TR DING TIPS. GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLYFORMEL. BEITSBEREICH Wie Sie systematisch die optimale Investitionsquote festlegen.

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1 intalus.de TR DING TIPS. Ausgabe 14 WOLKENKRATZER. Taipei 101, Taipeh. Mit 508 Metern das zur Zeit höchste Gebäude in Taiwan. MIT VIDEO GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLYFORMEL. IN KLUSIVE BEITSBEREICH R A Wie Sie systematisch die optimale Investitionsquote festlegen. OAD. ZUM D O W N L In Zusammenarbeit mit Herausgegeben von

2 PROLOG. Statement von Jörg Scherer, Leiter Technische Analyse bei HSBC Deutschland. Herr Scherer, Sie beschäftigen sich seit vielen Jahren mit den unterschiedlichen Bereichen der Technischen Analyse. Welche Vorteile liefert dieser Ansatz gegenüber fundamentalen Methoden? Scherer: Die Technische Analyse basiert darauf, dass Märkte sich in Trends bewegen, dass alle Informationen bereits in den Kursen enthalten sind und dass die Zukunft gewisse Ähnlichkeiten mit der Vergangenheit aufweist. Es geht also darum, wiederkehrende Muster, die aufgrund massenpsychologischer Phänomene entstehen, für profitable Handelsentscheidungen zu nutzen. Was ist beim Einsatz der Technischen Analyse in der Praxis besonders wichtig? Scherer: Auch die Technische Analyse ist kein Heiliger Gral, es gibt Fehlsignale und damit auch Verluste beim Trading. Der Kapitalerhalt sollte daher für jeden Trader und Investor an erster Stelle stehen! Anders ausgedrückt: Man muss sich um die Verluste kümmern, damit man auch Drawdown-Phasen die unweigerlich auftreten überstehen und anschließend weiterhandeln kann. Genau an dieser Stelle hakt es aber oftmals, weil emotionale Faktoren wie Angst und Gier objektiven Entscheidungen zum Beispiel dem Ausstieg aus einer Verlustposition im Weg stehen. Aus diesem Grund lohnt es sich, intensiv mit dem Thema Risk- und Money Management zu beschäftigen. TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!

3 Welche Methode zur Positionsgrößensteuerung favorisieren Sie? Scherer: Es gibt natürlich viele unterschiedliche Money Management-Ansätze und jede hat ihre Vor- und Nachteile. Eines haben alle Methoden aber gemeinsam: Wenn eine Handelsstrategie erfolgreich läuft, wird der Kapitaleinsatz erhöht. Werden dagegen Verluste eingefahren, wird auch der Kapitaleinsatz konsequent reduziert. Es handelt sich also um eine Anti-Martingale-Strategie. Die Mehrzahl der Marktteilnehmer macht genau das Gegenteil: Einsätze werden erhöht, wenn es schlecht läuft. Eine gute Money Management Strategie kümmert sich um zwei Dinge: den Kapitalerhalt und die Maximierung der Gewinne. Sie sorgt deshalb nicht nur für ein besseres Risk-Return-Verhältnis, sondern auch für mehr Disziplin beim Trading. John Kelly hat auf diesem Gebiet Pionierarbeit geleistet was halten Sie von der Kelly Formel? Scherer: Die Kelly-Formel, die ursprünglich für Glücksspiele entwickelt wurde, findet auch nach Jahrzehnten viele Anhänger und das zurecht. Sie berücksichtigt nämlich explizit die Güte eines Handelsansatzes und sorgt damit für ein aktives Position Sizing. Dies ist zwar mit Arbeitsaufwand verbunden, weil immer wieder Anpassungsbedarf im Portfolio entsteht. Per Saldo lohnt sich die Umsetzung allemal, da vor allem Baissephasen umgangen bzw. abgefedert werden können. Über einen ganzen Marktzyklus hinweg ermöglicht die Kelly-Formel mithilfe der Steuerung der Positionsgrößen regelmäßig eine Outperformance. Vielen Dank, Herr Scherer, für diese Stellungnahme. MEHR TECHNISCHE ANALYSE VON JÖRG SCHERER LIEFERN IHNEN DIE MARKTBEOBACHTUNGEN MEHR TRADING TIPS

