 zeigt die Spannungen an einer Referenzkurve. Die prozentualen Abweichungen sind aber etwa gleich. Bild 205: Spannungsvergleich an einer Referenzkurve Problematischer ist die Bewertung der Spannungen an Kerben, z. B. angezeigt durch die lokalen Sensoren von Mises-Spannung.2_xxx an der oberen Kante des Ausschnittes. Bei den 3D- Modellen liegen die Knoten mit den maximalen Spannungen an der Blechinnenseite. Um mit den Spannungen der 2D-Modelle vergleichen zu können, muss die Flächenorientierung durch Setzen des Parameters Umkehren_Ja_Nein auf Unwahr geändert werden. Nach Neuberechnung werden die Spannungen statt an der Blechaußenseite an der Blechinnenseite angezeigt Prof. Dr.-Ing. habil. Modell: σ max Mises in MPa: Innenseite Innenseite 215 CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 169 von 186

170 Bei 2D-Netzen sollte immer die Berechnung mit beiden Varianten der Flächenorientierung durchgeführt werden! Die Abweichungen der Spannungen sind mit ± 22 % erheblich. Werden die lokalen Netzgrößen an der Kerbe verkleinert, erhöhen sich die Spannungen wesentlich. Netzgröße an der Kerbe 6mm 2 mm 1 mm Tetraedernetz_TE10_Solid 271 MPa 431 MPa 602 MPa Dreiecksnetz_TR6 316 MPa 427 MPa 681 MPa (TR6 mit Vernetzung der Kerbenbereichsfläche statt nur der Kanten 713 MPa) Flächennetz_QD8 273 MPa 447 MPa 601 MPa Beispiele\AMT\Ana13A_Vgl_Kerbe_TE10_TR6_QD8_12_lok6R_lok1Kerb_R17.CATAnalysis Das ist ein allgemeiner Trend, wenn auch die Spannungsspitzen an einzelnen Knoten mit einer gewissen Skepsis zu betrachten sind. Außerdem werden bei duktilem Blech die Spannungsspitzen in der Kerbe wahrscheinlich durch örtliche plastische Verformung abgebaut. Festzustellen ist auch für dieses Blechteil, dass sich bei viel geringerem Modellierungsaufwand mit GSA-OCTREE-Netzen, insbesondere Tetraedernetzen, die gleichen Ergebnisse erzielen lassen wie mit wesentlich aufwändiger zu erstellenden AMT-Netzen. Während die GSA-OCTREE- Netzgrößen über Parameter modifiziert werden können, müssen die AMT-Netze nach Parametermodifikation (einschließlich Änderung des Booleschen Wertes für Umkehren) neu bearbeitet werden. Auch deshalb wird auf die Beispiele des Vorgängerskripts zum Verbinden der AMT- Netze unterschiedlicher Körper bzw. der Teile einer Baugruppe verzichtet Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 170 von 186

