2.2 Quadratwurzeln. e) f) 8

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2.2 Quadratwurzeln. e) f) 8"

Transkript

1 I. Quadratwurzeln Rechne im Kopf und erkläre, wie du vorgegangen bist!, H a) 7 8 b) 5 6 c) 9 d) 6 9 e) 0 _ f) 8 _ g) 7 _ 00 h) 5 _ 69 Teilweises Wurzelziehen ist dann möglich, wenn sich eine Zahl so zerlegen lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. z. B. 9 = 9 = = Zwischen dem Faktor außerhalb der Wurzel und der Wurzel kannst du das Multiplikationszeichen weglassen. 5x y = 5 x y = 5 x y = 5x y Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen! H, a) 6 b) 5 c) 9 5 d) 6 7 e) 6 f) g) 9 9 h) 6 7 i) 69 j) 97 k) 6 l) 5 5 Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen! (x, y > 0) H, a) x b) c) _ 6y x d) e) x x f) _ 5x g) h) 6 x 9y i) j) _ 8y x k) l) y 7x 5 Vereinfache durch teilweises Wurzelziehen! (x, y > 0) H, a) 5 0 b) 9 8 c) 6 5 d) 5 e) 5 9 f) 6 6 g) 9 5 x h) x y i) _ 6xy j) 6xy k) _ 5x y l) 5xy Rationalmachen des Nenners: Ein Bruch mit einer Wurzel im Nenner kann so erweitert werden, dass die Wurzel im Nenner wegfällt. Dann steht eine rationale Zahl im Nenner. z. B. = = 6 Erweitere den Bruch so, dass der Nenner rational wird! H a) c) e) 6 g) b) 5 d) 5 f) 7 6 h) 0 75 i) j) 5 5 k) 5 l) 5 7 Berechne und vergleiche die beiden Ergebnisse!, H a) und b) 6 9 und 6 9 a + b a + b _ a b a b a, b > 0 Es können nur gleiche Wurzeln durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden. z. B = (8 + 6) = x a + y a = (x + y) a a > = (8 6) = x a y a = (x y) a a > 0 Fasse gleiche Wurzeln zusammen! (a, x, y > 0) 8 H a) b) x + 9 x c) d) e) 0 y y f) 5 8 g) a + a h) 5 + i) 5 5 Genial! Mathematik

2 . Quadratwurzeln I Untersuche, ob die linke und die rechte Seite übereinstimmen! 9 a) 5 + = 5 + b) 5 = 5 c) 5 = 5 d) H 5 = 5 Vereinfache so weit wie möglich! (x, y > 0) 50 a) x + y x + y d) b) 5 y y + y x e) + c) 7 y 7 y + 5 x 5 x f) + + Teilweises Wurzelziehen mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung: = 5 5 = (5) = 5 = Ziehe teilweise die Wurzel! 5 a) 50 H b) c) _ 5 8 d) _ e) _ 8 5 f) _ g) _ 6 h) _ i) j) k) l) 80 Ziehe teilweise die Wurzel! (x, y > 0) 5 a) H 9x b) y x y c) 6x _ d) 0x 5y 0x e) x _ 6y f) 60x _ 80y Mache den Nenner rational! 5 + a) H c) 5 + z. B. ( + ) = + 6 = + e) 5 + b) + 5 d) f) Mache den Nenner rational und kürze dann! (x, y, z > 0) 5 a) x 6xy c) 6xy e) x g) 0,x x i) x x k) 5 x 0z H xy b) xy 9x d) x f) x x h) x x y j) z yz 8x l) x Wende die Rechenregeln für Wurzeln an und vereinfache! (x, y > 0) 55 H, a) 8y : y c) x : xy b) 9x 5 : x d) 7x y : xy z. B. x : 6x = x 6x = x 6x = x = x? + = 8 8 Manuel behauptet: Addiere ich die Flächeninhalte zweier Quadrate, die eine Seitenlänge von cm haben, so erhalte ich die Fläche eines Quadrats mit 8 cm Seitenlänge! a) Überprüfe diese Behauptung! b) Berechne, wie viele Quadrate du addieren müsstest, dass die Gleichung stimmt! 56 H, H Ersetze x so, dass eine wahre Aussage entsteht! 57 a) + 9 = x b) _ 69 5 = x c) + x = 6 d) 8 x = I,, H Genial! Mathematik 5

3 I. Irrationale Zahlen 58, H, H Denis behauptet: Wenn die Quadratwurzel von = und dann muss die zwischen und liegen! mit deinem Taschenrechner! Trage das Ergebnis in das a) Berechne Display im Buch ein! = ist, b) Tippe die Zahl, die du im Display notiert hast, in deinen Taschenrechner ein und quadriere sie! Welche Zahl erhältst du? c) Woran könnte das liegen? Irrationale Zahlen sind Zahlen wie, 5. Sie sind unendliche, nicht periodische Dezimalzahlen. Irrationale Zahlen können mit Hilfe von Dezimalzahlen immer nur näherungsweise angegeben werden. Sie können nicht als Bruch geschrieben werden. Die Menge der rationalen Zahlen (Q) und die Menge der irrationalen Zahlen (I) werden zur Menge der reellen Zahlen (R) vereinigt. 59 Berechne folgende Wurzeln und ordne sie dann in die Tabelle ein!, H,,, 8, 9, 0,, 6, 9, 5, 7, 5, 6 rationale Zahlen, irrationale Zahlen, 60 H, H ist eine irrationale Zahl. Anhand der Intervallschachtelung kannst du erkennen, zwischen welchen rationalen Zahlen liegt. 0,6,7,8,9,7,7,7,75 < < weil: < < < <,. < <,. weil: < < < <,.. < <,.. weil: < < < < Durch das Quadrieren von,;,;,8;,9 erkennst du, zwischen welchen rationalen Zahlen mit einer Dezimalstelle liegt. a) Gib mit Hilfe der Abbildung an, zwischen welchen rationalen Zahlen mit einer Dezimalstelle liegt! b) Gib mit Hilfe der Abbildung an, zwischen welchen rationalen Zahlen mit zwei Dezimalstellen liegt! c) Lies aus der Abbildung ab, zwischen welchen rationalen Zahlen mit Stellen nach dem Komma liegt! 6, H Gib an, zwischen welchen natürlichen Zahlen die angegebene Zahl liegt. Rechne im Kopf und überprüfe mit dem Taschenrechner! a) < 8 < b) < < c) < 55 < d) < 90 < 6 Genial! Mathematik

