tgt HP 2015/16-1: Pumpspeicherkraftwerk

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Babette Meinhardt
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1 tgt HP 015/16-1: Pumpspeicherkraftwerk Pflichtaufgabe Oberbecken Fallrohr h f Motor / Generator Pumpe / Turbine Unterbecken 1 Daten: Nutzbares Volumen des Oberbeckens V m³ Mittlere Fallhöhe h f 380 m Verlust im Fallrohr 7% Wirkungsgrad der Turbine η T 0,95 Wirkungsgrad des Generators η G 0, Erläutern Sie kurz den Einsatz von Pumpspeicherkraftwerken und erklären Sie, welchen Lastbereich der Energieversorgung sie abdecken können. 1. Berechnen Sie die potenzielle Energie des Wassers im Oberbecken in MWh. 1.3 Berechnen Sie die elektrische Energie in MWh, die hieraus erzeugt werden kann. 1.4 Berechnen Sie die Zeit, die es dauert, bis das nutzbare Wasservolumen abgelassen ist, wenn das Pumpspeicherkraftwerk eine konstante elektrische Leistung von 900 MW abgibt. 1.5 Ermitteln Sie die Menge an Steinkohle, die in einem konventionellen Steinkohlekraftwerk verbrannt werden muss, um dieselbe elektrische Energie zu erzeugen. Der Wirkungsgrad des Steinkohlekraftwerks beträgt 0,38. Nehmen Sie als elektrische Energie 4500 MWh an. Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgt_hp _pumpspeicherwerk.odt, Seite 1 von 6

2 Das Fallrohr wird mit Hilfe eines Rohrkrümmers mit 40 Sechskantschrauben ISO M0 x an das Oberbecken angeflanscht. 5,0 Zum Abdichten ist ein Dichtring notwendig, von dem folgende Daten bekannt sind: Außendurchmesser d a 1850 mm Innendurchmesser d i 1650 mm Zulässige Flächenpressung p zul 15 N/mm Überprüfen Sie, ob die zulässige Flächenpressung des Dichtringes mit den verwendeten Schrauben eingehalten wird, wenn für die Schraube eine 1,-fache Sicherheit gegen plastische Verformung gilt. 3 Für Wartungsarbeiten muss das Turbinengehäuse mit Hilfe einer Hubvorrichtung angehoben werden. Daten: Maximale Last: F Gmax 15 kn Maximale Hebegeschwindigkeit: v max 0, m/s Getriebewirkungsgrad: η G 0,7 Seiltrommelwirkungsgrad: η ST 0,8 Trommeldurchmesser: d Tr 400 mm Motordrehzahl: n M 1450 min -1 Motorleistung: P M 5,5 kw 3.1 Beurteilen Sie, ob die Leistung des Elektromotors ausreicht, um die Last mit der geforderten maximalen Geschwindigkeit v max anzuheben. 3. Bestimmen Sie das erforderliche Übersetzungsverhältnis des Getriebes. 3.3 Nennen Sie eine Getriebebauform, mit der die notwendige Übersetzung erreicht werden kann. 1,0 Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgt_hp _pumpspeicherwerk.odt, Seite von 6

3 4 Das Turbinengehäuse wird mittels einer Kette und zweier Hebebänder gemäß folgender Skizze an der Hubvorrichtung befestigt. 4.1 Berechnen Sie die Kraft in einem Hebeband F H sowie in der Kette F K. 4. Es wurde eine Rundstahlkette aus S75JR mit einem Durchmesser von d K 1 mm gemäß folgender Skizze verwendet: 4,0 Weisen Sie nach, ob eine Sicherheit von 4 gegen plastische Verformung eingehalten wurde, und begründen Sie, warum in diesem Fall eine hohe Sicherheit erforderlich ist. 30,0 Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgt_hp _pumpspeicherwerk.odt, Seite 3 von 6

