Technische Mechanik I

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2 Die Technische Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik und wird definiert als Lehre von den Bewegungen und den Kräften. Sie lässt sich unterteilen in die Behandlung von Kräften an ruhenden Körpern (Statik, Festigkeitslehre) und von Kräften an bewegten Körpern (Dynamik, Schwingungen). Die Statik lässt sich wiederum einteilen in die Statik starrer Körper (Stereo-Statik) und in die Statik verformbarer Körper (Elasto-Statik). Die Statik ist Gegenstand der Vorlesung Technischen Mechanik

3 Technische Mechanik Statik Dynamik Ruhenden Körper (L, K) Bewegte Körper (L, K, t) Stereo-Statik Elastostatik Kinematik Kinetik starre Körper (F, S, R) verformbare Körper (σ, τ, ε, γ ) Bewegung von Körpern und Systemen (s, v, a) Kräfte an bewegten Körpern und Systemen (F, S, R, s, v, a) L Länge K allg. Kräfte t Zeit F eingeprägte Kräfte S Schnittkräfte R Reaktionskräfte σ, τ Spannungen ε, γ Verformungen s Weg v Geschwindigkeit a Beschleunigung 3

4 Als Ergebnis liefert die Technische Mechanik die Beanspruchungen (Spannungen, Verformungen) eines Bauteils. Die Werkstoffkunde liefert Kennwerte der Beanspruchbarkeit (Festigkeit, zulässige Spannungen oder Verformungen). Die Auslegung eines Bauteils erfolgt durch den Vergleich zwischen Beanspruchung und Beanspruchbarkeit (Festigkeitsbedingung): Beanspruchung < Beanspruchbarkeit In Verbindung mit den Grundlagenfächern Werkstoffkunde und Maschinenelemente stellt die Technische Mechanik grundlegende Berechnungsmethoden zur Auslegung von Konstruktionen aus allen Bereichen der technischen Welt zu Verfügung. 4

5 Ziel der Vorlesung ist es, Studierende der Ingenieurwissenschaften in die Lage zu versetzen, einfache Strukturen zu dimensionieren und deren Beanspruchung zu berechnen. Hierbei wird besonderen Wert auf die systematische Herleitung der Berechnungsmethoden gelegt. Ein wesentlicher Schwerpunkt bildet dabei das Schnittprinzip zur Ermittlung innerer Beanspruchungen, welches ein gewisses Maß an Abstraktionsvermögen voraussetzt. Weiterhin werden die Berechnungsmethoden anhand von Beispiele eingeübt, wobei auch auf notwendige Vereinfachungen und Abgrenzungen bei der Formulierung des zu behandelnden Problems eingegangen wird. Die Vorlesung umfasst die klassischen Teilgebiete Stereo-Statik und Elasto- Statik. Die Vorlesungen wird durch die Ausgabe von Übungsblättern mit Aufgaben zur selbständigen Lösung ergänzt, die im Rahmen freiwilliger Tutorien behandelt werden. 5

6 Aus den vorgenannten Zielen ergibt sich die Grobgliederung der Vorlesung: Grundlagen Zentrales Kräftesystem Allgemeines Kräftesystem Mehrteilige Tragsysteme Ebene Fachwerke Ebene Balkenstatik Behandelt werden nur ebene Probleme, d. h. Körper bzw. Tragsysteme werden als zweidimensionale Gebilde idealisiert, deren Lastebene mit der Mittelfläche zusammenfällt. Die Auslegung von Bauteilen beschränkt sich auf die Behandlung einfacher Geometrien hinsichtlich Normalkraft- und Biegebeanspruchung. 6

7 Einheiten Zur quantitativen Erfassung der mechanischen Größen wird das Internationale Einheitensystem (SI-Einheiten) verwendet: Grundgrößen der Mechanik: Daraus abgeleitete Größen: Länge [m] Zeit [s] Masse [kg] Geschwindigkeit [m/s] Beschleunigung [m/s 2 ] Kraft [1 N = 1 kgm/s 2 ] Moment [Nm] Druck, Spannung [1 N/m 2 = 1 Pa],] Dichte [kg/m 3 ] Arbeit, Energie [Nm, J] Leistung [J/s, W] Impuls [Nm/s 2 ] 7

8 Neben den o.g. SI-Basiseinheiten werden in der Technischen Mechanik oftmals daraus abgeleitete Einheiten verwendet: Länge [mm, cm] Kraft [kn] Spannung [1 N/mm 2 = 1 MPa] Druck [1 bar = 10 N/mm 2 ] Einheiten außerhalb des SI-Systems (z. B. 1 kp = 9,81 N) sind zu vermeiden. Winkel werden in der Einheit 1 rad = π/180 angegeben. Zur Bestimmung der Gewichtskraft G wird mit der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s 2 gerechnet. 8

9 Empfohlenes Schrifttum: Russel C. Hibbeler: Technische Mechanik 1 (Statik) Pearson Studium, München, 2005 Joachim Berger: Technische Mechanik für Ingenieure (Band 1) Vieweg-Verlag Gabbert / Raecke: Technische Mechanik für Wirtschaftsingenieure Fachbuchverlag Leipzig, 2003 Holzmann / Meyer / Schumpich: Technische Mechanik Teil 1 B. G. Teubner Stuttgart,