Starr-elastische Robotersysteme

Starr-elastische Robotersysteme

Hubert Gattringer Starr-elastische Robotersysteme Theorie und Anwendungen 123

DI Dr. techn. Hubert Gattringer Johannes Kepler Universität Linz Institut für Robotik Altenbergerstraße 69 4040 Linz Österreich hubert.gattringer@jku.at ISBN 978-3-642-22827-8 e-isbn 978-3-642-22828-5 DOI 10.1007/978-3-642-22828-5 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Für Astrid, Jana, Martin und Jonathan

Geleitwort Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die Modellbildung und Regelung von starren und elastischen Robotersystemen. Hauptaugenmerk wird auf eine effiziente mathematische Beschreibung dieser Roboter gelegt. Diese Methodik wird im Theorieteil behandelt. Der zweite Teil widmet sich einigen Anwendungsbeispielen: elastische Knickarmroboter, elastische Linearroboter, Industrieroboter, redundante Roboter, fahrende Roboter und Bewegungsplattformen. Dabei wird detailliert auf die Modellbildung, aber auch auf die Regelung dieser Systeme eingegangen. Regelungstheorie im eigentlichen Sinn wird allerdings nicht betrieben. Alle angeführten Anwendungsbeispiele sind sowohl in der Simulation als auch als Versuch realisiert. Die Messergebnisse belegen die Effektivität der Methoden. Abgerundet wird dieser Teil mit einem Kapitel über Rotordynamik, da sich auch dieses Thema mit den vorgestellten Methoden effektiv behandeln lässt. Diese Arbeit ist das Ergebnis meiner Forschungsaktivitäten im Bereich der Robotik am Institut für Robotik der Johannes Kepler Universität Linz. Sie stellt auch die Basis für meine Habilitation im Fach Robotik dar. Viele Kollegen, Industriepartner, Studienfreunde und Studenten haben mehr oder weniger zu ihrem Gelingen beigetragen. Mein tiefster Dank gilt Professor Hartmut Bremer. Seit dem Beginn meiner wissenschaftlichen Karriere als junger Doktoratsstudent stärkte er meine wissenschaftlichen Bemühungen, ließ mir aber auch die Freiheiten meinen eigenen Weg zu gehen. Sein nahezu unendlicher mechanischer Fundus, aber auch seine menschliche Art die Dinge zu sehen, beeindrucken mich sehr. Es waren gute, lehrreiche Jahre am Institut, aber es waren auch sehr anstrengende Jahre. Hervorheben möchte ich auch den Zusammenhalt am Institut. Es ist schön zu sehen, dass jeder für jeden einspringt und das Team perfekt funktioniert. Insbesonders danke ich meinen Forschungsassistenten Roland Riepl, Peter Staufer, Johannes Kilian, Klemens Springer, Michael Kastner, Bernhard Oberhuber, Stefan Hubinger und Johannes Mayr für die geleistete Arbeit am Institut und das Engagement in ihren Projekten. Sie sorgen auch dafür, dass der Spaß an der Arbeit nicht zu kurz kommt. Von meinen Kollegen, liegt es mir besonders am Herzen, Dr. Wolfgang Höbarth und Dr. Ralph Mitterhuber zu danken. Die Diskussion von heiklen technischen Problemvii

viii Geleitwort stellungen ist absolut notwendig, um wissenschaftlich voranzukommen. Dem Geschick unseres Technikers Kurt Stenzel ist es zu verdanken, dass wir so viele tolle Experimente umsetzen konnten. Dorothea Rüger unterstützt mich bei allen administrativen Aufgaben, wofür ich ihr überaus dankbar bin. Ein besonderer Dank gebührt meiner Frau Astrid, sowie meinen Kindern Jana, Martin und Jonathan, für die schöne Zeit, die wir miteinander verbringen dürfen und das Verständnis, das sie mir beim Erstellen dieser Arbeit entgegenbrachten. Sie schaffen es meist in kurzer Zeit mich aus der Formelwelt loszureißen. Diese Arbeit wurde im Rahmen des ACCM(Austrian Center of Competence in Mechatronics) nach dem Kompetenzzentren-Programm K2 durchgeführt und mit Mitteln des Bundes Österreich und des Landes Oberösterreich gefördert. Dieses Zentrum ermöglicht nicht nur die institutsübergreifende Forschung, sondern gibt auch vielen jungen Kollegen die Chance in interessanten Forschungsprojekten zu promovieren. Fragen und Verbesserungsvorschläge können sie gerne an meine E-Mail-Adresse hubert.gattringer@jku.at senden. Linz, Juni 2011 Hubert Gattringer

