Steuerungstechnik Inhaltsverzeichnis Steuerungstechnik...1 1 Grundbegriffe...2 1.1 Was bedeutet steuern?...2 1.2 Analog - Digital - Binär...3 2 Steuerungen mit binären Signalen...4 2.1 Digitale Grundverknüpfungen...4 2.2 Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 1 Ausgang)...6 2.3 Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 2 Ausgänge)...7 2.4 Entwurf einer Schaltung aus Grundelementen: Wechselschaltung...8 2.5 Disjunktive Normalform: eine systematische Lösungsmöglichkeit...9 2.6 Prüf- und Sicherheitsschaltung (Übung)...10 2.7 Majoritätsschaltung: 2-aus-3-Schaltung (Übung)...11 2.8 Schaltungsvereinfachung...12 2.9 Leuchtpunktanzeige (Übung)...13 2.10 Leuchtbandanzeige, "Thermometercode" (Übung)...14 2.11 Teichbefüllungssteuerung (Übung)...15 2.12 Zahlensysteme...16 2.13 Windrichtungsanzeige für Windkraftanlage (Übung)...18 2.14 Sturmsicherung für eine Windkraftanlage (Übung)...20 3 Umsetzung von analogen in digitale Signale und umgekehrt...21 3.1 Digital-Analog-Umsetzer...21 3.2 Analog-Digital-Umsetzer...23 3.3 Komparator (Schwellwertschalter) ohne Hysterese...24 3.4 Komparator (Schwellwertschalter) mit Hysterese (Schmitt-Trigger)...24 3.5 Analoger Schwellwertschalter (Komparator) in LOGO...25 3.6 Analoger Schadstoffmelder (Übung)...27 3.7 Schadstoffkonzentrationsanzeige mit 3 Stufen (Übung)...28 3.8 Pumpensteuerung für thermische Solaranlage (Übung)...29 3.9 Jalousiesteuerung (Übung)...29 4 Speichern von Informationen...30 4.1 Erklärung des Begriffs Speichern am Beispiel Fahrstuhlanforderung...30 4.2 RS-Flipflop...30 4.3 RS-Flipflop aus Grundgattern...30 4.4 Funktionsbaustein RS-Flipflop...31 In Arbeit! Letzte Aktualisierung 15.07.12 Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 1 von 31
1 Grundbegriffe 1.1 Was bedeutet steuern? Sensoren Steuerung Aktoren Eingabe Verarbeitung Ausgabe Abhängig von den Eingangsgrößen, die Sensoren liefern werden, werden Ausgangsgrößen mit Hilfe von Aktoren beeinflusst. Die Eingangs- und Ausgangsgrößen können analog oder digital sein. 1.1.1 Beispiele für Sensoren Schalter, Taster Temperatursensor Drucksensor Helligkeitssensor Bewegungssensor 1.1.2 Beispiele für Steuerungen Fahrstuhlsteuerung, Garagentorsteuerung Ampelsteuerung, Treppenhauslicht Waschmaschinensteuerung Heizungssteuerung Ausrichtung einer Windkraftanlage Automatisches Mischen eines Stoffes Abfüllanlage 1.1.3 Beispiele für Aktoren Motor, Lüfter, Ventilator Pumpe, Ventil Beleuchtung Heizung 1.1.4 Beispiel für ein einfaches Steuerungssystem 24V 24V 24V Logo- Kleinsteuerung 24V GND Eingabe Verarbeitung Ausgabe Zwei Schalter sind an eine Logo-Kleinsteuerung angeschlossen und schalten über zwei Relaiskontakte zwei 24V- oder 230V-Lampen. Die Kleinsteuerung benötigt eine Versorgungsspannung, damit in ihr ein Programm abgearbeitet werden kann. An den Ausgängen verwendet man oft Relaiskontakte. Dann kann man den Verbraucher und die Versorgungsspannung frei wählen. Die Relaiskontakte schließen dann einen vollständigen Stromkreis. Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 2 von 31
1.2 Analog - Digital - Binär Steuerungen arbeiten mit analogen und digitalen Signalen. 1.2.1 Analog Es sind unendlich viele Zwischenwerte sind möglich. Beispiel: Spannung zwischen 0V und 10V Eine Uhr mit mechanischen Zeigern ist eine Analoguhr. 1.2.2 Digital Es sind abzählbar viele Zustände möglich. Beispiel. Analoge Musik und Sprache wird vor der Speicherung im PC / Handy / MP3- Player / CD digitalisiert in 256 (8-Bit) oder 65536 (16-Bit) Spannungswerte Farben auf dem PC-Bildschirm oder im Foto werden in abzählbar viele Abstufungen digitalisiert (z.b. 8, 16, 24 Bit) 1.2.3 Binär (boolean) Zwei digitale Zustände bezeichnet man als binär. Logisch 1 = High (H) = wahr = true Logisch 0 = Low (L) = falsch = false In einer Steuerung verwendet man z.b. binäre Signale: Taster am Eingang nicht gedrückt (0V) -> Low -> 0 Taster am Eingang gedrückt (24V) -> High -> 1 1 -> Kontakt am Ausgang geschlossen -> Lampe leuchtet 0 -> Kontakt am Ausgang offen -> Lampe leuchtet nicht Zunächst beschäftigen wir uns mit digitalen Steuerungen. Obwohl diese nur 2 Zustände kennt, bezeichnet man sie nicht als Binärtechnik, sondern als Digitaltechnik. Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 3 von 31
