Konstruktionselemente

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1 Konstruktionselemente Kapitel 8: chrauben Prof. Dr.-Ing. Andreas Ettemeyer Dipl.-Ing. Otto Olbrich akultät 06 einwerk- und Mikrotechnik, Physikalische Technik Version 3.05 vom Hinweis: Verbesserungs- und Korrekturvorschläge seitens der Leserschaft sind erwünscht. Haftungsausschluss: Die bereitgestellten Informationen sind mit großer orgfalt erstellt worden, ehler sind jedoch nicht auszuschließen. ür chäden durch Nutzung oder Nichtnutzung fehlerhafter und/oder unvollständiger in dieser Unterlage vermittelten Informationen haften wir nicht, es sei denn, es liegt nachweislich Vorsatz oder grob fahrlässiges Verschulden vor.

2 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Inhalt Inhalt... 8 chrauben Grundlagen Verwendung 8.1. chraubenlinie Gewinde Kraftübertragung und Wirkungsgrad 6 8. chraubenberechnung Das Verspannungsschaubild estigkeit längs belasteter chrauben Anziehfaktoren α A Querbelastete chrauben Ausführungsformen chraubenformen Muttern chraubensicherungen Allgemeine Gestaltungsregeln Gefahrenquellen bei chrauben: Verbesserung der Gewindebeanspruchung ormen des Kraftangriffs am chraubenkopf Ausführung von chraubverbindungen 0 8 chrauben 8.1 Grundlagen Verwendung a) Befestigungsschrauben: für lösbare Verbindungen zum Erzeugen einer Vorspannung (z.b. pannschloss, Kettenspanner) zum Verschließen (z.b. Ölablassschraube) b) Bewegungsschrauben: zur Umsetzung einer Dreh- in eine Längsbewegung zum Einstellen und Justieren zum Messen (z.b. einmessuhr) zur Kraftübertragung (Presse, chraubstock) als Differenzschraube 8.1. chraubenlinie Konstruktion der chraubenlinien: Abwicklung einer teigung über einem Zylinder Konstanter teigungswinkel ϕ: tan ϕ = d P π P= teigung, d = lankendurchmesser

3 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Gewinde Gewindearten sind genormt in DIN 0 Profilform (Dreieck, Trapez, etc.) o Üblicher lankenwinkel 60 bei pitzgewinde (Ausnahme Withworth Gewinde, 55 ) o Kleinerer lankenwinkel für Bewegungsschrauben (Kräfte möglichst in axialer Richtung) o Rundes Profil: Gewinde aus Blech und für leichten Lauf teigung o Bestimmt Übersetzung (Hebel und Wirkungsgrad) o Kleine teigung für Einstellschrauben und für hohe Kräfte o Grosse teigung für große Bewegung o teigungswinkel ist am Profil nicht konstant (außen kleiner als innen) o ür die Berechnung maßgeblich: teigungswinkel ϕ am mittleren Profildurchmesser. o ür chrauben mit metrischem IO-Gewinde nach DIN 13 M3 M10 ist teigung : Nenndurchmesser etwa 1 : 6 P 0,16 d Gangzahl (eingängig, mehrgängig) o ür Befestigungsschrauben, für Bewegungsschrauben Windungssinn (Rechts-, Linksgewinde) o Bezeichnung durch LH in der chraube und an der chraube selbst durch Pfeil oder Rille am chraubenkopf (DIN 0, DIN EN 0898) Kerndurchmesser Bolzengewinde: o = d 1,3P d 1,3 0,16d 0,8d d 3 o iehe Kernbohrer für Gewindeschneiden auch 0,8d pannungsquerschnitt: o ür die statische estigkeit einer chraube im Gewindebereich ist der pannungsquerschnitt maßgebend. o A π d + d = 4 3 Einige Werte für metrische chrauben lankenwinkel α = 60, Reibwert µ = tan ρ = 0, 14 (übliche Annahme für Gewinde und Kopf im Maschinenbau) Mit µ = 0, 14 und α = 60 wird ρ = 9, 18 aus Gewinde pannungsquerschnitt ϕ [ ] teigung DIN 13 A [mm²] P [mm] tan ρ tan ρ = α cos lanken- d [mm] Kernlochbohrer Durchgangsloch [mm] DIN EN 073 mittel [mm] M1, 0,73 4,38 0,5 1,038 0,95 1,4 M,07 4,19 0,4 1,740 1,6,4 M,5 3,39 3,71 0,45,08,1,9 M3 5,03 3,41 0,5,675,5 3,4 M4 8,78 3,60 0,7 3,545 3,3 4,5 M5 14, 3,5 0,8 4,480 4, 5,5 M6 0,1 3,40 1 5, ,6 M8 36,6 3,17 1,5 7,188 6,8 9 M10 58,0 3,03 1,5 9,06 8,5 11

