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1 Dimensionieren Prof. Dr. K. Wegener Name Vorname Legi-Nr. Übung 7: Hydrodynamisches Radialgleitlager Voraussetzungen: Lagerungen Problemstellung Für ein hydrodynamisches Radialgleitlager analog zu den in Abb. 1.1 unter 1 und dargestellten sind Betriebsparameter zu bestimmen Abb. 1.1 Hydrodynamische Gleitlager Gesucht: Minimale Schmierfilmdicke im Betrieb h min Reibleistung P f Gesamter Schmierstoffdurchsatz Q Überprüfung der Betriebssicherheit beim Übergang in die Mischreibung. Gegeben Lager-Nenndurchmesser: d=54 mm Durchmesser der Lagerschale d Lmax = mm, d Lmin = mm Wellendurchmesser d Wmax = 5.99 mm, d Wmin = mm Lagerbreite b = 18 mm Stationäre Normalkraft F = 5000 N Wellendrehzahl n W =000min -1, Lagerschale steht still bitte wenden > 1

2 Übung 7: Hydrodynamisches Radialgleitlager Dimensionieren Annahme Lagertemperatur T eff = 60 C Umgebungstemperatur T amb =0 C Schmieröl: Viskositätsklasse ISO VG 100 (100mm /s bei 40 C) Dichte des Schmieroels bei 15 C: ρ 15 =900 kg/m Schmierölzufuhr über Bohrung oben (d H = mm, p en = p Z = 5bar) quadratische Rauheitsmittelwerte Welle R qw = 0.5μm quadratische Rauheitsmittelwerte Lagerschale R ql = 1.5μm Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient Welle (Stahl) α lw = K -1 Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient Lagerschale (AlSn-Legierung) α ll = K -1 Welle: E-Modul E W =06000N/mm Querkontraktionszahl ν W =0. Lagerschale: E-Modul E L =70000N/mm Querkontraktionszahl ν L = 0.5

3 Dimensionieren Übung 7: Hydrodynamisches Radialgleitlager Lösung 1. Bestimmung des effektiven relativen Lagerspiels ψ eff Das mittlere relative Lagerspiel nach dem Einbau ergibt sich zu ψ = 0.5 ( ψ max + ψ min) ) (1) mit ψ max = ( d Lmax d Wmin ) d und ψ min = ( d Lmin d Wmax ) d () [( ) + ( ) ] ψ = = () Unter Annahme einer freien Ausdehnung von Welle und Lagerschale unter der Temperatur T L = T W = T eff ergibt sich eine thermische Änderung des relativen Lagerspiels um Δψ th = α ll ( T eff T amb ) α lw ( T eff T amb ) = ( ) ( 60 0) = (4) Betriebslagerspiel, effektives relatives Lagerspiel : ψ B = ψ eff = ψ + Δψ th = = (5). Bestimmung der effektiven dynamischen Viskosität η eff Mit η 40 = ρ 15 VG = = Pas (6) enthaltend die Umrechnung m = 10 6mm (7) s s und b = ln( η ) = ln( ) = (8) und a η b 40 exp (9) = = exp = folgt aus der Beziehung nach Vogel: effektive dynamische Viskosität: η eff = a exp( b ( T eff + 95) ) = exp[ ( ) ] = 0.044Pas (10). Überprüfung, ob laminare Strömung vorliegt Mit der Dichte ρ ρ 15 = 900kg m (11) und der effektiven Winkelgeschwindigkeit, wobei ω L =ω F =0 ω eff = ω W + ω L ω F = π n W 60 = π = 09.44s 1 (1)

