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Seite 1 Name: Gruppe: Testat: Netzberechnungsprogramm NEPLAN (V. 5.2.4) Inhaltsverzeichnis 1 Kurzschlussberechnung 3 1.1 Theorie der Kurzschlussberechnung 3 1.2 Generatorferner und generatornaher Kurzschlüsse 3 1.3 Fehlerarten 5 1.4 Methoden der Berechnung 7 1.4.1 Methode der symmetrischen Komponenten 7 1.4.2 Verfahren der Ersatzspannungsquelle 13 1.5 Kurzschlussimpedanzen el. Betriebsmittel 14 1.5.1 Allgemeines 14 1.5.2 Netzeinspeisungen 14 1.5.3 Zweiwicklungstransformatoren 16 1.5.4 Leitungen und Kabel 17 1.6 Berechnungen der Kurzschlussströme 19

Seite 2 1.6.1 Dreipoliger Kurzschluss I k3 19 1.6.2 Dreipoliger Stoßkurzschluss i p3 19 1.6.3 Einpoliger Kurzschluss I k1 20 1.6.4 Einpoliger Stoßkurzschluss i p1 20 1.7 Aufgabenteil 21 1.7.1 Aufgabe 1... 1.7.2 Aufgabe 2 1.7.3 Aufgabe 3.

Seite 3 1 Kurzschlussberechnung 1.1 Theorie der Kurzschlussberechnung Ebenso wie die Lastflussberechnung gehört die Berechnung der Kurzschlussströme zu der Planung elektrischer Versorgungsnetze. Ein Kurzschluss kann durch Isolationsmängel, wie z. B. durch Isolationsbruch, Alterung der Isolierung, durch ständige Beanspruchung der Isolationsmaterialien oder durch ein hohes elektrisches Feld, erfolgen. Die bei Kurzschlüssen auftretenden Ströme sind in der Regel mehrfach höher als die Nennströme, die für ein bestimmtes Netz ausgelegt wurden. Diese Kurzschlussströme rufen die stärksten Beanspruchungen in Betriebsmitteln hervor. Deshalb müssen alle Netzkomponenten für diese Art der Störungen so ausgelegt werden, dass sie durch die Kurzschlussströme nicht zerstört werden. Dabei ist es wichtig, die Beträge der Kurzschlussströme und auch die in den ohmschen Widerständen entstehende Wärme zu berücksichtigen. Voraussetzung für eine sichere und wirtschaftliche Auslegung ist die möglichst genaue Kenntnis der zeitlichen Stromverläufe im Fehlerfall, denn nur dann können die richtigen Sicherheitsmaßnahmen getroffen werden, nämlich die richtige Auswahl der Überstromschutzeinrichtungen, die im Fehlerfall zur automatischen Abschaltung der Stromversorgung dienen. 1.2 Generatorferne und generatornahe Kurzschlüsse Eine vollständige Berechnung der Kurzschlussströme sollte den zeitlichen Verlauf der Ströme an der Kurzschlussstelle liefern, abhängig vom Augenblickswert der Spannung. Man unterscheidet zwei Arten der Kurzschlüsse: generatorferner Kurzschluss ist ein Kurzschluss, der während des gesamten Kurzschlussverlaufs eine konstante Spannung und einen nahezu konstanten Wechselstromanteil aufweist (Abbildung 1).

Seite 4 I" k : Anfangs-Kurzschlusswechselstrom i p : Stoßkurzschlussstrom I k : Dauerkurzschlussstrom i d.c : abklingende Gleichstromkomponente A: Anfangswert der Gleichstromkomponente i d.c Abbildung 1 Kurzschlussstrom für generatorfernen Kurzschluss mit konstantem Wechselstromanteil generatornaher Kurzschluss ist ein Kurzschluss, der während des Kurzschlussverlaufs eine abklingende Spannung und/oder einen abklingenden Wechselstromanteil hat (Abbildung 2).

Seite 5 I" k : Anfangs-Kurzschlusswechselstrom i p : Stoßkurzschlussstrom I k : Dauerkurzschlussstrom i d.c : abklingende Gleichstromkomponente A: Anfangswert der Gleichstromkomponente i d.c. Abbildung 2 Kurzschlussstrom für generatornahen Kurzschluss mit abklingendem Wechselstromanteil Da es sich bei einem Kurzschluss um einen dynamischen Vorgang handelt, kann der Kurzschluss in mehrere Zeitbereiche unterteilt werden. Der subtransiente Kurzschlussstrom I k, (wird Anfangs-Kurzschlusswechselstrom genannt), klingt innerhalb von 3 bis 6 Sekunden ab und geht in den transienten Kurzschlusswechselstrom I k über. Einige Sekunden später erreicht der Kurzschlussstrom seinen stationären Zustand. Dieser Kurzschlussstrom wird als Dauerkurzschlussstrom I k bezeichnet. Der Scheitelwert des Stoßkurzschlussstromes i p hat eine große Bedeutung für die Berechnung der mechanischen Belastung der Betriebsmittel. Auf die Berechnung der beschriebenen Kurzschlussströme wird in Kapitel 1.6 eingegangen. 1.3 Fehlerarten Grundsätzlich geht man bei der Kurzschlussberechnung davon aus, dass die Netze symmetrisch aufgebaut und auch symmetrisch betrieben werden. Also sind im fehlerfreien Betrieb die Ströme und Spannungen der drei Leiter (L1, L2, L3) um 120 Grad gegeneinander versetzt und sind betragsmäßig gleich groß. In den Fällen führt der dreipolige Fehler I k3 (Abbildung 3a) zum größten Fehlerstrom. Dieser Fehlerstrom bestimmt die Einstellung der Überstromschutzeinrichtungen des Netzes und ist für die Ausschaltleistung dieser Schutzeinrichtungen maßgeblich.