4 GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. Wie Sie systematisch die optimale Investitionsquote festlegen. Das Ziel eines jeden Investors liegt klar auf der Hand: In Bullenmarktphasen gilt es, dabei zu sein; in Bärenmarktphasen dagegen soll das Exposure auf ein Minimum heruntergefahren werden. In der vorliegenden Trading Tips-Ausgabe zeigen wir auf, wie man dies mithilfe der Kelly Formel erreichen kann. NICHT ZU GROSS, NICHT ZU KLEIN DIE FRAGE NACH DER OPTIMALEN POSITIONSGRÖSSE. Bevor wir in die Praxis einsteigen, soll anhand eines einfachen Würfelspiels die Bedeutung der Positionsgröße für den Verlauf der Kapitalkurve unterstrichen werden. Es gelten folgende Regeln: bb Spieler A erhält 100 Euro Startkapital bb Anschließend wird gewürfelt bb Zeigt der Würfel eine Zahl größer als 2, erhält Spieler A seinen Einsatz in doppelter Höhe zurück bb Zeigt der Würfel jedoch 1 oder 2, verliert er den eingesetzten Beitrag In dieser Konstellation handelt es sich um ein Spiel, das Spieler A aus statistischer Sicht nicht verlieren kann. Die Chancen bei jedem Wurf zu gewinnen, stehen schließlich 4 zu 2 für ihn. Verlieren kann er dieses Spiel nur dann, wenn er sich zu stark auf seinen Vorteil verlässt und eine früher oder später auftretende Verluststrecke nicht verkraften kann. Der Ruin tritt umso eher ein, je höher der Wetteinsatz ausfällt. Doch auch ein zu kleiner Einsatz ist nicht die perfekte Lösung, da er die gebotenen Chancen dieses Spiels nicht optimal nutzen kann. Die alles entscheidende Frage bei diesem Würfelspiel und auch beim Einsatz algorithmischer Handelsstrategien lautet deshalb: WIE VIEL SOLL RISKIERT WERDEN, UM EINEN MAXIMALEN KAPITALZUWACHS ZU GENERIEREN? TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!

5 DIE KELLY-FORMEL. Genau an dieser Stelle kommt die geniale Lösung von John Kelly jr. Ins Spiel. Im Jahre 1956 beschäftigte sich der Wissenschaftler mit der Frage, ob es möglich ist, den idealen Wetteinsatz für solch ein Spiel zu berechnen*. Kelly hatte dabei keineswegs die Börse im Blick, doch schon bald erkannten er und Andere, welche Relevanz seine Fragestellung für die Arbeit an den Finanzmärkten hatte. So fand er einen einfachen Zusammenhang, mit welchem sich das optimal zu riskierende Kapital für ein maximales Gewinnwachstum ermitteln lässt. Die Kernaussage der Kelly-Formel lautet: Je höher der statistische Vorteil, je geringer das Risiko, desto höher der empfohlene Kapitaleinsatz. Die Formel zur Berechnung des idealen Kapitaleinsatzes zur Gewinnmaximierung lautet wie folgt: Prozentsatz des Kapitals = %Win - [ %Loss / (avg.win / avg.loss)] %Win = Gewinnwahrscheinlichkeit in Prozent %Loss = Verlustwahrscheinlichkeit in Prozent avg.win = durchschn. Gewinn avg.loss = durchschn. Verlust Bei näherer Betrachtung dieser Formel lassen sich folgende Kernaussagen ableiten: bb Je höher die Gewinnwahrscheinlichkeit, desto höher sollte der Kapitaleinsatz gewählt werden u.u. bb Je höher das Verhältnis zwischen durchschnittlich erzieltem Gewinn und Verlust, desto höher sollte der Kapitaleinsatz gewählt werden u.u. Im eingangs erwähnten Würfelspiel liegt die Gewinnwahrscheinlichkeit bei 67 Prozent, da vier von sechs möglichen Ereignissen gewonnen werden (4/6=67 Prozent). Die Verlustwahrscheinlichkeit beträgt 34 Prozent (100 Prozent-66 Prozent). Der durchschnittliche Gewinn ist genauso hoch wie der durchschnittliche Verlust, folglich ist das Verhältnis gleich 1. Setzt man die Zahlen in die Formel ein, erhält man folgendes Ergebnis: 67-(34:1) = 33. *Bei Interesse können Sie seine originale Forschungsarbeit A New Interpretation of Information Rate unter nachlesen. Eine interessante Gegenüberstellung der Kelly- und Markowitz Portfolio Optimierung findet sich in folgendem Blog-Beitrag von Ernie Chan, Referent und Autor diverser Bücher zum Thema Algorithmic Trading : MEHR TRADING TIPS

6 Dies bedeutet, dass man bei Anwendung der Kelly-Formel beim nächsten Durchgang bzw. Trade 33 Prozent des verfügbaren Kapitals riskieren sollte, um aus diesem Spiel den maximalen Nutzen zu ziehen. Die nachfolgende Grafik zeigt, welch aggressives Positionsgrößensystem die Kelly-Formel darstellt. Insbesondere, wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit und/oder die Gewinn/Verlust- Verhältnis hohe Werte annehmen, liefert die Kelly-Formel exorbitant hohe Positionsgrößen, die aufgrund des Risikos in der Investmentwelt alles andere als sinnvoll sind. Abb. 1: Positionsgrößenmatrix nach Kelly Die Kelly-Formel berechnet auf Basis der Gewinnwahrscheinlichkeit (%Win) und dem Verhältnis zwischen dem durchschnittlichen Gewinn und Verlust die ideale Positionsgröße zur Gewinnmaximierung. TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!

