Master-Arbeit Department Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau Numerische und analytische Behandlung von Spannungsfeldern in gekrümmten Composite-Laminat-Strukturen Paul Merkel 29. August 2011
Ô ÖØÑ ÒØ ÖÞ Ù Ø Ò & ÐÙ Þ Ù Ù ÀÓ ÙÐ Ö Ò Û Ò Ø Ï Ò Ø ÒÀ Ñ ÙÖ ÙÐØØÌ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ù ÑÑ Ò Ö ØÑ Ø 20099À Ñ ÙÖ ËÓ Ø À Ì Ñ À ÖÐ Ò ÖÌÓÖ9 À Ò¹Ë ¹Ï ¾½½¾ À Ñ ÙÖ Î Ö Ö È ÙÐÅ Ö Ð 2.ÈÖ Ö Öº¹ÁÒ º Ö Ø ÒÅ ØØ Ð Ø Ø 1.ÈÖ Ö ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ÖØÆ Ø ØÙÑ 29.08.2011 ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ö ØÖ Ù Ö Ôк¹ÁÒ º ÖÒ Ò ÓÏ Ò Ù
Á ÎÓÖÛÓÖØ Û Ò Ø Ï Ò Ø ÒÀ Ñ ÙÖ ÙÒ ÛÙÖ ÒÃÓÓÔ Ö Ø ÓÒÑ ØËÓ Ø À Ì Ñ À Ò ÚÓÖÐ Ò Ö Ø ÒØ Ø Ò ÑÊ Ñ Ò ÖÈÖ ÙÒ Ð ØÙÒ ÖÀÓ ÙÐ Ö Ò ¹ Å Ò ÒÞ ÓÒ Ö Ö Ò ÐØÑ Ò Ò ÒÈÖ ÖÒÀ ÖÖÒÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ÖØÆ Ø ÙÒ À ÖÖÒ Öº¹ÁÒ º Ö Ø ÒÅ ØØ Ð Ø ØºÁ Ö À ÒÛ ÒÖ ÙÒ ÒÙÒ Á Ò Ò À Ñ ÙÖ ÙÖ Öغ Ö ØÛ ÒØÐ ÔÖ Øº ÖÒ Ö Ò Ñ Ñ Ò Ñ Ò Ù ØÖ ÐÐ Ò ØÖ Ù ÖÀ ÖÖÒ ÖÒ Ò ÓÏ Ò Ù Ö Ñ Ò Ö Ö Øº Ò ÖØÑ Ò Ò ÐØ ÖÒ Ì Ø Ò ÙÒ ÂÓ ÒÒ Å Ö Ð Ö ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ñ Ò Þ ÐÖ Ò Ð Ò ÔÖ Ú Ð ÐØ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÙÒ ÖÓ ÁÒØ Ö Ò Á Ö ØÑ Ù ÚÓÖ Ö Ø Ø Ù Ä Òº Å ÒÐ Ø Ö Ò ÐØÑ Ò Ö Ö ÙÅ Ö Ò ÙÒ Ñ Ò ÑËÓ Ò Ò Ð ÖÁ Ö ÙÐ ËØÙ ÙÑ ºÁ Ö ØÑ ÖÒ ØÒÙÖ Å Ð Ø ÞÙ Ò ÞÙÛ ÒÙÒ ÞÙÐ ÖÒ Òº ÁÒ Ò Ò ÒÌ Ñ Ö ÙÒ È Ú ÐÁÐ Ò Ò ÐÙ Ñ Ò ËØÙ ÙÑ Ò ØÑ Ö Û ÒÒ ØÖ ÛÙÖ ÙÒ Ö Ø ÒÞÙÖÈ Ù Û ÒÒ Ò Ø Û Öº ÙÒ ÖÁ Ö ÖÓ Î Ö ØÒ Ò Û Ö Ò Ö ÒØ Ø ÙÒ Ñ Ò Ö Ö ØºË ÑÓØ Ú ÖØ ÒÑ Ñ Ø ÖÐ Ò ÓÒÒØ Òº À Ñ ÙÖ Ù Ù Ø¾¼½½ È ÙÐÅ Ö Ð
ÁÁ Ö ÐÖÙÒ Á Ú Ö Ö Å Ø Ö¹ Ö ØÓ Ò Ö Ñ À Ð Ð Ø ØÒ Ú Ö ØÙÒ ÒÙÖ Ò Ò ÒÉÙ ÐÐ ÒÙÒ À Ð Ñ ØØ Ð ÒÙØÞØ ºÏ ÖØÐ Ó Ö ÑË ÒÒÒ Ù Ò Ö ÒÏ Ö Ò ÒØÒÓÑÑ Ò ËØ ÐÐ Ò Ò ÙÒØ Ö Ò ÖÉÙ ÐÐ ÒÒØÐ Ñ Øº ÇÖØÙÒ ØÙÑ ÍÒØ Ö Ö Ø Î Ö Ö
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÁÁ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò ËÝÑ ÓйÙÒ ÖÞÙÒ Ú ÖÞ Ò ÎÁ Ì ÐÐ ÒÚ ÖÞ Ò ÁÁ Á ½ ÒÐ ØÙÒ ½º½ ÐÐ Ñ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ½º¾Ì Ñ Ò Ø ÐÐÙÒ Ö Ö Øºººººººººººººººººººººººººººº ½ ¾º½ ÖÙÒ Ð Ò ÖÐ Ò Ö Ò Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ ººººººººººººººººººº ¾º½º½ ØÖ ØÙÒ Ö Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ººººººººººººººº ¾º½º Ð Û Ø Ò ÙÒ Òºººººººººººººººººººººº ¾º½º¾Ã Ò Ñ Ø ºººººººººººººººººººººººººººººººººº ¾º¾Ä ÙÒ Ò ØÞ ÖÐ Ò Ö Ò Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ ºººººººººººººººººº ¾º¾º½À ÖÐ ØÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ½¾ ¾º½º Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ ÀÓÓ ØÞººººººººººººººººº ½¾ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¾º ÖÙÒ Ð ÒÙÒ ÈÖ ÒÞ Ô ÖÅ Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ººººººººººº ¾º¾º¾À ÖÐ ØÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ½ º½Á Ð ÖÙÒ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ½ ½ º¾ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÓÑ ØÖ ºººººººººººººººººººººººººººººº º Î ÖÒ ØÞÙÒ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº º º½ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÖÆ ØÞ ØØ ºººººººººººººººººººººººº ½ º º Ò Ö Ò ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Òººººººººººººººººººº º º¾ Ù Û Ð Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ Òºººººººººººººººººº ¾¾ ¾¼ ½ ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ º ÖÄ ÙÒ Ò Øغºººººººººººººººººººººººººººººº º Ò Ø ÓÒ ÖÊ Ò Ò ÙÒ Ò ÓÛ ÖÄ Ø Òºººººººººººººººº ¾ ¾ ¾ º½ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ñ ØÙÒØ Ö Ð Ò Ò ØÞ ÙÒ ¹ º¾ ÖÔÖ ÙÒ ÖÌ Ù Ð Ø ÖË Ò Ð Ñ ÒØ ÞÙÖÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò ÓÖ¹ Ø ÓÒ Òºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº Ø ÓØÖÓÔ ÒÄ¹Ï Ò Ð ºººººººººººººººººººººººººººººººº ¾ º ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ÞÙÖ ØÐ ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ö ººººººººººººººº ½
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò È Ö Ñ Ø Ö ØÙ ÒÑ Ø ÑÒÙÑ Ö ÒÅÓ ÐÐ ÁÎ º½ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÖÊ Ò Ø ÖÙÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ ÙÒØ Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ò Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººººººººº º¾ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ¹ ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººººººº º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÖÊ Ò Ø ÖÙÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÃÖ ÑÑÙÒ Ú Ö ÐØÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ ¹ ÙÒØ Ö Ò ÖÉÙ Ö Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººººººººº Ù ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ò Ð ØÙÒ ººººººººººººººººººººº º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ¹ ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÉÙ Ö Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººººººº ¼ º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÃÖ ÑÑÙÒ Ú Ö ÐØÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ ¹ Ò ÐÝØ À ÖÐ ØÙÒ ÖËÔ ÒÒÙÒ ¹ÙÒ Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ñѹ º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ ÙÒØ Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ºº Ù ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÉÙ Ö Ö Ø Ð ØÙÒ ººººººººººººººººººººº Ø ÓÖØ ÓØÖÓÔ Ë Ò ½ º½ Ö ÐÐ Ñ Ò Ò ØÞººººººººººººººººººººººººººººººº º¾ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ Ö ÑÑØ Ð ÒÙÒØ Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ ººººººº º ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ Ø Ø Ö ÑÑØ Ð ÒÙÒØ Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ º ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ Ö ÑÑØ Ð ÒÙÒØ Ö Ò ÖÊ Ò Ð Øºººººººººººº ¾ ½ ¾ Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò º½ÍÑÖ ÒÙÒ ÖÅ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Òººººººººººººººººººººººº º¾Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ò Ð ØÙÒ ººººººººººººº º Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººº º Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÖÉÙ Ö Ö Ø Ð ØÙÒ ººººººººººººº ¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÙÒ Ù Ð º½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ººººººººººººººººººººººººººººººººº½¼½ º Î Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ò Ð ØÙÒ Ò Ä Ñ Ò Ø ºººº ½¼½ Ä Ø Ö ØÙÖÚ ÖÞ Ò º¾ Ù Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½¼¾ È Ä¹Ë Ö ÔØÞÙÖÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ä¹Ï Ò Ð Ñ Ø ÆË Ë½½º¼ º½ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ºººººººººººººººººººººººººººººººººººº½¼ ½¼ º¾ Ö ÒÙÒ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½½ ½¼ È Ö Ñ Ø Ö ØÙ ÒÑ Ø ÑÒÙÑ Ö ÒÅÓ ÐÐÙÒØ Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ½½ º Ù Û ÖØÙÒ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº½½ º½ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÖÊ Ò Ø ÖÙÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ ÙÒØ Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ººººººººººººººººººººººººº½½
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò º¾ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ¹ Î º ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù Û Ö ÙÒ ÃÖ ÑÑÙÒ Ú Ö ÐØÒ Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ ¹ Ù ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººº½¾¾ ÐØÙÒØ Ö Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººººººººººººº½½ ØÔÐ Ò ½¾
ËÝÑ ÓйÙÒ ÖÞÙÒ Ú ÖÞ Ò ÎÁ ËÝÑ ÓÐ ÇÔ Ö ØÓÖ ÒÙÒ ÁÒ ËÝÑ ÓйÙÒ ÖÞÙÒ Ú ÖÞ Ò ËÝÑ ÓÐ ÖÔ ÖØ ÐÐ Ö ÒØ Ø ÓÒ ËÝÑ ÓÐ Ö Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒÑ Ø Ò ÖÎ Ö Ð Ä ÔÐ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ä Ø Ò Ù Ø Ò ÁÒ Ö Ñ ÒØ Ö ÒÒ Ö Ê Ù ÙØ Ð,j a d A b ÉÙ Ö Ò ØØ Ð Ò Ð Ñ ÒØ b ÖÙ Ö Ê Ù ÙØ Ð E ÓØÖÓÔ Ö Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ E b Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ Ð Ò Ð Ñ ÒØ E i Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐÑ Øi F (r,ϕ) F (x,y) f i F rel G ij Ë Ù ÑÓ ÙÐÑ Øi,j h b À Ð Ò Ð Ñ ÒØ I zz Ð ÒØÖ Ø ÑÓÑ ÒØ ÙÒ ÙÑ z L ÄÒ ÑØ ÙØ Ð l 1 ÄÒ ÚÓÒ Ð Ò ½ l 2 ÄÒ ÚÓÒ Ð Ò ¾ M ÑÓÑ ÒØ M f ÑÓÑ ÒØ Ò Ù mm mm 2 mm ÖÝ ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ MPa MPa =Ö,ϕ,Þ ÖÝ ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø =Ü Ý Þ ÞÛºi MPa Ö Ð Ø Ú Ö Ð Ö = x,y,z ÞÛºi,j = r,ϕ,z MPa mm mm 4 mm mm mm Nm N mm mm
ËÝÑ ÓйÙÒ ÖÞÙÒ Ú ÖÞ Ò ÎÁÁ ÆÓÖÑ Ð Ö Ø N n Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ ÖÔÓÐ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÃÖ Ó Ò N ÒÞ Ð Ö ÒÞ Ð Ø Ò Ò Ä Ñ Ò Ø ÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ù n N f ÉÙ Ö Ö Ø Ù Ê Ù Q Q f r r ϕ z N mm ÃÓÓÖ Ò Ø Ò ÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ N N mm mm mm Î Ö ÙÒ Ò ÈÙÒ Ø Ô Ö ÐÐ ÐÞÙÖx¹ ÞÛºr¹ mm Î Ö ÙÒ Ò ÒÞ¹Ê ØÙÒ u mm Ö Ù Ø Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ v Î Ö ÙÒ Ò ÈÙÒ Ø Ô Ö ÐÐ ÐÞÙÖy¹ ÞÛºϕ Achse mm w mm Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ö Û ÖØ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ ÒÄÒ Ö ØÙÒ x y z γ ij Ë Ù Ú ÖÞ ÖÖÙÒ ÒÑ Øi,j = x,y,z ÞÛºi,j = r,ϕ,z κ ϕ Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ö Û ÖØ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ ÒÊ ÐÖ ØÙÒ Ñ ØØÐ Ö ÖÊ Ù Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ r m Ê Ð Ø Ú ÙØ Ð ÒÒ Ò Ñ ÒÒ Ö ÒÊ Ù s,k t t κ rϕ Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ö Û ÖØ ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ κ r ÓØÖÓÔ ÉÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ Ð»É Ö ÒÙÒ Þ Ð»ÈÓ ÓÒ¹ Ð ν Ö ÒÙÒ Û Ò Ð ÙØ Ð ν ij ÉÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ ÐÑ Øi,j ψ σ ii ÖÓÖ ÒØ ÖÙÒ Û Ò Ð ÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ ÒÑ Øi τ ij Ë Ù Ô ÒÒÙÒ ÒÑ Øi,j θ ε ii ÆÓÖÑ ÐÚ ÖÞ ÖÖÙÒ ÒÑ Øi = = = x,y,z ÞÛºi,j = r,ϕ,z x,y,z ÞÛºi = r,ϕ,z N m 2 x,y,z ÞÛºi,j = r,ϕ,z N m 2 = x,y,z ÞÛºi = r,ϕ,z
ËÝÑ ÓйÙÒ ÖÞÙÒ Ú ÖÞ Ò Å ØÖ Þ ÒÙÒ Î ØÓÖ Ò ε ÎÁÁÁ C ËÝÑÑ ØÖ ËØ Ø Ñ ØÖ Ü K e Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ Ü K ÑØ Ø Ø Ñ ØÖ Ü Q ËÝÑÑ ØÖ Ö ÙÞ ÖØ ËØ Ø Ñ ØÖ Ü ËÝÑÑ ØÖ ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ Ø Ò ÓÖ Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ËÝÑÑ ØÖ Ö ÙÞ ÖØ Æ Ø Ñ ØÖ Ü Ñ Ò ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ¹ N Ø Ò m N m 2 m 2 N m 2 N m 2 2 N m 2 N N m 2 ËÝÑÑ ØÖ Æ Ø Ñ ØÖ Ü ËÔ ÒÒÙÒ Ú ØÓÖ R Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ú ØÓÖ ÃÖ ØÚ ØÓÖ Ö Ð Ñ ÒØ S ÃÖ ØÚ ØÓÖ Ö ÑØ ØÖÙ ØÙÖ σ ε F e Î Ö ÙÒ Ú ØÓÖ Ö Ð Ñ ÒØ N ÖÞÙÒ ÒÙÒ Û Ø Ö Þ ÒÙÒ Ò Î Ö ÙÒ Ú ØÓÖ Ö ÑØ ØÖÙ ØÙÖ F N v e Æ ÐÝ Ë ËØ Ñ mm Ò Ý È Ö Ñ ØÖ ÒÄ Ò Ù Ò v mm Ö ÒÞ Ð Ð ÙÒ Ò ÖËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò ANSYS Ò ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò APDL Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ ¹Å Ø Ó DGL ÖÚ Ö ØÖ Ø ÃÙÒ Ø ØÓ ESZ ÃÐ Ä Ñ Ò ØØ ÓÖ EVZ ÍÒ Ö Ø ÓÒ Ð FEM FVK KLT UD
Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò Á Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò ½º ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ö Ù Ù Ò Ö ÐÙ Þ Ù ÖÙÑÔ Ð ººººººººººººººº ½º¾ Ù ÑÑ Ò ÒÚÓÒÍ ¹Ë Ø ÒÞÙ Ò ÑÄ Ñ Ò Ø ½ ººººººººººº ½º½Î Ö Ö Ù Þ Ù ÁÊ ÍË ¼ Ï ÉÙ ÐÐ ÛÛÛº Ö Ù ºÓѵººººººº ¾ ½ ¾º¾ÃÖ Ø Ñ Ò Ò Ø Ñ Ð ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ºººººººººººººººººº º½Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÓÑ ØÖ ÒÈ Ö Ñ Ø ÖÙÒ Ö ¾º½ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÖËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ô Ð Ò Ð Ô ºººººººº º¾ Û ÐØ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÞÙÖ Ò Ø ÓÒ ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø ÒÙÒ Ê Ò Ò ÙÒ Òºººººººººººººººººººººººººººººººººº Ù Û ÖØÙÒ Ö Ö Ò ºººººººººººººººººººººººººººº ½ º Æ ØÞ Ñ Ö Ò Ö ºººººººººººººººººººººººººº º ÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ ÈÄ Æ ¾ Ð Ò µùò ÈÄ Æ ¾ Ö Ø µºººººººº ½ ¾¼ º Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Þ Ð Ö ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Òºººººººº º ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ËÇÄÁ ½ Ð Ò µùò ËÇÄÁ ½ Ö Ø µººººººº ¾¾ ¾½ º ÓÑ ØÖ ÑÓ ÐÐÞÙÖ ÒÐ ØÙÒ ÖÄ Ø Òººººººººººººººººººº º Ò Ð Ø Ð Ò Ð Ñ ÒØ Å ºººººººººººººººººººº ¾ ¾ º½Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º¾Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ¼ = 2 º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ¾ = 2 º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ϕϕ Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº ºººººººººººººº = 2 º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ zzººººººººººººººººººººººººº = 2 º½Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ñ Ö ÑÑØ Ò Ö ºººººººººº ºººº º¾Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ ÒË Ò ØØ Ò ϕ = 45 ÙÒ ϕ 0 º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ º Î ÖØ ÐÙÒ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rϕ Ñ Ö ÑÑØ Ò Ö ººººººººººº xx Ñ Ð Ò ½ Ñ Ö Ò Ö ºººº º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr ÒË Ò ØØ Ò ϕ ºººººººººººººººº ºººº ¼ ¾ ½ = 45 ÙÒ ϕ 0 º Î ÖØ ÐÙÒ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ º Î ÖØ ÐÙÒ ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ ÑË Ò ØØ 0 = =
Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º½¼ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º½½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º½¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ººººººººººººººº = 45 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ¼ = 0 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ººººººº ϕϕ Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº rr Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº ½ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º½ Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ººººººººººººººº ¾ º½ Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ º½ Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ º¾¼ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º¾½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º¾¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ººººººººººººººº = 0 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ºººººººººººººº ¼ = 0 º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö ÑÑØ Ò Ð Ò ÙÒØ ÖÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ º¾Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö ÑÑØ Ò Ð Ò ÙÒØ ÖÃÖ Ø Ð ØÙÒ ºº º½Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö ÑÑØ Ò Ð Ò ÙÒØ ÖÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ º¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º ¼ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ¾ ¾ = 45 ϕϕºººººº rrºººººº º½Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ ϕϕ s rr s º¾Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ ººººººººººººººººººººººººººººººººººººº º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ u ϕ=0 ÙÒ ϕ = 45 º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ v ϕ=0 Ò ÖÉÙ Ö Ö Ø Ð ØÙÒ ºººººººººººººº ϕϕ Ò ÒËØ Ð¹ ÙÒ ϕ = 45 rr Ò ÒËØ Ð¹ ¼ º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ º½¼Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Ê ¹ Ð Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ ººººººººººººººººººººººº rϕ Ò Ò ¾ ½ Ð Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 º Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ ËØ ÐÐ Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 ÐÖ ØÙÒ u ϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 = = = =
Ð ÙÒ Ú ÖÞ Ò º½½Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Íѹ Á Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ØÙÒ ººººººººººººº ººººººººººººººººººººº ϕϕ Ò ÒËØ Ð¹ ¾ Ò Ö ØÙÒ v ϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 rr Ò ÒËØ Ð¹ º½¾Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Ê ¹ Ð Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 rϕ Ò Ò º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ σ º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Íѹ Ð Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ ËØ ÐÐ Òϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 ººººººººººººººººººººººº ÐÖ ØÙÒ u ϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ϕϕ Ò Ö ØÙÒ v ϕ = 0 ÙÒ ϕ 45 rr º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ º¾¼Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Íѹ º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÎ Ö ÙÒ Ò Ê ¹ ϕ = 45 º½ Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ ÖÎ ÖÐÙ ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ºººººººººººººººººººººººººººººº½¼¼ ϕ = 45 ÐÖ ØÙÒ u ϕ = 45 ϕϕ Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº½½ Ò Ö ØÙÒ vϕ = 45 º½Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rϕ Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ººººººº½½ rr Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº½½ zz Ö Ñ ÑØ Ò Ó Ò Ö ºººººº½½ º¾Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ººººººººººººººº½¾¼ ººººººººººººººº½½ º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ºººººººººººººº½¾¼ = 0 º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ºººººººººººººº½¾½ = 45 º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º½¼ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ººººººººººººººº½¾ ºººººººººººººº½¾¾ = 45 º½½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º½¾ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ ϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ºººººººººººººº½¾ = 0 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ ºººººººººººººº½¾ = 0 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ r Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 0 º½ Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Û ÖØκ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 = = = = = =
Ì ÐÐ ÒÚ ÖÞ Ò ÁÁ Ì ÐÐ ÒÚ ÖÞ Ò º½Å Ø Ö Ð Ø Ò Ò ÖÍ ¹Ë غººººººººººººººººººººººººº º¾Å Ø Ö Ð Ø Ò Ö Û ººººººººººººººººººººººººººº º½Ä Ò Ù Ù Ä Ñ Ò Ø Ø Ò Ù Û ºººººººººººººººº ¾ ½ º½ Ö ÒÒ Ö Ê Ù a Ò Ò ØÚÓÑÃÖ ÑÑÙÒ Ú Ö ÐØÒ αºººººº ºººººº º½Å Ø Ö Ð Ø Ò Ò ÖÍ ¹Ë Ø Ñ Î ººººººººººººººººººººº º¾ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 º ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ º Ò Ø ÒÞÙÑ Ù Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ººººººººººººººº º¾ Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ Ñ Î ººººººººººººººººººººººººººººº rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2
½ ÒÐ ØÙÒ ½ ½ ÒÐ ØÙÒ ½º½ ÐÐ Ñ Ò Ï ÒØÐ Ò Ù ÒÎ Ö ØÖ ÙÒ ÖÒ Ò ÒÅ ØÖ ÜÑ Ø Ö Ð Ù ÙÖÓÔÐ Ø ÑÓ Ö Ñ ÖØ ÖÚ Ö ØÖ Ø ÃÙÒ Ø ØÓ Îõ Ò ØÞغ ÖÚ Ö ØÖ Ø ÃÙÒ Ø ØÓ Ø Ò Ñ ÁÑÑÓ ÖÒ Ò ÐÙ Þ Ù Ù Þº º Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ö Ù ¼ º½º½µ Û Ö ÒÚ Ö¹ Ø ÖÑÓÔÐ Ø ÑÃÙÒ Ø ØÓ Ò ØØ ØÛ Ö Òº ÖÒ Ñ Ò ÖÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ù Ò Ñ ÖÃÖ Ø º Ù ÒÛ ÒØÐ Ò Ù Ò ÖÅ ØÖ ÜÞ Ð Ò Û ÖÐ ¹ Ö ÖÒÚÓÖÙ Ö Ò Ò Òº Ò Ò ÒÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Å ØÖ Üµ Ø ÐÐ Ò ØÙÒ Ö ÓÖÑ ÙÒ ÃÖ Ø ÒÐ ØÙÒ ÃÖ Ø ÖØÖ ÙÒ ÞÛ Ò Ò ÖÒ ÓÛ Ë ÙØÞ Û Ò Ð Å Ö ØÚ Ö ÙÒ Ù Ð Ä Ñ Ò Ø Þ Ò ØÛ Ö Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Í ¹Ë Ø ÒÛ Ö Ò ÒÒÙÒØ Ö Ö Ö Ø ÙÒ Û Ò Ø Ò ÖÓÖ ÒØ ÖÙÒ ¹ ÖÙÒ Ð ÞÙÖÀ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö Ó ºÍ ¹Ë Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ë Øµ Öº Ù Ò º½º¾µº ØÙÒ Ø ØÛ Ö Ò ÎÃ Ò ÖÄ٠عÙÒ Ê ÙÑ ÖØØ Ò Ú ÖÑ ÖØ Ò Ð ¹ Ù ÖÙÒ Ò Ö Ð Ø ÚÒ Ö Ò Û Ø Ð Þ Ø Ó ÒÏ ÖØ Ò Ö Ô Þ ËØ ¹ Ð ÙÒ ½º½ Î Ö Ö Ù Þ Ù ÁÊ ÍË ¼ Ï ÉÙ ÐÐ ÛÛÛº Ö Ù ºÓѵ Ò ÒÒØ Ò Ò Ø Ò ÒÞ Ð ÐÐ ÞÓ Ò Ò Ø ÐÐ ÒºÆ Ò ÒÞ ÐÖ ÒÎÓÖØ Ð Ò Ø ÒÅ Ø ÐÐÛ Ö ØÓ Ò ÚÓÖÞ٠غ ÙÖ Ò Ö Ø Ø ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ö ÖÒÐ Ò ÞÙÒ ÒÒ Òº Ò ÒÒØ ÒË ÙÒ ÐÐ ÒÒ ÒÞÙ Ò ÑÎ Ö Ò ÖËØÖÙ ØÙÖ Ö Ò ÐÐ Ö Ò Ù Ò ÒÞ ÐÚÓÒÑ Ø Ö ÐØÝÔ ÒÈÖÓ Ð Ñ Òº Ò ÓÒ Ö ÙÒ Ò Ù Ñ ÖÙÒ ÞÙÚ ÖÑ Òº Ö Ò ÁÑÔ ØØÓÐ Ö ÒÞ ÓÛ Ò Ñ Ð ÌÖ ÒÒÙÒ Ö ÒÞ Ð Ø Ò Ó º Ð Ñ Ò Ø ÓÒ
½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÖÀ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÐÙ Þ Ù ÖÙÑÔ Û Ö ÒÑ Ö Ö ÊÙÑÔ Ø ÓÒ Ò Û ÖÙÑ Ù Ð ÙÒ ½º¾ Ù ÑÑ Ò ÒÚÓÒÍ ¹Ë Ø ÒÞÙ Ò ÑÄ Ñ Ò Ø ½ Ñ Ö Ö ÒÊÙÑÔ Ð Ò Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Øº ÊÙÑÔ Ð ÒÛ Ö Ò Ù ØÖÙ ØÙÖ¹ Ö ØÙÒ ÙÒ ËÔ ÒØ ËØ Ð ØØÕÙ Ö ÞÙº À ÙØ Û ÖÐ Ø ØÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ÙÒ ËÔ ÒØ Ú Ðº º½º º ËØÖ Ò Ö Ò ÖËØÖÙ ØÙÖ ËØ Ð ØØ Ò ÄÒ ¹ Ò Ò ØÖ Ò Ò ÙØ Ð ÖÙÔÔ ÒÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ò ÊÙÑÔ ÙØ ËØÖ Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ø ÑÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö Î Ö Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ º ÃÓÑÔÐ Ü ØØÐ Ø Ò Ö Ø ÖÄ Ò Ò Ò Û Ö ÒÎ Ö Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ë Ù Û Ò Ð Ð ÔµÚ ÖÛ Ò Øº ÖÑÓ ÖÒ ÐÙ Þ Ù Ù Ö ÐØ Ò Ã Ò Ò ÒÒ Ò ÖÙ ºÍÑ Ò ÒÒØ Ò ÙØ Ð Ñ Ø Ò Ò ÖÞÙÚ Ö Ò¹ ÒÚ ÖÛ Ò Ø Ò ÖÚ Ö ÙÒ Û Ö ØÓ ÒÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ö ÙØ Ð º Ö ÞÙ¹ Ò Ñ Ò Ù Û Ò Ö Ù Ð ÙÒ Ö ÒÙÒ ÙÒ ÖØ ÙÒ Ö Ø ÖØ Ø Ñ Ø Ö Ò ÐÝ ÖÄ ØÙÒ Ø Ò Î Ö Ö Ù Þ Ù º Ñ Ö ÒÙÒ Ò Ò ÙÖ Ø ÐÐØ Ù Ö Ò ÒÒØ Ò ÙØ Ð Ò Ö Ø ÑÑØ ÒÙ Ö Ò Ð ØÙÒ Ø Ò Ò Û Ø Þ ÒÞº Û Ø Ø Ò Ö Ù Ö Ø Ø ÒÃÖ Ø Ö Ò Ö Û ÖÙÑÊ Ð Ù Ò ÔÖÙ ÙÒ ÙÒ Ñ Ð Î Ö Ò ÙØ Ð ÓÖÑÒ ÖÙÒ ÞÙ Ø ÑÑ Òº Ù Ò Ö Ò Ø ÒÎ Ö ÙÒ ÒÐ Ò Ñ Ø Ð Ö Þ Òº Ã Ò Ñ Ø ÖÚÓÖÐ Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ¹ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ø ÑÑ Òº Ö Ù Ð Ò ËÓÛÓ Ð Ë Ò Ò ÐÝ Ð Ù ÎÓÖ Ñ Ò ÓÒ ÖÙÒ ÖÎ Ö Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ ØÞ Ò Ð ÙÒ ½º ËØÖÙ ØÙÖ ÐÐ Ö Ù Ù Ò Ö ÐÙ Þ Ù ÖÙÑÔ Ð Û Ö Ò ÖÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ô Ò Ò Ù ËÔ ÒÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÚÓÖ Ù º Ü Ø Ö Ò Ö¹
