Klausurlösungen Thermodynamik II WS 2011/2012 Fragenteil Lösung zum Fragenteil Frage 1 (4 Punkte) Der Wirkungsgrad ändert sich nicht, wegen η th = 1 T 1 T 2 = 1 ( p1 p 2 )κ 1 κ Frage 2 (4 Punkte) Das Verhältnis von insgesamt zu- und abgeführten Arbeitsströme zu den insgesamt zu- und abgeführten Wärmeströmen ist bei einem Kreisprozess immer gleich Eins. Frage 3 (4 Punkte) Frage 4 (4 Punkte) Wegen s(t,p) = i Φ i s 0,i (T,p) R m Φ i lnφ i i gilt s O2 +N 2 s O2 s N2
Klausurlösungen Thermodynamik II WS 2011/2012 Fragenteil Frage 5 (4 Punkte) damit gilt p 2 = p tot = p 1 +ρ c2 1 2. c = 2 p ρ
Klausurlösungen Thermodynamik II WS 2011/2012 Aufgabe 1 Lösung zu Aufgabe 1 a) (7 Punkte) Mit dem Gesamt-Brennstoff-Massenstrom ṁ B = 12kg/s und den Massenanteilen ergeben sich ṁ CH4 = ζ CH4 ṁ B = 8,4kg/s und ṁ H2 = ζ H2 ṁ B = 3,6kg/s. Die Molenströme folgen mit ṅ CH4 = ṁch4 M CH4 = 0,525kmol/s und ṅ H2 = ṁh2 M H2 = 1,8kmol/s. Der Gesamtmolenstrom ergibt sich aus der Summe ṅ B = ṅ CH4 +ṅ H2 = 2,325kmol/s. Die volumetrische Zusammensetzung folgt mit ψ CH4 = ṅch4 ṅ B = 0,226 undψ H2 = ṅh2 ṅ B = 0,774. b) (7 Punkte) Mit den obigen Molenströmen folgt die Reaktionsgleichung für λ = 1 0,525kmol/sCH 4 + 1,8kmol/sH 2 + (0,525 + 2,85/2)kmol/sO 2 + (0,525 + 2,85/2) 79 21 kmol/sn 2 0,525kmol/sCO 2 + (2 0,525 + 1,8)kmol/sH 2 O + (0,525 + 2,85/2) 79 21 kmol/sn 2 Die Molenströme sind damit ṅ CH4 = 0,525kmol/s, ṅ H2 = 1,8kmol/s, ṅ O2 = 1,95kmol/s, ṅ N2 = 7,336kmol/s, ṅ CO2 = 0,525kmol/s,ṅ H2O = 2,85kmol/s. c) (9 Punkte) Für die adiabate Brennkammer gilt mit I für Edukte und II für Produkte ṅii i h II m,i(t ad ) = ṅ I i h I m,i(t U ) ṅ CH4 h m,ch4 (T U ) + ṅ H2 h m,h2 (T U ) + ṅ O2 h m,o2 (T U ) + ṅ N2 h m,n2 (T U ) = ṅ CO2 h m,co2 (T ad )+ṅ H2O h m,h2o (T ad )+ṅ N2 h m,n2 (T ad ) Mit den molaren Enthalpien aus der Formelsammlung ergibt sich für die Edukte 0,525 ( 56,94)+1,8 8,45+1,95 8,68+7,336 8,67 = 65,84 MW Mit den molaren Enthalpien aus der Formelsammlung ergibt sich für die Produkte bei T = 2400 K 0,525 ( 268,07)+2,85 ( 134,71)+7,336 79,32 = 57,21 MW Daraus folgt für die adiabate Verbrennungstemperatur T ad 2400 K. d) (6 Punkte) Aus der Abgaszusammensetzung folgt der Partialdruck des Wasserdamfes mit dem Gesetz von Dalton: p H2O = p U n H2O n ges,abgas = 0,266 bar Aus der Wasserdampftafel wird zur Temperatur T = 90 C der Partialdruck abgelesen, bei dem das Wasser kondensiert:
