5 Festigkeitslehre. Inneres Kräftesystem und Beanspruchungsarten

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1 116 5 Festigkeitslehre Inneres Kräftesystem und Beanspruchungsarten 651 Ein Drehmeißel ist nach Skizze eingespannt und durch die Schnittkraft F s = 12 kn belastet. Die Abmessungen betragen l = 40 mm, b = 12 mm und h = 20 mm. Gesucht sind das im Schnitt A B wirkende innere Kräftesystem und die zugehörigen Spannungsarten. 652 Ein Schraubenbolzen mit dem Durchmesser d = 30 mm wird durch eine unter α = 20º wirkende Kraft F = 6 kn belastet. Der Abstand l beträgt 60 mm. Bestimmt werden sollen das im Schnitt A B wirkende innere Kräftesystem und die auftretenden Spannungsarten. Die aus dem Anziehdrehmoment der Mutter herrührenden Spannungen bleiben unberücksichtigt. 653 Ein durchgesetzter (gekröpfter) Flachstahl wird nach Skizze mit F = 5 kn belastet. Durchsetzmaß l = 50 mm. Welches innere Kräftesystem haben die Schnitte x x und y y zu übertragen und welche Spannungsarten treten auf? 654 Das skizzierte Sprungbrett wird durch die Kräfte F 1 = 500 N und F 2 = 2 kn belastet. Die Abstände betragen l 1 = 2,6 m, l 2 = 2,4 m und l 3 = 2,1 m. Die Kraft F 2 schließt mit der Waagerechten den Winkel α = 60 ein. a) das im Balken in der Mitte zwischen W und L wirkende innere Kräftesystem, b) das innere Kräftesystem in der Mitte zwischen den Kraftangriffsstellen F 1 und F 2.

2 Beanspruchung auf Zug Der skizzierte Ausleger trägt eine Last F = 10 kn im Abstand l = 2 m von der Drehachse. Für den Querschnitt x x der senkrechten Säule sollen das innere Kräftesystem und die dadurch hervorgerufenen Spannungsarten ermittelt werden. 656 Das skizzierte Blech, z-förmig gebogen, ist an einer Blechwand angeschweißt und wird durch die Zugkraft F = 900 N belastet. Für die eingetragenen Schnitte A bis H sollen die inneren Kräftesysteme mit zugehöriger Spannungsart ermittelt werden. Beanspruchung auf Zug 661 Eine Zuglasche aus Flachstahl 60 6 wird durch eine Kraft F = 12 kn belastet. Wie groß ist die auftretende Zugspannung? 662 Welchen Durchmesser muss ein Zuganker erhalten, wenn er eine Zugkraft von 25 kn übertragen soll und die im Kreisquerschnitt auftretende Spannung 140 N/mm 2 nicht überschritten werden soll? 663 Wie groß ist die höchste Zugbelastung, die eine Schraube M16 aufnehmen kann, wenn im Spannungsquerschnitt nicht mehr als 90 N/mm 2 Zugspannung auftreten soll? 664 Eine Befestigungsschraube soll bei einer zulässigen Spannung von 70 N/mm 2 eine Zugkraft F = 4,8 kn übertragen. Welches Gewinde ist zu wählen? 665 Ein Drahtseil soll 90 kn tragen. Wie viel Drähte von 1,6 mm Durchmesser muss das Seil haben, wenn 200 N/mm 2 Spannung zulässig sind?

3 126 5 Festigkeitslehre 718 Der skizzierte Wellenzapfen mit d = 40 mm Durchmesser stützt sich mit seiner Schulter auf der Lagerstirnseite ab, die Kraft F beträgt 8 kn. Gesucht ist der erforderliche Durchmesser D, wenn die Flächenpressung zwischen Lager und Zapfenschulter 6 N/mm 2 nicht überschreiten soll. 719 Ein Zugbolzen wird mit F = 30 kn nach Skizze belastet. a) der erforderliche Bolzendurchmesser d, wenn die Zugspannung 80 N/mm 2 einzuhalten ist, b) der erforderliche Kopfdurchmesser D, wenn die Flächenpressung zwischen Kopf und Auflage 60 N/mm 2 nicht überschreiten soll. 720 Ein Gleitlager wird nach Skizze mit der Radialkraft F r = 16 kn und der Axialkraft F a = 7,5 kn belastet. Das Bauverhältnis l/d soll 1,2 sein. Zulässige Flächenpressung 6 N/mm 2. Gesucht sind d, D, l. 721 Die Nabe eines Rades wird mit Hilfe des Befestigungsgewindes auf den kegeligen Wellenstumpf gezogen. Die Abmessungen betragen: D = 60 mm, d = 44 mm. a) Welche Anzugkraft F a ist zulässig, wenn die Flächenpressung höchstens 50 N/mm 2 sein soll? b) Welches metrische ISO-Gewinde ist bei einer zulässigen Zugspannung von 80 N/mm 2 zu wählen? 722 Die skizzierte Trapezgewindespindel ist zugbeansprucht. Die zulässige Zugspannung hat der Konstrukteur mit 120 N/mm 2 angenommen. a) die zulässige Höchstlast für die Spindel, b) die erforderliche Mutterhöhe m, wenn die Flächenpressung im Gewinde 30 N/mm 2 nicht überschreiten soll.

