Berechnung Trapezgewindetrieb

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1 Berechnung Berechnungen / Werte Seite Hinweis Erforderlicher Flächentraganteil A erf S. 34 Vergleich mit Traganteil in Muttertabellen Vorschubgeschwindigkeit s S Antriebsdrehmoment M ta S Reibwert µm S. 37 Siehe auch Wertetabelle für Reibungsbeiwert Wirkungsgrad h S Reibungswinkel p S Steigungswinkel α S. 37 Siehe auch Spindelwerte-Tabelle Antriebsleistung a S Kritische Drehzahl n kr S. 35/36 - Zulässige Betriebsdrehzahl S Max. zulässige axiale Spindelbelastung F k S. 35/36 - Zulässige axiale Spindelbelastung K zul S Durchbiegung der Spindel durch das Eigengewicht f max - - Erforderliches Haltemoment m d S Werte Werte Seite Hinweis Werkstoffkennwerte S. 33 Daten der verwendeten Werkstoffe pv-werte S. 34 zum ermitteln der max. zulässigen Gleitgeschwindigkeit Reibungsbeiwert S. 34 zum ermitteln des Wirkungsgrad Flächentraganteil mm 2 S zum ermitteln der max. Axialkraft/max Flächenpressung Gewindetiefe Grundprofil S. 23/24 zum ermitteln des Flächentraganteil Genauigkeit S. 23/24 Angabe der Steigungsabweichung auf 300mm Geradheit S. 23/24 Angabe der Geradheit auf auf 300mm Steigung S. 23/24 Weg der durch eine Umdrehung der Spindel/Mutter zurückgelegt wird Steigungswinkel S. 23/24 zum ermitteln der Selbsthemmung / des Wirkungsgrad Wirkungsgrad mit Reibwert µ 0,1 S. 23/24 für andere Reibwerte siehe Formel Wirkungsgrad und Reibungsbeiwerte Streckenlast - zum ermitteln der max. Durchbiegung der Spindel Flächentraganteil S. 34 Traganteil des Gewindes Flächenträgheitsmoment S. 23/24 zum ermitteln der max. Durchbiegung der Spindel Widerstandsmoment S. 23/24 Antriebsauslegung Massenträgheitsmoment S. 23/24 Antriebsauslegung 32 NEFF Gewindetriebe GmbH 02/16. Tel: /

2 Werkstoffkennwerte Werkstoff G-CuSn7Znb G-CuSn12Znb 9 SMn 28K ET Zugfestigkeit min. 260 N/mm N/mm N/mm 2 80 N/mm 2 0,2% Dehngrenze R 0,2 120 N/mm N/mm N/mm 2 - Bruchdehnung min. 12% 8% 8% - Brinellhärte HB 10/ Dichte 8,8 kg/dm 3 8,71 kg/dm 3 8 kg/dm 3 1,38 kg/dm 3 E-Modul 10 N/mm 2 00 N/mm N/mm N/mm 2 pv-wert 300 N/mm 2 * m/min 400 N/mm 2 * m/min N/mm 2 * m/min Schlagzähigkeit kjm 2 Kerbschlagzähigkeit kjm 2 Wärmedehnung 1,75 * 10-5 / C 1,75 * 10-5 / C 1,19 * 10-5 / C 8,5 * 10-5 / C Wasseraufnahme ,25% Wassersättigung ,60% Reibung gegen Stahl ,05-0,08 Kugeldruckhärte H 358/ N/mm 2 Dehnung bei Streckenspannung 80 N/mm % max. Flächenpressung < 15 N/mm 2 < 15 N/mm 2 < 15 N/mm 2 10 N/mm 2 max. Gleitgeschwindigkeit m/min Antriebsleistung. n a 9550 n a Erforderliches Antriebsmoment [Nm] Spindeldrehzahl [1/min] Erforderliche Antriebsleistung [kw] NEFF Gewindetriebe GmbH 02/16. Tel: /

