Ellipsometrie. Grundlagen und Anwendung. Ein Vortrag von Kevin Meier für das Seminar zum Fortgeschri>enenprakAkum SS 2009

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1 Ellipsometrie Grundlagen und Anwendung Ein Vortrag von Kevin Meier für das Seminar zum Fortgeschri>enenprakAkum SS 009

2 Gliederung Grundlagen der Ellipsometrie Die Maxwell Gleichungen als Grundlage für die OpAk Die Wellengleichung Eine Folgerung aus den Maxwell Glg. Der PolarisaAonszustand einer Welle Die Reflexion an einer Grenzschicht Anwendungen der Ellipsometrie Die Einfallswinkel Abhängigkeit des Reflexionsgrades Die BesAmmung des Brechungsindex bzw. der Dielektrizität SonsAge möglichen Anwendungsgebiete Zusammenfassung Quellen

3 Grundlagen der Ellipsometrie Die Maxwellgleichungen als Grundlage der OpAk Für die OpAk gilt o.b.d.a. M ( r,t) = 0, ρ ext ( r,t) = 0 j conv ( r,t) = ρ extv = 0 Daraus folgt für die Maxwellgleichungen: ε 0 div E( r,t) = div P( r,t) div H ( r,t) = 0 rot E( r,t) = µ 0 H ( r,t) t rot H ( r,t) = j cond + P( r,t) t + ε 0 E( r,t) t

4 Die Wellengleichung Mithilfe der FouriertransformaAon E( r,t) = E( r,ω)e iωt dω E( r,ω) = π E( r,t)e iωt dt lässt sich die Wellengleichung unter BerücksichAgung der Beiträge gebundener und freier Teilchen folgendermaßen ausdrücken: rotrot E + χ(ω) + i σ(ω) E c ωε graddive ΔE 0 ε (ω ) Unter der Bedingung der Divergenzfreiheit ε 0 ε(ω)dive = 0 unterscheidet man zwischen zwei Fällen:

5 Longitudinale Wellen bei ω = ω L ε(ω) = 0 Transversale Wellen für ω ω L dive = 0 sodass für die Wellengleichung gilt: Mit dem EW Ansatz ΔE + ω c ε(ω) E = 0 E( r,ω) = E( k,ω)e i k r wobei k der komplexe Wellenzahlvektor ist folgt die DispersionsrelaAon k = k x + k y + k z = ω c ε(ω) und die Transversalität k E( k,ω)

6 Der PolarisaAonszustand einer Welle Wir betrachten den PolarisaAonszustand einer Normalmode E( r,t) = E(ω)e i( k (ω ) r ωt ) in z Ausbreitung im Hauptachsensystem Ellipsengleichung: X E + Y x E XY cosδ = sin δ y E x E y mit den Hauptachsen α = β = cos ψ E x sin ψ E x + sin ψ E y + cos ψ E y cosδ sin ψ E x E x + cosδ sin ψ E x E x Hauptachsentransformation sin δ sin δ ξ α + η β = tan ψ = E x E y E x E y cosδ

7 Bild Abb. PolarisaAonsellipse 3 Fälle der PolarisaAon: A) linear polarisiert: B) zirkular polarisiert: δ = nπ, n δ = ± π und E x = E y C) ellipasch polarisiert: δ nπ und E x E y

8 y-ebene res-ebene x-ebene *Ymax *Xmax Abb. Überlagerung von und zu linearer PolarisaAon E x E y

9 y-ebene res-ebene *Ymax x-ebene *Xmax Abb.3 Überlagerung von und zu zirkularer PolarisaAon E x E y

10 Jones Kalkül PolarisaAonszustand J = E x e iϕ x E y e iϕ y = E x + E y e iϕ x normierter PolarisaAonszustand E x E x + E y E y E x + E eiδ y j = j x j y = cosψ sinψ e iδ mit tanψ = E y und E x δ = ϕ y ϕ x opasche Elemente: jout = ˆ T j in

11 Jones Matrizen T: H Filter Filter ± ± V Filter links / rechtszirkulare PolarisaAon i ±i λ Pla>e in x Richtung i 0 0 i λ Pla>e in 4 x Richtung e i π i

12 Stokes Parameter s 0 = E x + E y s = E x E y s = E x E y cosδ s 3 = E x E y sinδ S = s 0 s s s 3, mit s 0 = s + s + s 3 Abb.4 Poincare Kugel zur graphischen Darstellung der PolarisaAonszustände

13 H linear links / rechtszirkular V linear 45 linear unpolarisiert

14 Die Reflexion an einer Grenzschicht A ep A rp A es k e k r A rs α α β A gs k g A gp Sowohl der gebrochene als auch der reflekaerte Strahl sind für α : 0 < α < 90 teilpolarisiert!

