Übung 10: Verbindungstechnik

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1 Ausgabe: Übung 10: Verbindungstechnik Einleitung und Lernziele Der Einsatz effizienter Verbindungstechnologien ist für die Realisierung komplexer Leichtbaustrukturen von grosser Bedeutung. Diese Übung soll eine Einführung in dieses Gebiet geben. Aufgabe 1 behandelt Nietverbindungen, wie sie typischerweise in Schubfeldsystemen zur Anbindung der Gurte und Pfosten an die Schubfelder eingesetzt werden. In Aufgabe 2 wird die Klebeverbindung einer Kranhaken-Halterung analysiert. Aufgabe 1: Nietverbindung Schubfeldsysteme finden insbesonere im Flugzeugbau zahlreiche Anwendungen wie beispielsweise im Rumpf (Haut + Stringer/Spanten) sowie den Tragflächen (Holm). Die Realisierung solcher Schubfeldsysteme erfolgt in der Regel mittels dünner Bleche und angeschlossener Profile, welche durch Nietverbindungen form- und kraftschlüssig miteinander verbunden werden. Man betrachte das Schubfeldsystem in Abbildung 1, welches Gegenstand der zweiten Vorführung war. Die Gurte und Pfosten bestehen aus T-Profilen mit der in Abb. 2 gezeigten Querschnittgeometrie. Die Last wird in vertikaler Richtung am rechten Pfosten eingeleitet (Abb. 2). Stringer und Schubfelder (Dicke: 1mm) werden im Bereich der Stege mittels einer formschlüssigen Nietverbindung gefügt (Schema in Abb. 3), wobei die Nieten jeweils äquidistant angeordnet werden. Abbildung 1: Schubfeldsystem aus Vorführung 2 1

2 Abbildung 2: Skizze des Schubfeldsystems mit Hinweis auf die Querschnittgeometrie der Stringer Abbildung 3: Schematik der Nietverbindung zwischen Blech und Stringer 2

3 1. Dimensionieren Sie die Nietverbindung im rechten Pfosten des Schubfeldsystems hinsichtlich ihres Durchmessers. Ignorieren Sie dabei eventuelle Überlappungen der Gurte und Pfosten an den Ecken. Zur Auswahl stehen Nieten mit folgenden Durchmesser (jeweils in mm): 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 und 14, wobei alle Nieten den gleichen Durchmesser besitzen sollen. FE-Analysen haben ergeben, dass die auf die beiden aussen liegenden Nieten wirkenden Kräfte etwa 20% höher sind als in den restlichen Nieten. Gegeben: Last: F = N Sicherheitsfaktor für die Niete: SF N = 2 Sicherheitsfaktor für die Stringer: SF S = 5 Sicherheitsfaktor für die Stege: SF St = 3 Gesamtanzahl an Nieten: z = 10 Material der Gurte, Pfosten und Bleche: Aluminium 6061 Fliessgrenze (bei Zugbelastung) der Aluminiumlegierung 6061: σ Al,e = 55 MP a Scherfestigkeit der Aluminiumlegierung 6061: τ Al,e = 1 / 3σ Al,e 3

4 Lösung Aufgabe 1 Zunächst soll die maximale Nietbelastung ermittelt werden. Aufgrund der Querkraft F werden die Nieten so belastet, dass die 8 inneren die gleiche Kraft F innen und die 2 äusseren die gleiche Kraft F aussen tragen. Es gilt: F = F Qi = 8 F innen + 2 F aussen = N Mit F innen = ( 1 /1.2)F aussen bekommt man F aussen = 1000 ( ) = N Es treten keine Kräfte infolge Biegemomente, was dazu führt, dass die äusseren Nieten die kritischsten sind. Mit der nun bekannten Beanspruchung F Niet,max = F aussen werden die Scherbeanspruchung und Flächenpressung der Nieten berechnet. Für die Scherbeanspruchung gilt: τ a = F Niet,max A = F Niet,max π d 2 4 τ a,zul = τ Al,e 2 = d 8 3FNiet,max π σ Al,e = = 3.04 mm π 55 Für die Flächenpressung im Niet gilt: (Der Stegbereich ist kritischer als der Stringer!) σ l = F Niet,max d s Steg σ l,zul = σ Al,e = d = 4.20 mm SF N 1 55 Als nächstes wird die Beanspruchung der Bauteile ermittelt. Zuerst wird die Flächenpressung (Lochleibung in der Bohrung) berechnet. Es gilt: Für den Stringer: σ l = F Niet,max d s Str σ l,zul = σ Al,e = d = 1.50 mm SF S 7 55 Für den Steg: σ l = F Niet,max d s Steg σ l,zul = σ Al,e = d = 6.29 mm SF St