7 UMSETZUNG IM PORTFOLIOMANAGEMENT. Wenngleich die Kelly-Formel als Tool zur Positionsgrößensteuerung zweifellos zu risikoreich ist, liefert das dahinter stehende Konzept dennoch wertvolle Erkenntnisse für das Portfoliomanagement. Eine innovative Art, diese Formel zu nutzen, möchten wir Ihnen nun vorstellen. Die Idee dahinter: Der Kursverlauf einer Aktie soll anhand der historischen Entwicklung zur Berechnung der idealen Positionsgröße dienen. Bevor wir auf die Umsetzung in der Praxis und die dazugehörigen Equilla Codes vorstellen, zunächst ein kurzer Exkurs, der die Idee näher erläutert. Dazu ist es hilfreich, den Buy-and-Hold-Ansatz als Abfolge von virtuellen Einzeltrades zu verstehen. Wird eine Aktie zum Beispiel fünf Tage lang gehalten und steigt diese in diesem Zeitraum von 100 auf 105, könnte der zurückgelegte Pfad sehr unterschiedlich ausfallen. Abbildung 2 zeigt exemplarisch den Verlauf von Aktie A und Aktie B. IN WELCHE AKTIE SOLLTE MAN MEHR KAPITAL INVESTIEREN? Aktie A Aktie B Abb. 2: Hypothetischer Kursverlauf zweiter Aktien Die Kelly-Formel berücksichtigt bei der Berechnung der Positionsgröße das Verhältnis von positiven zu negativen Perioden sowie das Verhältnis zwischen durchschnittlichem Periodengewinn und verlust. Während beide Aktien die gleiche Endperformance aufweisen, ist Aktie A aufgrund der geringeren Drawdowns und der höheren Gewinnwahrscheinlichkeit vorzuziehen sprich: höher zu gewichten. MEHR TRADING TIPS

8 Portfoliomanagern dürfte die Antwort alles andere als schwer fallen: Im Vergleich zur Aktie B weist Aktie A eine hohe Gewinnwahrscheinlichkeit auf (Anstieg an 4 von 5 Handelsperioden), gleichzeitig fallen die Verluste deutlich geringer aus. Damit ist Aktie A der Aktie B vorzuziehen. Aus Sicht der Kelly-Formel fällt die Wahl ebenfalls auf Aktie A, weil der Erwartungswert hier höher ist. Selbstverständlich ist ein Betrachtungszeitraum von nur fünf Perioden zu kurz, um daraus Rückschlüsse auf Höhe der idealen Gewichtung zu ziehen wie sieht die Sache aber aus, wenn man z.b. ein Jahr als Beobachtungszeitraum wählt? TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!

9 BERECHNUNGSBEISPIEL & EQUILLA CODE. Betrachtet man die wöchentlichen Kursänderungen einer Aktie analog zur Gewinn/Verlust-Kurve eines Glücksspiels, kann man mit der Kelly-Formel den idealen Kapitaleinsatz ableiten. Bei der zugrunde liegenden Aktie wird auf Basis der des Betrachtungszeitraums (z.b. 54 Wochen) zunächst die Anzahl der positiven Wochen der Anzahl negativer Wochen gegenübergestellt, woraus die Gewinnwahrscheinlichkeit berechnet wird. BEISPIEL: 29 positive Wochen und 25 negative Wochen GEWINNWAHRSCHEINLICHKEIT = 29/25 = 53,7% Im nächsten Schritt betrachten wir das durchschnittliche Ergebnis in Gewinnwochen und Verlustwochen, woraus das Gewinn-Verlust-Verhältnis kalkuliert wird. BEISPIEL: Durchschnittlicher Ertrag in positiven Wochen: 0,226 Euro Durchschnittlicher Verlust in negativen Wochen: 0,251 Euro GEWINN/VERLUST-VERHÄLTNIS: 0,90 Mithilfe dieser beiden Zahlen lässt sich die optimale Positionsgröße für das jeweils vorgegebene Risiko berechnen. BEISPIEL: Positionsgröße nach Kelly in % des Trading-Kapitals = %Win - [ %Loss / (avg.win/avg.loss)] 53,7-[46,3/0,9] = 2,25 % Beträgt das Risikokapital bei dieser Aktie Euro, so lässt sich die Positionsgröße wie folgt berechnen: BEISPIEL: Euro * 0,0225 = Euro Durchschn. Wochenverlust = 0,251 Euro EMPFOHLENE POSITIONSGRÖSSE = AKTIEN MEHR TRADING TIPS

