Exemplar für Prüfer/innen

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1 Exemplar für Prüfer/innen Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reife- und Diplomprüfung BHS Juni 2016 Angewandte Mathematik Kompensationsprüfung 3 (Cluster 4) Angabe für Prüfer/innen

2 Hinweise zur standardisierten Durchführung der mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik (BHS) Die alle Fächer betreffenden Durchführungshinweise werden vom BMBF gesondert erlassen. Die nachstehenden Hinweise sollen eine standardisierte Vorgehensweise bei der Durchführung der mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik unterstützen. Die vorgesehene Prüfungszeit beträgt maximal 25 Minuten, die Vorbereitungszeit mindestens 30 Minuten. Falls am Computer gearbeitet wird, ist jedes Blatt vor dem Ausdrucken so zu beschriften, dass sie der Kandidatin / dem Kandidaten eindeutig zuzuordnen ist. Die Verwendung von durch die Schulbuchaktion approbierten Formelheften und von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) ist erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und keine Eigendaten in die elektronischen Hilfsmittel implementiert sind. Handbücher zu den elektronischen Hilfsmitteln sind in der Original-Druckversion oder in im elektronischen Hilfsmittel integrierter Form zulässig. Schreiben Sie Beginn und Ende der Vorbereitungszeit ins Prüfungsprotokoll. Im Rahmen des Prüfungsgesprächs sind von der Prüferin / dem Prüfer die verpflichtenden verbalen Fragestellungen zu stellen. Nach der Prüfung sind alle Unterlagen (Prüfungsaufgabe, Arbeitsblätter etc.) der Kandidatinnen und Kandidaten einzusammeln. Die Prüfungsunterlagen (Prüfungsaufgaben, Arbeitsblätter, produzierte digitale Arbeitsdaten etc.) dürfen nicht öffentlich werden. Das Konzeptpapier zur mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik finden Sie auf der BIFIE-Website unter Kompensationsprüfung 3 / Juni 2016 / AMT Cluster 4 / Prüfer/in S. 2/8

3 Erläuterungen zur Beurteilung der mündlichen Kompensationsprüfung in Angewandter Mathematik (BHS) Eine Aufgabenstellung umfasst stets 12 nachzuweisende Handlungskompetenzen, welche durch die Großbuchstaben A (Modellieren & Transferieren), B (Operieren & Technologieeinsatz) oder R (Interpretieren & Dokumentieren und Argumentieren & Kommunizieren) gekennzeichnet sind. Beurteilungsrelevant ist nur die gestellte Aufgabenstellung, d. h. der der Kandidatin/dem Kandidaten schriftlich vorgelegte Teil und die verpflichtenden verbalen Fragestellungen. Für die Beurteilung der Kompensationsprüfung ist jede nachzuweisende Handlungskompetenz als gleichwertig zu betrachten. Die Gesamtanzahl der von der Kandidatin / vom Kandidaten vollständig nachgewiesenen Handlungskompetenzen ergibt gemäß dem nachstehenden Beurteilungsschlüssel die Note für die mündliche Kompensationsprüfung. Beurteilungsschlüssel: Gesamtanzahl der nachgewiesenen Handlungskompetenzen (inkl. verpflichtender verbaler Fragestellungen) Beurteilung der mündlichen Kompensationsprüfung 12 Sehr gut 11 Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend Gesamtbeurteilung: Da sowohl die von der Kandidatin / vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als Befriedigend lauten. Kompensationsprüfung 3 / Juni 2016 / AMT Cluster 4 / Prüfer/in S. 3/8

4 a) Eine Propellerkanone für die Herstellung von Kunstschnee hat bei einer Temperatur von 3 C eine Schneeleistung von 10 Kubikmetern pro Stunde (m 3 /h), bei einer Temperatur von 10 C eine Schneeleistung von 59 m 3 /h. Die Schneeleistung der Propellerkanone in Abhängigkeit von der Temperatur kann näherungsweise durch eine lineare Funktion beschrieben werden. Stellen Sie eine Gleichung dieser linearen Funktion auf. (A) Zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion im Intervall [ 10; 2]. (B) Interpretieren Sie die Bedeutung der Steigung dieser linearen Funktion im gegebenen Sachzusammenhang. (R) (A): f(x) = k x + d x... Temperatur in C f(x)... Schneeleistung bei einer Temperatur x in m 3 /h k = = 49 7 = 7 d = 10 ( 7) ( 3) = 11 f(x) = 7 x 11 (B): Schneeleistung in m 3 /h Temperatur in C (R): Die Steigung gibt in diesem Fall die Abnahme der Schneeleistung in m³/h bei einer Zunahme der Außentemperatur um 1 C an. Kompensationsprüfung 3 / Juni 2016 / AMT Cluster 4 / Prüfer/in S. 4/8