4 . Irrationale Zahlen I Gib an, welche Zahl x zwischen den angegebenen Schranken liegt! Nenne immer zwei Möglichkeiten! Begründe, warum es immer mindestens zwei Lösungen geben muss! a) < x < 5 b) < x < c) < x < 5 d) 8 < x < 9 6 H, H Kreuze wahre Aussagen an! 6 - _ _ -900,5-5 0,5 Q 0 99 Z N R 8 50 I Jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl. Jede reelle Zahl ist auch eine natürliche Zahl. Eine ganze Zahl kann auch eine irrationale Zahl sein. Eine ganze Zahl muss eine rationale Zahl sein. Eine reelle Zahl kann auch irrational sein. Eine reelle Zahl muss rational sein. Alle ganzen Zahlen sind reelle Zahlen. Es gibt irrationale Zahlen, die keine reellen Zahlen sind. Es gibt irrationale Zahlen, deren 0-Faches eine rationale Zahl ergibt. H, H a) Gib drei rationale Zahlen an, die zwischen, und,9 liegen! b) Gib drei natürliche Zahlen an, deren Wurzel wieder eine natürliche Zahl ist! c) Gib drei rationale Zahlen an, deren Wurzel eine irrationale Zahl ist! d) Gib drei Zahlen an, deren Wurzel rational und größer ist! e) Gib drei ganze Zahlen an, deren Wurzel du nicht ziehen kannst! 6 H, H Setze (ist Element von) oder (ist nicht Element von) so, dass eine wahre Aussage entsteht! 65 H a) Q c) I e) 9 Z g) 5 6 N b) N d) R f) 9 I h) 5 6 Q s Was kannst du bei der Größe des Flächeninhalts des roten Quadrats entdecken? Vergleiche mit dem kleineren Quadrat! 66 H, H Überprüfe mit Hilfe der Beispiele, ob die Behauptung Das Produkt zweier unterschiedlicher irrationaler Zahlen ist wieder eine irrationale Zahl gilt! a) 5 b) 8 c) d) H Berechne jeweils die Länge der Seite x! 68 a) b) x x I, H, H, x Genial! Mathematik 7

5 I. Kubikwurzeln 69 Astrid bastelt Würfel aus Papier. Berechne die Volumina ihrer Würfel! a cm cm cm 5 cm V = a 8 cm 70 Berechne die dritte Potenz der Zahlen! a a 7 H, Denise behauptet: Ich habe einen Würfel mit 6 cm Volumen gebastelt! Welche Seitenlänge hat ihr Würfel? Wenn du die dritte Potenz einer Zahl berechnest, so kubierst du diese Zahl. a a a = a sprich: a hoch = 8 ( ) = 8 = 7 Taschenrechner: z. B. ^ = Die Umkehroperation heißt Kubikwurzelziehen. x sprich: Kubikwurzel aus x oder. Wurzel aus x 8 = 8 7 = 8 7 = Taschenrechner: z. B. _ x 6 nd ^ 6 = Du kannst auch aus negativen Zahlen die Kubikwurzel ziehen. z. B. ( ) = 8 8 = 7 Berechne die Kubikwurzeln! a a 7 7 H, H Berechne mit dem Taschenrechner, runde auf Dezimalstellen, falls nötig! a) 8 c) 6 e) 9 g) 7 b) d) 75 f) 5 i) h) Überprüfe, ob die Rechnungen stimmen! Was fällt dir auf? ( 6 ) = 6 5,65 j) 0,5 a) ( 8 ) = 8 b) ( 7 ) = 7 c) ( _ 5 ) = 5 75 Berechne die Kantenlänge eines Würfels, wenn du das Volumen kennst! Verwende den Taschenrechner! a) V = 75 dm b) V = cm c) V = 5,65 mm d) V = 95,5 m 8 Genial! Mathematik

6 . Kubikwurzeln I Zwischen welchen ganzen Zahlen liegt die Kubikwurzel? 76 a) < _ 00 < b) < 7 < c) < _ 50 < d) < 80 < e) < _ 00 < f) < 5 < 6 < 6 < weil: < 6 < < 6 < 8 H Ergänze die Tabelle und formuliere mit eigenen Worten, welche Gesetzmäßigkeit dir auffällt! a , 0,0 0,00 a 77, H, H Ergänze die Tabelle und formuliere mit eigenen Worten, welche Gesetzmäßigkeit dir auffällt! a ,008 0, a 78, H, H Berechne ohne Taschenrechner! 79 a) ( 5 ) b) 5 ( ) c) 0 ( 7 ) d) 9 ( _ 5 ) 5 ( 8 ) = 5 8 = 0 Berechne im Kopf! Kontrolliere mit dem Taschenrechner! 80 a) ( 5 6 ) d) ( ( ) = ( ) ( ) 8 = 5 7 = 7 b) ( ) ) e) ( x c) ( 5 x ) ) f) ( x x ) Ergänze die Tabelle! a b c a ( b ) b ( c ) c ( a ) a b ( c ) 8 H, 0 0, 5 0, Die Masse eines Würfels beträgt 0 kg. Berechne die Kantenlänge des Würfels! a) Goldwürfel (ρ = 9 00 kg/m ) b) Glaswürfel (ρ = 00 kg/m ) c) Fichtenholzwürfel (ρ = 500 kg/m ) d) Korkwürfel (ρ = 00 kg/m ) e) Erkläre, warum der Holzwürfel schwimmt und der Metallwürfel sinkt! Forsche im Internet nach, welcher in Wien lebende Rechenmeister das Zeichen als Erster in einem Buch vewendete! 8 I, H, Genial! Mathematik 9

7 I Kompetenz Lernen : Unendlich viele Zahlen R Q Z N I B K, K, H,, H In welcher Zahlenmenge liegen die Ergebnisse der folgenden Rechnungen? Formuliere eine Vermutung und versuche diese, bevor du rechnest, zu begründen! Schreibe die Ergebnisse in das passende Feld im Diagramm oben! a) + = b) 5 + = c) 5 7 = d) ( ) + ( ) = e) 5 + ( ) = f) ( ) = g) ( ) = h) 7 7 = i) [( ) ( ) + ( 8)] = j) ( ) = 0 Genial! Mathematik

a heißt Radikand Das (Quadrat-)Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens. Das Quadrieren ist die Umkehrung des (Quadrat-)Wurzelziehens.

a heißt Radikand Das (Quadrat-)Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens. Das Quadrieren ist die Umkehrung des (Quadrat-)Wurzelziehens. 1 Reelle Zahlen - Quadratwurzeln Wir kennen den Flächeninhalt A = 49 m 2 eines Quadrats und möchten seine Seitenlänge x berechnen Es ist also jene Zahl x zu ermitteln, die mit sich selbst multipliziert

Mehr

J Quadratwurzeln Reelle Zahlen

J Quadratwurzeln Reelle Zahlen J Quadratwurzeln Reelle Zahlen J Quadratwurzeln Reelle Zahlen 1 Quadratwurzeln Ein Quadrat habe einen Flächeninhalt von 64 cm. Will man wissen, wie lang die Seiten des Quadrates sind, so muss man herausfinden,

Mehr

Ein rechteckiger Garten hat die Seitenlängen a = 55,0 m und b = 42,0 m.

