Messen, Messfehler - Elektrizität Version vom 18. September 2013

Messen, Messfehler - Elektrizität Version vom 18. September 2013

Inhaltsverzeichnis 2 0.1 Begriffe..................................... 2 0.2 Das Ohm sche Gesetz.............................. 2 0.3 Die Kirchhoff schen Gesetze.......................... 3 0.3.1 1. Kirchhoff sches Gesetz: Knotenregel................ 3 0.3.2 2. Kirchhoff sches Gesetz: Maschenregel................ 4 0.4 Einfache Schaltung zur Messung von Gleichstromwiderständen....... 6 0.4.1 Innenwiderstandskorrektur....................... 8 0.5 Handhabung und Fehler von Analog- und Digitalmessgeräten........ 9 0.6 Funktionsprinzipien elektrischer Messgeräte................. 9 0.6.1 analoge Messgeräte........................... 9 0.6.2 digitale Messgeräte........................... 11 1 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis 13 1.1 Aufgabenstellung................................ 13 1.2 Versuchsaufbau und Durchführung...................... 14 1.3 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung............... 15 2 Serien- und Parallelschaltung 15 2.1 Aufgabenstellung................................ 15 2.2 Versuchsaufbau und Durchführung...................... 16 3 Spannungsteilerschaltung 16 3.1 Aufgabenstellung................................ 16 3.2 Versuchsaufbau und Durchführung...................... 17

Inhaltsverzeichnis Lehr/Lernziele Analoge und digitale Strom- und Spannungsmessgeräte kennen- und bedienen lernen. Einfache Schaltungen für Strom- und Spannungsmessung aufbauen lernen. Grundlagen der Fehlerrechnung festigen. Anwendungen der Fehlerrechnung im Umgang mit Messgrößen der Elektrizitätslehre kennenlernen. Grundlegende experimentelle Arbeitsmethoden der Elektrizitätslehre kennenlernen. Richtiges Protokollieren üben. - 1 -

Abbildung 1: einfacher Stromkreis 0.1 Begriffe Stromkreis, Spannungsquelle, Volt- und Amperemeter, Widerstand, Schaltplanzeichen, Ohm sches Gesetz, Kirchhoff sche Gesetze, Parallel und Serienschaltung 0.2 Das Ohm sche Gesetz Der einfachste elektrische Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle, einem Verbraucher und den Verbindungsleitungen. Bei Gleichstrom (Stromstärke bleibt zeitlich konstant) ist der Verbraucher durch eine einzige Kenngröße bestimmt, durch seinen ohm schen Widerstand R (auch reeller Widerstand). In den Schaltbildern wie etwa in Abb. 1 wird der Verbraucher im Allgemeinen durch das Widerstandssymbol (ein Rechteck) bezeichnet. Wird am Verbraucher eine (Gleich-)Spannung U angelegt (Spannungsquelle), dann fließt im Stromkreis ein (Gleich-)Strom I über den Verbraucher und der Widerstand kann über das Ohm sche Gesetz folgendermaßen bestimmt werden: R = U I [Ω] (1) Wird U in Volt (V) und I in Ampere (A) eingesetzt so erhält man R in Ohm (Ω). Die dabei im Gleichstromkreis verbrauchte Leistung P ergibt sich zu: P = I U [W ] (2) - 2 -

Wird U in Volt (V) und I in Ampere (A) eingesetzt erhält man P in Watt (W). 0.3 Die Kirchhoff schen Gesetze Die Kirchhoff schen Gesetze heißen auch Maschenregel und Knotenregel. Diese Bezeichnungen stammen aus der Nomenklatur für elektrischen Netzwerke, wie in Abb. 2 gezeigt wird. Knoten: Verbindungen von mindestens 3 Zuführungsleitungen. Zweige: Zusammenschaltung von Bauelementen zwischen 2 Knoten. Maschen: geschlossene Kette von Zweigen. 0.3.1 1. Kirchhoff sches Gesetz: Knotenregel Allgemein gilt: Die Summe aus zufließenden und abfließenden Strömen an einem Knoten ist gleich Null. n I i = 0 (3) i=1 Es ist zu beachten, dass die zufließenden Ströme positiv und die abfließenden negativ zu bezeichen sind. Dieser Zusammenhang wird in Abb. 3 verdeutlicht. Abbildung 2: Nomenklatur für elektrische Netzwerke - 3 -

