Berufs- / Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung 2011 Olten / Solothurn Prüfungs-Nr. Aufgabe Nr. 1 Nr. 2 Nr 3. Nr. 4 Nr. 5 Nr 6 Total Maximale Punktzahl 3 3 3 3 3 3 18 Erreichte Punktzahl Note Ø Die Prüfung Algebra 1 umfasst 6 Aufgaben. Ø Als Hilfsmittel ist ein nicht algebrafähiger und nicht grafikfähiger Taschenrechner erlaubt. Ø Die Lösungen müssen mit Tinte, Filzstift oder Kugelschreiber geschrieben werden. Ø Jede Aufgabe ist auf einem separaten Blatt zu lösen. Ø Schreiben Sie jedes Aufgaben- und Lösungsblatt mit Ihrer Prüfungsnummer an. Ø Lösen Sie die Aufgaben direkt auf das Aufgabenblatt. Ø Die Aufgaben dürfen in beliebiger Reihenfolge gelöst werden. Ordnen Sie am Ende der Prüfung die Blätter nach den Aufgabennummern ein. Ø Jede Aufgabe gibt 3 Punkte. Ø Für die maximale Punktzahl wird ein vollständiger Lösungsweg erwartet. Ø Falsche Lösungsansätze und ungültige Ergebnisse müssen deutlich als solche gekennzeichnet und durchgestrichen werden. Sind mehrere Lösungswege vorhanden, wird die Aufgabe nicht bewertet! Aufnahmeprüfung BM / FMS 2011 Algebra 1 Seite 1 von 7
Berufs-1 Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung 2011 Prüfungs-Nr. Aufgabe 1 a) Vereinfachen Sie so weit wie môgllch:. -4x 2 y + (-9x 2 y 2 ) +2x(2xy) -(3xy) 2 =... b) Vereinfachen Si e so weit wie môglich: ( v2 z 5 1 ) v 4 2 3w2. vz 3 : 9w 3. z =. t t-m. ~t.l-f =-- ±8_~ -r!j ~-~t! :t- ±K~;- ~ 1*, - l7'x 2 v' l j -+- ~ ;t f1fl.. fe I-~~-=~~=--r~== [j l l t t - l - - T--+-+- _l_- -- --- - l r - -,,'1 -)1. - <w ~-; i -l r -+ L _ 1 r, _ ~-~------ -j---1---r;-1- W,_ - --2,7~ 1/. glwfl- l \4.1'." k. ~-~--_l_' I-4J l l -l*. - -~~~)-r------ 1--- l9iw -L n ~ ~ l l. l -=-i ~ --1----~----~ -----1 l t' - -4 l J -. r r- 1--- -, I ftl z. ----1 -~----1--- -- '-- --H ----- ~--~-I+*-3A-+t --~ -~---- ~------1- ------ 13- ' -!: l l l J_ -1 --,-~ll -.)'' l -H-r+--. L t-'" +~-e-l-r-- 1 L....l_~~ '. -- +-~t ------~----- 1 +---1---- ----l---~--j r_ ------1-L~-r- --+--1-- i --1--1------ - l ~-~ -~+-r L. ---- - -tt -------Y-- 1 -t --- L- 1 ~----- -+-T-l 1- l += ;-+- -. ---.--:1- --- -----, L --- ----h- --:--- -h------ - --r--1--- l= ~ t~ ---- -r---r - ---~------- -------~-- --- ---. -- --- -. ------ t j_j +- ', -- -j-- -- --t±j- i 1-1- -- --~----, -tr -- L _L_ - t t-- 1----~--1-----~~1 l h--- --~-t--~--~- - _L.. L J :!.p D Aufnahmeprüfung BM l FMS 2011 Algebra 1 S eita 2 von 7
