» Schreiben Sie jedes Aufgaben- und Liisungsblatt mit lhrer Prüfungsnummer an.

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1 Berufs-/Fachmitlelschulen Olten Solothurn Fa ch: Mathematil< Algebra Aufnahmeprüfung 0 Aufgabe Nr. Nr. Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5 Nr. 6 Total Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl [Note» ie Prüfung Algebra umfasst 6 Aufgaben.» Ais Hilfsmittel ist ein nicht algebrafii.higer und nicht grafikfii.higer Taschenrechner erlaubt. )> ie Liisungen müssen mit Tinte, Filzstilt oder Kugelschreiber geschrieben werden.» Jede Aufgabe ist auf einem separaten Blat! zu liisen.» Schreiben Sie jedes Aufgaben- und Liisungsblatt mit lhrer Prüfungsnummer an. )> Liisen Sie die Aufgaben direkt auf das Aufgabenblatt. )> ie Aufgaben dürfen in beliebiger Reihenfolge geliist werden. Ordnen Sie am Ende der Prüfung die Blii.tter nach den Aufgabennummern ein.» Jede Aufgabe gibt 3 Punkte.» Für die maximale Punl\lzahl wird ein vollstii.ndiger Liisungsweg erwartet.» Falsche Liisungsansii.tze und ungültige Ergebnisse müssen deutlich ais solche gekennzeichnet und durchgestrichen werden. Sind mehrere Liisungswege vorhanden, wird die Aufgabe nicht bewertet! Aufnahmeprüfung BM/FMS 0 Algebra Seite von 7

2 Berufs /Fachmittelschulen Olten Solothurn Fach: Mathematil< Algebra Aufnahmeprüfung 0 Aufgabe a) Vereinfachen Sie soweit wie môglich: a-4b- (6a- 4b)- [(3a + 4b)- (a + 9b)] = b) Faktorisieren und vereinfachen Sie soweit wie môglich: a -8ab+6b a -a-6 a+z a-4b!~rttlf~~xnw~~ft.tfiqî~~=~ lrl:tt!-f~fi'-~fj$jf~ft~ffîu~ef J --~ ï ----~ t , ~ r-----l ~ ,r -----l......l.....,i ~... '( --l -- r --l !~ i:; ~ r i...l '. :... j !-...i i-----i- -l -- i... f ' ----l ! ~ ~--- - : [...) i t]j) J l ~k:j),~~i.el:;~fjz5 lj j.,;-\ j: j ::;_ } T :!jt}j EJ:.~~.~~ti-~;' :.... ~:.!::.!.:=J:}~j ~ F~I.j ~.'r j l Ji j j -----T.... r.. -~ ~! = ~!, ~ ! -----~...!,! i + - j- Il Y t - t t- t -~ Il j + - "": t- t - -j-- t tl t -t ~ '.i '. l..--~...:.,, l ~-..~-.l...~ t t ::::::L ::::,c: (i.~. a, ~ i,;zt ~tl, i ~ -l _.::! t:~j,.::~_:::_,:.-::t::~.;:::~t.i.:~%.~: ::~:~.~::~::. I j -- - j! J l :. T I:I~t~t::d~ ~!:?V i + + tfi, i --...:.- r, r -; T. î i!! !---! j -,....,! !~... li.....l,:,... ij...\ - l...j ::tzïl~t + ~- t -! -! t j ~ ~ : ~--- --r- r r r r r - - r-- ~ = ,~- ----~ ! ~ :!! i !! l t --r I , i,... ~~, ~~~ , ; j l- : JI... - = : l t t 7J a i f------t-... j ---Î i-----L-- j: - t ----t-... j... j... f... f i f... _ti;-- J- ---~!... : ~------~.~.. L:=l, :zi, _.g,------,i....,!...,! l!...j,...,i...,i... J.~ l.!. l::, ii.. +-[ i.. 'm:.. J -... rtl L i i -+! ~.:.:--... f j -- =.= - --.: :..., t ---~)- ----~,! l-...! :.: ~ ' :.,: "... ' '.. '...! :~~~ :--- t-- + """j - j. ""i'" ; --t --- t '""j'"""ï.i :!. ' ~ ~...J!.- :...-. C..... l! j Î! l...,\. Ï j t ~ ! ~ ---- t !: r- --r !...! l ---- j ~~ ~--- i J i...!..... ii~ :! -----,!... l j. i i...!!...,... ~------,i.~ i i i <::] i--- r --- r----:::::::~ r-- -r-- -r---- l --~---- r ::::::[::::. ::~::r--t -----~ :::] ! r -----l-----r ~ r r ~ r-- ---r r ~ ~-----r_:::::t:.:j --- -r ~ ~! r :::::::,... : dp :J.p -p AP Ap. Jlf J l I :I~ J: l r J J... :F.fi-UFI l ~±~lfilij ~ +Jt... J... i...i : ~... l..)...!...!!..... =Jt H~r :=Hn~r -l f ' F... ~~~ ~i f!~=~i : r + r r: f llllil-l r ll+l.. ~~!.:.:~--~ - ~ L..., ~----- f --- j! ~ -...! ~ Aufnahmeprüfung BM/FMS 0 Algebra Seite von 7