2 Steuerungen mit binären Signalen 2.1 Digitale Grundverknüpfungen Symbol Symbol in LOGO Eingänge: I Ausgänge: Q Funktionsgleichung Funktionstabelle in Worten Amerikanische Darstellung z.b. Labview NOT (Negation) NICHT 1 A Y Y =!A Y = NOT A Y = /A Y = A A Y 0 1 1 0 Wenn der Schalter am Eingang aus ist, leuchtet die LED aus Ausgang und umgekehrt. AND (Konjunktion) UND A & Y B Y = A & B Y = A AND B Y = A B Y = A B B A Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Nur wenn alle beschalteten Eingänge 1 sind, wird der Ausgang eins (LED leuchtet). OR (Disjunktion) ODER A 1 Y B Y = A + B Y = A OR B Y = A + B Y = A B B A Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Wenn mindestens ein beschalteter Eingang 1 ist, wird der Ausgang 1. Steuerungstechnik-UT-Bub.odt 4 von 31
NAND A B & Y Y =!(A & B) Y = NOT(A AND B) Y = /(A B) Y = A B B A Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Wie ein UND, dessen Ausgang invertiert ist. Ausgang wird 1, sobald mindestens ein Eingang 0 ist. NOR A B 1 Y Y =!(A + B) Y = NOT (A AND B) Y = /(A + B) Y = A B B A Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Ausgang wird 1, wenn alle Eingänge 0 sind. Wie ein ODER, mit invertiertem Ausgang. XOR (Antivalenz) A =1 B Y Y = A $ B Y = A XOR B Y = A*/B + /A*B Y = A B B A Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Nur wenn genau ein Eingang 1 ist, wird der Ausgang 1. (nur 2 Eingänge möglich) XNOR (Äquivalenz) A = Y B Y = A!$ B Y = A XNOR B Y = A*B + /A*/B Y = A B B A Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Wenn die Eingänge gleich sind, wird der Ausgang 1. (nur 2 Eingänge möglich) UND / ODER / NAND / NOR XOR und NXOR Verknüpfungen können beliebig viele Eingänge haben.... nur 2 Eingänge. Steuerungstechnik-UT-Bub.odt 5 von 31
2.2 Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 1 Ausgang) Eingänge: 3 Schalter I1 bis I3 Ausgänge: 2 LEDs Q1 und Q2 Aufgaben: Bauen Sie folgende Schaltungen mit der LOGO!-Steuerung auf: Q1 = / I1 * I2 * / I3 (sprich: NICHT I1 UND I2 UND NICHT I3) Q2 = I1 * / I2 * / I3 (sprich: I1 UND NICHT I2 UND NICHT I3) Vervollständigen Sie die Funktionstabelle Erklären Sie in Worten, in welchen Fällen die LEDs Q1 und Q2 leuchten. Schaltung und Funktionstabelle: I3 I2 I1 Q1 Q2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 Erklärungen: Q1 leuchtet, wenn die beschalteten Eingänge der UND-Verknüpfung eins werden. Da I1 und I3 vor der UND-Verknüpfung invertiert werden leuchtet Q1 wenn I1 = 0 ist und I2 = 1 ist und I3 = 0 ist. Setzt man genau diese Kombination in die Gleichung Q1 = / I1 * I2 * / I3 ein, Q1 = /0 * 1 * /0 = 1 * 1 * 1 so erhält man Q1 = 1. Zusammenfassung: Q1 = / I1 * I2 * / I3 Q1 wird 1 wenn I1 = 0 UND I2 = 1 UND I3 = 0 ist. Q2 leuchtet, wenn die beschalteten Eingänge der UND-Verknüpfung eins werden. Da I2 und I3 vor der UND-Verknüpfung invertiert werden leuchtet Q2 wenn I1 = 1 ist und I2 = 0 ist und I3 = 0 ist. Setzt man genau diese Kombination in die Gleichung Q2 = I1 * / I2 * / I3 ein, Q2 = 1 * /0 * /0 = 1 * 1 * 1 so erhält man Q2 = 1. Zusammenfassung: Q2 = I1 * / I2 * / I3 Q2 wird 1 wenn I1 = 1 UND I2 = 0 UND I3 = 0 ist. Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 6 von 31
2.3 Schaltung nach Funktionsgleichung (3 Eingänge, 2 Ausgänge) Eingänge: 3 Schalter I1 bis I3 Ausgänge: 2 LEDs Q1 und Q2 Aufgaben: Bauen Sie folgende Schaltungen mit der LOGO!-Steuerung auf: Q1 = / I1 * I2 (sprich: NICHT I1 UND I2 + I1 * I3 ODER I1 UND I3) Q2 = I1 * / I2 + / I3 Vervollständigen Sie die Funktionstabelle Erklären Sie in Worten, in welchen Fällen die LEDs Q1 und Q2 leuchten. Schaltung und Funktionstabellen: Erklärungen Q1 = / I1 * I2 + I1 * I3 Q1 wird 1 wenn ( I1 = 0 UND I2 = 1) werden, I3 ist dabei gleichgültig (0 oder 1) ODER wenn (I1 = 1 UND I3 = 1) werden, I2 ist dabei gleichgültig (0 oder 1). Weil bei beiden UND-Verknüpfungen nur 2 der 3 Eingänge angeschlossen werden, ist der Zustand des 3. Eingang gleichgültig. Dies sind jeweils 2 Zeilen in der Funktionstabelle! Erklärungen Q2 = I1 * / I2 + / I3 Q2 wird 1 I3 I2 I1 Q1 Q2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 I3 I2 I1 Q1 Q2 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 wenn (I1 = 1 UND I2 = 0) werden, I3 ist dabei gleichgültig (0 oder 1) ODER wenn I3 = 0 wird, I1 und I2 sind dabei gleichgültig (0 oder 1) Bei I1 * / I2 ist der Zustand von I3 gleichgültig -> 2 Fälle in der Funktionstabelle Bei / I3 werden I1 und I2 nicht abgefragt -> gleichgültig -> 4 Fälle in der Tabelle Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 7 von 31