Berufs-/ Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung 2011 Olten /-Solothurn Prüfungs-Nr. a:) Aufgabe 2 Das Malergeschiift «Farbenfroh>> verlangt pro Auftrag eine einmalige BearbeitungsgebOhr und einen fixen Betrag pro gestrichenen Quadratmeter. Ein Hausbesitzer bezahlt für das Streichen von 45 m 2 in der Küche F r. 2400.-. Ein halbes Jahr spater lasst er au eh die 65 m 2 im Arbeitszimmer streichen und bezahlt dafor F r. 3300.-. a) Zeichnen Sie den Sachverhalt graphisch auf: x-achse: Anzahl gestrichene m 2, Einheit: 4 Hauschen ~ 1 O Quadratmeter (b i s 70 m 2 ) y-achse: Gesamtpreis, Einheit: 1 Hauschen ~ 200 Franken (bis 3400 Franken) b) Berechnen Si e de n Betrag p ro gestrichenen Quadratmeter un d di e Bearbeitungsgebühr. e) Wie viele Quadratmeter kan n der Hausbesitzer weitere zwei Monate spãter streichen lassen, wenn er dann noch einmal F r. 1545.- ausgeben kann? y ~',-.,,-,-,,-,-,.-,-,,-,-,-,,-,-,,.-,,-,-~-. l"~? -=~~=l± l!r--- + - l y /_, j i -: l :--çfr~l: f! - j r~-- -+-J _,_~/l_,_ tt_:_j 2ol~ -----{ ----+++---r-- -----1-- 7 v - ~ ---- ------_U - -- ±-t- ---:c-~1 ek'"'~: ~Í:: e+ e--~ lt_:c: 1 -- ' L -l /{P ~---+~- +~ -. -~-J--+--I- ------+f---1-- A00~<9- r-- l ~--7j L l l i _L_ -~-r----1--~---- -- - -----1 -~---h T-----T!,.L-'] n--t - i -~-r----- 1-1-1--+-~--~~-- --~----+l-r--- >< ~o_, L_~--u~--1- =f!-y-- l{ê_t-t,i:> ---~~--~-----J;;,2_7 it;--4-m-zt:~ i~ 2~-t_~- 20 t~ #r. ~.~-t-- ~~------- ::! p r M'!l-f" ~"rf-»m' :),.. ""'- L ~ 2 ~~J. b[+;,l {:F/ ~~k~~1~ ~}~~ 1---4-== -c---~r-~-- ----i /1 h.- --~-~' r-- -~-r-f J - ~~1-~a:-~ 12!-zJ5-Í - --- -- ~- --1 -l-!-- - r=- l 2 r - - - f - - - 1 - l -p---- ---- --f--r--r - D -r--- ~ 1, '_--.l _L --i -J---1---, li ==, 3iV{ \--e~ 11 ---l --_j Aj J- -r",-)-- l L~I _,L7 ~LLJ. l L_L j_ J 1' e x: 11Ze<>o,..rfS4.!l:::.J T v i- X 4~ /fa:?o::: K 45 x-::26 m 1 Aufnahmeprüfung BM l FMS 2011 Algebra 1 Seite 3 von 7
Berufs-1 Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung 2011 Prüfungs-Nr. Zeit: 60 Mln. Aufgabe 3 a) Erganzen Sie die fehlenden Terme: b) Vereinfachen Si e de n Ausdruck so weit wie mi:iglich: a+b _ b+a). 6ab =... ( 3b 4b a2 -b2 ----lr~+j~-~l-1--l Jcr~ l +tj~ b l l l t~j-j-j << «'vff~ff[:.u v r:,. w. t~-l m ~----R--1-- -~-J_,_ - 1 l +Ij, ~~ +' ~ ~!'-- i~!f,-,:.: sr: dcft1>1--~c+"r4f<'[ H....,;~L-.~.. +---+ --- rt - -H ~ll S:"ttt rtr. -' -- ---,- - Jt; 't ± - r---r-j-- -- r- --J"_ -f------ L -o/,4=1- -, -.