Abbildung 3: Ströme an einem Knoten I 1 + I 2 = I 3 + I 4 Für eine Parallelschaltung mehrerer Verbraucherwiderstände, wie sie in Abb. 4 gegeben ist, gilt dann folgendes: Abbildung 4: Parallelschaltung von n Widerständen und Ersatzschaltung mit R ges I 1 + I 2 +... + I n I = 0 (4) An jedem der Widerstände R n liegt die gleiche Spannung U. Nach der Knotenregel addieren sich die Ströme durch jeden der Einzelwiderstände zum Gesamtstrom I. Die n Widerstände lassen sich durch einen Gesamtwiderstand R ges ersetzen. Dieser wird über den Leitwert 1/R berechnet. 1 R ges = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R n = n i=1 1 R i (5) 0.3.2 2. Kirchhoff sches Gesetz: Maschenregel Allgemein gilt: Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist gleich Null. - 4 -

n U i = 0 (6) i=1 Spannungen entlang der technischen Stromrichtung ( von + nach - ) werden mit einem positiven Vorzeichen notiert. Markiert man die Spannungsabfälle mit einem Pfeil, wie in Abb. 5, so weist der Pfeil immer vom Pluspol zum Minuspol. Zeichnet man auch für die Spannungsquelle den Spannungsabfall mit einem Pfeil ein, so weist dieser in die umgekehrte Richtung wie die Spannungsabfälle innerhalb der Masche, daher erhält die Spannung an der Quelle ein negatives Vorzeichen. U 1 + U 2 +... + U n U = 0 (7) Abbildung 5: Serienschaltung von n Widerständen und Ersatzschaltung mit R ges In Abb. 5 sind eine Spannungsquelle und n Verbraucherwiderstände abgebildet. Durch die einzelnen Verbraucherwiderstände R n fließt stets der gleiche Strom I, jedoch liegen gemäß dem Ohm schen Gesetz an ihnen unterschiedliche Spannungen U i an. Diese addieren sich zur Gesamtspannung U. Daher können die Verbraucherwiderstände auch durch einen Gesamtwiderstand R ges ersetzt werden: R ges = R 1 + R 2 + R n = n R i (8) i=1-5 -

Spannungsteilerschaltung Als Spannungsteilerschaltung versteht man eine Serienschaltung von 2 Widerständen. Diese teilen die Quellenspannung genau im Verhältnis ihrer Widerstände 1. Wird ein Bauteil gewählt, bei welchem das Widerstandsverhältnis variabel ist, so spricht man von einem Potentiometer, mit welchem die anliegende Spannung an den beiden Teilwiderständen variiert werden kann. Abbildung 6: Spannungsteilerschaltung Abb. 6 zeigt eine Spannungsteilerschaltung, für die im Sinne der Maschenregel und des Ohm schen Gesetzes folgende Beziehungen gelten: U 1 + U 2 U = 0 bzw. U 1 + U 2 = U (9) Da beide Widerstände vom gleichen Strom durchflossen werden, folgt ferner: Weiters gilt: I = U 1 R 1 = U 2 R 2 und auch R 1 R 2 = U 1 U 2 (10) U = (R 1 + R 2 ) I (11) Setzt man nun für I aus Gleichung 10 ein, so erhält man für die Teilspannungen: U 1 = U R 1 R 2 bzw. U 2 = U (12) R 1 + R 2 R 1 + R 2 0.4 Einfache Schaltung zur Messung von Gleichstromwiderständen Um Spannung und Strom in einem Gleichstromkreis zu bestimmen, müssen in diesen Stromkreis entsprechende Messgeräte (Voltmeter und Amperemeter) eingebracht werden. Es gilt in jedem Fall folgende Regel: 1 vorausgesetzt der Spannungsteiler ist unbelastet - 6 -