½ ÒÐ ØÙÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ò ÐÝØ Ò Ø ÑÑÙÒ ÚÓÖÐ Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ Ò Ö ÑÑØ ÒËØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ò Ó Ñ Ø Ò Ò ÓØÖÓÔ Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐÚÓÖ¹ Ò ÒÒ ÒºÅ Ø Ö Ò ÐÝØ ÒËÔ ÒÒÙÒ Ö ÒÙÒ Ò Ö Ò ÓØÖÓÔ ÒÈÐ ØØ Ø Ø Ä Ò Ø ºÄ Ò Ø Ð Ø Ø ÖÞ ÐÖ ÖÙÒ ÓÑ ØÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÒÞÙÖ Ù ØÞ Òº Ò Ò ÓÒ Ö ÖÚÓÒ Ö Ñ ÒÒ ÙÒ Ì ÑÓ Ò Ó ½ ÞÙ Ñ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ø Ø Øغ Ò Û Ø Ö Ö Ø Ù Ñ ØÐ ÖØ ÐÙÑ Ö ¾ º ÐÙÑ Ö Ø ÑÑÙÒ ÖËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÖÅÓÑ ÒØ Ò¹ ÉÙ Ö Ö Ø¹ÙÒ ÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð ¹ Ø ÑÑØ ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØ ÒÃÖ Ó ÒØÖ ÖÒ Ù ÀÓÐÞ ÒÅ Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò ØÙÒ Öº À ÖÐ ØÙÒ ÖÎ Ö ÙÒ ¹ÙÒ Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ó Ò Ò Ù Ð ÓÖØ ÓØÖÓÔ Ò ÒÛ Ö º Ö Ù Ö ØÙÒ Ò Ø À ÖÐ ØÙÒ ÖÎ Ö¹ ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÐ Ò Ø Ø Øغ Ï Ø Ö Ò Ø Þ Ð ÖÌ Ñ Ø ½º¾Ì Ñ Ò Ø ÐÐÙÒ Ö Ö Ø Ö ØÚÓÒÅ ØØ Ð Ø Ø ÞÙÒ ÒÒ Òº ÚÓÖÐ Ò Ö Ø Ø Ñ Ø Ö Ò ÐÙÒ ÚÓÒËÔ ÒÒÙÒ Ð ÖÒ Ò Ö Ñѹ Û Ò ÐºÁÑÏ ÒØÐ Ò Ø Ö Ø ÒÞÛ Ò ØØ ÞÙÙÒØ ÖØ Ð Ò Ò ÒÒÙÑ Ö Ò ÖÒ ÙÒ Ù ØÖ ØÙÒ ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ò Ò ÑË Ù ¹ Ø Ò ÓÑÔÓ Ø ¹Ä Ñ Ò Ø¹ËØÖÙ ØÙÖ Òº Ù ÖÙÒ Ö Ö Ø Ì Ñ Ò Ø Ö ÓÐ Ø Ò ¹ Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ º Ö Û Û Ö Ö ÒÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÆË Ë½½º¼ Æ ¹ ÖÙÒ Ð Ò ÒÎ Ö ØÒ Ò ÖÅ Ò Ö ÑÑØ ÖËØÖÙ ØÙÖ ÒÑ ØØ Ð ÖÅ Ø Ó ÙÒ Ò Ò Ò ÐÝØ Òº ÖË Û ÖÔÙÒ Ø ÖÒÙÑ Ö ÒÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒØ Ñ Ù Ù Ò ÐÝØ Ò Ö Ò Ö Ò ÞÓ Òº Ö Ò ÐÝØ Ì ÐÛ Ñ Ø ÖÀ ÖÐ ØÙÒ Ö ÐÝ Ë ËØ Ñµ Ö Ò ÞÓ Ò ½¾ º ÞÙÛ Ö Ö Ò Ù ÙÒØ Ö Ð ÖÈ Ö Ñ Ø Ö Ù Ò ËÔ ÒÒÙÒ ¹ÙÒ ÖÎ Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÑÑØ ÒÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒËØÖÙ ØÙÖ Òº ÞÙ ËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØÙÒØ Ö Ù Øº Ï Ø Ö ÒÛ Ö Ò Ö Ò ÞÙÖÎ Ö Þ ÖÙÒ Ö ÁÑ Ö Ø ÒÃ Ô Ø Ð À ÙÔØØ Ð Ú ÐºÃ Ôº¾ Û Ö Ò ÑÊ Ñ Ò Ò Ö Ò ÖÙÒ Ò Ï Ø Ö Ò Ò Ö Ò Ö ÑÑØ Ò Ö Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÖÞÙÐ Ø Òº Û Ö ÖÝ ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒÞÙÖÄ ÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ Ö Ò ÞÓ Òº Ð Ò Ö Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ Ö Ð Ú ÒØ Ò ÖÙÒ Ð ÒÚÓÖ Ø ÐÐغ Ù ØÞÐ Ö ÓÐ Ø Ò ¹ Ö ÙÒ Ö ÖÙÒ ÔÖ ÒÞ Ô Ò ÖÅ Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ºÁÑÃ Ô Ø Ð Ø ¹ ÛÙÖ ºÁÑ Ò ÒÒØ ÒÃ Ô Ø Ð Ö ÓÐ Ø Ï Ø Ö Ò Ö ÙÒ Ö ØÖÓ Ò ÒÁ ¹ Ö ÙÒ ÖÎÓÖ Ò Û Ö Ø ÐÐØ ÞÙÖÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ë Ù Û Ò Ð Û ÐØ ÙÖ Öغ Ö Ò ÖËØÙ Ø ÐÐØÙÒØ Ö Ò Ö Ñ Ò ÒÒÚÓÐÐ Ê Ð Ø ÓÒÞÛ Ò ÑÊ Ò Ù Û Ò ÙÒ Ö Ò Ù Ø Öº Ã Ô Ø Ð Û Ñ Ø ÖÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ð ÖÙÒ Ñ Ò ÒÈÖÓ Ð Ñ º Ò Ð Ò Ú ÐºÃ Ôº Û Ö ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ÒÙÑ Ö ÒÅÓ ÐÐ º ÓÐÐ ÒÒ Ò Ñ Ù Ù ÖÙÒ Ú Ö ØÒ Ò ÖÅ ¹ Ò Ö ÑÑØ ÖËØÖÙ ØÙÖ Ò Ù Û Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ð ÖÈ Ö Ñ Ø Ö Ù ÒËÔ Ò¹ ÒÙÒ Ù ÐØÙÒØ Ö Ù ØÛ Ö Òº Ò Ú ÐºÃ Ôº ÓÐ Ø Ò ÐÝØ À ÖÐ ØÙÒ Ö Ò Ø ÑÃ Ô Ø Ð Ø Øغ ËÔ ÒÒÙÒ ¹ÙÒ Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÑÑØ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ ÖÄ Ñ Ò Ø ÙÒØ Ö ÖÏ Ö¹ ÙÒ ÖË Ò ØØÐ Ø Òº Ö Ð Ò Î Ö Ð ÒÙÑ Ö ÖÙÒ Ò ÐÝØ Ö Ö Ò
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ÁÒ ÑÃ Ô Ø ÐÛ Ö Ò Ò ÖÙÒ Ò Ì ÓÖ Ð Ø Ö½ËØÖÙ ØÙÖ Ò Òº ¾º½ ÖÙÒ Ð Ò ÖÐ Ò Ö Ò Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ Û Ö Ò Ö Ù Ø Ò Ö Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ Ã Ò Ñ Ø Å Ø Ö Ð ØÞ ÖÐÙØ ÖØÙÒ Ö Ò ÖÙÒ Ð ÙÒ ÒÞÙ ÑÑ Ò Ø ÐÐغ ÎÓÖ ÒÖ Ø Ø Ò ÙÒ ÓÛ Û Ø Ö Ø Ð Ò Ò Ò ÒÒØ ÒÏ Ö ÒÒ ÞÙÐ Òº Ù ¹ Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò ÒÒ ÒÞ ÐÒ Ò Ò ØØ Û Ö Ò ÐÐ Ñ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ØÖ ØÙÒ Ö ÓÐ Òº ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ò Òº ÖÛÙÖ ÒÞÙ ØÞÐ Ï Ö ÚÓÒ ¾ ÖÙÒ ÞÙ Ø Ò µº Û Ö Ò Ö Ð Ú ÒØ Ò ÖÙÒ Ð ÙÒ Ò ÓÛÓ Ð Ñ ÖØ Ò Ð Ù Ò Ð Ò Ö ÓÐ Ø ÖØÖ ÙÒ Ù Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò ÖËÔ ÒÒÙÒ ¹ ÞۺΠÖÞ Ö¹ ¾º½º½ ØÖ ØÙÒ Ö Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ö Ò ÞÓ Òº Ð ËÓÒ Ö ÐÐ ÐÐ Ñ Ò ÒÖÙÑÐ ÒËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ø Ò ØÖ ØÙÒ Ö ¹ Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ð º Û Ö ÞÛ Ò Ò Ñ Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ë ÙÒ Ò Ñ Ò ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Î ÙÒØ Ö Òº Ñ Ø ØÑ Ò Ò Ò ÔÖÓ¹ Ò Ò Ö Ò ÞÙÑÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ò ÖËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ð Ò Ò Ô Ð Ë ÒÒÑ Ò Ò Ò ÒÒ Ð Ë µúóö Ø ÐÐ Ò Û Ð ÓÐ Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÐÐØ ÙØ Ð Ø Ð Ò Ò Ö Ò Ò Ñ ÙÒ Ò Ò Ö Ò Ï Ö ÙÒ Ð Ò Ö Ð ØÙÒ Ð Ø Ò Ö Ò ËÓÑ ØÚ Ö Û Ò Ò Ò ÞÙÑ Ò Ø ÑÎ Ö Ð ÞÙ Ò Ò Ö ÒËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÞÙ ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÒÙÖÚÓÒxÙÒ y Ò º ½ÎÓÒ Ò Ñ Ð Ø ÒÎ Ö ÐØ Ò ÖËØÖÙ ØÙÖ ÔÖ ØÑ Ò Û ÒÒ Î Ö ÓÖÑÙÒ Ã ÖÔ Ö Ö Òع Ð ØÙÒ Ö Ú Ö Ð Ø ¾º½µ Ú ÖÒ Ð Òµ ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Òσ zz τ xzùò τ σ zz = τ xz = τ yz = 0. yz
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ù ÑÏ Ö ØÓ ØÞ Ù ÞÙÑ ÔØ Ö Ò ØÔÙÒ Ø Ò Ù Ö Ò Ò ÒÛ Ö ÓÐ Ø yzú Ö Û Ò ÒÑ Ò zzúóö Ò Ò Ò ÒÒ Ó Ë Ù Ú ÖÞ ÖÖÙÒ Ò ÒÒ Ò ÒÙÒ Òz¹Ê ØÙÒ ε ÒÃÓÓÖ Ò Ø ÒxÙÒ y Ò º γ xzùò γ xyº Ò ÓÐ Ð ÒÙÖÚÓÒ ¾º¾µ γ xz = γ yz = 0. z¹ê ØÙÒ Ú Ö Û Ò ØÙÒ Ò Ò Ö ÒÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÒuÙÒ vò ØÚÓÒz Ò Ò Ò Ò ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Î Ð Ø ÒÒÚÓÖ Û ÒÒ Î Ö ÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ w Ò Ò ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Ð Ò ÒÒÒÙÖ ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Òσ xx σ yyùò τ xzùò ¾º µ ÐØ ÒÒ Ñ Ò ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Òε zz γ w = 0, u = u(x,y), v = v(x,y). yz Ð ÒÙÐÐ Ò º Ð ÙÒ ¾º½ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÖËÔ ÒÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ô Ð Ò Ð Ô ¾º µ γ ε zz = γ xz = γ yz = 0 yzú Ö Û Ò ÒÑ Òº zzúóö Ò Ò Ò ÒÒ Ó Ù Ð Ð Ò ÖXY¹ Ò Ð Ø Øº Ï Ø Ö ÒÛ Ö ÙÖ Î Ö Ð ÙÒ Ó ÖÎ ÖÒ ¹ ÁÑ ØÖ Ø Ø Ò ÙØ ÐØÖ ØØ Ò Î Ù º Û Ö Ò ÓÐ Ö ØÖÓ Ò ÒÎ Ö Ò ÙÒ ¾º µ Ù ÑÏ Ö ØÓ ØÞ ÓÐ Ø Ò ÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ Ë Ù Ô ÒÒÙÒ Òτ ËØÖÙ ØÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ËØÖ Ò Ö À ÙØ ËÔ Òص Î Ö ÓÖÑÙÒ Òz¹Ê ØÙÒ ÒÒ ÖÒ Ú Ö¹ ØÙÒ Ó Ö Ù ÙÖ ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ò Ø Ò ÒÑ Ø Ò Ò ÖØ Ò Ò Öغ Ö Ø ØÑ Ò Ø Ö Ò ÒÊ Ò Ò Ù ÓØÖ ØØ Ò Î Ö Ø ÒÒ Ù Û ÒÒ xzùò τ Ò ÐÙÒ Ò Ò º Ò Ö Ò ÐÐ Ð Ø Ò Ë ÚÓÖº Ö Ò Ò Ù Ñ¹ Ñ Ò Ò Ú Ö ÙØÐ Ø Ð ÙÒ ¾º½º τ xz = τ yz = 0
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ¾º½º¾Ã Ò Ñ Ø ÙÖ Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò Û Ð Î Ö ÙÒ ÒÙÒ Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÒÚ Ö Ò Ô¹ Ë Ù Ú ÖÞ ÖÖÙÒ Òµº Ø ÒÙÒ ÒÅ ÖÎ ÖÐÒ ÖÙÒ ÞÛºÎ Ö ÖÞÙÒ ¹ Ò Û Ö ÓÑ ØÖ Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð Øº ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÒÙÒØ Ö ØÑ Ò Ð Ø Ó Ö ÐØ Òº Ð ØÙÒ Ø Ò ÒÅ Ö Ò ÖÙÒ Ï Ò Ð ÞÛ ¹ ØÖ Ø Ø Ã ÖÔ Ö ÑÞÙ ÓÐ Ò Ñ ÙÒ ÒÙÒ ÓÑ Ø ÒÎÓÐÙÑ Ò Ò Ø ÐØ Ò Ð Ò ÒÄ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ñà ÖÔ Öº Ò Ö ÒÙÒ Ó Ö Ò ÖËØ Ù ÙÒ Ò ÖØ Ö ÞÛ Ò Ò ÒÙÒ Ò ÞÛºËØ Ù ÙÒ Òε ÆÓÖÑ ÐÚ ÖÞ ÖÖÙÒ ÒµÙÒ Ò Ð ØÙÒ Òγ Î Ð Ò Ò ÙÖØ Ò Ù Ð ÙÒ ÒÙÑ Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÒÙÖ Ð Ò ÓÖÑ ¹ ÒÞÛ ÙÖ ÔÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ù Ò Ò Ö Ø Ò ÒÄ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Òº Ò Ö Ð ØÙÒ Ø ÓÒ Ò ÖÐ Ù Ø Ò ºÍÒØ Ö Ö ØÐ ÙÒ Ö ÐØÑ Ò ÑÊ Ñ Ò ÖÄ Ò Ö ÖÙÒ Ò Ò ÖØ Öà ÖÔ Ö Ò Ø ÐØ Ó Ò Ø ÒÎÓÐÙÑ Òº Ò Ò Ø Ñ Ð ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ Ø Ò ÓÖε Ò ÓÐ Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ò ÒØ ÐØ Ò Ò Ö ÒÛ Ö Ò Ò ÖØ Ò ÓÖ ÐÐ ÒË Ö Û Û ÓÐ Ø Ù Ö Ø ¾º µ ÁÒ ÖÔÖ Ø Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ø Ö Þ ÙÒ ¾º µ Ó ºÁÒ Ò ÙÖ Ö Û ¾º µ ¾º µ Ð ε Ï Ø Ö Ò Ò Ò ÖÄ Ø Ö ØÙÖÚ Ö Ò Ë Ö Û Ò Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ò ¾º µ ¾º µ = ¾º µ ÙÒ Ö Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò ¾º½¼µ ¾º½¼µ. ε xx ε xy ε xz ε = ε yx ε yy ε yz. ε zx ε zy ε zz ε ij = 1 ( ui + u ) j (i,j = x,y,z). 2 x j x i σ = 1 ε xx 2 γ xy 1 2 γ 1 yx ε yy ε = 1 2 γ zx σ xx σ yy σ zz σ yz σ zx σ xy ε xx ε yy ε zz 2ε yz 2ε zx 1 1 2 γ xz 2 γ yz 2 γ zy ε zz = = σ xx σ yy σ zz τ yz τ zx τ xy ε xx ε yy ε zz γ yz γ zx. = = σ x σ y σ z τ yz τ zx τ xy ε x ε y ε z γ yz γ zx = = σ 11 σ 22 σ 33 σ 23 σ 31 σ 12 ε 11 ε 22 ε 33 2ε 23 2ε 31 = = σ 11 σ 22 σ 33 τ 23 τ 31 τ 12 ε 11 ε 22 ε 33 γ 23 γ 31 2ε xy γ xy γ xy 2ε 12 γ 12
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ÖÙ Ð º ÖÚÓÖÐ Ò Ò Ù Ö ØÙÒ Û Ö Ë Ö Û Ú ÖÛ Ò Ø Û Ð Ö Ð ÙÒ ¾º µ Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÑ Ø Ö Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÔÔ ÐغÁÑ ÐÐ Î Ö ÙÒ Ò ÙÖ Ò ÒÎ ÖÞ ÖÖÙÒ Ò Ø ÑÑØÛ Ö¹ ÖÞÛ Ø Î ØÓÖ Ò Øº Ø ÒÃÓÑÔ Ø Ð ØØ Ò ÙÒ ÒÓ ÖÎ ÖØÖ Ð Ø Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐØ ÒºÅ Ò Û ÒÒØ Ò ÓÐÐ Ò Ø ËÝ Ø Ñ ÖÔ ÖØ ÐÐ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ò Ñ Ø Ö Ø ÑÑغ Ñ Ø Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò Ò Ò ÙØ Î Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒÐ ÖÒ Ñ Ò Ó Ò ÒÒ¹ Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ¾ ¹ ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ò Ñ Î Ö ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÙÒ ¾º µò ÖÞÛ Ñ Ð Ò Ö ÒØ Ø ÓÒ Ö Ð Ò Ð ÙÒ ÙÖ Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò Ð Ñ Ò ÖØÛ Ö Òº Ø ÒÛ ÓÐ Ø Ò Ò ÁÑ ÐÐ Ë Ó Ö Î Û Ö Ò Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò Ò ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò ¹ ¾º½½µ ε xx ¾º½¾µ = u x, Ù Ò Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò ¾º½½µ ¾º½ µû Ö ÃÓÑÔ Ø Ð ØØ Ò ÙÒ ¾º½ µ Ö Ð Ø Ø ¾º½ µ Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ¾ ¹ ÐÐ ¾º½ µ Ò Ò Ð ÙÒ Ò ¾º½ µ ¾º½ µû Ö Ò Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÛ Ö Ò Ò ÒÒ Ø ¹ ¾º½ µ ¾º½ µ ÃÓÑÔ Ø Ð ØØ Ò ÙÒ ÒÒÛ ÓÐ Ø Ò ÒÛ Ö Ò ¾º½ µ ¾º½ µ ε yy = v y, γ xy = u y + v x. 2 γ xy x y = 2 ε xx y 2 + 2 ε yy x 2. ε rr = u r, ε ϕϕ = 1 v r ϕ + u r, γ rϕ = 1 u r ϕ + v r v r. 2 r ϕ (γ rϕr) = 2 ε rr ϕ 2 r ε rr r +2r ε ϕϕ r +r2 2 ε ϕϕ r 2.
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ¾º½º Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò Ö Ø ÐÐغ Û Ø ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ñ Ò Ò Ø Ñ Ð ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Û Ð Ð ÙÒ ¾º¾ Ò ÖÅ Ð Ø Ò Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò Ù ÞÙ Ø ÐÐ Ò Ø Ø Ò Ö Ð ¹ Ò Ñ Ö Ò ØØ Ò ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØÑ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ñ Ð Û Ø Ð ¹ Ð ÙÒ ¾º¾ ÃÖ Ø Ñ Ò Ò Ø Ñ Ð ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÁÒ ÜÒÓØ Ø ÓÒÞÙ ÑÑ Ò Ò Òº Ö Ù Ö ÙÐØ Ö Ò Ò Ö Ð Û Ø Ò ÙÒ ÒÐ Ò Û ÓÐ Ø Ò Ö Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ¾ ¹ ÐÐ ¾º½ µ Î ÖÒ Ð ÙÒ ÖÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø Ö Ò ÓÐ Ò Þ ÙÒ Ò Ö Ò Ò ØÖ ØÙÒ Ð Û Ø Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÙÒ σ ij +f i = 0. x j ¾º¾¼µ ¾º¾½µ Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ¾ ¹ ÐÐ Ö Ò Ò ØÖ ØÙÒ Ð Û Ø Ö Ò ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò¹ ¾º¾¾µ Ý Ø Ñ ÓÐ Ò Ò Þ ÙÒ Ò ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º¾ µ σ xx x + τ yx y = 0, σ yy y + τ xy x = 0, τ xy = τ yx. σ rr r + 1 r τ rϕ ϕ 1 r (σ rr σ ϕϕ ) = 0, σ ϕϕ ϕ +r τ ϕr r +2τ rϕ = 0, τ rϕ = τ ϕr.