Seite 6 a) dreipoliger KS b) zweipoliger KS ohne Erdberührung c) zweipoliger KS mit Erdberührung d) einpoliger Erdkurzschluss e) Doppelerdschluss (nur in Netzen mit isoliertem Sternpunkt oder mit Erdschlusskompensation) f) Erdschluss (nur in Netzen mit isoliertem Sternpunkt oder mit Erdschlusskompensation) Abbildung 3 - Fehlerarten und Anfangs-Kurzschlusswechselströme Die dreipoligen Kurzschlüsse mit und ohne Erdberührung I k3 und I k3e (Abbildung 3a) sind symmetrische Fehler. Da es sich um symmetrische Fehler handelt, ist es von Vorteil, das einphasige Ersatzschaltbild des Drehsystems zur Berechnung der Kurschlüsse zu betrachten. Da I k3e aus Symmetriegründen gleich Null ist, wird es nur auf die Betrachtung und Berechnung von I k3 beschränkt. Alle anderen Kurzschlussarten sind unsymmetrische Fehler und können nun nicht mit einem einphasigen Ersatzschaltbild betrachtet und demensprechend ausgerechnet

Seite 7 werden. Hier soll die Methode der symmetrischen Komponenten angewendet werden, die in Kapitel 1.4.1 erläutert wird. Ein einpoliger Kurzschluss I k1, auch einpoliger Erdkurzschluss genannt, stellt eine Verbindung eines Außenleiters mit der Erde dar. Dies ist in der Abbildung 3d gezeigt. Der zweipolige Kurzschluss I k2 ohne Erdberührung (zwei Außenleiter L2 und L3) wird in der Abbildung 3b dargestellt. Bei dem zweipoligen Kurzschluss mit Erdberührung, laut der Abbildung 3c, ist zwischen den Strömen I k2t und I k2s und dem zur Erde abfließenden Strom I ke2e zu unterscheiden. Laut Kirchhoffschem Gesetz gilt folgende Beziehung: I k2t + I k2s = I ke2e. 1.4 Methoden der Berechnung 1.4.1 Methode der symmetrischen Komponenten Mit Hilfe der Methode der symmetrischen Komponenten lässt sich zeigen, dass sich jedes beliebige Dreiphasensystem, insbesondere wenn es unsymmetrisch ist, in symmetrische Dreiphasensysteme umwandeln lässt. Als Erstes wird das symmetrische Dreiphasensystem betrachtet (Abbildung 4). Abbildung 4 symmetrisches Dreiphasensystem

Seite 8 Es gelten folgende Eigenschaften eines symmetrischen Dreiphasensystems: - Die Beträge der Spannungen bzw. der Ströme sind gleich groß: bzw. - Die Spannungs- bzw. die Stromzeiger sind um 120 Grad gegeneinander gedreht. (1) Für den weiteren Verlauf wird ein Drehzeiger Rechnungen vereinfachen soll. definiert, der die weiteren mit Durch die Transformation des Drehzeigers von Polardarstellung in kartesische Darstellung bekommt man:. Für den Drehzeiger gilt: Mit der obigen Definition sehen die Gleichungen (1) wie folgt aus: (2) Weil die folgende Rechnung sowohl für die Strom- als auch für die Spannungszeiger völlig identisch und äquivalent ist, kann man gedanklich im darunter folgenden Verlauf

Seite 9 anstatt der Spannungen die Ströme einsetzen. Da es sich um ein symmetrisches System handelt, muss die Summe aller Spannungen bzw. aller Ströme Null sein: Mit Hilfe der Gleichungen (2) folgt die unten stehende Gleichung: Da die Beträge der Spannungen ausklammern: alle gleich groß sind, lassen sie sich ( mit folgt: Liegt nun ein unsymmetrisches Dreiphasensystem (Abbildung 5) vor, so ist in diesem Fall die Summe aller Spannungen verschieden von Null. Abbildung 5 Beispiel für ein unsymmetrisches Dreiphasensystem Man kann leicht und schnell ein gegebenes Dreiphasensystem auf die Symmetrie überprüfen, indem man die vorgegebenen Spannungen aufaddiert. Lassen sich die Spannungen bzw. die Ströme zu Null addieren, so handelt es sich um

Seite 10 ein symmetrisches Dreiphasensystem, ist es nicht der Fall, so liegt ein unsymmetrisches System vor. Es ist von Vorteil, ein unsymmetrisches System in ein symmetrisches System zu überführen, deshalb wird (in der Abbildung 5 rot eingezeichnet) mathematisch zu je auf die drei Leiter L1, L2 und L3 aufgeteilt. Dabei ist zu beachten, dass die gleiche Phasenlage und die gleichen Beträge zueinander haben. sind Projektionen des -Vektors auf die ursprünglichen Phasenvektoren. Solch eine symmetrische Aufteilung des -Vektors auf die drei Außenleiter wird als Nullsystem des Dreiphasennetzes bezeichnet. Man kann also folgende Beziehung aufstellen: (3) Neben dem Nullsystem existiert in jedem Dreiphasensystem ein Mitsystem. Die Spannungen des Mitsystems besitzen die gleiche Umlaufrichtung wie das ursprüngliche System (im Uhrzeigersinn), werden mit dem Index m gekennzeichnet und sehen wie folgt aus: (4) Um die mathematische Behandlung des Problems zu vereinfachen, wird ein kartesisches Koordinatensystem so eingeführt, dass ein Phasenvektor mit einer der x- Achsen des Koordinatensystems übereinstimmt. Diesen Phasenvektor nennt man einen Bezugsvektor. Die Koordinaten der weiteren Phasenvektoren sind somit durch das eingeführte Koordinatensystem festgelegt. Der Bezugsvektor kann beliebig gewählt werden, in den meisten Fällen entscheidet man sich allerdings für als den