Amperemeter werden immer in Serie zum Verbraucherwiderstand geschaltet. Voltmeter werden immer parallel zum Verbraucherwiderstand geschaltet. In Serie geschaltet oder seriell geschaltet bedeutet, dass der Strom nacheinander durch Verbraucher und Messgerät fließt. Parallel geschaltet hingegen bedeutet, dass der Strom an einem Knotenpunkt geteilt wird und in der gleichen Zeitspanne sowohl durch das Messgerät als auch durch den Verbraucher fließt. Wird ein Amperemeter versehentlich parallel geschaltet, so kommt das wegen des kleinen Innenwiderstandes des Messgerätes einem Kurzschluss gleich, und das Messgerät kann dadurch zerstört werden. Es gibt zwei Möglichkeiten einer Schaltung zur Bestimmung eines Widerstandes: stromrichtige und spannungsrichtige Schaltung (Abb. 7). Abbildung 7: strom- und spannungsrichtige Schaltungen In Abb. 7 a) wird die Spannung am Widerstand richtig gemessen, jedoch fließt durch den zu R parallel geschalteten Spannungsmesser ein Teil des Stromes, der vom Amperemeter mitgemessen wird. Wird dieser Teilstrom I V durch das Voltmeter nicht berücksichtigt, könnte dies zu einem systematischen Fehler für den zu bestimmenden Wert von R führen. Der Teilstrom durch das Voltmeter ist dann zu vernachlässigen, wenn der Innenwiderstand R i des Voltmeters sehr groß im Vergleich zu R ist. In der Regel ist R i in einem Voltmeter sehr groß (im M Ω-Bereich). In Schaltung b) wird der Strom durch R richtig gemessen. Das Voltmeter misst aber den Spannungsabfall an der Serienschaltung aus Widerstand R und Innenwiderstand R i des Amperemeters. - 7 -

Wenn Sie bisher nur wenig Erfahrungen mit dem eigenverantwortlichen Aufbauen von elektrischen Schaltungen gemacht haben, beachten Sie die Zusatzinformationen Aufbau einer einfachen Schaltung und Denkaufgabe, sowie den Link zu einem Übungsprogramm. 0.4.1 Innenwiderstandskorrektur Bei einer Widerstandsmessung, bei welcher Strom und Spannung gleichzeitig gemessen werden, kommt es auf Grund der Innenwiderstände der Messgeräte zu einem systematischen Fehler. Bei einer spannungsrichtigen Messung (vgl. Abb. 7 a) ) fließt der im Amperemeter gemessene Strom nicht nur durch den Widerstand, sondern ein kleiner Teil davon fließt auch über den Innenwiderstand des Voltmeters (siehe Abb. 8). Es kommt auf die Größenordnung dieses Stromes I V an, ob man beim Messergebnis eine Korrektur vornehmen muss. Abbildung 8: Ströme in spannungsrichtigen Schaltungen Die Spannung wird in dieser Schaltung richtig gemessen, also kann bei bekannten Widerständen R und R iv ( = Innenwiderstand des Voltmeters) der Strom I V errechnet und mit dem Ergebnis des Amperemeters verglichen werden. Ist I V größenordnungsmäßig kleiner als die Messungenauigkeit der Strommessung, so kann eine Innenwiderstandskorrektur vernachlässigt werden. Liegt I V aber in der Größenordnung des Fehlers der Strommessung, so handelt es sich um einen nicht vernachlässigbaren systematischen Fehler, und das Messergebnis muss korrigiert werden (der errechnete Strom I V muss abgezogen werden). Auf diese Weise kann man auch errechnen, welches Messgerät als Voltmeter auf Grund seines Innenwiderstandes geeigneter ist. Analog zum hier beschriebenen Beispiel der spannungsrichtigen Schaltung verhält es sich bei der stromrichtigen Schaltung mit dem Unterschied, das jetzt der Spannungsabfall am - 8 -

