BMS Physik Theorie Wärmelehre

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Wärmelehre (Thermodynamik) In diesem Kapitel werden wir den Einfluss der Wärmeveränderung auf Stoffe quantitativ beschreiben (mit Zahlen und Einheiten). Mit dem Ziel, dass wir Experimente begreifen und deren Ergebnisse auch voraussagen können. Wichtig voneinander zu unterscheiden sind: Der Wärmezustand (Temperatur) Die Wärmeenergie (Q) 1. Die Temperatur Die Temperatur eines Körpers ist das Mass für die mittlere Bewegungsenergie pro Molekül (Molekülschwingung). Für die Angabe der Temperatur existieren verschiedene Temperaturskalen und Einheiten: William Thomson 1. Lord Kelvin 184 1907 Einheiten und deren Zeichen Grössensymbol Beispiel 100 C Celsius C J (Theta) 100 C Kelvin (SI Einheit) K T 7.15 K Fahrenheit F 1 F Schematische Darstellung einer Molekülschwingung Eine physikalische Grösse (wie die Temperatur) besitzt einen Wert (7.15) und eine Einheit (K): [T] K bedeutet die Einheit von T ist K {T} 7.15 bedeutet der Zahlenwert von T ist 7.15. Absoluter Nullpunkt Der schottische Physiker Lord Kelvin (184 1907) schlug die absolute Tempera turskala vor. Merke: Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt bei: J 0 7.15 C 0 K. Dies ist der absoluter Nullpunkt. Tiefere Temperaturen existieren nicht! Umrechnung:T J + 7K Da nur die Nullpunkte der Kelvin- und Celsiusskala gegeneinander verschoben sind und beide Skalen die gleiche Schrittweite besitzen, ist eine Temperaturänderung von z.b. 40 K dasselbe wie eine Änderung um 40 C.. Absolute Änderungen (das Delta Zeichen) Eine Änderung ist eine Differenz zwischen zwei Zuständen (Endzustand Anfangszustand) und wird mit dem Zeichen Δ (Delta) vor einer Grösse notiert. Die Temperaturdifferenzen werden in der SI Einheit Kelvin angegeben. Beispiel: Übungen zum Deltazeichen: Eine Temperaturänderung eines Wasserbads von 0 C (Anfangszustand) auf 70 C (Endzustand) entspricht: ΔT +40 K. Denn es gilt ΔT DJ Wie gross ist das ΔT? Fischstäbchen aus Kühltruhe in Pfanne (schätzen): Von der heissen Sahra in die kalte Antarktis: Gasförmige Luft und flüssige Luft (Stickstoff): Wissenswerte Temperaturen abs. tiefste Temp. C K -7 0 flüssige Luft -00 7 tiefste Temp. Antarktis höchste Temp. Sahara -89 184 57 0 Backofen 00 47 Sonne Oberfläche 6000 67 Sonne Inneres 1.5 10 7 1.5 10 7-11 -

4. Erwärmung und Ausdehnung von Körpern Die Abmessungen eines Körpers verändern sich mit seiner Temperatur. Dabei unterscheiden wir zwischen festen Körpern, Flüssigkeiten und Gasen. Für Festkörper und Flüssigkeiten gelten die folgenden Beziehungen: Merke: Für feste Körper gilt näherungsweise γ α (siehe Exkurs) Die Formeln gelten für: Erwärmung (ΔT >0) wie auch für Abkühlung (ΔT < 0). In Tabellen wird oft die Zehnerpotenz mit der Einheit zusammen angegeben! Änderung Endzustand Symbol und Grösse Einheitenzeichen feste Körper: Länge (1D) l lanfang a T lende lanfang ( 1 + a T) l Länge m feste Körper: Volumen (D) V VAnfang a T VEnde VAnfang ( 1+ a T) V Volumen m flüssige Körper: Volumen (D) V VAnfang g T VEnde VAnfang ( 1 + g T) α γ Längen- Ausdehnungskoeffizient Volumen- Ausdehnungskoeffizient K -1 K -1 5. Relative Änderung: Aus l l0 a T folgt: l/ l0 α T a T ist deshalb die relative Längennderung und analog ist g T die relative Volumenänderung. Diese wird in % oder Promille angegeben. In der Regel dehnen sich Flüssigkeiten stärker aus als feste Körper. Beispiel für Metalle: a Eisen 1 10 6 K 1, g Eisen 6 10 6 K 1, g Hg 0. 18 10 K 18 10 K 1 6 1 6. Bimetalle Verschiedene Stoffe dehnen sich unterschiedlich aus, was bei der Konstruktion von Bimetallen ausgenutzt wird z.b. für elektrische Schaltungen. (Thermostate) Üben: Die Werte der verschiedenen Ausdehnungskoeffizienten sind den Tabellen zu entnehmen. Beachten Sie die Zehnerpotenzen! Cu/Al krümmt sich nach: Al/Fe krümmt sich nach: Cu/Fe krümmt sich nach: - 1 -