Seite 11 Referenzvektor. Die Spannungsvektoren und ergeben sich durch die Rotation des Bezugsvektors um bzw.. Daraus resultiert ein Phasenunterschied von. Die Beträge sind ebenfalls gleich groß und somit bilden die Phasenvektoren ein eigenes symmetrisches Mitsystem. Mit den zwei oben beschriebenen, jeweils symmetrischen Systemen ist man noch nicht in der Lage, das ursprüngliche unsymmetrische System nachzubauen. Dazu wird ein drittes System benötigt, nämlich ein Gegensystem. Das mit dem Index g gekennzeichnete Gegensystem besitzt die entgegengesetzte Umlaufrichtung zum ursprünglichen System (im Gegenuhrzeigersinn). Man erhält den Phasenvektor des Gegensystems, indem man vom ursprünglichen Zeiger die bereits gefundenen Null- und Mitsystemzeiger subtrahiert: Analoge Rechnung gilt auch für die Phasenvektoren des Gegensystems und. Durch Einsetzen der Gleichungen (3) und (4) in den obigen Ausdruck ergibt sich für folgender Zusammenhang Nun werden die Spannungszeiger im Gegensystem durch die entsprechende Drehung des oben berechneten Zeigers ermittelt, weil das Gegensystem wie ein Nullsystem und Mitsystem ein symmetrisches System darstellt. Allgemein für das Gegensystem gilt:

Seite 12 Die soeben beschriebenen Komponentensysteme bezeichnet man als die symmetrischen Komponenten. Es ist also möglich, jedes beliebige Dreiphasensystem in seine symmetrischen Komponenten zu zerlegen und mit den Einzelsystemen zu rechnen. Die Probe hierzu kann einfach durchgeführt werden, indem man die drei Komponenten aufaddiert und prüft, ob der ursprüngliche Phasenzeiger wieder zustande kommt: (6) Da die drei Komponentensysteme symmetrisch sind, beschränkt man sich auf die Berechnung einer Phase, nämlich der Bezugsphase L1. Die anderen Zeiger lassen sich einfach durch die entsprechende Drehung bestimmen. Um die Berechnung übersichtlicher zu gestalten, werden zwei komplexe Spannungsvektoren eingeführt. Der erste Vektor beinhaltet alle drei Phasen des ursprünglichen, unsymmetrischen Systems. Der zweite Vektor kennzeichnet das symmetrische System und besitzt die Spannungsvektoren der Mit-, Gegen- und Nullsysteme nur für eine Phase L1. Zur Transformation der unsymmetrischen Ursprungsgrößen in den Vektor der symmetrischen Komponenten lässt sich eine Symmetrierungsmatrix einführen. Ihre Elemente lauten:

Seite 13 Nun gilt die folgende Transformationsgleichung: (7) Durch das Einsetzen in die Gleichung (7) bekommt man: (8) Wenn man die obige Gleichung ausmultipliziert, bekommt man wiederum die Gleichungen (3), (4) und (5). Falls der Vektor zu bestimmen ist, ist die Rücktransformation mit möglich: (9) 1.4.2 Verfahren der Ersatzspannungsquelle Als Berechnungsverfahren der Kurzschlussströme wird das Verfahren der Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle angewendet. Das bedeutet, dass die einzige wirksame Spannung im Netz die Spannungsquelle an der Fehlerstelle ist und alle anderen Spannungen wie Netzeinspeisungen, Generatoren und Motoren zu Null gesetzt und durch ihre Innenimpedanzen, auch Kurzschlussimpedanzen genannt, in der Rechnung berücksichtigt werden. Im folgenden Kapitel 1.5 soll erläutert werden, wie man die Innenwiderstände der Betriebsmittel ermittelt.

Seite 14 1.5 Kurzschlussimpedanzen el. Betriebsmittel 1.5.1 Allgemeines Die Kurzschlussimpedanz wird durch Anlegen einer Wechselspannung zwischen den drei parallelen Leitern und der gemeinsamen Rückleitung (z.b Erde, Neutralleiter) bestimmt. In diesem Fall fließt der dreifache Nullstrom über die gemeinsame Rückleitung: Hinweis!!! Bei dem generatorfernen Kurzschluss sind die Kurzschlussmitimpedanzen und die Kurzschlussgegenimpedanzen der Betriebsmittel (wie z.b. Transformator, Leitung, Kabel, Netzeinspeisung usw.) gleich groß: Bei der Berechnung der Kurzschlussströme ist zu berücksichtigen, dass die Netztransformatoren mit einem Impedanzkorrekturfaktor versehen werden müssen (siehe Kapitel 1.5.3). 1.5.2 Netzeinspeisungen Für die Kurzschlussimpedanz der Netzeinspeisung (Abbildung 6) gilt: mit dem Betrag. Abbildung 6 - die Kurzschlussimpedanz einer Netzeinspeisung

Seite 15 Für die Betragsberechnung der Kurzschlussimpedanz der Netzeinspeisung Z Q benötigt man die Angaben der Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung S'' kq oder des Kurzschlussstromes I kq, die von den Herstellern meistens zu entnehmen sind. Also berechnet sich der Betrag des Netzinnenwiderstandes wie folgt: U nq : die Nennspannung der Netzeinspeisung Einflüsse wie Lichtbogenwiderstände, Übergangswiderstände, andere Leitertemperaturen, Abweichungen von der Nennspannung usw. führen zu unterschiedlichen Ergebnissen zwischen errechneten und tatsächlichen Kurzschlussströmen. Diese Einflüsse werden durch den Spannungsfaktor c berücksichtigt. Der Faktor c kann bei der Rechnung unterschiedliche Werte annehmen, abhängig von der Netznennspannung (Tabelle 1). Spannungsfaktor c für die Berechnung der Nennspannung größten KS kleinsten KS Niederspannung 100V bis 1000V 1,05 0,95 Mittelspannung > 1kV bis 35kV Hochspannung > 35kV 1,1 1 Tabelle 1 Spannungsfaktor c