171 Beispiel Hagelschlag auf PKW-Dach Vorbemerkungen Bei diesem Beispiel kommt es vorrangig auf die Modellierung an. Die durch grobe Annäherung erzielten Ergebnisse sind nicht belastbar. Dazu fehlen dem Autor die sicher im Automobilbau verfügbaren Versuchsergebnisse (z. B. vom FKA sonstvkn\gb2-12benchmarking_closures.pdf). Nach den auch auf starken Vereinfachungen basierenden Tabellen der Versicherungen zur Intensitäts- und Schadensklassifikation von Hagel sollten Hagelkörner mit einem Durchmesser unter 25 mm keine plastischen Verformungen verursachen (Tabelle 24). Tabelle 24: Schadenspotenzial von Hagel Durchmesserbereich in mm Bezeichnung und Schadenspotenzial 25 bis 35 Mittelgroßer Hagel. Je nach Härte und Form der Hagelkörner treten erste bedeutende Schäden auf. Deshalb gilt Hagel ab dieser Größe als Schadhagel. Kleinere Dellen oder Druckstellen am Auto sind möglich. 40 bis 50 Großer Hagel. Verbreitet hohes Schadenspotenzial. Tiefe Dellen und Lackschäden am Auto. Fenster- und Autoscheiben werden beschädigt und ggf. durchschlagen. Kunststoffteile werden zerschlagen. Beim Aufschlag des vereinfachend als Kugel angenommenen Hagelkornes auf das PKW-Dach handelt es sich um einen Stoß, der voll elastisch sein sollte. Unbekannt ist der die Verformung des Daches bewirkende Anteil der Aufschlagenergie des Hagelkornes. Aktuell werden für PKW-Dächer Blechdicken zwischen etwa 0,7 mm und 0,9 mm verwendet. Als Werkstoffe kommen noch Tiefziehblech, zunehmend aber höherfeste Stähle zum Einsatz, z. B DC 05 DIN EN mit R e = MPa, HC 220 B DIN EN mit R p 0,2 min = MPa nach der Streckgrenzenerhöhung durch Wärmeeinwirkung BH 2. Näherungsweise soll zunächst geprüft werden, welcher Anteil der Aufschlagenergie des Hagelkornes mit einem Durchmesser von 20 mm bei einer Blechdicke von 0,7 mm (VW) maximal vom Blech aufgenommen werden kann, ohne die von Mises-Spannung 140 MPa zu überschreiten. Für die vereinfachende Annahme statischer Bedingungen muss dieser Anteil der kinetischen Energie des auftreffenden Hagelkornes gleich der Verformungsenergie des PKW-Dachs sein, wobei die Ergebnisse des Elfini-Solvers nur bis zur Proportionalitätsgrenze genau sind, in grober Näherung maximal bis zu R p 0,2 -Grenze Prof. Dr.-Ing. habil. Es wird davon ausgegangen, dass die Verformung infolge des Hagelschlages nur in einem begrenzen Bereich wirkt, also nicht das gesamte Dach zu modellieren ist. Durch Aufbringen verschiedener Laststufen kann die Federzahl des Daches auf Linearität überprüft werden. Nach Pruppacher, H. R.; Klett, J. D.: Microphysics of cloud and precipitation. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 1997, S. 444, errechnet sich die Endfallgeschwindigkeit für Hagelpartikel größer 20 mm zu CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 171 von 186

172 v = 3,93 D 0,5 v D (47) m/s mm Nach Blahak, Ulrich: Analyse des Extinktionseffektes bei Niederschlagsmessungen mit einem C- Band Radar anhand von Simulation und Messung. Universität Karlsruhe, Fak. f. Physik. Diss. v , S. 74 gilt v = 3,8 D 0,5 v D (48) für Newtonsche Reibung, Widerstandsbeiwert 0,6 nach Rasmussen und Heymsfield, 1987, ρ i = 900 kg/m³, ρ Luft = 1,2 kg/m³. Bei einer Dichte von ρ = 900 kg/m³ für Eis und einer idealisierten Kugelform mit Durchmesser D 20 mm ist die kinetische Energie des Hagelkorns beim Aufschlag nach (47) E kh 3 m 2 ρ π D 2 = v = 3,93 D (49) E kh = 3,64 D D (50) Der vom Dachblech aufzunehmende Anteil der kinetischen Energie betrage mit m << 1. E kd = m E kh (51) Mit der Federzahl des Daches c D errechnet sich die aus dem Hagelschlag resultierende, vereinfacht als statisch angenommene Kraft F H auf das Dach aus dem Gleichsetzen von kinetischer Energie und Federarbeit W F 2 H F E kd = m EkH = WF =, (52) c H D kd D F = 2c E. (53) Elterngeometrie der Vernetzungsvarianten Der Dachausschnitt wird zum Vergleich der Vernetzungsarten in 5 Varianten modelliert. Damit im bereich des Kontaktes zwischen Hagelkorn-Kugel und Dach kleinere lokale Netzgrößen definiert werden können, wird der Körper aus ringförmigen Aufmaßflächen aufgebaut. Für 3D-OCTREE- Netze könnten auch wie bei der Kugel Teilflächen integriert werden, aber das funktioniert nur mit wesentlichen Einschränkungen bei 2D-OCTREE-Dreiecknetzen. Der Dachausschnitt ist krümmungsstetig. Daraus resultieren Einschränkungen für 2D-AMT- Netze. Die internen Grenzen krümmungsstetiger, von unmittelbar darunter liegenden Volumen abgeleiteter Flächen lassen sich beim Erzeugen von 2D-Netzen in der Umgebung AMT weder als Kanten noch als Kurven selektieren. Deshalb sind extra Bereichsgrenzkurven zu erzeugen, die als Bedingungen vom Typ Kurve für das Netz festgelegt werden sollen. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 172 von 186 m/s E k1 Nm mm mm 2011 Prof. Dr.-Ing. habil.