Beispiel: Längenausdehnung / Wie löse ich eine Aufgabe (6 Punkte zum Erfolg!)? Die Länge eines Messingstabes von 1 000 mm wird um 100 C erwärmt. Wie gross ist die Längenzunahme? 1. Gegeben: l 0 1m, T 100K, a Messin g 19 10 6 K 1 SI Einheiten und 10er Potenzen anwenden!. Gesucht: Dl. Formel: l l T 7. Exkurs Für Festkörper werden nur die linearen Ausdehnungskoeffizienten (α ) angegeben. Ein Körper dehnt sich aber in allen drei Raumrichtungen aus (D). Wieso kann manγ α verwenden, wenn wir die Volumenänderung eines Körpers berechnen wollen? Das Endvolumen berechnet sich durch ( l+ l), ausmultipliziert ergibt das: ( ) + + + VEnde l + l l l l l l l Was bedeuten nun die verschiedenen Summanden? l ist das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge l l l ist das Volumen von drei Scheiben (Seitenläge l und Dicke Dl ) l l ist das Volumen von drei Stäben (Länge l, Höhe und Breite Dl ) und Dl ist ein sehr kleiner Würfel mit einer Kantenläge Dl Schätzen wir nun die Beiträge dieser Summenglieder ab. Die Tabelle zeigt ein Zahlenbeispiel für eine Ausdehnung von 1%: Die Glieder l l und Dl sind sehr klein und können daher vernachlässigt werden. D.h. wir setzen diese zwei Glieder 0. Es bleibt uns also VEnde ( l + l ) l + l l. Nun klammern wir von l + l l das Anfangsvolumen aus: l ( 1+ l / l ). Diese Gleichung bedeutet: V l ( 1+ rel. Längenzunahme) V0 ( 1+ ) V0 Aus V V0 g T und V V0 l / l0 folgt: γ T l/ l α T 0 0 a 6 1 4. Einsetzten: l 1m 19 10 K 100K Einheiten überprüfen, Resultat abschätzen 5. Resultat: 1.9 mm 6. Interpretation: Bei einem Temperaturanstieg von 100 K vergrössert sich die Länge des Messingstabes um 1.9 mm und somit auf eine Totallänge von 1001.9 mm. Die relative Zunahme beträgt immerhin 1.9 Promille Beim Vergleich wird klar, dass die Volumenausdehnung gleich drei Mal der Längenausdehnung ist! Deshalb gilt γ α! Absolute Zunahme Relative Zunahme Scheibe Stab kl. Würfel l + l l ( 1+ 0. 01) 101. l l l 001. 1% l l 0. 000 1 l l 0. 000 001-1 -

Beispiel: Volumenausdehnung eines Messbechers Ein Messbecher aus Kunststoff z.b. Polypropylen, a 180 10 6 K 1 ist mit Wasser gefüllt. Bei 5 C werden exakt 50 ml angezeigt. Nun wird das Gefäss in einem Kühlschrank auf 5 C abgekühlt. Welches Volumen zeigt der gekühlte Messbecher an? Wir müssen zwei verschiedene Änderungen des Volumens berechnen, die des Messbechers und die der Flüssigkeit: Messbecher: γ α 540 10 6 K 1 V PP 50 ml g 0 K 054. ml, V PP 49.46 ml Wasser: g 01. 10 K 1 V HO 50 ml g 0 K 01. ml V H O 49.79 ml Die Volumenänderung des Kunststoff ist grösser als des Wassers! Darum zeigt der Messbecher bei Abkühlung ein grösseres Volumen an. ( 49. 79 49. 46) ml 0. ml Angezeigtes Volumen 50. ml. 8. Die Dichte Die Dichte gibt das Verhältnis zwischen der Masse und des Volumens an. Bei einer Änderung der Temperatur bleibt die Masse konstant (Anzahl Atome), jedoch das Volumen ändert sich. Das Volumen ist Proportional zur Temperatur. Symbol und Grösse Einheitenzeichen ρ m V m oder ρ( T) VT ( ) ρ Dichte kg m m Masse kg V Volumen m Die Dichten sind für feste Körper und Flüssigkeiten bei 0 C tabelliert (siehe FoSa). Soll die Dichte aber bei einer neuen Temperatur berechnet werden, z.b. bei T, dann müssen Sie die Volumenänderung V (von T 1 nach T ) berücksichtigen. m m m für T : ρ V V + V V + γ T V 0 Merke: Achtung: Umrechnungsfehler bei den Einheiten! Mit zunehmender Temperatur steigt das Volumen, die Masse bleibt aber konstant, also nimmt die Dichte ab! Wenn Sie eine Dichte bei einer anderen Temperatur als 0 C berechnen müssen, ist das Volumen nicht gegeben. Das Volumen ändert mit der Temperatur. Umrechnungen Volumen! 1 000 l 1 m 1 000 dm 1 m 1 000 000 ml 1 m 1 000 000 cm 1 m Tipp: Beginnen Sie mit V 0 C 1.00 m dann ist die Masse besonders einfach zu rechnen: m ρ0 C V0 C ρ0 C 1 m Bei Gasen (dies folgt später) kann dasselbe Vorgehen angewendet werden. In der allgemeinen Gasgleichung kommt nur das Volumen V vor, nicht aber die Dichte. Auch hier ist es wieder am Einfachsten, wenn bei der Normtemperatur von 0 C ein Volumen von 1.00 m angenommen wird. - 14 -