4 Lösungsvorschläge 1 Pumpspeicherkraftwerk 1.1 Pumpspeicherkraftwerke haben die Funktion eines großen Akkumulators. Wenn elektrische Energie im Überangebot vorhanden ist bzw. die Strompreise niedrig sind, wird Wasser vom Unterbecken ins Oberbecken gepumpt. Im Bedarfsfall bzw. wenn die Strompreise hoch sind, wird das Wasser abgelassen, um elektrische Energie zu gewinnen und Spitzenlasten abzudecken. 1. (Mittlere) potentielle Energie im Oberbecken mv ρ Wasser m 3 1 kg dm m 3 kg 1 (0,1 m) kg W pot m g h f kg 10 m s 380 m J MJ W pot MWs h 5,8 MWh 3600 s 1.3 Elektrische Energie im Oberbecken η ges η Fallrohr η T η G (1 7 %) 0,95 0,97(1 0,07) 0,95 0,970,857 W el W pot MJ 0,85716, MJ 4, MWh 1.4 Ablaufzeit P W t 1.5 Steinkohlebedarf t W el P el 4,5 103 MWh 900 MW 5h η W el W W Sk W el MJ η 16, , MJ Sk 0,38 H u W m m Sk W Sk H usk 4,9 106 MJ 3 MJ /kg 1, kg1, t Lösungsvorschlag für die Aufgabenstellung Schraubenkraft aus der Schraubenfestigkeit 10.9 und der Sicherheit berechnet. R mschraubenwerkstoff 10 0,9 100 N mm 900 N mm oder TabB Festigkeitsklasse Zulässige Kraft pro Schraube. Spannungsquerschnitt S TabB Gewinde M0 R m ν σ 900 N /mm zul 750 N 1, mm σ zul F zul S F zul σ zul S 750 N mm 45 mm 183,75kN Gesamtkraft bei 40 Schrauben F ges F zul n183,75kn kn Fläche des Flansches, d h TabB Durchgangsbohrung M0, Toleranz mittel. Die Fläche der Durchgangsbohrung kann man vernachlässigen, aber woher soll ein Schüler das in einer Prüfungssituation wissen? A Flansch π d a 4 π d i 4 40 π d h 4 π 4 (d a d i 40 d h ) π 4 [(1,85m) (1,65m) 40 (0,0 m) ]0,535m Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgt_hp _pumpspeicherwerk.odt, Seite 4 von 6

5 Flächenpressung der Dichtung p F ges 7350 kn A Dichtung 0,535 m 7350 kn 0,535 (1000 mm) 13,7 N kleiner p zul, also ausreichend mm Hinweis 1: Die Schraubenkräfte, die in Aufg. angenommen werden, sehen sehr groß aus, aber tatsächlich wäre die einzelne Flanschverbindung deutlich unterdimensioniert. Das Problem ist der rechtwinklige Rohrkrümmer, in dem der Wasserstrom waagerecht vollständig abgebremst und senkrecht sozusagen von 0 auf 100 beschleunigt wird. In beiden Fällen muss der Krümmer die notwendigen Kräfte F x und F y auffangen und an die Schrauben weitergeben. Aus Volumen und Ablaufdauer ( Aufg. 1.4) ergeben sich Volumen- und Massenstrom: V V t m m 3 m h s s ṁ V ρ Wasser 800 m3 s 1 t m 800 t 3 s Mit RohrinnenØ d i kann man die Strömungsgeschwindigkeit abschätzen: A Rohr π d i π (1,65 m),14m 4 4 V A v v V A 800 m3 / s 1300 m,14 m s Wie groß ist doch noch gleich die Schallgeschwindigkeit in Wasser? Aus dem Impuls des Wassers kann man die nötige Kraft (betragsmäßig für eine Richtung) abschätzen (unter Vernachlässigung von Überschall, Viskosität usw.): F x/ y d p d t d m v ṁ v kg d t s m N kn 7350 kn s Das entspricht Tonnen, und zwar sowohl in waagerechter als auch in senkrechter Richtung. Diese Last muss von den Schrauben axial aufgenommen werden und dann muss noch genügend Klemmkraft vorhanden sein, um die senkrechte Last durch Reibung zu halten.. Schon diese Überschlagsrechnung zeigt, warum Richtungsänderungen in Fallrohren vermieden werden und Fallrohre oft mehrfach parallel verlaufen. Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgt_hp _pumpspeicherwerk.odt, Seite 5 von 6

6 3 Hubeinrichtung 3.1 Leistung P Last F Gmax v max 15 kn 0, m s 3kW η ges η G η ST 0,7 0,80,56 η P ab P zu P ab P M 5,5kW 0,568kW > 3kW reicht! Es sind andere Berechnungswege möglich. 3. Übersetzungsverhältnis Nach Drehmoment / Hublast M Last F Gmax d Tr 15 kn 400mm3kNm Pπ M n M M P M 5,5kW 36, Nm 1 π n M π 1450 min i ges M ab i M ab 3kNm M zu M M 36, Nm 0,56 147,9 oder größer Nach Drehzahl / Hubgeschwindigkeit vπ n d n ST v max 0, m/s π d Tr π 400mm 0,159 s 1 9,55min 1 i n zu n ab 1450min 1 9,55min 1 151,9 oder größer (!) Die Übersetzung muss größer als 147,9 sein, damit F Gmax gehoben werden kann, und größer als 151,9 sein, damit v max nicht überschritten wird also größer 151, Getriebebauform Mehrstufige Getriebe Schneckengetriebe Riemen- oder Kettentriebe mit großer Übersetzung 4 Hebezeug 4.1 Kräfte F K F Gmax 15kN F K F H sin 50 F H F K sin 50 15kN 9,8 kn sin Rundstahlkette S π d K 4 π (1mm) 113 mm 4 σ zlim ν σ zzul>σ z F n S σ z F K n S 15 kn 113 mm 66,3 N mm ν R e 75 N /mm σ z 66,3N /mm 4,1 ist ausreichend Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgt_hp _pumpspeicherwerk.odt, Seite 6 von 6

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