Konstruktionselemente

Konstruktionselemente Kapitel 8: Schrauben Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer Dipl.-Ing. Otto Olbrich Fachhochschule München Fachbereich 06 Feinwerk- und Mikrotechnik Version 3.01 vom 20.02.2007

Konstruktionselemente - 8.2 - Kapitel 08 - Schrauben Inhalt 8 Schrauben...3 8.1 Grundlagen...3 8.1.1 Verwendung...3 8.1.2 Schraubenlinie...3 8.1.3 Gewinde...4 8.1.4 Kraftübertragung und Wirkungsgrad...7 8.2 Schraubenberechnung...9 8.2.1 Das Verspannungsschaubild...9 8.2.2 Festigkeit längs belasteter Schrauben...12 8.2.3 Querbelastete Schrauben...15 8.3 Ausführungsformen...16 8.3.1 Schraubenformen...16 8.3.2 Muttern...17 8.3.3 Schraubensicherungen...17 8.3.4 Allgemeine Gestaltungsregeln...19 8.3.5 Gefahrenquellen bei Schrauben:...20 8.3.6 Verbesserung der Gewindebeanspruchung...20

Konstruktionselemente - 8.3 - Kapitel 08 - Schrauben 8 Schrauben 8.1 Grundlagen 8.1.1 Verwendung a) Befestigungsschrauben: - für lösbare Verbindungen - zum Erzeugen einer Vorspannung (z.b. Spannschloss, Kettenspanner) - zum Verschließen (z.b. Ölablassschraube) b) Bewegungsschrauben: - zur Umsetzung einer Dreh- in eine Längsbewegung - zum Einstellen und Justieren - zum Messen (z.b. Feinmessuhr) - zur Kraftübertragung (Presse, Schraubstock) - als Differenzschraube 8.1.2 Schraubenlinie Konstruktion der Schraubenlinien: Abwicklung einer Steigung über einem Zylinder d 2 d 2 Konstanter Steigungswinkel α: P tanα = d π 2 P= Steigung, d 2 = Flankendurchmesser

Konstruktionselemente - 8.4 - Kapitel 08 - Schrauben 8.1.3 Gewinde Gewindearten sind genormt in DIN 202 Profilform (Dreieck, Trapez, etc.) o Üblicher Flankenwinkel 60 bei Spitzgewinde (Ausnahme Withworth Gewinde, 55 ) o Kleinerer Flankenwinkel für Bewegungsschrauben (Kräfte möglichst in axialer Richtung) o Rundes Profil: Gewinde aus Blech und für leichten Lauf Steigung o Bestimmt Übersetzung (Hebel und Wirkungsgrad) o Kleine Steigung für Einstellschrauben und für hohe Kräfte o Grosse Steigung für große Bewegung o Steigungswinkel ist am Profil nicht konstant (außen kleiner als innen) o o Für die Berechnung maßgeblich: Steigungswinkel α am mittleren Profildurchmesser. Für Schrauben mit metrischem ISO-Gewinde nach DIN 13 M3 M10 ist Steigung : Nenndurchmesser etwa 1 : 6 P 0,16d Gangzahl (eingängig, mehrgängig) o Für Befestigungsschrauben, für Bewegungsschrauben Windungssinn (Rechts-, Linksgewinde) o Bezeichnung durch LH in der Schraube und an der Schraube selbst durch Pfeil oder Rille am Schraubenkopf (DIN 202, DIN EN 20898) Kerndurchmesser Bolzengewinde: o d 3 = d 1,23P d 1,23 0,16d 0,8d o Siehe Kernbohrer für Gewindeschneiden auch 0,8d

Konstruktionselemente - 8.5 - Kapitel 08 - Schrauben Einige Werte für metrische Schrauben Flankenwinkel ρ = 60, Reibwert µ = tan ρ = 0,14 (übliche Annahme für Gewinde und Kopf) Mit µ = 0,14 und α = 60 wird ρ = 9,18 Gewinde DIN 13 Spannungsquerschnitt A S [mm²] α [ ] Steigung P [mm] Kernlochbohrer [mm] M1,2 0,732 4,38 0,25 0,95 M2 2,07 4,19 0,4 1,6 M2,5 3,39 3,71 0,45 2,1 M3 5,03 3,41 0,5 2,5 M4 8,78 3,60 0,7 3,3 M5 14,2 3,25 0,8 4,2 M6 20,1 3,40 1 5 M8 36,6 3,17 1,25 6,8 Toleranzen für Gewinde DIN 13 Ähnlich aufgebaut wie ISO-Toleranzen, je weiter vorn der Buchstabe im Alphabet ist, um so mehr Spiel zum Nullprofil Gebräuchliche Toleranzfelder Muttergewinde Bolzengewinde 5H, 6H, 7H, 8H, 6G 4h, 6g, 8g 6e, 6f 7H/8g handelsüblich bei Produktklasse C (früher g) 6H/6g handelsüblich bei Produktklasse A und B (früher m) Beispiel Gewinde M6 7H/8g Muttergewinde 7H Bolzengewinde 8g Durchmesser D D 2 D 1 d d 2 d 3 Nennmaß 6 5,350 4,917 6 5,350 4,773 Größtmaß 5,540 5,217 5,974 5,324 4,747 Kleinstmaß 6 5,350 4,917 5,694 5,144 4,528 Toleranz Gewindegrund beliebig 0,190 0,300 0,280 0,180 0,219