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ¾º½º Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖØ ÀÓÓ ØÞ Ã ÖÔ Öº ØÞ Ø Ò Ð Ø ÓÖÑ Ø ÓÒε Ò Ã ÖÔ Ö ÔÖÓÔÓÖØ Ó¹ ÀÓÓ ØÞ Ö Ø Ð Ò Ö Å Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ ÒÙÒØ Ö Ð ØÙÒ Ø Ò Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ Ó Ö Ù Ù Ø Ø ÖÚÓÖ ÖÙ ÒÛ Ö ÒºÁÑÊ Ñ Ò Ö Ù Ö ØÙÒ ÓÐÐ Ò ÒÞÙÐ ØÞØ Ò ÒÒØ Ò Ò Ú ÖÒ Ð ØÛ Ö Òº Ò ÐÞÙÖ ÒÐ Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ σ غÁÑ ÐÐ Ñ Ò Ò ÒÒ Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÙÖ Ò ÃÖ Ø ÁÑ ÐÐ Ñ Ò Ò ÐÐÛ Ö ÀÓÓ ØÞ Ù Ö Ø ÙÖ Ò Ð Ò Ö Ì Ò ÓÖ Ð ÙÒ ijkl ÒÑ Ò Ð Ð Ø Þ ØØ Ø Ò ÓÖ Þ Ò Øº ÖËÔ ÒÒÙÒ Ø Ò ÓÖ ¾º¾ µ Û ÓÐ Ø ¾º¾ µ Ø Ð Ö Ì Ò ÓÖ Ð ÙÒ Ò ÓÒ Ò ÖØ Î ØÓֹŠØÖ Ü¹ÆÓØ Ø ÓÒÞÙÚ ÖÛ Ò Ò σ ij = C ijkl ε kl, kl Ò Ì Ò ÓÖ Ò¾ºËØÙ Ñ Ø Û Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Òº Ñ Ø ÑÌ Ò ÓÖ ºËØÙ C Þ ÙÒ Ð Ø Ò ÖÑ ØÖ Þ ÐÐ Ò ÓÖÑË Ö Ò Ð σ ij ÓÛ ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ Ø Ò ÓÖε ¾º¾ µ ÛÓÖ Ò Å ØÖ ÜC Ó ºËØ Ø Ñ ØÖ Ü Øº ÙÖ Ö ÒÁÒÚ Ö ÓÒÐ Ò ÙÒØ Ö ÎÓÖ ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÑÑ Ò ¾º¾ µ ÒÅ ØÖ Þ ÒSÙÒ C ÐØ ÓÑ Ø ÓÐ Ò Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÙÖ ÒØ Ø Ò Ò Å ØÖ ÜSÛ Ö Ð Æ Ø Ñ ØÖ Ü Þ Ò Øº Û Ò Ò ¾º¾ µ ¾º ¼µ ¾º ½µ Ò Ø Ö Û Ò ÒÒØ ÒÅ ØÖ Þ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò ºË ØÞ Ò ÓÐ Ð ¾½ ØÖÓÔ Å Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò ÙÖ ÚÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ò ÒÃÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÒºÁÒ Ò Ñ Ò ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö Ð Ò Å ØÖ Þ ÒSÙÒ CÚÓÐÐ ØÞغ Ñ ØÛ Ö Ò Ò Ó¹ ÞÛºS ÙÒ Ö ÖÚ Ö ÙÒ Ø Ò ÒÙÖÚÓÒÙÒØ Ö ÓÖ Ò Ø Ö ÙØÙÒ º Ù Ñ ÖÙÒ ¹ Ö ÒÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ö Ø ÙÒ Ö ÐÐ Ñ Ò Ò Ò ÓØÖÓÔ Ø Ö ÓÑÔÐ Þ ÖØ ÙÒ Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Òº ÒÓÑÑ ÒÛ Ö Ò ÒÒ Ò Ü Ø Ö Ò Ò ÑÈÙÒ Ø Ö ËÝÑÑ ØÖ Ò Òº Þ Ð Ö Ó ºÇÖØ ÓØÖÓÔ º ÒÙÒ Ö Ø ÓÒ ÐÚ Ö ØÖ Ø Ò ÒÞ Ð Ø Ò Ð ÓÖØ ÓØÖÓÔ Ò ¹ ÖÒ Ø ÚÓÖÐ Ò Ö Ø Ù Ò ÒËÓÒ Ö ÐÐ Ö Ò ÓØÖÓÔ ÒÑÐ Ù Ò Ò Ò Å Ø Ö Ð Ò Ø Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÞÙ Ö ÖÒÔ Ö ÐÐ Ð σ i = C ij ε j (i,j = 1,...,6). σ = Cε, ε = Sσ. C 1 = S 1 = C
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ù Ö Ø Ø Ò ÓÛ ÞÛ Û Ø Ö Ò Ò Ò Ö Ø ÞÙº Ñ Ø Ö ÓÐ Ø ÑÀÓÓ¹ ½¼ Ò ØÞ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ Ï Ö ØÓ Ò ÒØ ÓÔÔÐÙÒ ÞÛ Ò Ò ÒÙÒ ÒÙÒ ÒÙÒ Ò Ò ÐÐ Ö ÃÓÓÖ Ò Ø ÒÖ ØÙÒ Òº Ð Þ Ø Û Ö Ò Ë Ù Ô ÒÒÙÒ Ò zz Ù Ð Ð Ú Ö Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Òº Ò ÚÓÒ ÒÞÛ Ð Å Ø Ö Ð ÒÒÛ ÖØ Ò Ò Ð Ø Þ ØØ ¹ Ø Ñ ØÖ ÜSÙÒ ËØ Ø Ñ ØÖ ÜC Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò ÐÐÞÛ Ð ÚÓÒÆÙÐÐ yzòùö Ò ÒÞÙ ÓÖ Ò Ø ÒË Ù Ú ÖÞ ÖÖÙÒ Òº ÑÒ ÒØ ÐØ Ò Æ ¹ Ð ØÙÒ Òº ÑÒ Û Ö Ò ÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ Òσ xx σ yyùò σ τ Ó Þ ÙÒ ¾º ¾µ xy τ xzùò τ 1,2,3º Û Ò Ò Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ ÒÙÒ ÒÉÙ Ö ÒÙÒ Þ Ð Ò ÐØ ij Þ Ð ÖÃÓÓÖ Ò ¹ ÑÓ ÙÐE ËÓÑ ØÚ Ö Ð ÒÒÙÖÒ ÙÒ ÖÞÛ Ð È Ö Ñ Ø Ö ÚÓÒ Ò Ò ÖÙÒ Ò Ò ºÅ Ø ¹ i ÒË Ù ÑÓ ÙÐG ij ÓÛ Ò ÉÙ Ö ÒÙÒ Þ Ðν ¾º ¾µ Ø ÒÖ ØÙÒ i,j = ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ð Ò Ò Ò Ö Ø Æ Ø Ñ ØÖ Ü ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ Å Ø Ö Ð Ò ÖØ Ò ¾º µ ËØ Ø Ñ ØÖ Ü Ö Ø ÙÖ ÁÒÚ Ö ÓÒ ÖÆ Ø Ñ ØÖ Üº. ØÖ Ø ØÑ ÒÒÙÒ Ò Ë ÓÖ ÙÞ ÖØ ÒÞ Ð ÖÌ ÖÑ ÖÆ Ø Ñ ¹ ØÖ Üº Þ ÙÒ ¾º µð ÙØ Ø ÒÒ Ò ÖÖ ÙÞ ÖØ Ò ÓÖÑ ÙÒ Ò ÖÅ ØÖ Ü¹Ë Ö Û ¾º µ ÁÒ ÖÅ ØÖ Ü¹Ë Ö Û ÓÐÐ Ì Ð Ö Ù ÒÛ Ò ÙÑ Ö ÙÞ ÖØ Ò Î ØÓÖ Ò ÞۺŠØÖ Þ Ò Ò Ðغ ¾º µ Ö ØÛ Ö Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¾º µ ÒÒ ÙÖ ÍÑ ÓÖÑ ÒÙÒ ÁÒÚ Ö ÓÒÒ ¾º ½µ Ò ÓÖÑ ¾º µ ν ij = ν ji. E i E j ε xx ε yy ε zz γ yz γ zx γ xy ε xx ε yy γ xy = ε = S σ. σ xx σ yy τ xy = = 1 E x νxy νyx E y νzx E x 1 E y νzy νxz E x νyz E y 1 E z 0 0 0 E z 0 0 0 E z 0 0 0 0 0 0 1 G yz 0 0 0 0 0 0 1 G zx 0 0 0 0 0 0 1 1 E x νyx E y 0 νxy E x 1 E y 0 0 0 1 E x 1 ν yxν xy ν xye y 1 ν yxν xy G xy ν yxe x 1 ν yxν xy 0 E y 1 ν yxν xy 0 0 0 G xy σ xx σ yy τ xy ε xx ε yy γ xy G xy, σ xx σ yy σ zz τ yz τ zx τ xy
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ò Ð Ò ÒÒÑ Ò Ò Ò Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ò ÖÅ ØÖ Ü¹Ë Ö Û Ö Ø Ð¹ ½½ Ò Ö Þ ÙÒ ¾º µ ÒØ ÐØ Ò Å ØÖ ÜQÛ Ö Ð Ö ÙÞ ÖØ ËØ Ø Ñ ØÖ Ü ¹ Ð Ò σ ÁÒ ÒÐ ÒÙÒ Ò Ö ÙÒ Î ÙÒ Ë ÑÃ Ô Ø Ð¾º½º½ Ø Ò Ò ÙØ ØÖ ØÙÒ ÚÓÒÄ Ñ Ò Ø Òº Þ Ò Øº Ö ÙÞ ÖØ ËØ Ø Ñ ØÖ Ü Ò Ø Ò Ò Ò Ò Ê ÒÙÒ Þº º Ö = ÓÐÙØÙÒ Ò º ÑÞÙ ÓÐ Ò Ò Ù Ù ØÖ Ø Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÒÙÒ Î ÖÞ ÖÖÙÒ¹ ÖÐ Ò Ö Ò Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ Ø Ø Ö ÒÞ ÍÒØ Ö ÒÃÓÒ Ø ÒØ Ò Å ¹ ÒÒÙÖÚÓÒ ÒÖ ØÐ Ò ÒÃÓÓÖ Ò Ø ÒxÙÒ y ºÁÑ ÞÙ Ù ÖÙÒ Ð ÙÒ Ò Ø Ö Ð ØÞ º ÑÒ ÒÒÑ Ò Ö Ò Ò Ñ Ë Ö Ò Ø ÒÈÖÓ Ð Ñ Ò Ò ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö Ò Ù ØÒ ÞÙ Ö ÒÒ Òº Î Ö ÙÒ Ò Ò ÚÓÒ ÖÃÓÓÖ Ò Ø z Î ÖØÖ ÒÙÒ ÙÑ Öغ Ì ÖÑ ÖÖ ÙÞ ÖØ ÒÆ Ø Ñ ØÖ Ü Ñ Î ijùò ÒÌ ÖÑ Ò Ö Ð ÒÅ ØÖ Ü Ñ Î ÐØÐ ÙØ Ö Ù ÑÑ Ò Ò ij ÖÞØÛ Ö Òº Û Ò ÒÌ ÖÑ Ò ÖÆ Ø Ñ ØÖ Ü Ñ Ë Ñ ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò Ö ÓÐ Ø ÍÑÖ ÒÙÒ Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ Ò ¾º µ ÒÒ ÒÑ ØR ¾º µùò ÖÉÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ ÐÒ ¾º ¼µº S ¾º µ Û Ø Ö ÔÓ ØÖÓÔ Ö Ù Ò ÙÑ Ö Ò Ñ Ë Ò ÐØ º ¾º ¼µ ÖÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö ÙØ Ð Ñ Ø Ò ÓØÖÓÔ ÑÅ Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò Ø ÒÒÚÓÐÐ Ò Ò ÖÙÒ Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ ÞÝÐ Ò Ö ¾º ¾µÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÛ ÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ò Ò Òº Ö Ö Ö Ò ÓØÖÓÔ Û Ö ÓÛÓ Ð Ö ÖØ ¾º ½µ Ð Ù Ö Ñ Ò ÓÒ ÐÓ È Ö Ñ Ø Ö ÒÞÙ Ö Òº Û Ö Ò ÑÅ Ø Ö Ð ØÞ Ò Ê ÒÙÒ ¾º ½µ ÒÛ Ø Ö Ö Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØÛ Ö ÒÔÓÐ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÃÖ Ó Ò Ò ÒÙØÞØÙÒ Ø ÐÙÑ Ö ¾ Û ÓÐ Ø Ò Ò ¾º ¾µ ¾º µ 1+s 2 +k 2 2ν ϕr. S 1 ε = Q ε. R ij = S ij S izs jz. S zz E E = (1 ν 2 ) ν ν = (1 ν) s = s = Ey E x ; k = Eϕ n = E r ; k = E y G xy, E ϕ G rϕ.