+4--, -f------f-_~_- ----,~' l. l l l ~ --- -- -- - - _1 L -f'f'"o--lf.:::f---il -r-- -----r-l-- - -~-, ' j l;:~~~ L 1- _l _,T f -- /-- - -r-tfctl:l T_,_ -e-- -~-- -- ---±- -,_ --- ---- ~-- - -1 -~~-F~---~==r~=f-----------~1- --~---='-~l-~~-~- "'' I.,-,. - -- - ~-- -r----l---+------f------=r::'-- -r-f-------- - -r-- --r-+--- --f---- -:----r---- -----e-- -'---- ---- - 1-r----- l - L -.-----:=e:- --,---e- ----j-f---l-t---- -r-----tl -- - - l l 1-t-- ---f--------- --~--r-t-------1---~----f--------- r---- ±------ r=~ -----r -- --r- --T-- 1 +l--r~ =r: -=~ -- r-_ -+-- ~J j ::i p 2 r t-- l -= ::= ~- = t :l-- Lfr.~ r t ---1--r-r-f----f--------t--~---t- --,-----\------1 -:t-_~~- ~~t:jj~-+-c:::lt:::l- ~=j :=l:::-~_:::l±r------u::::_r::-~cl-::: :::J:::i D Aufnahmeprüfung BM l FMS 2011 Algebra 1 Seite 4 von 7
Berufs-1 Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung 2011 Prüfungs-Nr. Aufgabe 4 Die fünfkiipfíge Famílíe Aschwanden braucht in 30 Tagen normalerweise 45 Portionen Konfitüre. Wahrend d en Frühlíngsferien kommt ihre Nichte Tina für 5 Tage zu Besuch. Sle isst doppelt soviel Konfitüre wie jedes Famílíenmitglíed. Dadurch hat die Famílie Mehrkosten von 1.80 Frallken. a) Wie viel Konfitüre verbraucht ein Famílienmitglíed p ro Tag? b) Wie viel Geld gibt die Familie ohne Nichte durchschnittlích pro Tag für ~nfitüre aus? l. l l l l l ~-LI _t ~-- -1-l _l_l_ --.ld I.J,_ r-+-!l _j -n~ tf!,jl~-=r+---~ -1---+-E --. - ~~~==~--r-.. -~ ---------Lr--~-===i=---c-- ---+=c-1)- =~LI-~.J- -\-. --~--i~=-l-.rl -c-:1-!."': T -, JlL ---~-r }"LL;r~~-s~ri ~~~e t ~er ftc,nr''í~"-\'-'-<:tf:~~ifr~. j - j l}jj1-.~; k 4+ J i... 1- j -- --- j--- t t r-t C~----- -~. /!P ~ ~-siro2-~l9-~--=-i-~-6 -+-- L-- -- l. - r----- -:..,._ -t.j_---- ---+-i- - -_~ + ll - -r- --1 -r-. i-.b{(. :s-~~1 ;.: r::b--7-b'-t rr;~~ - -~-~-------- ---~-- --1... e-l IT~i:l'Jk?'6 }8'+-;:_.:::Í.~,:: } \E - --- -~---- ---- --- -.. -- --r----~--- 1 ~ t 1----~----, --T- --l--rf ~ -.. - ~--'----- -1-r---l --r-- - - 1 ~t =1 1~ =i::, +-f_.:.r l 1 l'- 11L ~H 8_r:J le- Jlr-JJ D Aufnahmeprüfung BM l FMS 2011 Algebra 1 Seite 5 von 7
Berufs l Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung 2011 Prüfungs-Nr. Aufgabe 5 a) Uisen Sie die Gleichung nach x auf. Grundmenge G = R. 10ü-(2(x-3)+3(20-x)] = 28[4(x-5)-3(x-4J] b) Liisen Sie die Gleichung nach x auf. Grundmenge G= R. 5x _ 15x-7 = 24 _(!3_x-s) 4 8 6 1-r l -l_l r=-l- i J. k-k _j r$( tfht t 1"' )fdpjll?.-i-6 ~O 1 0 1' '"'fj r-~~ e J ~tti-i:-x ~- -- l P -~r A-- lii1~-:=: -l _ -.. 1l-1~fE--T@-1=~-.W&.