Konstruktionselemente - 8.6 - Kapitel 08 - Schrauben Gewindeformen:

Konstruktionselemente - 8.7 - Kapitel 08 - Schrauben 8.1.4 Kraftübertragung und Wirkungsgrad Kräfte an der Schraube mit Flachgewinde: Kräfte an der Schraube mit Flachgewinde Drehen nach oben ohne Reibung Drehen nach oben mit Reibung Drehen nach unten mit Reibung Drehen nach unten mit Reibung ρ>α = Selbsthemmung Beim Flachgewinde gilt: Hangabtriebskraft Die Mutter gleitet, wenn Selbsthemmung 1), wenn F = Fsinα H F > F = µ F = µ Fcosα F H R N R F µ Fcosα Fsinα sinα µ = tanα cosα Mit Reibungszahl µ = tan ρ wird ρ α;( µ tan α) Umfangskraft: H F = F tanα U F = F tan( α ± ρ) (+ für Anziehen, - für Lösen) 1) Reibung wirkt so stark, als ob die Ebene in der entgegengesetzten Richtung geneigt wäre; es muss zusätzliche Kraft zum Lösen aufgebracht werden) für Spitzgewinde wird U Umfangskraft für Spitzgewinde: Drehmoment: (+ für Anziehen, - für Lösen)

Konstruktionselemente - 8.8 - Kapitel 08 - Schrauben Wirkungsgrad der Schraube Wirkungsgradη = Kraft in axialer Richtung Steigung Drehmoment 2π oder Umfangskraft zum Anziehen ohne Re ibung Wirkungsgradη = Umfangskraft zum Anziehen mit Re ibung Wirkungsgrad (nur Gewinde, ohne Kopfauflage) beim Umsetzen von Drehmomenten in Längskraft: beim Umsetzen von Längskraft in Drehmoment: Bei Befestigungsschrauben hilft ein kleiner Wirkungsgrad, das ungewollte selbstständige Lösen der Verbindung zu verhindern. Bei Bewegungsschrauben soll der Wirkungsgrad möglichst hoch sein. Wirkungsgrad Spitzgewinde bei Reibwert µ = 0,1

Konstruktionselemente - 8.9 - Kapitel 08 - Schrauben 8.2 Schraubenberechnung 8.2.1 Das Verspannungsschaubild Wesentlich für Schraubverbindungen ist die Federwirkung von Schraube und verschraubten Teilen (Flansch). Das Anziehen der Schraube mit der Vorspannkraft F V bewirkt - Dehnen der Schraube um δ S - Stauchen des Flansches um δ F Durch die Reibung zwischen den gefügten Teilen bewirkt die Vorspannkraft die Verbindung der beiden Teile. Wird eine zusätzliche Betriebslast F A aufgebracht, so wird je nach Beanspruchungsrichtung die Vorspannkraft weiter belastet oder entlastet. Zur Sicherstellung der Verbindung auch unter Betriebslast darf die restliche Klemmkraft in der Verbindung nicht aufgehoben werden. Dies kann im Verspannungsschaubild ü- berprüft werden. Aus den Dehnungen von Schraube und Flansch ergeben sich die Federsteifigkeiten Federsteifigkeit der Schraube: Federsteifigkeit des Flansches: FV ES A FV EF Aers CS = = CF = = δ l δ l E S E F A A ers l K S K = Elastizitätsmodul der Schraube = Elastizitätsmodul des Flansches und der Zwischenlagen = Querschnitt des gedehnten Bereiches des Schraubenschaftes = Querschnitt eines Ersatzrohres, das die gleiche Steifigkeit hat = sich dehnende Länge der Schraube zwischen Kopf und Mutter F K Für den Flansch wird ein Ersatzquerschnitt definiert:

Konstruktionselemente - 8.10 - Kapitel 08 - Schrauben Man kann nun die elastische Dehnung von Schraube (Zug) und Flansch (Druck) in einem Diagramm eintragen. Die Vorspannkraft wird aufgenommen durch die Dehnungen von Schraube und Flansch. a) Kraft-Dehnungskennlinie der Schraube (wird beim Anziehen gedehnt) b) Kraft-Dehnungskennlinie von Flansch und Zwischenlage (wird beim Anziehen gestaucht) c) Verspannungsschaubild unter Vorspannkraft F V d) Verspannungsschaubild unter Vorspannkraft F V und zusätzlicher Betriebslast F B - In Achsrichtung wirkende Betriebslast führt zu Dehnung der Schraube. - Gleichzeitig gibt der Flansch nach. - Die Schraube wird durch die Betriebslast zusätzlich belastet, der Flansch entlastet. - Die Schraube muss durch die Aufbringung der Betriebslast die zusätzliche Beanspruchung F Diff ertragen. - Restliche Klemmkraft F F darf durch Betriebslast F B nicht Null werden (sonst Verschieben oder Abheben der gefügten Teile möglich Auslegung der Schraube nach zulässiger Zugspannung im Schraubenschaft und nach minimaler Vorspannkraft.

Konstruktionselemente - 8.11 - Kapitel 08 - Schrauben Auswirkung der Betriebskraft bei verschiedenen Schraubverbindungen: a) Ohne Vorspannung: - Gesamte Betriebskraft wird von der Schraube aufgenommen - Erzeugt Schraubendehnung - Kein Einfluss des Flansches. b) Mit Vorspannung F V : - Höhere maximale Beanspruchung des Schraubenschaftes - aber geringere Änderung der Kraft F F. c) Mit Vorspannung F V und Dehnschrauben: - Größerer Teil der Kraft wird durch Entlastung des Flansches aufgenommen, - Kraftänderung F Diff der Schraube ist geringer. - Restklemmkraft F F wird stärker reduziert. Einfluss von Setzen auf die Schraubenkräfte: Aufgrund von Unebenheiten entstehen lokale Spannungspitzen in den Verbindungsfugen. Sie führen zu lokalen plastischen Verformungen, die sich als Setzen auswirken. Im Verspannungsschaubild führt Setzen zu einem Abbau der Vorspannkraft:

Konstruktionselemente - 8.12 - Kapitel 08 - Schrauben Vorspannungsverlust: δx = Setzbetrag δ x F = = δ C c 1 c + 1 c V x K F s s - ca. 3 4 µm pro Trennfuge bei Zugbelastung - ca. 4 7 µm pro Trennfuge bei Schubbelastung - ca. 5 µm im Gewinde C K = Kraftverhältnis F Diff /F B, ca. 0,1 0,3 für übliche Fälle Anhaltswerte für die Auslegung: F 1, 5 F bei statischer Betriebslast F V V B 2 2,5 F bei dynamischer Betriebslast Die Streuung der Vorspannkraft beim Anziehen der Schraube mit Hand kann durch Einsatz eines Drehmomentschlüssels reduziert werden (ca. ±15% bei wenig schwankenden Reibwerten). B 8.2.2 Festigkeit längs belasteter Schrauben Bei Belastung mit der Vorspannung treten folgende Spannungen im Schraubenquerschnitt auf (durch Zug und durch Anziehmoment): Für Regelgewinde ist σ vzul 0,9 σ 0,2 (berücksichtigt Torsionsanteil)

Konstruktionselemente - 8.13 - Kapitel 08 - Schrauben Festigkeitsklasse von Schrauben: Zahl vor dem Punkt: Mindest-Zugfestigkeit = σ /100 = R /100 Zahl nach dem Punkt 0,2-Dehngrenze = σ / 10 0.2 σ B B m Bestimmung der maximalen Vorspannkraft nach: F V 0,7 σ 0,2 A S Oder nach Tabelle für genormte Schrauben:

Konstruktionselemente - 8.14 - Kapitel 08 - Schrauben Erforderliches Anzugsmoment zur Erreichung einer gewünschten Vorspannkraft: Berücksichtigung der Reibung im Gewinde und in der Auflage (Schraubenkopf oder Mutter): (+ für Anzug, - für Lösen) Für genormte Schrauben mit 60 Flankenwinkel wird dies vereinfacht zu Flächenpressung Bei hochfesten Schrauben und Muttern besteht die Gefahr, dass die Auflagefläche zu weich ist und plastisch verformt wird. p A F = A V A Einschraubtiefe = Mindest Mutterhöhe m