Klausurlösungen Thermodynamik II WS 2011/2012 Aufgabe 1 p H2O = 0,7011bar Damit ist ein Gesamtdruck von p ges = 0,7011 0,266 e) (6 Punkte) 1bar = 2,63bar erforderlich. Die Reaktionsgleichung für λ > 1 lautet 0,525kmol/sCH 4 +1,8kmol/sH 2 +λ 1,95kmol/sO 2 +λ 7,336kmol/sN 2 0,525kmol/sCO 2 +(2 0,525+1,8)kmol/sH 2 O+(λ 1)1,95kmol/sO 2 +λ 7,336kmol/sN 2 Für die adiabate Brennkammer gilt analog zu c) mit I für Edukte und II für Produkte ṅ CH4 h m,ch4 (T U )+ṅ H2 h m,h2 (T U )+λṅ O2 h m,o2 (T U )+λṅ N2 h m,n2 (T U ) = ṅ CO2 h m,co2 (T ad )+ṅ H2O h m,h2o (T ad )+(λ 1)ṅ O2 h m,o2 (T ad )+λṅ N2 h m,n2 (T ad ) mit den Molenströmen aus b) und T ad = 1500 K. Mit Zahlenwerten folgt 0,525 ( 56,94)+1,8 8,45+λ1,95 8,68+λ7,336 8,67 = 0,525 ( 322,16)+2,85 ( 180,76)+(λ 1)1,95 49,29+λ7,336 47,08 und damit λ = 2,122.
Klausurlösungen Thermodynamik II WS 2011/2012 Aufgabe 2 Lösung zu Aufgabe 2 a) (5 Punkte) 1. HS für den Motor: Q Zu P M Q Str = ṁ c p,l (T 2 T1)+ Q Ab Mit P M = 0,4 Q Zu und Q Str = 0,05 Q Zu ergibt sich für Q Ab =29,61kW. b) (6 Punkte) T p=8bar 3 p=4bar 6 5 4is 4 s c) (7 Punkte) 1. HS für die Turbine: P T = ṁ ORC (h 4 h 3 ) Zustand 3: h 3 = h (8 bar) = 464,19kJ/kg Für isentrope Entspannung ists 3 = s (8 bar) = s 4. Vergleich mit Tabelle 2 liefert h 4,is = 451,58kJ/kg. Mit η is = 0,88 ist h 4 = h 3 η is (h 3 h 4,is ) = 453,09kJ/kg. Damit ist P T = 1,731kW. d) (7 Punkte) η = P T P P Q Ab = 0,0568 Für die Pumpenleistung P P gilt: P P = ṁ ORC (h 6 h 5 ) Zustand 5: h 5 = h (4 bar) = 274,07kJ/kg Für die spez. Enthalpie in Zustand 6 stellt man zunächst den 1. HS für den Wärmeübertrager auf: Q Ab = ṁ ORC (h 3 h 6 )
Klausurlösungen Thermodynamik II WS 2011/2012 Aufgabe 2 und löst diesen dann nachh 6 auf. h 6 = h 3 Q Ab ṁ ORC = 274,38kJ/kg Die Pumpenleistung beträgt damit P P = 48,72W. e) (4 Punkte) Der Gesamtwirkungsgrad des Motors ist definiert als η M = P T+P M P P Q Zu = 0,4140. Der Wirkungsgrad des Motors erhöht sich also um 1,4-%-Punkte. f) (6 Punkte) Da potenzielle und kinetische Energien vernachlässigt werden können, ergibt sich für den Exergiestrom: Ė 63 = ṁ [(h 3 h 6 ) T U (s 3 s 6 )] = 4,88kW Die spezifischen Entropien können aus Tabelle 1 und 2 abgelesen werden: s 6 = s 5 = s (4bar) = 1,2457kJ/(kgK) s 3 = 1,7864kJ/(kgK)