4 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Gewindeformen:

5 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Toleranzen für Gewinde DIN 13 Ähnlich aufgebaut wie IO-Toleranzen, je weiter vorn der Buchstabe im Alphabet ist, um so mehr piel zum Nullprofil Gebräuchliche Toleranzfelder Muttergewinde Bolzengewinde 5H, 6H, 7H, 8H, 6G 4h, 6g, 8g 6e, 6f 7H/8g handelsüblich bei Produktklasse C (früher g) 6H/6g handelsüblich bei Produktklasse A und B (früher m) Beispiel Gewinde M6 7H/8g Muttergewinde 7H Bolzengewinde 8g Durchmesser D D D 1 d d d 3 Nennmaß 6 5,350 4, ,350 4,773 Größtmaß 5,540 5,17 5,974 5,34 4,747 Kleinstmaß 6 5,350 4,917 5,694 5,144 4,58 Toleranz Gewindegrund beliebig 0,190 0,300 0,80 0,180 0,19

6 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Kraftübertragung und Wirkungsgrad Kräfte an der chraube mit lachgewinde: Kräfte an der chraube mit lachgewinde Drehen nach oben oder unten ohne Reibung Drehen nach oben mit Reibung Drehen nach unten mit Reibung Drehen nach unten mit Reibung ρ>ϕ = elbsthemmung elbsthemmung bedeutet, dass der Reibungswinkel größer als der teigungswinkel ist. Damit kann sich eine chraube durch eine Axialkraft nicht drehen. Eine richtig angezogene chraube kann sich also nicht selbständig lösen. Teilweise Ausnahme: chrauben, auf die chwingungen hoher requenz wirken, sind durch selbständiges Losdrehen gefährdet. Beim lachgewinde gilt: Hangabtriebskraft = sin ϕ Die Mutter gleitet, wenn elbsthemmung 1), wenn H > ; = µ = µ cosϕ H R R H R µ cos ϕ sin ϕ sin ϕ µ = tan ϕ cos ϕ Mit Reibungszahl µ = tan ρ wird ρ ϕ ; µ tan ϕ Umfangskraft: U = tan ϕ ohne Reibung = tan( ϕ ± ρ) (+ für Anziehen, für Lösen) 1) Reibung wirkt so stark, als ob die Ebene in der entgegengesetzten Richtung geneigt wäre; (es muss zusätzliche Kraft zum Lösen aufgebracht werden) U N

7 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben ür pitzgewinde wird: Die Normalkraft wirkt senkrecht auf die Gewindeflanke lankenwinkel α = 60, Reibwert µ = tan ρ = 0, 14 (übliche Annahme für Gewinde und Kopf im Maschinenbau) tanρ Mit µ = 0, 14 und α = 60 wird ρ = 9, 18 aus tan ρ = α cos für pitzgewinde wird: tan ρ µ tan ρ = ; bzw. µ = α cos cos α Umfangskraft für pitzgewinde: U = tan( ϕ ± ρ ) (+ für Anziehen, für Lösen) Drehmoment am Gewinde: d d ormelzeichen für Drehmoment =T, auch M TG = U = tan( ϕ ± ρ ) Wirkungsgrad der chraube Kraft in axialer Richtung teigung Wirkungsgrad η = Drehmoment π oder Umfangskraft zum Anziehen ohne Re ibung Wirkungsgrad η = Umfangskraft zum Anziehen mit Re ibung Bei Befestigungsschrauben hilft ein kleiner Wirkungsgrad, das ungewollte selbstständige Lösen der Verbindung zu verhindern. Bei Bewegungsschrauben soll der Wirkungsgrad möglichst hoch sein. Wirkungsgrad pitzgewinde bei Reibwert µ = 0,08 8. chraubenberechnung Ausführliche Darstellung der chraubenberechnung siehe VDI Das Verspannungsschaubild