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ÀÓÓ Å Ø Ö Ð ØÞ Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ½¾ ÙÒ Ö Þ ÙÒ ¾º ¾µ Ò ÓÐ Ò Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò ÀÓÓ Å Ø Ö Ð ØÞÐ Ø ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ ¾º ½µ ¾º µ ε xx = 1 (σ xx ν xy σ yy ¾º µ ), E ÀÓÓ Å Ø Ö Ð ØÞ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ y ¾º µ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØ ¾º ¾µ ÙÒ Ö Þ ÙÒ ¾º ¾µ ÐØ Ò ÓÐ Ò Ù ÑÑ Ò Ò ¾º µ ¾º µ ¾º¾Ä ÙÒ Ò ØÞ ÖÐ Ò Ö Ò Ð Ø Þ ØØ Ø ÓÖ ¾º µ Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò Ò Ò ÞÙÆÙÐÐ ØÞغ ÙÖÀ ÖÐ ØÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ Ù Ð Ë Ò Ð ÙÒ Þ Ò ØÛ Ö Û Ö¹ ÍÒØ Ö ÖÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Û Ö Ò Þ Ø Ö Ò Ò Ò Ù ØÒ Î ¾º¾º½À ÖÐ ØÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ Ñ ÖØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÙÒ Ë µ Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ Ðغ ÖÙÒ Ò ÙÖ ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ó ÓÑÑØÑ Ò ÓÐ Ò Þ ÙÒ Ô Ø Ð ØØ Ò ÙÒ Ö Ò ÞÓ Òº Ö ØÞØÑ Ò Ò ¾º½ µ Ñ ¾º½½µ ¾º½ µ Î ÖÞ Ö¹ ÙÖÀ ÖÐ ØÙÒ ÖË Ò Ð ÙÒ Û Ö Ò Ø ØØ Ö Ò Ñ Ø Ò Þ ÙÒ Ò ÃÓѹ ÒÞ Ð ÖÍÒ ÒÒØ ÒÐ Ø ÙÖ Ò Ö Ò Ö ÖÝ Ò¾ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ¾º ¼µ ÞÙ ÑÑ Ò (x,y)ö ÙÞ Ö Òº ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÑ Ø ÒËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÛ ÓÐ Ø ¾º ½µ F ¾Ë Ö ÓÖ ÖÝ Ò ÐºÅ Ø Ñ Ø Ö½ ¼½¹½ ¾ ε yy = 1 E y ( s 2 σ yy ν xy σ xx ), γ xy = 1 E y k 2 τ xy. ε rr = 1 E ϕ ( s 2 σ rr ν rϕ σ ϕϕ ), ε ϕϕ = 1 (σ ϕϕ ν rϕ σ rr ), E ϕ γ rϕ = 1 k 2 τ rϕ. E ϕ k 2 2 τ xy x y = 2 σ xx 2 σ yy y 2 ν xy y 2 +s 2 2 σ yy 2 σ xx x 2 ν xy x 2. σ xx = 2 F y 2,
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ½ ¾º ¾µ Ñ ØÛ Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ù Ò ÒÞ Ô ÖØ ÐÐ ÓÑÓ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ú ÖØ Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö Ò ÓÖØ ÓØÖÓÔ Ë ÐØ ÞÙÖ ÖØ ¾º µ ÑÎÓÖÐ Ò Ò ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò Ð ÖÒ Ù Ö ¾º ½µ Ö Ò Ó¹ ØÖÓÔ Û ÖØ ÓÐ Ò Ï ÖØ ÞÛº Þ ÙÒ Ò ¾º µ ¾º µ Ï Ö Ò Ï ÖØ Ò Ð ÙÒ ¾º Ò ØÞØ ÓÚ Ö Ò Ø ÞÙ ¾º µ Å Ø Ñ Ó ºÄ ÔÐ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ö ÖØ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ¾º µ Ð Ø Ð ÙÒ ¾º µþù ¾º µ Ú Ö Ò Òº ¾º µ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÑ ØØ ÐØ ÒËÔ ÒÒÙÒ Ò Ö ÐÐ Ò ÓÛÓ Ð Ð Û Ø Ò ÙÒ Ò Ð Ù ÙÖ Ò Ù Þ ÙÒ Ò ¾º ½µ ¾º µð Ò Ñ Ø Ð Ö ÖÝ ÒËÔ Ò¹ ÃÓÑÔ Ø Ð ØØ Ò ÙÒ º Ð ÙÒ ØÞØÙÒ Ò Ð Ú Ð Ä ÙÒ Òº Ö Ø ÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒF ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÑÑ Òº Ñ Ø Ö ÖÝ ÒËÔ ÒÒÙÒ ¹ Ò Ò ØÞ Ö Ð Ø Ø Ò Ó Ö Ù Ð Ø Ø Ò º Ò Øº Ò ÐÐ Ñ Ò Ä ÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ ØÒ Ø ÒÒغ ÛÙÖ Ò Ó Ë Û Ö Ø Ø Ø Ñ Ù Ò Ò Ò ÖÄ ÙÒ Ù Ò ÐØ Ò ÒÊ Ò Ò ÙÒ Ò ¾º¾º¾À ÖÐ ØÙÒ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ (r,ϕ)º ËÔ ÒÒÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Û ÓÐ Ø Ò ÖØ ¾º ¼µ ÁÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ø ÖÝ ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒÚÓÒ ÒÎ Ö Ð Òr ¾º ½µ ÙÒ ϕ Ò F σ yy = 2 F x 2, τ xy = 2 F x y. 0 = s 2 4 F x 4 +( k 2 ) 4 F 2ν xy y 2 x 2 + 4 F y 4. s 2 = 1, k 2 = 2(1+ν xy ). 0 = 4 F x 4 +2 4 F y 2 x 2 + 4 F y 4. = 2 x 2 + 2 y 2 F = 0 σ rr = 1 r σ ϕϕ = 2 F r 2, F r + 1 r 2 2 F ϕ 2,
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò ½ Ö ÞÝÐ Ò Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÐØ Ö ÓÐ Ò Ä ÔÐ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ ¾º ¾µ Æ ¾ Ð ÙØ ØÑ Ø ÑÄ ÔÐ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ Ù ¾º µ ÔÓØ ÒØ Ð Ð ÙÒ ÖÓÖØ ÓØÖÓÔ. Ï Ö ØÓ ÑÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÒÒ ¾º µ ÁÒ ÖØ Ò Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ö ÓÐ Ø Ö ÙÒ Ò Ô Ý Ð ÒÅÓ ÐÐ Ñ Ø Ð Ö Ö ÒÞ Ð Ð ÙÒ Ò(DGL)º ØÞÙ Ø Ò Ö Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ö ÙÒ ¾º ÖÙÒ Ð ÒÙÒ ÈÖ ÒÞ Ô ÖÅ Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ä ÙÒ Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ø Ò Ò ÐÝØ Ú ÐºÃ Ôº¾º¾µÙÒ ÒÙÑ Ö Ä ¹ Ñ ÒÞÛ Ò Ò ÓÑ ØÖ ÒÙÒ Ò Ò ÙÖ Ù Ö Ä Ø ÒÚÓÖ Ò Ò º ÙÖ ÐÐ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ò ÞÓ ÒÛ Ö ÒÑ Òº ÒÊ Ò Ò ÙÒ ÒÙÒØ Ö Ø Ó ØÑ Ð Ò ÖÓ ÒÞ ÐÚÓÒ ÒÒ Ñ ÒÙÒ Î Ö Ò ÙÒ ÒºÎÓÒ ÖÄ ÙÒ Û Ö ¹ Ò Ù Û Ò Ô Þ ÐÐ ÐÐ ÖÒ Øº Ø ÑÑÙÒ Ò Ö ÓÐ ÒÄ ÙÒ Ö ÓÖ ÖØ ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÞÙÖÎ Ö ÙÒ º Ò ÐÝØ Å Ø Ó ÒÞÙÖÄ ÙÒ Ò Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ó ÖÛ ÖØ Ø Ö Ð ÒÎ Ö ÐØÒ Ñ Ð ØÒ Ö Øº Ö Ò ÖÊ Ð ¹ ÒÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Ö Ò ÞÓ ÒºÎÓÒ ÒÅ Ø Ó Ò Ø Å Ø Ó Ö Ò Ø Ò ØØÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ÓÑ ØÖ ÒÙÒ Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÒËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ ØÒ Û Ö Ò Ð Ñ ÒØ Å Ð ÐÐ Ñ Ò Î Ö Ö Ò ÒÚ Ð Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò ÙÖ ØÞغ Å ÚÓÖ Ò Ð ØÖÓÑ Ò ÙÒ Û Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ ÐÐ ÞÙÒ ÒÒ Òº Ö Ò ÒÛ Ò ÙÒ ÐÐ Û Ø Ö Ô Ý Ð ÈÖÓ Ð Ñ ÖØÖ Öº Ò Þº º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÖËØÖ ÑÙÒ ¹ ÖÒ Ø Ò ØÒÙÖ Ù Ò ÒÛ Ò ÙÒ ÐÐ ÖËØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÙÒ ÓÒ ÖÒ Ø Ù ËØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÙÒ Ñ ØØ Ð Å ØÒ ½¼ ÖÒ Ø Ò Ð Ù ØÝÔ ½ºÈÖ ÔÖÓ Ò ÖÞ Ù Ò Ö ÓÑ ØÖ ØÐ Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ ÙÛ Ò ÖÅ Ø Ö Ð Ø Ò ¾º Ù ÙÙÒ Ä Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Î ÖÒ ØÞ Ò ÖËØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ò ÖÊ Ò Ò ÙÒ ÒÙÒ Ù Ö Ò Ò ÖÄ Ø Òº Ö ÒÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ Ü τ rϕ = ( ) 1 F r r ϕ = 2 r 2 + 1 2 r 2 ϕ 2 + 1 r r. 0 = 4 F r 4 + 2 3 F r r 3 s2 2 F r 2 r 2 + s2 F r 3 r + s2 4 F r 4 ϕ ( 4 k 2 ) ( 2ν ϕr 4 F k 2 ) ( + r 2 ϕ 2 r 2 2ν ϕr 3 F k 2 r 3 ϕ 2 r + +2s 2 ) 2ν ϕr 2 F r 4 ϕ 2.
¾Ì ÓÖ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ù ÑÑ Ò Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ Þ ÒÞÙ Ò Ö ÑØ Ø Ø Ñ ØÖ Ü ½ Ä Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ºÈÓ ØÔÖÓ Ò Ö Ò Ò Ö Ù Ø ÒÎ Ö ÙÒ ÒÙÒ Ò Ö Ù Ö ÙÐØ Ö Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ¹ Ö Ô Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ö Ò Òº ÒÞ Ð Ò Ð Ð Ò ÖÌ Ð Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÞÙÞ ÖÐ Òº ÖÎÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ Ñ Ò ÈÖ ÒÞ Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ö ÓÑÔÐ Þ ÖØ ÙØ Ð Ò Ò Ø ÑÑØ Ö Ò Ù Û ÖØÙÒ º Ð Ö Ø ÖÙÒ Þ Ò Øº ÑË ÒÒ ÖÁ Ð ÖÙÒ Ú Ö Ò Ø ÑØ ÓÑ ØÖ Û Ö ÙÖ Ð Ñ ÒØ ÞÛº Ö ÒÃÒÓØ Ò Ö Òº Ò ÒÃÒÓØ ÒÛ Ö Ò ÒÒ Ö Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ö Ø ÓÐ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ¾º µ e ÓÖÑÙÐ Öغ Ò eùò Ò Þ ÙÒ Ò Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ò Ò Ö Ò ÒÃÖ Ø ÒF ÙÖ Ñ Ð Ö Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ Þ Ò Ö ÐØÑ Ò Ò ÑØ Ø Ø ¹ Î Ö ÙÒ Òv Ñ ØÖ ÜK ÑØ Ò ÙØ Ð º ÙÖ ÎÓÖ Ò Û Ø ¾º µ Ò ÓÐ Ò ÓÖÑ e Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÓÖÑ Ò Ö Ó º Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÖ ÜK ¾º µ K e v e = F e. ÏÓÖ Ò Ö F ÒÃÖ ØÚ ØÓÖÙÒ Ö v ÒÎ Ö ÙÒ Ú ØÓÖ Ö ÑØ Ò ¾º µ Ö Kv ÙØÓÑ Ø ÙÖ ÖØÛ Ö ÙÒ ÓÑ ØÒÙÖÛ Ò Ò Ù ØÛ Ö Ò ÒÒº Ò Û Ø Ö ¹ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ø ÐÐ Òº Ò ÖËØ ÐÐ Ø ÞÙ ÖÛ Ò Ò ÓÑÔÐ ØØ Ö ÒÙÒ ÙØÞÙØ ÚÓÑÊ Ò Ö = Ö Ò ÙÒ Ù ÖÐ Ò ÐÙÒ ÖÌ Ñ Ø Ø Ò ½ ÙÒ ½ Ö Òº F.
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ½ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Û Ø Ø Ù Ö ÙÖ ÖÙÒ Ò ÖËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ñ Ø Ð Ò Ö ¹ Ø ÑÑÙÒ Ñ Ø ÖÊ Ð ØØÙÒ Ñ Ø Ö ÓÖ ÖÐ Ò Ù Ø Ö Ö Ò ÖÖ Ø Ö ØØÛ Ö Ö Ð ÙØ Ð Ò ÒÊ ÒÑÓ ÐÐ Ó Ö ÖØ ÓÖ ÖØ Ö Ò¹ ÒÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÅÓ ÐÐ Ñ Ø ÑÈÖ ÔÖÓÞ ÓÖºÁÒ Ñ Ö Ø ¹ ÐÝ Ö ÒÙÒ Ñ Ø Ò Ò ÖÞÙÚ Ö Ð Ò Ø ÒÒÚÓÐÐ ÒÚÓÐÐ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÅÓ ÐÐ Ù ÞÙ¹ Û Ö º Ù Òº ÙÖ Ò ÒÑ Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö Ö Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ö ÒÙÒ Ö Ð Ú ÒØ Ò ÍÑ ÙÒØ Ö Ð Ò Ø ÐØÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÙØ Ð ÒÙÑ Ö Ò ÐÐ ÖÞÙ Ò ¹ Ë Ö ØØ Ð Ø Ô Ð Û Ù Þ ØÖ Ù Ò Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ù ÒÅÓ ÐÐ Ú ÖÞ ¹ Ö ÓÐ Ø Ò Ö È Ä¹ËÔÖ Ò Ý È Ö Ñ ØÖ ÒÄ Ò Ù Ò µ ÞÙÖ Ö Ø ÐÐÙÒ ¹ Ø Òº Ñ ØÛ Ö Ò ÒÞ Ð ÐÐ ÞÓ Ò Ò ÖÙÒ Ö Û Ò Ø ÒÈ Ö Ñ Ø ÖÙÒ Ò¹ Ð Ò Ö ÒÙÒ Ò ÐÐÚÓÐÐÞÓ Òº ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÞÙÙÒØ Ö Ù Ò ÒÄ¹Ï Ò Ð ÒÙØÞغ Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ð Ú ÒØ ÒË Ö ØØ Û Ö Ò ÑÛ Ø Ö ÒÎ ÖÐ Ù Ã Ô ¹ Ø Ð Ö ÒÙÒ ÖÐÙØ Öغ Ò Ù ÖÐ Ö ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò È Ä¹ Ð Ò Ë Ö ÔØ ÒÙØÞØÛ Ö º Ë Ö ÔØÛ Ö Ð ÎÓÖÐ Ö Ö ÒÙÒ Ñ ØØ Ð ÆË Ë Ò ØÒ Ø Ø Øغ ÖÛ Ö Ö ÒØ Ö ÖØ Ä Ö Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ½¼ ÓÛ Ù ÈÖÓ Ö ÑÑ Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½¾ Ú ÖÛ Òº Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö ÒØ Ò ÍÑ ØÞÙÒ Ò ÒÒÙÑ Ö ÅÓ ÐÐ ÞÙ Ò ÐÝ Ö Ò Ò º½Á Ð ÖÙÒ Ö Ö Ø Ö ØØ ÖÁ Ð ÖÙÒ ÙÑ Ø Ò Ò ÙÖÑ ÙÖ Ò Ò Ö Ù Ò¹ ÙØ Ð º ÓÛ ËÔ Ö Ô Þ ØØ ÒÑÙ ÐÚ Ö ÓÐ ØÛ Ö Ò Ñ ØÑ Ð ØÛ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÙÖ Öغ Ö Å Ò Ñ ÖÙÒ ÖÊ ÒÞ ØÙÒ Ö Ö ÓÖ ÖÐ ÒÊ Ò¹ ÞÙ ØÖ Ø Ò Ù Û Ö Ñ Ø Ò Ö Ø Ø ÒÐ Ò Ö Ò ØÖÙ ØÙÖÑ Ò Ò ¹ ÃÒÓØ Ò Ò Ñ Ð Ø ÖÓ Ò Ù ØÞÙ ÖÖ Òº Ù Ò Ò ÒÒØ Ò Ö Ò ÒÛ Ö ÅÓ ÐÐ ÒÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖË Ò ØØ ÙÖ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ù ÒØ ÒÄ¹Ï Ò Ð ÒºÁÒ ÖÊ Ð ØØ ÖÖ Ø Ò Ò ÑÃÓÒØ ÒÙÙÑ Ö Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Ú ÐºÃ Ôº ¾º½º½º Ì Ø Û Ö Ö Ø Ø Ò Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö Ø Ö ÖÖ Ð ¹ Ò Ø ÒÒ ÙØ ÐÑ ØÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ù Ñ Ø ÒÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ò ÙØ Ðº Ï Ø Ö ÒÛ Ö ÙØ ÐÒÙÖ Ò Ò Ö Ò Ð Ø Øº Ù ÖÙÒ Ö Ú ÒØ ÒÃÒÓØ ÒÑ Ø Ò Ò Ö ÓÔÔ ÐØ ÞÛº Ô ÖÖØÛ Ö Òº Ñ Ø ÒØ Ø Ø Ò ÙÒ Ò Ð ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ð Ò ÒÒ Òº ÑÓ ÐÐ ÖØÛ Ö Òº Ö Ù Û Ð Ö Ð Ñ ÒØ ØÞÙ ØÞÐ ÞÙ Ø Ò
