Kraker Plattner Preis. Mathematik. Lösungen

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1 Kraker Plattner Preis Mathematik

2 Inhaltsverzeichnis 0 Bildungsstandards und EXPEDITION Mathematik Reelle Zahlen... Algebra Die Satzgruppe von Pythagoras... Gemeinsam durch die Welt Funktionen Lineare Gleichungssysteme Drehzylinder, Drehkegel, Kugel Statistik Computer im Mathematikunterricht Liebe Lehrerin, lieber Lehrer! Diese Materialien wurden von Lehrerinnen und Lehrern entwickelt aus dem Unterricht, für den Unterricht. Als Benützer/innen des Werks sind aber auch Sie Expertinnen und Experten für EXPEDITION Mathematik! Wir freuen uns über Ihre Rückmeldungen (Lob, Kritik und Anregungen). Bitte senden Sie diese ans Lektorat: mathematik@dorner-verlag.at Kraker, Plattner, Preis EXPEDITION Mathematik 010 Verlag E. DORNER GmbH Ungargasse 3, 1030 Wien Tel.: 01 / , Fax: 01 / office@dorner-verlag.at ISBN Auflage, 010 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Eine Vervielfältigung für den Unterrichtsgebrauch und sei es auch nur in Teilen ist daher nicht zulässig. Satz: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien EXPEDITION Mathematik

3 0 Bildungsstandards und EXPEDITION Mathematik 0 Bildungsstandards und EXPEDITION Mathematik 1 Der Aufzug fährt in den 10. Stock. Dafür braucht er 0 Sekunden, d. h. er legt pro Sekunden ein Stockwerk zurück. Er bleibt für 10 Sekunden in diesem Stockwerk und fährt dann in den 13. Stock. Nach Sekunden fährt er in den zweiten Stock, um 8 Sekunden später in das 0. Stockwerk zu fahren und dort zu bleiben. 3 Sehr gut eignen sich ein Kreisdiagramm oder ein Säulendiagramm. % Alfred Maria Sebastian Waltraud 0 A = a (a 7) oder A = (b + 7) b Sylvia: m = 1,3 m; Agata: 1 m = 1,08 m; Thomas: 1 m = 1,0 m Fahrzeuge. Daher: Lkw: 00 = 0,3 = 3 %; Lieferwagen: 13, %; Pkw: 61 %; Motoräder:, % 7 Arithmetischer Mittelwert: 18,0 m 8 a), dm b) 7 cm c) 99 m 9 3: Frau Krutzler nimmt pro Tag 3 Tabletten, das sind nach x Tagen 3 x Tabletten. Damit nimmt die Anzahl pro Tag um 3 und nach x Tagen um 3 x ab. 60: Anzahl der Tabletten, die sie anfangs hat. 10 Wie groß ist die Anzahl der Nächtigungen von Ausländern in Bregenz? Ca Um wie viel % gibt es mehr Nächtigungen von Ausländern als von Inländern in Salzburg? Ca. 190 % Wie viel % mehr Nächtigungen von Ausländern gibt es in Wien verglichen mit Bregenz? Um ca % mehr. Druckfehler im Schüler/innenbuch (1. Auflage) orange = inländische Gäste, blau = ausländische Gäste 11 Die beiden Antworten setzen die Kenntnis der Flächenformel fürs Parallelogramm voraus. a) Zwei kongruente Dreiecke kann man auf dreierlei Arten zu einem Parallelogramm zusammenfügen. Es gilt: A P = c h c A D = c h c. Analog gilt dies auch für A Dreieck = b h b = a h a b) Zwei kongruente Trapeze kann man (immer) zu einem Parallelogramm mit der Seitenlänge (a + c) zusammen legen. Es gilt: A Parallelogramm = (a + c) h A Trapez = (a + c) h 1 Beliebiges Beispiel: a =, b =, c = 1; : ( 1) = : 1 = aber : : 1 = = 13 Kreisdiagramme eignen sich gut zur Darstellung relativer Häufigkeiten. Da die absoluten Zahlenwerte verloren gehen, ist der Vergleich zwischen den Städten nur schwer möglich. EXPEDITION Mathematik 3

