ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò ÖÙÒ Ð Ò ¾ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÒÀÝ Ö ÙÐ Ø Ò ¾º½ ÒÀÝ Ö ÙÐ Ý Ø Ñ Ò Ò ØÞØ ÐÙ ÓÐÐ Ò Û Ø ÙØ Ð ÙØ Ñ Ö Ò Ñ ØÖ Ö ÒÒ Ò Ö Ò Ò Ò Ö ¹ ØÓ ÙÒ ÙÑÑ ÖÒ Ø Ò Ö Ò Ñ Ø ÐÐ ÙØ Ð ÒÃÓÖÖÓ ÓÒ ØÞ Ò ÙØ Ð Ù ÃÙÒ Ø¹ Ñ Ð Ø Ö Ò Ù Ò Ñ Ú ÖÑ Ò ÖÄÙ Ø Ë ÙÑ Ð ÙÒ µ Ó ÏÖÑ Ô Þ ØØÙÒ ¹Ð Ø Ø ØÞ Ò ÙÒ Ï Ö ÑÙÐ ÓÒµ ØÞ Ò Ñ Ð ØÙÑÛ ÐØ Ö ÙÒ Ð Ò ÐØ ÖÙÒ ØÒ Ò ¾¹¼
η=f(t, p) Î Ó ØØ Ò Ü ÁÆÁËǾ ¼ µ¹ Ö Ò Ö ¾¹½ Î Ó ØØη ÐÙ Ò Ø Ò Ò ÖØ Öτ = ¾º¾ η du i dx j 0, 01 Pa s < η < 1 Pa s ÖÐ Ø ÖÎ Ó ØØ Ò Ü ÃÓÑÔÖ Ð ØØβ Ò ÖÙÒ ÖÎ Ó ØØ Ö ÖÌ ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ØÓ V F = β V 0 p β 10 4 bar 1 Ô Þ ÏÖÑ Ô Þ ØØc
¾¹¾ η(t) η(t, p)
Í ÐÓ ¹ Ö ÑÑ η(t) ¾¹
ρ( p) ¾¹
ÙÖ Ò ÖË Ñ Ö ÐÑÛ Ø Ë Ñ ÖÚ ÖÑ ÒÙÒ ÃÓÖÖÓ ÓÒ ÙØÞ Þº º ÁÆ ½ µ ÄÙ Ø Ú ÖÑ Ò ÁÆ ½ ½µ ÈÖ ÙÒ Ö ¹ Ø ÑÑÙÒ ÙÒØ Ö Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò Ë ÙÑ Ð ÙÒ ÖØÞÙ ÖÒ ÙÒ Ã Ú Ø Ø ÓÒ Ò Ö Ò¹ ØØ ÑÔ Ö ØÙÖ¹ÙÒ ÖÙ Ò Û Ø Ö È Ö Ñ Ø Ö Ð ÑÑÔÙÒ Ø» Ö ÒÒÔÙÒ Ø ËØÓ ÔÙÒ Ø»ÈÓÙÖÔÓ ÒØ Ð Ï Ö Ö ÙÒ Ð Ò Øº ¾¹
ÀÝ Ö ÙÐ Ø Ù Å Ò Ö Ð Ð Ñ Ø ÒØ ÔÖ Ò Ò ¹ à ÒÒÞ ÒÙÒ ÚÓÒÀÝ Ö ÙÐ Ø Ò Ø Ú Ò Þ ÒÙÒ ÒÀÄ ÀÅ ÀÎ ÀÄ Ñ ØÏ Ö ØÓ ÒÞÙÑ Ö Ò ÃÓÖÖÓ ÓÒ ÙØÞ ÙÒ Ö ÀÅ Ñ ØÏ Ö ØÓ ÒÞÙÑ Ö Ò ÃÓÖÖÓ ÓÒ ÙØÞ Ö Ð¹ ÐØ ÖÙÒ ØÒ Ø ÑÅ Ö ÙÒ Ø Ø ÖÙÒ ØÒ Ø ÓÛ ÞÙÖÎ ÖÑ Ò ÖÙÒ Ö Ú Ö Ð ÀÎ Ñ ØÏ Ö ØÓ ÒÞÙÑ Ö Ò ÃÓÖÖÓ ÓÒ ÙØÞ Ö Ð¹ Å Ö ÙÒ Ø ÓÛ ÞÙÖÎ Ö ÖÙÒ Î Ó ØØ ¹Ì ÑÔ Ö ØÙÖ¹ Ø ÖÙÒ ØÒ Ø ÞÙÖÎ ÖÑ Ò ÖÙÒ Ö Ú Ö Ð Ñ ÀÄÈ Ñ ØÏ Ö ØÓ ÒÞÙÑ Ö Ò ÃÓÖÖÓ ÓÒ ÙØÞ Ö Î Ö ÐØ Ò ÐØ ÖÙÒ ØÒ ØÙÒ Ø Ö Ö Ò Ò Ù ØÞ Ò ÙØ ¹ Þ ÒÙÒ Ò Ø ÒÓÖÑص ¾¹
Àι Ð ¾¹