173 Für folgende Varianten sind im Startmodell Beispiele\Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_R17.CATProduct die Körper und Flächen bereitgestellt: 1 GSA-3D-OCTREE-Tetraedernetz mit einem Körper (Solid) als Elternelement, 2 AMT-2D-Erweitertes Flächennetz mit einer Fläche und Bereichsgrenzkurven als Elternelemente für automatischen Netzfang zum Verschmelzen von Knoten zwischen Dachnetz und Kugelnetz, 3 AMT-2D-Erweitertes Flächennetz ohne automatischen Netzfang mit einer Fläche und Bereichsgrenzkurven als Elternelemente, 4 AMT-2D-Erweitertes Flächennetz ohne automatischen Netzfang mit einer Fläche des Typs Umkehren und Bereichsgrenzkurven als Elternelemente, 5 GSA-3D-OCTREE-Dreiecknetz mit einer von dem unmittelbar darunter liegenden Volumen abgeleiteten und in den Typ Umkehren gewandelten Elternfläche GSA-OCTREE-Netze Beim Starten der Umgebung GSA werden der im Hauptkörper befindliche Dachausschnitt und die fünf Kugeln automatisch vernetzt. Diese Netze sind allerdings zu modifizieren. Für alle Netze ist der Elementtyp Parabolisch zu wählen. OCTREE-Tetraedernetz.1 : Dachausschnitt_rund.1 (TE10-Elemente) Register Global: Größe mit Formel den Parameter vom Teil Dachausschnitt zuweisen Dachausschnitt_rund\globale_Netzgroesse, nur proportionaler Durchhang 0,3 Register Lokal: Lokale Größe Hinzufügen > Name lokal Ringe aussen, Stützelemente die 3 äußeren Ringe, beim Solid ggf. jeweils auf der Blechaußen- und innenseite, Wert mit Formel den Parameter Dachausschnitt_rund\Abstand_Aussenringe zuweisen. In gleicher Weise lokale Netzgrößen für die Innenringe und die Kontaktfläche definieren. OCTREE-Tetraedernetz.2 : Eiskugel_V1.1 bis Eiskugel.5 Register Global: Größe mit Formel den Parameter vom Teil Eiskugel zuweisen Eiskugel\globales_Kugelnetz, nur proportionaler Durchhang 0,2 Register Lokal: Lokale Größe Hinzufügen > Name lokal Kontaktflaeche, als Stützelement im Baumzweig Hauptkörper Fläche integrieren.1 selektieren, Wert mit Formel den Parameter Eiskugel\Netzgroesse_Kontaktflaeche zuweisen. Vorgang für die restlichen vier Kugel-Tetraedernetze wiederholen Prof. Dr.-Ing. habil. Das Modell 5 soll ein GSA-OCTREE-Dreiecknetz (TR6-Elemente) erhalten. Dazu muss im Teil Dachausschnitt, Baumzweig Flaechenvarianten, die Fläche Umkehren_2_2D_OCRTEE_Formel aktiv sein, d. h. der Parameter Umschalten_Umkehren_2DOCTREE muss zunächst den Booleschen Wert Wahr erhalten. Mit dem Befehl OCTREE-Dreieckvernetzung das Netz erzeugen. Dann das Netz in gleichen Schritten wie das Tetraedernetz modifizieren. Zusätzlich zu den drei lokalen Netzgrößen Register Lokal: Verteilung der Kanten Hinzufügen > 7 Kanten der Bereichsgrenzen selektieren, auf denen dadurch Netzknoten erzwungen werden. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 173 von 186

174 RMT auf Baumzweig Knoten und Elemente > Netzdarstellung Zwischenstand gespeichert in Beispiele\Ana22_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_OCTREENetze_R17.CATAnalysis AMT-2D-Netze Drei verschiedene AMT-Netze sollen gegenübergestellt werden. Die Elternelement-Flaechen befinden sich im Teil Dachausschnitt, Baumzweig Flaechenvarianten. Wechseln in die Umgebung AMT. Netz mit automatischem Fang des anliegenden Kugel-Tetraedernetzes erzeugen. Durch das Verschmelzen der Netzknoten ist keine zusätzliche Verbindung zwischen Kugel und Dachfläche erforderlich. In V2_Mehrfachausgabe_Verschieben_2DAMT_Netzfang Verschieben_2DAMT_Netzfang als Elternfläche markieren. > Befehl Erweiterte Flächennetzerzeugung Register Netz: Netzgröße mit Formel den Parameter Dachausschnitt_rund\globale_Netzgroesse vom Teil Dachausschnitt zuweisen, Offset 0 mm, Dreiecke minimieren oder Nur Quader, Automatische Netzerfassung, die Toleranz zunächst mit 0,5 mm wählen. Die Toleranz ist nachträglich so zu modifizieren, dass nur die gewünschten Knoten des Kugelnetzes gefangen werden. Register Geometrie: Werte wie auf Bild 191, Toleranz für automatische Kurvenerfassung von 0,5 mm ist wahrscheinlich nachträglich zu modifizieren. Befehl Bedingungen hinzufügen/entfernen Die Grenzkurven als Bedingungen hinzufügen mit Ausnahme der Kontaktflächengrenzkurve, weil stattdessen dort die Knoten des Kugelnetzes bereits gefangen sind (Bild 206) Prof. Dr.-Ing. habil. Bild 206: Kurven als Bedingungen hinzufügen CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 174 von 186