4 Beanspruchung auf Druck und Flächenpressung Eine Zugspindel mit metrischem ISO-Trapezgewinde hat über eine Mutter in Längsrichtung eine Zugkraft von 36 kn zu übertragen. a) das erforderliche Trapezgewinde, wenn eine zulässige Zugspannung von 100 N/mm 2 vorgeschrieben ist, b) die erforderliche Mutterhöhe m, wenn die zulässige Flächenpressung 12 N/mm 2 beträgt (Werkstoff: Bronze). 724 Die Druckspindel einer Spindelpresse mit metrischem ISO-Trapezgewinde Tr wird durch eine Druckkraft von 100 kn belastet. a) die Druckspannung im Kernquerschnitt der Spindel, b) die erforderliche Mutterhöhe m, wenn die Flächenpressung in den Gewindegängen 10 N/mm 2 nicht überschreiten darf. 725 Eine Schraubenspindel mit metrischem ISO-Trapezgewinde soll 200 kn Zugkraft übertragen. Sie besteht aus Werkstoff E335. Die zulässige Zugspannung soll 4-fache Sicherheit gegen Bruch gewährleisten. Die Flächenpressung im Gewinde darf 8 N/mm 2 nicht überschreiten. a) Welches Trapezgewinde ist nötig? b) Welche Mutterhöhe ist erforderlich? 726 Eine Schraube M 20 mit metrischem ISO-Gewinde wird auf Zug beansprucht. a) die höchste Zuglast für die Schraube bei einer zulässigen Spannung von 45 N/mm 2, b) die Flächenpressung im Gewinde, wenn die Mutterhöhe m = 0,8 d sein soll. 727 Die skizzierte Kegelkupplung hat ein Drehmoment von 110 Nm zu übertragen. Maße: d = 400 mm, b = 30 mm, α = 15. Bestimmt werden sollen die erforderliche Anpresskraft der Feder und die Flächenpressung zwischen den Reibflächen. Die Reibzahl wird mit 0,1 angenommen.

5 134 5 Festigkeitslehre 758 Die einreihige Doppellaschennietung ist zu berechnen für eine Belastung von 120 kn und mit σ zul = 140 N/mm 2 τ zul = 110 N/mm 2 σ l zul = 280 N/mm 2. Gewählt wurden d 1 = 17 mm, s = 8 mm, s 1 = 6 mm. a) der erforderliche Flachstahlquerschnitt unter der Annahme, dass etwa 25 % Querschnitt für Nietlöcher verloren gehen (Verschwächungsverhältnis v = 0,75), b) die erforderliche Flachstahlbreite b, c) die Anzahl n a der Niete unter Berücksichtigung der zulässigen Abscherspannung, d) die Anzahl n l der Niete unter Berücksichtigung des zulässigen Lochleibungsdruckes, e) die tatsächliche Zugspannung im gefährdeten Querschnitt, f ) die tatsächliche Abscherspannung in den Nieten, g) der maximale Lochleibungsdruck. 759 Die Stäbe eines Fachwerkträgers bestehen aus je zwei gleichschenkligen Winkelprofilen. Für den skizzierten Anschluss, der durch die Kraft F 2 = 65 kn belastet wird, sind zu bestimmen: a) die Stabkraft F 1 und F 3, b) die gleichschenkligen Winkelprofile aus S235JR für eine zulässige Zugspannung von 140 N/mm 2, wenn für die Nietlöcher etwa 20 % des Querschnittes angesetzt werden muss, c) die Anzahl n der Niete für eine zulässige Abscherspannung von 120 N/mm 2 (für die Stäbe 1 und 3 wird d 1 = 13 mm gewählt, für Stab 1 dagegen d 1 = 11 mm), d) der maximale Lochleibungsdruck. 760 Zwei Diagonalstäbe eines Trägers sollen die Zugkräfte F 1 = 100 kn und F 2 = 240 kn über ein Knotenblech auf das Doppel-Winkelprofil aus 2 L übertragen. Die Stäbe sollen aus je zwei gleichschenkligen Winkelprofilen bestehen, wobei der Stab 2 mit Beiwinkel angeschlossen werden soll. Die zulässigen Spannungen betragen: σ zul = 160 N/mm 2, τ zul = 140 N/mm 2, σ l zul = 280 N/mm 2.