10 Treten in den darauf folgenden Wochen negative Perioden auf, verschlechtern sich die Statistikwerte und es wird empfohlen, die Aktienanzahl zu reduzieren. Bei einem ausgeprägten Aufwärtstrend wird die Anzahl der Aktien dagegen aufgrund der verbesserten Statistikwerte (Trefferquote, Gewinn/Verlustverhältnis) stark erhöht. Letztendlich macht der nachfolgende Indikator also nichts anderes, als den Kursverlauf als Spiel zu betrachten und aus der Performance des vergangenen Jahres (54 Wochen) jeweils eine Schätzung für den nächsten Trade auszugeben. Der Indikator für die Kelly-Formel ist auf der nachfolgenden Seite dargestellt. TIPP: Unter können Sie einen vorgefertigten Arbeitsbereich downloaden, der alle nachfolgenden Equilla Codes enthält. TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!

11 meta: shortcode("kelly"); Inputs: Lookback(54),Capital(1000), Show_me(Positionsize,KellyNumber, WinLose),Long_only(true); Var: i(0), numwin, numlose, win, lose, sumwin, sumlose; Var: avwin, avlose, percentwin,riskpercent, sharestohold; Var: global::kellyshares; // Die Kelly-Zahl wird nur auf Basis der Lookback-Bars berechnet If Lookback>0 then begin numwin=0; numlose=0; win=0; lose=0; sumwin=0; sumlose=0; avwin=0; avlose=0; riskpercent=0; for i=0 to Lookback-1 begin // Berechnung der Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeit sowie // des durchschn. Gewinns und Verlusts if close[i]-close[i+1] > 0 then begin // Gewinn numwin=numwin+1; win=close[i]-close[i+1]; sumwin=sumwin+win; if numwin<>0 then avwin=sumwin/numwin else avwin=0; if close[i]-close[i+1] <= 0 then begin // Verlust numlose=numlose+1; lose=-1*(close[i]-close[i+1]); sumlose=sumlose+lose; if numlose<>0 then avlose=sumlose/numlose else avlose=0; percentwin=numwin/lookback; // Prozentsatz steigender Bars if avlose<>0 and avwin<>0 then riskpercent=(percentwin-((1-percentwin)/(avwin/avlose))) else riskpercent=0; // Kelly Formel // Bei Lookback=0 wird die gesamte Datenhistorie für die Berechnung der Kelly-Zahl herangezogen If Lookback=0 then begin if isbarone then begin numwin=0; numlose=0; win=0; lose=0; sumwin=0; sumlose=0; avwin=0; avlose=0; riskpercent=0; if close-close[1] > 0 then begin // Gewinn numwin=numwin+1; win=close-close[1]; sumwin=sumwin+win; if numwin>0 then avwin=sumwin/numwin else avwin=0; if close-close[1] <= 0 then begin // Verlust numlose=numlose+1; lose=-1*(close-close[1]); sumlose=sumlose+lose; if numlose>0 then avlose=sumlose/numlose else avlose=close; if numwin>0 then percentwin=numwin/(numwin+numlose) else percentwin=0; if avlose<>0 and avwin<>0 then riskpercent=(percentwin-((1-percentwin)/(avwin/avlose))) ; // Kelly Formel if avlose>0 then sharestohold=round(capital*riskpercent/avlose,0); // Berechnung der Aktienanzahl für das definierte Risikokapital if Show_me=positionsize then drawline(iff(long_only,maxlist(0,sharestohold),sharestohold),"sharestohold"); if Show_me=KellyNumber then drawline(iff(long_only,maxlist(0,100*riskpercent),100*riskpercent),"kellypercent"); if Show_me=winlose then begin drawline(avlose*numlose,"%lose*avglose",stylesolid,1,red); drawline(avwin*numwin,"%win*avgwin",stylesolid,1,darkgreen); Abb. 3: Equilla Code für Kelly Indikator Der Kelly Indikator berechnet anhand einer frei definierbaren Lookback-Periode die ideale Positionsgröße (Aktienanzahl) für ein frei wählbares Risikokapital. MEHR TRADING TIPS

12 Zur Beschreibung des Indikators und aller verfügbaren Inputs betrachten wir exemplarisch die Adidas-Aktie im Wochenchart. Die Einstellung der Parameter sieht wie folgt aus: bb Lookback: 54 (Die Berechnung basiert auf der Kursentwicklung der letzten 54 Wochen) bb Capital: (1000 Euro Risiko pro Woche) bb Show_me: Positionsize (Positionsgröße) Weitere Auswahloptionen: Kelly-Number (Empfohlene Positionsgröße in % des Tradingkapitals) bb WinLose (positive vs. negative Perioden im Betrachtungszeitraum) Long_only: True (Berechnung und Anzeige der Positionsgröße erfolgt auf Long-Basis, d.h. Short-Positionsgrößen werden nicht angezeigt) Abb. 4: Adidas (Berechnungsbasis 54 Wochen) mit Kelly-Komponenten Mithilfe des Kelly Indikators wird die Positionsgröße (orange) in Abhängigkeit der historischen Gewinnwahrscheinlichkeit und dem Gewinn/Verlust-Verhältnis berechnet und für jede neue Periode ajdustiert. TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!