BMS Physik Theorie Wärmelehre 9. Wärme, Energie menge (Q) James Presscott Joule (1818 1889) Die Wärme Q wird als jene Energiemenge definiert, die von selbst von einem Körper mit höherer Temperatur auf einen Körper mit geringerer Temperatur übergeht. Die Einheit der Wärme (Energiemenge) ist Joule, benannt nach James Prescott Joule Wird einer Substanz Wärmeenergie zugeführt, dann steigt im allgemeinen die Temperatur. System System heisser Stein Stein: Wird der heisse Stein ins Wasser platziert, gibt es nach einer gewissen Zeit einen Temperaturausgleich. ϑheiss ϑmisch T heiss DQab Danach sind die Temperaturen von Wasser und Stein sind gleich! kälteres Wasser Wasserbecken und Wasser: DQauf ϑmisch ϑkalt T kalt vor Wärmeaustausch nach Wärmeaustausch Wir können den Wärmefluss des obenstehende Schema von zwei verschiedenen Standpunkten aus betrachten: heisse Substanz (Stein) Endzustand Der wärmere Körper gibt Energie (Q) ab. kalte Substanz (Wasser) Endzustand Der kältere Körper nimmt Energie (Q) auf. Merke: Nach dem Satz der Energieerhaltung (keine Energie geht verloren) müssen diese beiden Energien gleich sein. Da das Wasser nicht mehr Energie aufnehmen kann, als der Stein abgeben kann. Innerhalb eines Systems bleibt die Energiemenge konstant. 10. Spezifische Wärmekapazität Die spezifische Wärmekapazität (kurz spezifische Wärme ) ist jene Energiemenge, die man benötigt, um 1 kg eines Stoffes um 1 K (oder 1 C) zu erwärmen. Symbol und Grösse Änderung der Wärme (Energiemenge) J c spezifische Wärmekapazität J kg-1 K-1 m Masse des Körpers kg DT Temperaturdifferenz K Q Q Q m c T Einheitenzeichen Spezfische Wärmekapazität 4.00.50.00 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐾𝐾.50.00 1.50 1.00 0.50 0.00-15 -

11. Wärmebilanz und Mischrechnung System heisser Stein DQ ab System Stein: ϑ ϑ T heiss heiss misch Die Wärme geht von einem Stoff mit höherer Temperatur auf einen Stoff mit geringerer Temperatur über. Nach genügend langer Zeit haben alle Stoffe im System die gleiche Temperatur: q m die Mischtemperatur Die Wärme ist eine Energieform und bleibt erhalten. kälteres Wasser DQ auf Wasserbecken und Wasser: T kalt ϑ misch ϑ kalt vor Wärmeaustausch nach Wärmeaustausch Wärme fliesst vom heissen Stein an das kalte Wasser und an das kalte Gefäss! Das dauert so lange, bis alles dieselbe Temperatur aufweist, die Mischtemperatur. q m Beispiel: Wir üben die Wärmebilanz / Vorschlag für einen Lösungsvorgang: Ein 1.5kg schwerer Stein mit einer Temperatur von 400 C wird in ein Gefäss (1.5kg, c Eisen 450J/(kgK)), welches mit 8l Wasser von 1 C gefüllt ist, gegeben. Wie gross ist die Mischtemperatur q m? Lösungsvorgang für Mischrechnungen: Da keine Wärmemenge verloren geht, können wir eine Tabelle (wie eine Bilanz, Konto, Buchhaltung etc.) aufstellen. Wir summieren alle Wärmemengen Q m c T der Stoffe, die Wärme abgeben und die, die Wärme aufnehmen. Diese beiden Summen müssen nun gleich gross sein. Merke: Es gilt Q auf Q das ist die Wärmebilanzgleichung. ab Wärmeabgabe DQ ab Wärmeaufnahme DQ auf Stein Q 5. kg c ( 400 C q ) ab Stein m Wasser Qauf1 80. kg cw ( qm 1 C ) Gefäss Qauf 1.5 kg 450 J/(kgK) ( qm 1 C) Wärmebilanz (Summe) 5. kg c ( 400 C q ) 80. kg c ( q 1 C) + 1.5 kg 450 J/(kgK) ( 1 C ) Stein m W m q m Aufgabe: Wie gross ist die Mischtemperatur? Formen Sie dazu die Wärmebilanzgleichung nach q m um: Resultat: q m 5.0 C. Ohne Berücksichtigung der Wärmeaufnahme durch das Gefäss wäre die Mischtemperatur mit 5.4 C um 0.4 K. Merke: Das DT muss ausgeschrieben werden! T heiss 0und T kalt sind 0 nicht gleich! Die Temperaturdifferenzen werden immer positiv gewählt. Darum steht die Mischtemperatur q m einmal vorne, dann hinten in der Klammer. - 16 -