3 Olten Solothurn Fach: Mathematik Algebra Aufnahmeprüfung 0 Aufgabe Ein Würfel hat eine l<antenlange von 6m. a) Berechnen Sie die Oberflache des Würfels. b) as Volumen eines Quaders (s. untenstehende Abbildung) ist 4/3-mal so gross wie das Volumen dieses Würfels. abei ist a doppelt so lang wie b und dreirnal so lang wie c. Berechnen Sie die l<antenlange a. / / / / f a G b c) Berechnen Sie die Raumdiagonale dieses Quaders (wenn Sie bei b) nichts erhalten haben, rechnen Sie mit 8m für die langste Seite). Aufnahmeprüfung BM/FMS 0 Algebra Seite 3 von 7 :J.p ' ~p

4 Olten Solothurn Fach: Mathematil< Algebra Aufnahmeprüfung 0 Aufgabe 3 a) Vereinfachen Sie soweil wie méiglich: V8ci ffa =... Vereinfachen Sie soweit wie méiglich: va 7 b :Va 3 b 8 = b) c) Ein Quadrat mit der Seitenlange x wird verwandelt in ein fliichengleiches Rechteck, indem eine Sei te um 5cm verliingert und die ande re Se ile um 3cm verkürzt wird. Berechnen Sie x. :!.p dp //p //p Aufnahmeprüfung BM/FMS 0 Algebra Seite 4 von 7

5 Berufs-/Fachmitlelschulen Olten Solothurn Fach: Mathematik Algebra Aufnahmeprüfung 0 Aufgabe 4 ln einer Teigwarenfabrik stehen zwei verschiedene Teigwarenmaschinen A und B zur Verfügung, die beide in einem Arbeitsgang je '500 Nudeln herstellen. ie benôtigte Zeit für einen Arbeitsgang betragt 0 Minuten für die Maschine A und 8 Minuten für die Maschine B. a) Wie viele Nudeln kônnen die Maschinen A und B zusammen herstellen, wenn sie beide 8 Stunden in Betrieb sind? b) Ein Kunde bestellt 53'000 Nudeln. Nach zwei Stunden gemeinsamer Arbeit hat die Maschine B einen efekt und l<ann nicht mehr weiterarbeiten. Wie lange braucht Maschine A ab diesem Zeitpunkt noch alleine, bis alle bestellten Nudeln hergestellt sind? c) Wie viele Nudeln kônnen in Arbeitstagen zu 8 Stunden produziert werden, wenn neu nach jedem Arbeitsgang Minuten Pause nôtig sind, um die Maschinen zu reinigen? ::!.p. -p Aufnahmeprüfung BM/FMS 0 Algebra Seite 5 von 7