13 Im Chart der Abbildung 4 ist die empfohlene Anzahl der Aktien nach Kelly in orange dargestellt. Diese wird umso größer, je stärker sich ein Trend ausbildet (siehe 2 und 3). Schwächelt der Trend oder es treten unerwartete negative Ereignisse auf, wird ein Teil der Position wieder geschlossen (1). In Seitwärts- und Abwärtsphasen hält der Kelly-Ansatz den Portfoliomanager dadurch vom Markt fern. Dies war beispielsweise zwischen Mai 2008 und Oktober 2009 der Fall. Auch im laufenden Börsenjahr erwies sich der Kelly-Indikator als effektiv seit Ende März beträgt die Gewichtung bei der Adidas-Aktie null (4). Eine Long-Position wird erst dann wieder aufgebaut, wenn sich wieder ein starker Aufwärtstrend abzeichnet. ZU VIEL DES GUTEN? In Anbetracht der eben genannten Vorteile darf ein Nachteil nicht verschwiegen werden. Die Kelly-Formel wurde nicht für die Finanzmärkte entwickelt, Kelly selbst verwendete sie, um den optimalen Einsatz bei Pokerspielen zu berechnen. Pokerspiele unterscheiden sich jedoch von den Finanzmärkten insofern, als dass der maximale Verlust im Spiel immer genau bekannt ist. An dieser Stelle verwenden wir anstatt des maximal möglichen Verlusts den durchschnittlichen Periodenverlust. Die Kelly Formel, wie sie hier vorgestellt wurde, wird die Positionsgröße bis zum Maximum steigen lassen (siehe Abb. 1), wenn die zugrunde liegende Aktie im Betrachtungszeitraum kaum mehr Verlustwochen aufweist. Schließlich geht die Formel davon aus, man könne bei dieser Wette auf diese Aktie nicht verlieren und schließt daraus, dass ein sehr hoher Prozentsatz des Risikokapitals beim nächsten Trade riskiert werden sollte. Diese Annahme birgt jedoch extreme Risiken, was ein Verfahren zur Beschränkung der Positionsgröße dringend notwendig macht. Hierbei bieten sich folgende Lösungen an: bb Manuelle Beschränkung der Positionsgröße, da Kelly das zur Verfügung stehende Kapital nicht berücksichtigt bb Festlegung eines Minimalrisikos, anstatt nur Tages- bzw. Wochenbewegungen zu betrachten MEHR TRADING TIPS

14 DIE KELLY-POSITIONSGRÖSSENSTRATEGIE AUF DEM PRÜFSTAND. Wenn die Kelly Formel sinnvoll ist, dann sollte sich das mit einem einfachen Handelssystemtest schnell herausfinden lassen. Der nachfolgende Equilla Code, der mittels Copy & Paste als Handelsstrategie auf Ihrem Tradesignal-Terminal gespeichert und genutzt werden kann, liefert die Antwort. Die Handelsstrategie berechnet mithilfe der Kelly-Formel die Positionsgröße. Damit werden immer genau so viele Aktien gehalten, wie es die hier vorgestellte Kelly Formel vorschlägt. Die Kauf- und Verkaufsanweisungen am Ende des Codes sorgen für die periodische Adjustierung. Damit die Strategie korrekt ausgeführt wird, müssen im Bereich Money Management folgende Einstellungen (nächste Seite) für die Positionsgröße definiert werden. TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!

15 Abb. 5: Money Management Einstellungen Für die korrekte Anwendung der Kelly Strategie muss die Pyramidierung aktiviert und die maximale Anzahl offener Entries auf oder höher gesetzt werden. MEHR TRADING TIPS