1. Zustandsgrössen und Prozessgrössen Die Temperatur ist eine direkt messbare Zustandsgrösse, welche einen ganz bestimmten Zustand des Systems beschreibt. Üblicherweise gibt man die Temperatur in C, die Temperaturdifferenzen jedoch in K (Kelvin) an. Die Wärmemenge ist etwas anderes: eine Prozessgrösse. In einem Prozess werden z.b. 000J zugeführt. Es können aber auch 000J entzogen werden. Die Wärmemenge ist in der Regel nicht direkt messbar. Sie ist abhängig von Masse, der Temperaturdifferenz und der spezifischen Wärmekapazität Q m c T System Wärmeentnahme -000J 1. Isoliergefässe und das Kalorimeter Isoliergefäss: Ein Mischgefäss (Kalorimeter) ist gut isoliert, nimmt aber trotzdem Wärme auf. Üblicherweise wird anstatt eine Wärmekapazität in J kg -1 K -1, eine Angabe in J/K für das ganze Gefäss gemacht. Die Masse ist für uns nicht interessant, sondern nur die Wärmemenge, welche das Gefäss pro K speichert oder abgegeben kann. Beispiel: Ein Kalorimeter wird von 0 C auf 80 C erwärmt und nimmt leer 150 J/K auf. Wie gross ist die Wärmeaufnahme des leeren Kalorimeters? Wärmezufuhr +000J Fehlt hier die Angabe der Masse m? Nein, aus dem Produkt m c T ist der Teil 150 J/K m c C bekannt. Wir benötigen nur die Multiplikation mit der entsprechenden Temperaturdifferenz DT. 14. Reflexion Was ist der Unterschied zwischen Wärme und Temperatur? Was für Fehler haben Sie in den Übungen gemacht? Wie können Sie diese vermeiden? FoSA aktualisieren! Welche weitere Fragen / Ergänzungen haben Sie, aus dem Unterricht, dem Alltag oder dem Beruf? Foto eines Kalorimeters - 17 -

15. Energie und Leistung Eine vierköpfige Familie braucht täglich ca. 160 bis 00 Liter Warmwasser von 55 C. Wir wissen: Um 00 kg Wasser von 1 auf 55 C zu erwärmen benötigen wir eine Energiemenge: Q m c T 00 kg 4.18 kj/(kg K) 4 K 5 970 kj Ist das eine grosse Energiemenge, was kostet diese? Sie kennen die Situation aus einer Sportwoche... Wie lange dauert es, bis der Boiler wieder warmes Wasser liefern kann? Um dies zu beantworten benötigen wir den Zusammenhang zwischen Energie und Leistung: Leistung ist Energie (Wärmemenge) pro Zeit. Symbol und Grösse Einheitenzeichen P Q t P Leistung 1 W 1 J/s Q Energie (Wärmemenge) 1J 1Ws 1W 1s 1kWh 1kW 1h.6MJ t Zeit s Oft sind die Leistungen angegeben. Die Energiemenge wird deshalb meistens aus der Leistung und der Zeit berechnet. Im Alltag ist die kwh eine gebräuchliche Energieeinheit. Typische Leistungen LED Taschenlampe (Glühbirne Sparlampe Dauerleistung Mensch Kühlschrank PKW ICE Kohlkrafrwerk Kernkraftwerk Mühleberg Sonne mw W 11W 60W 00W 60kW 16MW 750MW 80MW.8 10 6 W Beispiel: Eine Sparlampe 11W leuchte 4h, welcher Energiemenge entspricht das? Wie viel muss man dafür bezahlen? (1kWh Rp) Bei 11 W Leistung werden jede Sekunde 11 Joule (elektrische) Energie umgesetzt. In 4 Stunden gibt das eine Energiemenge von Eel P t 11W 4 600s 950 kj oder in Stunden gerechnet: 11W 4h 64Wh 0.6kWh 950kJ 0.95MJ. Bei einem Preis von 0 5 Rappen/kWh ist das ein kleiner Betrag: < 6.5Rappen Merke: Geben Sie acht mit Einheiten und Zehnerpotenzen, dies sind die grössten Fehlerquellen! Leistung:1 W 1 J/s Energie:1kWh 1kW 1h.6MJ - 18 -