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ º¾ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÓÑ ØÖ ½ Î Ö Ò ÙÒ ÓÐ Ò Ø Ð Ø ØÐ Ò ÖÈ Ö Ñ Ø Ö Ö ÓÐ Ò ÒËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ú Ð È Ö Ñ Ø ÖÚ ÖÒ ÖØÛ Ö Ò ÒÒ Ò Û Ö ÞÙÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÒÞ Ð ÖÍ ¹Ë Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ö Ö Ñ ÑØ Ò ÙØ Ð¹ Ø Ò Ô ÒÒÙÒ Ò Ò Ñ Ò ÕÙ Ö Ò ØØÙÒ Ö Ù Ö ÙÐØ Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ ÙØ Ð ÒÐ ØÙÒ ÖÄ Ø Ò Ð Ê Ø ÓÒ Ö Ø N Q ÞÛº Ð Ê Ø ÓÒ ÑÓÑ ÒØM Û Ö Ò Ù ØÞÐ Ñ Ò ÓÐ Ò È Ö Ñ Ø ÖÞÙÖÚÓÐÐ ØÒ Ò Ö ÙÒ ÅÓ ÐÐ Ò ÖØ ÓÒ Ø ÒØ ÖÊ Ù r Ñ Ö ÑÑØ Ò Ö º Ä Ò Ù ÙÙÒ Ñ ØÚ Ö ÙÒ Ò ÒÞ Ð ÖË Ø Ò ÒÙÒ Û Ò Ðψ 2 Ö ÒÒ Ö Ê Ù aùò ÖÙ Ö Ê Ù b Ö Ø ÙØ Ð L ÄÒ Ö Ð Ò l Ï Ö ØÓ Ô Ö Ñ Ø Öº 1ÙÒ l Ð ÙÒ º½ Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ò ÖØ Ò ÓÑ ØÖ ÒÈ Ö Ñ Ø ÖÙÒ Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ð ÙÒ º½ Ø ÐÐØ ÒÉÙ Ö Ò ØØ ØÖ Ø Ø Ò ÙØ Ð Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö ½ ÃÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÓÑ ØÖ ÒÈ Ö Ñ Ø ÖÙÒ Ö ÐØ Ò ÒÊ Ò Ò ÙÒ Ò Öº Ù ØÞÐ Ò ÊÒ Ö Ö ÒÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÆË Ë Ü Ø ÖØ Ò ØÐ ÙÒ Ù Ò Ø ÑÑØ ÚÓÑÈÖÓ Ö ÑÑ ÒÒÞ Ò Ø Ò Ò Ò Ä Ø Ò ÒÐ ØÙÒ ÙÒ Ø Ò Ô ÒÒÙÒ Ö ÓÐ Òº ÚÓÖ Ò Ò Ø Ò Ý Ø Ñº Ò Ù ÓÛ ÐÐ Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ù Ù Ö Ö Ò ÙÖ Ò Ò ÐØ Òº ÖËØÖÙ ØÙÖ Ö ÒÙÒ Ø Ò Ø¹ Ô Ý Ð Ò Ö Ò ÓÒ Ø ÒØÞÙ Ð Òº Û ÐØ Ò Ò Ø ÒÛ Ö Ò Ù Ö ÆË ËÑ Ø Ñ Ò ÓÒ ÐÓ Ò Ð Òº Ù Ñ ÖÙÒ Ø Ö ÓÖ ÖÐ Ö Ò ÚÓÒ Ð ÙÒ ÚÓÒÑ Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÒÞÙØÖ Òº Ö Ô Ý Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÙÖ ÖÙÒ Ö Ö ÒÙÒ Û Ö Ò ÖÚÓÖÐ Ò Ò Ö Ø ËÝ Ø Ñ Ñѹع ÒÎ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÖÙÒ Ò Ø ÒÙÒ ÖÍÑÖ ÒÙÒ Ò Ò Ò ½¼ Ù Ð Ø Øº Å ØÙÒ ÄÒ º Ö ØÐ Ò Ò Ø ÒÛ Ö Ò Ö Ù Ð Ø Øº ÙÒØ Ö Ð ¹ Î Ö ÙÒ Ò Ò Ò ÛÓ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ò [N] [MPa]ÙÒ [mm]º Ò Ú ÖÛ Ò Øº ËÝ Ø Ñ ÖÑ Ð Ø Ò ÙÒ Ù ÚÓÒÃÖ Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÒÙÒ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ù ØÞÐ ÞÙÑÚÓÖ Ò ÖØ Ò ÐÓ Ð ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ø Ø ÆË Ë Å Ð Ø ÐÓ¹ ÙÒ Ù ÚÓÒÅÓÑ ÒØ Ò Ö ÓÐ Ø Ó Ò Ö Ò Ø[Nmm]º ÖØ ÞÝÐ Ò Ö ÙÒ Ô Ö µ ÖÞ Ù ØÛ Ö Òº Å Ð Ø ÖÐ Ø ÖØ Ö¹ Ø ÐÐÙÒ Ö ÓÑ ØÖ ÙÒ Ù Û ÖØÙÒ Ö Ö Ò Û ÒØÐ º Ö Ò Ö ÑÑØ Ò Ð ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÞÙ Ò Ö Òº ÒÐÓ Ð ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÒÒ Ò ÐÐ Ò Ö ÖØ Ò ÙÒ Ò ÖÖ Ð ÒÃÓÓÖ Ò Ø r Ò Öغ Ù ØÞÐ Û Ö Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÞÙÖ Ù Ö ØÙÒ ÖÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ö ÑÄ¹Ï Ò ÐÞ Ø Ð ÙÒ º¾ºÅ ØÅÈ Ø ÖÖ Òº Å Ò Ñ Ø ÒÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÏ Ö ØÓ Ò Ø Ò Ó ÖÒÓØÛ Ò º ÊÓØ Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ú ÖÛ Ò Ø ÙÑ Ö Ò Ò ØÐ Ù Ö ØÙÒ ÞÙ Ö Û Ö ÒÞÝÐ Ò Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÑ Ø ÖÃÓÓÖ Ò Ø ÒÍÑ Ò Ö ØÙÒ ϕ ÞÙ ØÞÐ ÖÃÓÓÖ Ò Ø ÒÙÖ ÔÖÙÒ ÞÝÐ Ò Ö ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ò ÒºÁÑ ¹ Û Ø ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ò Ð Ù Ö ØÙÒ Ù º ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÖÃÒÓØ Ò Ø ÑÑØ Ê ØÙÒ Ö Ö Ø Ö Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÃÒÓØ Ò ºÂ ÖÃÒÓØ Ò ØÞØ Ò Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ÒÍÖ ÔÖÙÒ ÑÃÒÓ¹ Ø Ò Ð ÖÐ ØºÅ Ò ÒÒ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ö ÒÞ ÐÒ ÒÃÒÓØ Ò Ò Ø Ú ÖØ Ö ÑÑØ Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ò ÃÓÓÖ Ò Ø ÒrÑ ØxÙÒ ϕñ Øyº ÃÓÓÖ Ò Ø z ÎÓÖ Ò Û Ö ÓÑ ØÖ Ö Ø ÐÐÙÒ Û Ò Ø ÒÊ ØÙÒ ÒÞÙ Ò Ö Òº ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÖÓØ Ö Òº Å Ð ØÛ Ö ÒÙØÞØÙÑ Ê Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ò ÐÐ ÓÐØ Ò ÃÓÑÑ Ò Ó ÕÙ ÒÞ ÓÐ Ò Û Ò Ä Ù Ò ÙÒ ÐØ Øº Ò ÚÓÐÐ ØÒ Ò Ò Ö Öغ Ò Ö ÖÙÒ Ö ÓÐ ØÑ Ø Ð Ò Ö Ç¹Ë Ð º Ò Ç¹Ë Ð Û Ö¹ Ù Ö ØÛ Ö Ò ÓÑ ØÖ ÔÙÒ Ø Ò ÒÊÒ ÖÒ ÙØ Ð ÓÛ ÊÒ ÖÒ Ó¹ ÁÒ Ö Ñ Òغ Ù ØÞÐ Û Ö Å Ð Ø Ö Ò ÒÒÙÒ ÖÈÙÒ Ø Ù ÒÙØÞغ Ñ Ø Ä Ù Ò ÙÒ Ò ÐØ Ø ÒÄ Ù Ô Ö Ñ Ø Ö Þº º µ Ò Ò Ò ¹ÙÒ Ò Û ÖØ ÓÛ
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ½ Ð ÙÒ º¾ Û ÐØ ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÞÙÖ Ò Ø ÓÒ ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø ÒÙÒ Û Ø ÈÙÒ ØÒÙÑÑ Ö ÖÙÒ Ò ÑÊ Ò Ò Ê ÐÑ Ø Ù Û ÒÒ Ø Ò Ù Û ÖØÙÒ Ö Ö Ò ÖÄ Ò ÒÙÒ Ö Ð Ò Ö ÓÐ ØÒ Ñ Ð ÒÅÙ Ø Öº Ö Ø Ö ØØ Ò Ò ÒÙØÞÙÒ Ö Ç¹Ë Ð ÖÑ Ð Øº Ö Ù ÓÐ Ò Ö Ø ÐÐÙÒ º Î ÖÒ ØÞÙÒ Æ Ñ ÖÞ Ù Ò ÓÑ ØÖ ÑÓ ÐÐ Û Ö Ú ÖÒ ØÞغÎÓÖ Ö Ò Ö ÖÙÒ Ò Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØØÝÔÙÒ ÈÖÓ Ð Ò Ø Ò Ø Ð ØÛ Ö Òº Æ ØÞ Û Ö ÒÞÙ Ö Ø Ò ÚÓÖ Ö Ø Ò Å Ò Ñ Ò ØÖÓ Òº Ù ØÞÐ Ñ Ò Å ¹ Ò Ø Ö Ö Ø ÖÙÒ ½ ØÑ Ð Ò Ò Ù Ù Ò Ù Ø Ö Ö Ò ¹ ÖÆ ÖÙÒ Ö ÒÙÒ º ÙÖ ÎÓÖ È Ö Ñ Ø Ö Û Ð Ö ÒÞ Ð ÖÄ Ò º º½ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÖÆ ØÞ ØØ ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÔÖÓÄ Ò ÒÖ ØÙÒ Ø ÑÑغ ÖÈ Ö Ñ Ø ÖÛ Ö Ö Ò Ò ÑÄ Ñ Ò Ø ØÐ Ø ÛÙÖ Ö Ø Ò Å Ò Ñ Þ Ð ÖÆ ØÞ Ò Ø ØÖÓ Òº ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Ø Ð ØÙÒ Ø ÐÐØ Ò ÒÒÚÓÐÐ Ê Ð Ø ÓÒÞÛ ÒÊ Ò Ù Û Ò ÙÒ ÍÑÛ Ø Ö Ò Ò Ù Ù Ð Ñ ÒØ Ö ÞÙÒ Ñ Ò Û Ö ÒÈ Ö Ñ Ø Ö Ò ÖØ Û Ð Ö ÖÎ ÖÒ ØÞÙÒ Û Ö ÒÑ Ð Ø Ð ÖÑ Æ ØÞÑ Ø ØÛ Ð ÖÓ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ò Ù Ø Öº ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Û Ö Ò Ö Ù Ö ØÙÒ Ñ Ò ÐÙ Ò Ò ØÖ Øº ÆË Ë Ø Ø Å Ð Ø ÖÞ Ù Ø ÒÄ Ò ÒÑ Ø ÖÞÙÚÓÖ Ò Ö¹ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÙÖ Öغ Û Ö Ù Ñ ÐÐ Ò ÐØ Òº ÒÖ ØÛ Ò Ð Ò ÓÑ ØÖ ÒÛ Ö Ò ÖÞ Ù Ø Ò Ð ¹ Ñ ÒØ Ù ÖÙÒ Ö Ð ÒÄÒ Ö Ò ÖÐ Ò ÒÄ Ò Ò Ð Ö Ù Û Òº Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÞÙÙÒØ ÖØ Ð Òº ÍÒØ ÖØ ÐÙÒ ÒØ Ð ÅÙ Ø Ö Ö Î ÖÒ ØÞÙÒ ÙÒ Ö ÑÑØ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÖÐ Ò ÒÄ Ò Ò Ò ÒÙÒØ Ö Ð Ð Ò º ½ ÒØ ÐÙÒ Ò Ò Ò Ð ÒÞ Ð Ò Ð ÖÓ Ö Ð Ñ ÒØ
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÖØ ÞÙ Ö ÒØÐ Ò ÖÙÒØ Ö Ð Ð Ò ÒÄ Ò Ò ÒØÛ ÖÑ Ø ¾¼ ÒºÁÒ ÖÚÓÖÐ Ò Ò Ö ØÛÙÖ Ò ÒØ ÙÒ ÞÙ ÙÒ Ø Ò Ö Ö Ø ÒÅ Ð Ø Ö Ð Ò ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ó ÖÑ Ø Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÙÒØ ÖØ ÐØÛ Ö ÒÑ ¹ ØÖÓ Òº ÛÙÖ Ö ÑÉÙ Ö Ò ØØ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ò ØÚÓÑÊ Ù Ö Ò Ö Öº r Ò Öغ Ø Ø Ð ÚÓÖ Ò ÖØ Ð Ñ ÒØ Ö Û Ò ÒÙÖ Ð Ñ ÒØ m Ù º Ò Ø Ò Ð ÙÒ º Ø ÐÐØ Ú ÖÒ ØÞØ ÙØ Ð Ñ ÑÑ ØØÐ Ö ÒÊ Ù r ÎÓÖ Ö ÒØÐ ÒÎ ÖÒ ØÞÙÒ Ñ Ø ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÛ Ö Ò Æ ØÞ ØØ Ñ Ø Ñ ¹ Ò ÖØ ÒÅÙ Ø Ö Ù Ùغ Ò Ö ÖÙÒ Ö ÓÐ ØÑ Ø Ð ÖÇ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Å ËÀ¾¼¼µº Ð ÙÒ º Æ ØÞ Ñ Ö Ò Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÒÙØÞØÛ Ö Òº Û ÐØ Å Ø Ó ÞÙÖ ÓÑ ØÖ ÖÞ Ù ÙÒ Ø Ó ÒØÐ ÒÒ Æ ØÞ ØØ ÒÎ Ö Ò ÙÒ Ñ Ø ÐÐ Ò ÆË ËÞÙÖÎ Ö ÙÒ Ø Ò¹ ÑÙ Ò ÒÔ ÙÒ ÖÅ ËÀ¾¼¼¹ Ð Ñ ÒØ Ò Û Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐ Òº Ñ ÒØ Å ËÀ¾¼¼Ñ Ø ÖÃÒÓØ Ò ÒÞ Ð ÖÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÒÑÙ º Ö ÒÙÖ ÖÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓØÛ Ò º ØÞÙ Ø Ò ÃÒÓØ Ò ÒÞ Ð Ð ¹ Å Ø Ö Ð Ò Ø ÒÙ Ûº Ø Ö Ò Ø ÐÐÙÒ ÖÇÔØ ÓÒ Ò Ñ Ð Ñ ÒØØÝÔÅ ËÀ¾¼¼ºÁÑ Ò ØÞÞÙ ÐÐ Ò Ò Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÓÖ ÖØ Ö Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò Û Ø Ö Ò Ò Ò Þ Ð Ö º º¾ Ù Û Ð Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò ÁÒ Ñ Ò ØØ Ö ÓÐ Ø Ò Ö ÙÒ ÖÖ Ð Ú ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ º ÐÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö Ð Ò Ø Ò ÞÙ Ð Òº Û Ö Ø ÐÐØ ÆË Ë Ô Þ ÐÐ Î Ö ÙÒ¹ ÁÒ ÒÐ ÒÙÒ Ò Á Ð ÖÙÒ Ú ÐºÃ Ôº º½ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ Ò ÖÄ Þ Ð ÛÙÖ Ò Ö ÆË Ë Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½¾ ÒØÒÓÑÑ Òº Ð Ñ ÒØ Ð Ý Ö ÐÐ Ð Ý Ö ÓÐ µþùöî Ö ÙÒ Ö Ö ÚÓÖÐ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ØÙÖ Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ ÒÈÄ Æ ¾ ÈÄ Æ ¾ ËÇÄÁ ½ ÓÛ ËÇÄÁ ½ ÓÒ Ö ÙØ Ò ÒÒÚÓÐÐ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÖÑ Ð Òº Ö Ò Ö Ð ØØ Ò Ð ÙÒ Ö ÑØ ØÖÙ ¹ Û Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÒÈÄ Æ ¾ ÓÛ ËÇÄÁ ½ ÙÒ Ò ÕÙ Ö Ø Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÙÒØ Ö Ò Ò Ö ÙÔØ Ð Ò Ö Ö Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒº Ò Ð Ò Ö Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Øº Ò Ò ÒÒØ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÙÒØ Ö Ò ÓÛÓ ÐÈÄ Æ ¹ Ð Ù ËÇÄÁ ¹