2.4 Entwurf einer Schaltung aus Grundelementen: Wechselschaltung Eingänge: 2 Schalter Ausgänge: 1 Beleuchtung Aufgabe: Wenn beide Schalter aus sind, soll die Lampe aus sein. Wenn man einen Schalter umschaltet, soll die Lampe ihren Zustand ändern. (Ändern: Wenn die Lampe an war, soll sie aus gehen und umgekehrt). Erstellen Sie die Funktionstabelle. Bauen Sie die Schaltung ausschließlich aus beliebig vielen digitalen Grundbausteinen UND, ODER, NICHT auf. Hilfestellung: I2 I1 Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Wir zerlegen das Problem in 2 Schritte: Für jede Zeile, in welcher der Ausgang 1 wird, erstellen wir zunächst eine eigene Schaltung: Fall Zeile 2: I2 I1 Q1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 Je 1 Schaltung für Zeile 2 und Zeile3 Die Schaltung für den 2. Fall, in welcher der Ausgang 1 wird sieht so aus Fall Zeile 3: I2 I1 Q2 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 Zusammenfassen: Fall Zeile 2 oder Zeile3 tritt auf: Nun fassen wir beide Fälle zusammen: Die Lampe soll angehen, wenn der Fall Zeile 2 oder Zeile 3 eintritt: Dies ist die Lösung! abgelesene Funktionsgleichung: Q1 = (I1 * /I2) + (/I1 * I2) ; wobei * UND, AND; + ODER, OR ; / NICHT, NOT Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 8 von 31
2.5 Disjunktive Normalform: eine systematische Lösungsmöglichkeit Aufgabe wie oben: Wechselschaltung I2 I1 Q1 0 0 0 0 1 1 (/ I2 * I1) 1 0 1 (I2 * / I1) 1 1 0 abgelesen: Q1 = (/ I2 * I1) + (I2 * / I1), dies ist exakt die Lösung aus 2.2! 2.5.1 Vorgehen beim Ablesen der Funktionsgleichung aus der Funktionstabelle Funktionstabelle erstellen Für jede Zeile, in der unter dem Ausgang eine 1 steht, wird eine UND-Verknüpfung aller Eingänge erstellt, dabei werden alle Eingänge invertiert, bei denen in der Zeile eine 0 steht. Am Schluß werden alle UND-Verknüpfungen mit einem ODER zusammengefasst. 2.5.2 Schaltung nach disjunktiver Normalform Man erhält mit dieser Lösungsmethode immer eine Schaltung, die nach dem gleichen Muster aufgebaut ist. zunächst werden die Eingänge invertiert oder nicht invertiert dann werden die Eingänge auf UND-Verknüpfungen geführt anschließend werden die Ausgänge der UND-Verknüpfungen mit ODER verknüpft Q1 = (/ I2 * I1) + (I2 * / I1) I2 I1 1 1 & & 1 Q1 NICHT UND ODER Versuchen Sie in Zukunft die Schaltungen in LOGO auch immer nach diesem "Muster" zu zeichnen. Dies erhöht die Übersicht und macht die Schaltungen verständlicher. Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 9 von 31
2.6 Prüf- und Sicherheitsschaltung (Übung) Eingänge: 2 Schalter (binäre Sensoren) Ausgänge: 1 rote Anzeige-LED, grüne Anzeige-LED Aufgabe 1: In einer sicherheitsrelevanten Steuerung werden Sensoren, die dasselbe messen, zwei- oder dreifach ausgeführt. Hier soll überprüft werden, ob 2 Sensoren das gleiche Signal liefern. Die grüne LED soll angehen, wenn die Sensoren das gleiche Signal liefern. Geben Sie die Funktionstabelle, die disjunktiven Normalformen und die in LOGO aufgebaute Schaltung an. Aufgabe 2: zusätzliche Schaltung! Die rote LED soll angehen wenn die Sensoren unterschiedliche Signale liefern. Lösung: I2 I1 rot grün 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 grün = (/ I2 * / I1 ) + ( I2 * I1 ) rot = (/ I2 * I1 ) + ( I2 * / I1 ) (wie Aufg 2.2) einfacher: rot = / grün Denkweise: rot geht an, wenn grün aus. Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 10 von 31
2.7 Majoritätsschaltung: 2-aus-3-Schaltung (Übung) Eingänge: 3 Schalter (binäre Sensoren) Ausgänge: 1 grüne Anzeige-LED, 1 gelbe Anzeige-LED Aufgabe: Wenn mindestens 2 Sensoren H-Signal zeigen, leuchtet die gelbe LED. (Dies ist die Majoritätsschaltung. Majorität = Mehrheit) Wenn alle 3 Sensoren H-Signal zeigen, leuchtet zusätzlich die grüne LED. Lösung: I3 I2 I1 Gelb Grün 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Gelb = (/ I3 * I2 * I1) + (I3 * / I2 * I1) + (I3 * I2 * / I1) + (I3 * I2 * I1) Grün = (I3 * I2 * I1) Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 11 von 31