175 Bei Bedarf mit dem Befehl Globale Vernetzungsparameter die Toleranzen modifizieren. Im Beispielmodell wurden die Toleranzen festgelegt auf 0,15 mm für Knotenfang und 0,2 mm für Kurvenfang. Je nach Knotenfang kann es notwendig sein, mit dem Befehl Erzwungene Elemente auf der Randkurve des Dachausschnittes Punkte mit dem Abstand der globalen Netzgröße zu definieren, damit das an der Randkurve beginnende Netz gegenüber den Vergleichsnetzen nicht zu grobmaschig wird. Befehl Vernetzen Netz modifizieren mit dem Befehl Domäne neu vernetzen. Der Kontaktflächenbereich wurde mit 0,5 mm Vorderen Dreiecken vernetzt, der Außenbereich mit der globalen Größe 5 mm Zugeordnete Quadrate, die Außenringe mit dem Ringabstand 2 mm als Zugeordnete Quadrate. Ggf. sind gut vernetzte Domänen zu sperren. Für die Innenringe sind Dreiecknetze mit 1 mm Größe gewählt worden. Vernetzung bearbeiten, um zumindest rot gekennzeichnete Netzmaschen mit schlechter Qualität zu beseitigen und ggf. die Maschenverteilung zu verbessern. Wenn Bedingungen oder erzwungene Elemente nachträglich zu bearbeiten sind, müssen erst das Netz und die Vereinfachungen entfernt werden. Vor dem Beenden der Flächennetzerzeugung auf unvernetzte Domänen überprüfen. Die Flächenvarianten 3 und 4 V3_Mehrfachausgabe_Verschieben_2DAMT_ohne_Netzfang/Verschieben_2DAMT_ohne_- Netzfang und V4_Umkehren_AMT2D_ohne_Netzfang ähnlich V2 vernetzen. Weil nach Ändern des Booleschen Wertes für Umkehren die AMT-Netze neu zu bearbeiten wären, sind zur Gegenüberstellung gleich V3 und V4 vorgesehen worden. Beide Flächen sind deshalb auch möglichst identisch zu vernetzen. Unterschiedlich zu V2 sind: Keine automatische Netzerfassung und keine automatische Kurvenerfassung. Im Beispiel wurde vernetzt: Kontaktflächenbereich 0,5 mm Vordere Dreiecke, Außenbereich mit der globalen Größe 5 mm Zugeordnete Quadrate, Außenringe mit dem Ringabstand 2 mm als Zugeordnete Quadrate, Innenringe 1 mm Vordere Dreiecke und anschließend Vernetzung bearbeitet. Zwischenstand mit Parameter Umkehren Unwahr und erzwungenen Punkten auf der Randkurve des Netzes V2 mit Netzfang Beispiele\Ana23_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_alleNetze_R17.CATAnalysis 2011 Prof. Dr.-Ing. habil Bedingungen, Lasten, Verbindungen In der Umgebung GSA werden folgende Bedingungen und Lasten zugewiesen: Feste Einspannungen der Randfläche des Solids bei V1 und feste Einspannungen der Randkurven bei V2 bis V5 vornehmen. Alle Kugeln mit benutzerdefinierten Randbedingungen versehen, dabei alle Freiheitsgra- CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 175 von 186