15 Fresnel Formeln ρ s = A rs sin(α β) = A es sin(α + β), τ = A gs s A es = sin β sinα sin(α + β) ρ p = A rp A ep = tan(α β) tan(α + β), Snelliussche Brechungsgesetz: τ p = A gp A ep = sinβ sinα sin(α + β)cos(α β) sinα sin β = c' c' = n n, c' i = c i n i, i =, ρ = ρ p ρ s = tanψ e iδ mit tanψ = ρ p ρ s und Δ = ϕ rp ϕ rs Für den Reflexionsgrad gilt dann: R p = ρ p und R s = ρ s

16 Anwendungen der Ellipsometrie Die Einfallswinkel Abhängigkeit des Reflexionsgrades Mithilfe eines Ellipsometers lässt sich der Reflexionsgrad für die parallele und senkrechte PolarisaAonsrichtung an den unterschiedlichsten Medien vermessen! Folgende Medien werden hier etwas genauer betrachtet A) opasch transparente Substanzen B) Halbleiter C) Metalle

17 Luf Glas Schicht λ = 546,nm; n Glas =,50 Abb.5 Der Reflexionsgrad für p und s PolarisaAon in Abhängigkeit vom Einfallswinkel

18 Luf Silizium Schicht λ = 546,nm; n Si = 4,05 i0,08 Abb.6 Der Reflexionsgrad für p und s PolarisaAon in Abhängigkeit vom Einfallswinkel

19 Luf Gold Schicht λ = 546,nm; n Si = 0,35 i,45 Abb.7 Der Reflexionsgrad für p und s PolarisaAon in Abhängigkeit vom Einfallswinkel

20 Die BesAmmung des Brechungsindex bzw. der Dielektrizität Der Brechungsindex n bzw. die im Allgemeinen komplexe ik dielektrischen FunkAon ε = lässt sich aus und ε '+ iε '' ψ Δ bzw. aus dem Verhältnis über die PolarisaAon und die ρ Wellengleichung besammen. Mögliche Darstellungsarten: in Abhängigkeit von der Temperatur in Abhängigkeit von der eingestrahlten Energie oder Wellenlänge

21 Abb.8 Der Real und Imaginärteil der komplexe dielektrische FunkAon ε = ε + iε von einer Ag Schicht in Luf, aufgeommen mithilfe der Null Ellipsometrie

22 SonsAge möglichen Anwendungsgebiete Untersuchung der Beeinflussung fester Stoffe durch Strahlung modulierte Ellipsometrie: Feststellung kleiner Änderungen der opt. Parameter eines Systems (δψ, δ ) beim Anlegen eines externen Feldes Untersuchung der AdsorpAon von Blutplasma Proteinen auf Fremdoberflächen BesAmmung von AdsorpAons und DesorpAonsraten BesAmmung von Schichtdicken über aufwendige numerische Verfahren

23 Zusammenfassung PolarisaAonsart kann sich bei Reflexion an absorbierenden Medien oder Dünnschichten ändern Durch Auffinden von Reflexionsminima können berührungslos Brechungs und AbsorpAonsindex (und ggf. auch Schichtdicke) eines Materials besammt werde Vollständig polarisiertes Licht lässt sich durch den Jones Kalkül jout = T sehr einfach beschreiben ˆ j in Ellipsometrie: Verfahren zur opaschen Untersuchung von Grenzflächenphänomenen und Berechnung von n, ε und Schichtdicken in Abhängigkeit versch. Parameter zerstörungsfreie Messung Anwendungen, z.b. Temperaturabhängigkeit des Brechungsindex, Einfallswinkelabhängigkeit des Reflexionsgrades

24 Quellen. Skript zu Grundkonzepte der OpAk von Prof. Lederer. Demtröder: Experimentalphysik 3. h>p:// muenchen.de/x06/ professoren/herberg/ texte/geraete/ ellipsometer_theorie.pdf 4. R.M.A. Azzam, N.M. Bashara: Ellipsometry and Polarized Light 5. Wikipedia