2.8 Schaltungsvereinfachung Durch Überlegung erkennt man, dass sich die Majoritätsschaltung auch mit UND- Verknüpfungen aufbauen lässt, die nur 2 Eingänge besitzen: Ursprüngliche Schaltung (disjunktive Normalform) I3 I2 I1 1 1 1 & Q = (I2 * I1) + (I3 * I1) + (I3 * I2) Vereinfachte Schaltung I3 I2 I1 & & 1 Q & 1 Q & & & Es muss demnach eine systematische Möglichkeit geben, die Schaltung zu vereinfachen. Erklärung, warum sich diese Schaltung vereinfachen lässt: Vorgehen: 1) Evtentuell erweitern, 2) vereinfachen durch Zusammenfassung: Gelb = (/I3 * I2 * I1) + (I3 * /I2 * I1) + (I3 * I2 * /I1) + (I3 * I2 * I1) Gelb = (/I3 * I2 * I1) + (I3 * /I2 * I1) + (I3 * I2 * /I1) + (I3 * I2 * I1) + (I3 * I2 * I1) + (I3 * I2 * I1) Gelb = (I2 * I1) + (I3 * I1) + (I3 * I2 ) Prinzip der Vereinfachung: unterscheiden sich 2 Terme nur durch eine Variable, so kann man sie zusammenfassen: z.b. (/I3 * I2 * I1) + (I3 * I2 * I1) unterscheiden sich nur durch I3 Bei der Zusammenfassung wird daraus (I2 * I1) Regeln: y = (a * b) lässt sich erweitern zu y = (a * b) + (a * b) + (a * b) usw. y = (a * b) + (a * /b) lässt sich vereinfachen zu y = a y = (a * b * c) + (a * b * /c) lässt sich verienfachen zu y = (a * b) Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 12 von 31
2.9 Leuchtpunktanzeige (Übung) Mit drei Meldern (A, B, C) wird die Konzentration an Schadstoffen gemessen. Es ist eine Leuchtpunkt-Anzeige nach folgendem Muster zu entwerfen: Wenn genau ein Melder H-Signal zeigt, geht Lampe L1 an. Wenn genau zwei Melder H-Signal zeigen, geht Lampe L2 an. Wenn genau drei Melder H-Signal zeigen, geht Lampe L3 an. E1 E2 E3 Logik L3 L2 L1 3 Melder Leuchtpunkt-Anzeige Lösung: E3 E2 E1 L1 L2 L3 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 abgelesen aus Funktionstabelle: L1 = (/E3 * /E2 * E1) + (/E3 * E2 * /E1) + (E3 * /E2 * /E1) L2 = (/E3 * E2 * E1) + (E3 * /E2 * E1) + (E3 * E2 * /E1) L3 = (E3 * E2 * E1) mithilfe der Gleichungen die nebenstehende Schaltung aufgebaut: Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 13 von 31
2.10 Leuchtbandanzeige, "Thermometercode" (Übung) Mit drei Meldern (A, B, C) wird die Konzentration an Schadstoffen gemessen. Es ist eine Leuchtband-Anzeige nach folgendem Muster zu entwerfen: Wenn mindestens ein Melder H-Signal zeigt, geht Lampe L1 an. Wenn mindestens zwei Melder H-Signal zeigen, geht zusätzlich L2 an. Wenn mindestens drei Melder H-Signal zeigen, geht zusätzlich L3 an. Wenn alle Melder H-Signal zeigen, gehen alle Lampen an. E1 E2 E3 Logik L3 L2 L1 3 Melder Leuchtpunkt-Anzeige Lösung: E3 E2 E1 L1 L2 L3 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 L1 = E1 + E2 + E3 L2 = (E1 * E2) + (E1 * E3) + (E2 * E3) Gleiche Schaltung wie bei Majoritätsschaltung, 2-aus-3-Schaltung! L3 = E1 * E2 * E3 Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 14 von 31
2.11 Teichbefüllungssteuerung (Übung) Als Amphibienfreunde wollen wir das Überleben der Frösche im Gartenteich sichern und entwickeln eine Steuerung zur Befüllung eines Froschteiches mit zwei Pumpen. Pumpe P1 Pumpe P2 Sensor C Sensor B Sensor A Die Sensoren liefern 1 Signal wenn das Wasser sie erreicht bzw. 0 Signal, wenn kein Wasser am Sensor ist. Befindet sich der Wasserstand unterhalb des Sensors A, dann müssen beide Pumpen laufen. Befindet sich der Wasserstand zwischen den Sensoren A und B darf nur Pumpe 1 laufen. Befindet sich der Wasserstand zwischen den Sensoren B und C darf nur Pumpe 2 laufen. Erreicht der Wasserstand den Sensor C oder höher darf keine der Pumpen in Betrieb sein. Wenn die Sensoren einen Zustand melden, der nicht möglich ist ("schwebendes Wasser"), gehen beide Pumpen aus und ein Warnsignal ertönt. Eingänge: C, B, A Ausgänge: P1, P2, W Lösung: C B A P1 P2 W 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 P1 = (/C * /B) vereinfacht von P1 = (/C * /B * A) + (/C * /B * /A) P2 = (/C * /B * /A) + (/C * B * A) W = (B * /A) + (C * /B) vereinfacht von W = (/C * B * /A) + (C * B * /A) + (C * /B * A) + (C * /B * /A) Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 15 von 31
