Polarisation und Doppelbrechung

Polarisation und Doppelbrechung Fortgeschrittenen Praktikum der TU Darmstadt Konstantin Ristl und Jan Wagner Betreuer: Dr. Mathias Sinther Datum: 29.Juni 2009

Erklärung zum fortgeschrittenen Praktikum Hiermit versichern wir das vorliegende fortgeschrittenen Praktikum ohne Hilfe Dritter nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. Darmstadt, den 20. September 2009 ( Konstantin Ristl, Jan Wagner) 1

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Grundlagen 4 2.1 Polarisation... 4 2.2 Doppelbrechung... 4 2.3 Optische Aktivität... 5 2.4 Versuchsaufbau... 5 3 Durchführung 7 3.1 Gesetz von Malus... 7 3.2 Optische Aktivität von Quarz... 7 3.3 Analyse des doppelbrechenden Glimmerplättchens... 7 3.4 Eichung des SOLEIL schen Kompensators und Analyse des Glimmerplättchens... 7 4 Auswertung 9 4.1 Gesetz von Malus... 9 4.2 Optische Aktivität von Quarz... 9 4.3 Analyse des doppelbrechenden Glimmerplättchens mit Ellipsen und SOLEIL schem Kompensator... 11 4.4 Vergleich der Methoden zur Bestimmung der Phasenverschiebung... 12 5 Anhang 13 2

1 Einleitung Wie der Titel des Versuchs schon sagt, untersuchen wir in diesem Versuch die Phänomene der Polatisation und Doppelbrechung. Polarisation Beschreibt die Ausrichtung des schwingenden elektrischen Feldvektors einer elektromagnetischen Welle. Schwingt der Feldvektor immer in der gleichen Richtung, so sprechen wir von linearer Polarisation, dreht er sich beim Voranschreiten der Welle, so sprechen wir von zirkularer Polarisation. Doppelbrechung ist eine eigenschaft anisotroper kristalle, nach welcher die Brechung des Lichts von der Polariatsion der elektromagnetischen Welle abhängt. Wir werden diese beiden Phänomene im Folgenden untersuchen. 3

2 Grundlagen 2.1 Polarisation Um das Phänomen der Polarisation zu betrachten brauchen wir vorab ein Modell für unser untersuchtes Licht. Wir wissen aus der Optik, dass Licht eine transversale elektromagnetische Welle ist, bei der das elektrische und magnetische Feld senkrecht aufeinander stehen. Die Polarisation beschreibt nun, wie sich der elektrische Feldvektor E im Laufe der Zeit ändert. Wir unterscheiden dabei die drei Fälle unpolarisierten, linear polarisierten und elliptisch polarisierten Lichts. Linear polarisiertes Licht Schwingt der elektrische Feldvektor der Welle immer in der gleichen Ebene und erfährt somit keine Richtungsänderung, so sprechen wir von einer elliptisch polarisierten Welle. Haben wir bei unserem betrachteten Licht nur Wellen, die in der gleichen Richtung linear polarisiert sind, so sprechen wir von polarisiertem Licht. Herstellen linear polarisierten Lichts gibt es mehrere möglichkeiten. So kann man die lineare Polarisierung durch Polarisationsfilter, geschicktes Ausnutzen des Brewsterwinkels oder Doppelbrechenden Materials (vgl. Kapitel 2.2). Zirkular polarisiertes Licht Bei zirkular polarisiertem Licht ändert sich die Lage des Elektrischen Feldvektors mit der Zeit. Dabei rotiert der Feldvektor auf einer Ebene senkrecht zu den von elektrischem und magnetischem Feldvektor aufgespannten Ebenen. Ein Spezialfall stellt die zirkulare Polarisation dar, bei der sich der Feldvektor nicht nur dreht, sondern auch in allen Richtungen den gleichen Betrag hat. Man unterscheidet hierbei rechts- und linkspolarisiertes Licht. Zur Klassifizierung nimmt man an, der Ausbreitungsrichtung der Welle entgegenzublicken und definiert rechts polarisiertes Licht als dieses, bei dem sich der Elektrische Feldvektor nach rechts dreht (analog für den linkspolarisierten Fall). Zur Herstellung zirkular polarisierten Lichts setzt man meist linear polarisiertes Licht. Schickt man dieses etwa durch ein λ -Blättchen, das durch die Anisotropie eine bestimmte Schwingungsrichtung gegenüber den anderen Verzögert, wodurch eine Phasendifferenz entsteht, die den Feldvektor schließlich 4 rotieren lässt. Ist das Blättchen nun doppelt so dick ( λ ), so führt dies wieder zu linear polarisiertem 2 Licht, dass allerdings um 90 gedreht ist. unpolarisiertes Licht Von unpolarisiertem Licht sprechen wir dann, wenn in unserem Lichtbündel alle möglichen Polarisationen vorliegen und sich keine von den anderen abhebt. 2.2 Doppelbrechung Die Doppelbrechung ist ein Phänomen anisotroper Materialien. Anisotropie beschreibt dabei die Richtungsabhängigkeit der Brechung des Lichts vom Wellenvektor. Das spannende hieran ist, dass sich nach 4