Ë Û Ö ÒØ ÑÑ Ö Ð Ø Ò Þ ÒÙÒ À Þ ÒØÖ Ø Ù Å Ò Ö Ð Ð À Ð ÒÏ Ö ÑÙÐ ÓÒ Ò Ï Ö ÐØ ¼±ÙÒ ÃÓÒ¹ À Ë ÒÏ Ö Ð Ø ÝÒØ Ø ÃÓÒÞ ÒØÖ Ø Ö Ð Ð ÐØ ÒÚ ÖÛ Ò Ø À Ï Ö Ò Ð ÑÙÐ ÓÒ Ò Ï Ö ÐØ ¼±ÙÒ Å Ò ¹ À ËÝÒØ Ø Ð Ø Ò Þº ºÀ ¹Ê¹È Ó Ô ÓÖ ÙÖ À Ï Ö ÐÝ ÓÐ Ï Ö ÐØ ±ÙÒ ÈÓÐÝÑ Ö¹Ä ÙÒ Ø ÖÓ ÖÀ ¹Ë¹Û Ö Ö ÐÓÖ ÖØ ÃÓ Ð ÒÛ Ö ØÓ ¾¹
Ö ÙÐ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ðµ ÓÐÓ Ù ÖÀÝ Ö ÙÐ Ø Ò Þ ÒÙÒ À Àݹ À Ë ÝÒØ Ø Ø Ö À Ì ÌÖ ÐÝ Ö Ô ÒÞÐ Ð À ÈÊ Ò Ö Ø Ò Ò Ö Ø ÖÄ Ò ÈÓÐݹ ÐÔ ¹ÓÐ Ò À È ÈÓÐÝ ÐÝÓÐ ¾¹
ÀÝ Ö ÙÐ Ð ÚÓÒ È ¾¹½¼
ÓÐÓ Ù Ö ÀÝ Ö ÙÐ Ø ¾¹½½
¾¹½¾ ṁ = ρ V = ρ u A ÖÙÒ Ð ÙÒ Ò ÖÀÝ Ö ÙÐ ¾º ÃÓÒØ ÒÙ ØØ Ð ÙÒ ¾º º½ ( i V i ) ( ) ṁ i i ein ein = = j j V j aus ÐÐ Ò ÓÑÔÖ Ð ṁ j aus ÐÐ ÓÑÔÖ Ð
¾¹½ m 3 m 1 m 4 m 2 m 5 ṁ 1 + ṁ 2 + ṁ 4 = ṁ 3 + ṁ 5
ÁÑÔÙÐ ØÞ ¾º º¾ ÁÒØ Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ô Ð ÒËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Á ÙØ ÖØ ÓÖØÒ Ð Ò ¾¹½ F S = ÎÓÖ Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ØÐ Ò Ð ÒÞ ÐÐ Ò ØÛ ¹ ÖÑ Ð Ø Ø ÑÑÙÒ ÚÓÒÏ Ò ¹ ÞÛºËØÖ ÑÙÒ Ö Ø Ð Ò ÁÑÔÙÐ ØÞ Ù Û ÖØ Ò j,aus(ṁ j u j + p j, A j ) ˆn j i,ein (ṁ i u i + p i, A i ) ˆn i
¾¹½ y Ò ËÔ ÐØ ØÖ ÑÙÒ Ð Ð ÒÈÐ ØØ Ò Ð Ñ Ò Ö ËØÖ ÑÙÒ ÞÛ ÒÞÛ Ò Ò Ò Ö Û Ø Ò Ô Ö Ð¹ H 0000000000000000000000000 1111111111111111111111111 0000000000000000000000000 1111111111111111111111111 U 0 U 0 u(y) 0000000000000000000000000 1111111111111111111111111 0000000000000000000000000 1111111111111111111111111 x