176 de mit Ausnahme der 3. Verschiebung (z-richtung) sperren. Dichte der Kraft auf die Kugeln, Kraftvektor in Z mit der Formel Minus Parameter aus Steuerteil -Steuerteil_Bgr_Hagel\Testkraft_auf_Kugel. Zwischen den Kugeln und den Flächen der Varianten 1 und 3 bis 5 soll eine Gleitverbindung (alternativ Kontaktverbindung) die Kraft von den Kugeln auf die Flächen übertragen. Dazu sind für jede Variante zwei Schritte erforderlich: Analyse allgemeiner Verbindungen, wobei als erste Komponente die Kontaktfläche des Dachausschnittes am Bild (Eiskugel verdecken) selektiert wird und als zweite Komponente Fläche integrieren.1 im Hauptkörper des Baums der zugehörigen Eiskugel, Eigenschaft der Gleitverbindung mit der jeweiligen Analyseverbindung als Stützelement. Zwischenstand: Beispiele\Ana24_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_Bed_Last_Verb_R17.CATAnalysis Berechnung und lokale Sensoren Vor der Berechnung sind für den vier 2D-Netze noch 2D-Eigenschaften zu definieren. Als Stärke wird mit Formel der Parameter des Dachflächenausschnittes t_blechdicke zugewiesen. Im Steuerteil ist u. a. der Parameter für die Last definiert, im Beispielmodell 60 N. Die Ergebnisse Verformtes Netz, Translationsverschiebungsgröße uns von Mises-Spannungen sind auf Plausibilität zu prüfen, um ggf. die Modelle anzupassen. So ist bei einer globalen Netzgröße von 10 mm und der geringen Blechdicke das Tetraedernetz offensichtlich zu stark verzerrt und deshalb das Modell 1 wesentlich zu steif (Bild 207). Außerdem zeigt Variante 2 mit Netzfang ein gröberes Netz als die AMT-2D-Netze der Varianten 3 und Bild 207: Verformung bei globaler Netzgröße 10 mm Bild 208: Verformung bei globaler Netzgröße 5 mm Wird die globale Netzgröße auf 5 mm verringert und zusätzlich bei Variante 2 mit Netzfang durch erzwungene Punkte auf der Randkurve mit 5 mm Abstand ein engeres Netz erzeugt, zeigt sich im Bild 208 recht gute Übereinstimmung Prof. Dr.-Ing. habil. Zur besseren Vergleichbarkeit und für Berechnungen sollen lokale Sensoren für die Anzeige der Verformungen und der von Mises-Spannungen genutzt werden. Stützelement für die Verschiebungsgröße ist die Dach-Kontaktfläche, Nachbearbeitung Maximum, Parameter erzeugen. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 176 von 186

177 Als Stützelemente für die Spannungssensoren bei der Solid-Variante 1 sollten die Flächen des Kontaktbereichs auf beiden Seiten des Bleches genutzt werden, weil noch nicht klar ist, ob die maximalen Spannungen in der gestauchten oder der gedehnten Randschicht auftreten. Außerdem ist zum Erkennen übertriebener Knotenspannungen infolge der stark verzerrten TE10- Elemente bei dünnem Blech ein Kontroll -Spannungssensor sinnvoll, der statt der Maximalwerte die Durchschnittsspannung anzeigt. Für die 2D-Flächen genügen in der Regel auch die Kontaktflächen. Allerdings treten bei dem AMT-2D-Netz der Variante 2 mit Netzfang u. U. die maximalen Knotenspannungen gar nicht im Kontaktflächenbereich auf, sondern weiter außen (Bild 209). Deshalb sind als Stützelemente die Kontaktfläche und ein oder zwei anschließende Ringflächen auszuwählen. Bild 209: Von Mises-Spannung im Kontaktflächenbereich der Variante 2 mit Netzfang und der Variante 3 mit Gleitverbindung ohne Netzfang Auswertung der Ergebnisse Die Ergebnisse im Modell Beispiele\Ana25_- Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_Ergebn_Sens_R17.CATAnalysis zeigen relativ gute Übereinstimmung der Verformungswerte (± 1,2 %), aber größere Spannungsunterschiede Prof. Dr.-Ing. habil. Bei Variante 4 wird wegen der Flächenorientierung die etwas niedrigere Spannung an der Unterseite des Bleches, also der gedehnten Randschicht angezeigt. Das lässt sich leicht durch Ändern des Parameters Umkehren im Teil Dachausschnitt für das 2D-OCTREE-Dreiecknetz Variante 5 überprüfen. Aus dem Rahmen fällt die überhöhte Spannung an den verschmolzenen Netzknoten bei Variante 2. Deshalb ist eine solche Modellierung nicht zu empfehlen. Als Parameter in der Analyse werden die Federzahlen Steife_V1, Steife_V3 und Steife_V5 be- CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 177 von 186