8 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Wesentlich für chraubverbindungen ist die ederwirkung von chraube und verschraubten Teilen (lansch). Das Anziehen der chraube mit der Vorspannkraft V bewirkt Dehnen der chraube um δ chr tauchen der verspannten Platten um δ Durch die Reibung zwischen den gefügten Teilen bewirkt die Vorspannkraft die Verbindung der beiden Teile. Wird eine zusätzliche Betriebslast A aufgebracht, so wird je nach Beanspruchungsrichtung die Vorspannkraft weiter belastet oder entlastet. Zur icherstellung der Verbindung auch unter Betriebslast darf die restliche Klemmkraft in der Verbindung nicht aufgehoben werden. Dies kann im Verspannungsschaubild überprüft werden. Aus den Dehnungen von chraube und lansch ergeben sich die edersteifigkeiten Längung der chraube unter Vorspannkraft V edersteifigkeit des lansches c oder R: meist genügt: V E Aers Längung des gewindelosen chaftes c = = δ V l d lk π δ = mit A = E A 4 Längung des nicht eingeschraubten Gewindes V lg 3 π δ G = mit A 3 = d Kernquerschnitt E A 3 4 edersteifigkeit der chraube c oder R: V c = δ + δ G l = Länge des chraubenschaftes l G = Länge des nicht eingeschraubten Gewindes l K = Länge des geklemmten Bereichs der verschraubten Teile c = ederrate der chraube V = Vorspannkraft δ = Dehnung der chraube E = Elastizitätsmodul der chraube E = Elastizitätsmodul des lansches und der Zwischenlagen d = des chraubenschaftes A ers = Querschnitt eines Ersatzrohres, das die gleiche teifigkeit hat wie die lansche Nicht aufgeführt sind die ormeln für die Dehnung des chraubenkopfes, der Mutter und des eingeschraubten Gewindes. iehe z.b. VDI 30 ür den lansch wird ein Ersatzquerschnitt definiert:

9 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Nicht berücksichtigt ist bei diesen ormeln, dass vielfach die Krafteinleitung etwas entfernt von der Kopf- bzw. Mutterauflage erfolgt und damit ein Teil des lansches gestaucht wird. Man kann nun die elastische Dehnung von chraube (Zug) und lansch (Druck) in einem Diagramm eintragen. Die Vorspannkraft wird aufgenommen durch die Dehnungen bzw. tauchungen von chraube und lansch. a) Kraft-Dehnungskennlinie der chraube (wird beim Anziehen gedehnt) b) Kraft-Dehnungskennlinie von lansch und Zwischenlage (wird beim Anziehen gestaucht) c) Verspannungsschaubild unter Vorspannkraft V d) Verspannungsschaubild unter Vorspannkraft V und zusätzlicher Betriebslast B In Achsrichtung wirkende Betriebslast führt zu Dehnung der chraube. Gleichzeitig gibt der lansch nach. Die chraube wird durch die Betriebslast zusätzlich belastet, der lansch entlastet. Die chraube muss durch die Aufbringung der Betriebslast die zusätzliche Beanspruchung Diff ertragen. Restliche Klemmkraft darf durch Betriebslast B nicht Null werden (sonst Verschieben oder Abheben der gefügten Teile möglich) Auslegung der chraube nach zulässiger Zugspannung im chraubenschaft und nach minimaler Vorspannkraft. Auswirkung der Betriebskraft B bei verschiedenen chraubverbindungen:

