Angewandte Mathematik

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1 Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reife- und Diplomprüfung BHS Juni 2016 Angewandte Mathematik Kompensationsprüfung 1 (Cluster 2) Angabe für Kandidatinnen/Kandidaten

2 Hinweise zur Aufgabenbearbeitung bei der mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik Sehr geehrte Kandidatin, sehr geehrter Kandidat! Die vorliegende Aufgabenstellung enthält 3 Teilaufgaben. Die Teilaufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Die Vorbereitungszeit beträgt mindestens 30 Minuten, die Prüfungszeit maximal 25 Minuten. Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften und von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig. Im Rahmen des Prüfungsgesprächs wird zusätzlich mit verpflichtenden verbalen Fragestellungen gearbeitet, die die Prüferin / der Prüfer mit der Angabe erhält und die erst während des Prüfungsgesprächs zusätzlich gestellt werden. Die verpflichtenden verbalen Fragestellungen werden Ihnen nicht zusammen mit der Aufgabenstellung vorgelegt. Handreichung für die Bearbeitung der SRDP in Angewandter Mathematik Jede Berechnung ist mit einem nachvollziehbaren Rechenansatz und einer nachvollziehbaren Dokumentation des Technologieeinsatzes (die verwendeten Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben werden) durchzuführen. Selbst gewählte Variablen sind zu erklären und gegebenenfalls mit Einheiten zu benennen. Ergebnisse sind eindeutig hervorzuheben. Ergebnisse sind mit entsprechenden Einheiten anzugeben. Werden Diagramme oder Skizzen als Lösungen erstellt, so sind die Achsen zu skalieren und zu beschriften. Werden geometrische Skizzen erstellt, so sind die lösungsrelevanten Teile zu beschriften. Vermeiden Sie frühzeitiges Runden. Falls Sie am Computer arbeiten, beschriften Sie vor dem Ausdrucken jedes Blatt, sodass dieses Ihnen eindeutig zuzuordnen ist. Wird eine Aufgabe mehrfach gerechnet, so sind alle Lösungswege bis auf einen zu streichen. Kompensationsprüfung 1 / Juni 2016 / AMT Cluster 2 / Kandidat/in S. 2/6

3 Es gilt folgender Beurteilungsschlüssel: Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen (inkl. verpflichtender verbaler Fragestellungen) Beurteilung der mündlichen Kompensationsprüfung 12 Sehr gut 11 Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend Viel Erfolg! Kompensationsprüfung 1 / Juni 2016 / AMT Cluster 2 / Kandidat/in S. 3/6

4 a) Zur Altersbestimmung von Gestein kann ein bestimmtes radioaktives Kalium-Isotop verwendet werden. Der radioaktive Zerfall kann dabei näherungsweise durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden. Der Graph dieser Funktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt N(t) in μg N Zeit in Milliarden Jahren 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 t... Zeit in Milliarden Jahren N(t)... Masse der noch nicht zerfallenen Kalium-Atome zur Zeit t in Mikrogramm (μg) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Halbwertszeit ab. (R) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion N auf. (A, B) Kompensationsprüfung 1 / Juni 2016 / AMT Cluster 2 / Kandidat/in S. 4/6

5 b) Ein RC-Glied wird zum Zeitpunkt t = 0 an eine konstante Spannung U 0 angeschlossen. Dadurch wird der anfangs ungeladene Kondensator aufgeladen. Der Spannungsverlauf am Kondensator wird durch die folgende Funktion u C beschrieben: u C (t) = U 0 (1 e t τ) t Zeit in Sekunden (s) u C (t) Spannung am Kondensator zum Zeitpunkt t in Volt (V) τ Zeitkonstante in s mit τ = R C R U 0 C Die zugehörige Differenzialgleichung für die Kondensatorspannung lautet: du C dt + 1 τ u C = U 0 τ mit der Anfangsbedingung u C (0) = 0 Berechnen Sie die allgemeine Lösung dieser Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen. (B, B) Zeigen Sie, dass der oben angegebene Spannungsverlauf am Kondensator eine Lösung der Differenzialgleichung ist. (R) Kompensationsprüfung 1 / Juni 2016 / AMT Cluster 2 / Kandidat/in S. 5/6

6 c) Die nachstehende Grafik zeigt ein vereinfachtes Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm eines Zuges zwischen 2 Stationen. 25 v(t) in m/s t in s Erstellen Sie das zugehörige Beschleunigung-Zeit-Diagramm. (A) Bestimmen Sie die vom Zug zwischen den beiden Stationen zurückgelegte Strecke. (A, B) Kompensationsprüfung 1 / Juni 2016 / AMT Cluster 2 / Kandidat/in S. 6/6