Seite 16 1.5.3 Zweiwicklungstransformatoren Der Betrag der Transformatorkurzschlussimpedanz (Abbildung 7) kann aus der Bemessungsscheinleistung S rt, der Bemessungsspannung U rt und dem Bemessungswert der Kurzschlussspannung u kr (in %) errechnet werden. Es gilt: Abbildung 7 - die Kurzschlussimpedanz eines Transformators Allgemein für die Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen eines Transformators gilt: T T(0) Zur Bestimmung des Wirkwiderstandes ist die Kenntnis der Kurzschlussverluste P krt oder des Bemessungswertes des Wirkanteils der Kurzschlussspannung u Rr (in %) erforderlich. R T berechnet sich wie folgt: Daraus folgt:

Seite 17 Hinweis!!! Die Netzimpedanzen müssen auf die Transformatorseite umgerechnet werden, wo der Kurzschluss entstanden ist!!! Zum Beispiel ist die Umrechnung der Mitimpedanz der Netzeinspeisung auf die Niederseite folgendermaßen durchzuführen: mit : das Bemessungsübersetzungsverhältnis Ein Zweiwicklungstransformator verbindet zwei Netze mit verschiedener Spannung. Zusätzlich zur Impedanz wird ein Impedanzkorrekturfaktor eingeführt: (14) mit (15) Die gesamte Netzinnenimpedanz des Transformators ist somit: (16) 1.5.4 Leitungen und Kabel Wenn man sich das Ersatzschaltbild einer Wechselstromleitung anschaut, stellt man fest, dass eine längere Leitung sich als die Reihenschaltung aus einem ohmschen und einem induktiven Widerstand darstellen lässt. Die Betriebskapazität, die je zur Hälfte auf beide Enden der Ersatzschaltung verteilt wird, ist ebenfalls zu berücksichtigen. Auf diese Weise erhält man die so genannte π-ersatzschaltung der Leitung (Abbildung 8).

Seite 18 Abbildung 8 - Ersatzschaltbild einer längeren Leitung Hinweis!!! Die Kapazitäten von Leitungen dürfen in Niederspannungsnetzen in Mit-, Gegen- und Nullsystemen vernachlässigt werden, so dass nur ohmscher und induktiver Widerstand zu betrachten ist. Für die Mit- und Nullimpedanzen einer Leitung oder eines Kabels (Abbildung 9) gilt allgemein: L L(0) Abbildung 9 - die Kurzschlussimpedanz einer Leitung Die Wirk- und Blindersatzwiderstände können aus den Leitungsbelägen errechnet werden. Die Leitungsbeläge sind längenbezogene und zusammengefasste elektrische Eigenschaften einer Leitung, die von Material und Geometrie abhängig sind. Also sind die Leitungsbeläge die Kenngrößen einer Leitung. Sie sind von den Herstellern fast immer zu bekommen. Der ohmsche Anteil und der Blindanteil sind folgendermaßen zu berechnen: und (17),

Seite 19 wobei die Länge einer Leitung ist. 1.6 Berechnungen der Kurzschlussströme 1.6.1 Dreipoliger Kurzschluss I k3 Bei der Berechnung des dreipoligen Kurzschlusses reicht es wegen der Symmetriegründe nur das einphasige Ersatzschaltbild der Schaltung zu betrachten. Der dreipolige Kurzschluss berechnet sich nach der Gleichung: (18) Z K : die Zusammenfassung aller im Netz vorhandenen Mitimpedanzen 1.6.2 Dreipoliger Stoßkurzschluss i p3 Zur Ermittlung des Stoßkurzschlusses i p3 beim dreipoligen Fehler ist die Kenntnis des dreipoligen Kurzschlusses I k3 und des Stoßkurzschlussfaktors notwendig. Der Stoßkurzschluss lässt sich mit folgender Gleichung ermitteln: (19) mit, wobei das Verhältnis von der Resistanz im Mitsystem zu der Reaktanz im Mitsystem ist. Eine andere Möglichkeit, den Stoßkurzschlussfaktor zu bestimmen, wäre ihn vom Verhältnis aus Abbildung 10 abzulesen.

Seite 20 Abbildung 10 Faktor als Funktion des Verhältnisses 1.6.3 Einpoliger Kurzschluss I k1 Da der einpolige Kurzschluss ein unsymmetrischer Fehler ist, reicht die Betrachtung des einphasigen Ersatzschaltbildes der Schaltung nicht aus. Nun soll die Berechnung des einpoligen Kurzschlussstromes mit Hilfe der Ersatzschaltung der Komponentensysteme erfolgen. In diesem Fall sind zusätzlich zum Mitsystem die Gegenund die Nullsysteme zu berücksichtigen. (20) : Mitimpedanz : Nullimpedanz 1.6.4 Einpoliger Stoßkurzschluss i p1 Der Stoßkurzschlussstrom wird aus dem Mitsystem im errechneten Stoßkurzschlussfaktor und dem einpoligen Kurschluss berechnet: (21)