10 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben a) Ohne Vorspannung: Gesamte Betriebskraft wird von der chraube aufgenommen Erzeugt chraubendehnung Kein Einfluss des lansches. b) Mit Vorspannung V und steiler Kennline der chraube Hohe Zusatz-Beanspruchung des chraubenschaftes aber geringere Entlastung des lansches, Kraft hoch. c) Mit Vorspannung V und flacher Kennline der chraube z.b. Dehnschrauben Größerer Teil der Kraft B wird durch Entlastung des lansches aufgenommen. Zusatz-Kraft Diff der chraube ist geringer. Restklemmkraft wird niedrig. Verhältnis der Zusatz-Kraft Diff der chraube zur Betriebskraft B Diff Kräfteverhältnis C K = Kräfteverhältnis Diff B B 1 c = 1 c + 1 c chraubenzusatzkraft Diff = CK B lanschentlastungskraft V = ( 1 C K ) B Re stklemmkraft Verhältnis = 1 1 C Vorspannkraft = ( ) V Einfluss von etzen auf die chraubenkräfte: Aufgrund von Unebenheiten entstehen lokale pannungsspitzen in den Verbindungsfugen. ie führen zu lokalen plastischen Verformungen, die sich als etzen auswirken. Im Verspannungsschaubild führt etzen zu einem Abbau der Vorspannkraft: K B V

11 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Vorspannungsverlust: V δx = 1 c + 1 c = δ δ x = etzbetrag ca. 3 4 µm pro Trennfuge bei Zugbelastung ca. 4 7 µm pro Trennfuge bei chubbelastung ca. 5 µm im Gewinde C K = Kraftverhältnis Diff / B, ca. 0,1 0,3 für übliche älle Anhaltswerte für die Auslegung: 1,5 bei statischer Betriebslast V x C B K V B c...,5 bei dynamischer Betriebslast Die treuung der Vorspannkraft beim Anziehen der chraube mit Hand kann durch Einsatz eines Drehmomentschlüssels reduziert werden (ca. ±15% bei wenig schwankenden Reibwerten). 8.. estigkeit längs belasteter chrauben Durch Anziehen mit Drehmoment treten folgende pannungen im chraubenquerschnitt auf (durch Zug und durch Torsion): V Zugspannung: σ z = A M t V d tan( α + ρ ) Torsionsspannung: τ t = = W 3 p π d 16 Vergleichsspannung: σ v = σ z + 3τ V V d tan( ) v 3 α + ρ σ = σ 3 vzul A + π d 16 Kommt zusätzlich zur Vorspannung noch der Anteil Diff der Betriebskraft B, dann lautet das V + Diff erste Glied unter der Wurzel A ür Regelgewinde ist σ v zul = 0, 9σ0, estigkeitsklasse von chrauben aus Bau- und Vergütungsstahl DIN EN IO 898-1: estigkeitsklasse der chraube Mindest-Zugfestigkeit R m [N/mm ] Midest-treckgrenze R e [N/mm ] t

12 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Mindest-0,% Dehn-grenze R p0, [N/mm ] Bruchdehnung A 5 [%] Werkstoffe für chraube (Beispiele) 35 C35 C35 41Cr4 4CrMo4 90 E95 C45 34CrMo4 30CrNiMo8 estigkeitsklasse der Mutter Zahl vor dem Punkt: Mindest-Zugfestigkeit = σ B / 100 = R m / 100 Zahl nach dem Punkt: Mindest-treckgrenze = R bzw.r / R 10 p 0, e m estigkeitsklasse von chrauben aus Edelstahl DIN EN IO tahlgruppe tahlsorte estigkeitsklas se Zugfestigkeit R m min [N/mm ] 0,% Dehngrenze R P 0, min [N/mm ] austenitisch A1, A.A3, A4, A martensitisch C1, C ferritisch Bestimmung der maximalen Vorspannkraft für chrauben im Maschinenbau nach: V max = 0, 7 σ A überschlägig, für Reibwert µ=0,14 im Gewinde, meist ausreichend. σ = treckgrenze = R p 0, bzw. R aktor 0,7: Etwa 10% icherheit zur treckgrenze und ca. 0% für Berücksichtigung der chubspannung. Erforderliches Anzugsmoment zur Erreichung einer gewünschten Vorspannkraft für chrauben mit ebener Kopfauflage: Berücksichtigung der Reibung im Gewinde und in der Auflage (chraubenkopf oder Mutter): d DK + d L T A = V tan( ϕ + ρ ) + µ A 4 T A Anzugsmoment, auch M A V Vorspannung ϕ = teigungswinkel µ A = Reibwert an der Kopfauflage, für Maschinenbau meist 0,14 µ G = Reibwert im Gewinde, für Maschinenbau meist 0,14, damit für pitzgewinde ρ = 9,18 D K = der Kopfauflage d L = der Durchgangsbohrung, ehler klein, wenn mit d = chrauben- gerechnet wird. Oder nach Tabelle für genormte chrauben bei Verwendung von Drehmomentschlüssel: Vorspannkraft und Anzugsmomente für chrauben und Muttern z.b. DIN EN IO 4014 echskantschraube mit chaft (alt DIN 931) DIN EN IO 403 echskantmuter (alt DIN 934, DIN 970) DIN EN IO 406 Zylinderschrauben mit Innensechskant (alt DIN 91) e