Ein rechteckiger Garten hat die Seitenlängen a = 55,0 m und b = 42,0 m. 1 Ein rechteckiger Garten hat die Seitenlängen a = 55,0 m und b = 42,0 m. Welche Seitenlänge hat ein quadratischer Garten, der einen um 10% größeren Flächeninhalt hat? Von einem Quadrat ist die Länge der

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 2. Semester ARBEITSBLATT 8 DIE REELLEN ZAHLEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 2. Semester ARBEITSBLATT 8 DIE REELLEN ZAHLEN Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8. Semester ARBEITSBLATT 8 DIE REELLEN ZAHLEN Bisher kennen wir bereits folgende Zahlenbereiche: N Natürliche Zahlen Z Ganze Zahlen Q Rationale Zahlen Bei

Mehr

Reelle Zahlen (R)

Reelle Zahlen (R) Reelle Zahlen (R) Bisher sind bekannt: Natürliche Zahlen (N): N {,,,,,6... } Ganze Zahlen (Z): Z {...,,,0,,,... } Man erkennt: Rationale Zahlen (Q):.) Zwischen den natürlichen Zahlen befinden sich große

Mehr

1.Rationale und irrationale Zahlen. Quadratwurzel.

1.Rationale und irrationale Zahlen. Quadratwurzel. 1.Rationale und irrationale Zahlen 1.1Quadratwurzeln Die Quadratwurzel aus einer rationalen Zahl 5 = 5; denn 5 = 5 und 5 > 0 r > 0 (geschrieben r ) ist diejenige nichtnegative Zahl, deren Quadrat r ergibt.

Mehr

4 Wurzeln, Dezimalzahlen und eine neue Menge die reellen Zahlen

4 Wurzeln, Dezimalzahlen und eine neue Menge die reellen Zahlen 4 Wurzeln, Dezimalzahlen und eine neue Menge die reellen Zahlen Tom und Sara werden jeden Tag von einem Schülerlotsen über einen Zebrastreifen vor der Schule geleitet. Sara hat ihn beobachtet und ihr ist

Mehr

Mathematik Quadratwurzel und reelle Zahlen

Mathematik Quadratwurzel und reelle Zahlen Mathematik Quadratwurzel und reelle Zahlen Grundwissen und Übungen a : a a Stefan Gärtner 1999 004 Gr Mathematik elementare Algebra Seite Inhalt Inhaltsverzeichnis Seite Grundwissen Definition Quadratwurzel

Mehr

n: Exponent (= Hochzahl. Zeigt an, wie oft die Basis mit sich selber multipliziert wird.)

n: Exponent (= Hochzahl. Zeigt an, wie oft die Basis mit sich selber multipliziert wird.) 10. Potenzen 10.1 Definition Potenz (Repetition)Begriffe Potenz: n gleiche Faktoren a a n = a a a a a a a a a n n: Exponent (= Hochzahl. Zeigt an, wie oft die Basis mit sich selber multipliziert wird.)

Mehr

Basisaufgaben. Aufgabe 2 Berechne soweit möglich. Begründe jeweils, wenn du dies nicht für möglich hältst. a b c.

Basisaufgaben. Aufgabe 2 Berechne soweit möglich. Begründe jeweils, wenn du dies nicht für möglich hältst. a b c. Arbeitsplan: Reelle Zahlen Jahrgangsstufe 9 Berechne. a. 8; 5 6 ; 25 44 ; ( 84)2 b.,2; 400 ; 2 23 49 ; 32 Basisaufgaben c. 0 4 ; 0,0004; 6 4 ; ( 96)2 Berechne soweit möglich. Begründe jeweils, wenn du

Mehr

Gruber I Neumann. Erfolg in VERA-8. Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium

Gruber I Neumann. Erfolg in VERA-8. Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium Gruber I Neumann Erfolg in VERA-8 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium . Zahlen Zahlen Tipps ab Seite, Lösungen ab Seite 0. Zahlen und Zahlenmengen Es gibt verschiedene Zahlenarten, z.b. ganze

Mehr

4 Wurzeln, Dezimalzahlen und schon wieder eine neue Menge Die reellen Zahlen

4 Wurzeln, Dezimalzahlen und schon wieder eine neue Menge Die reellen Zahlen Ma th ef it 4 Wurzeln, Dezimalzahlen und schon wieder eine neue Menge Die reellen Zahlen Tom und Sara werden jeden Tag von einem Schüler/innen-Lotsen über einen Zebrastreifen vor der Schule geleitet. Sara

Mehr

Reelle Zahlen Potenzen mit negativen Exponenten

Reelle Zahlen Potenzen mit negativen Exponenten Reelle Zahlen Potenzen mit negativen Exponenten Wandle, falls möglich, die Potenz in ein Produkt um und berechne dann den Potenzwert. a) ( ) = b) ( ) = c) 0,8 = d) ( 0,0) = e) ( ) 0 = f) ( ) = g) ( 00

Mehr

Michael Körner. Grundwissen Wurzeln und Potenzen Klasse VORSCHAU. Bergedorfer Kopiervorlagen. zur Vollversion

Michael Körner. Grundwissen Wurzeln und Potenzen Klasse VORSCHAU. Bergedorfer Kopiervorlagen. zur Vollversion Michael Körner Grundwissen Wurzeln und Potenzen 5.-10. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Zu diesem Material Zu dieser Mappe Was sind Wurzeln? Wozu benötigt man Potenzen? Wieso gelten die Potenzgesetze

Mehr

1 Mein Wissen aus der 3. Klasse

1 Mein Wissen aus der 3. Klasse 1 Mein Wissen aus der 3. Klasse Check-in C1 Ich kann mit gegebenen Seiten den Satz des Pythagoras formulieren. Formuliere mit den gegebenen Seiten den Satz des Pythagoras! C2 Ich kann Verhältnisse vereinfachen.

Mehr

Grundwissen 9. Klasse. Mathematik

Grundwissen 9. Klasse. Mathematik Grundwissen 9. Klasse Mathematik Philipp Kövener I. Reelle Zahlen 1.1 Quadratwurzel Definition Für a 0 ist die Quadratwurzel diejenige nicht-negative Zahl, deren Quadrat a ergibt. a heißt Radikand und

Mehr

1 Mein Wissen aus der 3. Klasse Beispiele

1 Mein Wissen aus der 3. Klasse Beispiele Mein Wissen aus der. Klasse Beispiele Den Lösungen sind Wortteile zugeordnet. Sie ergeben der Reihe nach einen mathematischen Begriff, den du in der. Klasse berechnen wirst! Bei Barzahlung wird vom Preis

Mehr

1 Mein Wissen aus der 3. Klasse Beispiele

1 Mein Wissen aus der 3. Klasse Beispiele Mein Wissen aus der. Klasse Beispiele Den Lösungen sind Buchstaben zugeordnet. Sie ergeben der Reihe nach das englische Wort für Zinsen. Ein Fernseher kostet mit 0 % Mehrwertsteuer 78,80. Wie viel kostet

Mehr

Demo-Text für Quadratwurzeln ALGEBRA. Teil 1. Einführung und Grundeigenschaften. (Klasse 8 / 9) Friedrich W.