dem Durchgang durch das Anisotrope Material eine Abweichung von Poyntingvektor S und Wellenvektor k einstellt. Dabei ist der Poyntingvektor in Richtung des Energietransports orientiert und der Wellenvektor in Ausbreitungsrichtung der Welle. Dies hat eine Aufspaltung des ursprünglichen Lichtstrahls zur Folge. Wir unterscheiden den ordentlichen und den außerordentlichen Strahl. Haben wir einen uniaxialen Kristall vorliegen, so ist der ordentliche Strahl senkrecht zur optischen Achse dieses Kristalls polarisiert. Für den außerordentlichen ergibt sich eine Parallelausrichtung des elektrischen Feldvektors zur Ausbreitungsrichtung, da dieser Strahl senkrecht zum ordentlichen polarisiert ist. Mit diesem Phänomen können wir die in Kapitel 2.1 angesprochene Verzögerung erreichen, die uns elliptisch polarisiertes Licht liefert. Wir können also anisotrope Materialien zur Realisierung eines λ 2 oder λ 4 Blättchens benutzen. 2.3 Optische Aktivität Als optisch Aktiv werden solche Stoffe bezeichnet, die die Schwingunsrichtung linear polarisierten Lichts drehen. Man unterscheidet hierbei links- und rechtsdrehende Stoffe (wieder definiert aus Blickrichtung entgegen der Welle). Ein solches Material kann nun durch die spezifische Drehung charakterisiert werden. 2.4 Versuchsaufbau Der allgemeine Versuchsaufbau ist in Abbildung 2.4 zu erkennen. Das Licht einer Halogenlampe wird zuerst von einer Linse gebündelt, um so höhere Intensitäten zu liefern. Anschließend wird der Lichtstrahl auf eine Wellenlänge zwischen 330 nm und 650 nm gekürzt, indem der IR-Bereich im Wasserbad und der UV-Bereich im vorgeschalteten Filter herausgefiltert wird. Zusätzlich werden in jedem Versuch ein Polarisator, ein Analysator und der Lichtdetektor eingesetzt. Zum genauen Aufbau der Einzelversuche dienen die freien Bereiche 1 und 2. Linse Filter Polarisator 1 2 Detektor Wasserbad Analysator Abbildung 2.1: Versuchsaufbau; der Versuchsaufbau besteht im Allgemeinen aus Halogenlampe, Wasserbad, Filter, Polarisator, Analysator und Lichtdetektor. Zusätzlich können in den Bereichen 1 und 2 weitere Objekte eingebracht werden (vgl. Abb. 2.4 und 2.4 Der Bereich 1 wird (wie in Abbildung 2.4 zu sehen) für die einzusetzenden Farbfilter 435 nm und 686 nm genutzt. 5

1 Farbfilter Abbildung 2.2: Anordnung 1; in Bereich 1 können die Farbfilter in den Versuchsaufbau (vgl. Abb. 2.4) eingebracht werden. Im Bereich 2 können Soleil-Kollimator, Glimmer und Quarz eingebracht werden. 2 Glimmer Soleil Quarz Abbildung 2.3: Anordnung 2; in Bereich 2 können Soleil-Kollimator, Glimmer und Quarzblättchen in den Versuchsaufbau (vgl. Abb. 2.4) eingebracht werden. 6