2.12 Zahlensysteme 2.12.1 Dezimalzahl Zahlenvorrat: Ziffern 0 bis 9 Basis: 10 10 Ziffern Wertigkeit 1000 10 3 100 10 2 10 10 1 1 10 0 Dezimalzahl 2 0 4 8 Bedeutet: 2 * 1000 + 0 * 100 + 4 * 10 + 8 *1 2.12.2 Dualzahl (binär) und Umwandlung von Dual- in Dezimalzahl Zahlenvorrat: Ziffern 0 und 1 Basis: 2 2 Ziffern Wertigkeit 128 2 7 64 2 6 32 2 5 16 2 4 8 2 3 4 2 2 2 2 1 1 2 0 Dualzahl 1 1 0 0 1 0 1 1 Bedeutet: 1*128 + 1*64 + 0*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 +1*1 = 203dez Beispiel Dualzahl: mov p1,#10000000b 2.12.3 Umwandlung von Dezimal- in Dualzahl 203dez =?dual Wertigkeit 128 2 7 64 2 6 32 2 5 16 2 4 8 2 3 4 2 2 2 2 1 1 2 0 Dualzahl???????? 203-128 75-64 11 X X -8 3 X -2 1-1 0 Wertigkeit 128 2 7 64 2 6 32 2 5 16 2 4 8 2 3 4 2 2 2 2 1 1 2 0 Dualzahl 1 1 0 0 1 0 1 1 Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 16 von 31
2.12.4 Hexadezimal (Sedezimal) Zahlenvorrat: Ziffern 0 bis 9, A bis F Basis: 16 16 Ziffern Wertigkeit 4096 16 3 256 16 2 16 16 1 1 16 0 Dezimalzahl 1 0 A F Bedeutet: 1 * 4096 + 0 * 256 + A * 16 + F 1 = 1 * 4096 + 10 * 16 + 15 * 1 = 4271dez 2.12.5 Umwandlung Dualzahl Hexadezimalzahl Dezimal 203 umgewandelt in Dualzahl: Wertigkeit 128 64 32 16 8 4 2 1 Dualzahl 1 1 0 0 1 0 1 1 Wertigkeit für Umwandlung in Hexadezimalzahl 8 4 2 1 8 4 2 1 Hexadezimalzahl C B Wertigkeit Hexzahl 16 1 2.12.6 Umwandlung Hexadezimalzahl in Dezimalzahl CBhex = C * 16 + B * 1 = 12 * 16 + 11 * 1 = 203dez Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 17 von 31
2.13 Windrichtungsanzeige für Windkraftanlage (Übung) D1 D2 D4 Steuerung N S W O Windrichtungs- Erfassung Dualzahl Windrichtungs- Anzeige Die Ansteuerung einer Windrichtungsanzeige für eine Windkraftanlage wird entworfen. Ein Sensor erfasst 8 verschiedene Positionen und liefert auf 3 Leitungen die als Dualzahl kodierte Himmelsrichtung. Wir legen fest: Norden = 0, Nordosten = 1, Osten = 2 usw. Bei der Anzeige sind die Leuchtschriften für N und S sowie W und O transparent hintereinander angebracht. Man sieht immer nur N oder S bzw. W oder O leuchten. Entwerfen Sie die Steuerung. Dualzahl Anzeige Dezimalzahl Himmelsrichtung D4 D2 D1 N O S W 0 N 0 0 0 1 1 NO 0 0 1 1 1 2 O 0 1 0 1 3 SO 0 1 1 1 1 4 S 1 0 0 1 5 SW 1 0 1 1 1 6 W 1 1 0 1 7 NW 1 1 1 1 1 Anleitung: Geben Sie zunächst die disjunktiven Normalformen an und vereinfachen Sie dann die Gleichungen bevor Sie die Schaltungen in LOGO eingeben. Alternativ können Sie die Vereinfachungen auch aus der Funktionstabelle entnehmen. 2.13.1 Lösung N = (/D4 * /D2) + (D4 * D2 * D1) Dies ist bereits die vereinfachte Gleichung, ablesen aus der Funktionstabelle: Die Gleichung für die unter N stehenden Einsen (Zeilen 0 und 1) kann man zusammenfassen, weil in beiden Zeilen unter D4 und D2 das Gleiche steht. Wenn man beide Zeilen einzeln abliest, ergibt sich: (/D4 * /D2 * D1) + (/D4 * /D2 * /D1). Auch hier sieht man, dass sich die Terme zusammenfassen lassen. Für O sind zwei Vereinfachungen möglich: Zeilen 1 und 3 sowie Zeilen 2 und 3 lassen sich jeweils zusammenfassen, man erhält: O = (/D4 * D1) + (/D4 * D2 ) Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 18 von 31
Durch Ablesen der disjunktiven Normalform (jede Zeile mit 1 einzeln) erhält man: O = (/D4 * /D2 * D1) + (/D4 * D2 * /D1) + (/D4 * D2 * D1) Bevor man 2x 2 Terme zusammenfassen kann, muss man erst den Term, den man 2x braucht "verdoppeln": Erweitert: O = (/D4 * /D2 * D1) + (/D4 * D2 * /D1) + (/D4 * D2 * D1) + (/D4 * D2 * D1) Nun kann man die Vereinfachung durchführen: O = (/D4 * D1) + (/D4 * D2 ) S = (D4 * /D2) + (/D4 * D2 * D1), dabei war eine Vereinfachung möglich. W = (D4 * D1) + (D4 * D2), dabei waren wieder 2 Vereinfachungen möglich. 2.13.2 Schaltung Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 19 von 31