4 1 Reelle Zahlen 1.1 Wurzelbehandlung Quadratwurzeln 1 a) 1; ; 9; 16; ; 36; 9; 6; 81; 100; 11; 1; 169; 196; ; 6; 89; 3; 361; 00; 1; 8; 9; 76; 6 b) Es ist 33 lang und 3 breit. a) b) 0 c) 6 d) 80 e) 9 f) 8 g) 1 h) 1 i) 10 j) 100 k) 1 l) 3 a) 7 b) 13 c) 1000 d) 0 e) 0, f) 1, g) 700 h) 0,001 a) 11 cm b) _ 1 cm c) 0,1 cm a) cm b) 13 dm c) 0 cm d) 3, cm e) 1,1 m f) 18 mm g) _ 3 cm h) _ x dm i) _ y m j) z m 6 a) (1) a _ a _ _ a + () a a _ a , 1,,,,06, b) Für a 0 gilt: a = _ _ a + = _ a. 7 a) b) 0,3 c) d) 3 e) 3 f) x g) y h) 3 a i) 0, b j) k) z 100 l) 8 a) 16 b) c) 6 d) 3 e) 60 f) 3 g g) 3 h) 1 i) j) y k) 3 x l) 3 9 a) _ 36 _ 9 = 3 = _ 9 ; _ + _ = 10 = _ 81 + _ 1 ; _ _ = = 3 _ 9 + ; _ = 8 = _ 100 _ b) 16 = _ _ 36 ; = _ 16 ; _ = ; _ 6 + _ 36 = _ 16 + _ 6 _ 6 1 c) 100 = ; = 0,1 = 100 = _ 0,01 = 1 10 = _ 100 : α = β = 7, γ = Da eine Wurzel stets nichtnegativ ist, hat nur das linke Mädchen richtig gerechnet km m Zaun 1 a) 160 m b) 1 m 1 10 a 1 EXPEDITION Mathematik

5 1 a) Wenn die Längen des Rechtecks im Verhältnis : verkleinert werden, wird die Fläche im Verhältnis : verkleinert. Damit ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks 16 % des Flächeninhalts des Ausgangsrechtecks. b) Der Rauminhalt wird um 16, % größer. 1. Irrationale Zahlen 1..1 Näherungsweises Berechnen von Quadratwurzeln Intervallverschachtelung 16 a) (1) Das Quadrat mit A = cm hat eine Seitenlänge von genau cm. () Das Quadrat mit A = 16 cm hat eine Seitenlänge von genau cm. Bei beiden Quadraten lässt sich durch Wurzelziehen die Seitenlänge leicht ermitteln. b) Siehe Lösungsvorschlag im Schüler/innenbuch 17 Kreisdiagramm (1) 18 a) 3 < _ 10 <, wegen 3 = 9 und = 16; 3,1 < _ 10 < 3, wegen 3,1 = 9,61 und 3, = 10,; 3,16 < _ 10 < 3,17, wegen 3,16 = 9,986 und 3,17 = 10,089. _ 10 = 3,16 b) _ 0 =,7 c) _ 60 = 7,7 d) _ 10 = 11,83 e) _ 00 = 1,1 f) _ 390 = 19,7 19 a) z. B.,8;,1 b) z. B. 7; 7,1 c) z. B. 3,; 3,6 d) z. B. 8,89; 8,9 e) z. B. 8,37; 8,8 0 Die Seitenlänge liegt zwischen 1 und 1, weil 1 = 196, 1 =. 1.. Quadratwurzeln und die Menge der irrationalen Zahlen 1 a) = ; 9 = _ 3+ ; = + ; 1 = 1 b) Multipliziert man die beiden Dezimalzahlen, dann ist die letzte Stelle des Produkts. Dort müsste aber sicher 0 stehen. 0 Bergretter/innen 3 a) _ 0 lässt sich nicht ziehen; irrational. b) 0,01 = 0,1; rational c) 3 10 = 7; rational d) = 7 9 ; rational e) _ _ 7 + = _ 7 _ 7 = 7; rational f) Das Quadrat einer rationalen Zahl ist wieder rational. Aber _ _ 10 + _ 6 + = 10 + _ = 16 + _ 60 ist irrational. Somit muss auch _ 10 + _ 6 irrational sein. g) 0, = 0,007; rational h) 1,8; rational Siehe Nusslösungen im Schüler/innenbuch EXPEDITION Mathematik