6 Beanspruchung auf Abscheren 135 Es sollen bestimmt werden: a) das Winkelprofil für Stab 1, b) das Winkelprofil für Stab 2, c) die Nietanzahl n 1 für Stab 1 mit d 1 = 11 mm, d) die Nietanzahl n 2 für Stab 2 mit d 1 = 17 mm, e) der maximale Lochleibungsdruck für Stab 1 und Stab 2, f ) die tatsächlichen Zugspannungen in den Stäben, g) die Nietanzahl n mit d 1 = 25 mm im Profil Eine Zugstange aus zwei gleichschenkligen Winkelprofilen hat l = 4 m Anschlusslänge und soll 180 kn aufnehmen. Sie wird durch Niete mit d 1 = 17 mm an Knotenbleche von 12 mm Dicke angeschlossen. Einzuhalten sind 160 N/mm 2 Zugspannung, 160 N/mm 2 Abscherspannung und 320 N/mm 2 Lochleibungsdruck. a) das erforderliche Winkelprofil, b) die vorhandene Zugspannung, c) die elastische Verlängerung, d) die erforderliche Nietanzahl. 762 Ein PE 400 ist nach Skizze über 2 Winkelprofile an ein U 400 angeschlossen. Der Durchmesser des geschlagenen Nietes beträgt d 1 = 25 mm. Es sind zu bestimmen: a) die vorhandene maximale Abscherspannung in den Nieten unter Berücksichtigung des auftretenden Biegemoments M b, b) der vorhandene maximale Lochleibungsdruck.

7 136 5 Festigkeitslehre 763 Für den Knotenpunkt eines Krangerüstes (Stoß zweier Flachstähle mit zwei U-Profilen) sind zu bestimmen. a) die Stabkräfte F 1 und F 2, b) das erforderliche Profil der beiden Flachstähle aus S235 JR, wenn das Bauverhältnis Breite b : Dicke s etwa 10 gewählt wird und die zulässige Spannung 140 N/mm 2 betragen soll. c) die Schweißnahtlänge l für den Flachstahlanschluss an das Knotenblech, wenn die Nahtdicke a = 5 mm gewählt wird und die zulässige Schweißnahtspannung τ schw zul = 90 N/mm 2 vorgeschrieben ist. Für die Endkrater sind jeweils 2 a zuzuschlagen, d) die Anzahl n der Schrauben M20 zur Verschraubung der U-Profile mit dem Knotenblech für eine zulässige Abscherspannung von 70 N/mm 2 und einen zulässigen Lochleibungsdruck von 160 N/mm Ein Zugband ist nach Skizze mit dem Bügel verschweißt und wird mit F = 50 kn schwellend belastet. Abmessungen: s = 12 mm, b = 100 mm, l = 250 mm, a = 6 mm (Nahtdicke der Flachkehlnaht). a) die Zugspannung im Bremsband, b) die Schweißnahtspannung τ schw, wenn bei der Berechnung für die Schweißnaht-Endkrater jeweils eine Nahtdicke abgezogen wird. 765 Die Skizze zeigt eine Welle mit dem Durchmesser d 1 = 14 mm, die durch einen Zylinderstift ein Drehmoment von 7,5 Nm auf das Zahnrad übertragen soll. Ermittelt werden soll der erforderliche Durchmesser d 2 des Zylinderstiftes aus Stahl, für den eine zulässige Spannung von 50 N/mm 2 festgelegt worden ist.

8 [ Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente 137 Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente 766 Die polaren Widerstandsmomente für flächengleiche Kreis- und Kreisringquerschnitte sollen miteinander verglichen werden. Dazu sind zu berechnen: a) für einen Kreisquerschnitt von 60 mm Durchmesser der Flächeninhalt und das polare Widerstandsmoment W p, b) für einen Kreisringquerschnitt von gleichem Flächeninhalt wie unter a) die Maße D und d, wenn D/d = 10 : 8 sein soll, c) für den unter b) gefundenen Kreisringquerschnitt das polare Widerstandsmoment W p. 767 Es sollen die axialen Widerstandsmomente für flächengleiche Querschnitte miteinander verglichen werden. a) Es wird das axiale Widerstandsmoment für ein Rechteck mit b = 160 mm und h = 40 mm berechnet. b) Desgleichen für ein Quadrat mit a = 80 mm Kantenlänge. c) Desgleichen für ein Rechteck mit b = 40 mm und h = 160 mm. d) Desgleichen für ein Rechteck mit b = 20 mm und h = 320 mm. e) Desgleichen für ein -Profil mit 80 mm Flanschbreite, 110 mm Höhe, 30 mm Flanschdicke, 32 mm Stegdicke. f ) Desgleichen für ein -Profil mit 90 mm Flanschbreite, 20 mm Flanschdicke, 320 mm Höhe, 10 mm Stegdicke. 768 a) das axiale Flächenmoment I x, b) das axiale Widerstandsmoment W x. 769 a) die axialen Flächenmomente I x, I y, b) die axialen Widerstandsmomente W x, W y. 770 a) das axiale Flächenmoment I x = I y, b) das axiale Widerstandsmoment W x = W y.

9 138 5 Festigkeitslehre 771 a) die axialen Flächenmomente I x, I y, b) die axialen Widerstandsmomente W x, W y. 772 a) das axiale Flächenmoment I x, b) das axiale Widerstandsmoment W x. 773 a) das axiale Flächenmoment I x, b) das axiale Widerstandsmoment W x. 774 a) die Schwerpunktsabstände e 1, e 2, b) die axialen Flächenmomente I x, I y, c) die axialen Widerstandsmomente W x1, W x2, W y. 775 a) die Schwerpunktsabstände e 1, e 2, b) die axialen Flächenmomente I x, I y, c) die axialen Widerstandsmomente W x1, W x2, W y.