Innenwiderstand des Amperemeters berechnet werden und mit der Größenordnung des Fehlers der Spannungsmessung verglichen werden muss. Die Innenwiderstände analoger Messgeräte hängen vom gewählten Messbereich ab, während digitale Multimeter zumeist einen fixen Innenwiderstand besitzen. Die Werte können Sie den technischen Kenndaten der Geräte im Leitfaden für Studierende entnehmen. 0.5 Handhabung und Fehler von Analog- und Digitalmessgeräten Beim Analoginstrument (z.b.: Unigor 1n) erfolgt die Anzeige über einen Zeiger auf einer Skala. Meist sind mehrere Skalen vorhanden, welche den verschiedenen Messbereichen entsprechen. Man muss darauf achten, stets auf der richtigen Skala abzulesen, die zu dem gerade eingeschalteten Messbereich gehört! Die Messgenauigkeit eines Analoginstrumentes ist am Gerät angegeben in % vom Skalenendwert des jeweiligen Messbereichs - z.b. 0,5 % oder 1,0 % (siehe Datenblätter im Leitfaden für Studierende). Wird beispielsweise eine Spannung von 17 Volt nacheinander mit dem 300 V- und dem 30 V-Bereich gemessen, so ist der Messfehler bei der Messung im 300 V-Bereich wesentlich größer. Darauf muss bei der Wahl des Messbereiches geachtet werden. In der Praxis geht man bei Strom- und Spannungsmessungen folgendermaßen vor: Man wählt zuerst einen relativ hohen Messbereich - um ungefähr zu wissen wie groß U oder I ist (dabei wird das Gerät mit Sicherheit nicht überlastet) und schaltet dann erst auf den möglichst empfindlichen Messbereich um. Bei Digitalinstrumenten (z.b.: Fluke 183, Peak Tech 4375) erfolgt die Anzeige über ein digitales Display. Die Messgenauigkeit ist hier im wesentlichen durch die Auflösung der Anzeige bestimmt (siehe Datenblätter im Leitfaden für Studierende). 0.6 Funktionsprinzipien elektrischer Messgeräte 0.6.1 analoge Messgeräte Fließt durch einen Leiter, welcher sich in einem Magnetfeld B befindet ein Strom I, so wirkt auf diesen eine Kraft, die sogenannte Lorentzkraft. Das Prinzip des Drehspulmesswerkes beruht genau auf dieser Kraft. Im Luftspalt zwischen den zylindrisch ausgedrehten Polen (N, S) eines Permanentmagneten und einem feststehenden zylindrischen Polkern ist eine rahmenförmige Spule mit n Windungen (in der Abb. n=1) um die Polkernachse drehbar angebracht. Durch Spiralfe- - 9 -

dern wird sie in einer bestimmten Null-Lage gehalten. Über Zuleitungen wird der Spule der Strom I zugeführt, der eine Kraft F aus die Längsseiten der Spule (Länge l) bewirkt. Abbildung 9: Funktionsprinzip eines Analogmessgerätes F = I B l n (13) Diese Kraft bewirkt ein elektromagnetisches Drehmoment M auf die Spule der Größe: M = 2 a F (14) Infolge dieses Drehmomentes wird die Spule soweit aus ihrer Null-Lage herausgedreht, bis das durch die Spiralfedern erzeugte rücktreibende mechanische Drehmoment Dϕ gleich dem elektromagnetischen Drehmoment M ist, (D = Richtmoment, ϕ = Verdrehungswinkel gegen die Null-Lage). Dann gilt der Zusammenhang: D ϕ = 2 a I B l n bzw. ϕ = 1 D 2 a I B l n (15) Der Winkel ϕ wird mit Hilfe des Zeigers sichtbar gemacht. Da für ein bestimmtes Drehspulmesswerk die Größen D, n, B, l und 2a konstant bleibt, ist der Ausschlag des Zeigers proportional dem durch das Messwerk fließenden Strom I: ϕ = const. I (16) - 10 -

Da bei Umkehrung der Stromrichtung der Ausschlag in die entgegengesetzte Richtung erfolgt, kann das Drehspulmesswerk zur Messung für Wechselströme nur nach Gleichrichtung derselben eingesetzt werden. Weil die Spule einen Innenwiderstand Ri besitzt, bewirkt ein Strom I nach dem ohm schen Gesetz an den Enden der Spule den Spannungsabfall U = I R i. Somit kann das Drehspulmesswerk auch als Voltmeter eingesetzt werden. 0.6.2 digitale Messgeräte Ein digitales Voltmeter besteht aus zwei wesentlichen Baugruppen: Einem Analog/Digital- Wandler und einem Display-Treiber. Zur Darstellung von Zahlenwerten wird in der Digitaltechnik üblicherweise nicht das Dezimalsondern das Binärsystem verwendet. Zur Erinnerung: im Dezimalsystem repräsentieren die einzelnen Ziffern einer Zahl Potenzen von 10, z.b.: 378 = 3 10 2 + 7 10 1 + 8 10 0 (17) Im Binärsystem ist die Basis des Zahlensystems nicht 10, sondern 2. So hat z.b. die Zahl 13 die binäre Darstellung 1101, d.h. 13 = 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 (18) Eine binäre Stelle bezeichnet man als 1 Bit. Der größte Zahlenwert, den man mit n Bit darstellen kann, ist daher 2 n 1, das ist für 8 bit 255, für 16 bit 65535. Will man auch negative Zahlen darstellen, so muss man ein Bit für das Vorzeichen verwenden. Mit 8 Bit kann man also wahlweise Zahlen zwischen 0 und 255 oder zwischen -128 und +127 darstellen. In digitalen Geräten werden die beiden möglichen Werte 0 und 1, welche jedes Bit annehmen kann, durch zwei verschiedene Spannungspegel dargestellt. Die gebräuchlichsten Werte dafür sind +5 V für 1 (high-pegel) und 0 V für 0 (low-pegel). Die Schaltung in Abb. 10 stellt die Zahl 9 (= 1001) binär dar: Abbildung 10: Schaltung für die Binärzahl 9-11 -