Demo-Text für  Quadratwurzeln ALGEBRA. Teil 1. Einführung und Grundeigenschaften. (Klasse 8 / 9) Friedrich W. Teil 1 Einführung und Grundeigenschaften (Klasse 8 / 9) Datei Nr. 101 Friedrich W. Buckel Stand: 1. Mai 014 ALGEBRA Quadratwurzeln INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Vorwort Die Einführung des 1-jährigen

Mehr

QUADRATWURZELN FRANZ LEMMERMEYER

QUADRATWURZELN FRANZ LEMMERMEYER QUADRATWURZELN FRANZ LEMMERMEYER Nach den negativen Zahlen und den Brüchen steht in Klasse 8 eine weitere Erweiterung des Zahlbereichs an. Den ersten Schritt dazu machen die Quadratwurzeln.. Quadratwurzeln

Mehr

Schritt 1: Bedeutung rationale bzw. irrationale Zahl klären

Schritt 1: Bedeutung rationale bzw. irrationale Zahl klären Aufgabe 1 Schritt 1: Bedeutung rationale bzw. irrationale Zahl klären Rationale Zahlen sind positive Bruchzahlen Q, ihre Gegenzahlen und die Null. Also alle Zahlen, die als Quotient zweier ganzer Zahlen

Mehr

Mathematik-Dossier Potenzen und Wurzeln Stoffsicherung und repetition.

Mathematik-Dossier Potenzen und Wurzeln Stoffsicherung und repetition. Name: Mathematik-Dossier Potenzen und Wurzeln Stoffsicherung und repetition. Inhalt: Potenzen Die zweite Wurzel (Quadratwurzel) Verwendung: Dieses Dossier dient der Repetition und Festigung innerhalb der

Mehr

1.8 Mengenlehre-Einführung in die reellen Zahlen

1.8 Mengenlehre-Einführung in die reellen Zahlen .8 Mengenlehre-Einführung in die reellen Zahlen Inhaltsverzeichnis Repetition 2 2 irrationale und reelle Zahlen 3 3 weitere irrationale Zahlen 4 3. Zusatz: Der Beweis, dass 2 irrational ist...........................

Mehr

Schularbeitsstoff zur 2. Schularbeit am

Schularbeitsstoff zur 2. Schularbeit am Schularbeitsstoff zur. Schularbeit am 19.1.016 Flächeninhalt 8 Flächeninhalt 1 9 Flächeninhalt 1 14 Flächeninhalt Bruchzahlen 10 Bruchzahlen Potenzen Potenzen 11 Potenzen 1 Potenzen Variable und Funktionen

Mehr

(a+1) = a+12 12(b+6) 36. = 12b (a+4) 12(a-2) = 12a+48. 3a b a. kürzen mit 19 (=ggt) k)

(a+1) = a+12 12(b+6) 36. = 12b (a+4) 12(a-2) = 12a+48. 3a b a. kürzen mit 19 (=ggt) k) Lösungen Mathematik Dossier Rechnen mit Varilen a) Erweitern mit Bruch (-) (-) 6 a+ b+6 a+ a- 6 (a+) 6 a+ (b+6) b+ (a+) (a-) a+ a-6 6 0 (a+) a+ (b+6) 6 b+ 6 (a+) (a-) a+ a- (-0) (-0) (-) (-) (-0) (-)(a+)

Mehr

DOWNLOAD. Wurzeln. Quadratwurzeln, Wurzelgesetze, Wurzelziehen. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundwissen Wurzeln und Potenzen

DOWNLOAD. Wurzeln. Quadratwurzeln, Wurzelgesetze, Wurzelziehen. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundwissen Wurzeln und Potenzen DOWNLOAD Michael Körner Wurzeln Quadratwurzeln, Wurzelgesetze, Wurzelziehen Michael Körner Grundwissen Wurzeln und Potenzen 5. 0. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Mehr

Welche reelle Zahl ergibt, wenn man sie mit sich selbst multipliziert, die Zahl 13?

Welche reelle Zahl ergibt, wenn man sie mit sich selbst multipliziert, die Zahl 13? 1 Welche reelle Zahl ergibt, wenn man sie mit sich selbst multipliziert, die Zahl 13? 2 Sanya und Thomas sollen die Quadratwurzel aus 625 durch Probieren ermitteln. Sanya hat die Aufgabe ziemlich schnell

Mehr

Übungsbeispiele- Mathematik 2. Schularbeit, am

Übungsbeispiele- Mathematik 2. Schularbeit, am 011 Übungsbeispiele- Mathematik. Schularbeit, am 7.1.011 M 3b/I. KL, KV 1.11.011 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S. 1) Ergänze die Tabelle! a 1 3 4 5 6 7 8 9 10 a ) Fasse zusammen und schreibe als

Mehr

2 Reelle Zahlen Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt,

2 Reelle Zahlen    Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, Reelle Zahlen Der Pariser Platz in Berlin ist ein rund, ha großer quadratischer Platz, an dem das Brandenburger Tor steht. Du läufst einmal um den Pariser Platz herum. Ermittle die Länge des Weges, den

Mehr

1.2 Mengenlehre I-Einführung in die reellen Zahlen

1.2 Mengenlehre I-Einführung in die reellen Zahlen .2 Mengenlehre I-Einführung in die reellen Zahlen Inhaltsverzeichnis Checkliste 2 2 Repetition 2 3 Dezimalzahlen 3 4 Die Darstellung von Brüchen als Dezimalzahlen 3 5 irrationale Zahlen 4 6 Beispiele von

Mehr

Tandembogen und Irrgarten eine Einführung der irrationalen Zahlen. Irmgard Letzner, Berlin. M 1 Die rationalen Zahlen Brüche würfeln und berechnen

Tandembogen und Irrgarten eine Einführung der irrationalen Zahlen. Irmgard Letzner, Berlin. M 1 Die rationalen Zahlen Brüche würfeln und berechnen S 1 Tandembogen und Irrgarten eine Einführung der irrationalen Zahlen Irmgard Letzner, Berlin M 1 Die rationalen Zahlen Brüche würfeln und berechnen Ein Würfelspiel für 2 Spieler Materialien r 2 Würfel

Mehr

1 Reelle Zahlen. Gibt es Zahlen, bei denen die Quadratwurzel gleich groß ist wie das Quadrat der Zahl? Versuche, solche Zahlen zu finden!