6 Olten Solothurn Fach: Mathematik Algebra Aufnahmeprüfung 0 Aufgabe 5 Gegeben ist ein Bruch =", wobei x und y natürliche Zahlen sind. Aus diesem Bruch wird nun y ein neuer Bruch nach folgendem Schema gebildet: neuer Zahler ~ alter Nenner - alter Zahler o neuer Nenner ~ alter Zahler + alter Nenner Mit dem gleichen Schema bilden wir aus dem zweiten Bruch elnen dritten Bruch, aus dem dritten Bruch einen vierten Bruch, usw. a) Es sei nun x~ und y~3. Berechnen Sie daraus den dritten Bruch. b) Berechnen Sie wiederum mit x~ und y~3 den O. Bruch. c) Berechnen Sie allgemein mit x und y den dritten Bruch. abei ist ein vollstandiger Liisungsweg erforderlich, insbesondere dürten Ergebnisse aus a) und b) nicht verwendet werden. r::::::r : ::r: 4 ::::c::::r:::::r:::::::r:~ ::r_t :~r.. ::r ::Iz:::r ::J.. ::: T::::.r.. :J~] :::::r=~r..::::~ ::~:r.. ~:l ::::~r - :::::c ::J....r.::::: -r !. /_)]. jj. ' ~- l l. l : : i ' ' - t.. + _ _ _-_',.!Qi i -,a;-uct?. l~!!3 J j Î J -----t J...) ~ J...!...) ) ) i - IIf~~~ii~ r~ -f-:~j;:f~j:tr-~~ -~lttrf ~ :- :-;::~ ~~~- :J.',L r:t,~ ;::!f_:::;.~t.i:t:9,~6j.~~~ :::~_.<-::rr:_ ::t;~~4;r:~jr~:-:.:~.r~--~.t- ;::!! -----t_: a!'~ :~~~~:~ ~~ :::::~~r~_.::!r -t..::::lc::~~r i.., ----T ---~... ::::J ~ r --: J _-_UM_;,~,_l_ I,,;,-J =i. t_t,e,~-r~c,t).,;,i/;,i_:~_l.:?:.-_i_:; _-~L.I~:J_-_J, i. f ~~.t:.: :(:i Il j::j f<j, /(Vi t.:;u~ u /{; l &", () y. '-' f".. h vidé' ;" (: :: ~-! mj TlJJ fljijfi~j-;_,_':i t-lfij :. LJ J m~ ~-~ J : ' '. :. _-_-_-,i ' ' [çp Ti) +- ~_-:l:\i:i:ij:l.j ~. l... T -- l- -! t J - j : r -----!.Il J_, - j j ll- -,t!l-+--l--i-j -!...!..!! r - r--t--.! - (-.. -r--t- -r..., ::r t f,:ij :f'thilfj.~!,.j,jtffi+... t t -- r;j~};b.,j.:r- FFti:c~~t~ï --~---- ' l- r --- TjJ r---- i ----r ~ - _-_-_- t _ _, i -- t... T - t J... f r-- - ~" -- t -- --j- - -i -- i r...-r j r --~- ----j ---t r '_.li l -----~ J j.../...!... l... ~ _; J,.J... lif.j...,!...)...!- --l-- *.J l ) j j -----~ : i : : l : i i i : '...! : :....l...l Ji L).. L.. l...!...!... L...!....!...) r-,... l... T.. ~ r i ---- r i- - r r ~ ~ ~ ---~ J i : --, i l _-_-: _ i..._j... : ' ;! i i! ---. ' ~--- t... t... --~_i -r ~--- _-_-_-_-_-_:_,! - ---~-----~.. T_- -_-, _ _-_-_-_--r.. r ~--t--- t - t_i ~.~ r : r ,i ' T+ -Ii -- il 'Tfl l-:±+- l il '- j-:l Ill r(:l Il li Lt=i-t:~::tll=r-rl L i...!... ~_.! _,,l -.. L... l... L: _... j! l... t l l l...j J.!,:.. r r T--.:~,!_l ---~,! ----~ J (- -t ï... t ,! t...!... T ---r ----.!... l ,! !...! J_.. J......!...[... ~,:_!... --~.. J... L i -- --t- ~ :~_,;...,l!,:.. J._,; ~ l! j i! l l _,! d.p Aufnahmeprüfung BM/FMS 0 Algebra Seite 6 von 7

7 Olten Solothurn Fach: Mathematil< Algebra Aufnahmeprüfung 0 Aufgabe 6 Ein Platz ist mit Schnee bedecl<t. Eine Maschine zum Raumen des Schnees ist bereits vorhanden, alleine beniitigt sie für die Raumung des ganzen Platzes 5 Stunden. a) Es wird eine Maschine dazugeholt, die den Platz alleine in Oh raumen l<iinnte. Wie lange dauert es, bis die Maschinen und den Platz gemeinsam geraumt haben? b) iese Teilaufgabe muss mit einer Gleichung geliist werden. Es wird eine Maschine 3 dazugeholt. ie Maschinen und 3 raumen den ganzen Platz in 3 Stunden. ln welcher Zeit kiinnte die Maschine 3 den ganzen Platz alleine raumen? /!p rlp /lp Aufnahmeprüfung BM/FMS 0 Algebra Seite 7 von 7

8 Olten Solothurn Fach: Mathematik Algebra Liisungen Aufnahmeprüfung 0 Losungen Aufgabe a) (.5 P.) a+b a-4b b) (.5P.)- a-3 Aufgabe a) (0.5 P.) 0= 6m b) (.5 P.) m c) (i P.) 4m (m mit Alternative) Aufgabe3 a) (0.5P.)4a b) (i P.) a% 3 c) (.5 P.) 7,5cm Aufgabe4 a) ( P.) 6000 Nudeln b) ( P.) 750 Minuten oder.5 Stunden c) ( P.) Nudeln Aufgabe 5 a) ( P.) /3 b) (0.5 P.) /5 c) (.5 P.) x/y Aufgabe 6 a) ( P.) 3Î Stunden b) ( P.) 7,5 Stunden Losungen Aulnahmeprüfung BM/FMS 0 A/gebra Seite von