Download. Hausaufgaben Potenzen und Wurzeln. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 Download Otto Mayr Hausaufgaben Potenzen und Wurzeln Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Hausaufgaben Potenzen und Wurzeln Üben in drei Differenzierungsstufen Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 zehnerpotenzen BeI grossen zahlen 1. Schreibe die Zahlen mit Zehnerpotenzen in Standardschreibweise. a) 540 b) c) d) e) f) 1500 g) h) i) j) k) l) m) n) o) Schreibe ohne Zehnerpotenz. a) 2, b) 3, c) 5, d) 1, e) 4, f) 7, g) 9, h) 6, i) 8, j) 3, k) 5, l) 2, m) 5, n) 7, o) 8, Das Volumen der Erde beträgt 1, km 3, die Dichte 5,52 t/m 3. Wie schwer ist die Erde? 4. Um die unvorstellbar weiten Entfernungen im Weltall messen zu können, werden sie in Lichtjahren angegeben. Dabei ist ein Lichtjahr die Strecke, die das Licht in einem Jahr (365 d) zurücklegt. Das sind 9, km. a) Berechne die Lichtgeschwindigkeit in km pro Sekunde. b) Wie lange braucht das Licht von der Sonne zu dem äußersten Planeten unseres Sonnensystems, dem Neptun? Die Entfernung von der Sonne zum Neptun beträgt 4, km. Berechne in Stunden und Minuten. 5. In 1 mm 3 Blut befinden sich ca rote Blutkörperchen. Ein Erwachsener besitzt ca. 6 Liter Blut. a) Wie viele rote Blutkörperchen besitzt ein Erwachsener? b) Die durchschnittliche Lebensdauer eines roten Blutkörperchens beträgt 120 Tage. Wie viele Blutkörperchen werden im Laufe von 60 Jahren gebildet? Rechne mit 360 Tagen/Jahr. 6. Ein Wassertropfen hat ein Volumen von 5 mm 3. a) Wie viele dieser Tropfen ergeben zusammen 10 Liter Wasser? Gib das Ergebnis als Zehnerpotenz an. b) Im Schwimmerbecken eines Freibads befinden sich Wandle Liter in dm 3 um. 8, dieser Wassertropfen. Wie viele Liter sind das? c) Im Nichtschwimmerbecken sind 2, l Wasser. Es wird in 8 Stunden von 6 Pumpen vollständig geleert. Wie viele Liter Wasser fördert eine Pumpe in einer Minute? Runde auf ganze Liter. Lösungen zu , , Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

4 zehnerpotenzen B e I kleinen za h l e n 1. Schreibe die Zahlen mit Zehnerpotenzen in Standardschreibweise. a) 7_ 1000 f) 3_ 100 k) 5_ b) g) l) c) h) m) d) _ i) _ n) e) j) o) Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 2. Schreibe ohne Zehnerpotenz. a) b) c) 5, d) 7, e) f) 4, g) 9, h) 2, i) 6, j) 8, k) 3, l) 4, m) 7, n) 5, o) 8, Der Mensch besitzt 22 Chromosomenpaare und zwei Geschlechtschromosome. Ein Chromosom wiegt ca. 1, Gramm. Wie viel wiegt der gesamte Chromosomensatz des Menschen? 4. Ein Atom hat eine Größe von ca. 0,01 Mikrometer. Wie viele Atome ergeben aneinandergereiht die Stärke eines menschlichen Haares (0,07 mm)? 5. Wie stark ist eine Seite Kopierpapier? Suche im Internet nach einer schlüssigen Lösung. Wie viele Seiten ergeben aufeinandergestapelt die Höhe von einem Meter? 6. Ein Kohlenstoff-Atom hat eine Masse von 1, g. Die sogenannte atomare Masseneinheit u ist der zwölfte Teil davon. Berechne diese atomare Masseneinheit. 7. Ein Wasserteilchen H 2 O setzt sich aus zwei Wasserstoff-Atomen (H) und einem Sauerstoffatom (O) zusammen. Element Wasserstoff Sauerstoff Masse des Atoms 1, g 2, g Berechne die Masse eines Wasserteilchens. 8. Ein Blei-Atom hat eine Masse von 3, g. Aus wie vielen Atomen bestehen 100 g Blei? Die gemeinsame Benennung ist Meter. Lösungen zu 3 8 2, , , ,