1 Reelle Zahlen. Gibt es Zahlen, bei denen die Quadratwurzel gleich groß ist wie das Quadrat der Zahl? Versuche, solche Zahlen zu finden! 1 Der Punkt A ist ein Eckpunkt eines Quadrats. Wenn man alle x- und alle y-koordinaten des Quadrats zusammenzählt, so ergibt sich die Summe 0. Wo können die Eckpunkte B, C und D liegen? 2 Horst erzählt:

Mehr

1.2 Mengenlehre-Einführung in die reellen Zahlen

1.2 Mengenlehre-Einführung in die reellen Zahlen .2 Mengenlehre-Einführung in die reellen Zahlen Inhaltsverzeichnis Repetition 2 2 Dezimalzahlen 3 3 weitere irrationale Zahlen 4 3. Zusatz: Der Beweis, dass 2 irrational ist.......................... 5

Mehr

Schulcurriculum (1/4 der Jahresstunden)

Schulcurriculum (1/4 der Jahresstunden) Mathematik: Curriculum Jahrgang 8 G9 Jahresstundenzahl des Faches: 35 Schulwochen x 4 (Wochenstundenzahl laut Kontingentstundentafel) = 140 1.Lerneinheit: Prozentrechnung Zinsrechnung (25 Stunden) Leitidee

Mehr

Curriculare Analyse. Beispiel Reelle Zahlen. H. Buck, 2009

Curriculare Analyse. Beispiel Reelle Zahlen. H. Buck, 2009 Curriculare Analyse Beispiel Reelle Zahlen H. Buck, 2009 Stand: 27. 3. 2010 Quellen [1] Bildungsplan 1994 [2] Bildungsplan 2004 [3] Schulcurriculum Helmholtz Gymnasium, Karlsruhe [4] Schulcurriculum Bildungszentrum

Mehr

1 Reelle Zahlen. Einstieg. Ausblick

1 Reelle Zahlen. Einstieg. Ausblick Reelle Zahlen Einstieg Der Pariser Platz in Berlin ist ein rund, ha großer quadratischer Platz, an dem das Brandenburger Tor steht. Du läufst einmal um den Pariser Platz herum. Ermittle die Länge des Weges,

Mehr

Wiederholung der Algebra Klassen 7-10

Wiederholung der Algebra Klassen 7-10 PKG Oberstufe 0.07.0 Wiederholung der Algebra Klassen 7-0 06rr5 4. (a) Kürze so weit wie möglich: 4998 (b) Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl und als Dezimalbruch: (c) Schreibe das Ergebnis als Bruch:

Mehr

Zahlen und elementares Rechnen (Teil 1)

Zahlen und elementares Rechnen (Teil 1) und elementares Rechnen (Teil 1) Dr. Christian Serpé Universität Münster 6. September 2010 Dr. Christian Serpé (Universität Münster) und elementares Rechnen (Teil 1) 6. September 2010 1 / 40 Gliederung

Mehr

Lösung der 1. Probearbeit

Lösung der 1. Probearbeit EI 9a 2011-12 MATHEMATIK Lösung der 1. Probearbeit 1. Aufgabe a) 8, weil 2 2 2=8. b) 3²=3 3=9. c) 6, klar. d) 0,2³=0,2 0,2 0,2=0,008. e) 0,1 5 =0,1 0,1 0,1 0,1 0,1. Das ist allerdings etwas nervig. Besser,

Mehr

Sammlung von 10 Tests

Sammlung von 10 Tests ALGEBRA Potenzen und Wurzeln Sammlung von 0 Tests Die hier gezeigten Aufgen sind thematisch geordnet alle in der Datei 00 enthalten. Hier nur die Gruppierung zu Tests. Datei Nr. 0 September 00 Friedrich

Mehr

Mathe Leuchtturm-Übungen-5.& UE-(3./4.)Klasse-Nr.002 Aussagen & Mengen- Teil2- C

Mathe Leuchtturm-Übungen-5.& UE-(3./4.)Klasse-Nr.002 Aussagen & Mengen- Teil2- C 1 Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 5.Kl. 002 =Übungskapitel 5.Kl.,Übergangsklasse ; 3. &.Kl. mathematische Kompetenzen TEIL 2 Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm

Mehr

In Form mit Formeln Formeln spielen in der Mathematik und in der Physik eine wichtige Rolle. Bring dich in Form mit Formeln.

In Form mit Formeln Formeln spielen in der Mathematik und in der Physik eine wichtige Rolle. Bring dich in Form mit Formeln. In Form mit Formeln Formeln spielen in der Mathematik und in der Physik eine wichtige Rolle. Bring dich in Form mit Formeln. Die Schülerinnen und Schüler können Zahl- und Operationsbeziehungen sowie arithmetische

Mehr

Mathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010

Mathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010 Mathematik für Naturwissenschaftler I WS 2009/2010 Lektion 4 23. Oktober 2009 Kapitel 1. Mengen, Abbildungen und Funktionen (Fortsetzung) Berechnung der Umkehrfunktion 1. Man löst die vorgegebene Funktionsgleichung

Mehr

Lernzirkel: Grenzprozesse

Lernzirkel: Grenzprozesse Lernzirkel: Grenzprozesse Mit diesem Lernzirkel kannst du verschiedene Grenzprozesse kennenlernen und dein Verständnis solcher Prozesse vertiefen. Bei jeder Station bearbeitest du ein anderes Thema. Dieses

Mehr

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen:

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2. Zahlbereiche Besonderheiten und Rechengesetze Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2.1. Die natürlichen Zahlen * + besitzt abzählbar unendlich viele Elemente

Mehr

1. die ganzen Zahlen, denn 7= 1. a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: 16 = 4; 0 = = 36 = 25 = e) Grundwissen 9.

1. die ganzen Zahlen, denn 7= 1. a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: 16 = 4; 0 = = 36 = 25 = e) Grundwissen 9. Grundwissen 9. Klasse Quadratwurzel a ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert a ergibt: ( a ) a Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand. Es gibt keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl.

Mehr

Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 5.Kl.

Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 5.Kl. 1 Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 5.Kl. 00 =Übungskapitel mathematische Kompetenzen 5.Kl.,Übergangsklasse ;. &.Kl. - Teil Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm

Mehr

Download. Hausaufgaben Potenzen und Wurzeln. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Hausaufgaben Potenzen und Wurzeln. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Otto Mayr Hausaufgaben Potenzen und Wurzeln Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben Potenzen und Wurzeln Üben in drei Differenzierungsstufen Dieser

Mehr

1 Mengen und Mengenoperationen

1 Mengen und Mengenoperationen 1 Mengen und Mengenoperationen Man kann verschiedene Objekte mit gemeinsamen Eigenschaften zu Mengen zusammenfassen. In der Mathematik kann man z.b. Zahlen zu Mengen zusammenfassen. Die Zahlen 0; 1; 2;

Mehr

1 Rationale Zahlen. Versuche, in das Koordinatensystem ein Rechteck zu zeichnen, bei dem die Summe aller Koordinaten 20 ergibt!