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 1.1 Übersicht... 1 1.1.1 Klassische Industrieroboter......... 1 1.1.2 Parallelkinematiken... 3 1.1.3 Serviceroboter...... 3 1.1.4 Elastische Roboter......... 5 1.2 Definitionen... 6 1.2.1 Gelenke... 6 1.2.2 Konfigurationsraum... 6 1.2.3 Operationsraum-TaskSpace... 6 1.2.4 Redundanz..... 6 1.2.5 Singularität... 7 1.3 Robotercharakteristik...... 7 1.4 StandderTechnik... 9 1.4.1 Modellbildung für starre Robotersysteme........ 9 1.4.2 Modellbildung für elastische Robotersysteme..... 11 1.4.3 Elastische Roboter......... 11 1.4.4 Industrieroboter.... 12 1.4.5 Redundante Roboter........ 13 1.4.6 Fahrende Roboter.......... 14 1.4.7 Bewegungsplattformen..... 14 1.5 GliederungderArbeit... 15 Teil I Theorie 2 Kinematik... 21 2.1 Transformationen zwischen Vektoren und Koordinatensystemen... 21 2.1.1 Position und Drehmatrizen......... 21 2.1.2 Räumliche Drehungen...... 22 2.2 Geschwindigkeiten... 29 2.2.1 Translationsgeschwindigkeiten... 29 ix

x Inhaltsverzeichnis 2.2.2 Rotationsgeschwindigkeiten... 30 2.3 Beschleunigungen..... 32 2.3.1 Translationsbeschleunigungen...... 32 2.3.2 Winkelbeschleunigungen.... 33 2.4 Lineare Kinematik Bernoulli-Euler Balken...... 33 2.5 LineareKinematikTimoshenkoBalken... 35 2.6 Mehrkörperkinematik... 36 2.6.1 Topologie baumstrukturierter Mehrkörpersysteme... 37 2.6.2 KinematischeKette... 38 3 Dynamik... 41 3.1 Zentralgleichung...... 41 3.2 Hamel-Boltzmann Gleichung....... 42 3.3 Lagrange Gleichungen 2-ter Art.... 42 3.4 Projektionsgleichung...... 43 3.5 Zusammenfassung... 44 4 Projektionsgleichung... 47 4.1 Projektionsgleichung - Subsysteme......... 47 4.1.1 Darstellung mittels Zwischenvariablen... 48 4.1.2 ZusammenfügendesSubsystems... 50 4.1.3 Synthese... 50 4.2 Allgemeine Modellierung eines Roboters... 56 4.2.1 KinematischeKette... 56 4.2.2 Subsysteme... 57 5 Elastische Systeme... 63 5.1 Elastizitätstheorie... 63 5.1.1 Cauchyscher Spannungstensor...... 63 5.1.2 Elastisches Potential - Verzerrungstensor........ 65 5.1.3 Hookesches Gesetz......... 66 5.1.4 Trefftzscher Spannungstensor....... 67 5.1.5 Green-Lagrangescher Verzerrungstensor......... 68 5.1.6 Elastisches Potential - Bernoulli-Euler Balken.... 70 5.1.7 ElastischesPotentialTimoshenkoBalken... 71 5.2 Bewegungsgleichung...... 72 5.3 Beispiel Bernoulli-Euler Balken.... 74 5.3.1 Partielle Differentialgleichung...... 75 5.3.2 Randbedingungen.......... 75 5.4 BeispielTimoshenkoBalken... 76 5.4.1 Partielle Differentialgleichung...... 77 5.4.2 Randbedingungen.......... 78 5.4.3 Übergang auf neue Koordinaten - Vernachlässigung des Schubeinflusses... 78 5.4.4 Elimination des Biegewinkels B... 79

Inhaltsverzeichnis xi 5.5 Dynamische Steifigkeit... 80 5.6 Lösung... 83 5.7 Ausblick Mehrkörpersysteme... 83 6 Ritz Verfahren... 85 6.1 GalerkinVerfahren... 85 6.1.1 ErweitertesGalerkinVerfahren... 86 6.2 RitzVerfahren... 87 6.3 Mehrkörpersysteme... 88 6.3.1 Dynamische Steifigkeitsanteile... 88 6.3.2 Subsysteme... 90 6.3.3 KinematischeKette... 91 6.3.4 Gesamtsystem... 92 7 Bindungen... 93 7.1 ProjektioninneueKoordinaten... 93 7.2 Kontaktkräfte... 94 7.2.1 Explizite Berechnung der Kontaktkräfte... 95 7.2.2 RekursiveFormulierung-AlgebraischerAnsatz... 96 7.2.3 Rekursive Formulierung - Ansatz über Bindungsgleichung. 97 7.2.4 GeschlossenekinematischeSchleifen...100 7.2.5 MehrfacheKontakte...100 7.3 Bindungsstabilisierung..... 101 7.4 Stoß...102 7.4.1 RekursivesVerfahren-Stoß...104 7.5 NumerischesBeispiel...105 Teil II Anwendungen 8 Elastische Knickarmroboter...111 8.1 Aufbau...111 8.2 Modellbildung........112 8.2.1 ElastischerBalken...112 8.2.2 Gesamtsystem...118 8.3 Regelung...119 8.3.1 Bahnkorrektur-Minimalform...119 8.3.2 Bahnkorrektur-RekursiveForm...121 8.3.3 Schwingungsdämpfung...124 8.4 Zusammenfassung...125 9 Elastische Linearroboter...129 9.1 Einleitung...129 9.2 Modellbildung........130 9.2.1 Teleskopachse...130 9.2.2 Gesamtsystem...136 9.3 Schwingungsunterdrückung........ 137