5 Qu a d r a t z a h l e n u n d Qu a d r a t w u r z e l n 1. Bestimme die fehlenden Maße. 25 m 2 64 m m m 2 5 m 18 m 2. Bestimme die Quadratwurzel. a) Îw 49 b) Îw 225 c) Îw 289 d) Îw 625 e) Îw 3600 f) Îw g) Îw h) Îw Bestimme die Quadratwurzel. a) Îw 0,09 b) Îw 1,21 c) Îw 2,56 d) Îw 4,84 e) Î w4_ f) Îw g) Îw h) Îw100 _ Bestimme x. a) Î w x = 6 e) Î w x = a b) Î w x = 23 c) Î w x = 1,9 d) Î w x = 240 f) Î w x = a_ 2 g) Î w x = 1_ 6 h) Î w x = x_ 3 5. Bestimmt sind bei dir zu Hause in irgendeinem Raum quadratische Fliesen verlegt. a) Miss die Größe der Fliesen aus, berechne dann die Fläche einer Fliese und anschließend die Größe der gesamten gefliesten Fläche. b) Erkundige dich, wie der Preis bei Fliesen berechnet wird und berechne dann den aktuellen Preis dieser Fliesen. c) Welche Kosten kommen noch dazu, wenn man die Fliesen selbst verlegt? d) Welche Kosten kommen dazu, wenn die Fliesen von einem Handwerker verlegt werden? 6. Wie viele Quadratmeter Fliesen wurden hier verlegt? Begründe kurz deine Meinung.

6 Potenzen u n d wu r z e l n n e u e aufgabenformen 1. Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten ,7 Mrd , Was sagst du zu folgenden Rechnungen? Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth a) Îw 16 = 8 b) Îw 100 = 50 c) Îw 144 = Welche Zahlen haben den Wert achtzig Millionen fünfhunderttausend? Kreuze an , , ,080 5 Mrd. 0,805 Mrd. 80, Kreuze die Quadratflächen an, deren Seitenlänge eine ganze Zahl ist , Suche dir drei Zahlen aus deinem Zimmer (Länge der Wand, Höhe des Schrankes, Breite des Fensters ). Schreibe diese Zahlen nun als Summe von Quadratzahlen. Wenn du so wenige Quadratzahlen wie möglich verwendest, um auf das Ergebnis zu kommen, wie viele benötigst du dann? 6. Richtig oder falsch? Korrigiere, wenn nötig. a) 12 2 = 24 b) (3 + 17) 2 = 400 c) (0,5 16) 2 = 64 d) 10 2 = 100 e) ( 1_ 5) 2 = 2_ 25 f) 0,001 = 1_ 1000 g) Î wx4 _ 100 = x_ 10 h) Îw 0, = Îw i) Îw ,005 = 2 3 k) 4 3 = Îw 8 8 Die Lösung ist eine Quadratzahl. Vier Ergebnisse sind richtig!

7 Dritte Potenz und dritte Wurzel 1. Bestimme die fehlenden Werte. 125 m m 3 3 m 8 m 2. Bestimme die Kubikwurzel. a) 3 Îw 8 b) 3 Îww 64 c) 3 Îww 216 d) 3 Îww 343 e) 3 Îw a 3 f) 3 Îwww 0,027 g) 3 Îw 1 h) 3 Îwww 0,729 i) 3 Î ww 8_ 125 j) Î ww _ 3 x3 27 k) Î ww 1_ 3 27 l) Î ww _ Bestimme x. a) 3 Î w x = 3 b) 3 Î w x = a c) 3 Î w x = 100 e) 3 Î w x = x_ 5 f) 3 Î w x = 2_ 10 g) 3 Î w x = 0,5 4. Kreuze die richtigen Gleichungen an. 3 Îw 8 = Î w 4 3 Îww 125 = 10 1 : 2 0,5 18 = 3 Îww 27 3 Î www 1_ 1000 = 10 1 Îwwwww = Îww 343 = 0,7 d) 3 Î w x = 1_ 4 h) 3 Î w x = 0,1 5. Suche verschiedene Gegenstände in Würfelform zusammen, miss die Seitenlängen, berechne das Volumen und beurteile dann, ob folgende Aussagen stimmen: Je länger eine Kante eines Würfels, desto größer ist sein Volumen. Wenn man die Kantenlängen eines Würfels verdoppelt, so verdoppelt sich auch sein Volumen. Wenn man die Kantenlänge eines Würfels verdoppelt, so wird sein Volumen unterschiedlich groß. Wenn man die Kantenlänge eines Würfels verdoppelt, so wird sein Volumen Mal so groß.

8 Rein-quadratische Gleichungen 1. Gib die Lösungsmenge an. a) x 2 = 169 b) a 2 = 64 c) 4a = 0 d) 30 = x Finde den Fehler und berichtige ab der Zeile, in der dieser Fehler enthalten ist. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth a) 4(2 + x 2 ) = 24 b) _ x = x 2 = 24 8 x = x 2 = 16 : 4 x 2 = 36 Îw 0 x 2 = 4 Îw 0 x = 66 x = 2 L = {+6; 6} L = {2} Berichtigung: Berichtigung: 3. Entnimm aus der Rechnung die Aufgabenstellung und ergänze den Text. 4x x = 1600 (4 20 m + 20 m) 2 4x 2 = 1600 : 4 = (80 m + 20 m) 2 x 2 = 400 x = 620 L {+20; 20} ( 20 keine sinnvolle Lösung) Îw 0 = 100 m 2 = 200 m Ein Parkplatz ist Mal so lang wie. Sein Flächeninhalt beträgt. Wie groß ist der des Grundstücks?