1 Rationale Zahlen. Versuche, in das Koordinatensystem ein Rechteck zu zeichnen, bei dem die Summe aller Koordinaten 20 ergibt! 1 Das Bild des Wasserfalls ist im Frühjahr bei 13 C entstanden. Welche Auswirkungen kann ein Temperaturrückgang im Winter um 20 C haben? 2 Carola hat eine Frage: Wenn ich von einer Zahl eine andere Zahl

Mehr

Juni 2015 Aufgabe 1: Flächenanteile (4)

Juni 2015 Aufgabe 1: Flächenanteile (4) Juni 015 Aufgabe 1 Flächenanteile (4) Die Strecke DB ist Diagonale im Rechteck ABCD. Der Punkt M ist Mittelpunkt der Strecke AD und der Punkt N Mittelpunkt der Strecke AB. a) Die Strecken MN, MC und NC

Mehr

M 9.1. Quadratwurzeln. Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: Carina Mittermayer (2010)

M 9.1. Quadratwurzeln. Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: Carina Mittermayer (2010) M 9.1 Quadratwurzeln Wie wird definiert? Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: M 9.2 Reelle Zahlen Was sind irrationale Zahlen? Nenne vier

Mehr

M 9.1. Quadratwurzeln. Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: Carina Mittermayer (2010)

M 9.1. Quadratwurzeln. Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: Carina Mittermayer (2010) M 9.1 Quadratwurzeln Wie wird definiert? Wie bezeichnet man die Zahl unter der Wurzel? Für welche Zahlen ist die Wurzel definiert? Berechne: M 9.2 Reelle Zahlen Was sind irrationale Zahlen? Nenne vier

Mehr

Stichwortverzeichnis. Symbole. Stichwortverzeichnis

Stichwortverzeichnis. Symbole. Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis Symbole ( ) (Runde Klammern) 32, 66 (Betragszeichen) 32 (Multiplikations-Zeichen) 31 + (Plus-Zeichen) 31, 69 - (Minus-Zeichen) 31, 69 < (Kleiner-als-Zeichen) 33,

Mehr

I. Reelle Zahlen GRUNDWISSEN MATHEMATIK - 9. KLASSE

I. Reelle Zahlen GRUNDWISSEN MATHEMATIK - 9. KLASSE I. Reelle Zahlen 1. Die Menge der rationalen Zahlen und die Menge der irrationalen Zahlen bilden zusammen die Menge der reellen Zahlen. Nenne Beispiele für rationale und irrationale Zahlen.. Aus negativen

Mehr

M 1.10 Wurzeln und Potenzen

M 1.10 Wurzeln und Potenzen SZ4 Förderkonzept Seite M.0 Gib in deinen Taschenrechner folgendes ein: 450 mal.000.000.000. Was ist das für ein Ergebnis? Wer kennt sie nicht, die kleinen Zahlen, die etwas höhergestellt von vielen Taschenrechnern

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Sicher im G8 - Der Klassenarbeitstrainer Mathematik 6.

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Sicher im G8 - Der Klassenarbeitstrainer Mathematik 6. Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Sicher im G8 - Der Klassenarbeitstrainer Mathematik 6. Klasse Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Inhaltsverzeichnis

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Grundwissen Mathematik - Wurzeln und Potenzen

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Grundwissen Mathematik - Wurzeln und Potenzen Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Grundwissen Mathematik - Wurzeln und Potenzen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Michael Körner Grundwissen Wurzeln

Mehr

( 3) = Sektor. Mittelpunktswinkel. Brüche. Begriffe Zähler. Welcher Teil des Ganzen ist dunkel gefärbt? Bruch = Nenner

( 3) = Sektor. Mittelpunktswinkel. Brüche. Begriffe Zähler. Welcher Teil des Ganzen ist dunkel gefärbt? Bruch = Nenner Brüche Begriffe Zähler Bruch Nenner Beachte: Der Bruchstrich steht immer auf der gleichen Höhe wie die Rechenzeichen! Q: Menge der rationalen Zahlen. Sie enthält alle Brüche (Quotienten). Welcher Teil

Mehr

Zahlen und elementares Rechnen

Zahlen und elementares Rechnen und elementares Rechnen Christian Serpé Universität Münster 7. September 2011 Christian Serpé (Universität Münster) und elementares Rechnen 7. September 2011 1 / 51 Gliederung 1 2 Elementares Rechnen 3

Mehr

Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden.

Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden. 1 Grundwissen Rechenarten Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden. 418 + 2 987 = 3 405 + 2 987 418 Umkehraufgabe 3 405 Summe Ergebnis der Summe 2 987

Mehr

Mathematik Klasse 8 Zusammenfassung

Mathematik Klasse 8 Zusammenfassung Inhalt Lineare Funktionen (Geraden)... Lineare Gleichungssysteme... 3 Kongruenz von Dreiecken... 6 Quadratwurzel reelle Zahlen... 7 Mehrstufige Zufallsexperimente... 8 Quadratische Funktionen... 0 Quadratische

Mehr

Kraker Plattner Preis. Mathematik. Lösungen

Kraker Plattner Preis. Mathematik. Lösungen Kraker Plattner Preis Mathematik Inhaltsverzeichnis 0 Bildungsstandards und EXPEDITION Mathematik... 3 1 Reelle Zahlen... Algebra... 8 3 Die Satzgruppe von Pythagoras... Gemeinsam durch die Welt Funktionen...

Mehr

2.6 Potenzen (Thema aus dem Bereichen Algebra)

2.6 Potenzen (Thema aus dem Bereichen Algebra) 2.6 Potenzen Thema aus dem Bereichen Algebra) Inhaltsverzeichnis 1 Einführung in den Begriff der Potenz 2 2 Repetition: Potenzen mit natürlichen Exponenten 2 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 4 4 Potenzen

Mehr

1 Grundwissen 6 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 3 Brüche 11 4 Rationale Zahlen 16 5 Potenzen und Wurzeln 20 6 Größen und Schätzen 24

1 Grundwissen 6 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 3 Brüche 11 4 Rationale Zahlen 16 5 Potenzen und Wurzeln 20 6 Größen und Schätzen 24 Inhalt A Grundrechenarten Grundwissen 6 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 Brüche Rationale Zahlen 6 5 Potenzen und Wurzeln 0 6 Größen und Schätzen B Zuordnungen Proportionale Zuordnungen 8 Umgekehrt proportionale

Mehr

2.3 Potenzen (Thema aus dem Bereichen Algebra)

2.3 Potenzen (Thema aus dem Bereichen Algebra) . Potenzen Thema aus dem Bereichen Algebr Inhaltsverzeichnis 1 Repetition: Potenzen mit natürlichen Exponenten Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 4 Potenzen mit rationalen Exponenten 8 1 Potenzen 19.11.007

Mehr

M 6.1. Brüche. Benenne die Teile eines Bruches. Veranschauliche den Bruch 3 in einem Kreisdiagramm.

M 6.1. Brüche. Benenne die Teile eines Bruches. Veranschauliche den Bruch 3 in einem Kreisdiagramm. M 6.1 Brüche Benenne die Teile eines Bruches. Veranschauliche den Bruch 3 in einem Kreisdiagramm. 4 3 4 von 100kg = Welchem Anteil entspricht ein Stück der Schokoladentafel? M 6.2 Prozentschreibweise Was

Mehr

2 ZAHLEN UND VARIABLE

2 ZAHLEN UND VARIABLE Zahlen und Variable 2 ZAHLEN UND VARIABLE 2.1 Grundlagen der Mengenlehre Unter einer Menge versteht man die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten zu einem Ganzen. Diese Objekte bezeichnet man als

Mehr

Über das Rechteck weißt du, dass der Umfang 32 cm beträgt. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet 2 2.

