Mathematik. Juni 2015 AHS. Kompensationsprüfung 13 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

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1 Name: Datum: Klasse: Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Juni 2015 Mathematik Kompensationsprüfung 13 Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

2 Hinweise zur Kompensationsprüfung Sehr geehrte Kandidatin, sehr geehrter Kandidat! Die vorliegenden Unterlagen zur Kompensationsprüfung umfassen fünf Aufgaben, die unabhängig voneinander bearbeitbar sind. Jede Aufgabe gliedert sich in zwei Aufgabenteile: Bei der Aufgabenstellung müssen Sie die jeweilige Grundkompetenz nachweisen und bei der Beantwortung der anschließenden Leitfrage sollen Sie Ihre Kommunikationsfähigkeit unter Beweis stellen. Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten. Beurteilung Jede Aufgabe wird mit null, einem oder zwei Punkten bewertet. Dabei ist für jede Aufgabenstellung ein Grundkompetenzpunkt und für jede Leitfrage ein Leitfragenpunkt zu erreichen. Insgesamt können maximal zehn Punkte erreicht werden. Für die Beurteilung der Prüfung ergibt sich folgendes Schema: Note zumindest erreichte Punkte Genügend Befriedigend Gut Sehr gut 4 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 5 Grundkompetenzpunkte + 0 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 3 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 1 Leitfragenpunkt 4 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 3 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte 5 Grundkompetenzpunkte + 2 Leitfragenpunkte 4 Grundkompetenzpunkte + 3 Leitfragenpunkte Über die Gesamtbeurteilung entscheidet die Prüfungskommission; jedenfalls werden sowohl die im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit dafür herangezogen. Viel Erfolg! Kompensationsprüfung 13 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 2/7

3 Aufgabe 1 Sinus Die nachstehende Abbildung zeigt einen Kreis mit dem Mittelpunkt M = (0 0), dem Radius r und dem Winkel α. r M Geben Sie die Werte von sin(α) und cos(α) an, wobei α der in der Abbildung dargestellte Winkel ist, und erläutern Sie Ihre Vorgehensweise! Begründen Sie, warum es zu jedem vorgegebenen Wert von sin(α) = c mit c ( 1; 1) genau zwei Winkel im Intervall [0 ; 360 ) gibt! Zeichnen Sie in der gegebenen Abbildung einen von α verschiedenen Winkel β ein, für den sin(β) = sin(α) gilt! Kompensationsprüfung 13 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 3/7

4 Aufgabe 2 Lineare Funktion Die Gleichung 5 x + 2 y = 6 beschreibt eine Gerade, die auch als lineare Funktion f in der Form f(x) = k x + d angegeben werden kann. Zeichnen Sie den Graphen dieser linearen Funktion f in das vorgegebene Koordinatensystem ein und erläutern Sie Ihre Vorgehensweise! Bestimmen Sie die Parameter k und d und stellen Sie diese in Ihrer Zeichnung dar! 4 f(x) x 2 3 Um die Lagebeziehung des Punktes P = (2,5 2) zum Funktionsgraphen zu untersuchen, zeichnet eine Schülerin / ein Schüler diesen Punkt im Koordinatensystem ein. Erklären Sie, warum diese Vorgehensweise noch keinen eindeutigen Schluss über die Lagebeziehung zulässt und welche Möglichkeit es gibt, exakt zu überprüfen, ob dieser Punkt P auf dem Graphen der Funktion liegt! Führen Sie diese Überprüfung für den gegebenen Punkt P durch! Kompensationsprüfung 13 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 4/7

5 Aufgabe 3 Freier Fall Unter dem freien Fall versteht man eine gleichmäßig beschleunigte, geradlinige Bewegung in Richtung Erdmittelpunkt (Luftwiderstand wird vernachlässigt). Die Länge des Weges, den ein Körper im Zeitintervall [0; t] frei fallend zurücklegt, lässt sich näherungsweise mithilfe der Zeit-Weg- Funktion s mit s(t) = 5 t 2 (t in Sekunden, s(t) in Metern) beschreiben. Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Funktion s im Zeitintervall [0; 3] und die momentane Änderungsrate der Funktion s an der Stelle t = 3! Deuten Sie die Ergebnisse im Hinblick auf die Bewegung des Körpers! Beim freien Fall ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers. Die Geschwindigkeit v(t) des Körpers lässt sich näherungsweise mithilfe der Funktion v beschreiben. Zeigen Sie, dass die momentane Änderungsrate der Funktion v unabhängig von der Wahl des Zeitpunktes t ist, und deuten Sie das Ergebnis im Hinblick auf den freien Fall dieses Körpers! Zeigen Sie, dass die mittlere Änderungsrate der Funktion v in einem beliebigen Zeitintervall [t 1 ; t 2 ] mit der momentanen Änderungsrate der Funktion v übereinstimmt! Kompensationsprüfung 13 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 5/7

6 Aufgabe 4 Hausübungscheck Das angegebene Kastenschaubild (Boxplot) zeigt das Ergebnis einer Umfrage in einer Schule über die durchschnittliche Dauer der Bearbeitung der Mathematikhausübungen. Arbeitszeit in Minuten Aus dieser Darstellung können Sie Schlussfolgerungen ziehen. Ergänzen Sie die folgenden Sätze so, dass die Aussagen mit der Grafi k übereinstimmen! Mindestens % Prozent der Schüler/innen benötigen für die Hausübung mindestens 16 Minuten. Mindestens % der Schüler/innen können ihre Hausübung in einem Zeitraum von 9 bis 16 Minuten erledigen. Mindestens 75 % der Schüler/innen benötigen für die Hausübung höchstens Minuten. % der Schüler/innen benötigen für die Hausübung mindestens 5 Minuten. In der erhobenen Datenliste werden die Werte 10 und 19 ergänzt. Führen Sie die Auswirkungen auf das Maximum, das Minimum, die Spannweite und den Median an und begründen Sie Ihre Aussagen! Kompensationsprüfung 13 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 6/7

7 Aufgabe 5 Aufnahmetest Bei einem Multiple-Choice-Aufnahmetest sind 30 Fragen zu beantworten. Für jede Frage werden fünf Antwortmöglichkeiten angeboten, von denen jeweils genau eine richtig ist. Jemand kreuzt bei jeder Frage zufällig eine Antwortmöglichkeit an. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der richtigen Antworten. Geben Sie denjenigen Wert von k N an, für den die Wahrscheinlichkeit P(X = k) am größten ist! Erläutern Sie Ihre Vorgehensweise und geben Sie den Ansatz zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit an! Ein Kandidat kann die Hälfte der Fragen richtig beantworten, bei den anderen Fragen rät er und kreuzt zufällig eine Antwort an. Zum Bestehen des Tests müssen mindestens zwei Drittel der Fragen richtig beantwortet werden. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Kandidat den Test besteht, und erklären Sie Ihre Vorgehensweise! Begründen Sie, wie sich die Wahrscheinlichkeit für das Bestehen des Tests im beschriebenen Fall (Kandidat kann die Hälfte der Fragen richtig beantworten, bei den anderen Fragen rät er) ändert, wenn es bei jeder Frage sechs statt fünf Antwortmöglichkeiten gibt, von denen jeweils genau eine richtig ist! Kompensationsprüfung 13 / Juni 2015 / MAT / Kandidat/in S. 7/7