3 Tragfähigkeit von en Die Tragfähigkeit von Gleitpaarungen ist allgemein abhängig von deren Material- und Oberflächenbeschaffenheit, Einlaufzustand, Flächenpressung, Schmierverhältnis, der Gleitgeschwindigkeit und von der Temperatur und somit von der Einschaltdauer und den Möglichkeiten der Wärmeabfuhr. Die zulässige Flächenpressung ist in erster Linie abhängig von der Gleitgeschwindigkeit des Gewindetriebes. pv-werte Werkstoff pv-werte [N/mm 2 m/min] G-CuSn 7 Znb (Rg 7) 300 G-CuSn 12 (G Bz 12) 400 Kunstoff (ET) 100 Grauguss GG 22/GG Bei Bewegungsantrieben sollte die Flächenpressung den Wert von 5 N/ mm 2 nicht überschreiten. Die zulässige Geschwindigkeit kann berechnet werden aus dem jeweiligen Flächentraganteil der Mutter und dem pv-wert des jeweiligen Mutternmaterials. A erf Erforderlicher Flächentraganteil [mm 2 ] F ax Angreifende Axialkraft [N] zul Maximal zulässige Flächenpressung 5 N/mm 2 Erforderlicher Flächentraganteil (VIII) F ax Aerf zul pv-wert v Gzul D s zul Siehe Tabelle Maximal zulässige Gleitgeschwindigkeit [m/min] Flankendurchmesser [mm] Maximal zulässige Drehzahl [1/min] Gewindesteigung [mm] Zulässige Vorschubgeschwindigkeit [m/min] Maximal zulässige Gleitgeschwindigkeit (IX) pv-wert v Gzul zul Maximal zulässige Drehzahl (X) v. Gzul D. p Zulässige Vorschubgeschwindigkeit (XI) n. zul s zul Gesucht: Welche Verfahrgeschwindigkeit ist bei dieser Belastung noch zulässig? Beispielrechnung Tragfähigkeit Gegeben: Gewindetrieb, Trapezgewindespindel mit Bronzemutter zul 5 N/mm 2, Axialbelastung F ax N Erforderlicher Flächentraganteil A erf aus (VIII) F ax N A erf mm 2 zul 5 N/mm 2 Gewindesteigung 6 mm Flanken-Ø D d [mm] 33 mm Mit pv-wert für Rg m/min Auswahl der Bronzemutter aus den technischen Daten 36 6 mit Flächentraganteil A mm 2 Maximal zulässige Gleitgeschwindigkeit V Gzul aus (IX) pv-wert 300 N/mm 2. m/min v Gzul 60 m/min zul 5 N/mm 2 Maximal zulässige Drehzahl aus (X) v. Gzul 60 m/min. mm/m 579 1/min D. p 33 mm. p Zulässige Vorschubgeschwindigkeit aus (XI) n. zul 579 1/min. 6 mm s zul 3,474 m/min mm/m Ergebnis: Bei einer Belastung von N kann der gewählte mit einer Vorschubgeschwindigkeit von 3,474 m/min gefahren werden. 34 NEFF Gewindetriebe GmbH 02/16. Tel: /

4 Lagerungsarten Typische Werte des Korrekturfaktors f k entsprechend den klassischen Einbaufällen für Standardspindellagerungen. Neff-Lagerfall I Festlager-Loses Ende, Korrekturfaktor f k 0,25 / f kr 0,43 Kritische Knickkraft von en Bei schlanken Bauteilen wie Spindeln besteht unter axialer Druckbeanspruch ung die Gefahr des seitlichen Aus knickens. Mit dem nachfolgend beschrie benen Verfahren kann eine Ermittlung der zulässigen Axialkraft nach Euler durchgeführt werden. Vor der Fest legung der zulässigen Druckkraft sind die der Anlage ent spre chen den Sicherheitsfaktoren zu berücksichtigen. Theoretisch kritische Knickkraft in [kn]: r F k ( ): L k 2 Maximal zulässige Axialkraft in: F zul F k. f k. 1 S f Neff-Lagerfall II Loslager-Loslager, Korrekturfaktor f k 1 / f kr 1,21 r F zul F k f k L k S f Maximal zulässige Axialkraft [kn] Theoretische kritische Knickkraft [kn] Korrekturfaktor, der die Art der Spindellagerung be rücksichtigt Kerndurchmesser der Spindel [mm] Ungestützte Länge an der die Kraft auf die Spindel wirkt [mm] Sicherheitsfaktor (vom Anwender bestimmt) Achtung! Die Betriebskraft darf höchstens 80 % der maximalen zu lässigen Axialkraft betragen Neff-Lagerfall III Festlager-Loslager, Korrekturfaktor f k 2,05 / f kr 1,89 Kritische Drehzahl von en Bei schlanken, rotierenden Bauteilen wie Spindeln besteht die Gefahr der Resonanzbiegeschwingung. Das nachfolgend beschriebene Verfahren ermög licht die Abschätzung der Resonanzfrequenz unter der Voraussetzung eines hinreichend starren Einbaus. Drehzahlen nahe der kritischen Drehzahl erhöhen zudem in erheblichem Maße die Gefahr des seitlichen Ausknickens. Die kritische Drehzahl muss somit auch im Zusammenhang mit der kritischen Knick kraft gesehen werden. r Theoretisch kritische Drehzahl in [1/min] F kr ( ) L kr 2 Neff-Lagerfall IV Festlager-Festlager, Korrekturfaktor f k 4 / f kr 2,74 r n kr f kr L kr Maximal zulässige Spindeldrehzahl [1/min] Theoretische kritische Spindeldrehzahl [1/min], die zu Resonanzschwingungen führt Korrekturfaktor, der die Art der Spindellagerung berücksichtigt Kerndurchmesser der Spindel [mm] ungestützte Spindellänge [mm] Achtung! Die Betriebsdrehzahl darf höchstens 80 % der maximalen Dreh zahl betragen! Maximal zulässige Drehzahl in [1/min] f kr F kr. f k. 0,8 NEFF Gewindetriebe GmbH 02/16. Tel: /