4 Übung 7: Hydrodynamisches Radialgleitlager Dimensionieren ergibt sich die Reynoldszahl zu (Klammern bei den Indizes: Es darf der Nenndurchmesser eingesetzt werden) Re ρ ω eff d ( W) ψ eff d = ( W) = 4η eff ρ ω eff d ( W) ( d L d W ) η eff (1) Re = = 5.91 < = ψ eff (14) Es liegt laminare Strömung vor. 4. Bestimmung der minimalen Schmierfilmdicke h min Mit der spezifischen Lagerbelastung p L = F 5000N = b d 18 54mm = 5.14N mm (15) folgt die Sommerfeldzahl So: So p ψ eff = = η eff ω = eff (16) Mit b = = -- stellt sich nach Abb Skript eine relative Exzentrizität von ε = ein. (17) d 54 Die minimale Schmierfilmdicke h min = h o ergibt sich dann zu d 54 h min = -- ψ eff ( 1 ε) = ( ) ( ) = 0.006mm = 6.μm (18) 5. Bestimmung der Reibungsleistung P f Der Verlagerungswinkel β ergibt sich in Abhängigkeit von ε und b/d aus Abb Skript zu β=6. Die bezogene Reibungszahl folgt näherungsweise zu μ ψ eff π ε π = + sinβ = sin( 6 ) =.94 So 1 ε (19) Daraus ergibt sich die Reibungsleistung P F zu μ P f = ψ ψ eff F d eff -- ( ω W ω L ) = N s 1 = 164.8W (0) 4

5 Dimensionieren Übung 7: Hydrodynamisches Radialgleitlager 6. Bestimmung des gesamten Schmierstoffdurchsatzes V Der Ölstrom infolge hydrodynamischer Schmierwirkung ergibt sich zu: V D d b b = ψ 8 eff ω eff d d ε (1) V D = = m s = l min () Der Ölstrom infolge Zuführdruckes ergibt sich zu: V pz = d ψ eff p Z V pz * η eff () mit q H d d H H (4) b b 1.94 d H = + + b q H = = 1.45 (5) π ( 1 + ε) π ( ) wird V* pz = = = (6) 48 ln( b d H ) q H ln und V m N m pz = = m = l (7) 0.044Pas s min und somit gesamter Schmierstoffdurchsatz. V = V D + V pz = = l min (8) 7. Überprüfung der Betriebssicherheit hinsichtlich des Übergangs in die Mischreibung Aus den Mittelwerten der quadratischen Rauheits-Mittelwerte von Welle und Lagerschale lässt sich nach Steinhilper und Sauer Gl. (11.17), wenn Welligkeiten, Durchbiegung und Verkantung vernachlässigt werden können, die mindestzulässige Übergangsspaltweite zu h ozul, o = R qw + R ql = = 4.74μm (9) 5

6 Übung 7: Hydrodynamisches Radialgleitlager Dimensionieren bestimmen. Mit dem reduzierten Elastizitätsmodul aus Welle und Lagerschale E E W E L rsl = = E L ( 1 v W ) + E W ( 1 v L ) ( 1 0. ) ( = N ) mm (0) ergibt sich die Gleitgeschwindigkeit für den Übergang in die Mischreibung zu p U L ψ eff h ozul, o tr = = = 0.601m s p -- η eff 1 L d E rsl h ozul, o (1) U tr = 0.601m s < Ulim, tr = 1m s für U > m s () Es ist eine ausreichende Sicherheit hinsichtlich des Übergangs in die Mischreibung gewährleistet, da zum einen die unter 4. ermittelte minimale Schmierfilmdicke mit h lim, tr = 6.μm oberhalb der mindestzulässigen Übergangsspaltweite von h lim, tr = 4.74μm liegt und zum anderen die vorhandene Gleitgeschwindigkeit mit U ω eff d = = = 5.65m s () wesentlich grösser als die Geschwindigkeit für den Übergang in die Mischreibung mit ist. U tr = 0.601m s Literatur Steinhilper, Waldemar; Sauer, Bernd (006): Konstruktionselemente des Maschinenbaus. Grundlagen von Maschinenelementen für Antriebsaufgaben; 5. Aufl. (Online via SFX (Bd., Ed. 5) ) 6

7 Dimensionieren Übung 7: Hydrodynamisches Radialgleitlager 7

8 Übung 7: Hydrodynamisches Radialgleitlager Dimensionieren 8

9 Dimensionieren Übung 7: Hydrodynamisches Radialgleitlager s-h 0 b n F e x, ϕ h 0 p max 0 β M ϕ Öl F n p h 0 p L p max z b F n h 0 p L p 9

10 Übung 7: Hydrodynamisches Radialgleitlager Dimensionieren Abb. 1. Schmierstoffdurchsatzkennzahl infolge Zuführdruck 10