3 Durchführung 3.1 Gesetz von Malus Zur Verifizierung des Gesetz von Malus kreuzen wir Polarisator und Analysator, so dass die Photospannung minimal wird. Zur Feinkorrektur verwenden wir das Auge, bis eine kleinstmögliche Lichtintensität sichtbar ist. Der Analysator befindet sich nun in der 90 -Stellung. Wir drehen in zehn Grad Schritten bis 270 und vermessen dabei die Photospannung. Zu erwarten ist eine cos 2 ϑ-abhängigkeit der Intensität bzw. der dazu proportionalen Photospannung. 3.2 Optische Aktivität von Quarz Um die spezifische Drehung des Quarzkristalls zu ermitteln drehen wir den Analysator in die Position der maximalen Auslöschung und bringen das Quarzplättchen zwischen Polarisator und Analysator. Da der Quarzkristall linksdrehen ist, drehen wir den Analysator ebenfalls nach links bis wieder die maximale Auslöschung erreicht ist. Die erhaltenen Winkel geteilt durch die Kristalldicke (4mm) ergibt die spezifische Drehung für jede Wellenlänge. mm Wellenlänge [nm] spezifische Drehung [ mm 435 16,5 467 17,5 516 21,75 585 28 616 33,75 686 39,75 Tabelle 3.1: Gemessene Drehung der Polarisation im Quarzkristall für verschiedene Wellenlängen. 3.3 Analyse des doppelbrechenden Glimmerplättchens Um die doppelbrechenden Eigenschaften des Glimmerplättchens zu untersuchen, drehen wir die optische Achse des Glimmerplättchens im 45 zum Polarisator, wodurch sich eine Gleichverteilung der Intensität zwischen ordentlichem und außerordentlichem Strahl ergibt. Jetzt werden für jede Wellenlänge Messungen im Abstand von 10 gemacht, welche dann später durch die Symmetrie des Analysators auf die vollen 360 erweitert werden können. 3.4 Eichung des SOLEIL schen Kompensators und Analyse des Glimmerplättchens Die Aufgaben 4 und 5 werden zusammen bearbeitet, da der SOLEIL Kompensator für jede Wellenlänge neu geeicht werden muss. Somit wird für jede Wellenlänge erst geeicht und dann die Phasendifferenz aus dem Offset O bestimmt. Der Offset ist genau die Anzahl an Drehungen der Trommelskala, die benötigt wird um die Phasenverschiebung des Glimmerplättchens aufzuheben. Gearbeitet wird nach dem Prinzip der maximalen Auslöschung. Um herauszufinden wie die Umdrehungsanzahl U mit der Phasenverschiebung durch den Kompensator korrelliert, wird der Abstand zweier 7