Seite 21 1.7 Aufgabenteil Die Aufgaben 1a-1c und 2a-2c sind vor dem Versuchsbeginn zu erledigen und müssen dem Praktikumsleiter zur Einsicht vorgelegt werden. Die Aufgaben 1d-1f, 2d-2f und 3 sollen während des Praktikums behandelt werden und die Ergebnisse müssen vom Praktikumsleiter überprüft werden. 1.7.1 Aufgabe 1 Gegeben ist ein Niederspannungsnetz mit U n = 400V und f = 50Hz (Abbildung 11). Es darf angenommen werden, dass der Kurzschluss am Fehlerort F1 ein generatorferner Kurzschluss ist. Die Betriebsmitteldaten für das Mit-, das Gegen- und das Nullsystem sind in Tabelle 2 angegeben. Abbildung 11 - Niederspannungsnetz Un = 400V mit einer Kurzschlussstelle F1

Seite 22 Betriebsmittel Daten der Betriebsmittel Netzeinspeisung ; (0)= (1) ; ; Transformator T (Dyn 5) ; ; u Rr(0) = 0,76708%; u kr(0) = 4% Leitung L Freileitung; l=100m; L=(0,1+j0,5)Ω/km; ; Tabelle 2 - Daten der elektrischen Betriebsmittel für Aufgabe 1 Aufgabe 1a) Berechnen Sie die Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen des Niederspannungsnetzes und füllen Sie die Tabelle 3 mit den berechneten Impedanzen aus.

Seite 23 Betriebsmittel (1) (2) (0) mω mω Netzeinspeisung Transformator T Leitung L Tabelle 3 berechnete Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen Aufgabe 1b) Skizzieren Sie für den Kurzschluss an der Stelle F1 die Ersatzschaltbilder für das Mit-, das Gegen- und das Nullsystem. Aufgabe 1c) Berechnen Sie die Kurzschlussströme I k3, i p3, I k1 und i p1 an der Kurzschlussstelle F1 und füllen Sie die Tabelle 4 aus. Kurzschlussstelle I k3 i p3 I k1 i p1 I k1 / I k3 ka ka ka ka - F1 Tabelle 4 ausgerechnete Kurzschlussströme

Seite 24 Aufgabe 1d) Modellieren Sie das gegebene Niederspannungsnetz (Abbildung 11). Gehen Sie dabei wie folgt vor: Legen Sie ein neues Projekt mit dem Namen Niederspannungsnetz an. Hierzu geht man in der Menüleiste auf Datei - > Neu. Nach Platzieren eines Elementes können die Betriebsmittelparameter in die jeweiligen Felder eingetragen werden. Wenn es um die Anzeige und Darstellung des Netzes sowie der Berechnungsresultate geht, sind die möglichen Einstellungen praktisch immer in den Plan-Eigenschaften - > Kurzschluss zu finden. Die Plan-Eigenschaften können mit einem Doppelklick der linken Maustaste ins Leere des Arbeitsfensters aufgerufen werden. Versehen Sie die erwünschten bzw. gesuchten Größen mit Haken. In der Menüleiste Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter - > Parameter kann die gewünschte Fehlerart für die Kurzschlussberechnung (wie z.b. dreipoliger, einpoliger Kurzschluss usw.) eingestellt werden. Wählen Sie anschließend die IEC60909 2001-Berechnungsmethode aus. Der Kurzschlussort kann in Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter - > Fehlerknoten ausgewählt werden. Aufgabe 1e) Führen Sie die Simulation am Kurzschlussort F1 für den drei- und den einpoligen Kurzschluss durch, indem Sie in der Menüleiste Berechnung - > Kurzschluss - > Berechnung (oder ALT+S) auswählen. Tragen Sie die simulierten Größen in die Tabelle 5 ein. Kurzschlussstelle I k3 i p3 I k1 i p1 I k1 / I k3 ka ka ka ka - F1 Tabelle 5 Ergebnisse der Kurzschlusssimulation

Seite 25 Aufgabe 1f) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus Aufgabe 1e mit den Ergebnissen der Aufgabe 1c. Falls es zu Abweichungen kommt, geben Sie dafür mögliche Gründe an.

Seite 26 1.7.2 Aufgabe 2 Ein Niederspannungsnetz mit U n = 400V und f = 50Hz ist in Abbildung 12 dargestellt. Es darf angenommen werden, dass die Kurzschlüsse an den Orten F1 bis F3 generatorferne Kurzschlüsse sind. Die Betriebsmitteldaten für das Mit-, das Gegen- und das Nullsystem sind in Tabelle 6 angegeben. Abbildung 12 - Niederspannungsnetz Un = 400V mit Kurzschlussstellen F1, F2 und F3 Betriebsmittel Daten der Betriebsmittel Netzeinspeisung ; (0)= (1) ; ; Transformatoren T1 (Dyn 5) ; u Rr(0) = 1,03732%; u Kr(0) = 3,8358%;

Seite 27 ; T2 (Dyn 5) ; u Rr(0) = 1,12075%; u Kr(0) = 3,72%; ; Leitungen L1 Zwei parallele Vierleiterkabel; l=10m; 4x240mm 2 Cu; L=(0,077+j0,079)Ω/km; ; L2 Zwei parallele Dreileiterkabel; l=4m; 3x185mm 2 Al; L=(0,208+j0,068)Ω/km; ; ; L3 Vierleiterkabel; l=20m; 4x70mm 2 Cu; L=(0,271+j0,087)Ω/km; ; L4 Freileitung; l=50m; ; L=(0,3704+j0,297)Ω/km; Tabelle 6 - Daten der elektrischen Betriebsmittel für Aufgabe 2

Seite 28 Aufgabe 2a) Berechnen Sie die Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen des Niederspannungsnetzes und tragen Sie diese in die Tabelle 7 ein. (1) (2) (0) Betriebsmittel mω mω Netzeinspeisung Transformatoren T1 T2 Leitungen L1 L2 L3 L4 Tabelle 7 berechnete Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen Aufgabe 2b) Skizzieren Sie für den Kurzschluss an den Stellen F1 bis F3 die Ersatzschaltbilder für das Mit-, das Gegen- und das Nullsystem.