Konstruktionselemente - 8.15 - Kapitel 08 - Schrauben Sicherheit gegen Dauerbruch Ausschlagfestigkeit σ A für zugbelastete Schrauben (M10 M16) mit normaler Druckmutter aus Stahl Für Schrauben < M8 sind die Werte um 10 N/mm² zu erhöhen, für > M18 um 10 N/mm² zu erniedrigen. FDiff σmax σmin σa σ a = = σazul = mit S D 1,5 2 A 2 S 3 D 8.2.3 Querbelastete Schrauben a) Durchsteckschrauben Normale Schraubverbindungen übertragen Querkräfte durch die Reibkraft, die durch die Längskraft der Schraube erzeugt wird. (Herstellung billig). Erforderliche Vorspannkraft: FQ SR FV = nm µ i F Q = Querkraft n = Schraubenzahl m i = Schnittzahl S R = Sicherheit gegen Durchrutschen (typ. 1,25 im Maschinenbau, 1,6 im Kranbau) b) Passschrauben Querkraft wird analog Niete oder Bolzen durch Querspannung übertragen (teuer in der Herstellung) Scherspannung: FQ τ a = Am F Q Lochleibung: σ 1 = d s i s F Q = Querkraft m i = Schnittzahl ² A = Schaftquerschnitt A = π d 4 s = kleinste tragende Länge der Schraube im Bauteil

Konstruktionselemente - 8.16 - Kapitel 08 - Schrauben 8.3 Ausführungsformen 8.3.1 Schraubenformen Gewindeform der selbstfurchenden Schraube Gewindeformende Schraube für thermoplastische Kunststoffe

Konstruktionselemente - 8.17 - Kapitel 08 - Schrauben 8.3.2 Muttern 8.3.3 Schraubensicherungen Formschlüssige Sicherung a) Kronenmutter mit Quersplint b) Sicherungsblech c) Drahtsicherung

Konstruktionselemente - 8.18 - Kapitel 08 - Schrauben Kraftschlüssige Schraubensicherung d) Federring e) Federscheibe f) Zahnscheibe g) Kegelauflage (erhöhte Reibung) h) selbst sichernde Mutter i) Kontermutter j) Sicherungsmutter k) Kunststoffsicherungsring Verliersicherung l) Schraube Stift m) Pappscheibe n) Halsschraube o) Aufspreizen des Schraubenendes l m n o p) Mutter Stift q) Sicherungsscheibe r) Anstauchen des Bolzenendes s) Anschlagschraube p q r s

Konstruktionselemente - 8.19 - Kapitel 08 - Schrauben 8.3.4 Allgemeine Gestaltungsregeln - ebene Auflageflächen für Schrauben und Muttern (sonst zusätzliche Biegung!) - ausreichende Einschraubtiefe sicherstellen - bei Bauteilwerkstoffen mit geringer Festigkeit diese konstruktiv erhöhen, - falls nicht möglich, gegebenenfalls günstige Gewindeformen verwenden - Für flüssigkeits- und gasdichte Verschraubungen diese abdichten - bei Stehbolzen auf ausreichende Auflageflächen achten, Schraubenköpfe den Erfordernissen anpassen - Schraubenverbindung definiert vorspannen - Möglichst lange Schraube, freie Dehnlänge > 3d - Vorspannung der Verbindung über die Lebensdauer sicherstellen (Achtung z.b. Fliessen bei Kunststoffen) - Betriebskräfte dürfen keine Relativbewegung der verschraubten Teile hervorrufen - Querkräfte bei dynamischer Beanspruchung dürfen nicht größer als 5-10% der Vorspannkraft sein - Unterlegscheiben, auch Federscheiben sind keine Sicherung gegen Losdrehen - für definierte Lage der Bauteile bei der Montage sorgen

Konstruktionselemente - 8.20 - Kapitel 08 - Schrauben - auf Montagegerechtheit achten Bsp: Torx sehr gut automatisierbar, Schlitzschraube kaum automatisierbar - auf Kostengerechtheit achten - recyclinggerechte Auslegung Montagezeit pro Schraube [s] 8.3.5 Gefahrenquellen bei Schrauben: - Unsachgemäßes Anziehen (zu viel oder zu wenig Vorspannung) - Biegebeanspruchung durch einseitige Auflage - Verlust der Vorspannung durch Wärmedehnung oder plastische Verformung - Stoßarbeit beim Wechsel der Kraftrichtung - Selbsttätiges Lösen bei Erschütterungen - Rosten und Fressen - Gewindeverschleiß bei Bewegungsschrauben - Brüche bei dynamisch belasteten Schrauben - 8.3.6 Verbesserung der Gewindebeanspruchung Optimierung der Lastverteilung normal Stulpmutter Zugmutter mit konischer Außenkontur