In der Praxis werden keine mechanischen Schalter verwendet, sondern Transistoren, welche sich bei geeigneter Ansteuerung wie kontaktlose Schalter verhalten. Der Analog-Digital-Wandler setzt den angelegten Spannungswert in eine binäre Zahl um. Zur Anzeige auf dem Display ist jedoch der binäre Wert nicht direkt geeignet. Der Display- Treiber muss den binären Wert in einen geeigneten Code umwandeln, mit dem die einzelnen Balken der Flüssigkristallanzeige gesteuert werden können. Sein Name weist darauf hin, dass er außerdem noch eine zweite Funktion erfüllt: zu Ansteuerung des Displays werden in der Regel höhere Stromstärken benötigt, als der A/D-Wandler abgeben kann. Er muss daher als Stromverstärker arbeiten, oder, wie es der Elektroniker ausdrückt, einen Strom durch die einzelnen Segmente der Anzeige treiben. Funktionsprinzip des A/D-Wandlers: Zur Analog/Digital-Wandlung existieren heute 3 Verfahren: das Zählverfahren, das Wogeverfahren und das Parallelverfahren. Zur digitalen Messung einer Spannung nach dem Zählverfahren legt man diese Spannung an einen der beiden Eingänge eines Komparators. Am zweiten Eingang liegt eine mit der Zeit linear ansteigende Spannung (sogenannte Sägezahnspannung), welche innerhalb einer gewissen Zeitspanne von 0 V auf den maximalen Wert des jeweiligen Messbereichs (z.b. 30 V) ansteigt. In der Abb. 11 ist das Schema eines solchen Komparators skizziert. Der dreieckige Bauteil ist eigentlich ein Operationsverstärker, an dem 2 Spannungen angelegt werden (am + und am - Eingang), deren Differenz er verstärken soll. Ist der Verstärkungsfaktor = 1, so können die beiden Eingangsspannungen verglichen werden - daher auch der Name. Abbildung 11: Prinzip eines A/D-Wandlers nach dem Zählverfahren Die Ausgangsspannung des Komparators wird also genau in dem Moment gleich 0, wenn die Sägezahnspannung den Wert der Eingangsspannung erreicht hat. Dies benutzt man zur Steuerung eines elektronischen Zählers, der ähnlich wie eine Stoppuhr funktioniert. Im gleichen Augenblick, in dem die Sägezahnspannung von 0 V an zu steigen beginnt, erhält der Zähler den START-Befehl und zählt nun mit einer konstanten Zählfrequenz in binären Zahlen aufwärts. Wenn die Ausgangsspannung des Komparators Null wird, bedeutet das - 12 -