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÈÄ Æ ¾ ÓÛ ËÇÄÁ ½ ÒÙØÞغ Ò Ð Ñ ÒØ Ñ Ø ÒÕÙ Ö ¹ ¾½ Ø Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÞÙÑÅÓ ÐÐ Ö ÒÚÓÒ Ö ÑÑØ ÒÊÒ ÖÒ ÓÒ Ö ÙØ Ò Øº Ï Ö Ñ Ò ÈÖÓ Ð ÑÖ ÒÑ Ø Ñ Ø ØÖ Ø Ò ÓÛ Ö Ò Ö ÑÑØ ÓÑ ØÖ Ñ Ø Ø Ò ÖÇÖ ÒÙÒ Ö Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ ÖغΠÖÛ Ò ØÑ Ò Ò ¹ Ò Ð Ò Ö Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ó ØÑ Ø Ò Ù Ò Þ Ð Ö Ò Ù ØÞÙÖ Ò ÒºÍÑ ÈÄ Æ ¾¹ÙÒ ÈÄ Æ ¾¹ Ð Ñ ÒØ ÙÒØ ÖØ ÐØÛ Ö Ò Û Ñ Ø Ò Ñ Ø Ò ÒÊ Ò Ù Û Ò Ú Ö ÙÒ Ò Øº Û Ò Ø Ò Ù Ø ÒÒÓ ÞÙ ÖÖ Ò ÑÙ ÖÞÙÙÒØ Ö Ù Ò Ö Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ú Ðº º º º Ò ÑÃÒÓØ Ò Ø Ð Ñ ÒØÞÛ ØÖ Ò Ð ØÓÖ Ö Ø Ö ¹ ÈÄ Æ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ò ¹ÃÒÓØ Ò ÈÄ Æ ¾µ ÞÛº ¹ÃÒÓØ Ò ÈÄ Æ ¾µÎ Ö ¹ Î Ö ÙÒ Ò ¹ÙÒ ¹Ê ØÙÒ ÃÒÓØ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ ºÅ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Û Ö Ò ØÖÙ ØÙÖÑ Ò Ò Ò Ø Ò Ò ÃÓÒØ ÒÙÙÑ Ö ÔÖ ÒØ ÖØÙÒ Ñ Ø Ð Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò Ò ÖÎ ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò Ð Øº Ð Ñ ÒØ Ò Ò ÒØ ÐØ Ò Ð º Ò Ò Ò Þ Ð ÖÈÖÓ Ð Ò Ø Ò ÖÙÒØ Ö Ù Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÓÖ Ö¹ ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö Ð Ò Ø Òº ÖÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ Ø ÒÈÄ Æ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ò ËÇÄÁ ½ ¹ÙÒ ËÇÄÁ ½ ¹ Ð Ñ ÒØ Ð ÙÒ º ÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ ÈÄ Æ ¾ Ð Ò µùò ÈÄ Æ ¾ Ö Ø µ Ø Ò Ò ÖØ Ú Ðº º º º Ò ÑÃÒÓØ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÖ Ò Ð ØÓÖ Ö ¹ Ð Ñ ÒØØÝÔ ÒËÇÄÁ ½ ÙÒ ËÇÄÁ ½ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ º Ø Ö ºÆ Ò Ò Ò Ò ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ø Ù ÒÙÒ Ò Ö ØØ Ð Ñ ÒØËÇÄÁ ½ Ø ÙÖ ØÃÒÓØ ÒÙÒ Ð Ñ ÒØËÇÄÁ ½ ÙÖ ÞÛ ÒÞ ÃÒÓ¹ ÒØ Òº Û Ö Ò Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÃÓÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ñ Ò ÓÒÞÙ Ò Ö Òº Ö Ð ØÞØ Ò Ð Ù Û Ð Ð Ñ ÒØØÝÔ Û Ö Ö Ù Û ÖØÙÒ ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ¹ ÅÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÑÎ ÖÒ ØÞ ÒÛÙÖ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÙÒ ÒÃÒÓØ Ò ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑÞÙ Û Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ ÒÙÒ Ö ÐÐÙÒ Ö ÐØ Ò ÒÊ Ò Ò ÙÒ Ò ØÖ Ø Øº Ý Ø Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÑØ ÙØ Ðº ÖÛ Ö Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ö Ø Ò Ö ÖÚ Ö ÙÒ Û Ö ØÓ Ö ÓÖ ÖÒ Ò ÙÖ Ò Ù Ö ØÙÒ ÖÃÓÓÖ Ò Ø Ò¹ Ñ Ø ÒÞÙÚ ÖÒ ØÞ Ò Ò Ð Ò Ð Øº Ö ØÙÒ Ò ÒÅ Ø Ö Ð Ò ¹ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ø ÖÃÒÓØ Ò Ò Û Ð ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø ÑØÖ Ò ÓÖÑ ÖØºÆ ¹
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¾¾ ÑË Ö ØØÛ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÖÍ ¹ ÞÛº Û ØÞÙ Ö Ò Ð Ø ÖØ Ð ÙÒ º ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ËÇÄÁ ½ Ð Ò µùò ËÇÄÁ ½ Ö Ø µ ÙÒ Þ Ð Ö ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø ÒÑÓ Þ Öغ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÞÙ Ö Å Ø Ö Ð ¹ Ò Ø Ò Ä Ò Ù Ù Ò Ì º º½ Ø ÐÐØ Ð ÙÒ º Öº º º Ò Ö Ò ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ð ÙÒ º Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Þ Ð Ö ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Ò Á ÓØÖÓÔ Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐ ÍÑ Ò Ò Ò Ø Ò Ò ÐÝ ÚÓÑËØÖÙ ØÙÖÚ Ö ÐØ Ò Ò ÙØ Ð Ñ ØØ Ð ÖÅ Ø Ó ÙÑÅÓ ÐÐ Ù Ù ÖØÛ Ø Ö Ò Ò Ø ÓÒ ÖÅ Ø Ö Ð Ò Ø Òº Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÞÙ Ò ÛÙÖ ÞÙÒ Ø Ò ÓØÖÓÔ Å Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ ÒÞÙÖ ¹ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ Ðº Ö ÓÐ Ò Ö ÒÙÒ Û Ö Ð Ï Ö ØÓ ÐÙÑ Ò ÙÑÚ ÖÛ Ò Øº Ö Û Ö ÒÑ Ò Ø Ò ¾Å Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ØÞº º Ö Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐÙÒ ÉÙ Ö¹ ØÖ ØÙÒ Ö Ò ÞÓ Òº ÙÖÚÓÐÐ ØÒ Ò Ö ÙÒ Ò ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÛÙÖ Ò ÓÐ Ò Ï Ö ØÓ Ø Ò Ò ÒÓÑÑ Ò
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¾ Ò ÑÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÅ Ø Ö Ð Ò Ò ÙÒÅ Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø ÖÞÙ Ò Ö Òº Û ÐØ Ò ÇÖØ ÓØÖÓÔ Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐ Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐÛ Ö Ù Ö Ö Ð ÒÀ Ò Ö ÒÙÒ ÒÙØÞغ Ú Ðº º º¾º Å Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ò ÖÍ ¹Ë Ø Ò Ò ÖÌ ÐÐ º½Û Ö Òº Ò Ò Ø Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö ÙÖ ÖØ ÒÅÓ Ø ÓÒ Þ Ð Ö Û ÐØ ÒÃÓÓÖ Ò Ø Ò Å Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ï ÖØ E y 135000 [MPa] E = 70000ÅÈ ν = 0,33º E x = E z 10000 [MPa] G xy = G yz 5000 [MPa] G xz 4000 [MPa] ν yx = ν xz = ν yz = ν zx 0,27 ÃÐ ÒÄ Ñ Ò ØØ ÓÖ KLT Ð ÒÄ Ñ Ò Ø Ø Ò Ù ÞÛ ÓÖØ Ó ÓÒ ÐÞÙ Ò Ò Ö Û Ø ÐÐØÐ Ñ Ò ØØ ÓÖ Ø Ò ÒÃÖ ÙÞÚ Ö ÙÒ ÖºËÓÑ Ø ÒÒ Û Ò Ö Ì ÐÐ º½ Å Ø Ö Ð Ø Ò Ò ÖÍ ¹Ë Ø ν xy = ν zy 0,02 ØÖ Ù ÖÙÒ Û Ø Ö ÒÅ Ø Ö Ø ÖÒ Ö ÖÑ ËÓ Ø À Ø Ñ À Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÖÅ Ø Ö ÐÛ ÖØ Ò Ü Ð¹ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö Ò ÞÓ Òº ÛÙÖ ÚÓÑ Ò Ù ØÖ ÐÐ Ò Ø Ø ÒÍ ¹Ë Ø ÒÑÓ ÐÐ Ö Òº ÖÚÓÖÐ Ò Ò Ö ØÛÙÖ ÞÙÖ ÖÑ ØØÐÙÒ Ñ Ø Ò ÑÈÖÓ Ø Ö Ø ÐÐغ Þ Ð ÖÌ Ñ Ø ÒÒ ÎÓÖÐ ÙÒ Ñ ÒÙ Ö ÔØ ½½ Ð Ö Òº Ö ÖÑ ØØÐÙÒ ÖÅ Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Ø ÖÅ Ø Ó ÞÙ Ø Ò Ï ÐÐ Ø Ö Ö Ù ËØ Ø Û ÖØ Ñ Ò ÖØÛ Ö Øº ÓÖ ÙÒ Ù Ö Ø Ò ØÞÙÒ ÒÒÑ Ò Ò Ò Ù Ñ Ø½¼± ÒÒ Ñ Ò ½ º Ø ÖÒ Û ÚÓÖ Ò Ò Ù ÑÊ Ñ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÞÙ ÖÑ ØØ ÐÒº Ö Ñ Ø Ø Ò ÒÐ ØÞØ ÒÂ Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÚÓÖ Ö ØºË ÒÒÚÓÐÐ Å Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö Û ¼ Û E x 10000[MPa] 10000[MPa] E y = E z 72793[MPa] 15393[MPa] G xy = G xz 4444[MPa] 4500[MPa] G yz 5000[MPa] 15504[MPa] ν xy = ν xz 0,037 0,175 Ö Ò ÖÉÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ Ð Ò Ø ÆË ËÞÙ Ø Ò ÉÙ Ö ÓÒ¹ ν zy Ì ÐÐ º¾ Å Ø Ö Ð Ø Ò Ö Û = ν yz 0,037 0,539 ν zx = ν yx 0,27 0,27
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¾ ÙÒ ¾º ¾µº ÆÍ Ò ÒÛ Ö Òº ÙÛ ÙÒ ÖÉÙ Ö ÓÒØÖ Ø ÓÒ Þ Ð Ò Ö ÓÐ ØÒ Ö Ð ¹ zy Ð ÆÍ ÆÍ ØÖ Ø ÓÒ Þ Ð Òν Ò Ö Û Ö ÓÖÑÒ ÖÙÒ Ò Ö Ò ÒÒØÙÒ Ñ ØdU ÖÞغ ÙÖ ÁÒØ ¹ ÖÎ Ö ÓÖÑÙÒ Ò Ã ÖÔ Ö Û Ö Ö ØÚ ÖÖ Ø ØºÈ Ø ÐÙÒ Ï ØØ Ò ÙÖ ½ Þ Ò Ö Ø ÓÒÚÓÒdU Ö Ñ ÑØ ÒÎÓÐÙÑ Ò ÒÒ ÓÖÑÒ ÖÙÒ Ò Ö U Ø ÑÑØ Ö Ø ÖÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ò Ö ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñà ÖÔ Ö Ô ÖØÛ Ö º Û Ö ÒºËÓÑ Ø ÐØ ÓÐ Ò ÖÑ Ø Ñ Ø Ö Ù ÑÑ Ò Ò xy ν xz ν yz Ð ÈÊ ÈÊ ÈÊ ÙÒ ν zx ν Ë ØÞØÑ Ò Ö ÒËÔ ÒÒÙÒ Ø Ò ÓÖσ Þ ÙÒ ¾º¾ µ Ò Ö ÐØÑ Ò Ö ÓÖÑÒ¹ ÖÙÒ Ò Ö Ò ÑÓ Þ ÖØ Ð ÙÒ Û ÓÐ ØÐ ÙØ Ø º½µ ÒÐ Ò Ö Å Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ ÒÚÓÖ Ù ØÞØÛ Ö ÑÙ ÓÖÑÒ ÖÙÒ Ò Ö ÔÓ Ø Ú Òº ØÖ Ø ØÑ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ù Þ ÙÒ º¾µ Ø Ò ÓÖ ÖÙÒ ÒÙÖ ÒÒ º¾µ Ö Ò ÒÅ Ø Ö Ð Ø Ò Ò ÖÖ Ø Û ÒÒ ËØ Ø Ñ ØÖ ÜCÔÓ Ø Ú Øº Î ÖÐ ØÞÙÒ Ö Ò ÙÒ Ñ Ð Ø Ö ÒÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÆË Ë Ò Ò Ð ÖºÁÒ ½¾ Ø ÓÐ Ò Þ ÙÒ ÞÙÖ ÖÔÖ ÙÒ Ð ÙÒ º µñ Ø Ð Ö Þ ÙÒ ¾º ½µº Ò Ð Ò ØÞØÑ Ò ÑÓ Þ ÖØ Å Ø Ñ Ò Ò ÜØÖ ÑÛ ÖØ Ö Ò Ò ÓØÖÓÔ Û ÖØs Ø ÑÑ Ò ÓÑÓ Þ ÖØÑ ÒÞÙ Ö Ø º µ Ð ÙÒ Ð ÒÙÐÐºÅ Ø Ò Ò ÖÌ ÐÐ º½ Ò Ò ÒÅ Ø Ö Ð Ø Ò ÓÑÑØÑ Ò y Ð Ú Ö ÐÚÓÖ Ù ØÞØ Ö ØÐ ÒÏ ÖØ ÛÙÖ Ò Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò ÒÓÑÑ Òº ÙÖ 48º Ö ØÖ ØÙÒ ÛÙÖ ÒÙÖ Ö Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ E x Ð ÖÑ Ð ÙÒ Ù Òº ÈÖÓ ÛÙÖ ÒÑ Ø ÑÏ ÖØ Ò Ê ÒÙÒ Ò ÙÖ ÖØ Ö Ò Ö Ò ÑÛ Ø Ö Ò 50ÛÙÖ Ò Ò Ù ÒÎ Ö ÐØÒ ÚÓÒs = E Æ Ñ ÓÑÔÐ ØØ ÅÓ ÐÐ Ö Ø ÐÐØÙÒ Ú ÖÒ ØÞØÛÙÖ Û Ö ÒÒÙÒ Ä Ø ÒÙÒ º Ò Ø ÓÒ ÖÊ Ò Ò ÙÒ Ò ÓÛ ÖÄ Ø Ò Î ÖÐ Ù Ö Ö ØÚÓÖ Ø ÐÐØÛ Ö Òº Ò ÖÊ ÒÙÒ Ñ Øs = Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò Öغ ØÞÙ Ø Ò ÒØÖ Ò ÖÊ Ò Ò ÙÒ ÒÙÒ ÒÚÓÖ Ò Ò ÓÑ ØÖ ÑÓ Ðк Ò Ø ÓÒ ÖÊ Ò Ò ÙÒ Ò Ä Ø Ò Ñ Å¹ÅÓ ÐÐ Ö ÃÒÓØ ÒÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐ Ò ÒÒ Ó Ö Ö Ù Ö ÑÊ Ò Û Ö Ò ÐÐ Ö Ð Ú ÒØ Ò Ö Ø Ö ÙÒØ Ö Ð Ð Ñ ÒØØÝÔ ÒÛ Ò Ò Ð Ê Ò Ò ÙÒ Û Ö Ò Ô ÒÒÙÒ Ò Ò ÑÊ Ò ÙØ Ð Ò Öغ Ò ¹ ÙÒØ Ö Ð ÒÞ ÐÚÓÒ Ö Ø Ö Ò Ù µ ÖÃÒÓØ Ò Ô ÖÖغ U = 1 2 U = 1 2 V V σεdv. Cε 2 dv. yx ν 0 1 (ν xy ) 2 E y (ν yz ) 2 E z (ν xz ) 2 E z E z 2ν xy ν yz ν xz E x E y E x
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ù Ö Ö ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ú ÐºÃ Ôº º º¾ Ø ÖÚÓÖ ÒÈÄ Æ ¹ ¾ Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò ÙÖ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ø ÐÐÙÒ Ö Ð Ö Ö Øº ËÇÄÁ ¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ò Ú Ö Ð Ö Ò Ø ÐÐÙÒ º Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÑÓ ÐÐ ÖغËÓÑ Ò Î Ö ÙÒ ÒÙx ÓÛ Ùy ÖÃÒÓØ Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÐÐØÛ Ö Òº ÖÎ ÖÒ ØÞÙÒ Ñ Ø ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÛÙÖ ÒÞÛ Ð Ñ ÒØÖ Ò ÑÙ Ö Ò Î ÖÞ ÖÖÙÒ ÞÙ Ø Ò ÙÖ ÃÓÔÔ ÐÙÒ Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö Ø Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ð Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ö Î ÖÖ Øº Ò Ø ÙÖ Ò Ù Ö Ø Ù Ö ÒÊÒ ÖÒ Ö Ò Ð Ñ ÒØÖ ÒÐ Ò Ð ØÞØÛ Ö Òº Ï Ø Ö ÒÛ Ö ÐÐ Ò Ò ÒÒØ ÒÃÒÓØ Ò Î Ö ÙÒ Ùz Ô ÖÖغ ÙÖ ÖØ ÖÃÓÔÔ ÐÙÒ ÒØ Ø Ø ÒÙÖÑ Ø Ò Ñ ÒÓÖÑ Ò Ù Û Ò ÐÙÒ Ò ÃÓÔÔ ÐÙÒ ÞÙÖ Ð Ö Òº Ï Ø Ö Ò Ø Å Ø Ó Ñ Ø Ò Ñ ÒÓÖÑ ÒÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¹ÙÒ Ê Ò Ù Û Ò Ú Ö ÙÒ Òº ÐØ ÖÒ Ø Ú ÙÒ Ò Ø ÆÙÑÑ Ö ÖÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÙÖ ÆË Ë ÙØÓÑ Ø Ø ØØ Ò Ø Û Ö ÒÒÑ Ò Ñ ÙØ Ð Ò ÄÒ ÙÒ Ñ Ø Ò ÚÓÖ Ò ÖØ ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØÖ Ò Ö Ò Å Ø Ó Ø ÖÛ ÒØÐ ÒØ Ò Ú Ö ÒÀ Ò Ø Ù Ê ÒÞ Øº ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØÖ Ò ÒÒ ÑÊ Ñ Ò Ò ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Ø Ð ØÛ Ö Òº ÞÙÛ Òº Ò Ö Ø ÑÑØ Ò ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØÖ ÒÛ Ö ÖÊ Ò Ò Ù Ð Ò Òº ÙÖ ÒÐ ØÙÒ ÖÄ Ø ÒÛ Ö Ñ Ö ÒÊ Ò Ò ÓÑ ØÖ ÑÓ ÐÐ Ù Ùغ ÆÓØÛ Ò¹ Ò Ø ÓÒ ÖÄ Ø Ò Ø Ë Ö ØØ Û Ö Û ÓÐ Ø Ö ÐÖØ Ø ÖÛ Ò Ø Ä Ø ÒÑ Ð Ø Ð Ñ Ö ÒÞÙ Ð Ø Ò ÒÊ Ò ÞÙ ÃÒÓØ Ò Ò Û ÐØ Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ ÒÞÙ Ö Ò ØÞ Ò Ò ÖÓØ ØÓÖ Ò Ö Ø Ö ÙÒ ÒÒ Ò Ñ Ø Ò ÅÓÑ ÒØ Ð ØÙÒ Ù Ò Ñ Òº Ú ÖØ Ð Ò ÙÖ Ò Ö ÖÙÒ Ó ºËÔ ÒÒ ÒÒ ØÞ Ú Ðº º º Û Ö ÞÙ Ö Ø ÒÞÙ ØÞÐ ÖÃÒÓØ Ò Ø Ò ÞÙÑ Ö ÒÊ Ò ÙØ Ð º Ñ ØÛ Ö Ø Ö Ò Ï Ö ÙÒ ÖÅ Ø Ó Ö Ð Ò ÐØ Òº Ò Ð Ò Û Ö Ö Ù ØÞ ÒÓØ ÒÑ Ø ÐÐ ÒÃÒÓØ Ò Ñ Ö ÒÊ Ò Ö Ò ÒØÖ Ò ÖÄ Ø Ò Ö ÓÐ Ø Ò Ö Öغ ÖÐ ØÑ ØØ Ò Ò Ñ ÒÞ Ö Ò Ò Ú Ö ÙÒ Òº Ó ÒØ Ø Ò Ò ÓÑ ØÖ Ø Ò Ù ÒÄ Ò Ò Û Ö Ð ØÞØ Ò Ð Ñ Ø Ò Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÒÚ ÖÒ ØÞغ ÙÖÎ ÖÒ ØÞÙÒ Û Ö Ò Ð Ò Ð Ñ ÒØ Å Ö Ò ÞÓ Òº Å ¹ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Å Ø Ò Ò Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØÑ Ø Ù ¹ ÖÙ ¹ÙÒ ¹ ÃÒÓØ Ò Ø Ð Ø Ú Ö ÐØ Òº Ð Ñ ÒØÛ Ö ÙÖ ÞÛ ÃÒÓØ Ò º º Ñ Ø Ö Ö Ø Ö Ò Ò Ñ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ¹ÙÒ ¹Ê ØÙÒ Ù Ò Ò Ø Ò Ö ÒÞÙ ØÞÐ Å Ø Ö Ð¹ÙÒ ÈÖÓ Ð Ò Ø Òº Ù ÒÐ ØÞØ ¹ Ö Ò Ö Ò Ò Ò ÖÉÙ Ö Ò ØØ Ð ÒØÖ Ø ÑÓÑ ÒØ ÙÒ ÖÀ ÊÓØ Ø ÓÒÙÑ ¹ º Ð Ñ ÒØ º Ò ÒÒØ Ò Ö ÒÛÙÖ ÒÛ ÓÐ Ø Ø Ð Ø