2.14 Sturmsicherung für eine Windkraftanlage (Übung) Ein Windgeschwindigkeitsmesser liefert die Windstärke in Beauford (0-12) kodiert als Dualzahl. Ab Windstärke 10 soll die Sturmsicherung ansprechen. Bei Windstärke 8 und 9 soll eine gelbe Warnleuchte an gehen. Entwerfen Sie beide Schaltungen. Anleitung: Erstellen Sie eine Funktionstabelle, dann die disjunktiven Normalformen. Vereinfachen Sie dann die Gleichungen oder lesen Sie aus der Funktionstabelle gleich die vereinfachten Gleichungen ab. dez D8 D4 D2 D1 Sturm Warn 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Sturm = (D8 * D4) + (D8 * D2) Warn = (D8 * /D4 * /D2) Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 20 von 31
3 Umsetzung von analogen in digitale Signale und umgekehrt 3.1 Digital-Analog-Umsetzer Häufig verwendete Abkürzungen: DAU oder DAC (digital-analog-converter) An den Eingang des DAU legt man eine Dualzahl an, am Ausgang erhält eine entsprechende analoge Spannung. 3.1.1 Beispiel 4-Bit-Digital-Analog-Umsetzer Zur einfachen Erklärung der Wirkungsweise wird der DAU mit einer Versorgungsspannung von 16V versorgt. Der Ausgang kann dann eine Spannung im Bereich von 0 bis 16V ausgeben. Mit 4 digitalen Eingängen lassen sich 2 4 = 16 verschiedene Zahlen darstellen. Man erhält die in der Tabelle aufgeführten Zuordnungen zwischen Dualzahl, Dezimalzahl und Spannung. D8 D4 D2 D1 D Digitale Eingänge 16V A Analoger Ausgang Dualzahl (digital) Analogwert D8 D4 D2 D1 dezimal U in V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 2 2 0 0 1 1 3 3 0 1 0 0 4 4 0 1 0 1 5 5 0 1 1 0 6 6 0 1 1 1 7 7 1 0 0 0 8 8 1 0 0 1 9 9 1 0 1 0 10 10 1 0 1 1 11 11 1 1 0 0 12 12 1 1 0 1 13 13 1 1 1 0 14 14 1 1 1 1 15 15 Wenn man an den DAU nacheinander die Dualzahlen 0000 bis 1111 anlegt uns sich die zugehörigen analogen Spannungen am Ausgang ansieht, erhält man den dargestellten Verlauf. Folgendes fällt auf: Mit dem 4-Bit-Umsetzer lassen sich nur analoge Spannungen in 1V- Schritten erzeugen, Zwischenwerte sind nicht möglich. Der "Endwert" 16V wird nicht erreicht, die maximal mögliche Spannung ist 15V, also 1 Stufe weniger als der "Endwert". Die Auflösung dieses Umsetzers beträgt: Spannungsbereich Anzahl der Zahlen = 16V 2 4 = 16V 16 =1V Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 21 von 31
3.1.2 Verschiedene Auflösungen im Vergleich Jedes hinzukommende Bit am Eingang des Digital-Analog-Umsetzers verdoppelt die Anzahl der Stufen und verbessert damit die Auflösung. 4-Bit-DAU 5-Bit-DAU 6-Bit-DAU Spannungsbereich Anzahl der Zahlen = 16V 2 4 = 16V 16 =1V 16V 2 5 =16V 32 =0,5V 16V 2 6 =16V 64 =0,25V 1 Stufe = 1V 1 Stufe = 0,5V 1 Stufe = 0,25V 8-Bit-DAU 12-Bit-DAU 16-Bit-DAU 16V 2 =16V 8 256 =0,0625 V 16V 16V 12 = 2 4096 =3,9mV 16V 2 = 16V 6 65536 =0,25 V 1 Stufe = 62,5mV 1 Stufe = 3,9mV 1 Stufe = 0,244mV 3.1.3 Aufgabe: 16-Bit-DAU arbeitet mit 0 bis 10V Berechnung der Auflösung: 3.1.4 Aufgabe: 16-Bit-DAU arbeitet mit -10V bis 10V Berechnung der Auflösung: Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 22 von 31
3.2 Analog-Digital-Umsetzer Häufig verwendete Abkürzungen: ADU oder ADC (analog-digital-converter) Ein Analog-Digital-Umsetzer liefert immer "nach Aufforderung" einen neuen Digitalwert, Sample genannt. Diese Aufforderung erfolgt durch ein Taktsignal. Bei einem Taktsignal von 40kHz fallen also 40.000 Samples pro Sekunde an. Beispiel 1: Blockschaltbild eines 8-Bit-Analog-Digital-Umsetzers mit 10V Spannungsversorgung und einer Samplingrate von 40.000 Samples pro Sekunde. Takt = Samplingrate = 40kHz Ubatt=10V A Dieser ADU liefert 40.000 Digitalwerte pro Sekunde mit einer Auflösung von Spannungsbereich Anzahl der Zahlen = 10V 2 8 = 10V 256 =39mV Analoger Eingang D Digitale Ausgänge Beispiel 2: ADU für CD-Qualität mit 16Bit (=2Byte) und einer Samplingrate von 44,1kHz. Bei einem Stereo-Signal fallen also 44.100 * 2 Byte * 2 Kanäle = 176.400 Bytes Informationen pro Sekunde an, entspricht einem "Bitstrom" von 1,4112 MBit/s. 3.2.1 Aufgabe: PT1000 am Messeingang für Widerstände des mydaq Der ADU im mydaq abeitet mit 16 Bit. Der Widerstandsmessbereich beträgt 0 bis 20MΩ. Bei 0 C hat der PT1000 einen Widerstandswert von R 0 =1000Ω, bei 100 C beträgt R 100 =1385Ω. Berechnung der Auflösung in Ω und C: Auflösung= Wertebereich Anzahl der Zahlen = 20MΩ = 20MΩ 2 16 65536 =305,18 Ω 385Ω 100 -> 1Ω 0,2597 Auflösung : 78 C Man muss den Messbereich also unbedingt einschränken, wenn man bei Zimmertemperatur misst: Messbereich 0 bis 20kΩ: Auflösung= Wertebereich Anzahl der Zahlen = 20k Ω = 20k Ω 2 16 65536 =0,30518Ω=0,078 C Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 23 von 31