1 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis für den Zähler den STOP-Befehl. Je größer die Eingangsspannung war, umso später wird dieser Zeitpunkt erreicht, und umso weiter hat der Zähler inzwischen gezählt. Der Zählerstand repräsentiert also einen binären Wert für die Eingangsspannung. Soll diese Zahl definierten Einheiten (Volt) entsprechen, so müssen die Zählfrequenz und die Anstiegszeit der Sägezahnspannung genau aufeinander abgestimmt sein. Will man z.b. Spannungen im 30 V-Bereich mit einer Auflösung von 1 V messen, so muss der Sägezahn exakt in der Zeit von Null auf 30 V ansteigen, in der der Zähler von 0 bis 11110 (binär 30) zählt. Am Ausgang des Zählers befindet sich für jedes Bit eine Leitung, deren Spannung je nach momentanem Wert des Bits 0 V oder 5 V beträgt. Alle Leitungen zusammen ergeben den binären Wert des Zählerstandes und damit der Eingangsspannung. Der Vorteil des Zählverfahrens besteht darin, dass der Aufwand an elektronischen Bauteilen (verglichen mit den anderen Verfahren) relativ gering ist. Allerdings ist dieses Verfahren eher langsam, da zwischen zwei Messungen die Zählzeit abgewartet werden muss. Zur Messung von Spannungen, welche sich rasch ändern, ist es daher nicht geeignet. Bei Digitalvoltmetern fällt dieser Nachteil kaum ins Gewicht, da hier grundsätzlich Gleichspannungen gemessen werden (in den Wechselspannungsbereichen wird die Spannung zuerst gleichgerichtet, bevor sie dem A/D-Wandler zugeführt wird!). Das erhaltene Binärsignal muss nun mit Hilfe des Displaytreibers so modifiziert werden, dass der Wert auf einem 7-Segment-Flüssigkristalldisplay angezeigt werden kann. Auf die hierbei verwendete Technik wird in diesm Rahmen nicht näher eingegangen. Die Messgenauigkeit eines Digitalvoltmeters, welches nach dem beschriebenen Verfahren arbeitet, ist im wesentlichen durch zwei Faktoren begrenzt: Die Bitbreite des A/D-Wandlers. So wird beispielsweise mit 8 Bit der Messbereich in 255 Stufen eingeteilt, das bedeutet für einen 30 V-Bereich eine Genauigkeit von 0.118 V. Mit 16 Bit hat man bereits 65535 Stufen zur Verfügung, bzw. eine Auflösung von 0.00045 V. Durch die Genauigkeit, mit der der exakte Anstieg der Sägezahnspannung und die Taktrate des Zählers eingehalten werden. Jede Abweichung darin bewirkt zusätzliche Messfehler. 1 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis 1.1 Aufgabenstellung 1. Bestimmen Sie Widerstand und Leistung eines Verbraucherwiderstandes R V mit Hilfe einer spannungsrichtigen Schaltung unter Verwendung eines digitalen Amperemeters und eines analogen Voltmeters. - 13 -

1 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis 2. Bestimmen Sie Widerstand und Leistung eines Verbraucherwiderstandes R V mit Hilfe einer spannungsrichtigen Schaltung unter Verwendung eines analogen Amperemeters und eines digitalen Voltmeters. 3. Berechnen Sie die Fehler des Verbraucherwiderstandes R V und seiner Leistung P V anhand der Genauigkeit der Messgeräte. 4. Führen Sie eine Innenwiderstandskorrektur für die beiden Messanordnungen durch und diskutieren Sie, in welchem Fall die Innenwiderstandskorrektur - verglichen mit dem Messfehler - wesentlich oder vernachlässigbar ist. 5. Diskutieren Sie (theoretisch) den Fall der stromrichtigen Messung im Hinblick auf systematische Fehler und Innenwiderstandskorrektur. 1.2 Versuchsaufbau und Durchführung Abb. 13 zeigt die Materialien und Geräte, die Ihnen zur Verfügung stehen, um alle Experimente dieser Praktikumseinheit durchzuführen. Ein einfacher Steckplatz mit Verbraucherwiderstand (R V ), bekanntem (R) und unbekanntem Widerstand (R X ), ein digitales und ein analoges Messgerät, sowie Bananenstecker für die Verkabelung. Als Spannungsquelledient ein HAMEG-Netzgerät (siehe Abb. 12), das man wie folgt bedient: Der rote Druckknopf in der Mitte der beiden Module schaltet die Spannungsquelle ein (in Abb. 12 ist er ganz links zu sehen, da das zweite Modul nicht abgebildet ist). Der linke oder der rechte Drehknopf VOLTAGE (über den Buchsen, an welchen Sie angeschlossen haben) regelt die Spannung der 2 unabhängigen Spannungsquellen. Ihr momentaner Wert wird an der Digitalanzeige angezeigt. Das eingebaute Messgerät kann aber nicht so genau messen, wie die von Ihnen angeschlossenen Multimeter, und dient daher nur der Grobregelung der Spannung. Stellen Sie auf ca. U = 20 V (es kommt dabei nicht darauf an, einen exakten Wert voreinzustellen, denn die Spannung wird sowieso im Anschluss mit dem Multimeter genau gemessen). Der Druckknopf V/mA/FUSE-OnOff hat mehrere Funktionen: Durch kurzes Drücken können Sie die Anzeige wechseln (entweder wird die angelegte Spannung angezeigt - V leuchtet grün auf, oder der fließende Strom wird angezeigt ma leuchtet grün auf). Sie interssieren sich bei dieser Messung nur für die einzuregelnde Spannung (also V sollte grün leuchten). Durch langes Drücken (etwa 2 s), wird die interne Sicherung (Fuse) aktiviert. Das ist als Absicherung von Vorteil, daher aktivieren Sie diese. Es wird links neben der Anzeige ein oranges F aufleuchten, wenn die Sicherung aktiv ist. Der Drehknopf CURRENT ist ein Strombegrenzungsregler (0-500 ma), der mit der - 14 -