16 Inputs: Lookback(54),Capital(1000),Lot(10,1),Long_only(true); Var: i(0), numwin, numlose, win, lose, sumwin, sumlose; Var: avwin, avlose, percentwin,riskpercent, sharestohold, wunsch; // Die Kelly-Zahl wird nur auf Basis der Lookback-Bars berechnet If Lookback>0 then begin numwin=0; numlose=0; win=0; lose=0; sumwin=0; sumlose=0; avwin=0; avlose=0; riskpercent=0; for i=0 to Lookback-1 begin // Berechnung der Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeit sowie // des durchschn. Gewinns und Verlusts if close[i]-close[i+1] > 0 then begin // Gewinn numwin=numwin+1; win=close[i]-close[i+1]; sumwin=sumwin+win; if numwin<>0 then avwin=sumwin/numwin else avwin=0; if close[i]-close[i+1] <= 0 then begin // Verlust numlose=numlose+1; lose=-1*(close[i]-close[i+1]); sumlose=sumlose+lose; if numlose<>0 then avlose=sumlose/numlose else avlose=0; percentwin=numwin/lookback; // Prozentsatz steigender Bars if avlose<>0 and avwin<>0 then riskpercent=(percentwin-((1-percentwin)/(avwin/avlose))) else riskpercent=0; // Kelly Formel // Bei Lookback=0 wird die gesamte Datenhistorie für die Berechnung der Kelly-Zahl herangezogen If Lookback=0 then begin if isbarone then begin numwin=0; numlose=0; win=0; lose=0; sumwin=0; sumlose=0; avwin=0; avlose=0; riskpercent=0; if close-close[1] > 0 then begin // Gewinn numwin=numwin+1; win=close-close[1]; sumwin=sumwin+win; if numwin>0 then avwin=sumwin/numwin else avwin=0; if close-close[1] <= 0 then begin // Verlust numlose=numlose+1; lose=-1*(close-close[1]); sumlose=sumlose+lose; if numlose>0 then avlose=sumlose/numlose else avlose=close; if numwin>0 then percentwin=numwin/(numwin+numlose) else percentwin=0; if avlose<>0 and avwin<>0 then riskpercent=(percentwin-((1-percentwin)/(avwin/avlose))) ; if avlose>0 and lot>0 then sharestohold=round(capital*riskpercent/avlose/lot,0)*lot; if Long_only then wunsch=maxlist(0,sharestohold) else wunsch=sharestohold; if wunsch>=0 then begin if marketposition<1 and Wunsch>0 then buy ("Initial Entry") Wunsch contracts this bar on close; // Keine Position if marketposition=1 and Wunsch>currentcontracts then buy ("Buy") (Wunsch-currentcontracts) contracts this bar on close; // Kauf zusätzlicher Kontrakte if marketposition=1 and Wunsch<currentcontracts then sell ("Sell") (currentcontracts-wunsch) contracts total this bar on close; // Verkauf überzähliger Kontrakte if wunsch<0 then begin if marketposition>-1 and Wunsch<0 then short ("Initial SEntry") -1*Wunsch contracts this bar on close; // Keine Position if marketposition=-1 and Wunsch<currentcontracts*marketposition then short ("Sell") (-1*Wunsch-currentcontracts) contracts this bar on close; // Kauf zusätzlicher Kontrakte if marketposition=-1 and Wunsch>currentcontracts*marketposition then cover ("Buy") (currentcontracts-(-1*wunsch)) contracts total this bar on close; // Verkauf überzähliger Kontrakte Abb. 6: Equilla Code für die Kelly-Positionsgrößensteuerung nach Kelly Die Handelsstrategie berechnet nach jeder Periode die Kelly Zahl und berechnet anschließend die optimale Positionsgröße für das vorgegebene Risikokapital. TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!

17 Das Verfahren zur Positionsgrößenbestimmung liefert bei einem Portfolio mit vielen Einzelwerten ansehnliche Resultate und das über alle Marktphasen hinweg. Abbildung 6 zeigt die Performance eines DAX 30 Aktien Baskets, wenn man bereit ist, bis zu Euro pro Woche in jeder zugrunde liegenden Aktie zu riskieren. Wie erwartet, wird in Bullenmärkten stark investiert; Im Bärenmarkt verläuft die Kapitalkurve dagegen flach, da Kelly bei negativer Gewinnwahrscheinlichkeit nicht investiert. Ändert sich der Wert der vorgeschlagenen Positionsgröße, dann wird zur nächsten Wocheneröffnung die Anzahl der Aktien im Portfolio angepasst. Man sieht, wie das Verfahren in der Praxis funktioniert. In starken Bullenphasen werden schnell Positionen aufgebaut. Dies erkennt man daran, dass die orange Linie für die offenen Gewinne schnell steigt, die blaue Linie für die geschlossenen Profite hingegen unverändert bleibt. Crasht der Markt sehr schnell, können nicht mehr alle offenen Gewinne realisiert werden und es wird ein nicht unerheblicher Teil der aufgelaufenen Gewinne wieder abgegeben (wie in 1998). Im Bärenmarkt hielt die Kelly Formel Trader und Investoren weitgehend vom Markt fern. Dasselbe gilt für den Bärenmarkt ab Mitte 2007 bis Anfang Bild 7 (nächste Seite) zeigt dasselbe Verfahren, angewendet auf den MDAX und dieses Mal mit Tagesdaten und täglicher Adjustierung der Positionsgröße. Auch hier hat die Kelly-Formel gute Arbeit geleistet. Ob die Neugewichtung des Portfolios wöchentlich oder täglich vorgenommen wird, scheint also bei Nichtberücksichtigung der Umschichtungskosten nicht von hoher Bedeutung sein. Auch für die Länge der Beobachtungsperiode, die zur Berechnung der Werte verwendet wird zum Beispiel 50 oder 200 Kerzen hat keinen großen Einfluss auf die Performance. MEHR TRADING TIPS