16. Wirkungsgrad Jede Maschine oder Gerät nimmt eine grössere Leistung auf, als sie abgibt, weil in ihr Verluste (Reibung, Luftwiderstand, Erwärmung usw.) auftreten. Der Wirkungsgrad gibt uns an wie das Verhältnis zwischen der nutzbaren und der aufgewendeten Leistung ist. Beispiel: h Nutzen Aufwand Symbol und Grösse Einheitenzeichen η (Eta) Wirkungsgrad keine Einheit, % Nutzen Aufwand Leistung oder Energie J, kwh, Wh, W... Zurück zum Warmwasserbeispiel: Eine vierköpfige Familie benötige täglich 00 kg warmes Wasser, welches von 1 auf 55 C erwärmt wird. Die benötigte tägliche Wärmemenge ist: Q m c T 00 kg 4.18 kj/(kg K) 4 K 6 MJ 6 MJ entspricht 10 kwh, die genutzt wurden um das Wasser zu erwärmen. Weil immerverluste vorhanden sind, muss die aufgewendete elektrische Energie höher sein. Für einen Wirkungsgrad von η 09. 90 % gilt: Nutzen Wärmemenge 090. Aufwand elektrische Energie Das kostet nachts ca. 11 kwh 15 Rp./kWh 1.65 Fr. Neue Frage: E el. Q 11 kwh 090. In welcher Zeit kann das Wasser erwärmt werden, wenn der Elektroeinsatz 4.0 kw leistet? Nur 90% der Heizleistung wird in Nutzwärme umgesetzt. Q P 090. t nach der Zeit aufgelöst: t 10 kwh 0.90 4.0 kw.8 h 5 970 kj Analog die Rechnung mit SI-Einheiten: t 9 990 s.8 h 0.90 4.0 kw Dampfmaschine 44 Maschine oder Prozess Wirkungsgrad in % Dieselmotor bis zu 50 Elektroherd 50 60 Elektrolyse von Wasser 70-80 Elektromotor 90 99,5 Gasheizung 80 90 Generator 95 99, Glühlampe 5 Kernkraftwerk Lautsprecher 0,1 40 LED 5 5 Mensch (Skelettmuskulatur) Photosynthese-Reaktion 0 0 5 Solarzelle 5 7 Sonnenkollektor < 85 Tauchsieder >98 Transformator 50 99,7 Turbinentriebwerk 40 Wärmekraftwerk (Kohle) 5 50 Wasserkraftwerk 80 90 Wechselrichter 9 98 Windkraftanlage bis 50 Gesamtwirkungsgrad Der Gesamtwirkungsgrad einer Anlage errechnet sich als Produkt aller einzelnen Wirkungsgrade. - 19 -

17. Phasenübergänge Zwischen den drei Aggregatszuständen fest, flüssig und gasförmig sind folgende drei Übergänge möglich: schmelzen / erwärmen, verdampfen / kondensieren, sublimieren / verfestigen. Dazwischen findet keine Änderung des Aggregatszustand statt, es wird nur erwärmt oder abgekühlt. Bei den Phasenübergängen muss Energie zugeführt werden bzw. wird Energie frei. Dabei ändert sich die Temperatur nicht! Für 1 kg Wasser sind in dem folgenden Diagramm die wichtigen Energiemengen angegeben. Wasser dampf wärmer als 100 C erwärmen abkühlen Q m c T gasförmig 5 Wasser dampf 100 C verdampfen Wasser 100 C kondensieren Q m L V Wasser: 56 kj/kg 4 sublimieren verfestigen erwärmen Wasser 0 C abkühlen Q m c T flüssig Wasser: 4.18 kj/(kg K) schmelzen erstarren Q m L f Wasser: 4 kj/kg Eis 0 C erwärmen abkühlen Q m c T fest 1 Eis kälter als 0 C Wasser:.1 kj/(kg K) - 0 -