3.3 Komparator (Schwellwertschalter) ohne Hysterese Komparator bedeutet Vergleicher. Dieses Bauteil vergleicht einen analogen Wert mit einem Vergleichswert und zeigt an seinem Ausgang durch ein digitales High oder Low an, ob der Wert größer oder kleiner als der Vergleichswert ist. Folgende Schaltzeichen sind gebräuchlich: Bei den Symbolen mit 2 Eingängen schließt man auch den Vergleichswert am Bauteil an, wenn nur ein Eingang dargestellt ist, ist der Vergleichswert fest. Der Vergleichswert wird auch Schaltschwelle genannt. Spannung comp Schaltschwelle Vergleichswert Ausgang Q t t 3.4 Komparator (Schwellwertschalter) mit Hysterese (Schmitt-Trigger) Ein Komparator besitzt oft 2 Schaltschwellen, der Abstand der Schaltschwellen wird Hysterese genannt. Die Hysterese wird in Volt, Grad oä. angegeben. Folgende Schaltzeichen sind gebräuchlich: Abstand der Schaltschwelle n = Hysterese Spannung Obere Schaltschwelle Untere Schaltschwelle Ausgang Q Arbeitsweise: Wenn die obere Schaltschwelle überschritten wird, ist der Ausgang Q high. Wenn die untere Schaltschwelle unterschritten wird, ist der Ausgang Q low. Wenn die Spannung zwischen den Schaltschwellen liegt, bleibt der Ausgang wie er zuvor war, der Zustand wird "gespeichert". t t Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 24 von 31
3.5 Analoger Schwellwertschalter (Komparator) in LOGO Logo setzt den analogen Spannungswert an den Eingängen AI1 bis AI4 im Bereich von 0 bis 10V in einen internen Rechenwert 0 bis 1000 um. Wir lassen zunächst Gain = 1,0 sowie Offset = 0 und den Messbereich 0 bis 1000. Mit diesen Einstellungen kann man später Eingangsgrößen einem bestimmten Wertebereich zuweisen. Wenn Gain = 1,0 und Offset = 0 ist, gelten nebenstehende Zuordnungsbeispiele. Spannung in V interner Rechenwert 0 0 0,1 10 1 100 5 500 7,5 750 8,37 837 10 1000 Der analoge Schwellwertschalter ist in Logo ein Komparator mit 2 Schaltschwellen. Die Schaltschwellen heißen ON und OFF und können getrennt eingegeben werden. Benötigt man einen Schwellwertschalter mit einer Schaltschwelle, so gibt man für beide Schaltschwellen den gleichen Wert ein. 3.5.1 Schaltschwelle ON > Schaltschwelle OFF Q = 1 falls Ax > ON Q = 0 falls Ax <= OFF Q bleibt falls OFF<=Ax<ON Ax ON OFF Q 3.5.2 Schaltschwelle ON < Schaltschwelle OFF (Fensterkomparator) Ax Q = 1 falls Ax zwischen ON und OFF OFF ON Q Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 25 von 31
3.5.3 Testprogramm Schalter AI1 / I7 auf A (Analogeingang = Poti nutzen) Schaltschwellen: ON (Ein): 600 OFF (Aus): 400 Meldetext mit Erklärungen und Anzeige des augenblicklich eingestellten Analogwerts. 3.5.4 Einstellungen Schwellwertschalter und Meldetext 3.5.5 Beobachtungen der Funktionsweise: Erhöht man den Wert von 0 an, so geht die LED an, sobald der Wert 600 überschreitet. Erniedrigt man den Wert von > 600 so geht die LED erst aus, wenn man 400 unterschreitet. Im Bereich zwischen 400 und 600 bleibt der zuletzt ausgegebene Zustand erhalten. Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 26 von 31
3.6 Analoger Schadstoffmelder (Übung) Die Schadstoffkonzentration wird von einem Sensor mit einer Spannung von 0 bis 10V gemeldet. Wenn die Spannung kleiner als 4V beträgt, ist die Schadstoffkonzentration gering und die grüne LED leuchtet. Ist die Spannung größer als 4V, ist die Konzentration bedenklich und die rote LED leuchtet. Auf dem Logo-Display soll die Konzentration von 0 bis 1000 und einer der Texte Schadstoffe gering oder Schadstoffe bedenklich erscheinen. 3.6.1 Simulation Wert größer 400 rote LED leuchtet und der Meldetext "bedenklich" erscheint. Wenn man Merker 25 an High anschließt, leuchtet die LCD-Hintergrundbeleuchtung dauern. Würde man M25 an den Meldetext "bedenklich" anschließen, würde Beleuchtung nur angehen, wenn der Schadstoffwert größer als 400 ist. 3.6.2 Simulation Wert kleiner als 400 grüne LED leuchtet und Meldetext "gering" erscheint. Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 27 von 31