Seite 29 Aufgabe 2c) Die Kurzschlussströme I k3, i p3, I k1 und i p1 sollen an den Kurzschlussstellen F1 bis F3 berechnet werden. Tragen Sie diese in die Tabelle 8 ein. I k3 i p3 I k1 i p1 I k1 / I k3 ka ka ka ka - F1 F2 F3 Tabelle 8 berechnete Kurzschlussströme Aufgabe 2d) Modellieren Sie das gegebene Niederspannungsnetz (Abbildung 12). Hinweis!!! Die Netzmodellierung erfolgt identisch zu Aufgabe 1d. Aufgabe 2e) Führen Sie die Simulation für die Kurzschlussorten F1, F2 und F3 für den drei- und einpoligen Kurzschluss durch und tragen Sie diese in die untenstehende Tabelle 9 ein. Hinweis!!! Die Simulation erfolgt identisch zu Aufgabe 1e. Kurzschlussstelle Kurzschlussstelle I k3 i p3 I k1 i p1 I k1 / I k3 ka ka ka ka - F1 F2

Seite 30 F3 Tabelle 9 Ergebnisse der Kurzschlusssimulation Aufgabe 2f) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus der Aufgabe 2e mit den Ergebnissen der Aufgabe 2c. Falls es zu Abweichungen kommt, geben Sie dafür mögliche Gründe an. 1.7.3 Aufgabe 3 Gegeben ist der Netzausschnitt eines 10kV-Netzes aus dem Praktikumsversuch 1 (Lastflussberechnung). Aufgabe 3a) Öffnen Sie aus dem Praktikumsversuch 1 / Aufgabe 2 das gespeicherte Projekt und führen Sie zur Kontrolle der Kurzschlussfestigkeit eine dreipolige Kurzschlussstromberechnung durch. Berechnen Sie dabei den maximal zulässigen Kurzschlussstrom bei einer Auslegung der Anlage für im 10kV-Netz. Aufgabe 3b) Ist das 10kV-Netz sicher ausgelegt? Begründung.

Seite 31 1.7.4 Lösung der Aufgabe 1 Aufgabe 1a) Wie im Theorieteil beschrieben, ist bei der Berechnung eines generatorfernen Kurzschlusses im Allgemeinen folgende Annahme möglich: (1) (2). Deshalb beschränken wir uns auf die Ermittlung von (1). Bestimmung der Mitimpedanzen Zuerst wird die Mitimpedanz der Netzeinspeisung berechnet, indem man sie auf die 400V-Seite umrechnet. Entsprechend der Gleichung (10) mit (siehe Tabelle 1) folgt: Laut der Daten aus Tabelle 1 gilt: Also:. Nun wird die Mitimpedanz des Transformators berechnet. Entsprechend der Gleichung (11) gilt: Die Mitimpedanz des Transformators beträgt:.

Seite 32 Als Nächstes wird der Impedanzkorrekturfaktor Gleichung (14) berechnet: des Transformators nach der Die korrigierte Mitimpedanz des Transformators berechnet sich nach der Gleichung (16) und lautet: Jetzt wird der Bemessungswert des Wirk- und Blindanteils der Kurzschlussspannung u Rr und u Xr ermittelt. Dazu wird die Gleichung (12) aus dem Theorieteil nach u Rr aufgelöst: = >. Für u Xr gilt: Abschließend wird die Mitimpedanz der Leitung bestimmt: Nachdem alle Mitimpedanzen der Betriebsmittel ermittelt wurden, kommt man zur Bestimmung der Nullimpedanzen.

Seite 33 Bestimmung der Nullimpedanzen Aus der Datentabelle 2 für die Resistanz und die Reaktanz des Transformator T im Nullsystem gilt: ; T(0) (0)TK T(0). Für die Leitung L werden entsprechend die Resistanz und die Reaktanz im Nullsystem bestimmt: ; Also L(0) Nun werden die berechneten Impedanzen in Tabelle 10 eingetragen. (1) (2) (0) Betriebsmittel mω mω Netzeinspeisung Qt = 0,2614+j1,742 - Transformator T TK = 1,893+j10,198 TK(0) = 1,893+j9,687 Leitung L L = 10+j50 L(0) = 37+j90,5 Tabelle 10 berechnete Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen

Seite 34 Aufgabe 1b) und 1c) Berechnung von beim dreipoligen Kurzschluss Bei der Berechnung des dreipoligen Kurzschlusses ist es ausreichend, aus Symmetriegründen nur das einphasige Ersatzschaltbild der Schaltung zu betrachten. Das einphasige ESB ist in Abbildung 13 zu sehen. Abbildung 13 Das einphasige Ersatzschaltbild an der Fehlerstelle F1 Aus dem ESB ist ersichtlich, dass: K Qt + TK + L = (0,2614+j1,742) mω + (1,893+j10,198) mω + (10+j50) mω = (12,154+j61,94) mω. Der Betrag des zusammengefassten Widerstandes beträgt: Z K = 63,12 mω. Der dreipolige Kurzschluss berechnet sich nach der Gleichung (18): Weil die Berechnung von Z K mit komplexen Größen durchgeführt wurde, ist es einfach, mit Hilfe der Gleichung (19) zu berechnen, also für gilt:

Seite 35 mit, wobei ist. Also. Berechnung von beim einpoligen Kurzschluss Da der einpolige Kurzschluss ein unsymmetrischer Fehler ist, reicht die Betrachtung des einphasigen Ersatzschaltbildes der Schaltung an der Stelle F1 nicht aus. Nun soll die Berechnung des einpoligen Kurzschlussstromes mit Hilfe der Ersatzschaltung der Komponentensysteme nach Abbildung 14 geschehen. In diesem Fall sind zusätzlich die Gegen- und die Nullsysteme zu berücksichtigen. Da der Sternpunkt des Transformators direkt geerdet ist, wird die Impedanz der Netzeinspeisung kurzgeschlossen. Abbildung 14 Mit-, Gegen- und Nullsystem mit Verbindungen an der Kurzschlussstelle F1 zur Berechnung von