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ¾ Ð ÙÒ º ÓÑ ØÖ ÑÓ ÐÐÞÙÖ ÒÐ ØÙÒ ÖÄ Ø Ò b ½¼8ÅÈ Ð ÙÒ º Ò Ð Ø Ð Ò Ð Ñ ÒØ Å b ¼ ¼½ÑÑ2 ν ¼ Ázz 6ÑÑ4 b ¼ ½ÑѺ ÙÒ Ú ÖÐÙ Û ÖÐ Ø Øº Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÑÎ Ö Ð ÞÙ ÒÎÓÐÙÑ Ò¹ÙÒ Ò Ò Ò Ò ÖØ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Û ÖØ Ð Øº Ñ Ø Ø ÃÓÒØ ÒÙ ØØ ÖÎ Ö ¹ ÖÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÑÙ Ö Ù Ø ØÛ Ö Ò Î ÖØÖ Ð ØÞÛ ¹ ÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ò ÒÞÙ ØÞÐ ÒÖÓØ ØÓÖ Ò Ö Ø Ö Ù Û Ò ÒÒ ÙÒ Ð Ò Ò Ø ÖØÖ ÒÛ Ö Òº Ö Ð Ò Ø Ñ Ø Ò Ò ÙØ Ð Ð Ò Ò ¹
ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÐÓ ÒºÍÑ ÙÒ Ð Ò ÞÙÙÒØ Ö Ò Ò ÒÒ Ö Ð Ö Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ ¾ º ÖÄ ÙÒ Ò ØØ Û Ö Òº Ö ÐÖØ Ò Ò ÙÒ Û ÒÐ Ó Ò Ð Ø Þ ØØ ÑÓ ÙÐ º Þ Ð Ö Ò ÐÝ ÓÔØ ÓÒº Û Ö Û Ö Ø Ñà Ժ º½ ÖÛ ÒØ Ò Ø Ø Ð Ò Ö Ð Öغ Ð Ò ÒÎÓÖ ÒÞÙÖ Ö ÒÙÒ Ô Ò ÐØ ÒÒÙÖ Ò Ò ¹ Æ Ñ Ä Ø ÒÙÒ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖØ Ò Ø ÙØ ÐÚÓÐÐ ØÒ ÑÓ Ð¹ Ð ÖÙÒ Ò Ä¹Ï Ò Ð Ò Ò Øº Ð Ò ØÞÙ ÖÛ Ò Ò Ñ Ò Ò ÒÚÓÐÐ ØÒ È Ä¹ËÖ ÔØÞÙÖÅÓ Ð¹ ØÖÙ ØÙÖÑ Ò Ö ÒÙÒ Òº
ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ¾ Ò Ù Ø Ö Å¹ Ö ÒÙÒ ØÙÒØ Ö Ò Ö ÑÚÓÒ Ö ÒÞ ÐÙÒ ÚÓÒ Ö ÖØ ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ÖÚ ÖÛ Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò ºÅ Ø Ø Ò Ö ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ò ÖÒ Ö Ò Ò Ñ Ø ÑÑØ ÒÏ ÖØ Òº Î Ö ÐØ ÒÛ Ö Ð ÃÓÒÚ Ö ÒÞ Þ Ò Øº ÑÎ ÖÐ Ù ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ÙÖÚ Ð Ø ÒÒ Ö ÒÒ Ò Û Ð ÑÈÙÒ Ø Ø Ò ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÒÙÖ Ò Ö Ò Î ÖÒ ÖÙÒ ÃÙÖÚ ÒÚ ÖÐ Ù Û Ö ØºÅ Ø Ð Ò ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Ð Ø ÞÙ Ñ ØÞ Ò Û Ò Ö Ò Ö Ò ÐÝØ Ò Ö Ð Ö ÒÙÒ ÓÑÑ Òº ÁÒ ÑÃ Ô Ø ÐÛ Ö Ò Ö Ò Ö Ö ÒÙÒ ÒÑ ØÙÒØ Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÞÓ Òº ÓÐ ÖÙÒ Þ Ð Ö Ù Û Ð Ð Ñ ÒØØÝÔ ÙÒ Ö ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÔÖÓÄ ÞÛºÙÒØ Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÒÙÒØ Ö Ò Ò ÖÚ Ö Ð Òº Ö Ù Û Ö Ò Ë ÐÙ ¹ º½ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÙÒØ Ö Ò Ò ÖÙÒØ Ö Ù Øº ÑØ ÅÓ ÐÐÛ Ö Ù ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÍ ¹ Ù Ö ØÛ Ö ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ñ ØÐ Ò Ö ÒÙÒ ÕÙ Ö Ø Ò ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø Øº ÓÑ ØÖ Ò Ö Ò Ò Ñ Ò Ò ÞÙ ÒØÒ Ñ Òº ÙØ ÐÛ Ö ÙÖ Ë Ø Ò Ð Ö Ù Ö ØÙÒ Ù Ùغ Å Ø Ö Ð Ø Ò Ò Ò ÖÌ ÐÐ º½ Ù Ð ¹ Ò ÒËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò ÞÙ Ð Òº ÙÑ Ò Ò ÖÙ Ø ÒØ ÙÒ Ù ÖÌ Ø f Ð Ø Øº Ï Ø Ö ÒÛÙÖ ÒØ ÙÒ ØÖÓ Ò Ò ¹ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ Ø ÒÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ ÒÙÒ Ò Ð Ò Ö ÒÙÒ ÙØ Ð Ñ Ù ÑÑ Ò Ò Ò Ð ÙÒ Ò ¾º µùò ¾º ¼µÛ Öº ÙÑ Ò Ö Ò ÖÛ Ø Ñ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ù Ñ Ë Ò Ò Î ÙÑÖ Ò Ò ÒÒº Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Î Ð ÖÞ Ø¹ÙÒ Ô ÖÔÐ ØÞÖ Ù Ò º Ô Ð Û ØÖ Ø ÓÑÔÐ ØØ Ê ÒÞ Ø Ò ÒÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ù N ÖÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ ØÞÛ Ð Ñ ÒØ ÒÔÖÓÄ ºÚ ÖËØÙÒ Ò Û ÑÊ Ñ Ò Ö Ö ØÒ Ø Þ ÔØ Ð Øº Ð ÙÒ Ò º½ º Þ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ú ÖÐÙ ÒÚ Ö Ò ÒËØ ÐÐ Ò ¹ Ö ÑØ Ò ÙØ Ð Ù Û Òº Ð Ñ ÒØ Ñ ØÐ Ò Ö Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÚ ÖÐ ØÞ Ò Ö ÑÑØ Ò Ö º Ù Ò Ð ÙÒ Ò Ø ÖÚÓÖ Ñ Ø Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò ËÇÄÁ ½ ÙÒ ËÇÄÁ ½ ÖÖ Ò Ø ÒËÔ ÒÒÙÒ Ò ÒÒ ÖÒ Ò Ð ÒÎ ÖÐ Ù Ö rrú Ö Û Ò Òº Ö ØÑ ØËØ ÖÙÒ ÒÙÑ Ö Ò Ù Û Ò Ò ÖÒ ËÔ Ò¹ b) ÓÖØ ÐØ Ò ÒÊ Ò Ò ÙÒ¹ rϕ Ð Ù ÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ Ó Ò ÒÙ Ö ÒÊÒ ÖÒ (r = a)ùò (r Òº Ò ÒËØ ÐÐ ÒÑ Ò ÓÛÓ Ð Ë Ù Ô ÒÒÙÒ τ σ =
ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ÒÙÒ Û ÖØ ÑÏ ÖØÒÙÐÐ Òº ¾ Ð ÙÒ º½ Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45 Ð ÙÒ º¾ Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 45
ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ¼ Ð Ò Ò Ð ØÙÒ ÐÐ Ü Ø ÖØ Ò Ù Ö Ø Ö Ò ÉÙ Ö Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÖËØ ÐÐ º Ø ÙÖ Ò ËØ ÖÙÒ ÙÖ Ò Ö Ò Ù Ñ Ö ÑÑØ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ò ØÑ Ø Ò Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ò Ö Ò Ø ÑÑغ ÎÓÖ Ò Ò ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ Ì ÓÖ Ø Ò Ö Ò ÖËØ ÐÐ Ù Ò Ð Ò Ë Ù Ô ÒÒÙÒ Ò Û Ó º ÑÚÓÖ¹ Ð ÙÒ º Þ Ø ÒÎ ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ ÚÓÖÐ Ø ÞÙ Ö ÐÖ Òº Ö ÓÑ ØÖ Ò Ù Ù ÒËÔ ÒÒÙÒ Ù ÐØÛ Ö Ñ ÔØ Ö Ò rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 ÒÒ ÖÒ Ð ÖÓ Ò ºËÓÑ Ø ØÒÓØÛ Ò Ð Û Ø Ò ÙÒ Î ÖÐ Ù Ö Ù Ö ØÙÒ Ò Ù ÖÙÒØ Ö Ù Øº Ò ÐÝ ÖØÑ Ò Ò Ð Ò Ò ÐØ ÒÒ ÖÒ Ö ÐÐغ Ó ÓÑÑØÑ ÒÞÙÑ Ö Ò Ó Ö Ð ÙÒ ÙÒØ Ö Ð ÖÛ Ö Ø Ò t b a τ rϕ dr = Q 0 Ù ÓÒ Ö Ö Ò ÎÓÖØ Ð ÞÙ ÙÒ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ñ ØÕÙ Ö Ø Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ñ ØÛ Ö Ò Ñ Ð Ñ ÒØ Ñ ØÕÙ Ö Ø ÒÙÒ Ð Ò Ö Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ö Ò Þ Ò ÙØÐ À ÙÔØ Ù ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÖ ØÙÒ Û Ö ÃÓÒÚ Ö ÒÞÚ Ö ÐØ Ò ÖÎÓÐÙÑ Ò¹ Ð ÙÒ º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Ù Øº Ï Ø Ö ÒÛ Ö Ù ÖÙÒ Ö Ò ÒÒØ Ò Ó ÒÊ ÒÞ Ø ÒÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ö Û Ø Ö ÒÎ ÖÐ Ù Ö Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ñ ØÕÙ Ö Ø Ò Ò ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ ÒÚ ÖÛ Ò Øº
ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ º¾ ÖÔÖ ÙÒ ÖÌ Ù Ð Ø ÖË Ò Ð Ñ ÒØ ÞÙÖ ½ ÎÓÐÙÑ Ò¹ÙÒ Ë Ò Ð Ñ ÒØ ÒÙÒØ Ö Ò Ò ÖÞÙÚ Ö Ð ÒºÏ Ö Ø ÑÃ Ô Ø Ð º º¾ À ÙÔØ Ù Ò ØØ Ø Ø Ö Ò Ö Ò Ö Ö ÒÙÒ ÒÑ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ò ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÄ¹Ï Ò Ð Ö ÒÛÙÖ Ø ÐÐ Ò Ð Ñ ÒØ ÈÄ Æ ¾ ÞÛºÈÄ Æ ¾Ñ Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò Ö ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ñ ÒØ Öº Ö Ò Ù Ò Ö Ò Ò ÒÃ Ô Ø Ð º½Û Ö Ò Ö Û ÐØ ÒÁ Ð ÖÙÒ ºËÓÛÙÖ Ò Ò ÖÅ ØØ Ö Ù Ò ØØ Ò ÖËØÖ Ò Ò Ö ¹ Ö ÙÒ ÖÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ Ü Ø Ö Ò Ò Ò Ò Þ Ð ÖË ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÈÄ Æ ¾ÞÙÖÛ Ø Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò ØÑ Ö Ö Ò ÞÓ Òº Ù Ò ÚÓÒ Ö Ò ÑÓ ÐÐ ÖغÁÒ Ö Ò Ð Ò Ù ÈÐ ØØ Ò Ð Ñ ÒØ ºÆÙÒ ÓÐÐ Ö ÒÄ Ñ Ò Ø ÁÑÚÓÖ Ò Ò Ò ÒÃ Ô Ø ÐÛÙÖ ÅÓ ÐÐ Ù ÓÖØ ÓØÖÓÔ ÒÍ ¹Ë Ø Ò Ð Ö Ù ¹ ÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ø Ù Ð Ñ ÒØ Ò º Ñ Ø Ø Ö Ð Ó Ð Ñ ÒØ Ò¹ Ö ØÙÒ Ù ÙغÁÒ ÖÊ Ð ØØ Ð Ò ÖÄ Ñ Ò Ø Ñ Ø Ò ÖÙÒØ Ö Ð Ò Ù Ö ¹ ÓÖ ÖÙÒ Ò Þ Ð Ö Ò Ù Ø Ö ÐÐ Òº ¹Ë Ø ÒÔ Ö ÐÐ Ð ÖZ¹ Ò ÖYZ¹ Ò Ù ÙØÛ Ö ÒºËÓÑ ØÐ ÒÞº º 90 ØÙÒ Ö Ö Ð Þ Ù Ò ÖÙÒ Ð Ö ÖÚ Ö ÙÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Òº Ö ÓÐ Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÓÐÐ Ä Ñ Ò Ø Ù Û Ð Ò Ù ÙØÛ Ö Ò ÒÄ Ñ Ò Ø Ù Ù Ø Ì ÐÐ º½Û Öº Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐ ÒØ ÔÖ Ø Ö Ò ÒÅ Ø Ó ÞÙÖÀ Ö Ø Ð¹ ÐÙÒ Ö Ð Ô Ñ ÐÙ Þ Ù Ö Ø ÐÐ Ö Ö Ù º Å Ø Ö Ð Ø Ò Ò Ò ÖÌ ÐÐ º¾ Ò Òº ¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼¼ Ì ÐÐ º½ Ä Ò Ù Ù Ä Ñ Ò Ø Ø Ò Ù Û Û ÖØÙÒ Ö Ö Ò ÛÙÖ Ø Ø ÐÐØ Ö Ñ Ö Ò Ö Ò Ð Ò Ñ Ö Ø Ø Ò Þ Ð Ö Ö ÐÐÙÒ ÖÊ Ò Ò ÙÒ Ò Ò º Ù Ñ ÖÙÒ Ð ÙÒ Ò º º Þ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ú ÖÐÙ Ö ÒÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ Òσ rr ÙÒ σ Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÐØ Ò Ð Ò ÖÐ ÙÒ ÒÛ ÑÚÓÖ Ò Ò Ò Ò Ò Øغ Ø Ò ÙØÐ Ö Ò Ø ÑÑÙÒ ÖÎ ÖÐÙ ØÞÙ Ø ÐÐ Òº Ö ØÖ ØÙÒ Ö Û Ö Ò Ù Ñ ÔØ Ö ÒÎ ÖÐ Ù ÖÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Ö ÓÒ ÖØ Ò Ðغ ºÁÑÊ Ñ Ò Ö Ù ¹ ϕϕ ÓÛ ÒÎ ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2
ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ¾ Ð ÙÒ º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ ϕϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 Ð ÙÒ º Î ÖÐ Ù ÖÆÓÖÑ Ð Ô ÒÒÙÒ σ rr Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2
ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ Ù ÓÒ Ö Ö Ò ÛÙÖ Ò ÙØÐ Ê Ù Ø ÓÒ ÖÊ ÒÞ Ø ÓÛ Ö Ö ÓÖ ÖÐ ÒËÔ ÖÔÐ ØÞ Ô Þ ¹ Ù ÒÎ ÖÐÙ Ò Ø ÙØÐ ÞÙ Ö ÒÒ Ò Ò Ö ÒÙÒ ÒÑ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÈÄ Æ ¾ Ð Ò Ö Ò Û Ñ Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÒËÇÄÁ ½ ÖÖ ØÛ Ö Òº Ù Ñ Ð ÙÒ º Î ÖÐ Ù ÖË Ù Ô ÒÒÙÒ τ rϕ Ò ÖËØ ÐÐ ϕ = 2 Û Ø Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÙÒ Ö ÒÙÒ Ö ÓÐ ØÑ Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÒÈÄ Æ ¾º Ñ Ø Ñ Ð Ñ ÒØØÝÔ º Å ÒÙØ Òº ØØ Ò Ø Ø ÐÐغ Ô Ð Û Ù ÖØ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÙÒ Ò Ð Ò Ö ÒÙÒ Ô º ÃÓÒÚ Ö ÒÞ ØÙ ÞÙÖ ØÐ ÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Æ Ñ Ö Ð Ñ ÒØØÝÔ Ø Ð ØÛÙÖ Û Ö Ò Ð Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Þ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÞÛº Ö ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÔÖÓÄ Ò Ø ÐÐغ Ù Û Ñ ÒÙÒ Ò Öº ÖÍÒØ Ö Ð Ø Ò Ö ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÔÖÓÄ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ò º º Ø ÐÐ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ú ÖÐÙ Ö Ö ÙÒØ Ö Ð ÒÊ ¹ ÚÓÖ Ò Ò Ò Ò Ò ØØÛ Ö Ð Å Ø Ö ÐÑÓ ÐÐÚ ÖÛ Ò Øº Ò ÒÒØ Ò Ð ÙÒ Òº Ò Ù ÓÛ Ò ÒÚÓÖ Ò Ò Ò ÒÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÒÛ Ò ÓÖØ ÖÖ Ò ÒÊ Ò Ò ÙÒ Òº Ò ÒÊÒ ÖÒÞÙ Ö ÒÒ Òº Ò ÒËØ ÐÐ Ò Ö ÐÐ ÒÒ Ø ÐÐ Ö ÒÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ò ÒØ Î ÖÐÙ ÖËÔ ÒÒÙÒ Ò Ù º Ò Ó Ö Ò ÍÒØ Ö