xii Inhaltsverzeichnis 9.4 Ergebnisse...138 9.5 ZusammenfassungundAusblick...139 10 Industrieroboter...141 10.1 Einleitung...141 10.2 Grundanforderung..... 142 10.2.1 Dynamisches Modell....... 142 10.2.2 Parameteridentifikation...143 10.2.3 Modellverifikation...146 10.3 GeometrischeKalibrierung...146 10.3.1 Unterscheidung der geometrischen Fehler........ 147 10.3.2 Berechnung der Parameter......... 149 10.4 Regelung...151 10.4.1 PD-RegelungmitMomentenvorsteuerung...152 10.4.2 ComputedTorqueRegelung...153 10.4.3 Dezentrale Regelung mit Schätzung...154 10.5 OptimaleBahnen...157 10.5.1 DefinierteBahnen...158 10.5.2 Punkt-zu-Punkt Bahnen..... 162 10.6 Zusammenfassung...163 11 Redundante modulare Roboter...165 11.1 Aufbau...165 11.2 Kinematik...167 11.2.1 Vorwärtskinematik...167 11.2.2 InverseKinematik...169 11.2.3 Bahnplanung.......172 11.3 Dynamik......173 11.3.1 SubsystemFormulierung...173 11.3.2 KinematischeKette...175 11.3.3 Bewegungsgleichung....... 175 11.4 AktiveImpedanzregelung...176 11.5 PassiveImpedanzRegelung...177 11.5.1 EndeffektorImpedanzregelung...177 11.5.2 NullraumImpedanzregelung...182 11.5.3 Implementierung-Gesamtregelung...182 11.6 Zusammenfassung...183 12 Fahrende Roboter...185 12.1 SegwayModell...185 12.1.1 Aufbau...186 12.1.2 Modellbildung..... 188 12.1.3 Regelung...192 12.1.4 ExperimentelleErgebnisse...197 12.1.5 Zusammenfassung...199

Inhaltsverzeichnis xiii 12.2 VierradModell...200 12.2.1 Einleitung...200 12.2.2 Kinematik...201 12.2.3 Flachheit des nichtholonomen Systems...203 12.2.4 Quasistatische Zustandsrückführung...206 12.2.5 Ergebnisse...207 12.2.6 Zusammenfassung...208 13 Bewegungsplattformen...209 13.1 Aufbau...209 13.2 Kinematik...211 13.2.1 InverseKinematik...211 13.2.2 Vorwärtskinematik...212 13.3 Dynamik......212 13.4 Regelung...214 13.5 Bewegungssimulatoren..... 215 13.6 Washout Filter........217 13.7 Zusammenfassung...218 14 Rotordynamik...219 14.1 MechanischesRotormodell...219 14.1.1 Modellbildung..... 220 14.2 Experiment...230 14.2.1 Hochlauf ohne Unwucht....230 14.2.2 Hochlauf mit Unwucht...... 230 14.3 Antriebsstrang...232 14.4 Zusammenfassung...235 A Kinematische Eigenschaften...237 A.1 TransformationenAchse/Winkel-Quaternionen...237 A.2 Eigenschaften der Kreuzprodukte...237 A.3 Drehgeschwindigkeit fürquaternionen...238 A.4 RelativeWinkelgeschwindigkeit...239 B Detaillierte Herleitung O(n)-Verfahren...241 B.1 DreiSubsysteme...241 B.2 Verallgemeinerung...244 C Detaillierte Herleitung rekursive Kontaktmodellierung...245 C.1 Drei Subsysteme - Endpunktkontakt........ 245 C.2 Verallgemeinerung...249 D Detaillierte Herleitung rekursive Stoßmodellierung...251 D.1 Drei Subsysteme - Endpunktstoß....251 D.2 Verallgemeinerung...255

xiv Inhaltsverzeichnis E Hamilton Prinzip Timoshenko Balken...257 Symbolverzeichnis...259 Literaturverzeichnis...265 Sachverzeichnis...273