18. Temperatur-Zeit Diagramm Das Temperatur-Zeit Diagramm stellt den Temperaturverlauf gegenüber der Zeit dar. Wenn mit einer konstanten Wärmequelle erhitzt wird, darf die Zeitachse auch als eine Zufuhr von Wärmemenge Q interpretieren werden. Folgendes Beispiel verdeutlicht den Temperatur-Zeitverlauf resp. Temperaur-Energieverlauf. Es wird ein Eiswürfel von 100g und 0 C (c Eis.1 kj/(kg K)) geschmolzen und das entstehende Wasser schliesslich verdampft. Die Wärmequelle liefert pro Minute 0 kj, die Leistung ist konstant mit P 0kJ / 60s W. Wie sieht das Temperatur-Zeit-Diagramm für den Temperaturbereich -0 C < θ < 100 C aus? 1. Erwärmen des Eis auf 0 C kj Q 1 01. kg 1. 0K 4. kj kg K Temperatur / C Zeit / s 0.0 00.0 400.0 600.0 800.0 10 100 80 60 40 0 0-0 0.0 50.0 100.0 150.0 00.0 50.0 00.0 Energiemenge / kj Zeit: t 1 Q1 4. kj 1. 6s P W. Schmelzen des Eis (Aggregatszustandsänderung) 10 kj 100 Q 01. kg. 8 4. kj kg 80 60 40 0 Zeit: Q t 4 P. kj W 100 s. Erwärmen des Wassers von 0 C auf 100 C: kj Q 01. kg 418. 100K 41. 8kJ kg K Zeit: Q t 41 8 P. kj W 15 s 0 4. Verdampfen des Wassers (Aggregatszustandsänderung): -0 kj Q 4 01. kg 56 5. 6kJ kg Zeit: t 4 Q4 5.6kJ 677s 11.min P W 5. Die Dampftemperatur kann auf über 100 C ansteigen. Beispiel ist der geschlossene Dampfkochtopf. Merke: Zwei Formeln reichen aus, um die Energiemengen zu berechnen: Q m c T und Q m L. Je nach Aggregatszustand wird c fest oder c flüssig oder je nach Aggregatszuständsänderung L f Schmelzwärme, L v Verdampfungswärme eingesetzt. Weil sich die Stoffwerte ändern, muss jeder Kurvenabschnitt separat berechnet werden. Die Zeit t 4 ist mehr als 5 Mal so gross wie t. Hingegen t und t haben dieselbe Grössenordnung. D.h. es braucht viel mehr Energie um Wasser zu verdampfen, im Vergleich zum Erwärmen (0-100 C) und schmelzen. Ist das Diagramm gegeben, können sechs Werte abgelesen werden: Die Schmelz- und die Siedetemperatur, die spezifische Schmelz- und die Verdampfungswärme sowie (mit etwas rechnen) zwei spezifische Wärmekapazitäten für den festen und den flüssigen Zustand. - 1 -

19. Exkurs: Aggregatszustände im Teilchenmodell «Einsichtig ist, wer sich nicht grämt über das, was er nicht hat, sondern sich freut über das, was er hat.» Demokrit 460v. Chr. Vor ca. 400 Jahren entwickelte der Grieche Demokrit die Vorstellung, dass es kleinste unteilbare Teilchen, die Atome gibt. Die Vielfalt der Dinge ist nach Demokrit durch die Gestalt, die Lage und die Anordnung der Atome bestimmt. Die Vorstellungen Demokrits gerieten in Vergessenheit und erst im 19. Jahrhundert mit den Anfängen der Chemie bediente man sich wieder der Atomvorstellung. Der amerikanische Nobelpreisträger R.P. Feynman schrieb: Angenommen es würde durch eine Katastrophe alle wissenschaftliche Erfahrung verloren gehen und man könnte nur einen Satz der Nachwelt übermitteln, so müsste dieser lauten: Alle Körper sind aus Atomen aufgebaut - kleinen Teilchen, die in ständiger Bewegung sind, die sich bei geringem Abstand gegenseitig anziehen, sich aber abstoßen, wenn sie aufeinandergedrückt werden. Festkörper Flüssigkeit Gas Form Festkörper behält Form unabhängig vom Gefäß bei. Flüssigkeit passt sich jeder Gefäßform an. Gas nimmt den ganzen angebotenen Raum ein. Volumen Körper behält bei nicht zu großer Kraft Volumen bei Körper behält Volumen bei (Inkompressibilität) Volumen verändert sich (Gase sind kompressibel) Kräfte zwischen den Teilchen Die Atome üben relativ große Anziehungskräfte aufeinander aus. Kleinere Kräfte zwischen den Atomen als beim Festkörper. Nahezu keine Kräfte zwischen den Atomen. Teilchenanordnung (beobachtet unter einem Supermikroskop ) geringer Teilchenabstand; die ortsfesten Teilchen schwingen um die Ruhelage geringer Teilchenabstand; relativ großer Teilchenabstand; die Teilchen bewegen die Teilchen sind gegeneinander verschiebbar sich völlig frei und regellos im Raum Interpretation mit dem Teilchenmodell: Schmelzen und Verdampfen brauchen sehr grosse Energiemengen, weil die Bindungen zwischen den Teilchen gelockert oder praktisch ganz gelöst werden. Anwendungen: Getränke mit Eis kühlen, Milch mit Dampf erhitzen (Espressomaschine). Kondensationswärmenutzung bei Gasheizkesseln: Der Nutzungsgrad kann gegen 10% verbessert werden! - -