13 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben 8..3 Anziehfaktoren α A Je nach Anziehverfahren streuen die bei der Montage erreichten Vorspannkräfte mehr oder weniger stark. Dies wird durch den Anziehfaktor vor der eigentlichen chraubendimensionierung mit dem Anziehfaktor α A berücksichtigt. Ein Anziehen von Hand nach Gefühl kann nur dann in Betracht gezogen werden, wenn ein Versagen der chraubverbindung nur geringe olgen hat und keine Dokumentation erforderlich ist. Der Anziehfaktor ist das Verhältnis von max. zu min. Montagevorspannkraft. α A = M max / M min Die chraube muss mit der Vorspannkraft M max berechnet werden, M min = min Betriebsvorspannkraft + Vorspannkraftverlust durch etzen. M = Mittelwert, auf den das Anziehwerkzeug eingestellt wird. Damit:

14 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben M max M min = = M M α 1+ α α 1 α A A A A Anziehfaktor α A treuung der Vorspannkräfte Anziehverfahren 1,6 ±3% kontrollierter Drehmomentschlüssel und bekannter Reibwert,5 ±43% chlagschrauber mit Einstellkontrolle 4,0 ±60% chlagschrauber ohneeinstellkontrolle Bei Anziehfaktor 1,6 sind die Anzugsmomente nach Tabelle um 10%, bei Anziehfaktor,5 sind diese Anzugsmomente um 30% und bei 4,0 um 50% zu reduzieren, damit beim Anziehen die treckgrenze der chraube nicht überschritten wird. 10% sind in den Tabellenwerten bis zur treckgrenze bereits berücksichtigt. lächenpressung Bei hochfesten chrauben und Muttern besteht die Gefahr, dass die Auflagefläche A A von chraubenkopf bzw. Mutter zu weich ist und plastisch verformt wird. Abhilfe z.b. durch dicke Beilagscheibe. p A = A V A Einschraubtiefe = Mindest Mutterhöhe m

15 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben icherheit gegen Dauerbruch Ausschlagfestigkeit σ A für zugbelastete chrauben (M10 M16) mit normaler Druckmutter aus tahl ür chrauben < M8 sind die Werte um 10 N/mm² zu erhöhen, für > M18 um 10 N/mm² zu erniedrigen. Diff σmax σmin σa σ a = = σazul = A3 D mit D 1, Querbelastete chrauben a) Durchsteckschrauben Normale chraubverbindungen übertragen Querkräfte durch die Reibkraft, die durch die Längskraft der chraube erzeugt wird. (Herstellung billig). Erforderliche Vorspannkraft: Q R V = n m µ i Q = Querkraft n = chraubenzahl m i = chnittzahl R = icherheit gegen Durchrutschen (typ. 1,5 im Maschinenbau, 1,6 im Kranbau) µ = Reibwert zwischen den Teilen b) Passschrauben Querkraft wird analog Niete oder Bolzen durch Querspannung übertragen (teuer in der Herstellung) cherspannung: Lochleibung: τ σ a l Q = A m Q = d s i s Q = Querkraft m i = chnittzahl π d A = chaftquerschnitt A = 4 s = kleinste tragende Länge der chraube im Bauteil