18 Abb. 7: Kapitalkurve für DAX-Portfolio mit Kelly-Strategie Die dynamische Steuerung der Positionsgröße mithilfe der Kelly-Formel sorgt dafür, dass starke Trendphasen genutzt, während schwache und negative Phasen größtenteils umgangen werden. Abb. 8: Kapitalkurve für MDAX-Portfolio mit Kelly-Strategie Die dynamische Steuerung der Positionsgröße zeigt auch beim MDAX gute Ergebnisse und belegt damit die Wirksamkeit der Kelly-Formel als Trendindikator. TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!

19 Die dargestellten Ergebnisse bestätigen, dass die innovative Anwendung der Kelly-Formel vielversprechende Möglichkeiten für die Entwicklung von Handelsstrategien eröffnet. So konnte in allen untersuchten Märkten eine ausgeprägte positive absolute Performance erreicht werden. Schwache Marktphasen wurden unbeschadet überstanden und starke Aufwärtstrends konnten genutzt werden. Mit der flexiblen Programmiersprache Equilla lassen sich alle Ideen in die Tat umsetzen, dabei lohnt es sich, auch unkonventionelle Pfade zu betreten. Probieren Sie gleich unseren Arbeitsbereich aus, den wir für Sie als Thomson Reuterssowie Bloomberg-Version zum Download zur Verfügung stellen. THOMSON REUTERS BLOOMBERG Das war s für heute. Take care, take profit und auf Wiedersehen. Philipp Kahler Senior Quantitativ Analyst bei Intalus MEHR TRADING TIPS

20 BEISPIELE, WIE SIE SYSTEMATISCH DIE OPTIMALE INVESTITIONSQUOTE IN TRADESIGNAL FESTLEGEN, ZEIGEN WIR IHNEN IN DIESEM VIDEO. MEHR TR DING TIPS AUF UNSEREN VIDEO-KANÄLEN: VIMEO YOUTUBE 2015 Intalus Dieses Werk bzw. dessen Inhalt steht unter einer Creative Commons Namensnennung-Nicht-kommerziell 3.0 Unported Lizenz: Tradesignal ist eine eingetragene Marke der Tradesignal GmbH. Nicht autorisierte Nutzung oder Missbrauch ist ausdrücklich verboten. Alle weiteren auf diesen Seiten genannten und ggf. durch Dritte geschützten Marken- und Warenzeichen unterliegen uneingeschränkt den Bestimmungen des jeweils gültigen Kennzeichenrechts und den Besitzrechten der jeweiligen eingetragenen Eigentümer. TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS!

21 ÜBER DEN AUTOR. Philipp Kahler. Philipp Kahler ist Senior Quantitative Analyst bei Intalus. In dieser Funktion betreut er institutionelle Kunden bei der Entwicklung von regelbasierten Strategien. Philipp stammt aus Österreich, studierte Elektrotechnik in Graz und war anschließend viele Jahre in der Eigenhandelsabteilung einer deutschen Großbank für die Entwicklung vollautomatischer Handelsstrategien verantwortlich. Sein Buch Tradingstrategien (nicht nur) für Extremsituationen ist wie diese Trading Tips eine Fundgrube für alle, die sich ernsthaft mit regelbasierten Handelsstrategien befassen wollen. Philipp Kahler erreichen Sie unter MEHR TRADING TIPS