2 Serien- und Parallelschaltung Sicherung (Fuse) interagiert. Sie werden mit so kleinen Strömen arbeiten, dass es nur darauf ankommt, im Fall eines Kurzschlusses einen Sicherungsdefekt im Multimeter zu verhinden. Wählen Sie vom möglichen Drehbereich daher ca. die Hälfte. Nun können Sie die Spannungsquelle aktivieren. Dazu drücken Sie den Druckknopf OUTPUT in der Mitte des Moduls, sodass ON grün leuchtet. Abbildung 12: HAMEG-Netzgerät Bauen Sie eine spannungsrichtige Messanordung auf und verwenden Sie das Analoginstrument zuerst zur Strommessung und dann zur Spannungsmessung. Notieren Sie gleich alle Ergebnisse mit dazugehörigem Messbereich und Fehler. 1.3 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Fehlerfortpflanzung mit Hilfe des relativen Fehlers. Unterscheiden sich die relativen Fehler von R und P? Wenn nicht - warum? 2 Serien- und Parallelschaltung 2.1 Aufgabenstellung 1. Ermitteln Sie mit Hilfe einer Strom- und Spannungsmessung Gesamtwiderstand R p und Fehler einer Parallelschaltung eines bekannten Widerstandes R = 4, 7kΩ und eines unbekannten Widerstands R x. 2. Ermitteln Sie mit Hilfe einer Strom- und Spannungsmessung Gesamtwiderstand R s und Fehler einer Serienschaltung eines bekannten Widerstandes R = 4, 7kΩ und eines unbekannten Widerstands R x. 3. Vergleichen und diskutieren Sie die Ergebnisse. - 15 -

3 Spannungsteilerschaltung Abbildung 13: Materialien zur Versuchsdurchführung 2.2 Versuchsaufbau und Durchführung Bauen Sie mit Hilfe der Materialien, beschrieben in Pkt. 1.2, zuerst die Parallelschaltung, dann erst die Serienschaltung. Wählen Sie eine Messanordnung ihrer Wahl (strom- oder spannungsrichtig, analog/digital) und begründen Sie Ihre Wahl. Bauen Sie die Messgeräte richtig in die Stromkreise ein und notieren Sie alle Ergebnisse, sowie die dazugehörigen Messbereiche und Fehler gleich ins Protokoll. 3 Spannungsteilerschaltung 3.1 Aufgabenstellung 1. Verwenden Sie die Serienschaltung von Experiment 2 als Spannungsteiler. Messen Sie die Gesamtspannung und die an den Widerständen abfallenden Teilspannungen - 16 -

3 Spannungsteilerschaltung sowie ihre Fehler. 2. Berechnen Sie nach Gleichung (10) die Größe und den Fehler des unbekannten Widerstandes R x. 3. Überprüfen Sie nun durch Rechnung die Messwerte für R p und R s aus Experiment 2. 3.2 Versuchsaufbau und Durchführung Der Versuchsaufbau ist prinzipiell der gleiche, wie in der Serienschaltung aus dem vorigen Experiment, mit der Ausnahme, dass kein Amperemeter benötigt wird. Messen Sie die Spannungen und berechnen Sie mit Hilfe der Maschenregel (Gesetz von Kirchhoff) den unbekannten Widerstand. - 17 -