é-,'4'ff b2~-22lt 1- -:C= 1l r l x Hnf_:-', ~ f~çllç,/~..... ~ ~ 1---- 1--- //p 2 ~ -- trzttrl. --r~k :--:== Cr- -~ ~ ><- -- ~~-----~t---1 --r--t-+r t=k --t- - - ~r-j l -v tk --r_l. f-- 1 - -~-------- _l j - - -1--- -,----- -f:------ - -1------ ---+---- jbll!tt ~l["f+~j_.:. 2r r< -.~.2 x-$'1[) r : -i!tt 'f~r-1-~ 3l'-r-3i(-=t 71 :± f,g ------- -~---1--1 ~- ); ----- -l-- 1---:-J- -------~-~-~-+ '30x ' 41 '< -1- J?){~ - - êj + d!2 ---i± ~--------------- ------- ----- L -- ---. 2-1- ~[' =,6 'fli -.;: C1x l l -t1 ' ~r-~-- r ~~--t 1 --r-------+---------- - IJ- --l' ft''f, ----~ -f--- --r-- ------ -- -----------.. -----i-- ' - -dt- lt ---:-r-- l_-... t ~:--_=J= =.={T]=~I )t3:r-~==~=- :=---~=d --= ~~1- ~~~- /f p 2 D Aufnahmeprüfung BM l FMS 2011 Algebra 1 Seite 6 von 7
Berufs-/ Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung 2011 Prüfungs-Nr. Aufgabe 6 Eine Firma hat für ihre mannlichen Angestellten folgende Altersversicherung abgeschlossen: - Bei Pensionierung betragt die Altersrente 60% des letzten Jahreslohnes. - Bei Tod des Pensionierten betragt die Witwenrente 65% der Altersrente. - Zusatzlich wird bei Tod des Pensionierten ein einmaliges Todesfallkapital in der Hõhe von 150% einer monatlichen Altersrente ausbezahlt. - Die Renten werden monatlich ausbezahlt. (Für die weiblichen Angestellten gelten Obrigens dieselben Bestimmungen.) a) Herr von Deschwanden wurde im Jahre 2005 pensioniert. Seine jahrliche Altersrente betragt F r. 50'400.-. Wie hoch war sein letzter Jahreslohn, als er noch arbeitete? b) Ende Marz 2008 ist Herr von Deschwanden gestorben. Wie hoch war die gesamte Auszahlung an Frau von Deschwanden, welche sie nach d em Tod ihres Mannes im Jahr 2008 erhielt? (In Franken) e) l m Jahre 2009 wurde dle Witwenrente um 2% erhoht (Anpassung an die Teuerung). Au eh im Jahre 2011 wurde die Rente nochmals u m 3% erhõht. U m wie viele Prozente wurde die Witwenrente im Vergleich zu 2008 insgesamt erhéiht? A p 2. :!p :z Aufnahmeprüfung BM l FMS 2011 Algebra 1 Seite 7 von 7
Berufs- / Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung 2011 Olten / Solothurn Prüfungs-Nr. Lösungen Algebra 1 Aufgabe 1 a) 18x 2 y 2 b) 3wz 3 v 4 Aufgabe 2 a) b) 45 Fr. / m 2 G = 375 Fr. c) 26 m 2 Aufgabe 3 ( ) a) uvw + _ 3u 2 _ b) a 2 a ( b)! (_uvw _+ 5) = u 2 v 2 w 2 + 5uvw + 3u 3 vw +15u 2 Aufgabe 4 a) Jede Person verbraucht pro Tag 0.3 Portionen Konfitüre. b) Die Familie gibt somit pro Tag 5*0.3*0.60 Franken = 0.90 Franken aus. Aufgabe 5 a) x= 10 b) x = 135 Aufgabe 6 a) Sfr. 84'000. b) Sfr. 30'870. oder 36.75% des Jahreslohnes c) um 5.06% Aufnahmeprüfung BM / FMS 2011 Algebra 1