FH Braunschweig/Wolfenbüttel Fachbereich Informatik Prof Dr R Rüdiger Wolfenbüttel, den 18 Juni 2003 Klausur Algorithmen und Datenstrukturen I SS 03 Hinweise: Es sind beliebige schriftliche Unterlagen als Hilfsmittel zugelassen, jedoch keine Rechner, auch keine Taschenrechner (also keine Elektronik ) Die Klausur besteht aus 6 Aufgaben Beantworten Sie die gestellten Fragen auf dieser und der folgenden Seite Die Anzahl der vorgedruckten Kästchen muß nicht unbedingt gleich der Zahl der einzutragenden Ergebnisse sein Auf die genaue Wiedergabe von Leerzeichen (blanks) brauchen Sie nicht zu achten Name: Vorname: Mat-Nr: Freiversuch (F0) oder F1/F2/F3-Prüfung? bitte ankreuzen: F0 F1 F2 F3 erreichte Punktzahl/Note: WICHTIG: Entscheidend für die Bewertung sind die Ergebnisse, die Sie auf den ersten beiden Blättern eingetragen haben; Geben Sie aber bitte alle Blätter mit ab, die Ihre Vorüberlegungen und Zwischenergebnisse zeigen (jedes Blatt mit Namen, Vornamen und Matrikelnummer versehen) Ihre Ergebnisse: Aufgabe 1 (Punktzahl: 5/32) Aufgabe 2 (Punktzahl: 6/32) a) Die ausgegebenen Werte sind: einzutragen im Format F F F F F F F F a) b) c) d) e) b) Der gefragte Begriff lautet: f)
Aufgabe 3 (Punktzahl: 4/32) Die Zustände des B-Baumes sind: Aufgabe 5 (Punktzahl: 6/32) a) b) Der Name lautet: c) Komplexität: count 1 (n) = O( ) count 2 (n) = O( ) d) explizite Form: count 1 (n) = count 2 (n) = Aufgabe 6 (Punktzahl: 7/32) a) Die ausgegebenen Werte sind: Aufgabe 4 (Punktzahl: 4/32) Das gesuchte k N hat den Wert bzw existiert nicht ( ): a) b) c) d) b) Die Erklärung (je knapper umso besser):
Aufgabe 1 1 /* Klausuraufgabe 1 */ 2 public class KlausurAufgabe1 { 3 public static void main (String [ ] args) { 4 int 5 l = IntegerparseInt(args[0]), 6 r = IntegerparseInt(args[1]), 7 h = IntegerparseInt(args[2]); 8 X x = new X(l, r, h); 9 xmethod(); 10 Systemoutprint(x); 11 } 12 } 13 class X { 14 private int l, r, h; 15 private String s = ; 16 X(int l, int r, int h) { 17 thisl = l; thisr = r; thish = h; 18 } (Punktzahl: 5/32) 19 public void method () { 20 method(l, r, h); 21 } 22 private void method(int l, int r, int h){ 23 int m; 24 if (h > 0) { 25 m = (l + r)/2; 26 s = s + m + + h + \n ; 27 method(l, m, h 1); 28 method(m, r, h 1); 29 } 30 } 31 public String tostring () { 32 return s; 33 } 35 a) Was gibt das oben abgedruckte Programm aus, wenn es mit den folgenden 3 Parametern durch java KlausurAufgabe1 2 12 3 gestartet wird? b) Die Methoden in den Zeilen 19 und 22 haben den gleichen Namen Wie wird der Mechanismus genannt, der eine solche Konstruktion zuläßt? Zu nennen ist nur der Begriff (deutsch oder englisch) Aufgabe 2 (Punktzahl: 6/32) Die Methode printhex(x) gibt ihr Argument x vom Typ int aus als 32 bit String in der Form von 8 Hexaziffern So ergibt z B printhex(1024) den String 00 00 04 00 Was ergibt sich dann bei den folgenden Aufrufen? a) printhex(1023) b) printhex(511 & 3) c) printhex(127 15) d) printhex(15 >> 1) e) printhex( 4 >>> 2) f) printhex( 7 << 3) Es sind stets alle 8 Stellen auszuschreiben, einschließlich eventuell auftretender führender Nullen Hinweis: Rechner sind auch hier nicht zugelassen Alle Werte sind in der Nähe von 2er-Potenzen, was den Einsatz eines Rechners überflüssig macht Aufgabe 3 (Punktzahl: 4/32) Die abgedruckten Werte werden sukzessive in einen B-Baum der Ordnung n = 1 eingefügt Gesucht sind die jeweiligen Zustände des B-Baumes während des Einfügens an den durch (!) markierten Stellen 2 9 1 (!) 3 8 7 (!) 5 (!) Die Zustände sollen in Tabellenform angegeben werden wie in der Vorlesung bzw im Vorlesungsskript angegeben: zunächst werden die Werte der Wurzelseite in einer Zeile angegeben, dann eingerückt die Werte der ersten Seite auf der nächsten Stufe, dann erneut eingerückt die Werte der ersten Seite auf der darauffolgenden Stufe usw, bis alle Seiten durchlaufen und die letzte Seite rechts unten erreicht ist Schreiben Sie eine Zahl in ein Tabellenkästchen, und wählen Sie für jedes Einrücken jeweils ein Kästchen; alle Seiten gleicher Stufe müssen gleich tief eingerückt werden