3.7 Schadstoffkonzentrationsanzeige mit 3 Stufen (Übung) Die Schadstoffkonzentration wird von einem Sensor mit einer Spannung von 0 bis 10V gemeldet. Wenn die Spannung kleiner oder gleich 4V ist, herrscht ein geringe Schadstoffkonzentration und die grüne LED leuchtet. Liegt die Spannung zwischen 4 und 6V, ist die Konzentration mittel und die gelbe LED leuchtet. Überschreitet die Spannung 6V, so ist die Konzentration hoch und die rote LED leuchtet. Auf dem Logo-Display soll die Konzentration von 0 bis 1000 als Zahl und als Balkenanzeige erscheinen sowie einer der Texte Schadstoffe geringe Belastung / mittlere Belastung / Gefahr angezeigt werden. 3.7.1 Simulation bei mittlerer Belastung Schaltschwellen des mittleren Schwellwertschalters beachten! (sonst leuchten bei 400 bzw. 600 jeweils 2 LEDs) Nun aber Gefahr der Schwingungsneigung wenn auf der realen LOGO genau 400 oder 600 eingestellt wird. (Relais geht dauern an und aus, dies ist durch ein Rattern hörbar.) Untere Zeile des Meldetexts als Ticker (Laufschrift) Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 28 von 31
3.8 Pumpensteuerung für thermische Solaranlage (Übung) Die Warmwassererwärmung wird durch eine thermische Solaranlage unterstützt. Von den Sonnenkollektoren auf dem Dach soll dann Wasser in den Warmwasserspeicher im Keller gepumpt werden, wenn die Temperaturdifferenz zwischen Sonnenkollektoren und Warmwasserspeicher 15 C beträgt. Betriebsmittel: 2 Temperatursensoren: 0-10V entspricht 0-100 C Pumpe Schalter Unterstützung Warmwasser durch Solaranlage An / Aus Anleitung: Der LOGO-Funktionsbaustein "Analogkomparator" besitzt 2 analoge Eingänge, deren Differenzwert den Ausgang steuert. 3.9 Jalousiesteuerung (Übung) Die Jalousien der Carl-Engler-Schule sollen dann heruntergefahren werden (Ausgang Q1=1; Q2=0), wenn der analoge Sonnensensor eine Spannung von mehr als 8V abgibt. Bei einer Spannung von 3V wird sie wieder hochgefahren (Ausgang Q1=0; Q2 = 1). (Hinweis: Die Jalousie hat Endschalter, die beim Herunter- oder Hochfahren die Jalousie automatisch stoppen, wenn die Endstellung erreicht ist.) Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 29 von 31
4 Speichern von Informationen 4.1 Erklärung des Begriffs Speichern am Beispiel Fahrstuhlanforderung Ich teile dem Fahrstuhl mit, dass er kommen soll durch Drücken des Tasters. Der Fahrstuhl teilt mir mit, dass er sich die Anforderung gemerkt hat, indem die Lampe im Taster leuchtet. Neu: Die Lampe leuchtet, auch wenn ich den Taster loslasse! Dies funktioniert, weil meine Anforderung in einem Flipflop gespeichert wurde. Sobald der Fahrstuhl da ist, setzt ein Kontakt im Fahrstuhlschacht das Fipflop zurück, die Lampe erlischt. 4.2 RS-Flipflop 4.2.1 Schaltzeichen / einfache Funktionstabelle / Ablaufdiagramm S R Q Zustand S S R Q 0 0 Q speichern 0 1 0 rücksetzen 1 0 1 setzen R 1 1 0 rücksetzdominant Q 4.2.2 Begriffe Setzen (set): den Ausgang auf 1 bringen Rücksetzen (reset): den Ausgang auf 0 bringen Rücksetzdominant: Rücksetzen hat Vorrang vor Setzen; bei S=R=1 wird rückgesetzt Highaktiv: die Eingänge reagieren auf 1 4.3 RS-Flipflop aus Grundgattern 4.3.1 erweiterte Funktionstabelle und abgelesene Funktionsgleichung Zum Schaltungsentwurf muss man die Funktionstabelle erweitern: Links steht der Zustand von Q vor der Tastterbetätigung, rechts nach der Tasterbetätigung Q vor S R Q nach Zustand 0 0 0 0 speichern 0 0 1 0 rücksetzen 0 1 0 1 setzen 0 1 1 0 rücksetzdominant 1 0 0 1 speichern 1 0 1 0 rücksetzen 1 1 0 1 setzen 1 1 1 0 rücksetzdominant Q = (S * /R) + ( Q * /R) /R ausklammern: Q = /R * (S + Q) Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 30 von 31
4.3.2 Schaltung Q = /R * (S + Q) R S 1 1 & Q 4.3.3 Wie funktioniert das Speichern? Durch Setzen=1 wird der Ausgang zu 1 Wenn anschließend Setzen=0 wird, bleibt durch die Rückführung von Q=1 auf das ODER am Setzeingang dieser Zustand gespeichert. Durch Rücksetzen=1 wird der Ausgang 0 Auch dieser Zustand bleibt erhalten, wenn Rücksetzen wieder 0 wird. 4.4 Funktionsbaustein RS-Flipflop Der Baustein heißt in Logo Selbsthalterelais und hat die Funktions eines Rücksetzdominaten RS-Flipflops. Steuerungstechnik-UT-Bub.odt Seite 31 von 31