178 rechnet und daraus der Anteil der Aufschlagenergie des Hagelkorns, der als Federarbeit bis zum Erreichen der Fließgrenze aufgenommen wird. Mit nur ca. 2,6 % bei einem Blech aus DC 05 mit 0,7 mm Dicke (VW) bzw. ca. 4,4 % bei einem Blech aus Bake-Hardening-Stahl HC 220 B mit 0,84 mm Dicke (Daimler) liegt der Schluss nahe, dass die grobe Näherung mit der statischen Federarbeit den realen Hagelschlag unzureichend modelliert Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 178 von 186

179 17 FEM-Elemente im Elfini Solver Quelle: Finite Element Reference Guide R19 Name of the finite element Type Physical Property Mesh Connectivity Linear triangle Parabolic triangle Linear quadrangle Parabolic quadrangle Linear tetrahedron Parabolic tetrahedron Linear pentahedron Parabolic pentahedron Linear hexahedron Parabolic hexahedron Beam Linear Bar Parabolic Bar Surface element Solid element shell membrane shell membrane shear panel shell membrane CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 179 von 186 solid beam Spring Coincident Contact rod Tightening beam Periodic condition Rigid Beam Rigid spider Smooth spider Fastened join Slider join Contact join Tightening join Fitting join Lineic element Spider element Join element bar bar spring rigid body motion contact tightening periodic rigid body motion rigid body motion smooth body motion smooth body motion slider contact tightening pressure fitting TR3 TR6 QD4 QD8 TE4 TE10 WE6 WE15 HE8 HE20 BAR SPIDER SPIDER 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. Linear Triangle is a three-nodes plate finite element with flexing and transverse shear based on the Reissner/Mindlin theory (thick plates). Type surface element Physical property shell, membrane Mesh connectivity TR3 Number of nodes 3 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic This element has only one gauss point: the gravity center of the triangle (P1).

180 Parabolic Triangle is a six-nodes surface element based on the Degenerate Solid theory. Type surface element Physical property shell, membrane Mesh connectivity TR6 Number of nodes 6 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic This element has three gauss points with intrinsic coordinates: P1 (1/6 ; 1/6) P2 (2/3 ; 1/6) P3 (1/6 ; 2/3) Linear Quadrangle is a four-nodes surface element based on the Reissner/Mindlin theory. Type surface element Physical property shell, membrane, shear panel Mesh connectivity QD4 Number of nodes 4 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic This element has three gauss points with intrinsic coordinates: P1 (1/6 ; 1/6) P2 (2/3 ; 1/6) P3 (1/6 ; 2/3) Parabolic Quadrangle is a eight-nodes surface element based on the Reissner/Mindlin theory. Type surface element Physical property shell, membrane Mesh connectivity QD8 Number of nodes 8 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic This element has four gauss points: P1 (- /2 ; - /2) P2 ( /2 ; - /2) P3 ( /2 ; /2) P4 (- /2 ; /2) Linear Tetrahedron is a four-nodes isoparametric solid element. Type solid element Physical property solid Mesh connectivity TE4 Number of nodes 4 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has only one gauss point: the gravity center (P1) of the tetrahedron. Parabolic Tetrahedron is a ten-nodes iso-parametric solid element. Type solid element Physical property solid Mesh connectivity TE10 Number of nodes 10 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has four gauss points: P1 (0,138 ; 0,138 ; 0,138) P2 (0,138 ; 0,138 ; 0,585) P3 (0,138 ; 0,585 ; 0,138) P4 (0,585 ; 0,138 ; 0,138) 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 180 von 186

181 Linear Pentahedron is a six-nodes solid element. Type solid element Physical property solid Mesh connectivity WE6 Number of nodes 6 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has four gauss points: P1 (0,138 ; 0,138 ; 0,138) P2 (0,138 ; 0,138 ; 0,585) P3 (0,138 ; 0,585 ; 0,138) P4 (0,585 ; 0,138 ; 0,138) Parabolic Pentahedron is a fifteen-nodes solid element. Type solid element Physical property solid Mesh connectivity WE15 Number of nodes 15 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has eight gauss points: P1 (0,1667 ; 0,1667 ; 0,577) P2 (0,6667 ; 0,1667 ; 0,577) P3 (0,1667 ; 0,6667 ; 0,577) P4 (0,1667 ; 0,1667 ; -0,577) P5 (0,6667 ; 0,1667 ; -0,577) P6 (0,1667 ; 0,6667 ; -0,577) Linear Hexahedron is a eight-nodes solid element. Type solid element Physical property solid Mesh connectivity HE8 Number of nodes 8 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has eight gauss points: P1 (0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P2 (0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774) P3 (0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P4 (0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774) P5 (-0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P6 (-0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774) P7 (-0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P8 (-0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774) Parabolic Hexahedron is a twenty-nodes solid element. Type solid element Physical property solid Mesh connectivity HE20 Number of nodes 20 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior elastic This element has eight gauss points: P1 (0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P2 (0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774) P3 (0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P4 (0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774) P5 (-0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P6 (-0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774) P7 (-0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P8 (-0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774) 2011 Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 181 von 186