Seite 36 Laut dem Ersatzschaltbild bildet sich die Gesamtimpedanz im Nullsystem (0) aus der Summe der beiden Teilimpedanzen TK(0) und L(0): (0) TK(0) + L(0) = (1,893+j9,687) mω + (37+j90,5) mω = (38,893+j100,187) mω Laut der Gleichung (20) für den einpoligen Kurzschluss gilt: Der Stoßkurzschlussstrom wird aus dem im Mitsystem bestimmten nach der Gleichung (21) berechnet: Die Ergebnisse der Kurzschlussberechnung sind in der Tabelle 1 dargestellt. Kurzschlussstelle I k3 i p3 I k1 i p1 I k1 / I k3 ka ka ka ka - F1 0,8136 Tabelle 11 - Ergebnistabelle Aufgabe 1d) Die Nutzung der NEPLAN-Software soll aus der Lastflusssimulation geläufig sein. Nun werden das Modellieren des Niederspannungsnetzes (Abbildung 11) und anschließend die Kurzschlusssimulation mittels NEPLAN durchgeführt.

Seite 37 Zuerst öffnet man das Programm NEPLAN V.5.2.4 und legt ein neues Projekt mit dem Namen Niederspannungsnetz an, indem man in der Menüleiste auf Datei - > Neu geht. Man modelliert das Niederspannungsnetz, indem man die in Tabelle 2 aufgelisteten Betriebsmittelparameter für die jeweiligen Betriebsmittel verwendet. Nach Platzieren eines Elementes auf dem Arbeitsfenster öffnet sich ein neues Fenster, das in Abbildung 15 beispielsweise für eine Netzeispeisung dargestellt ist. Nun können die Parameter der Netzeinspeisung in die jeweiligen Felder eingetragen werden. Abbildung 15 NEPLAN-Parameterfenster für die Netzeinspeisung Die auf dem Arbeitsfenster platzierten Elemente müssen mit dem Befehl Symbole verbinden elektrisch miteinander verbunden werden. Abbildung 16 zeigt, wie das Arbeitsfenster nach der Fertigstellung des Netzmodells aussehen soll.

Seite 38 Abbildung 16 Netzmodellierung mit NEPLAN Wenn es um die Anzeige und Darstellung des Netzes sowie der Berechnungsresultate geht, so sind die möglichen Einstellungen praktisch immer in den Plan-Eigenschaften - > Kurzschluss zu finden (Abbildung 17). Die Plan- Eigenschaften können mit einem Doppelklick der linken Maustaste ins Leere des Arbeitsfensters aufgerufen werden.

Seite 39 Abbildung 17 NEPLAN-Planeigenschaften Man versehe die erwünschten bzw. gesuchten Größen mit Haken. Nun sollen die Kurzschlussparameter für das Versorgungsnetz eingestellt werden. Geht man in der Menüleiste auf Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter - > Parameter, so öffnet sich das untenstehende Fenster, das in Abbildung 18 gezeigt ist.

Seite 40 Abbildung 18 NEPLAN-Kurzschlussparameter In diesem Fenster sind verschiedene Berechnungsmethoden auswählbar, doch im Praktikum wird mit der IEC60909 2001-Berechnungsmethode gerechnet. Die gewünschte Fehlerart für die Kurzschlussberechnung (wie z.b. dreipoliger, einpoliger Kurzschluss usw.) wird ebenfalls hier eingestellt. Im Parameterfenster: Menüleiste - > Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter - > Fehlerknoten/Fehler auf Leitungen werden die Stellen ausgewählt, wo der Kurzschluss berechnet werden soll. In der Aufgabe soll der Kurzschluss an der Stelle F1, also an der Sammelschiene B, berechnet werden (Abbildung 19).

Seite 41 Abbildung 19 NEPLAN-Kurzschlussparameter (Auswählen der Fehlerstellen, wo die Kurzschlussberechnung durchgeführt werden soll) Aufgabe 1e) Mit der Tastenkombination Alt + S oder Menüleiste - > Berechnung - > Kurzschluss - > Berechnung soll die Kurzschlussberechnung des Versorgungsnetzes für die eingestellten Parameter (zuerst 3-phasige Fehler) simuliert werden. Auf dem Arbeitsfenster erscheinen die mit NEPLAN berechneten Kurzschlussströme (Abbildung 20).

Seite 42 Abbildung 20 NEPLAN-Ergebnisse der Kurzschlusssimulation für den 3-phasigen Fehler Nun soll die Kurzschlussberechnung für einen einpoligen Fehler simuliert werden. Man geht wieder in das Parametermenüfenster der Kurzschlussberechnung, wählt im Feld Fehlerart Fehler 1-phasig Leiter-Erde und führt erneut die Kurzschlusssimulation durch. In der Arbeitsfläche sind die Ergebnisse für den einpoligen Fehler zu sehen (Abbildung 21).