aufeinanderfolgender Minima in U bestimmt. Hierbei bleibt zunächst die Glimmerplatte außenvor, da es sich um eine Eichmessung handelt. Es werden zwei Werte für U aufgenommen um die Unsicherheit bei der Bestimmung der Minima zu verringern. Anschließend wird die Glimmerplatte vor den Kompensator arretiert, wodurch sich die Phase des polarisierten Lichtes verschiebt. Jetzt wird der Offset bestimmt, der nötig ist um wieder eine maximale Auslöschung zu erreichten. Anschließend werden wieder die beiden aufeinanderfolgenden Minima gesucht und die Umdrehungszahl U bestimmt. Sollte diese von den vorher festgestellten Umdrehungszahlen U abweichen, ist die Differenz dem Offset hinzuzurechen, da dieser dann nicht genau genug bestimmt wurde. Da sich die Wellenlänge nach dem Glimmer nicht ändert, sollten sich auch die Umdrehungszahlen U und U nicht unterscheiden. Nach Beendigung der Messung wird die Trommelskala wieder in die Ausgangsposition gebracht um gleiche Bedingungen für alle Messungen zu erzeugen. Das Verhältnis der gemittelten Umdrehungszahlen Ū und des gemittelten Offsets Ō gibt genau den Anteil einer ganzen Phase 2π an und ist mit 360 multipliziert die Phasenverschiebung des Glimmerplättchens. Der Fehler ergibt sich einfach durch gaußsche Fehlerfortpflanzung aus dem Quotienten. Wie man Tablelle 3.4 entnehmen kann, ist der Fehler für die ersten beiden Wellenlängen doppelt so großwie die anderen gewählt. Dadurch dass der Lichtdurchlass der entsprechenden Farbfilter sehr gering ist, war das Photoelement noch sensitiver auf störende Lichtquellen und der Ausschlag fluktuierte. Außerdem war das zu bestimmende Minimum bei diesen Wellenlängen sehr flach, so dass nicht genau differenziert werden konnte bei welchem Wert es erreicht war. Daher ergeben sich auch relativ große Fehler für die Phasenverschiebung der ersten beiden Wellenlängen. Wellenlänge [nm] Ū [Skt] U [Skt] Ō [Skt] O [Skt] ϕ [ ] ϕ [ ] 435 10,5 1,000 5 1,000 171,43 37,975 467 10,5 1,000 3,75 1,000 128,57 36,407 516 12,38 0,500 4,63 0,500 134,55 15,528 585 13,88 0,500 4 0,500 103,78 13,501 616 14,63 0,500 4,38 0,500 107,69 12,847 686 16,5 0,500 4,5 0,500 98,18 11,308 Tabelle 3.2: Eichung des Kompensators und Vermessung der Kompensation als Ausgleich zum doppelbrechenden Glimmerplättchens. 8

4 Auswertung 4.1 Gesetz von Malus Die ermittelten Daten wurden mit Hilfe von Gnuplot aufgezeichnet und durch eine Funktion der Form I 0 cos 2 ϑ gefittet. Wie in Abbildung 4.1 zu sehen ist, passt die Fitfunktion perfekt in die Werte. Damit ergibt sich eine zur Maximalintensität proportionale Scheitelspannung von ca 21 mv und das Gesetz von Malus ist wieder einmal bestätigt. 25 f(x) = a cos(x)**2 a = 21.1158 +/ 0.1528 mv Fitfunktion 20 Intensität / mv 15 10 5 0 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 Winkel / Abbildung 4.1: Gesetz von Malus bestätigt durch verschieben des Analysators gegen den Polarisator. 4.2 Optische Aktivität von Quarz Um die Vermutung ϕ λ a zu verifizieren werden die ermittelten Messwerte mit einer Funktion f (x) = a x b gefittet, welche sich in einer doppeltlogarithmischen Skala als Gerade mit der Steigung b auszeichnet. Die gefitteten Parameter a 1.2 10 7 und b 2 sowie der Plot auf doppeltlogarithmischen Achsen bestätigen die Vermutung für den untersuchten Wellenlängenbereich. Die spezifische Drehung ϕ lässt sich durch folgende Gleichung nähern: λ 2 ϕ(λ) = 1.2 10 7 nm 9

41.1448 37.4043 f(x) = a*x**b a = 1.19716e+7 +/ 8.605e+6 b = 2.07749 +/ 0.1166 "A2" u 1:3:4 f(x) 34.0039 Spezifische Drehung / /mm 30.9127 28.1024 25.5477 23.2252 21.1138 19.1943 17.4494 15.8631 405.265 445.792 490.371 539.408 593.349 652.683 Wellenlänge / nm Abbildung 4.2: Optische Aktivität an einem Quarzkristall, spezifische Drehung ist über der Wellenlänge aufgetragen. Zu sehen ist die potenzielle Abhängikeit der Wellenlänge durch die Gerade in der Doppeltlogarithmischen Skala. 10