5 Theoretisch zulässige Knickkraft: Kritische Knickkraft F k in [kn] Kritische Knickkraft F k in [kn] Ungestützte Länge l k in [mm] Theoretisch zulässige Drehzahl: Kritische Drehzahl F Theoretisch kritische in [1/min] Drehzahl F kr in [1/min] Tr 70 Tr 60 Tr 36 Tr Ungestützte Länge L kr in [mm] 36 NEFF Gewindetriebe GmbH 02/16. Tel: /

6 Erforderliches Antriebsmoment und Antriebsleistung Das erforderliche Antriebsmoment eines Gewindetriebes ergibt sich aus der wirkenden Axiallast, der Gewindesteigung und dem Wirkungsgrad des Gewindetriebes und dessen Lagerung. Bei kurzen Beschleunigungszeiten und hohen Geschwindigkeiten ist das Beschleunigungsmoment zu überprüfen. Grundsätzlich ist zu beachten, dass bei en beim Anfahren ein Losbrechmoment zu überwinden ist. Erforderliches Antriebsmoment F. ax p. h A + M rot Hinweis: Das erforderliche Antriebsmoment stellt kein Kriterium zur Auswahl des Motors dar. Der Anwender muß hier entscheiden, welche Leistung er für erforderlich hält! Wirkungsgrad h für andere Reibwerte als μ 0,1 tan a h tan (a + r ) F ax h A M rot Gesamte angreifende Axialkraft [N] Gewindesteigung [mm] Wirkungsgrad des gesamten Antriebes η TGT η Festlager η Loslager η TGT (µ 0,1) η Festlager 0,9 0,95 η Loslager 0,95 Erforderliches Antriebsmoment [Nm] Rotatorisches Beschleunigungsmoment [Nm] J rot α 0 7,7 d 4 L J rot Rotatorisches Massenträgheitsmoment [kgm 2 ] d Spindelnenndurchmesser [mm] L Spindellänge [mm] α 0 Winkelbeschleunigung [1/s 2 ] η Wirkungsgrad für die Umwandlung einer Drehbewegung in eine Längsbewegung α Steigungswinkel des Gewindes [ ]: tan a d2. p µ im Anlauf ( µ 0 ) µ in Bewegung trocken geschmiert trocken geschmiert Metallmuttern 0,3 0,1 0,1 0,04 Kunstoffmuttern 0,1 0,04 0,1 0,03 mit Gewindesteigung [mm] Flankendurchmesser [mm] ρ Gewindereibungswinkel [ ] tan ρ µ 1,07 für ISO-Trapezgewinde µ Reibungsbeiwert Erforderliches Haltemoment F. ax. h + M p rot Drehmoment infolge einer Axiallast Trapezgewinde, deren Steigungswinkel α größer ist als der Reibungswinkel ρ, gelten als nicht selbsthemmend. Das bedeutet, dass eine aufliegende Axiallast ein resultierendes Drehmoment an der Spindel erzeugt. Der Wirkungsgrad η für die Umwandlung einer Längs bewegung in eine Drehbe we gung ist geringer als für die Um wandlung einer Drehbewe gung in eine Längsbewegung. F ax Gesamte angreifende Axialkraft [N] Gewindesteigung [mm] h Wirkungsgrad für die Umwandlung einer Längs bewegung in eine Drehbewegung tan (a - ρ ) tan a 0,7. h Einfluss der Wirkungsgrade der Lagerung kann vernachlässigt werden. Erforderliches Haltemoment [Nm] M rot Rotatorisches Beschleunigungsmoment [Nm] J rot α 0 7,7 d 4 L J rot Rotatorisches Massenträgheitsmoment [kgm 2 ] d Spindelnenndurchmesser [mm] L Spindellänge [mm] α 0 Winkelbeschleunigung [1/s 2 ] NEFF Gewindetriebe GmbH 02/16. Tel: /