Versuch 1 - Kennlinien und Wheatstone-Brücke

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Caroline Brinkerhoff
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1 UNIVESITÄT EGENSBUG Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Anfängerpraktikum A2 Versuch 1 - Kennlinien und Wheatstone-Brücke 22. überarbeitete Auflage 2009 Dr. Stephan Giglberger Prof. Dr. Christian Schüller

2 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ã ÒÒÐ Ò Ò ÙÒ Ï Ø ØÓÒ ¹ Ö 1.1 Vorbereitung Grundlagen und Lernziele Aufgaben zur Vorbereitung Versuchsdurchführung Strom-Spannungs-Kennlinien Wichtige Hinweise zur Durchführung

3 ½ Ã ÒÒÐ Ò Ò ÙÒ Ï Ø ØÓÒ ¹ Ö Legt man an ein elektrisches Bauelement eine Spannung an, so fließt ein Strom. Den Zusammenhang zwischen beiden Größen beschreibt die sog. Strom-Spannungs- Kennlinie. Diese Kennlinie ist charakteristisch für das Bauelement und stellt daher eine wichtige Kenngröße dar. Ein ohm scher Verbraucher, d.h. ein Element, dass dem Gesetz = U/I gehorcht, besitzt eine lineare Kennlinie, Halbleiterelemente (z.b. Dioden) oder aktive Bauelemente (z.b. Transistoren) verhalten sich nichtlinear. I [A] I [A] I [A] U [V] U [V] U [V] (ohm scher) Widerstand Diode Transistor Abbildung 1.1: Kennlinien elektronischer Bauelemente Den Wert eines Widerstands kann man ermitteln, indem man einen bekannten (DC-)Strom durch ihn hindurch fließen läßt und den Spannungsfall über dem Widerstand mit einem Voltmeter mißt. Nach = U/I läßt sich daraus der Widerstandswert berechnen. Ist der zu messende Widerstand sehr klein oder soll der Wert mit einer sehr hohen Genauigkeit bestimmt werden, stellen sog. Messbrücken eine bessere Methode dar. Eine Brückenschaltung, die erstmals von WHEATSTONE im Jahre 1843 zum Messen von Widerständen für Gleichstrom verwendetwurde, ist auch heute Grundlage üblicher Messbrücken. Sie besteht aus einem Geflecht zweier abgleichbarer Spannungsteiler nach Abb Stehen die beiden Teiler 1 : 2 und : x im selben Verhältnis, so fließt kein Strom mehr durch das Amperemeter. -3-

4 Versuch 1 ½º½ ÎÓÖ Ö ØÙÒ ½º½º½ ÖÙÒ Ð Ò ÙÒ Ä ÖÒÞ Ð Sie sollen nach diesem Versuch in der Lage sein, einfache Brückenschaltungen zur Widerstandsbestimmung aufzubauen. Hierzu müssen Sie mit Meßmethoden für Strom und Spannung vertraut sein. Weiter sollen Sie die Bedeutung von Kennlinien verstanden haben. Beschäftigen Sie sich anhand der angegebenen Literatur mit folgenden Themen. Ohmsches Gesetz, ohmscher Widerstand, spezifischer Widerstand Kirchhoffsche Gesetze (Knoten- und Maschenregel) Leerlaufspannung, Klemmenspannung, Kurzschlußstrom Spannungsteiler, Brückenschaltung, Nullmethode, Abgleichbedingung, Zener-Diode (Lit. 1-3) ½º½º¾ Ù Ò ÞÙÖ ÎÓÖ Ö ØÙÒ 1. Warum ist es bei kleinem Widerstand oder geforderter sehr hoher Präzision nicht sinnvoll, den Widerstand mit Stromfluss und Spannungsfall zu bestimmen? 2. Ist eine Widerstandsbestimmung mit Stromfluss und Spannungsfall auch bei Wechselstrom möglich? Funktionsweise als Spannungsmesser. 3. Sie sollen die Kennlinie eines Widerstandes aufnehmen. Abb. 1.2 zeigt hierzu zwei mögliche Schaltungen. Mit jeder der beiden Schaltungen wird allerdings bei der direkten Bestimmung des Widerstandes aus dem Ohm schen Gesetz mit den Meßwerten für Spannung und Strom ein Fehler gemacht. Wodurch entsteht jeweils dieser Fehler in den beiden Schaltungen? U U i,a A i,a A i,v V Abbildung 1.2: zu Aufgabe 3: mögliche Schaltungen zur Bestimmung des Widerstandes aus dem Ohm schen Gesetz i,v V -4-

5 Kennlinien und Wheatstone-Brücke 4. Gegeben seien nun folgende Innenwiderstände für Voltmeter und Amperemeter: Voltmeter: V I = 10 5 Ω Amperemeter: A I = 5 Ω Wählen Sie verschiedene Werte für den Widerstand und berechnen Sie den Fehler, der bei der Bestimmung dieses Widerstandes aus dem Ohm schen Gesetz mit den Meßwerten entstünde (für beide Schaltungen). Der Bereich von sollte so gewählt werden, daß die relevanten Änderungen überdeckt werden, d.h. von fast richtig gemessen bis zu falsch. Tragen Sie den relativen Fehler gemessen als Funktion von auf doppelt-logarithmisches Papier auf. Begründen Sie aus der Abbildung, welche Schaltung man für kleine und welche man für große Widerstände benutzen sollte. 5. Leiten Sie mit Hilfe der Kirchhoff schen Gesetze die Abgleichbedingung für die Wheatstone- Brücke her (Abb. 1.3). (Hinweis: bei abgeglichenem System ist der Strom I 0 durch das Brückeninstrument gleich Null!) 1 I 1 I U I 0 A 2 x I 2 I x Abbildung 1.3: zu Aufgabe 5: Wheatstone-Brücke -5-