182 Beam is a two-nodes straight beam element with transverse shear based on the Timoshenko theory. Type lineic element Mesh connectivity BAR Physical property beam Number of nodes 2 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic Linear Bar element is a two-nodes bar element with stiffness along their axis. Type Physical property Mesh connectivity Number of nodes Degrees of freedom (per node) Type of behavior lineic element bar BAR 2 nodes 3 translations elastic Parabolic Bar element is a three-nodes bar element with stiffness along their axis. Type Physical property Mesh connectivity Number of nodes Degrees of freedom (per node) Type of behavior parabolic element bar BAR 3 nodes 3 translations elastic Spring represents three translation and three rotational springs of stiffness, coupling two coincident points of a structure. Type lineic element Physical property spring Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior elastic Coincident is a two-nodes finite element that has no sense if the two nodes are not coincident. Type lineic element Physical property rigid body motion Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior rigid Contact Rod element with two nodes is used to impose a minimal clearance between the nodes in the direction joining these two nodes. Type lineic element Physical property contact Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 Degrees of freedom (per node) 3 (translations) Type of behavior kinematics The nodes of this element can support rotation but only the three translations at each node are used. If during the computation, the minimum clearance is reached, there are two cases: 1. The clearance increases. 2. The relative displacement is orthogonal to the direction of the contact (given either in input or by the element). If the length of the bar is null, the direction given by the property is used Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 182 von 186

183 The use of contact rod is recommended when some part of a structure may be brought into contact with some other part of the structure. Tightening Beam element with two nodes, used to impose a minimum overlap between two nodes. Type lineic element Physical property tightening Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior kinematics The relations are obtained in the following way: 1. Link the displacement of the two nodes (N1 and N2) according to the rigid body motion equations, except for the translation in the direction N1N2. 2. Impose a minimal overlap between the two nodes in the direction N1N2 If the length of the beam is null, the direction given by the property is used. Tightening elements generate a two-steps computation: 1. Submit a tightening force, 2. Impose a minimum overlap equal to the overlap obtained in the first step. Rigid Beam connects a node to a set of nodes in a rigid fashion. Type beam element Physical property rigid body motion Mesh connectivity BAR Number of nodes 2 (1 master, 1 slave) Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior kinematics The degrees of freedom of the master node (N1) are linked to the degrees of freedom of the slave node (N2) according to rigid-body equations. As a consequence, the displacement of the slave node depends to the rigid-body motion. Any direction can be relaxed in the rigid-body equations. If there is more that one slave node, this Rigid Beam element becomes the traditional Rigid Spider element. Rigid Spider connects a node to a set of nodes in a rigid fashion. Type spider element Physical property rigid body motion Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 master, n-1 slaves Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior kinematics The degrees of freedom of the master node (N1) are linked to the degrees of freedom of each slave node (N2 to Nn) according to rigid-body equations. As a consequence, the displacements of the slave nodes are linked among themselves according to rigid-body motion. Any direction can be relaxed in the rigid-body equations. If there is only one slave node, this Rigid Spider element becomes the traditional Rigid Beam element. Smooth Spider connects a node to a set of nodes in a smooth fashion Prof. Dr.-Ing. habil. Type spider element Physical property smooth body motion Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) 6 (3 translations and 3 rotations) Type of behavior kinematics The displacement of the slave node (N1) is linked to the displacement of the center of gravity of the n-1 master nodes. This linkage does not introduce any additional stiffness between the master nodes. The relations are obtained in the following way: 1. Compute the center of gravity of the master nodes using the same weight for all the nodes. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 183 von 186