5 Verpflichtende verbale Fragestellung: Erklären Sie, welches Vorzeichen der Ordinatenabschnitt d und die Steigung k einer linearen Funktion haben müssen, damit die Nullstelle dieser linearen Funktion positiv ist. Die Fälle k = 0 und d = 0 müssen nicht betrachtet werden. (R) Die Nullstelle ist positiv, wenn k und d unterschiedliche Vorzeichen haben: k < 0 und d > 0: k > 0 und d < 0: y y d > 0 k > 0 k < 0 x x d < 0 Kompensationsprüfung 3 / Juni 2016 / AMT Cluster 4 / Prüfer/in S. 5/8

6 b) Die momentane Änderungsrate eines elektrischen Widerstandes in Abhängigkeit von der Temperatur wird als Empfindlichkeit des elektrischen Widerstandes bezeichnet. Im Bereich von 0 C bis 200 C kann die Empfindlichkeit von Nickel näherungsweise durch die Funktion R beschrieben werden. R (ϑ) = 0,55 + 0,0012 ϑ ϑ... Temperatur in C R (ϑ)... Empfindlichkeit bei einer Temperatur ϑ in Ω pro C Erklären Sie, warum jede Stammfunktion von R eine Polynomfunktion 2. Grades ist. (R) Erklären Sie, warum jede Stammfunktion von R eine positive Krümmung aufweist. (R) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von R. (B) (R): Da die Empfindlichkeit eine lineare Funktion ist, muss die Stammfunktion R eine Polynomfunktion 2. Grades sein. (R): Da die Steigung von R positiv ist, ist auch die Krümmung positiv. (B): R(ϑ) = (0,55 + 0,0012 ϑ) dϑ R(ϑ) = 0,55 ϑ + 0,0006 ϑ 2 + C Verpflichtende verbale Fragestellung: Überprüfen Sie nachweislich, ob die Minimumstelle der Stammfunktion R im Intervall [0; 200] liegt. (R) Nullstelle der Ableitungsfunktion: 0,55 + 0,0012 ϑ = 0 ϑ = 458,3 Da die Nullstelle der Ableitungsfunktion R und damit die Stelle des Extremwertes von R negativ ist, liegt der Scheitel nicht im Definitionsbereich. Kompensationsprüfung 3 / Juni 2016 / AMT Cluster 4 / Prüfer/in S. 6/8

7 c) Die Kostenfunktion K für eine Produktion ist eine Polynomfunktion 3. Grades. Die Fixkosten belaufen sich auf 150 Geldeinheiten (GE). Die Kosten bei einer Produktion von 15 Mengeneinheiten (ME) belaufen sich auf 200 GE. Die Produktion von 34 ME kostet 350 GE und die Produktion von 38 ME kostet 446 GE. Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem auf, mit dem man die Koeffizienten der Polynomfunktion K mit K(x) = a x 3 + b x 2 + c x + d berechnen kann. (A) Berechnen Sie die Koeffizienten der Kostenfunktion. (B) Berechnen Sie die Stelle des Minimums der Grenzkostenfunktion. (B) (A): K(0) = 150 K(15) = 200 K(34) = 350 K(38) = 446 oder: 150 = a 0 + b 0 + c 0 + d 200 = a b c 15 + d 350 = a b c 34 + d 446 = a b c 38 + d (B): a = 0, b = 0, c = 8, d = 150 (B): K (x) = 0,0894 x 1,19 K (x) = 0 x = 13,3... Es handelt sich um die Stelle eines Minimums, da K (x) = 6 a > 0 ist. Kompensationsprüfung 3 / Juni 2016 / AMT Cluster 4 / Prüfer/in S. 7/8

8 Verpflichtende verbale Fragestellung: Begründen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, warum eine Polynomfunktion 4. Grades maximal 2 Wendestellen hat. (R) An der Wendestelle x 0 einer Funktion f gilt stets: f (x 0 ) = 0. Die 2. Ableitung einer Polynomfunktion 4. Grades ist eine quadratische Funktion, die maximal 2 Nullstellen hat. Daher hat die Polynomfunktion 4. Grades maximal 2 Wendestellen. Kompensationsprüfung 3 / Juni 2016 / AMT Cluster 4 / Prüfer/in S. 8/8