4.3 Analyse des doppelbrechenden Glimmerplättchens mit Ellipsen und SOLEIL schem Kompensator Die Messungen für jede Wellenlänge lassen sich in Polarkoodinaten aufragen, wo bereits ein ellipsenförmiges Muster erkennbar ist. Da wir Intensitäten messen ( A 2 ) wirkten diese Formen eher wie eingedrückte Ellipsen. Ein Fit mit der Funktion I(ϑ) = a cos 2 ϑ + b sin 2 ϑ über die Messreihe ergibt die auf Seite 14 zu sehenden ellipsenartigen Formen. Da die hier gewählten Parameter a und b Intensitäten sind, gilt die aus dem Anleitungsblatt modifizierte Formel ϕ = 2 arctan sowie die durch gaußsche Fehlerfortpflanzung bestimmte Formel für den Fehler ϕ a a 2 ϕ = a b (1 + a + b b2 b )2 b 3 (1 + a b )2 Mir den aus dem Fit erhaltenen Werten und Fehler lassen sich die Phasenverschiebungen und Fehler dazu berechnen. Es fällt auf, dass die Fehler für die Phasenverschiebung bei dieser Methode wesentlich kleiner sind, was auf einen guten Fit der Funktion zurückzuführen ist. Wellenlänge [nm] a [µv] a [µv] b [µv] b [µv] ϕ [ ] ϕ [ ] 435 10,56 0,17 1,83 0,053 134,78 0,67 467 60,36 0,2 21,12 0,102 118,78 0,15 516 434,56 1,16 138,44 0,557 121,12 0,12 585 427,6 1,55 205,27 0,974 110,57 0,16 616 409,89 0,8 237,88 0,570 105,4 0,09 686 66,36 0,13 56,67 0,118 94,52 0,08 Tabelle 4.1: Phasenverschiebung berechnet durch das Verhältnis der Hauptachsen der elliptischen Polarisation. b 11

4.4 Vergleich der Methoden zur Bestimmung der Phasenverschiebung Vergleicht man nun die beiden Methoden zur Bestimmung der Phasendifferenz so erscheint die Ellipsenmethode wesentlich genauerer Werte zu erzielen. Ein Plot mit beiden Werten und Fehlern zeigt die großen Unterschiede zwischen den einzelnen Werten, der vorallem im Bereich niedrigerer Wellenlängen deutlich ist. Für diesen Versuchsaufbau ist deshalb die Ellipsenmethode der Kompensatormethode vorzuziehen, da die Unsicherheiten bei der Kompensation der Phase ein zu großes Ausmaß annimmt. Da aber die Kompensatonsmethode unabhänig von einer quantitativen Messung ist, bietet sie für andere Versuchsaufbauten die Chance, eine Phasenverschiebung, ohne eine Intensitätsmessung vorzunehmen, zu bestimmen; lediglich das Minimum an Intensität wird benötigt. 220 Ellipsen Soleil 200 180 Phasenverschiebung / 160 140 120 100 80 400 450 500 550 600 650 700 Wellenlänge / nm Abbildung 4.3: Vergleich zwischen der Kompensationsmethode und der Ellipsenmethode. Gut erkennbar ist der Unterschied der Fehler bei der Bestimmung der einzelnen Werte. 12

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5 Anhang Abbildung 5.1: Elliptische Polarisation für verschiedene Wellelängen in Abhängigkeit von der Analysatorstellung. 14

Literaturverzeichnis [MES, 2008] Messtechnik von Dr. Kerstin Sonnabend (Skript zur Vorlesung SS2008 an der technischen Universität Darmstadt) [Anleitung PuD] Anleitung des Versuchs Polarisation und Doppelbrechung, Stand 22. Juni 2009 [Optikskript] Fachkurs Optik von Prof. T. Walther (Vorlesungsnotizen f r den Fachkurs Optik im WS 08/09 an der technischen Universität Darmstadt) Abbildungsverzeichnis 2.1 Versuchsaufbau; Erstellt von Konstantin Ristl lizensiert unter cc-by-sa (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/)....... 5 2.2 Anordnung 1; Erstellt von Konstantin Ristl lizensiert unter cc-by-sa (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/)....... 6 2.3 Anordnung 2; Erstellt von Konstantin Ristl lizensiert unter cc-by-sa (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/)....... 6 4.1 Gesetz von Malus; Erstellt von Jan Wagner lizensiert unter cc-by-sa (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/)....... 9 4.2 Optische Aktivität; Erstellt von Jan Wagner lizensiert unter cc-by-sa (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/)....... 10 4.3 Vergleich; Erstellt von Jan Wagner lizensiert unter cc-by-sa (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/)....... 12 5.1 Ellipsen; Erstellt von Jan Wagner lizensiert unter cc-by-sa (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/)....... 14 15