184 The average displacement (translations and rotations) of the center of gravity of the master nodes is computed using the Mean Squares method. 2. The slave node is linked to the center of gravity of the n-1 master nodes according to the rigid-body equations. The master nodes should not be aligned, otherwise the rotation along the axis of alignment can not be transmitted. Join element allows connecting a node and a face of an element. Type join element Physical property smooth body motion Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) depend of the dimension Type of behavior kinematics Mesh visualization: The relations are obtains in the following way: 1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1 master nodes. 2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape function of the face defined by the master nodes. 3. Link the displacement of the slave node to the displacement of the projected point (P) using rigid-body equations. The projected point (P) is a conceptual point, that means it is never created. The displacement of this point is always expressed in terms of displacement of the master nodes through interpolation. Slider Join allows connecting a node and a face of an element. Type join element Physical property slider Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) 3 translations Type of behavior kinematics Mesh visualization (Skizzen wie bei Join element): The relations are obtains in the following way: 1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1 master nodes. 2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape function of the face defined by the master nodes. 3. Impose a relative displacement of master nodes and projected point (P) to be null in the direction given by the property (or in the direction of the projection if the property does not contain any direction information). Contact Join allows connecting a node and a face of an element. Type join element Physical property contact Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) depend of the dimension Type of behavior kinematics Mesh visualization (Skizzen wie bei Join element): The relations are obtains in the following way: 1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1 master nodes. 2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape function of the face defined by the master nodes. 3. Impose a minimal clearance between the slave node (N1) and the projected node (P) in the direction given by the property. The projected point (P) is a conceptual point, that means it is never created. The displacement of this point is always expressed in terms of displacement of the master nodes through interpolation Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 184 von 186

185 Tightening Join allows connecting a node and a face of an element. Type join element Physical property tightening Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) 3 translations Type of behavior kinematics Mesh visualization (Skizzen wie bei Join element): The relations are obtains in the following way: 1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1 master nodes. 2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape function of the face defined by the master nodes. 3. Link the displacement of the slave node (N1) to the displacement of the projected point (P) using rigid-body equations, except for the translation in the direction of the tightening given by the property. 4. Impose a minimum overlap in the direction given by the property between the slave node (N1) and the projected point (P). The projected point (P) is a conceptual point, that means it is never created. The displacement of this point is always expressed in terms of displacement of the master nodes through interpolation. Tightening elements generate a two-steps computation: 1. Submit a tightening force, 2. Impose a minimum overlap equal to the overlap obtained in the first step. Fitting Join allows connecting a node and a face of an element. Type join element Physical property pressure fitting Mesh connectivity SPIDER Number of nodes 1 slave, n-1 masters Degrees of freedom (per node) 3 translations Type of behavior kinematics Mesh visualization (Skizzen wie bei Join element): The relations are obtains in the following way: 1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1 master nodes. 2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape functions of the face defined by the master nodes. 3. Link the translations normal to the direction given by the property (or direction ) according to rigid body equations. 4. Impose a minimum clearance between the slave node (N1) and the projected point (P) in the direction given by the property. The projected point (P) is a conceptual point, that means it is never created. The displacement of this point is always expressed in terms of displacement of the master nodes through interpolation Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 185 von 186

186 18 Quellennachweis /1/ CATIA-GSA-Hilfe, *.htm bzw. estug.pdf /2/ CATIA-AMT-Hilfe, *.htm bzw. fmsug.pdf /3/ CATIA-PEO-Hilfe, *.htm bzw. kwoug.pdf /4/ Koehldorfer, Werner: Finite-Elemente-Methoden mit CATIA V5 / SIMULIA. 3. Aufl. München, Wien: Carl Hanser, 2010 ISBN-10: /5/ Woyand, Hans-Bernhard: FEM mit CATIA V5. 3. Aufl. Wilburgstetten: J. Schlembach, 2009 ISBN /6/ Lueger, Otto (Hrsg.): Lexikon der gesamten Technik. 2. Aufl. Stuttgart, Leipzig: Deutsche Verlagsanstalt, 1904 digitalisiert in /7/ Grote, K. H. (Hrsg.); Feldhusen, J. (Hrsg.): Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau. 22. Aufl. Berlin, Heidelberg u. a.: Springer, 2007 /8/ Fronius, St. (Hrsg.); Tränkner, G. (Hrsg.) u. a.: Taschenbuch Maschinenbau - Grundlagen. 3. Auflage. Band 1/II. Berlin: Verlag Technik, Prof. Dr.-Ing. habil. CATIA-FEM-Kompendium_2011.doc S. 186 von 186