Aufgabe 4 (Punktzahl: 4/32) Existiert in den folgenden Aussagen jeweils ein kleinster Wert k N 0 = {0, 1, 2, }, für den die Aussage richtig ist? Falls ja, geben Sie ihn an; andernfalls tragen Sie einen Strich ( ) in die Tabelle ein a) (n 2 + n!) 2 = O(n k ) b) 1 1 + n 3 = O(nk ) c) n2 + cos 4 n 1 + cos 4 n = O(nk ) d) (1 + n 6 + n 3 ) 2 = O(n k ) Aufgabe 5 1 2 /* Klausuraufgabe 5 */ 3 4 class XX { 5 private double a[ ]; 6 private int n; 7 private int count1, count2; 8 public XX (double [ ] a) { 9 thisa = a; 10 n = alength; 11 } 12 13 public double g1(double x) { 14 double y = a[0]; 15 count1 = 0; 16 for (int i = 1; i < n; i++) { 17 double p = 10; 18 for (int k = 0; k < i; k++) { 19 p = p*x; 20 count1++; 21 } 22 23 } y = y + a[i]*p; 24 return y; 25 } 26 27 (Punktzahl: 6/32) 28 public double g2(double x) { 29 double y = a[n 1]; 30 count2 = 0; 31 for (int i = n 2; i >= 0; i ) { 32 y = y*x + a[i]; 33 count2++; 35 return y; 36 } 37 public int getcount1() { 38 return count1; 39 } 40 public int getcount2() { 41 return count2; 42 } 43 } 44 45 public class KlausurAufgabe5 { 46 public static void main (String [ ] args) { 47 /* 48 Initialisierung eines Objektes der Klasse XX 49 mit einem Array der Größe n 50 und Aktivierung von g1 und g2 51 */ 52 53 } 54 } a) In der Klasse XX sind die beiden Methoden g1 und g2 Implementierungen von Funktionen g 1 : R R und g 2 : R R In welcher mathematischen Beziehung stehen diese beiden Funktionen zueinander? (Eine Formel oder ein kurzer Satz!) b) Die Berechnung von g2 erfolgt nach einem Algorithmus, welcher mit einem Namen verknüpft ist Wie lautet dieser Name? c) Die beiden Klassenattribute count1 und count2 zählen die Anzahl der Durchläufe, die zur Berechnung der Werte von g 1 und g 2 erforderlich sind (Problem ist etwas vereinfacht für die Klausuraufgabe) Diese hängen ab von der Größe n des Arrays a Geben Sie die Komplexität der Funktionen count 1 (n) = O() und count 2 (n) = O() an d) In diesem (besonders einfachen) Fall kann man die beiden Funktionen count 1 (n) und count 2 (n) explizit in allgemeiner Form angeben Wie lautet diese jeweils? Hinweis: Explizite Funktionswerte von g 1 und g 2 sind nicht gefragt, und ihre Berechnung ist auch an keiner Stelle erforderlich
Aufgabe 6 1 /* Klausuraufgabe 6 */ 2 import javautil*; 3 4 abstract class Item implements Comparable { 5 public boolean lessthan(item p) { 6 return compareto(p) == 1; 7 } 8 } 9 10 11 12 class IntItem extends Item { 13 private int val; 14 public IntItem (int val) { 15 setval(val); 16 } 17 public String tostring() { 18 return + thisgetval(); 19 } 20 public int getval() { 21 return thisval; 22 } 23 public void setval(int val) { 24 thisval = val; 25 } 26 public int compareto(object o){ 27 int cmp = 0; 28 if (thisval < ((IntItem)o)val) 29 cmp = 1; 30 else if (thisval > ((IntItem)o)val) 31 cmp = +1; 32 return cmp; 33 } 35 36 (Punktzahl: 7/32) 37 class Array { 38 private Item [ ] a; 39 public Array (Item [ ] a) { 40 thisa = a; 41 } 42 public void sort () { 43 for (int i = 1; i < alength; i++) { 44 Item x = a[i]; 45 int j = i; 46 while (j >= 1 && xlessthan(a[j 1])) { 47 a[j] = a[j 1]; 48 j ; 49 } 50 a[j] = x; 51 Systemoutprintln(this); 52 } 53 } 54 public String tostring () { 55 String s = ; 56 for (int pos = 0; pos < alength; pos++) { 57 s = s + + a[pos]; 58 } 59 return s; 60 } 61 } 62 public class KlausurAufgabe6 { 63 public static void main (String [ ] args) { 64 Item [ ] a 65 = {new IntItem(10), new IntItem(8), 66 new IntItem(9), new IntItem(2), 67 new IntItem(1)}; 68 Array x = new Array(a); 69 Systemoutprintln(x); 70 xsort(); 71 } 72 } a) Welches sind die Zahlenwerte, die beim Durchlaufen des Programms ausgegeben werden? Hinweis: Ausgabeanweisungen stehen in den Zeilen 51 und 69 b) Beide Ausgabeanweisungen beziehen sich auf die Klasse Array, die sich ihrerseits auf die abstrakte Klasse Item bezieht Wieso wird dann überhaupt etwas Konkretes sortiert und ausgegeben? (Ein kurzer Satz!)