5 Weiterhin wird die Normalspannung im Stringer im durch die Nieten reduzierten Querschnitt berechnet: σ z = F Niet,max σ z,zul = σ Al,e = d = 15.5 mm (b d) s Str SF S 7 55 Es wird also ein Nietdurchmesser von 8 mm ausgewählt. Als letzter Schritt wird die Bauteilfestigkeit durch Bilden der Vergleichsspannung ermittelt. Für den Stringer: σ V = σx 2 + 3τxy 2 = σ x = F Niet,max = = 2.06 MP a d s Str 8 7 σ V,zul = 55 5 = 11 MP a = σ V σ V,zul => erfüllt! Für den Steg: σ V = (115.4 σ 2 x + 3τ 2 xy = 8 1 ) 2 ( ) 2 ( FNiet,max F + 3 = d s Steg h s Steg ) 2 ( ) = MP a σ V,zul = 55 3 = 18.3 MP a = σ V σ V,zul => erfüllt! 5

6 Aufgabe 2: Klebeverbindung Im Rahmen eines Forschungsversuchs eines Klebstoffherstellers wird die Verbindung eines Kranhakens mit seiner Halterung (Abb. 4) durch Kleben realisiert. In diesem Zusammenhang werden drei verschiedene Konfigurationen untersucht: eine auf Zug (Abb. 5), eine auf Scherung (Abb.6) sowie eine auf Schälung (Abb. 7) beanspruchte Klebstelle. Die Klebefläche ist jeweils von einem unbekannten Parameter abhängig (in den Abbildungen mit? angedeutet). Für diese Aufgabe soll nur der eingekreiste Bereich um die Klebstelle betrachtet werden. Ignorieren Sie die Verhältnisse im Haken. 1. Berechnen Sie die unbekannten Parameter für alle drei Konfigurationen, sodass die Klebefläche jeweils minimal wird. Berücksichtigen Sie die zulässige Spannung im Kleber. 2. Erbringen Sie für die Konfiguration in Abb. 6 den Festigkeitsnachweis für den Hakenschaft (kritischer Querschnitt gleich unterhalb der Verklebung). Gegeben: Abbildung 4: Darstellung der Verbindung Haken-Halterung Material des Hakens: S235 (St 37) => σ F = 235 MPa Sicherheitsfaktor gegen Fliessen: S F = 1.5 Dicke der Klebeschicht in Abb. 6: 1 mm Material des Klebstoffs: 2K Epoxid Zugfestigkeit: σ B = 40 MPa Scherfestigkeit: τ B = 20 MPa Schälfestigkeit: σ abs = 2 MPa E-modul = 2000 MPa Schubmodul = 750 MPa Sicherheitsfaktor gegen Bruch für Zug-, Druck- und Scherbeanspruchung im Klebstoff: S B = 2.5 Sicherheitsfaktor gegen Schälbeanspruchung im Klebstoff: S K = 4 6

7 Abbildung 5: Auf Zug beanspruchte Klebstelle Abbildung 6: Auf Scherung beanspruchte Klebstelle 7

8 Abbildung 7: Auf Schälung beanspruchte Klebstelle 8

9 Lösung Aufgabe 2 Bestimmung der unbekannten Parameter Berechnung des minimalen Durchmessers bei Zugbelastung: σ x = F A ; A = πd2 4 (1) σ zul = σ B = 40 = 16 MP a (2) S B 2.5 A A min,zug = F σ zul = mm 2 (3) d min = π = 44.6 mm (4) Scherbeanspruchung: τ m = F A ; A = 2hb = b2 (5) Anhand von der Volkersen-Gleichung berechnet man den Kerbwirkungsfaktor. n = τ max τ m = G h 2 2E t Klebeschicht s = 750 b2 /4 = 0.048b (6) τ zul = τ B = 20 = 8 MP a (7) S B 2.5 τ max = n τ m = 0.048b F b 2 8 (8) b min = 150 mm (9) Schälbeanspruchung: 9

10 σ x = F ; A = b EH; EH = Einheitslänge = 1 mm (10) A σ zul = σ abs = 2 = 0.5 MP a (11) S K 4 A A min,schälung = F σ zul = mm 2 (12) b min = Festigkeitsnachweis für den Haken in Abb. 6 F EH σ zul = mm (13) Gegeben: b = b min = 150 mm; s = 20 mm σ x = F A = F b min s = = 8.33 MP a (14) σ V = σ x = 8.33 MP a σ zul = σ F = 235 = MP a (15) S F 1.5 = Erfüllt. 10