22 TR DING TIPS. 14 GEWINNMAXIMIERUNG MIT DER KELLY-FORMEL. PROFITIEREN SIE AUCH VON DIESEN TR DING TIPS & VIDEOS. intalus.de intalus.de TR DING TIPS. 03 TR DING TIPS. 09 Ausgabe Ausgabe TRADING TIPS 03 TRADING TIPS 09 POSITION SIZING IM PORTFOLIO. POSITION SIZING IM PORTFOLIO. Wie Sie erfolgs- und volumenbasiert die Positionsgröße bestimmen. Herausgegeben von In Zusammenarbeit mit Wie Sie erfolgs- und volumenbasiert die Positionsgröße bestimmen. EIN WEITER BLICK IM CHART VORAUS. EIN WEITER BLICK IM CHART VORAUS. Herausgegeben von In Zusammenarbeit mit intalus.de intalus.de TR DING TIPS. 04 TR DING TIPS. Ausgabe WOLKENKRATZER 02. Petronas Twin Towers, Kuala Lumpur. Mit 452 Metern das zur Zeit höchste Gebäude in Malaysia. Ausgabe TRADING TIPS 04 Ein einfaches Setup für profitable Short Trades. Ein einfaches Setup für profitable Short Trades. Herausgegeben von In Zusammenarbeit mit ALGORITHMIC TRADING MIT RENKO CHARTS. TEILE 1 3: Wie Sie Renko- und Bar Charts zu einer profitablen Handelsstrategie kombinieren. Herausgegeben von In Zusammenarbeit mit TRADING TIPS 05 TR DING TIPS. TRENDLINIEN N ACH NEUEN REGELN DER KUNST. Point & Figure Trendlinien in Candlestick Charts. Point & Figure Trendlinien in Candlestick Charts. Herausgegeben von In Zusammenarbeit mit Von saisonalen Mustern profitieren. Herausgegeben von In Zusammenarbeit mit intalus.de TRADING TIPS 06 TR DING TIPS. HOW TO. Ausgabe 12 WOLKENKRATZER. The Shard, London. Mit 310 Metern das zur Zeit höchste Gebäude im Vereinigten Königreich. Ausgabe WIE PROFITABEL IST GAP TRADING? WIE PROFITABEL IST GAP TRADING? Eine einfache Strategie leicht umzusetzen, schnell getestet. Herausgegeben von In Zusammenarbeit mit Eine einfache Strategie leicht umzusetzen, schnell getestet. STEUERN UND ÜBERWACHEN SIE IHRE ASSETS REGELBASIERT. Wie Sie in Tradesignal Ihr Wertpapier-Portfolio erstellen, Handelsstrategien darauf anwenden und alle Positionen stets im Blick haben. Herausgegeben von In Zusammenarbeit mit intalus.de intalus.de Ausgabe TRADING TIPS 07 TR DING TIPS. Ausgabe 13 WOLKENKRATZER. Guangzhou International Finance Centre, Guangzhou. Mit 438,6 Metern das zur Zeit vierthöchste Gebäude in China. TR DING TIPS. 07 CANDLESTICK MUSTERERKENNUNG. CANDLESTICK MUSTERERKENNUNG. Wie Sie Chartformationen in Candlesticks schnell finden. Wie Sie Chartformationen in Candlesticks schnell finden. In Zusammenarbeit mit Herausgegeben von Teile 1 3: Wie Sie Renko- und Bar Charts zu einer profitablen Handelsstrategie kombinieren. WIE IST DIE GROSSWETTERLAGE AN DEN BÖRSEN? INKLUSIVE So erstellen Sie Ihr eigenes Dashboard in Tradesignal für den schnellen, präzisen Überblick. In Zusammenarbeit mit ARBEITSBEREICH D. ZUM DOWNLOA Herausgegeben von TRADING TIPS 11 SELL IN MAY AND GO AWAY? Von saisonalen Mustern profitieren. SELL IN MAY AND GO AWAY? intalus.de TR DING TIPS. 06 ALGORITHMIC TRADING MIT RENKO CHARTS. Ausgabe 11 WOLKENKRATZER. One World Trade Center, New York City. Mit 541,3 Metern das zur Zeit höchste Gebäude in den USA. Ausgabe TRENDLINIEN NACH NEUEN REGELN DER KUNST. TRADING TIPS 10 TEILE 1 3 intalus.de intalus.de TR DING TIPS. 05 WOLKENKRATZER 01. Menara Carigali, Kuala Lumpur. Mit 267 Metern das zur Zeit dritthöchste Gebäude in Malaysia. LIEBEN SIE SHORTS? LIEBEN SIE SHORTS? Wie Sie den Chart mit einer Forward Curve in die Zukunft verlängern. Wie Sie den Chart mit einer Forward Curve in die Zukunft verlängern. TRADING TIPS 12 STEUERN UND ÜBERWACHEN SIE IHRE ASSETS REGELBASIERT. Wie Sie in Tradesignal Ihr Portfolio erstellen und Handelsstrategien darauf anwenden. TRADING TIPS 13 WIE IST DIE GROSSWETTERLAGE AN DEN BÖRSEN? So erstellen Sie Ihr eigenes Dashboard in Tradesignal für den schnellen, präzisen Überblick. intalus.de TR DING TIPS. 08 Ausgabe TRADING TIPS 08 NEUE INDIKATOREN PER DRAG-AND-DROP. NEUE INDIKATOREN PER DRAG-AND-DROP. Einfache Wege zu einer fortgeschrittenen Analyse. In Zusammenarbeit mit Herausgegeben von Einfache Wege zu einer fortgeschrittenen Analyse. TEILEN SIE DIESE TRADING TIPS! MEHR KNOW-HOW IM ARCHIV UNTER:

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