6 Versuch 1 ½º¾ Î Ö Ù ÙÖ ÖÙÒ ½º¾º½ ËØÖÓÑ¹ËÔ ÒÒÙÒ ¹Ã ÒÒÐ Ò Ò Nehmen Sie durch Messung von Strom und Spannung Kennlinien auf. Fertigen Sie hierfür eine Meßwerttabelle an und tragen die Werte auf Millimeterpapier ein. Überlegen Sie vorher, welche der Schaltungen aus Aufgabe 3 für die einzelnen Messungen sinnvoll ist. Berechnen Sie die Widerstände aus der Steigung der Kennlinien und überprüfen Sie die Ergebnisse mit der Widerstandsmessung (Ohm-Bereich des Multimeters). 1. Bleistiftmine Berechnen Sie außerdem den spezifischen Widerstand der Mine in Ωm und vergleichen Sie ihn mit typischen Werten für Metalle (z.b. Kupfer: 1, Ωm). 2. Bleistiftstrich auf Papier Malen Sie mit der Cyclop -Bleistiftmine einen kräftigen Bleistiftstrich auf Papier. Messen Sie die Länge und Breite des Bleistiftstrichs. Schätzen Sie aus dem gemessenen Widerstand die Dicke des Strichs ab. Verwenden Sie hierfür den spezifischen Widerstand ρ = 2, Ωm. 3. Zener-Diode n Schaltsymbol: n Abbildung 1.4: Zenerdiode Für die Zener-Diode ist ein Vorwiderstand, z.b kω, nötig (warum?). Zeichnen Sie das zugehörige Schaltbild der Messung. Ein Anschluß der Zener-Diode, der sogenannte n-anschluß, ist mit einem farbigen oder schwarzen ing gekennzeichnet (Abb. 1.4). Wenn Sie den n-anschluß an den negativen Pol der Spannungsquelle anschließen, dann messen Sie in Durchlaßrichtung der Diode, d.h. der Strom kann durch die Diode hindurch fließen. Wenn Sie die Diode umpolen, dann messen Sie in Sperrichtung, d.h. der Stromfluss wird gesperrt. Die Zener-Diode besitzt eine Besonderheit: ab einer bestimmten (negativen) Spannung wird sie plötzlich leitend, Strom kann wieder fließen; man spricht von der sog. Durchbruchs-Spannung. Bestimmen Sie aus der Kennlinie die Durchbruchsspannung der Zener-Diode! 4. Glühbirne (6V, 3W) Bauen Sie die Wheatstone-Brücke auf und messen Sie den ohmschen Widerstand einer Glühbirne als Funktion des durch die Glühbirne fließenden Stroms I mit Hilfe der Wheatstone- -6-

7 Kennlinien und Wheatstone-Brücke Brücke. Zeichnen Sie ein -I-Diagramm. Schätzen Sie die Fehler ab und zeichnen Sie sie mit in das Diagramm ein. Nehmen Sie einen linearen Zusammenhang zwischen Widerstand und Strom I an. Bestimmen Sie den Achsenabschnitt und die Steigung der Geraden. Vergleichen Sie den Achsenabschnitt für den Widerstand mit dem Wert, den Sie mit einem Multimeter an der Glühbirne (ohne Stromdurchfluß) messen. In der praktischen Anwendung benutzen wir eine Anordnung wie in Abb. 1.5 dargestellt. A A V 1 2 N = Abbildung 1.5: Aufbau der Schaltung zur Widerstandmessung der Glühbirne U Da wir eine I--Kennlinie bestimmen wollen, müssen wir auch den Strom durch die Glühbirne messen. Als Nullinstrument kommt hier das empfindliche Multimeter PM2403 zur Anwendung. Die Widerstände 1 und 2 der Abbildung auf S. 5 (Aufgabe 5) sind hier zusammengefaßt in einem 10 kω-wendelpotentiometer. Mit diesem sog. Helipot lassen sich über eine Digitalanzeige (0-1000) alle Werte des Verhältnisses 1 / 2 einstellen. Ist N die Digitalanzeige bei Abgleich, so erhält man über die Abgleichbedingung der Brücke in unserem Fall den gesuchten Widerstand in der Form: + A = 1 N = V N = V N 1000 N A A ist der Innenwiderstand des Strommessers (siehe Skizze). -7-

8 Versuch 1 ½º¾º¾ Ï Ø À ÒÛ ÞÙÖ ÙÖ ÖÙÒ Nach jeder Veränderung der Schaltung muß stets bei der Spannung U = 0 begonnen werden, um eine Beschädigung des Nullinstruments zu vermeiden. Die Empfindlichkeit der Meßbrücke und die erzielbare Genauigkeit sind besonders hoch, wenn N 1000 N 1 ist. Der Widerstand + A läßt sich daher besonders genau bestimmen, wenn der Vergleichswiderstand V ungefähr die gleiche Größe hat. Bei der ersten (abschätzenden) Messung ist dies jedoch selten der Fall. Wenn Sie feststellen, daß + A und V aus Ihrer ersten Messung sehr verschieden sind, dann führen Sie eine zweite (genauere) Messung mit einem geeigneten Vergleichswiderstand V durch. Vorsicht vor Überlastung! Bestimmen Sie A im passenden Messbereich (z.b. 1A). Überbrücken Sie hierzu die Glühbirne. Nutzen Sie für den Abgleich der Brücke die hohe Empfindlichkeit des Polaritätsanzeigers am Multimeter aus. -8-

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