9 Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Ti l g u n g s p l ä n e Prozent- und Zinsrechnung neue Aufgabenformen 1. Beispiel: Darlehen, Zinssatz 7,5 %, Rückzahlung 11,5 % Zeit Schuld Zinsen Tilgung Rückzahlung 1. Jahr Jahr Jahr , , Jahr , , , Jahr , , , Jahr , , , ) Zuerst wird aus dem Schuldbetrag ( ) die Rückzahlung berechnet. In diesem Fall 11,5 %, was einen Betrag von ausmacht. Z = K p t ,5 360 = = ) Nun wird in der Spalte Rückzahlung für alle Jahre die Rückzahlung mit angesetzt. 3) Anschließend berechnet man aus dem Schuldbetrag die Zinsen nach der Formel aus (1). Dies ergibt einen Zinsbetrag von ) Der Unterschied zwischen dem Rückzahlungsbetrag ( ) und den Zinsen (6 750 ) ergibt die Tilgung (3 600 ). Achtung: Nachdem nur ganze -Beträge verzinst werden, muss man im vierten Jahr die Zinsen aus einem Betrag von berechnen (nicht aus ,75 ). In der weiteren Berechnung mit Zinsen, Tilgung und Rückzahlung muss aber mit -Cent weitergerechnet werden. 2. Beispiel: Darlehen, Zinssatz 8 %, Rückzahlung 12 % 1. Es fehlen die Bücher Nr. 2, 6, 10, 14 und 15. Das sind fünf Bücher von insgesamt 20, d. h. es fehlen 5_ oder 1_ oder 25 % c) 3. c) 75 % e) 15 min h) 80 l 4. Nach einer Lohnerhöhung von 3 % verdient nun Herr Müller im Monat. Zehnerpotenzen bei grossen Zahlen 1. a) 540 = 5, b) = 7, c) = 8, d) = 6, e) = 3, f) = 1, g) = 2, h) = 9, i) = 2, j) = 4, k) = 2, l) = 2, m) = 8, n) = 4, o) = 9, a) 2, = b) 3, = c) 5, = d) 1, = e) 4, = f) 7, = 730 g) 9, = h) 6, = i) 8, = j) 3, = k) 5, = l) 2, = 243 m) 5, = n) 7, = o) 8, = , m 3 5,52 t/m 3 = 5, t Zeit Schuld Zinsen Tilgung Rückzahlung 1. Jahr Jahr Jahr , , Jahr , , , Beispiel: Darlehen, Zinssatz 5 %, Rückzahlung 10 % Zeit Schuld Zinsen Tilgung Rückzahlung 1. Jahr Jahr Jahr Jahr , , Jahr , , , Beispiel: Darlehen, Zinssatz 8,5 %, Rückzahlung 11 % Zeit Schuld Zinsen Tilgung Rückzahlung 1. Jahr Jahr Jahr , , Jahr , , , Die Erde ist 5, t schwer. 4. a) 9, km : ( s) = km/s Die Lichtgeschwindigkeit beträgt km/s. b) 4, km : km/s = s s : 60 s/min = 250 min = 4 h 10 min Das Licht von der Sonne zum Neptun braucht 4 Stunden und 10 Minuten. 5. a) mm 3 = Ein Erwachsener besitzt rote Blutkörperchen. b) = 5, Im Lauf von 60 Jahren werden 5, rote Blutkörperchen gebildet. 6. a) mm 3 : 5 mm 3 = Liter Wasser sind Tropfen. b) 8, : l = l Es sind Liter Wasser im Schwimmerbecken. c) 2, l : 8 : 6 : 60 = 737,847 l 738 l Eine Pumpe fördert ca. 738 Liter pro Minute.

10 Zehnerpotenzen bei kleinen Zahlen Quadratzahlen und Quadratwurzeln 1. a) b) c) d) 2, e) 10 9 f) g) h) 7, i) 3, j) 4, k) l) 2, m) n) 4, o) 5, a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0, f) 0, g) 0,009 2 h) 0, i) 0,067 j) 0, k) 0,38 l) 0, m) 0, n) 0, o) 0, , g 46 = 6, g Der gesamte Chromosomensatz des Menschen wiegt 6, Gramm μm = 10 6 m 0,01 μm = 10 8 m : 10 8 = mm = 10 3 m 0,07 mm = m Atome geben aneinandergereiht die Stärke eines menschlichen Haares Blatt Kopierpapier sind ca. 5 cm hoch. D. h. die Stärke eines Blattes beträgt: 50 mm : 500 = 0,1 mm 1 m = mm mm : 0,1 mm = Seiten Kopierpapier ergeben aufeinander einen Stapel in Höhe von 1 Meter. 6. 1, g : 12 1, g Die atomare Masseneinheit beträgt ca. 1, g. 7. 1, g 2 + 2, g = 2, g Die Masse eines Wasserteilchens beträgt 2, Gramm. 8.

11 Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Potenzen und Wurzeln neue Aufgabenformen Dritte Potenz und dritte Wurzel Rein quadratische Gleichungen