Beispiel: Kühlen mit Eis Wie viel Eis von -18 C wird benötigt, um 0. kg Saft (wie Wasser) von 5 auf 10 C zu kühlen? Wärmeaufnahme: Q m c ( 0 ( 18) K + m L + m c ( 10 0) K auf eis eis Eis f Eis Wasser Das Eis wird zuerst auf 0 C erwärmt, dann geschmolzen und anschliessend als Wasser auf die Endtemperatur erwärmt. Wir müssen also drei Summanden berechnen! ww Wärmeabgabe Saft: Q ab 0. kg c ( 5 10) K Saft Gleich setzen und nach der Eismenge auflösen: ca. g Eis. Tipp: Die spezifische Schmelzwärme ist mit.8 kj/kg angegeben, darum ist es angebracht, die spez. Wärmekapazitäten mit.1 bzw. 4.18 kj/(kg K) einzusetzen, alle Angaben in kj, kann Fehler verhindern. 0. Boyle, Mariotte und Gay-Lussac Boyle und Mariotte hatten um ca. 1670 unabhängig von einander entdeckt, dass der Druck von Gasen bei gleichbleibender Temperatur (gleiche Stoffmenge) umgekehrt proportional zum Volumen ist. 1787 entdeckte Gay-Lussac, dass das Volumen von Gasen bei gleichbleibendem Druck (gleiche Stoffmenge) direkt proportional zur Temperatur ist. Gesetz von Boyle Mariotte konstante Temperatur 1 V oder V p konstant p V p V p 1 1 Gesetz von Gay Lussac konstanter Druck V V T oder konstant T V1 V T T 1 Volumen in dm Volumen in dm Druck in bar Temperatur in K - -

1. Das allgemeine Gasgesetz Meist ändern sich bei den Vorgängen in der Natur alle drei Zustandsgrössen: Der Druck: p, das Volumen: V und die Temperatur: T Die Superformel, welche auch eine solche Zustandsänderung beschreibt, ist das allgemeine Gasgesetz. Es lässt sich durch Zusammenfassung der beiden Proportionalitäten herleiten: Aus V p konstant und V T konstant folgt: V p konstant somit ergibt sich: T Das allgemeine Gasgesetz für ideale Gase lautet: Symbol und Grösse Einheitenzeichen V p T 1 1 1 V p T V Volumen m p Druck N/m Pa, oder bar 1bar10 5 Pa10 5 N/m T Temperatur K Merke: unbedingt absolute Temperaturen, d.h. Kelvin, verwenden unbedingt absolute Drücke einsetzen. Sie können, da es Proportionen sind auch mit nicht SI Einheiten rechnen (bar). Die Gasmenge darf sich nicht verändern! Beispiel: Absolute Drücke Ein Autoreifen ist bei 0 C mit. bar gepumpt. Für das Gasgesetz müssen 9 K und. bar eingesetzt werden, weil der Luftdruck von ca. 1 bar dazu addiert werden muss. Beispiele: Fragen zum Gerätetauchen: 1. Ein Gerätetaucher taucht im Roten Meer (Dichte des Salzwassers 1.05 g/cm ) in eine Tiefe von 0 m. Die Wassertemperatur an der Oberfläche ist 7 C, in 0 m Tiefe noch 10 C. Wie gross ist der Druck in 0m? Der Gesamtdruck nimmt mit der Tiefe zu und berechnet sich als Luftdruck p L 970 hpa (0.97 bar) plus Schweredruck p ρ s g h in 0 m Tiefe. p s ρ g h 1050kg/m 981. N/kg 0kg 09kPa p absolut ( 097. +. 09) 406. bar. Warum soll die Luft, die er über den Lungenautomaten einatmet, den Umgebungsdruck besitzen? Wenn die eingeatmete Pressluft den gleichen Druck hat wie die Umgebung, so ist das Atmen ähnlich problemlos und kräfteschonend wie oberhalb des Wassers ohne Lungenautomat. Hätte die Pressluft z.b. den Normaldruck, so könnte die Brustmuskulatur die notwendige Kraft nicht aufbringen, um den Druckunterschied zu überwinden. - 4 -