Über das Rechteck weißt du, dass der Umfang 32 cm beträgt. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet 2 2. Aufgabe 1 Schritt 1: Skizze und Ansatz Über das Rechteck weißt du, dass der Umfang 32 cm beträgt. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet 2 2. Da du außerdem das Verhältnis der Seitenlängen kennst,

Mehr

Serie 1 Klasse Vereinfache. a) 2(4a 5b) b) 3. Rechne um. a) 456 m =... km b) 7,24 t =... kg

Serie 1 Klasse Vereinfache. a) 2(4a 5b) b) 3. Rechne um. a) 456 m =... km b) 7,24 t =... kg Serie 1 Klasse 10 1. Berechne. 1 a) 4 3 b) 0,64 : 8 c) 4 6 d) ³. Vereinfache. 1x²y a) (4a 5b) b) 4xy 3. Rechne um. a) 456 m =... km b) 7,4 t =... kg 4. Ermittle. a) 50 % von 30 sind... b) 4 kg von 480

Mehr

8 Dezimalzahlen und Fehlerfortpflanzung

8 Dezimalzahlen und Fehlerfortpflanzung 7 Dezimalzahlen und Fehlerfortpflanzung 29 8 Dezimalzahlen und Fehlerfortpflanzung Lernziele: Konzepte: Dezimalzahlen und Runden Methoden: spezielle Umrechungen Kompetenzen: Einschätzen von Fehlerfortpflanzungen

Mehr

Ganze und rationale Zahlen:

Ganze und rationale Zahlen: Ganze und rationale Zahlen: 1.1 Beantworte die Fragen. Welche Temperatur wird angezeigt? -2 C 2 C -0,2 C - C Um wieviel müsste es wärmer werden, damit es 10 C hat? 2 C 7 C 12 C 18 C Die Temperatur steigt

Mehr

numerische Berechnungen von Wurzeln

numerische Berechnungen von Wurzeln numerische Berechnungen von Wurzeln. a) Berechne x = 7 mit dem Newtonverfahren und dem Startwert x = 4. Mache die Probe nach jedem Iterationsschritt. b) h sei eine kleine Zahl, d.h. h. Wir suchen einen

Mehr

Potenzen mit rationalem Exponenten Seite 1

Potenzen mit rationalem Exponenten Seite 1 Potenzen mit rationalem Exponenten Seite 1 Kapitel mit 1271 Aufgaben Seite WIKI Regeln und Formeln 0 Level 1 Grundlagen Aufgabenblatt 1 (176 Aufgaben) 05 Lösungen zum Aufgabenblatt 1 08 Aufgabenblatt 2

Mehr

MATHEMAT IK 4. Kompetent AUFSTEIGEN. Kompetenzen erwerben und festigen Bildungsstandards erreichen. Kompetenzorientiert Bildungsstandards

MATHEMAT IK 4. Kompetent AUFSTEIGEN. Kompetenzen erwerben und festigen Bildungsstandards erreichen. Kompetenzorientiert Bildungsstandards 4 Kompetenzen erwerben und festigen Bildungsstandards erreichen Die neue Reihe Kompetent AUFSTEIGE entspricht dem neuen, aktuellen Unterricht an österreichischen AHS und MS. Schülerinnen und Schüler sollen

Mehr

Curriculum Mathematik. Bereich Schulabschluss

Curriculum Mathematik. Bereich Schulabschluss Curriculum Mathematik Bereich Schulabschluss Im Folgenden finden Sie eine Übersicht über alle Lerneinheiten im Fach Mathematik. Das Fach Mathematik ist in Lernstufen, Kapitel, Lerneinheiten und Übungen

Mehr

Kurs 1 Grundlagen EBBR Vollzeit (1 von 2)

Kurs 1 Grundlagen EBBR Vollzeit (1 von 2) Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 72 A 2895 Bremen Kurs Grundlagen EBBR Vollzeit ( von 2) Name: Ich So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel im Buch kann ich

Mehr

4 Liter! Wie ist die Einheitsstrecke sinnvoller Weise zu wählen, damit man die gegebenen Zahlen möglichst genau auf der Zahlengeraden markieren kann?

4 Liter! Wie ist die Einheitsstrecke sinnvoller Weise zu wählen, damit man die gegebenen Zahlen möglichst genau auf der Zahlengeraden markieren kann? Zahlen und Maße Welche Zahlen haben den Betrag? Gib mindestens zwei Zahlen an! Gegeben ist die Zahl 0,. Welche Darstellungen entsprechen dieser Zahl? Kreuze an! % 0 % 0 00 0 0 0,0 0,00 Markiere auf dem

Mehr

VERTIEFUNGSKURS MATHEMATIK

VERTIEFUNGSKURS MATHEMATIK VERTIEFUNGSKURS MATHEMATIK KLAUSUR 1, 8.12.2015 (1) Verwandle die folgenden Zahlen in Keilschrift bzw. in unsere Schreibweise: a) 14 b) 30 c) 100 d) 1 2 e) 1 1 3 (2) a) Begründe, warum für kleine x die

Mehr

Serie 2. Algebra-Training. Potenzen und Wurzeln. Theorie & Aufgaben. VSGYM / Volksschule Gymnasium

Serie 2. Algebra-Training. Potenzen und Wurzeln. Theorie & Aufgaben. VSGYM / Volksschule Gymnasium Algebra-Training Theorie & Aufgaben Serie 2 Potenzen und Wurzeln Theorie und Aufgaben: Ronald Balestra, Katharina Lapadula VSGYM / Volksschule Gymnasium Liebe Schülerin, lieber Schüler Der Leitspruch «Übung

Mehr

Lö sungen zu Wiederhölungsaufgaben Mathematik

Lö sungen zu Wiederhölungsaufgaben Mathematik Lö sungen zu Wiederhölungsaufgaben Mathematik I) Zahlenbereiche. Zu welchem Zahlenbereich (N, Z, Q, R) gehören die folgenden Zahlen: N, Z, Q, R R Q, R N, Z, Q R -7 Z, Q, R -7, Q, R 0 N, Z, Q, R i) Z, Q,

Mehr

Vorwort Übersicht der mathematischen Kompetenzen und Anforderungsniveaus der Arbeitsblätter... 6

Vorwort Übersicht der mathematischen Kompetenzen und Anforderungsniveaus der Arbeitsblätter... 6 Inhaltsverzeichnis Vorwort... 4 Übersicht der mathematischen Kompetenzen und Anforderungsniveaus der Arbeitsblätter... 6 Arbeitsblätter Klasse 3 AB 1 9: Zahlbereichserweiterung bis 1000... 9 AB 10 18:

Mehr

Die Kanten der Grundfläche mit je 7 cm sind die Katheten a und b des rechtwinkligen Dreiecks, die Hypotenuse c ist die gesuchte Bodendiagonale c.

Die Kanten der Grundfläche mit je 7 cm sind die Katheten a und b des rechtwinkligen Dreiecks, die Hypotenuse c ist die gesuchte Bodendiagonale c. Aufgabe 1 Schritt 1: Ansatz und Skizze Bei einem Würfel, bei dem ja alle Kantenlängen gleich sind, kannst du mit einer Raumdiagonale, einer senkrechten Kante und einer Decken oder Bodendiagonalen ein rechtwinkliges

Mehr

Grundwissen 9. Klasse 9/1. Grundwissen 9. Klasse 9/2

Grundwissen 9. Klasse 9/1. Grundwissen 9. Klasse 9/2 Grundwissen 9. Klasse 9/. Quadratwurzel Definition: a ist diejenige positive Zahl, deren Quadrat a ergibt: a =a z.b. 5=5 Bezeichnung: Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand. Radikandenbedingung: a

Mehr

Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 5.Kl.

Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 5.Kl. Mathe Leuchtturm-Übungen-5.& UE-(./4.)Klasse-Nr.00 Aussagen & Mengen- Teil- C Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 5.Kl. 00 =Übungskapitel 5.Kl.,Übergangsklasse ;. & 4.Kl. mathematische Kompetenzen Erforderlicher

Mehr

Wer darf das Wurzelgefängnis wieder verlassen? Fit im Umgang mit Quadratwurzeln

Wer darf das Wurzelgefängnis wieder verlassen? Fit im Umgang mit Quadratwurzeln I Zahlen und Größen Beitrag 44 Fit im Umgang mit Quadratwurzeln 1 von 30 Wer darf das Wurzelgefängnis wieder verlassen? Fit im Umgang mit Quadratwurzeln Von Alessandro Totaro, Stuttgart Illustriert von

Mehr

Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel

Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Grundwissen für das Fach Mathematik Jahrgangsstufe Fachinhalt Beispiele. Rationale Zahlen.. Bruchteile und Bruchzahlen Ein Bruch besteht aus Zähler, Bruchstrich und Nenner.

Mehr

In die Vielfachenmengen haben sich jeweils vier falsche Zahlen eingeschlichen. Streiche diese falschen Zahlen durch!

In die Vielfachenmengen haben sich jeweils vier falsche Zahlen eingeschlichen. Streiche diese falschen Zahlen durch! Teilbar oder nicht? - ielfache oder nicht? 1. Hier stimmt etwas nicht. In die ielfachenmengen haben sich jeweils vier falsche Zahlen eingeschlichen. Streiche diese falschen Zahlen durch! 9 27 39 45 63

Mehr

Ein Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Bsp.: Ganzes: 20 Kästchen

Ein Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Bsp.: Ganzes: 20 Kästchen Grundwissen Mathematik G8 6. Klasse Zahlen. Brüche.. Bruchteile und Bruchzahlen Ein Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Ganzes: 0 Kästchen 6 6 graue Kästchen, also: 0

Mehr

Zahlen und Größen Beitrag 44 Fit im Umgang mit Quadratwurzeln 1 von 30

Zahlen und Größen Beitrag 44 Fit im Umgang mit Quadratwurzeln 1 von 30 I Zahlen und Größen Beitrag 44 Fit im Umgang mit Quadratwurzeln 1 von 30 Wer darf das Wurzelgefängnis wieder verlassen? Fit im Umgang mit Quadratwurzeln Von Alessandro Totaro, Stuttgart Illustriert von

Mehr

Zahlen und Funktionen

Zahlen und Funktionen Kapitel Zahlen und Funktionen. Mengen und etwas Logik Aufgabe. : Kreuzen Sie an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:. Alle ganzen Zahlen sind auch rationale Zahlen.. R beschreibt die Menge aller natürlichen

Mehr

Wichtig! Bei jeder Wurzelaufgabe soll versucht werde den Wert so weit wie möglich zu vereinfachen und es darf kein Wurzelausdruck im Nenner stehen.

Wichtig! Bei jeder Wurzelaufgabe soll versucht werde den Wert so weit wie möglich zu vereinfachen und es darf kein Wurzelausdruck im Nenner stehen. 7 WURZELRECHNEN, RADIZIEREN Die Wurzelausdrücke Berechnen Se den Wurzelwert ohne Taschenrechner! 1 3 6 Wichtige Erkenntnisse beim rechnen mit Wurzelausdrücken: 4 Der Wurzelindex wird nicht geschrieben.

Mehr

Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar.

Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar. Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar. Es gelten der Stoff aus www.mathbu.ch 8+ resp. 9+. A00 Arithmetisches Rechnen / allgemeines Rechnen

Mehr

1. Schularbeit 3.E/RG Gruppe A Name:

1. Schularbeit 3.E/RG Gruppe A Name: Beachte: Wenn das Beispiel nicht händisch berechnet wird müssen alle Formeln und wesentlichen Teile im Heft angeschrieben werden. Die Rechnung mit dem TI-92 (Eingabezeile) muss mit einer Farbe im Heft

Mehr

Rechnen mit Brüchen PRÜFUNG 10. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote : Ausgabe: 15.

Rechnen mit Brüchen PRÜFUNG 10. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote : Ausgabe: 15. MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Rechnen mit Brüchen Name: Klasse: Datum: PRÜFUNG 0 : Note: Ausgabe:. September 0 Klassenschnitt/ Maximalnote : Selbsteinschätzung: / (freiwillig) Für alle Berechnungsaufgaben

Mehr

1.2 Rechnen mit Termen II

1.2 Rechnen mit Termen II 1.2 Rechnen mit Termen II Inhaltsverzeichnis 1 Ziele 2 2 Potenzen, bei denen der Exponent negativ oder 0 ist 2 3 Potenzregeln 3 4 Terme mit Wurzelausdrücken 4 5 Wurzelgesetze 4 6 Distributivgesetz 5 7

Mehr

3.2. Die Menge der ganzen Zahlen

3.2. Die Menge der ganzen Zahlen Mathematik Übungs- und Lösungsbuch für die BHS 3.2. Die Menge der ganzen Zahlen A3.2.01 1 Führen Sie die folgenden Rechnungen ohne Taschenrechner aus. (B) a) 78323318 % b) 223873245633431246 % c) 72 2

Mehr

Einführung und Grundeigenschaften (Klasse 8 / 9)

Einführung und Grundeigenschaften (Klasse 8 / 9) ALGEBRA Quadratwurzeln Teil 1 Einführung und Grundeigenschaften (Klasse 8 / 9) Datei Nr. 101 Friedrich W. Buckel Stand: 10. Januar 018 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Vorwort Die Einführung des

Mehr

1.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung 1.1.Bruchteile und Bruchzahlen

1.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung 1.1.Bruchteile und Bruchzahlen Grundwissen Mathematik 6.Klasse Gymnasium SOB.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung..Bruchteile und Bruchzahlen 3 des Kreises ist rot, des Kreises ist blau gefärbt. Über dem Bruchstrich steht der Zähler,

Mehr

1 Zahlen und Maße. Im April 2012 gab es fünf Montage. Drei davon fielen auf einen geraden Tag. Auf welchen Wochentag fiel der 17. April dieses Jahres?

1 Zahlen und Maße. Im April 2012 gab es fünf Montage. Drei davon fielen auf einen geraden Tag. Auf welchen Wochentag fiel der 17. April dieses Jahres? 1 1.1 Rationale Zahlen 1 H4, K2 Überprüfe mit dem Taschenrechner: 567 567 : 567 = 1001 911 911 : 911 = 1001 Zeige ohne Taschenrechner, dass 302 302 : 302 ebenfalls 1001 ergibt. Verwende dabei das Distributivgesetz.

Mehr