Seite 43 Abbildung 21 - NEPLAN-Ergebnisse der Kurzschlusssimulation für den 1-phasigen Fehler Kurzschlussstelle I k3 i p3 I k1 i p1 I k1 / I k3 ka ka ka ka - F1 3,66 8,09 2,97 6,57 0,81 Tabelle 12 Ergebnisse der Kurzschlusssimulation Aufgabe 1f) Nun sollen die mit per Hand ausgerechneten Kurzschlussströme mit den NEPLAN simulierten Ergebnissen verglichen werden. Es ist ersichtlich, dass einige Kurzschlussergebnisse sich nach der dritten Nachkommastelle unterscheiden. Dies kann

Seite 44 teilweise durch die Aufrundung der theoretisch ausgerechneten Ergebnisse und ebenfalls durch die Berechnungsmethode IEC60909 2001 hervorgerufen werden. 1.7.5 Lösung der Aufgabe 2 Aufgabe 2a) Netzeinspeisung Bestimmung der Mitimpedanzen Transformatoren a) Transformator T1: ;

Seite 45 b) Transformator T2: Leitungen (Kabel und Freileitung) a) Leitung L1 (zwei parallele Kabel): b) Leitung L2 (zwei parallele Kabel): c) Leitung L3 (Kabel): d) Leitung L4 (Freileitung):

Seite 46 Bestimmung der Nullimpedanzen Transformatoren T1 und T2 und Zusammen mit den Impedanzkorrekturfaktoren und findet man die folgenden Nullimpedanzen für die Transformatoren: Leitungen (Kabel und Freileitungen) a) Leitung L1: ; b) Leitung L2 ; c) Leitung L3 ; d) Leitung L4: Freileitung mit ;

Seite 47 Betriebsmittel (1) (2) (0) mω mω Netzeinspeisung - Transformatoren T1 T2 Leitungen L1 L2 L3 L4 Tabelle 13 berechnete Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen Aufgabe 2b und 2c Berechnung von und bei dreipoligen Kurzschlüssen Kurzschlussstelle F1 Entsprechend Abbildung 22 findet man die folgende Kurzschlussimpedanz im Mitsystem an der Stelle F1:

Seite 48 mit Abbildung 22 - Mitsystem zur Berechnung von an der Kurzschlussstelle F1 Der dreipolige Kurzschlussstrom berechnet sich wie folgt: mit Kurzschlussstelle F2 mit

Seite 49 mit Kurzschlussstelle F3 mit mit Berechnung von und bei Erdkurzschlüssen Abbildung 23 zeigt die Ersatzschaltpläne im Mit-, Gegen- und Nullsystem des Niederspannungsnetzes mit einem Erdkurzschluss in F1.

Seite 50 Abbildung 23 - Mit-, Gegen- und Nullsystem mit Verbindungen an der Kurzschlussstelle F1 zur Berechnung von Kurzschlussstelle F1 Der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom bei Erdkurzschluss berechnet sich nach der Gleichung (20): mit

Seite 51 Kurzschlussstelle F2 mit Kurzschlussstelle F3 mit Kurzschlussstelle I k3 i p3 I k1 i p1 I k1 / I k3 ka ka ka ka - F1 34,62 70,75 35,64 72,83 1,029 F2 34,12 69,05 34,98 70,8 1,025 F3 6,95 10,38 4,83 7,21 0,695 Tabelle 14 berechnete Kurzschlussströme Aufgabe 2d Das Modellieren des Niederspannungsnetzes nach Abbildung 12 erfolgt identisch zur Aufgabe 1d. Abbildung 23 zeigt, wie das Arbeitsfenster nach der Fertigstellung des Netzmodells aussehen soll.

Seite 52 Abbildung 23 - Netzmodellierung mit NEPLAN Aufgabe 2e Führt man die Simulation, identisch zu Aufgabe 1e, für die Kurzschlussorten F1, F2 und F3 für den drei- und einpoligen Kurzschluss durch, so bekommt man Ergebnisse, die in Abbildungen 24 und 25 zu sehen sind.

Praktikum Seite 53 Abbildung 24 - NEPLAN-Ergebnisse der Kurzschlusssimulation für den 3-phasigen Fehler Abbildung 25 - NEPLAN-Ergebnisse der Kurzschlusssimulation für den 1-phasigen Fehler

Seite 54 Kurzschlussstelle I k3 i p3 I k1 i p1 I k1 / I k3 ka ka ka ka - F1 34,624 70,859 35,754 73,171 1,033 F2 34,116 69,065 35,059 70,973 1,028 F3 6,945 10,367 4,835 7,217 0,696 Tabelle 9 Ergebnisse der Kurzschlusssimulationen Aufgabe 2f Nun sollen die mit per Hand ausgerechneten Kurzschlussströme mit den NEPLAN simulierten Ergebnissen verglichen werden. Es ist ersichtlich, dass einige Kurzschlussergebnisse sich nach der zweiten Nachkommastelle unterscheiden. Dies kann teilweise durch die Aufrundung der theoretisch ausgerechneten Ergebnisse und ebenfalls durch die Berechnungsmethode IEC60909 2001 hervorgerufen werden. 1.7.6 Lösung der Aufgabe 3 Aufgabe 3a Man geht zuerst in der Menüleiste auf Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter - > Fehlerknoten, dann auf die Niveau -Taste und wählt die Knoten aus, die in der 10kV-Ebene liegen. Anschließend führt man eine Kurzschlusssimulation durch, indem

Seite 55 man in der Menüleiste auf Berechnung - > Kurzschluss - > Berechnung geht oder alternativ die Tastenkombination ALT+S benutzt. Man erhält die simulierten Ergebnisse, die in Abbildung 26 dargestellt sind. Abbildung 26 - NEPLAN-Ergebnisse der Kurzschlusssimulation für den 3-phasigen Fehler (Kontrolle der Kurzschlussfestigkeit) Aufgabe 3b) Da die Kurzschlussströme im 10kV-Mittelspannungsnetz die maximal zulässige Kurzschlussstromgrenze nicht überschreiten (siehe Abbildung 26), ist das gegebene Netz sicher ausgelegt; d.h. im Fall eines Kurzschlusses werden in der 10kV- Ebene die Betriebsmittel nicht zerstört.