. Eine Luftblase, die in 0m Tiefe ausgeatmet hat dort das Volumen von 50 cm. Welches Volumen hat diese Blase kurz vor der Oberfläche? V p T V V 1 1 1 V p T V p T T p 1 1 1 406 00 8K 0.97bar 50cm. bar K cm Das Volumen wird also ca. vier Mal so gross! Foto eines Lungenautomaten Merke: 4. Der Taucher verliert seinen Lungenautomaten. Er hat Angst vor dem Ersticken, deshalb hält er die eingeatmete Luft an und taucht ganz schnell auf. Er begibt sich damit in Lebensgefahr. Warum? Beim Aufsteigen sinkt der Aussendruck. Deshalb dehnt sich die in der Luge gespeicherte Luft aus und bewirkt grosse Kräfte. Es kann zu Rissen in der Lunge kommen. (evtl. auch Stickstoffbläschen im Blut) Die Dichte von Gasen sind in der Formelsammlung bei Normbedingungen notiert: 1.01 bar und 0 C 7 K Die Dichte von Gasen verändern sich mit Temperatur und Druckänderungen, weil sich das Volumen verändert. Im Gasgesetz kommt die Dichte nicht vor und wir wenden wieder den bekannten Trick an, dass wir das Volumen (bei bekannten Normbedingungen) mit 1.0 m annehmen. Dann rechnen wir mit konstanter Masse weiter. Falls sich die Gasmengen verändern z.b. wenn der Taucher Luft zum Atmen verbraucht und die Vorratsmenge an Pressluft abnimmt kann das Gasgesetz nicht direkt angewendet werden. Oft ist es sinnvoll, Anfangs und Endwerte je auf Normbedingungen umzurechnen. Dann können Gasmengen in kg verglichen werden (über die Normdichten, siehe Tabelle). Die Normbedingungen, auch als Normalbedingungen oder STP (vom englischen Begriff Standard Temperature and Pressure) bezeichnet, sind nach DIN 14: Temperatur: 7,15 K entsprechend 0 C Druck: 1015 Pa oder N/m² 101,5 hpa 101,5 kpa 1,015 bar 0,1015 MPa ( 1 atm) Anfangsbedingungen z.b. vor dem Tauchgang Endbedingungen z.b. nach dem Tauchgang V1, p1, T 1, V, p, T, mittels Gasgesetz mittels Gasgesetz V bei Normbedingung 1 V bei Normbedingung Dichte bei Normbedingungen Dichte bei Normbedingungen Masse 1 Masse Menge z.b. ausgeatmete Luft Erhaltungssatz für Stoffmengen: m 1 m + m - 5 -

Beispiel: Mengenänderung O während eines Tauchgangs (Gasflasche-Problem) Eine Sauerstoffflasche (O ) hat 50 Liter Inhalt. Neu ist sie mit 00 bar bei 10 C gefüllt. Nach einer gewissen Zeit sind noch 150 bar bei 0 C in der Flasche. Welche Sauerstoffmenge wurde entnommen? Wir rechnen zuerst auf die Normbedingungen um, beachten aber, dass der absolute Druck ist um ca. 1 bar höher ist (Luftdruck), also 01bar und 151 bar. Anfang Ende 50l 01bar V 8K bei NormbedingungenAnfang 7K 1. 01bar 50l 151bar V bei Normbedingungen Ende 1. 01bar 9K 7K V 9570l V 6944l bei Normbedingungen bei Normbedingungen Ende Anfangsbedingungen z.b. vor dem Tauchgang Endbedingungen z.b. nach dem Tauchgang V1, p1, T 1,,, T, V p mittels Gasgesetz mittels Gasgesetz m Anfang ρo V bei Normbedingungen bei Normbedingungen Anfang mende ρo bei Normbedingungen Vbei Normbedingungen Ende m kg m Anfang 1. 49 957. m 168. kg m Ende 149. 6. 944m kg m 99. kg V bei Normbedingung 1 V bei Normbedingung Dichte bei Normbedingungen Masse 1 Masse Dichte bei Normbedingungen Erhaltungssatz für Stoffmengen: m 1 m + m Menge z.b. ausgeatmete Luft m m m 75. kg entnommen Anfang Ende Alternative Variante: Volumendifferenz bei Normbedingung: 9570 l - 6944 l 66 l mit einer Normdichte von 1.49 kg/m 1.49 g/dm ergibt das eine entnommene Luftmenge von.75kg.. Reflexion Wie berechnen Sie die Mengen, wenn die Bedingungen (p,v oder T) unterschiedlich sind? Welche Experimente wurden im Unterricht gezeigt, was war deren zentrale Aussage? Was für Fehler haben Sie in den Übungen gemacht? Wie können Sie diese vermeiden? FoSA aktualisieren! Welche weitere Fragen / Ergänzungen haben Sie, aus dem Unterricht, dem Alltag oder dem Beruf? - 6 -

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