6 1.3 Rechenregen für Wurzeln 6 a b _ a b _ a _ b _ a b _ a _ b a) _ 8 = _ 16 = b) _ 7 3 = _ 81 = 9 c) _ 900 = 30 d) _ 9 _ 16 = 9 16 = 7 = 6 e) _ 1 = 1 f) _ 100 = 10 g) _ 1 = 1 h) _ 16 = i) _ 100 = 10 8 a) 3 = 1 b) 1 13 = 16 c) 6 = d) 3 7 = 8 e) 8 1 = 10 f) 9 = a) b) c) 6 d) 7 e) f) 10 g) 9 h) 10 i) 30 a) 3 a b) 6 m c) a c d) a e) 7 m n f) x g) g h) a b 31 Das Gehalt müsste um 100 % erhöht werden. 3 a) Martin hat recht. Die Terme unter einer Wurzel stehen innerhalb unsichtbarer Klammern. Helene hat die Vorrangregeln nicht beachtet. b) z. B = _ 100 = 10 _ 36 + _ 6 = = _ 16 = _ _ 9 = 3 33 a) _ 8 = _ = _ _ = _ b) Das große Quadrat mit Flächeninhalt lässt sich in gleich große Quadrate mit Flächeninhalt 6 zerlegen. Die Seitenlänge des großen Quadrates beträgt _, die eines kleinen Quadrates _ 6. Damit gilt aber _ = _ 6. 3 a) _ b) _ c) _ 3 d) 10 _ e) _ 3 f) _ 6 g) 10 _ 10 h) 3 i) 3 _ j) b _ 3 3 a) 3 _ b) _ 3 c) _ d) _ 1 e) a _ b 36 a) _ 18 b) _ 8 c) _ 00 d) _ a e) _ a f) _ 8 a 37 Siehe Nusslösungen im Schüler/innenbuch 38 Daniel aß ein Viertel, Lukas drei Achtel aller Knödel. Ursprünglich waren 16 Knödel in der Schüssel. 6 EXPEDITION Mathematik

7 1. Die Kubikwurzel 39 Siehe Lösungsvorschlag im Schüler/innenbuch 0 a) (1) a 3 a _ 3 a + 3 () a a 3 3 a , 1,78 1, 0,06 0, 0, b) Die Kubikwurzel ist die Umkehroperation der dritten Potenz und umgekehrt. 1 a) b),3 c) 10 d) 6 e) 0,1 f) 0 g) x h) a i) x j) b a) 3 b) c) 0, d) e) 100 f) g) 0,0 h) 0,8 3 Die Kantenlänge liegt zwischen und 6, weil 3 = 1 und 6 3 = 16. a),080 b) 7,368 c) 0,9 d) 3,13 e) 0,0 f),309 Linkes Bild: ist das Quadrat von ; ist die Wurzel von. Rechtes Bild: 1 ist die 3. Potenz von ; ist die 3. Wurzel von ,8 m 3 Im Blickpunkt Das Heronverfahren Berechnen von Wurzeln 7 a) a 0 =, b 0 = 6, a 1 = + 6 =,; b 1 = 30 a1 = 60, +, 11 =,, a = = 1 =, ; b = 30 a =, , a 3 = a + b =,77 7 b) analog zu a) a 3 = 3, c) analog zu b) a 3 = 6, Folge den Anweisungen im Schüler/innenbuch 3 EXPEDITION Mathematik 7