Ä ÙÒ ØÞÙÒ ÚÓÒÄ ÚÓÐÙÑ Ò ØÖ Ñ ÒÑ Ð ¾¹½ 0 = p L + u η 2 y 2 Æ Ú Ö¹ËØÓ ¹ Ð ÙÒ Ö Ò ÐÐ u(y) = H2 2η p L y H [ 1 y ] H + U 0 y H V = bh 2 (U 0 + H2 ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÖËÔ ÐØ ËÔ ÐØ Ö Ø Ö Ø Ò 6η ) p L H3 p η
ÊÆÇÍÄÄÁ¹ Ð ÙÒ Æ Ú Ö¹ËØÓ ¹ Ð ÙÒ Ò Ø Ü ØÐ Ö Ö ÓÐ Ò Ö¹ ¾º º Ä ÙÒ ÖÖ ÙÒ Ö ËØÖ ÑÙÒ ÒËØÖÓÑÖ Ö ÙÖ ÁÒØ ¹ Ð ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ö ÙÐ Ö¹ Ð ÙÒ p V : ρ g z i : Ó ØÞÙÚ ÖÒ Ð Ò ÖÙ Ú ÖÐÙ Ø ÔØ Ö Ù ÖÐ Ö Ø ÐØÒÙÖ ÒØÐ Ò Ò ÖËØÖÓÑÐ Ò ¾¹½ Î ÖÐÙ Ø Û ÖØ Ò Ö Ø ÙÒ Ö ÖÙ Ú ÖÐÙ Ø Ò ÓÖÑÚÓÒ ÑÔ Ö Ò Ö Ø ÖÒÓÙÐÐ ¹ Ð ÙÒ ÖÙ Û ÒÒ ÒÈÙÑÔ Òµ ρ 2 u2 1 + p 1 + p P (+ρ g z 1 ) = ρ 2 u2 2 + p 2 + p V (+ρ g z 2 ) p P :
ÐÐ Ñ Ò ÖÙ Ú ÖÐÙ Ø ÊÓ ÖÐ ØÙÒ Ú ÖÐÙ Ø ÊÓ ÖÖ ÙÒ Ö ÑÑ ¾¹½ p V = p V,R + p V,E p V,R = λ l d ρ 2 u2 λ = f Î ÖÐÙ Ø Ó Þ ÒØ Ò ÖÃÖ ÖÓ Ö ( Re, k ) d λ = 0, 3164 Ò Ý Ö ÙÐ ÒÃÖ ÐÙ ÒÖ Ø Ù Ð Ù Re 0,25
¾¹½ λ 0.080 0.070 0.060 hydraulisch rauh k/d = 0.05 0.04 0.03 Kreisrohr: λ = 64/Re 0.050 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.017 0.015 0.012 0.010 0.009 0.008 laminar turbulent Konstanzgrenze hydraulisch glatt 0.01 0.008 0.006 0.0006 0.0008 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 0.00002 0.00001 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 Re 10 8 0.02 0.015 0.004 0.002 0.001
Î ÖÐÙ Ø Û ÖØ Ö Ò ÙØ Ð Î ÖÐÙ Ø ÒØ Ø Ò ÙÖ ËØÖ ÑÙÒ ¹ ¾¹¾¼ p 1 Ð ÙÒ d 1 u Û Ø Ô Ð ÔÐ ØÞÐ ÖÛ Ø ÖÙÒ 1 p 1 p 2 d 2 u 2 p 1
ÒÄ ØÙÒ ÖØÖ Ò Ý Ö ÙÐ ÒËÝ Ø Ñ ÒÞÙ Ø Ù ÖÒ Ï Ö ÙÖ Î Ö Ø ÓÒÚÓÒm Ø Ñ Ð Ò ÖÙ Ú ÖÐÙ ØÙÒ Ñ Ø ÒÎ ÒØ Ð Ò ÒÙØÞغ ¾¹¾½ ζ = (m 1) 2 ÑÙÒ Ñ Ò Á ÖÙ Ú ÖÐÙ Ø Û ÖØ ÙÖ Ù Û ÖØÙÒ ÁÑÔÙÐ ØÞ ËØÖ ¹ m = A 2 A 1 = d2 2 d 2 1