16 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben 8.3 Ausführungsformen chraubenformen Gewindeform der selbstfurchenden chraube 8.3. Muttern Gewindeformende chraube für thermoplastische Kunststoffe

17 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben chraubensicherungen ormschlüssige icherung a) Kronenmutter mit Quersplint b) icherungsblech c) Drahtsicherung Kraftschlüssige chraubensicherung (nicht vibrationssicher) d) ederring e) ederscheibe f) Zahnscheibe g) Kegelauflage (erhöhte Reibung) h) selbst sichernde Mutter i) Kontermutter j) icherungsmutter k) Kunststoffsicherungsring(fließt unter Langzeitbelastung)

18 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Verliersicherung l) chraube tift m) Pappscheibe n) Halsschraube o) Aufspreizen des chraubenendes l m n o p) Mutter tift q) icherungsscheibe r) Anstauchen des Bolzenendes p q r Losdrehsicherung Gefährdet gegen selbständiges Losdrehen sind hauptsächlich chraubverbindungen mit Querbelastung bei hoher chwingfrequenz. Aber auch kurze chrauben können sich bei hoher axialer requenz selbständig losdrehen. Ursache ist, dass dabei die Reibwerte stark reduziert werden und damit die elbsthemmung verloren geht. Maßnahmen dagegen sind: Lange chrauben, Anhaltswert für freie Dehnlänge 6 d chrauben mit vollem Moment anziehen. chraubenkopf und Mutter mit Verriegelungszähnen oder -rippen an der Auflagefläche; je härter die Auflagefläche, umso geringer die Wirkung. Klebstoffe, die im Gewinde einen toffschluss erzeugen. Bis max. 150 C geeignet. chwierig zu lösen und meist nicht wieder verwendbar. elbstsichernde Muttern teilweise geeignet. Kleine Gewindesteigung Allgemeine Gestaltungsregeln - ebene Auflageflächen für chrauben und Muttern (sonst zusätzliche Biegung!) ausreichende Einschraubtiefe sicherstellen bei Bauteilwerkstoffen mit geringer estigkeit diese konstruktiv erhöhen, falls nicht möglich, gegebenenfalls günstige Gewindeformen verwenden - ür flüssigkeits- und gasdichte Verschraubungen diese abdichten

19 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben bei tehbolzen auf ausreichende Auflageflächen achten, chraubenköpfe den Erfordernissen anpassen chraubenverbindung definiert vorspannen Möglichst lange chraube, freie Dehnlänge > 3d Vorspannung der Verbindung über die Lebensdauer sicherstellen (Achtung z.b. liessen bei Kunststoffen) Betriebskräfte dürfen keine Relativbewegung der verschraubten Teile hervorrufen Querkräfte bei dynamischer Beanspruchung dürfen nicht größer als 5-10% der Vorspannkraft sein Unterlegscheiben, auch ederscheiben sind keine icherung gegen Losdrehen für definierte Lage der Bauteile bei der Montage sorgen Montagezeit pro chraube auf Montagegerechtheit achten Bsp: Torx sehr gut automatisierbar, chlitzschraube kaum automatisierbar auf Kostengerechtheit achten recyclinggerechte Auslegung [s] Gefahrenquellen bei chrauben: Unsachgemäßes Anziehen (zu viel oder zu wenig Vorspannung) Biegebeanspruchung durch einseitige Auflage Verlust der Vorspannung durch Wärmedehnung oder plastische Verformung toßarbeit beim Wechsel der Kraftrichtung elbsttätiges Lösen bei Erschütterungen Rosten und ressen Gewindeverschleiß bei Bewegungsschrauben Brüche bei dynamisch belasteten chrauben

20 Konstruktionselemente Kapitel 08 - chrauben Verbesserung der Gewindebeanspruchung Optimierung der Lastverteilung normal tulpmutter Zugmutter mit konischer Außenkontur ormen des Kraftangriffs am chraubenkopf Ausführung von chraubverbindungen